第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件(第1课时)
学习目标
1.借助典型事例了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.21世纪教育网版权所有
2.主动通过试验,观察—探究—归纳出随机事件的概念和特点,从而培养抽象概括的能力和分析、解决问题的能力.21教育网
3.在愉快的学习中获得成功体验,感受数学就在身边,乐于亲近数学,体会数学的应用价值.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况.
图① 图② 图③
2.思考:下图中三人每次都能摸到红球吗?
二、信息交流,揭示规律
归纳必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
三、运用规律,解决问题
【例1】 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题:
(1)抽到的数字有几种可能的结果?
(2)抽到的数字会是0吗?
(3)抽到的数字会是6吗?
(4)抽到的数字会是1吗?
(5)你能说出一个与问题(3)相似的问题吗?
【例2】 阅读日记:划横线的事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?
2013年3月11日 晴
早上,我迟到了,在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班
主任.
中午放学回家,我看了一场篮球赛,我想长大后我会比姚明还高,我将长到10米高.看完比赛后,我又回到学校上学.21cnjy.com
下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊写,一直写到太阳从西边落下.
四、变式训练,深化提高
1. 现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?
(1)洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;
(2)洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;
(3)抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.
(4)抽一张牌,不放回,再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.
2.请你举一些生活中的必然事件、随机事件和不可能事件的例子.
布置作业
指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?哪些是随机事件?
1.通常加热到100 ℃时,水沸腾;
2.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;
3.掷一枚骰子,向上一面的点数是6;
4.任意画一个三角形,其内角和是360°;
5.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;
6.射击运动员射击一次,命中靶心.
参考答案
一、设计问题,创设情境
1.图①:必然发生;图②:必然不发生;图③:可能发生,也可能不发生.
2.小明:可能摸到红球也可能摸不到红球;小麦:一定不会摸到红球;小米:一定会摸到红球.
二、信息交流,揭示规律
在一定条件下,必然会发生的事件叫做必然事件;在一定条件下,必然不会发生的事件叫做不可能事件;在一定条件下:可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
三、运用规律,解决问题
【例1】 解:(1)抽到的数字有五种可能的结果;
(2)抽到的数字不会是0;
(3)抽到的数字不会是6;
(4)抽到的数字会是1;
(5)例如:抽到的数字会是9吗?
【例2】 解:在楼梯上遇到了班主任(必然事件)
明天早上我将在楼梯上遇到班主任(随机事件)
我将长到10米高(不可能事件)
太阳从西边落下(必然事件)
四、变式训练,深化提高
1.解:(1)随机事件;(2)必然事件;(3)随机事件;(4)不可能事件.
2.例如:摸一张彩票中奖是随机事件.
布置作业
1.必然事件;2.随机事件;3.随机事件; 4.不可能事件;5.随机事件;6.随机事件.
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件(第2课时)
学习目标
1.从生活实例中了解随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
2.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力,培养随机观念.www.21-cn-jy.com
3.感受随机事件就在身边,增强珍惜机会、把握机会的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
问题:袋子中装有4个黑球、2个白球,这些球形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.2·1·c·n·j·y
(1)摸出的这个球是白球还是黑球?动手试试看.
(2)如果两种球都有可能被摸出,那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗?各小组动手试试看. 【来源：21·世纪·教育·网】
球的颜色
黑球
白球
摸取次数
二、信息交流,揭示规律
活动1:如果两种球都有可能被摸出,那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗?(各小组汇报试验结果的情况.)21cnjy.com
活动2:分组交流;通过以上从袋中摸球的试验,你能得到什么启示?
三、运用规律,解决问题
1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则陨石“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大? 21世纪教育网版权所有
2.一个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性大?
四、变式训练,深化提高
1.能否通过改变上述袋子中某种颜色的球的数量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?
2.你能编写一道判断某个随机事件发生可能性大小的问题吗?
五、反思小结,观点提炼
布置作业
桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张,
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗?
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大?
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同?
参考答案
一、提出问题,创设情境
(1)摸出的可能是白球,也可能是黑球;
(2)摸出黑球的可能性大.
二、信息交流,揭示规律
活动1:“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的,且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.21教育网
活动2:一般地,1.随机事件发生的可能性是有大小的;
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
三、运用规律,解决问题
1.落在海洋里的可能性大一些
2.不能.例如:共100页的一本书,翻到奇数页与偶数页的可能性一样大.
四、变式训练,深化提高
1.可以.例如:白球个数不变,拿出2个黑球或黑球个数不变,加入2个白球.
2.例如:一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其他都是黄球,从中任摸1个,摸中哪种球的可能性最大? 21·cn·jy·com
五、反思小结,观点提炼
一般地,1.随机事件发生的可能性是有大小的;
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
布置作业
(1)不能确定;(2)黑桃;(3)可以,去掉1张黑桃或增加1张红桃.
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率
学习目标
1.借助生活实例了解概率的意义,渗透随机观念;能计算一些简单随机事件的概率.
2.经历猜想试验—收集数据—分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.【出处：21教育名师】
3.在合作探究学习过程中,体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
问题1:从分别标有数字1,2,3,4,5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张,抽出的签上的数字有几种可能?每一个数字被抽到的可能性大小相等吗?【来源：21·世纪·教育·网】
问题2:抛掷一枚质地均匀的骰子,它落地时向上的点数有几种可能?分别是什么?每种点数出现的可能性大小一样吗?是多少?
二、信息交流,揭示规律
活动1:揭示概率的定义.
活动2:以上两个试验有哪些共同特点?
活动3:探索求事件概率的方法.
(1)在问题1抽签试验中,“抽到1号”这个事件包含 种可能结果,在全部 种可能的结果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为 .?
(2)“抽到偶数号”这个事件包含抽到 和 这 种可能结果,在全部5种可能结果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为 . ?
活动4:思考:根据求概率的方法,事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?
三、运用规律,解决问题
【例1】 掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
①点数为2;②点数为奇数;③点数大于2且小于5.
【例2】 如图是一个质地均匀的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种.指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形),求下列事件的概率. 21教育网
(1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
四、变式训练,深化提高
1.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.21cnjy.com
小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域21·cn·jy·com
(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域?21·世纪*教育网
2.你能列举一些用概率刻画随机事件可能性大小的例子吗?
五、反思小结,观点提炼
布置作业
掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.
(1)求掷得点数为2或4或6的概率;
(2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率.
参考答案
一、提出问题,创设情境
问题1:由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以可能的结果有1,2,3,4,5,共5种,由此可以认为:每个数字被抽到的可能性相等,都是. 21世纪教育网版权所有
问题2:由于骰子质地均匀,又是随机掷出的,因此有6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.每种结果出现的可能性相等,都是. www-2-1-cnjy-com
二、信息交流,揭示规律
活动1:一般地,对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值,称之为随机事件A发生的概率,记为P(A). 2-1-c-n-j-y
活动2:共同特点: 1.每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
2.每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.
活动3:(1)1 5
(2)2 4 2
活动4:在P(A)=中,由m和n的含义可知0≤m≤n,进而有0≤≤1,因此 0≤P(A)≤1.
特别地,当A为必然事件事件时P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0;事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0.
三、运用规律,解决问题
【例1】 ①P(点数为2)=.
②P(点数为奇数)=.
③P(点数大于2且小于5)=.
【例2】 共有7种等可能的结果.
(1)指针指向红色有3种结果,P(指针指向红色)=.
(2)指针指向红色或黄色共有5种等可能的结果,P(指针指向红色或黄色)=.
(3)指针不指向红色有4种等可能的结果,P(指针不指向红色)=.
四、变式训练,深化提高
1.A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是.2·1·c·n·j·y
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是.【来源：21cnj*y.co*m】
由于>,即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域.【版权所有：21教育】
2.例如:1袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每个球除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,则P(摸到红球)=;P(摸到白球)=;P(摸到黄球)=.21教育名师原创作品
五、反思小结,观点提炼
概率的定义、求法及取值范围.
如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=.0≤m≤n,有0 ≤≤1.21*cnjy*com
布置作业
掷1枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.21*cnjy*com
(1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果,因此P(A)=.
(2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得的点数仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种.他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B)=.www.21-cn-jy.com
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率(第1课时)
学习目标
1.理解用列举法(列表法)求随机事件的概率,进一步培养随机观念.
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略在解决复杂问题所起到的重要作用.
3.在探究过程中,要有条理地思考问题和增强应用数学的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.袋中有20只红球,8只黑球,这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中取一只球,取出黑球的概率是多少?21教育网
2.抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币全部反面向上;
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
在解答时,小明认为上述问题三个随机事件的概率均为.你同意他给出的结论吗?
二、信息交流,揭示规律
思考交流:“掷两枚硬币”共有几种结果?
三、运用规律,解决问题
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同;(2)两枚骰子的点数之和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.
活动1:列表:
活动2:如何借助上述表格中的信息计算问题中三个事件的概率?
四、变式训练,深化提高
1.把上题中“同时掷两枚硬币”换为“抛掷一枚均匀的硬币2次”,得到的结果有变化吗?
2.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1)两张牌的牌面数字之和等于4的概率是多少?
(2)从所列表格中你还能提出什么问题?
五、反思小结,观点提炼
1.用列表法求概率应注意哪些问题?
2.列表法适用于解决哪类概率求解问题?
布置作业
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少? 21世纪教育网版权所有
参考答案
一、提出问题,创设情境
1.P(取出黑球)==.
2.(1) (2) (3)
三个随机事件的概率均为是错误的.
二、信息交流,揭示规律
掷两枚硬币,不妨设其中一枚为A,另一枚为B,用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
反
正
正正
正反
反
正反
反反
所以:(1)P(正正)=;(2)P(正反)=;(3) P(反反)= .21cnjy.com
三、运用规律,解决问题
活动1:
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
活动2:由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,则P(A)==.
(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,则P(B)==.
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,则P(C)=.
四、变式训练,深化提高
1.“把一枚硬币抛掷2次”与“同时掷两枚硬币”所得试验结果一样;类似的,“同时掷两枚质地相同的骰子”与“把一枚骰子掷2次”,所得到的结果没有变化.所以,当试验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进行分析.
2.(1)P(数字之和为4)=.
(2)如:取的数字相同的概率是多少?
五、反思小结,观点提炼
1.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
2.当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.
布置作业
解:列举出所有可能出现的结果如下
第一次
第二次
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14种,则P(A)==.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率(第2课时)
学习目标
1.理解用列举法(画树状图法)求随机事件的概率的方法,进一步培养随机观念.
2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.
3.在探究过程中,有条理地思考问题和增强应用数学的意识.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是 .?
2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有的试验结果.
二、信息交流,揭示规律
活动1:同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)三枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上;
(3)至少有两枚硬币正面向上.
活动2:想一想,什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图方便?
三、运用规律,解决问题
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机取出1个小球.21教育网
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
四、变式训练,深化提高
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:21cnjy.com
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
五、反思小结,观点提炼
什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图法方便?
布置作业
甲转盘的三个等分区域分别写有数字1,2,3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4,5,6,7.现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率.21世纪教育网版权所有
甲 乙
参考答案
一、提出问题,创设情境
1.
2.略
二、信息交流,揭示规律
活动1:由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.
(1)三枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,则 P(A)=.
(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上(记为事件B)的结果有3种,则P(B)=.
(3)至少有两枚硬币正面向上(记为事件C)的结果有4种,则P(C)==.
活动2:当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.21·cn·jy·com
一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.www.21-cn-jy.com
三、运用规律,解决问题
解:根据题意,画出如下的树状图
由树状图得,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等.
(1)只有1个元音字母的结果有5种,则 P(1个元音)=;
有2个元音字母的结果有4种,则P(2个元音)==;
全部为元音字母的结果只有1种,则 P(3个元音)=;
(2)全是辅音字母的结果共有2种,则 P(3个辅音)==;
四、变式训练,深化提高
解:根据题意,画出如下的树状图
共有27种等可能的结果
(1)P(全部继续直行)=;
(2)P(两车向右转,一车向左转)=;
(3)P(至少两车向左转)=.
五、反思小结,观点提炼
当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法;一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.2·1·c·n·j·y
布置作业
解法一:
乙
甲
4
5
6
7
1
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(1,7)
2
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(2,7)
3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(3,7)
共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字之和为偶数的有 6 种,
故P(指针所指数字之和为偶数)==.
解法二:
由树状图看出共 12种等可能的结果,P(指针所指数字之和为偶数)==.
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
25.3 用频率估计概率(第1课时)
学习目标
1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率;了解频率与概率的区别与联系.
2.经历抛掷硬币试验的过程,对数据进行收集整理、描述与分析,体验频率的随机性与规律性,了解用频率估计概率的合理性与必要性,培养随机观念.21世纪教育网版权所有
3.培养动手能力和处理数据的能力及理性精神和合作精神.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
思考: 1.抛掷一枚硬币,正面向上的概率是多少?
2.抛掷一枚硬币100次是否会50次正面向上,50次反面向上呢?
二、信息交流,揭示规律
活动1:抛硬币试验.
试验要求:
1.每组六名同学分为三小组,分别做投掷试验;
2.按要求计算频数(结果保留两位小数),并向组长汇报,由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次. (以一组为例)21教育网
实验者
(一组)
1号与6号
2号与5号
3号与4号
小组合计
“正面向上”
的次数m
总投掷
次数n
100
150
200
450
“正面向上”
的频率
活动2:揭示频率与概率的关系.
三、运用规律,解决问题
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
(1)把表补充完整(精确到0.01);
(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?
四、变式训练,深化提高
用前面抛掷硬币试验的方法,全班同学分组做掷骰子的试验,估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.
实验者
一 组
二组
三组
四组
五组
六组
全班
合计
点数是1
的次数m
总抛掷
次数n
点数是1的
频率
五、反思小结,观点提炼
谈一谈自己对频率与概率的关系的认识.
布置作业
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表:
每批
粒数n
2
5
10
70
130
310
700
1 500
2 000
3 000
发芽的
粒数m
2
4
9
60
116
282
639
1 339
1 806
2 715
发芽的
频率
1
0.8
0.9
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
由表中数据可估计油菜籽发芽的概率为 .?
参考答案
一、提出问题,创设情境
1.抛掷一枚硬币,正面向上的概率是0.5.
2.抛掷一枚硬币100次不一定会有50次正面向上,50次反面向上.
二、信息交流,揭示规律
活动1(以一组为例)
实验者
(一组)
1号与
6号
2号与
5号
3号与
4号
小组
合计
“正面向上”的
次数m
46
78
102
226
总投掷次
数n
100
150
200
450
“正面向上”的
频率
0.46
0.52
0.51
0.50
活动2:估计抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.5.
三、运用规律,解决问题
(1)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
(2)可以估计这名球员投篮一次,投中的概率约是0.5.
四、变式训练,深化提高
实验者
一 组
二组
三组
四组
五组
六组
全班
合计
点数是1的
次数m
12
21
14
20
30
25
122
总抛掷
次数n
110
108
117
136
102
120
693
点数是1的
频率
0.11
0.20
0.12
0.15
0.29
0.21
0.18
五、反思小结,观点提炼
当试验次数很大时,一个事件发生的频率会稳定在相应的概率附近.我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
布置作业
0.9
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
25.3 用频率估计概率(第2课时)
学习目标
1.进一步理解用频率估计概率的合理性;理解频率与概率的区别与联系.
2.经历用频率估计概率解决实际问题的过程,提高应用频率估计概率解决问题的能力.
3.培养互助合作的精神,体会合作学习的重要性.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?
移植总数n
成活数m
成活的频率
(结果保留小数点后三位)
10
8
0.800
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
0.915
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
0.902
由上表可以发现,随着移植数的增加,幼树移植成活的频率在 左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.?21世纪教育网版权所有
二、信息交流,揭示规律
随着试验次数的增加,随机事件发生的频数与概率之间有什么关系?
三、运用规律,解决问题
某水果公司以2元/kg的成本新进了10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,所得结果如下:
柑橘总质量
n/kg
损坏柑橘质
量m/kg
柑橘损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
四、变式训练,深化提高
某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量,于是该文具厂就中学生喜欢的笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生,并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算中学生喜欢的各种笔袋的颜色的频率,绘制折线图如下:
(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?
(2)你能估计调查到10 000名同学时,红色的频率是多少吗?
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量?
五、反思小结,观点提炼
回顾学习历程,总结收获.
布置作业
在一个有10万人的小镇,随机调查了2 000人,其中有250人看中央电视台的“早间新闻”.在该镇随便问一个人,他看“早间新闻”的概率大约是多少?该镇看中央电视台“早间新闻”的人大约有多少?
参考答案
一、提出问题,创设情境
0.940 0.923 0.883 0.905 0.897
0.9
二、信息交流,揭示规律
在相同的条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数,可以用这个常数估计这个事件发生的概率.
三、运用规律,解决问题
由表可知,500 kg的柑橘损坏的频率为0.103,
则可估计这批柑橘损坏的概率为0.1,在1 000 kg,柑橘中完好柑橘的质量为10 000×(1-0.1)=9 000(kg),
完好柑橘的实际成本为=≈2.22(元/kg).
设每千克柑橘的售价为x元,列方程得(x-2.22)×9 000=5 000,
解得x≈2.8(元).
答:出售时,每千克定价大约2.8元可获利润5 000元.
四、变式训练,深化提高
(1)随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在40%左右;
(2)估计调查到10 000名同学时,红色的频率约是40%.
(3)红、黄、蓝、绿及其他颜色的笔袋的生产比例大约为4∶2∶1∶1∶2 .
五、反思小结,观点提炼
用样本去估计总体、用频率去估计概率的思想.
布置作业
根据概率的意义,可以认为这个人看“早间新闻”的概率约等于=0.125.
该镇约有100 000×0.125=12 500(人)看中央电视台的“早间新闻”.
第二十五章 概率初步
数学活动
学习目标
1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,体会其与实际生活的联系.
2.经历两个数学活动的过程,对数据进行收集整理、描述与分析,体验频率的随机性与规律性,进一步培养随机观念.21世纪教育网版权所有
3.培养动手能力和处理数据的能力及合作精神.
学习过程设计
一、提出问题,创设情境
活动1:在如图所示的图形中随机撒一把豆子,计算落在A,B,C三个区域中豆子数的比.多次重复这个试验,你能否发现上述比与A,B,C三个区域的面积有什么关系?把“在图形中随机撒豆子”作为试验,把“豆子落在C中”记作事件W,估计W的概率P(W)的值.
活动2:3张扑克牌中只有1张黑桃,3位同学依次抽取,他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗?请同学们通过试验,试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率.
二、信息交流,揭示规律
活动1:
实 验 者
一 组
二 组
三 组
四 组
五 组
六 组
全班
合计
投入C区
次数m
总投掷
次数n
100
110
150
130
150
120
760
投入C区的
频率
活动2:
实 验 者
一 组
二 组
三 组
四 组
五 组
六 组
全班
合计
抽到黑桃
次数m
总抽取
次数n
100
100
100
100
100
100
600
抽到黑桃
的频率
三、运用规律,解决问题
向如图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外其余完全相同),假设沙包击中每一个小三角形是等可能的,求扔沙包1次击中阴影区域的概率.
四、变式训练,深化提高
一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%左右,那么可以推算出a的值大约是多少?
五、反思小结,观点提炼
谈一谈自己对两个数学活动的认识.
布置作业
小雷玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,求投掷一次飞镖,飞镖落在阴影部分的概率.
参考答案
一、提出问题,创设情境
活动1:可以估计:落在C区的概率约为0.11;
活动2:无关.每个同学抽到黑桃的概率约为0.32.
二、信息交流,揭示规律
活动1:
实 验 者
一 组
二 组
三 组
四 组
五 组
六 组
全班
合计
投入C区
次数m
9
13
17
14
18
15
86
总投掷
次数n
100
110
150
130
150
120
760
投入C区的
频率
0.09
0.118
0.113
0.107
0.12
0.125
0.11
小结:豆子落在A,B,C三个区域的概率与这三个区域的面积成正比.
活动2:
实 验 者
一 组
二 组
三 组
四 组
五 组
六 组
全班
合计
抽到黑桃
次数m
33
29
31
32
30
35
190
总抽取
次数n
100
100
100
100
100
100
600
抽到黑桃
的频率
0.33
0.29
0.31
0.32
0.30
0.35
0.32
小结:经过重复的试验后,可用计算出的每位同学抽到黑桃的频率去估计其概率,由此验证了现实生活中常见的抓阄的公平性.
三、运用规律,解决问题
因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=,所以击中阴影区域的概率是
四、变式训练,深化提高
在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解:
由题意可得: ×100%=20%,
解得:a=15.
五、反思小结,观点提炼
活动1:豆子落在A,B,C三个区域的概率与这三个区域的面积成正比.
活动2:经过重复的试验后,可用计算出的每位同学抽到黑桃的频率去估计其概率,由此验证了现实生活中常见的抓阄的公平性.
布置作业
S四边形ABFE内阴影部分=S四边形ABFE,S四边形DCFE内阴影部分=S四边形DCFE,S阴影部分=S矩形ABCD,
故飞镖落在阴影部分的概率是.
第二十五章 概率初步
本章复习
学习目标
1.回顾本章所学知识,梳理重要知识点,进一步系统理解和掌握本章所学知识.
2.通过知识梳理培养总结归纳能力;通过解决问题进一步体会随机观念、体会“分步”策略对解决复杂问题所起的重要作用.21世纪教育网版权所有
3.通过互动,感受合作学习的快乐.
学习过程设计
一、知识回顾,要点梳理
在第二十五章《概率初步》中学习了哪些主要内容?
二、精练精讲,重难突破
要点一 确定事件与不确定事件的有关概念
事件
【例1】 (2013衡阳)“a是实数,|a|≥0”这一事件是 ( )
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件
D.随机事件
要点二 简单事件的概率
【例2】 (2013湖州)一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )21cnjy.com
A. B.
C. D.
要点三 用列表法或画树状图法求概率
【例3】 (2013盐城)一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1,2,3的三个球,这些球除所标的数字外其余都相同,搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,请用列表或画树状图的方法,求出两次摸出的球所标的数字之和为偶数的概率.21·cn·jy·com
要点四 用频率估计概率
【例4】 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有120个,除颜色外,球的形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%,则口袋中白色球的个数很可能是 个.?2·1·c·n·j·y
三、当堂评价,反馈深化
1.(2013济南)在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外其余都相同.
(1)搅匀后从中随机摸出1球,请直接写出摸到红球的概率;
(2)如果第一次随机摸出1个小球(不放回),充分搅匀后,第二次再从剩余的两球中随机摸出1个小球,求两次都摸到红球的概率.(用树状图法或列表法求解)【来源：21·世纪·教育·网】
2.有两组扑克牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.由下表可以看出抽到“牌面数字的和为3”的概率是 . ?www-2-1-cnjy-com
牌面数字的和
2
3
4
频数
125
257
118
试验次数
500
500
500
频率
0.25
0.514
0.236
四、反思小结,观点提炼
本节课从哪几方面对概率初步进行了复习?
布置作业
“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题.某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为三类:厨余、可回收和其他.将它们分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱.“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱分别记为A,B,C.若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,则垃圾投放正确的概率是多少?21教育网
参考答案
一、知识回顾,要点梳理
概率初步21·世纪*教育网
二、精练精讲,重难突破
要点一 确定事件与不确定事件的有关概念
【例1】 解析:当a是正数时,|a|>0;当a是负数时, |a|>0;当a=0时,|a|=0;所以“a是实数, |a|≥0”这一事件是必然事件.故选A项.2-1-c-n-j-y
答案:A
要点二 简单事件的概率
【例2】 解析:因布袋里装有6个球,其中2个红球,所以摸出的球是红球概率为,故选D项.
答案:D
方法总结:在一个试验中,求出总的等可能结果数n和该事件包含的结果数m,然后利用公式P=计算该事件发生的概率.www.21-cn-jy.com
要点三 用列表法或画树状图法求概率
【例3】 解:画树状图如下:
故两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为.
要点四 用频率估计概率
解析:大量试验下获得的频率可以近似地看成概率,本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%,可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%,因此白色球的个数可能是120×(1-15%-55%)=36(个).21*cnjy*com
答案:36
三、当堂评价,反馈深化
1.解:(1)P(摸到红球)=.
(2)将两个红球分别记为红1、红2,根据题意列表如下:
第2次
第1次
红1
红2
白
红1
红1,红2
红1,白
红2
红2,红1
红2,白
白
白,红1
白,红2
故所求概率为=.
2.0.5
四、反思小结,观点提炼
布置作业
解:画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,垃圾投放正确的有3种,故垃圾投放正确的概率为=.
课件11张PPT。25.1.1 随机事件（一）1.“从一堆扑克牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是否发生?可能发生,也可能不发生必然发生必然不会发生活动12.三人每次都能摸到红球吗？可能发生,也可能不发生必然不会发生必然发生活动1三人每次都能摸到红球吗？可能发生,也可能不发生必然不会发生必然发生什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是随机事件？在一定条件下:
必然会发生的事件在一定条件下:
必然不会发生的事件在一定条件下:可能会发生，也可能不发生的事件确定性事件称为必然事件;称为不可能事件称为随机事件. 1. 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5张形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一张纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号有几种可能的结果？ （2）抽到的序号会是0吗？ （3）抽到的序号会是6吗？（4）抽到的序号会是1吗？ （5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 2014年3月11日 晴
2. 早上，我迟到了，在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。
中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到10米高。看完比赛后，我又回到学校上学。
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊写，一直写到太阳从西边落下。哪些是必然事件？
哪些是不可能事件？
哪些是随机事件？ 1. 现有背面相同的两张扑克牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?（2）洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;随机事件必然事件（3）抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽 得的两张牌是:红牌,红牌。（1）洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;
（4）抽一张牌 ,不放回,再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌是:红牌,红牌。不可能事件随机事件2.你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件吗？例如：（1）随机事件：买一张彩票中奖；
（2）必然事件：在操场上抛向空中的铅球会落 地；
（3） 不可能事件：软木塞沉在水底。
必然事件不可能事件随机事件事件确定性事件定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件。特征：事先不能预料事件是否发生，即事件是否发生具有不确定性。推荐作业：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
1.通常加热到100℃时，水沸腾；
2.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
3.掷一枚骰子，向上一面的点数是6；
4.任意画一个三角形，其内角和是360°；
5.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.射击运动员射击一次，命中靶心。结论： 1.必然事件； 2.随机事件； 3.随机事件；
4.不可能事件； 5.随机事件； 6.随机事件。 课件10张PPT。25.1.1 随机事件(二) 问题：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。⑴摸出的这个球是白球还是黑球？动手试试看。
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？各小组动手试试看。 问题：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。⑴摸出的这个球是白球还是黑球？动手试试看。
大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球。 结论：由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？各小组动手试试看。53通过以上从袋中摸球的试验，你能得到什么启示？一般地，
1.随机事件发生的可能性是有大小的；
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则陨石“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 解：落在海洋里的可能性大一些；2.一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性大？解：不能。例如：共100页的一本书，翻到奇数页与偶数页的可能性一样大。 1. 能否通过改变上述袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同呢？ 可以。例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球。 2.你能编写一道判断某个随机事件发生可能性大小的问题吗？例如：一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任意摸出一个球，摸中哪种颜色的球的可能性最大？必然事件不可能事件随机事件事件确定性事件定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件。特征：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性。 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。影片推荐作业： 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃。从中随机抽取1张扑克牌。
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：（1）不能确定；
（2）黑桃；
（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃。课件18张PPT。25.1.2 随机事件与概率试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张，抽出的签上的标号有几种可能？每个标号被抽出的可能性大小相等吗？结论：由于纸签的形状,大小相同,又是随机抽取的,所以可能的结果有1,2,3,4,5，共5种,由此可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是 。试验2.抛掷一个质地均匀的骰子，它落地时向上的点数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样吗？是多少？结论：由于骰子质地均匀,又是随机掷出的, 所以有6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.因此,每种结果的可能性相等, 都是 。概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。共同特征：
1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。
2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。合作交流：
以上两个试验有哪些共同特征？P(抽到1号)=1/5P(抽到偶数号)=2/515在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件包含 种可能结果，在全部 种等可能的结果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为1/52422/5再如“抽到偶数号”这个事件包含抽到（ ）和（ ）这（ ）种可能结果，在全部5种等可能结果中所占的比为（ ），于是这个事件的概率活动： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ．
等可能事件概率的求法 n是在一次试验中所有等可能的结果数(与A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的结果数. 记随机事件A在n次试验中发生了m次，
那么在 中，由m和n的含义可知，
0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1，因此 0≤P(A) ≤1。 思考：根据求概率的方法，事件A发生
的概率P（A）的取值范围是什么？ １.当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少 ？２.当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值 必然事件发生的可能性是100%，P(A)=1;不可能事件发生的可能性是0;P(A)= 0;由定义可知: （1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；例1.掷一枚骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率。
①点数为2.
P（点数为2）=
②点数为奇数。
P（点数为奇数）=
③点数大于2且小于5.
P（点数大于2且小于5）=例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色；
（2） 指向红色或黄色；
（3） 不指向红色。解：一共有7种等可能的结果。
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果， P(指向红色或黄色）=_______
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P(不指向红色）= ________1.如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格至多有1个地雷，小王开始随机点击一个小方格，标号为3，在3周围的正方形中有3个地雷，我们把该区域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该点击A区还是B区内的小方格？由于3/8大于7/72，
所以第二步点击B区。解：A区有8个小方格，其中有3个雷，点击A区域遇雷的概率为3/8，B区有9×9-9=72（个）小方格，其中有10-3=(个)地雷，点击B区域遇到地雷的概率为7/72， 例如：一个不透明的袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)= ;Ｐ(摸到白球)= ;Ｐ(摸到黄球)= 。2.你能列举一些用概率刻画随机事件可能性大小的例子吗？2. 必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；
不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。1.概率的定义、求法、及取值范围。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1 掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A） ；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) ..推荐作业：课件14张PPT。25.2.1 列举法求概率（一）解：P（取出黑球）＝ ＝ 20红，8黑 1.一个不透明的袋子中有28个红球、8个黑球，这些球除了颜色以外没有任何区别。将球搅匀后从袋中任取一只球，取出黑球的概率是多少？2.掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 在解答时，小明认为上述问题三个随机事件的概率均为 。你同意他给出的结论吗？掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上；
(2)两枚硬币全部反面朝上；
(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；思考：“掷两枚硬币”共有几种结果？正正正反反正反反 为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法吗？ 掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果:BA正反正反正A正B正A反B反A正B反A反B解：
（1）P（正正）=1/4
（2） P（正反）=1/2
（3） P（反反）=1/4归纳“列表法”的意义： 当试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事
件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数之和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2。解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= 开始第一掷第二掷1.把上题中“同时掷两枚硬币”换为“抛掷一枚均匀的硬币2次”，得到的结果有变化吗？“把一枚硬币投掷两次”与“同时掷两枚”所得试验结果一样。活动1 同样的， “同时掷两个质地相同的骰子”与
“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化。
所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。
(1)两张牌的牌面数字之和等于4的概率是多少呢？
(2)从所列表格中你还能提出问题吗？2.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌。解：（1）P（数字之和为4）=1/3
（2）如：取出的两张牌的牌面数字相同的概率是多少？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 1.用列表法求概率应注意哪些问题？2.列表法适用于解决哪类概率求解问题？确保试验中每种结果出现的可能性大小相等。 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）= =推荐作业：课件13张PPT。25.2.2 用列举法求概率（二）2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有可能出现的结果。
若再用列表法表示所有结果已经不方便！1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率是______。活动1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验 活动1. 解：由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.所以 P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种所以P(B)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种，(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种，所以P(C)第①枚②③活动2.想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.第
一
辆左右左右左直右第
二
辆第
三
辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）=
（3） P（至少两车向左）=正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验第①枚②③想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图.推荐作业：甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。解法一：列表为(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字之和为偶数的有 6 种探究31甲转盘乙转盘4共 12 种等可能的结果 甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，
乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。256745674567P(指针所指数字之和为偶数)=√√√√√√解法二：6/12=1/2课件11张PPT。25.3.1 用频率估计概率 思考：
抛掷一枚硬币，正面向上的概率是0.5,那么抛掷100次硬币是不是50次正面向上，50次反面向上呢？活动1.【实验要求】
1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验，
2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格。投掷实验的总次数不少于100次。
3.组长将表格交给老师。
实验投掷时要细心、认真哟！
活动1.以两个小组为例：0.46 0.52 0.510.5020.530.490.520.5100.500.51活动1.试验汇报：0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.49715100.50o.5则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿活动2.回顾历史：频率试验次数1
0.75
0.5
0.25
0 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５） 最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）0.560.600.520.520.490.510.50解：这个球员投篮一次，投中的概率大约是0.5。 用前面抛掷试验的方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率。0.1090.200.120.150.290.2021226930.1760.1940.208频率试验次数1
0.75
0.5
0.25
0 当试验次数很大时,一个事件发生
频率稳定在相应的概率附近.因此,
我们可以通过多次试验,用一个事件
发生的频率来估计这一事件发生的概率。推荐作业：由表可估计油菜籽发芽的概率为0.9课件9张PPT。25.3.2 用频率估计概率 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应
采用什么具体做法?成活的频率0.80.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.80.940.9230.8830.9050.897频率试验次数1
0.75
0.5
0.25
0 可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量重复实验时，一个随机事件发生的频率稳定在一个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率。0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 某水果公司以2元/千克的价格新进了10 000千克柑橘,
如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损
坏的柑橘)时,定价为多少比较合适?0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 解：可以由上表可估计500千克柑橘损坏的概率为0.1
由此可估计这批柑橘的损坏率为0.1
所以每千克柑橘的实际成本为20000÷9000≈2.22（元）
设定价为x元/千克，列方程得（x-2.22)×9000=5000
解得x≈2.8 答：出售时，定价约为 2.8元/千克可获利5000元。
影片 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色笔袋的产量，于是该文具厂就中学生喜欢的笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？结论：随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右。红、黄、蓝、绿及其它颜色笔袋的生产比例大约为4:2:1:1:2 。估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右。体会了一种思想：用频率去估计概率的思想。弄清了一种关系------频率与概率的关系 当进行大量重复试验时,某一事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用这一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约有多少人?解:
根据概率的意义,可以认为这个人看早间新闻的概率大约等于250/2000=0.125.
该镇看中央电视台早间新闻的约有 100000×0.125=12500（人）.推荐作业：课件11张PPT。25.3 数 学 活 动 活动1.
在如图所示的图形中，随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C的面积有什么关系？把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件A，估计A的概率P（A）的值。活动2.
3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有序吗？请同学们通过试验，试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率。活动1. 在如图所示的图形中，随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C的面积有什么关系？把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件A，估计A的概率P（A）的值．170.09130.11890.113140.107180.12150.125860.11可以估计：落在C区的
概率约为0.11； 活动1.
在如图所示的图形中，随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C的面积有什么关系？把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件A，估计A的概率P（A）的值。 活动1小结：豆子落在A、B、C三个区域的概率与这三个区域的面积成正比。310.33290.29330.31320.32300.30350.351900.32活动2.
3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有序吗？请同学们通过试验，试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率。可以估计：抽到黑桃的
概率约为0.32；活动2.
3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有序吗？请同学们通过试验，试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率。活动2小结：
经过重复的试验后，计算出的每位同学抽到黑桃的频率可以估计其概率，由此验证了现实生活中常见的抓阄的公平性。 向如上图所示的正三角形区域扔沙包
(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，
假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，
求扔沙包1次击中阴影区域的概率。解：∵阴影部分的面积与三角形的面积的比值是：
∴击中阴影区域的概率是：一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是多少？解得a=15解；在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得：活动1：落在A、B、C三个区域的概率与这三个区域的面积成正比。活动2：
经过重复的试验后，计算出的每位同学抽到黑桃的频率可以估计其概率，由此验证了现实生活中常见的抓阄的公平性。推荐作业： 小雷玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，求投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率。，
∴。。 ∴飞镖落在阴影部分的概率是解：∵课件16张PPT。 第25章 概率初步复习课 概率初步事件确定性事件随机事件必然事件
不可能事件概率计算列举法用频率估计概率直接列举法
列表法
树状图法在第二十五章《概率初步》学习了哪些主要内容？?要点一 确定性性事件与随机事件的有关概念 确定性事件 例.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( )
A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件【解析】当a是正数时，|a|＞0；当a是负数时，
|a|＞0；当a＝0时，|a|＝0；所以“a是实数，
|a|≥0”这一事件是必然事件．故选A.方法总结:某些事件发生的可能性也许很小，
但并不意味着一定不发生，这样的事件依然是随机事件.?要点一 确定性事件与不确定事件的有关概念 【解析】因为布袋里装有6个球，其中2个红球，
所以摸出的球是红球的概率为＝1/3，故选D.? 要点四 用频率估计概率例.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，球的形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．36 [解析] 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120×(1－15%－55%)＝36(个)．答案：D解析：同时闭合开关K1，K2，K3中的两个，共有3种等可能的结果：闭合K1与K2，闭合K1与K3，闭合K2与K3，其中能使两盏灯泡同时发光的结果是闭合K1与K3，所以两盏灯泡同时发光的概率为1/3，故选B.随机事件概率概率的定义用频率估计概率用列举法求概率列表法树状图法概率与频率的异同模拟试验直接列举法课件14张PPT。25.2.2 列举法求概率 一．创设情景，发现新知 1.A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。“选择哪个转盘获胜的可能性更大呢？”
2.构造表格一．创设情景，发现新知 A3.学生独立填写表格（列表法）。.从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
所以P(A数较大)=
所以P(A数较大)＞ P(B数较大)
所以选择A装置的获胜可能性较大。 , P(B数较大)=A由图知：可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），
（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种。
所以P(A数较大)= , P(B数较大)=所以P(A数较大)＞ P(B数较大)
所以选择A装置获胜的可能性较大。4.解法二（画树状图法）：例1. 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子的点数之和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数是2。二．自主分析，再探新知解：第二枚第一枚此题用画树图的方法好吗？P(点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有枚骰子的点数是2 ）=例2.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 当一次试验要涉及3个或3个以上因素时，通常采用
画树状图法求概率。
运用画树状图法求概率的步骤如下：
①画树状图；
②由树状图确定公式P(A)= 中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件概率。小结： 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 解：由树状图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=三．应用新知，深化拓展影片四．归纳总结，形成能力 请你从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
2.选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，
为交通部门提出合理的建议。五．布置作业，巩固提高1. 用数字1、2、3（数字可重复使用）组成一个三位数,求这个三位数中恰有2个相同数字的概率.解：1. 由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴ P(恰有两个数字相同)=2.例如：如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：小红和小芳同时转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？
课件11张PPT。25.1.1 随机事件（一）1.作抛掷硬币的试验，问硬币落地之后，
向上一面是正面还是反面？一．创设情景、引入新知（结论：有可能正面向上，也有可能反面向上） 2.小明和小强一起参加足球有奖竞猜，赢到了一张足球比赛的门票，他们俩都想去比赛，于是他们决定玩一个转盘游戏，转盘被平均分成6份，上面分别标有1-6的数字，游戏规则如下：转动指针，指针停止后会指向某个数字,若指针指向偶数，则小明去看比赛，若指针指向奇数则小强去看比赛，请问这个游戏对双方公平吗？
结论：游戏公平一．创设情景、引入新知小结：走进生活，凭借生活经验判断事件发生的结果有三种情况：必然、不可能、可能。二．猜一猜：1.从四张红桃A中任意抽一张扑克牌这张牌是什么花色的A？（必然是红桃A）2.可能是黑桃A吗？（不可能）3.从红桃A、黑桃A、方块A、梅花A四张牌中任意抽一张可能是什么花色的A？(有四种“可能”)结论：
①指针可能指向1、2、3、4、5、6，共六种可能。
②指针指向的数字大于0是必然发生的，称为必然事件；
指针指向的数字是7是不可能发生的称不可能事件；
指针指向的数字是6可能发生也可能不发生，称为随机事件。三．试一试：实验：如图是一个转盘，转盘被平均分成6份，上面顺次的标有1到6的数字，转盘不动，转动指针后任其自由停止，则指针指向的数字会是几呢？结论：必然事件：（1）（4）（6）
不可能事件：（5）
随机事件：（2）（3）（7）四．练一练：说一说下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）通常将水加热到100℃，水会沸腾。
（2）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯。
（3）掷一次骰子向上一面是4点。
（4）地球上抛向空中的铅球会下落。
（5）袋子中有4个黄球，从里面摸出一个球是白球。
（6）袋子中有4个白球，从里面摸出一个球是白球。
（7）袋子中有3个黄球，一个白球，从里面摸出一个球是白球。五．想一想： 如图，转盘被平均分成6份，上面有4份是红色，2份是蓝色，转动指针后任其自由停止。②“指针指向红色”和“指针指向蓝色”的可能性
一样大吗？思考：
①“指针指向红色”这一事件是 _____事件；
“指针指向蓝色”这一事件是____ 事件。（指向红色可能性大些）（随机事件、随机事件）五．想一想： 如图，转盘被平均分成6份，上面有4份是红色，2份是蓝色，转动指针后任其自由停止。③实验：学生以小组为单位，动手实验并统计汇总实验结果。④提出问题：指针指向红色可能性大的原因是什么？（结论：在转盘上红色区域的面积大于蓝色区域的面积。）
⑤动手操作：利用手中的转盘，以小组为单位设计出一套使“指针指向红色”与“指针指向蓝色”的可能性相同的方案。五．想一想： 如图，转盘被平均分成6份，上面有4份是红色，2份是蓝色，转动指针后任其自由停止。（方案如：把一份红色改为蓝色。）结论：1.“落在海洋里”可能性大；
2.（1）随机事件 随机事件
（2）摸到黑球可能性大
（3）从中拿出两个黑球或加入两个白球六．做一做1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则陨石“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
2.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下随机地从袋子中摸出一个球。
（1）“摸到黑球”这一事件是_____事件，“摸到白球”这一事件是_____事件。
（2）摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
（3）你能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性相同？结论： 必然事件：（1）（4）
随机事件：（2）（3）（5）（6）
七．小结，布置作业。1．小结：通过本节课学习你有什么收获？2．作业:教材第134页25.1复习巩固第1题（理解了随机事件、必然事件、不可能事件的意义。）课件13张PPT。25.2.2 用列举法求概率问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？
直接列举法． 列表法．
问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？（3)计算概率．一．复习提问，巩固旧知 (1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出事件A包含的结果数m,试验的所有可能结果数n；所以：一次游戏就确定出两人去的概率是3/4。二．创设情境，探究学习 小明家有两张青海湖国际公路自行车比赛开幕式的门票，一家三口人谁去呢？妈妈就让小明想一个办法。小明决定用“手心手背”的游戏方式确定哪两个人去，并制定如下规则：
三人同时伸出一只手，若恰好有两人的手心向上或者手背向上，则这两个人去，若无此情况，再次游戏。
试求出一次游戏就确定出哪两个人去的概率。 手心—A 手背—B
AAA，AAB， ABA，ABB，
BAA，BAB， BBA， BBB.
方法1： 方法2：小明家有两张青海湖国际公路自行车比赛开幕式门票，一家三口人谁去呢？妈妈就让小明想一个办法。小明决定用“手心手背”的游戏方式确定哪两个人去,并制定如下规则:
三人同时伸出一只手,若恰好有两人的手心向上或者手背向上，则这两个人去，若无此情况,再次游戏。试求出一次游戏就确
定出两人去的概率。 手心—A 手背—B 方法2： 三．交流展示，引出新知所以：一次游戏就确定出两人去的概率是3/4。
例题1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若
干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，
分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；
现要从3个盒中各随机取出一个小球．求
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的
概率各是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？四．典例精析 应用新知IHAB甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 四．典例精析 应用新知归纳小结：
画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）计算随机事件的概率．四．典例精析 应用新知五.课堂练习，巩固练习练习1．小亮上学要经过三个十字路口，每个十字路口遇到红绿灯的机会都相同，小亮希望上学经过每个路口时都是绿灯，这样的机会有多大呢？ 解： 练习2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.五.课堂练习，巩固练习第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）=
（3） P（至少两车向左）=袋中有4张上海世博会吉祥物“海宝” 的
图片(图片的形状大小一样)，从中依次取
出（ 不放回）两张图片，求取出的两张图
片中恰好有一张是图片A的概率是多少？
解：两张图片中恰好有一枚张是A记为事件M.
解法1:直接列举求得： 解法2:列表法求得：；
解法3:画树状图求得：.拓展练习：五.课堂练习，巩固练习六．归纳小结 布置作业1.归纳小结：
（1）用列表法或树状图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．
（2）当实验包含两步时，用列表法较方便，当然也可以用画树状图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上
的实验时，采用树状图法较为方便，此时难以用列表法。
（3）列表法和画树状图求概率体现数形结合及分类的思想，
我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。六．归纳小结 布置作业2.布置作业
（1）教材第138页习题第4、5、6题
（2）以生活中的等可能事件为背景,编一道计算概率的题目，
并解答。课件12张PPT。25.3.1 用频率估计概率 一．情景引入：
问题1：姚明罚球一次命中的概率有多大？
1．抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率
能否利用刚才计算命中率的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？二．试验探究问题2：怎样用频率估计概率？ 全班分成8个小组，每小组5人，每组抛50次硬币，推荐组长一名，组长不参与抛掷。
（1）抛掷要求：
①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组配合，
完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”
一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，
本次不作记录.
（2）组长职责：
①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，
把数据录入抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），
将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的
数据之和填在第8列. 2．试验一（掷硬币试验）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。 问题4：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，
也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大。
试验二（抛掷图钉试验）“图钉尖着地”的频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显。 问题5：为什么可以用频率估计概率？三．揭示新知一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会
稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P。 问题6：随机事件A的概率P（A）的范围是什么？对于一个随机
事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大
于1吗？某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；
②这些频率稳定在哪一个常数附近？
③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环
以上”的概率（精确到0. 1）。问题7：可估计：这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8。（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是
有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？
（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向
上吗？
（3）小明投篮5次，命中4次，小明说：“我投篮的命中率为80%。”你认为小明
说的对吗？
（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，
如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等
奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注
一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！
小明爸爸的说法正确吗？”问题8：辩之结论：反过来，试验次数太少时，有时不能用频率合理地估计概率。频率与概率有什么区别与联系？问题9： 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率。
问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？五．总结反思一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会
稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.
投针试验
（1）在一个平面上画一组间距d=4cm的平行线，将一根长度为l=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.
将你的试验数据填写在下表中，并估计针与任一直线相交的概率。
（2）在投针试验中，如果间距d=4cm、针长l=3cm时针与任一直线相交的
概率为p，则当d不变l减小时概率p会如何变化？当l不变d减小时概率p会
如何变化？（在试验中始终保持l＜d）
（3）查阅资料，了解布丰投针实验及概率公式p=2l/（πd），知道可用概率
的方法得到圆周率π的近似值，了解蒙特卡罗方法. 六．课后作业
