2017-2018学年黑龙江省哈尔滨156中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年黑龙江省哈尔滨156中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 387.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨156中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣4
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
3．（3分）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）用科学记数法表示52000000正确的是（ ）
A．52×107 B．5.2×108 C．5.2×107 D．52×108
5．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）www.21-cn-jy.com
A．2 B．4 C．4 D．8
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
8．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=
10．（3分）有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（请将正确的答案选项填入表格中，每小题3分，共计24分）
11．（3分）函数y=的自变量的取值范围是 ．
12．（3分）分解因式：ax4﹣9ay2= ．
13．（3分）不等式组的解集是 ．
14．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ．
15．（3分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
16．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
17．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ．21*cnjy*com
18．（3分）等腰△ABC中，AC=BC=16，∠ACB=120°，点D是AC中点，E点、F点分别在AB、BC上，且AE=2BE，连EF，过F作EF的垂线，交AC于G，当点F从C点向B点运动的过程中，若GD=2，则BF= ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．
20．（6分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．
21．（6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠BAC为45°；
（2）在图2中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠ABC的正切值为．
22．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
23．（6分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．
（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率．
24．（6分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．21世纪教育网
25．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是弧AB的中点，圆O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交圆O于点H，连接BH交CF于点G．
（1）求证：AC=CD；
（2）求tan∠BAF的值；
（3）若OB=2，求BG的长．
27．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．直线l的解析式为y=x﹣3，它与x轴交于点G，与y轴交于点E，动点P由点C开始沿C﹣B﹣A的路径运动，过点P作PH⊥直线l于点H．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）当点P在BC边上运动时，作射线EP交抛物线于点Q，当△EPH的面积是12时，求Q点坐标．
（3）过点P作x轴的垂线，垂足为点F，是否存在这样的点P，使PF=PH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：A、0＞﹣3，故本选项错误；
B、1＞﹣3，故本选项错误；
C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，
∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；
D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，
∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B正确；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；
故选：B．
3．（3分）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．
故选：C．
4．（3分）用科学记数法表示52000000正确的是（ ）
A．52×107 B．5.2×108 C．5.2×107 D．52×108
【解答】解：将52000000用科学记数法表示为5.2×107．
故选：C．
5．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．
故选：C．
6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）21·cn·jy·com
A．2 B．4 C．4 D．8
【解答】解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=OC=2，
∴CD=2CE=4．
故选：C．
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
【解答】解：A、由于a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确；
B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确；
D、当k=﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误．
故选：D．
8．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴
∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，
∴
解得：AB=40，
故选：B．
9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）21·世纪*教育网
A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=
【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．
D、∵sin∠ABE=，
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
故选：C．
10．（3分）有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：2-1-c-n-j-y
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50=10米，正确；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20，
②由题意，得10x=5x+20，
解得x=4．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；
③把x=5代入解析式y=10x=50，
把x=5代入解析式y=5x+20=45，
45+50=95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；
④乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为60+50=110米，正确；21cnjy.com
故选：D．
二、填空题（请将正确的答案选项填入表格中，每小题3分，共计24分）
11．（3分）函数y=的自变量的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
12．（3分）分解因式：ax4﹣9ay2= a（x2+3y）（x2﹣3y） ．
【解答】解：原式=a（x4﹣9y2）=a（x2+3y）（x2﹣3y），
故答案为：a（x2+3y）（x2﹣3y）
13．（3分）不等式组的解集是 3＜x＜4 ．
【解答】解：，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
则不等式组的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
14．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 10π ．
【解答】解：依题意知母线长=5，底面半径r=2，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×2=10π．
故答案为：10π．
15．（3分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支．
【解答】解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支．
故答案为：352．
16．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＜1 ．【21教育名师】
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
17．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20 ．
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM=CD=AB=2.5，
∵AB=5，AD=12，
∴AC==13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为：20．
18．（3分）等腰△ABC中，AC=BC=16，∠ACB=120°，点D是AC中点，E点、F点分别在AB、BC上，且AE=2BE，连EF，过F作EF的垂线，交AC于G，当点F从C点向B点运动的过程中，若GD=2，则BF= 11或13 ．
【解答】解：分两种情况：
①当G在D的上方时，如图1，连接EG、CE，过点F作HF⊥AC，交AC的延长线于H，
∵∠ACB=120°，
∴∠FCH=60°，∠CFH=30°，
设CH=x，则CF=2x，HF=x，
过C作CM⊥AB于M，
∵AC=BC=16，
∴AB=16，∠A=∠B=30°，AM=AB=8，
∵AE=2BE，
∴AE=，
∴EM=﹣8=，
Rt△ACM中，∠A=30°，
∴CM=8，
∴CE==2EM，
∴∠ECM=30°，
∵∠ACM=60°，
∴∠ACE=90°，
∴∠BCE=120°﹣90°=30°，
∵∠GCE=∠GFE=90°，
∴G、C、F、E四点共圆，
∴∠EGF=∠ECF=30°，
Rt△GCE中，EG==，
∵∠EGF=30°，
∴EF=EG=，
∴FG===，
在Rt△GFH中，由勾股定理得：GF2=GH2+FH2，
，
4x2+12x﹣55=0，
（2x+11）（2x﹣5）=0，
x1=﹣5.5（舍），x2=2.5，
∴BF=BC﹣CF=16﹣2x=16﹣5=11，
②当G在D的下方时，如图2，同理，CE=，
∴EG==，
同理EF=EG=，
∴FG=EF=，
由勾股定理得：GF2=GH2+FH2，
，
4x2+20x﹣39=0，
（2x﹣3）（2x+13）=0，
x1=1.5，x2=﹣6.5（舍），
∴BF=BC﹣CF=16﹣2x=16﹣3=13，
故答案为：11或13．
三、解答题（共66分）
19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．
【解答】解：÷﹣
=
=
=，
当x=2tan60°﹣4sin30°=2﹣4×=2时，原式=．
20．（6分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．
【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=上，
∴m=xy=4×1=4，
∴．
把B（a，2）代入，得
2=，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵点C在直线上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．
∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．
21．（6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、www-2-1-cnjy-com
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠BAC为45°；
（2）在图2中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠ABC的正切值为．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△ABC即为所求．
22．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，
，
∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
（2）∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°﹣55°=35°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．
23．（6分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．
（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率．
【解答】解：（1）
第一次
第二次
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（2）一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，能组合成轴对称图形的情况数有6种，
∴P（两张牌的牌面图形能组合成轴对称的纸牌）=；
答：摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率是．
24．（6分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．【21教育】
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设AE=x海里．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=90°﹣∠CAE=30°，
∴CE=AE=x，AC=2AE=2x．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∠CBE=45°，
∴BE=CE=x．
∵AE+BE=AB，
∴x+x=100（+1），
∴x=100，
∴AC=200海里，CE=100海里．
以D为顶点，DC为一边，在∠CDE的内部作∠CDF=∠DCE=15°，交CE于F，如图，则CF=DF．21教育网
设DE=y海里，则EF=y海里，DF=2y海里=CF．
∵EF+CF=EC，
∴y+2y=100，
∴y=200﹣300，
∴AD=AE+DE=100+200﹣300=200﹣200．
故A与C之间的距离AC为200海里；A与D之间的距离AD为（200﹣200）海里．
25．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
26．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是弧AB的中点，圆O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交圆O于点H，连接BH交CF于点G．2·1·c·n·j·y
（1）求证：AC=CD；
（2）求tan∠BAF的值；
（3）若OB=2，求BG的长．
【解答】证明：（1）如图1，连接OC、BC，
∵C是弧AB的中点，
∴AB⊥OC，
∵BD为⊙O的切线，
∴AB⊥BD，
∴OC∥BD，
∵AO=BO，
∴AC=CD；
（2）如图2，连接OC，
∵E是OB的中点，
∴OE=BE，
∵OC∥FB，
∴∠COE=∠FBE，
在△OEC和△BEF中，
∵，
∴△OEC≌△BEF，
∴OC=BF，
设BE=x，则BF=OC=2x，AB=4x，
在Rt△ABF中，tan∠BAF=．
（3）tan∠FBH=tan∠BAF=，
tan∠EFB=，
∴∠EFB=∠FBH，
∴FG=BG，
∵∠EFB+∠FEB=90°，
∠FBH+∠GBE=90°，
∴∠GBE=∠FEB，
∴EG=BG，
∴BG=EG=FG，
由勾股定理得：BE==，
∴BG=BE=．
27．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．直线l的解析式为y=x﹣3，它与x轴交于点G，与y轴交于点E，动点P由点C开始沿C﹣B﹣A的路径运动，过点P作PH⊥直线l于点H．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）当点P在BC边上运动时，作射线EP交抛物线于点Q，当△EPH的面积是12时，求Q点坐标．
（3）过点P作x轴的垂线，垂足为点F，是否存在这样的点P，使PF=PH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21*教*育*名*师
【解答】解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，
解得．
∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．
（2）如图1，延长HP交y轴于点M，则△EMH、△CMP均为等腰直角三角形．
设CM=CP=m，
∴EM=OC+CM+OE=7+m，
S△EPH=S△EMH﹣S△EMP=×（7+m）××（7+m）﹣×（7+m）×m=12，
∴m=1，
∴P（1，4），
∵E（0，﹣3），
∴直线EP的解析式为：y=7x﹣3，
解得，，，
∴Q（5﹣6，35﹣45）；
②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．
设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（0，﹣3）．
假设存在满足条件的点P．
①当点P在BC边上时，如图2所示，此时PF=4．
若PH=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GH=GF，过点H分别作HM⊥PF于点M，FK⊥x轴于点K，21-cnjy*com
∵∠OGD=135°，
∴∠HPF=45°，即△PHM为等腰直角三角形，设GF=GH=t，则GK=FK=MF=t，
∴PM=HM=FK=FG+GK=t+t，
∴PF=PM+MF=t+t+t=4，
解得t=4﹣4，
则OF=3﹣t=7﹣4，
∴P（7﹣4，4）；
②∵A（4，0），B（2，4），
∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；
联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．
设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．
当点P在线段BK上时，如图3所示．
设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），
∴PF=8﹣2a，PQ=11﹣3a，
∴PH=（11﹣3a）．
若PF=PH，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；
③当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．
∵PF、PH夹角为135°，
∴只可能是PH=PF成立．
∴点P在∠KGA的平分线上．
设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3），
又因为G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．
联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，
可求得：P（1+2，6﹣4），
综上所述：存在这样的点P，使PF=PH，P（7﹣4，4）或（1+2，6﹣4）．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣4
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
3．（3分）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）用科学记数法表示52000000正确的是（ ）
A．52×107 B．5.2×108 C．5.2×107 D．52×108
5．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）www.21-cn-jy.com
A．2 B．4 C．4 D．8
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
8．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=
10．（3分）有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（请将正确的答案选项填入表格中，每小题3分，共计24分）
11．（3分）函数y=的自变量的取值范围是 ．
12．（3分）分解因式：ax4﹣9ay2= ．
13．（3分）不等式组的解集是 ．
14．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ．
15．（3分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
16．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
17．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ．21*cnjy*com
18．（3分）等腰△ABC中，AC=BC=16，∠ACB=120°，点D是AC中点，E点、F点分别在AB、BC上，且AE=2BE，连EF，过F作EF的垂线，交AC于G，当点F从C点向B点运动的过程中，若GD=2，则BF= ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．
20．（6分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．
21．（6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠BAC为45°；
（2）在图2中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠ABC的正切值为．
22．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
23．（6分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．
（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率．
24．（6分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．21世纪教育网
25．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是弧AB的中点，圆O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交圆O于点H，连接BH交CF于点G．
（1）求证：AC=CD；
（2）求tan∠BAF的值；
（3）若OB=2，求BG的长．
27．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．直线l的解析式为y=x﹣3，它与x轴交于点G，与y轴交于点E，动点P由点C开始沿C﹣B﹣A的路径运动，过点P作PH⊥直线l于点H．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）当点P在BC边上运动时，作射线EP交抛物线于点Q，当△EPH的面积是12时，求Q点坐标．
（3）过点P作x轴的垂线，垂足为点F，是否存在这样的点P，使PF=PH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：A、0＞﹣3，故本选项错误；
B、1＞﹣3，故本选项错误；
C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，
∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；
D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，
∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B正确；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；
故选：B．
3．（3分）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．
故选：C．
4．（3分）用科学记数法表示52000000正确的是（ ）
A．52×107 B．5.2×108 C．5.2×107 D．52×108
【解答】解：将52000000用科学记数法表示为5.2×107．
故选：C．
5．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．
故选：C．
6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）21·cn·jy·com
A．2 B．4 C．4 D．8
【解答】解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=OC=2，
∴CD=2CE=4．
故选：C．
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
【解答】解：A、由于a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确；
B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确；
D、当k=﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误．
故选：D．
8．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴
∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，
∴
解得：AB=40，
故选：B．
9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）21·世纪*教育网
A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=
【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．
D、∵sin∠ABE=，
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
故选：C．
10．（3分）有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：2-1-c-n-j-y
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50=10米，正确；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20，
②由题意，得10x=5x+20，
解得x=4．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；
③把x=5代入解析式y=10x=50，
把x=5代入解析式y=5x+20=45，
45+50=95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；
④乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为60+50=110米，正确；21cnjy.com
故选：D．
二、填空题（请将正确的答案选项填入表格中，每小题3分，共计24分）
11．（3分）函数y=的自变量的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
12．（3分）分解因式：ax4﹣9ay2= a（x2+3y）（x2﹣3y） ．
【解答】解：原式=a（x4﹣9y2）=a（x2+3y）（x2﹣3y），
故答案为：a（x2+3y）（x2﹣3y）
13．（3分）不等式组的解集是 3＜x＜4 ．
【解答】解：，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
则不等式组的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
14．（3分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 10π ．
【解答】解：依题意知母线长=5，底面半径r=2，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×2=10π．
故答案为：10π．
15．（3分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支．
【解答】解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支．
故答案为：352．
16．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＜1 ．【21教育名师】
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
17．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20 ．
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM=CD=AB=2.5，
∵AB=5，AD=12，
∴AC==13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为：20．
18．（3分）等腰△ABC中，AC=BC=16，∠ACB=120°，点D是AC中点，E点、F点分别在AB、BC上，且AE=2BE，连EF，过F作EF的垂线，交AC于G，当点F从C点向B点运动的过程中，若GD=2，则BF= 11或13 ．
【解答】解：分两种情况：
①当G在D的上方时，如图1，连接EG、CE，过点F作HF⊥AC，交AC的延长线于H，
∵∠ACB=120°，
∴∠FCH=60°，∠CFH=30°，
设CH=x，则CF=2x，HF=x，
过C作CM⊥AB于M，
∵AC=BC=16，
∴AB=16，∠A=∠B=30°，AM=AB=8，
∵AE=2BE，
∴AE=，
∴EM=﹣8=，
Rt△ACM中，∠A=30°，
∴CM=8，
∴CE==2EM，
∴∠ECM=30°，
∵∠ACM=60°，
∴∠ACE=90°，
∴∠BCE=120°﹣90°=30°，
∵∠GCE=∠GFE=90°，
∴G、C、F、E四点共圆，
∴∠EGF=∠ECF=30°，
Rt△GCE中，EG==，
∵∠EGF=30°，
∴EF=EG=，
∴FG===，
在Rt△GFH中，由勾股定理得：GF2=GH2+FH2，
，
4x2+12x﹣55=0，
（2x+11）（2x﹣5）=0，
x1=﹣5.5（舍），x2=2.5，
∴BF=BC﹣CF=16﹣2x=16﹣5=11，
②当G在D的下方时，如图2，同理，CE=，
∴EG==，
同理EF=EG=，
∴FG=EF=，
由勾股定理得：GF2=GH2+FH2，
，
4x2+20x﹣39=0，
（2x﹣3）（2x+13）=0，
x1=1.5，x2=﹣6.5（舍），
∴BF=BC﹣CF=16﹣2x=16﹣3=13，
故答案为：11或13．
三、解答题（共66分）
19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2tan60°﹣4sin30°．
【解答】解：÷﹣
=
=
=，
当x=2tan60°﹣4sin30°=2﹣4×=2时，原式=．
20．（6分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．
【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=上，
∴m=xy=4×1=4，
∴．
把B（a，2）代入，得
2=，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵点C在直线上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．
∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．
21．（6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、www-2-1-cnjy-com
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠BAC为45°；
（2）在图2中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC为等腰三角形．且∠ABC的正切值为．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△ABC即为所求．
22．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，
，
∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
（2）∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°﹣55°=35°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．
23．（6分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．
（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率．
【解答】解：（1）
第一次
第二次
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（2）一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，能组合成轴对称图形的情况数有6种，
∴P（两张牌的牌面图形能组合成轴对称的纸牌）=；
答：摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率是．
24．（6分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．【21教育】
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设AE=x海里．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=90°﹣∠CAE=30°，
∴CE=AE=x，AC=2AE=2x．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∠CBE=45°，
∴BE=CE=x．
∵AE+BE=AB，
∴x+x=100（+1），
∴x=100，
∴AC=200海里，CE=100海里．
以D为顶点，DC为一边，在∠CDE的内部作∠CDF=∠DCE=15°，交CE于F，如图，则CF=DF．21教育网
设DE=y海里，则EF=y海里，DF=2y海里=CF．
∵EF+CF=EC，
∴y+2y=100，
∴y=200﹣300，
∴AD=AE+DE=100+200﹣300=200﹣200．
故A与C之间的距离AC为200海里；A与D之间的距离AD为（200﹣200）海里．
25．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
26．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是弧AB的中点，圆O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交圆O于点H，连接BH交CF于点G．2·1·c·n·j·y
（1）求证：AC=CD；
（2）求tan∠BAF的值；
（3）若OB=2，求BG的长．
【解答】证明：（1）如图1，连接OC、BC，
∵C是弧AB的中点，
∴AB⊥OC，
∵BD为⊙O的切线，
∴AB⊥BD，
∴OC∥BD，
∵AO=BO，
∴AC=CD；
（2）如图2，连接OC，
∵E是OB的中点，
∴OE=BE，
∵OC∥FB，
∴∠COE=∠FBE，
在△OEC和△BEF中，
∵，
∴△OEC≌△BEF，
∴OC=BF，
设BE=x，则BF=OC=2x，AB=4x，
在Rt△ABF中，tan∠BAF=．
（3）tan∠FBH=tan∠BAF=，
tan∠EFB=，
∴∠EFB=∠FBH，
∴FG=BG，
∵∠EFB+∠FEB=90°，
∠FBH+∠GBE=90°，
∴∠GBE=∠FEB，
∴EG=BG，
∴BG=EG=FG，
由勾股定理得：BE==，
∴BG=BE=．
27．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．直线l的解析式为y=x﹣3，它与x轴交于点G，与y轴交于点E，动点P由点C开始沿C﹣B﹣A的路径运动，过点P作PH⊥直线l于点H．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）当点P在BC边上运动时，作射线EP交抛物线于点Q，当△EPH的面积是12时，求Q点坐标．
（3）过点P作x轴的垂线，垂足为点F，是否存在这样的点P，使PF=PH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21*教*育*名*师
【解答】解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，
解得．
∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．
（2）如图1，延长HP交y轴于点M，则△EMH、△CMP均为等腰直角三角形．
设CM=CP=m，
∴EM=OC+CM+OE=7+m，
S△EPH=S△EMH﹣S△EMP=×（7+m）××（7+m）﹣×（7+m）×m=12，
∴m=1，
∴P（1，4），
∵E（0，﹣3），
∴直线EP的解析式为：y=7x﹣3，
解得，，，
∴Q（5﹣6，35﹣45）；
②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．
设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（0，﹣3）．
假设存在满足条件的点P．
①当点P在BC边上时，如图2所示，此时PF=4．
若PH=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GH=GF，过点H分别作HM⊥PF于点M，FK⊥x轴于点K，21-cnjy*com
∵∠OGD=135°，
∴∠HPF=45°，即△PHM为等腰直角三角形，设GF=GH=t，则GK=FK=MF=t，
∴PM=HM=FK=FG+GK=t+t，
∴PF=PM+MF=t+t+t=4，
解得t=4﹣4，
则OF=3﹣t=7﹣4，
∴P（7﹣4，4）；
②∵A（4，0），B（2，4），
∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；
联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．
设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．
当点P在线段BK上时，如图3所示．
设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），
∴PF=8﹣2a，PQ=11﹣3a，
∴PH=（11﹣3a）．
若PF=PH，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；
③当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．
∵PF、PH夹角为135°，
∴只可能是PH=PF成立．
∴点P在∠KGA的平分线上．
设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3），
又因为G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．
联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，
可求得：P（1+2，6﹣4），
综上所述：存在这样的点P，使PF=PH，P（7﹣4，4）或（1+2，6﹣4）．
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