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课题：19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
教学目标：
通过作函数图象并观察函数图象，从中体一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．
重点：
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的理解．
难点：
灵活运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决问题．
教学流程：
一、导入新知
情境：今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=3” 来了.它该去哪是呢？21世纪教育网
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二、新知讲解
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
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引导1：用函数的观点看：
解一元一次方程kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c时对应的自变量的值．
例1：（1）直线y=x+10与x轴交点坐标为________，这说明方程x＋10＝0的解是x=_____.
（2）若方程kx＋b＝0的解是x=6，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为__________.
答案：（1）(-10, 0)，-10；（2）(6, 0)
归纳1：一次函数与一元一次方程的关系
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2；
（2）3x+2<0；
（3）3x+2<-1．
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引导2：不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
例2：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：函数y=-3x+6的图象如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
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（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可
知，当x>1时，y<3.
归纳2：一次函数与一元一次不等式的关系
三、巩固提升
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
答案：D
2．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝5，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(－5，0) B．(5，0) C．(a，0) D．(－b，0)
答案：B
3．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2
答案：D
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x____时，y≤0.
答案：≥2
5．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)．
(1)求直线MN的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集.
解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4.
(2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说一次函数与一元一次方程的关系？
2.说一说一次函数与一元一次不等式的关系？
五、布置作业
教材P107页复习题19第5题．
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求一元一次方程
kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程
kx+b=0的解．
从“函数图象”看
求直线y= kx+b与
x 轴交点的横坐标．
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
从“函数值”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的
x取值范围
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19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
数学人教版 八年级下
…
三角形
导入新知
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=3” 来了.
x+y=3
Party
二元一次方程
四边形
二次根式
整式
一次函数
…
到我这来！
到我这来！
y=-x+3
新知讲解
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
2x +1=3
2x +1=0
2x +1=-1
用函数的观点看：
解一元一次方程
kx +b =c 就是求当函
数（y=kx +b）值为c
时对应的自变量的值．
x =1
x =-0.5
x =-1
新知讲解
例1：
（1）直线y=x+10与x轴交点坐标为________，这说明方程x＋10＝0的解是x=_____.
（2）若方程kx＋b＝0的解是x=6，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为__________.
(-10, 0)
-10
(6, 0)
新知讲解
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从
“函数值”
看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与
x 轴交点的横坐标．
从
“函数图象”
看
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？
你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2；
（2）3x+2<0；
（3）3x+2<-1．
新知讲解
y=3x+2
3x+2>2
y=2
y=0
3x+2<0
y=-1
3x+2<-1
不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
x>0
x<-1
新知讲解
例2： 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：函数y=-3x+6的图象如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
新知讲解
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从
“函数值”
看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的
x取值范围
从
“函数图象”
看
一次函数与一元一次不等式的关系
巩固提升
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
巩固提升
2．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝5，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(－5，0) B．(5，0)
C．(a，0) D．(－b，0)
B
巩固提升
3．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )
A．x＞3
B．－2＜x＜3
C．x＜－2
D．x＞－2
D
巩固提升
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x____时，y≤0.
≥2
y＝kx＋b
巩固提升
5．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)．
(1)求直线MN的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集.
解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4.
(2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说一次函数与一元一次方程的关系？
2.说一说一次函数与一元一次不等式的关系？
课堂小结
教材P107页复习题19第5题．
布置作业
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19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是（ ）
A. x＝5 B. x＝－5 C. x＝0 D. 无法求解
2．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（ ）
A. x＞ B. x＜ C. x＞0 D. x＜0
3．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
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A. x＞1 B. x＞2 C. x＜1 D. x＜2
4．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（ ）21·cn·jy·com
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞3 D. x＜3
5．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是_____.
7．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.
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8．直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．
9．已知y=-x+12，当x__________时，y的值小于0．
10．函数y=kx+b的图象如图所示，则方 ( http: / / www.21cnjy.com )程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b－3>0的解集为________．21cnjy.com
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三、解答题(共40分)
11．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范围。www.21-cn-jy.com
12．画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y＞0
(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
2．A
【解析】试题解析：函数y=8x-11，要使y＞0，
则8x-11＞0，
解得x＞，
故选A.
3．A
【解析】因为直线y=kx+b过点（3，2）和（2，1），所以其解析式为：y=x-1，
故 y=x-1＞0， x＞1.
故选A．
4．B
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b
∵一次函数的图象交x轴于(2,0)，交y轴于(0,3)，代入函数的解析式，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y= x+3，
令y>0，解得x<2
故选：B.
5．C
【解析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），
故选C.
6．(1，0)
【解析】∵关于x的不等式ax-1＞0（a≠0）的解集为x>1，不等式的解集中自变量的取值是相对于直线与x轴的交点来说的，21世纪教育网
∴直线y=ax-1与x轴的交点是（1，0）．
故答案为：（1，0）
7．x＜3
【解析】一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故答案为：x＜3．
( http: / / www.21cnjy.com / )【解析】∵y<0
∴-x+12<0
∴x>12.
10．x=1；x<1；x<0
【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点（1，0），和y轴相交于点（0，3），
∴方程kx+b=0的解为：x=1；
不等式kx+b>0的解集为：x<1；
不等式kx+b－3>0的解集为：x<0.
故答案为：(1). x=1 (2). x<1 (3). x<0.
11．（1）;（2）；（3）.
【解析】利用两点法作出图像即可；（1）根据 ( http: / / www.21cnjy.com )图像可得方程2x＋6＝0的解；②根据图像可得不等式2x＋6＞0的解；③根据图像可得－1≤y≤3时，x的取值范围。21教育网
解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣2，
∴A（0，4），B（﹣2，0），
作直线AB：
（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=﹣2；
（2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜﹣2；
（3）由图象得：﹣2≤y≤6，x的取值范围为：﹣3≤x≤1．
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12．(1)x＞2 (2)－1≤x≤5
【解析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；
（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；
（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
解：函数y=2x-4的图象如图所示：
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（1）令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2
由图象得：当x>2时，y>0；
（2）当y=6时，则2x-4=6
解得：x=5；
当y=-6时，则2x-4=-6
解得：x=-1
∵－6≤y≤6，
∴－1≤x≤5.
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