2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）（含解析）

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．每周的星期日一定是晴天
B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．掷一枚正方体骰子，掷得的点数小于7
D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（　　）
A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3
5．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，则△ABO的面积为（　　）21·cn·jy·com
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　）www.21-cn-jy.com
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（3分）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（　　）
A．25 B．9 C．21 D．16
10．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④甲乙两队所挖管道长度相差100米时，挖掘天数为6天．
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是　 　．
12．（3分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　 　．
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是　 　．
14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．若⊙A的半径为10，则直线BC与⊙A的位置关系为　 　．
15．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=　 　度．
16．（3分）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是　 　米．
17．（3分）已知，Rt△ABC，AB=4，BC=3，∠B=30°，则AC的长为　 　．
18．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为　 　．
19．（3分）在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，过点C作直线MN∥AB，F是直线MN上的一点，且AB=AF，则CF=　 　．
20．（3分）△ABC中，∠ABC=30°，AC=，BC=2，将△ABC绕着点C顺时针旋转，A、B两点的对应点分别为A′，B′，若A′，B′刚好经过点A，AB，B′C交于点D，则=　 　．
　
三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分， 25题、26题、27题每题10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值．
（+）÷，其中a=tan60°﹣2sin30°．
22．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣2，1），
（1）画出将△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出A2的坐标．
23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且AC是⊙O的切线，切点为A．21教育网
（1）求证：∠C=∠BED；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
24．（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．21*教*育*名*师
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）水面在正常水位时，有一艘宽5米，高3米的渔船，从拱桥下经过，该渔船能否安全通过？
25．（10分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不大于7600元，则两工程队最多可合作施工多少天？
26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）如图1，当BC是⊙O直径时，且AD∥BC，求证：AB=AD；
（2）如图2，求证：90°﹣∠ADE=∠ABC；
（3）如图3，在（2）的条件下，作DM⊥BC于点M，若∠DAC=60°，OE=，MC=1，求AB的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，连接，AC、BC，若A、B两点的横坐标是方程x2﹣5x﹣6=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E为抛物线在第一象限内图象上的一点，连接AE，若∠EAB=∠ABC，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G，P点为抛物线上一点，且P点在抛物线对称轴左侧，过P作PM⊥x轴于M，交直线AE于点N．若∠ANM﹣∠FEB=∠PEA，求点P的坐标．
　

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
　
2．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．每周的星期日一定是晴天
B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．掷一枚正方体骰子，掷得的点数小于7
D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
【解答】解：A、每周的星期日一定是晴天是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故本选项错误；
C、因为枚普通的正方体骰子只有1﹣6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；
D、某彩票的中奖机会是1%，买1张不一定会中奖，此选项错误；
故选：C．
　
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，
由三角函数的定义可得sinA=，
则sinA=；
故选：B．
　
4．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（　　）
A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；【21·世纪·教育·网】
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．21·世纪*教育网
故选：D．
　
5．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，
∴AC=BC=AB，
在Rt△OBC中，OB==．
故选：B．
　
6．（3分）如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，则△ABO的面积为（　　）【21cnj*y.co*m】
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=×2=1，
故选：A．
　
7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，
即∠AOC=80°，
又∵∠A=110°，∠D=40°，
∴∠DOC=30°，
则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．
　
8．（3分）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°．
故选：B．
　
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（　　）
A．25 B．9 C．21 D．16
【解答】解：因为EF∥AB，DE：AE=2：3，
所以，
所以S△DEF：S△ABD=4：25，
又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以△ABD≌△BDC，△BDC的面积为25，所以△ABD的面积为25，
所以△DEF的面积为4，
则四边形AEFB的面积为21．
故选：C．
　
10．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④甲乙两队所挖管道长度相差100米时，挖掘天数为6天．
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；
②根据函数图象，得
乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，
∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200=600﹣500=100，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米，
④错误．
故选：B．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是　（2，1）　．
【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．
　
12．（3分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　8π　．
【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．
　
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是　　．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球和3个黄球，共5个，
从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是．
故答案为：．
　
14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．若⊙A的半径为10，则直线BC与⊙A的位置关系为　相交　．21世纪教育网
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
∴点A到BC的距离=6＜10，
∴直线BC与⊙A的位置关系为相交，
故答案为：相交．
　
15．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=　27　度．2·1·c·n·j·y
【解答】解：设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，
则∠DBC=90°，
设∠C=x，
则∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；
∵∠CDB+∠C=90°，
∴36°+x+x=90°，
解得x=27°．
故答案为：27．
　
16．（3分）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是　100　米．
【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．
∵∠EAB=30°，AB=100，
∴BE=50，AE=50．
∵BC=200，
∴CE=150．
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．
即此时王英同学离A地的距离是100米．
故答案为：100．
　
17．（3分）已知，Rt△ABC，AB=4，BC=3，∠B=30°，则AC的长为　　．
【解答】解：∵Rt△ABC中，AB=4，BC=3，4＜3，
∴BC是斜边，∠A=90°，
∵∠B=30°，
∴AC=BC=，
故答案为：．
　
18．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为　6cm　．
【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，
即n=60°，l=2π，
根据弧长公式l=，
得2π=，
即r=6cm．
故答案为：6cm．
　
19．（3分）在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，过点C作直线MN∥AB，F是直线MN上的一点，且AB=AF，则CF=　或　．
【解答】
解：如图，过A作AE⊥MN于E，过C作CD⊥AB于D，
则∠AEF=∠AEC=90°，AE∥CD，
∵AB∥MN，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD．
分为两种情况：①当时F点时，
∵△ABC中，∠C=90°，AB=2，
∴由勾股定理得：AC=BC=，
∠CAB=∠CBA=45°，
由三角形面积公式得： AB×CD=AC×BC，
2CD=×，
CD=1，
∵AB∥MN，
∴AE=CD=1，
∵∠AEF=90°，AF=2，AE=1，
∴由勾股定理得：FE=，
∵MN∥AB，∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠CAB=45°，
∴∠EAC=45°=∠ECA，
∴AE=EC=1，
∴CF=CE+EF=1+；
②当是F′点时，CF=EF﹣CE=﹣1，
故答案为： +1或﹣1．
　
20．（3分）△ABC中，∠ABC=30°，AC=，BC=2，将△ABC绕着点C顺时针旋转，A、B两点的对应点分别为A′，B′，若A′，B′刚好经过点A，AB，B′C交于点D，则=　　．21cnjy.com
【解答】解：过C作CG⊥AB于G，CH⊥AA′于H，过A作AM⊥B′C于M，
在Rt△BGC中，∠ABC=30°，BC=2，
∴CG=BC=×=，
BG===3，
同理得：AG=2，
由旋转得：∠BAC=∠B′A′C，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠B′A′C，
∴∠BAC=∠CAA′，
∴CG=CH=，
由勾股定理得：AH==2，
∵AC=A′C，CH⊥AA′，
∴AH=A′H=2，
∵A′B′=AB=2+3=5，
∴AB′=A′B′﹣AA′=5﹣4=1，
Rt△AMB′中，∠CB′A′=30°，
∴AM=AB′=，
∵∠CGD=∠DMA=90°，
∠CDG=∠ADM，
∴△CDG∽△ADM，
∴，
∴==，
∴CD=2AD，
设AD=x，则CD=2x，GD=2﹣x，
由勾股定理得：CD2=DG2+CG2，
=，
（x+1）（11x﹣7）=0，
x1=﹣1（舍），x2=，
∴AD=，
∴BD=5﹣=，
∴==，
故答案为：．
　
三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分，25题、26题、27题每题10分，共60分）www-2-1-cnjy-com
21．（7分）先化简，再求代数式的值．
（+）÷，其中a=tan60°﹣2sin30°．
【解答】解：当a=﹣2×=﹣1时，
原式=?
=
=
　
22．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（﹣2，1），
（1）画出将△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出A2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（3，﹣4）．
　
23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且AC是⊙O的切线，切点为A．2-1-c-n-j-y
（1）求证：∠C=∠BED；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
【解答】解：
（1）证明：
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°．
∴∠C+∠AOC=90°，
∵OC⊥AD，
∴∠BAD+∠AOC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∠BED=∠BAD，
∴∠C=∠BED；
（2）解：∵OC⊥AD于点F，
∴AF=AD=8．
在Rt△OAF中，OF==6，
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．
∴．
即OC==，
在Rt△OAC中，AC==．
　
24．（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．【21教育名师】
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）水面在正常水位时，有一艘宽5米，高3米的渔船，从拱桥下经过，该渔船能否安全通过？
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+c，
∴桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米，
∴点A（﹣10，0），点C（0，4），
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式y=﹣x2+4；
（2）该渔船能安全通过，理由如下：
∵船宽5米，
∴当x=2.5时，y=﹣0.25+4=3.75米＞3米，
∴该渔船能安全通过．
　
25．（10分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．【21教育】
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不大于7600元，则两工程队最多可合作施工多少天？21-cnjy*com
【解答】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据题意得：
=+10，
解得x=300，
经检验：x=300是原方程的解，
则2x=2×300=600（米），
答：甲、乙两工程队每天各完成600米和300米；
（2）设两工程队合作施工a天，根据题意得：
×700+（700+500）a≤7600，
解得：a≤4，
答：两工程队最多可合作施工4天．
　
26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）如图1，当BC是⊙O直径时，且AD∥BC，求证：AB=AD；
（2）如图2，求证：90°﹣∠ADE=∠ABC；
（3）如图3，在（2）的条件下，作DM⊥BC于点M，若∠DAC=60°，OE=，MC=1，求AB的长．
【解答】（1）证明：如图1中，连接CD．
∵OD⊥AC，
∴=，
∴AD=CD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴=，
∴AB=CD，
∴AB=AD．
（2）证明：如图2中，连接BD．
∵OD⊥AC，
∴=，
∴∠DBA=∠DBC，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠ABC=2∠DBC=2∠DAE，
∴∠DAE=∠ABC，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=∠ABC，
即90°﹣∠ADE=∠ABC．
（3）解：如图3中，连接OA、BD，在BD上截取BN=BC，连接CN．
∵ED⊥AC，DE经过圆心，
∴AE=EC，
∴DA=DC，
∵∠DAC=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴AC=CD，∠DCA=60°，∠OAD=∠OAC=30°，
∵∠AEO=90°，OE=，
∴AE=OE=，
∴AC=CD=2，
∵DM⊥BC，
∴∠DMC=90°，
∴DM2=CD2﹣CM2=（2）2﹣12=27，
∴DM=3．
∵∠DBC=∠DAC=60°，
∴BM=DM?tan30°=3×=3，
∴BD===6，BC=BM+CM=3+1=4，
∵∠CBN=60°，BN=BC，
∴△BCN是等边三角形，
∴∠BCN=∠ACD=60°，CB=CN，
∴∠ACB=∠NCD，
∵AC=CD，CB=CN，
∴△BCA≌△NCD，
∴AB=DN，
∴BD=BN+DN=BC+AB，
∴6=4+AB，
∴AB=2．
　
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，连接，AC、BC，若A、B两点的横坐标是方程x2﹣5x﹣6=0的两根．21*cnjy*com
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E为抛物线在第一象限内图象上的一点，连接AE，若∠EAB=∠ABC，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G，P点为抛物线上一点，且P点在抛物线对称轴左侧，过P作PM⊥x轴于M，交直线AE于点N．若∠ANM﹣∠FEB=∠PEA，求点P的坐标．
【解答】解：（1）解方程x2﹣5x﹣6=0得到x=﹣1或6，
∴A（﹣1，0），B（6，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），把C（0，3）代入得到a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣6），即y=﹣x2+x+3．
（2）如图1中，
∵∠EAB=∠ABC，点E在第一象限，
根据对称性可知，E、C关于抛物线的对称轴对称，
∵抛物线的对称轴x=，
∴E（5，3）．
（3）如图2中，设AE交y轴于Q．
∵PM∥y轴，
∴∠ANM=∠AQO，
根据对称性易知，∠BEF=∠ACQ，
∵∠ANM﹣∠FEB=∠PEA，∠CAQ=∠AQO﹣∠ACQ，
∴∠CAQ=∠PEA，
∴AC∥PE，
∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PE的解析式为y=3x﹣12，
由，解得或，
∴P（﹣6，﹣30），
设直线PE交y轴于D，D关于直线AE的对称点为D′，连接DD′交AE于H，连接ED′交抛物线于P′，此时点P′也满足条件．
∵D（0，﹣12），DD′⊥AE，直线AE的解析式为y=x+，
∴直线DD′的解析式为y=﹣2x﹣12，
由，解得，
∴H（﹣5，﹣2），设D′（m，n），
则有=﹣5，m=﹣10，
=﹣2，n=8，
∴D′（﹣10，8），
∴直线ED′的解析式为y=﹣x+．
由，解得或，
∴P′（，）．