2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（8月份）（五四学制）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（8月份）（五四学制）（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（8月份）（五四学制）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为（ ）21·cn·jy·com
A．1.49×108 B．1.49×109 C．14.9×108 D．14.9×109
3．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a5÷a2=a3 D．（a2b）2=a4b
4．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
6．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．3 B．﹣ C． D．﹣3
7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）【21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．15
8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）
A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1
10．（3分）小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）化简+= ．
12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）分解因式：a2﹣ab= ．
14．（3分）一元二次方程3x2=2x的根是 ．
15．（3分）反比例函数y=﹣，当x＞0时，y的取值范围是 ．
16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为 ．
17．（3分）已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n的值为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为 ．
19．（3分）已知正方形ABCD边长为4，在直线DC上有一点E，且DE=1，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，则CF的长为 ．
20．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是 ．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分）
21．（8分）先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m=﹣1．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．【21教育名师】
（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；
（2）直接写出C′点的坐标为 ；
（3）△OBC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为 ．
23．（8分）如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．
24．（8分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
26．（10分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
27．（10分）已知：如图直线y=x+2与抛物线y=ax2交于A．B两点，点B的坐标（3，m），直线AB交y轴于点C．
（1）求a，m的值；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，设P点横坐标为t，△PAB的面积为s，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点Q，当以B．C．P．Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（8月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：B．
2．（3分）地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为（ ）21世纪教育网
A．1.49×108 B．1.49×109 C．14.9×108 D．14.9×109
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．
故选：A．
3．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a5÷a2=a3 D．（a2b）2=a4b
【解答】解：A、应为a2×a3=a5，故本选项错误；
B、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、a5÷a2=a3，正确；
D、应为（a2b）2=a4b2，故本选项错误．
故选C．
4．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【解答】解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=．
故选：C．
6．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．3 B．﹣ C． D．﹣3
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
∴2k=﹣2×3=﹣6，
∴k=﹣3，
故选D．
7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．15
【解答】解：连接AF．
根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4﹣x．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得x2=9+（4﹣x）2，
解得x=．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在直角三角形AOF中，根据勾股定理，得OF=，
根据全等三角形的性质，可以证明OE=OF，则EF=．
故选B．
8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）【21·世纪·教育·网】
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．
故选：A．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）
A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1
【解答】解：由题可知∠ADO=∠ADC=60°．
∴cot∠ADO=cot60°=DO：AO=BD：AC=：3．
故选B．
10．（3分）小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千米，正确，故本选项错误；21·世纪*教育网
②小聪去乙地的平均速度30÷1=30，返回甲地的平均速度是30÷1=30，相同，正确，故本选项错误；2-1-c-n-j-y
③小明去甲地的平均速度是30÷2=15，30÷（15+30）=小时=40分钟，
所以，两人在出发40分钟后第一次相遇，错误，故本选项正确；
④小明骑自行车的平均速度为15公里/小时，正确，故本选项错误．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）化简+= ．
【解答】解：原式=2+=．
12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【解答】解：根据题意得x+1≠0，
解得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．
13．（3分）分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b） ．
【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
14．（3分）一元二次方程3x2=2x的根是 x1=0，x2= ．
【解答】解：原方程变形为：3x2﹣2x=0
x（3x﹣2）=0
∴x=0或x=．
15．（3分）反比例函数y=﹣，当x＞0时，y的取值范围是 y＜0 ．
【解答】解：因为k=﹣2＜0，
所以反比例函数y=﹣，当x＞0时，y的取值范围是y＜0，
故答案为：y＜0
16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为 4 ．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′=AP=4．
故答案为4．
17．（3分）已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n的值为 10 ．21*教*育*名*师
【解答】解：∵反比例函数的图象上有一点（2，5），
∴k=2×5=10，
又点（1，n）在反比例函数的图象上，
∴10=1×n，
解得：n=10．
故答案是：10．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为 3 ．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10﹣6=4．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理得
（8﹣x）2=x2+42．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD===3．
19．（3分）已知正方形ABCD边长为4，在直线DC上有一点E，且DE=1，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，则CF的长为 3或5 ．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当E在CD的延长线上时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠B=∠ADC=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=∠DAF+∠BAF，
∴∠EAD=∠BAF，
在△BAF和△DAE中，
∵，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴BF=DE=1，
∴CF=BC﹣BF=4﹣1=3，
②当E在边CD上时，如图2，
同理可得：△BAF≌△DAE，
∴BF=DE=1，
∴CF=BC+BF=4+1=5，
综上所述，则CF的长为3或5；
故答案为：3或5．
20．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是 5 ．
【解答】解：如图，延长BA、CD相交于点F，
∵∠BAC=90°，CD⊥BE，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∠ABE+∠F=90°，
∴∠F=∠AEB，
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴CF=BE=10，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BCD=∠DBF，
在△BCD和△BFD中，，
∴△BCD≌△BFD（ASA），
∴CD=DF，
又∵∠CAF=∠BAC=90°，
∴AD=CF=×10=5．
故答案为：5．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分）
21．（8分）先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m=﹣1．
【解答】解：÷（m﹣1）
=?
=，
当m=﹣1时，原式==．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．21教育网
（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；
（2）直接写出C′点的坐标为 （﹣2，﹣1） ；
（3）△OBC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为 ．
【解答】解：（1）如图所示，△OB′C′即为所求；
（2）C′点的坐标为（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）；
（3）由中心对称的性质知△OB′C′的面积为，
故答案为：
23．（8分）如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．【21教育】
【解答】解：BD=CE，
理由如下：
∵△ABC、△ADE是正三角形，
∴AB=AC，AD=AE．
∴∠EAD=∠CAB=60°．
∴∠EAC=∠BAD+∠CAD=60°+∠CAD=∠CAB+∠CAD=∠BAD．
在△ACE与△ABD中，
，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
24．（8分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
【解答】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=40海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=．
∴sin60°==．
∴CD=BC×=40×（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．www-2-1-cnjy-com
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21-cnjy*com
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），
∴C（0，2），
∵D是BC的中点，
∴D（1，2），
∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，
∴k=2；
（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，
如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，
∴y=，
∴S四边形CQPR=CQ?PQ=x?（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），
当P在直线BC的下方时，即x＞1如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ?CR=x?（2﹣）=2x﹣2（x＞1），
综上S=．
26．（10分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【解答】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，由题意，得
3x+4（x﹣60）=1720，
解得：x=280
∴乙型客车的租金为：220元．
答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，由题意，得
280m+220（6﹣m）≤1560，
解得：m≤4．
∴最多租用甲型客车4辆．
27．（10分）已知：如图直线y=x+2与抛物线y=ax2交于A．B两点，点B的坐标（3，m），直线AB交y轴于点C．
（1）求a，m的值；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，设P点横坐标为t，△PAB的面积为s，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点Q，当以B．C．P．Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过B（3，m），
∴m=×3+2，解得：m=3，
∴B（3，3），
代入y=ax2得3=（3）2a，
∴a=；
（2）由得，，
∴A（﹣2，），B（3，3），
设P点横坐标为t，则P（t， t2），
把x=t代入y=+2得：y=t+2，
∴DP=|t+2﹣t2|，
∴S=S△ADP+S△BDP=|t+2﹣t2|×（3+2）=|t+2﹣t2|，
∴S=﹣t2+t+5或S=t2﹣t﹣5；
（3）由直线AB为y=x+2可知C（0，2），
∵B（3，3），
∴B点的纵坐标和C点的差为3﹣2=1，
∴P、Q的纵坐标的差为1，
∵点Q在x轴上，
∴P的纵坐标为1，
代入抛物线y=2得，1=x2，
解得x=或x=﹣（舍去），
∴P（，1），
∵B的横坐标为3，
设Q（m，0），则﹣m=3，
∴m=﹣3，
∴点Q的坐标为（﹣3，0）．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为（ ）21·cn·jy·com
A．1.49×108 B．1.49×109 C．14.9×108 D．14.9×109
3．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a5÷a2=a3 D．（a2b）2=a4b
4．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
6．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．3 B．﹣ C． D．﹣3
7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）【21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．15
8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）
A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1
10．（3分）小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）化简+= ．
12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）分解因式：a2﹣ab= ．
14．（3分）一元二次方程3x2=2x的根是 ．
15．（3分）反比例函数y=﹣，当x＞0时，y的取值范围是 ．
16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为 ．
17．（3分）已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n的值为 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为 ．
19．（3分）已知正方形ABCD边长为4，在直线DC上有一点E，且DE=1，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，则CF的长为 ．
20．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是 ．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分）
21．（8分）先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m=﹣1．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．【21教育名师】
（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；
（2）直接写出C′点的坐标为 ；
（3）△OBC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为 ．
23．（8分）如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．
24．（8分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
26．（10分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
27．（10分）已知：如图直线y=x+2与抛物线y=ax2交于A．B两点，点B的坐标（3，m），直线AB交y轴于点C．
（1）求a，m的值；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，设P点横坐标为t，△PAB的面积为s，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点Q，当以B．C．P．Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（8月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：B．
2．（3分）地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为（ ）21世纪教育网
A．1.49×108 B．1.49×109 C．14.9×108 D．14.9×109
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．
故选：A．
3．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2×a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a5÷a2=a3 D．（a2b）2=a4b
【解答】解：A、应为a2×a3=a5，故本选项错误；
B、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、a5÷a2=a3，正确；
D、应为（a2b）2=a4b2，故本选项错误．
故选C．
4．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【解答】解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=．
故选：C．
6．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．3 B．﹣ C． D．﹣3
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），
∴2k=﹣2×3=﹣6，
∴k=﹣3，
故选D．
7．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．15
【解答】解：连接AF．
根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4﹣x．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得x2=9+（4﹣x）2，
解得x=．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在直角三角形AOF中，根据勾股定理，得OF=，
根据全等三角形的性质，可以证明OE=OF，则EF=．
故选B．
8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）【21·世纪·教育·网】
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．
故选：A．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）
A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1
【解答】解：由题可知∠ADO=∠ADC=60°．
∴cot∠ADO=cot60°=DO：AO=BD：AC=：3．
故选B．
10．（3分）小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千米，正确，故本选项错误；21·世纪*教育网
②小聪去乙地的平均速度30÷1=30，返回甲地的平均速度是30÷1=30，相同，正确，故本选项错误；2-1-c-n-j-y
③小明去甲地的平均速度是30÷2=15，30÷（15+30）=小时=40分钟，
所以，两人在出发40分钟后第一次相遇，错误，故本选项正确；
④小明骑自行车的平均速度为15公里/小时，正确，故本选项错误．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）化简+= ．
【解答】解：原式=2+=．
12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【解答】解：根据题意得x+1≠0，
解得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．
13．（3分）分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b） ．
【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
14．（3分）一元二次方程3x2=2x的根是 x1=0，x2= ．
【解答】解：原方程变形为：3x2﹣2x=0
x（3x﹣2）=0
∴x=0或x=．
15．（3分）反比例函数y=﹣，当x＞0时，y的取值范围是 y＜0 ．
【解答】解：因为k=﹣2＜0，
所以反比例函数y=﹣，当x＞0时，y的取值范围是y＜0，
故答案为：y＜0
16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为 4 ．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′=AP=4．
故答案为4．
17．（3分）已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n的值为 10 ．21*教*育*名*师
【解答】解：∵反比例函数的图象上有一点（2，5），
∴k=2×5=10，
又点（1，n）在反比例函数的图象上，
∴10=1×n，
解得：n=10．
故答案是：10．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为 3 ．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10﹣6=4．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理得
（8﹣x）2=x2+42．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD===3．
19．（3分）已知正方形ABCD边长为4，在直线DC上有一点E，且DE=1，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，则CF的长为 3或5 ．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当E在CD的延长线上时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠B=∠ADC=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=∠DAF+∠BAF，
∴∠EAD=∠BAF，
在△BAF和△DAE中，
∵，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴BF=DE=1，
∴CF=BC﹣BF=4﹣1=3，
②当E在边CD上时，如图2，
同理可得：△BAF≌△DAE，
∴BF=DE=1，
∴CF=BC+BF=4+1=5，
综上所述，则CF的长为3或5；
故答案为：3或5．
20．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是 5 ．
【解答】解：如图，延长BA、CD相交于点F，
∵∠BAC=90°，CD⊥BE，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∠ABE+∠F=90°，
∴∠F=∠AEB，
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴CF=BE=10，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BCD=∠DBF，
在△BCD和△BFD中，，
∴△BCD≌△BFD（ASA），
∴CD=DF，
又∵∠CAF=∠BAC=90°，
∴AD=CF=×10=5．
故答案为：5．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分）
21．（8分）先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m=﹣1．
【解答】解：÷（m﹣1）
=?
=，
当m=﹣1时，原式==．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．21教育网
（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；
（2）直接写出C′点的坐标为 （﹣2，﹣1） ；
（3）△OBC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为 ．
【解答】解：（1）如图所示，△OB′C′即为所求；
（2）C′点的坐标为（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）；
（3）由中心对称的性质知△OB′C′的面积为，
故答案为：
23．（8分）如图所示，若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由．【21教育】
【解答】解：BD=CE，
理由如下：
∵△ABC、△ADE是正三角形，
∴AB=AC，AD=AE．
∴∠EAD=∠CAB=60°．
∴∠EAC=∠BAD+∠CAD=60°+∠CAD=∠CAB+∠CAD=∠BAD．
在△ACE与△ABD中，
，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
24．（8分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
【解答】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=40海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=．
∴sin60°==．
∴CD=BC×=40×（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．www-2-1-cnjy-com
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21-cnjy*com
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），
∴C（0，2），
∵D是BC的中点，
∴D（1，2），
∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，
∴k=2；
（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，
如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，
∴y=，
∴S四边形CQPR=CQ?PQ=x?（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），
当P在直线BC的下方时，即x＞1如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ?CR=x?（2﹣）=2x﹣2（x＞1），
综上S=．
26．（10分）某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【解答】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，由题意，得
3x+4（x﹣60）=1720，
解得：x=280
∴乙型客车的租金为：220元．
答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；
（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，由题意，得
280m+220（6﹣m）≤1560，
解得：m≤4．
∴最多租用甲型客车4辆．
27．（10分）已知：如图直线y=x+2与抛物线y=ax2交于A．B两点，点B的坐标（3，m），直线AB交y轴于点C．
（1）求a，m的值；
（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，设P点横坐标为t，△PAB的面积为s，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点Q，当以B．C．P．Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过B（3，m），
∴m=×3+2，解得：m=3，
∴B（3，3），
代入y=ax2得3=（3）2a，
∴a=；
（2）由得，，
∴A（﹣2，），B（3，3），
设P点横坐标为t，则P（t， t2），
把x=t代入y=+2得：y=t+2，
∴DP=|t+2﹣t2|，
∴S=S△ADP+S△BDP=|t+2﹣t2|×（3+2）=|t+2﹣t2|，
∴S=﹣t2+t+5或S=t2﹣t﹣5；
（3）由直线AB为y=x+2可知C（0，2），
∵B（3，3），
∴B点的纵坐标和C点的差为3﹣2=1，
∴P、Q的纵坐标的差为1，
∵点Q在x轴上，
∴P的纵坐标为1，
代入抛物线y=2得，1=x2，
解得x=或x=﹣（舍去），
∴P（，1），
∵B的横坐标为3，
设Q（m，0），则﹣m=3，
∴m=﹣3，
∴点Q的坐标为（﹣3，0）．
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