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第1节：功率
1.定义：单位时间里完成的功；或说成：单位时间内力作做的功。
2.功率的物理意义：功率是表示力做功快慢的物理量；即单位时间内完成的功。
3.公式：。
4.单位：在国际单位制中，功率单位是瓦特，符号是 W 。常用单位还有千瓦（kW）、马力。
换算关系：。
5.功率公式的解释：（1）物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即。21*教*育*名*师
（2）利用该公式时要注意 ( http: / / www.21cnjy.com )：拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是W；速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。
1.考试内容
功、功率和机械能是初中物理重点内容，也是中考试卷中分值高、考查形式多样、问题变化较多的内容，所以做好本部分的专题复习尤为重要。2·1·c·n·j·y
从近几年的中考试题来看，对于“功率” ( http: / / www.21cnjy.com )主要考查学生对功率概念的理解和掌握程度，主要内容有：功率概念的认识以及简单计算，能进行功率的计算并利用功率解释生活中例子等。
2.题型与难度
功率在中考中出现概率较高并经常与功的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念结合出现。考题主要题型以填空题、选择题和计算题为主，常见题型是选择题和计算型填空题，均属于基础题型，试题难度以中等为主；难度较高主要集中在判断物体（力）做功功率并与效率结合在一起的题目，通过对功率的计算考查学生对功率概念的理解程度。功率在近几年中考中分值保持在1—4分之间，平均分值在1.8分左右。
3.考点分类：考点分类见下表
考点分类 考点内容 考点分析与常见题型
常考热点 功率的计算 填空题较多，有时也存在于压轴计算题中，主要考查对功率的计算与理解
一般考点 功率大小分析 选择题或填空题较多，并与其他知识点结合
冷门考点 功率概念的理解 利用所学知识解释现象，出现概率较低
★考点一：功率的计算
◆典例一：（2016·深圳）用如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )滑轮组拉动水平地面上重1000N的物体A，使物体A在4s内匀速前进了4m，物体A受到地面的摩擦力f=300N，所用拉力F=120N，忽略绳重、滑轮重及绳与滑轮间的摩擦；下列说法中正确的是（ ）。21教育网
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A．绳子自由端在4s内移动了8m；B．物体A重力做功的功率为1000W；
C．物体A克服摩擦力做的功为480J；D．滑轮组的机械效率约为83.3%
【解析】A：由图可知，有三段绳子拉着动滑轮，F的距离为物体移动距离的3倍，即12m，故A错误。
B：物体在水平方向上移动，没有在重力的方向上通过距离，故重力做功的功率为0，故B错误。
C：摩擦力做的功为：W=fs=300N×4m=1200J，故C错误。
D：克服摩擦力做的功为有用功1200J，拉力做的总功为W总=Fs =120N×12m=1440J，机械效率为，故D正确。【21·世纪·教育·网】
【答案】D。
【考点】功、功率、机械效率。
◆典例二：（2016·广东）小明骑车在 ( http: / / www.21cnjy.com )某段平直的水平路面上由静止开始运动，共用时12s。小明重450N，自行车重250N，轮子与地面的总接触面积是2×10-7m2。题图（1）是速度v随时间t变化的关系图像，小明在t=7s时刚好到达这段路程的中点。题图（2）是动力F随时间t变化的关系图像。
（1）请问小明骑自行车在水平地面行驶时，对地面的压强为多大？
（2）在7-12 s内，自行车所受的摩擦阻力是多少？自行车克服摩擦阻力做了多少功？此时功率是多少？
（3）自行车在0-7s内的平均速度是多少？（保留小数点后两位）
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图（1） 图（2）
【解析】（1）压强公式：，可以计算自行车对地面的压强；（2）7-12s时间内，小明做匀速运动，自行车受到的摩擦阻力与动力是一对平衡力，由公式：即可求出自行车克服阻力所做的功和做功的功率；7-12s内小明的路程也是前7s内的路程是：，由此即可求出0-7s时间内的平均速度。www-2-1-cnjy-com
【答案】解答：（1）；
（2）7s时的动力是30N，故，，
所以功率：
（3）平均速度：。
【考点】压强、平均速度、功、功率及其计算。
★考点二：功率大小比较
◆典例一：（2017·广东）妈妈与小明进行爬 ( http: / / www.21cnjy.com )山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（ ）。
A．W1:W2=1:1 B．W1:W2=2:3 C．P1:P2=1:1 D．P1:P2=2:321·世纪*教育网
【解析】由题意可知，妈妈的重力与小明的重力之比是：，他们所用时间之比为：；根据功的公式：（h是高度），得到：，；根据功率公式：，得到：，；下面解答此题：21*cnjy*com
，；由此可见正确答案是D。
【答案】D。
【考点点评】功、功率及其计算。
◆典例二：（2017 威海）（ ( http: / / www.21cnjy.com )多选题）如图所示，把重为G的物体沿高为h，长为l的粗糙斜面以速度v由底端匀速拉到顶端的过程中，拉力F做的功为W，则下列选项正确的是（ ）。
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A．拉力大小为； B．物体所受摩擦力大小为；
C．拉力功率的大小为；D．斜面的机械效率为
【解析】使用斜面时，利用W=Gh求有用功，利用求总功，克服摩擦做的额外功W额=fl，利用求拉力做功功率，利用效率公式求斜面的机械效率。【21cnj*y.co*m】
A：拉力做的功为总功，即W总=W=Fl，所以拉力；有用功为W有用=Gh，因为在斜面上拉动物体要克服摩擦力做功，所以W总＞W有用，即，则，故A错。
B：使用斜面时克服摩擦力做的功为额外功，则W额=fl=W总﹣W有用=W﹣Gh，所以物体所受的摩擦力：，故B正确。21-cnjy*com
C：做功时间为，拉力功率的大小，故C正确；
D：斜面的机械效率为，故D错。
【答案】B、C。
【考点】功与功率、机械效率的计算。
1.（2017 德阳）一定质量的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程S-t时间图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）。
A．物体10s时的速度大于4s时的速度；
B．0-6s拉力对物体所做的功大于6-12s拉力对物体所做的功；
C．0-6s拉力对物体做功的功率小于6-12s拉力对物体做功的功率；
D．0-6s物体所受的拉力大于6-12s物体所受的拉力
2.（2017·益阳）跳伞是 ( http: / / www.21cnjy.com )一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱．在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）运动员下落的平均速度；
（2）重力做的功；
（3）匀速下降时重力做功的功率。
3.（2017 连云港）如图所示，一物体在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平向右的拉力F1作用下以1m/s速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1，若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1 W2，P1 P2（选填“＞”、“＜”或“=”）。
( http: / / www.21cnjy.com )
4.（2017 绍兴）如图为四旋翼无人机， ( http: / / www.21cnjy.com )质量为1.2千克，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机做功 焦，整个过程中，无人机对摄像机做功的功率为 瓦。
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5.（2017 苏州）小华和妈妈去超市购物， ( http: / / www.21cnjy.com )她们将17kg物品放在小推车中推行，小推车在某段时间内速度v随时间t化的关系图像如图所示；已知小推车重130N，所受阻力是总重的0.15倍。（g取10N/kg） 21·cn·jy·com
（1）在0～l0s内，水平推力 （大于／小于／等于）阻力，阻力大小为 N。
（2）10～20s内水平推力做了多少功？
（3）10～20s内水平推力的功率多大？
6.（2017 菏泽）我国自主研发的“蛟龙4500”深海潜水器的质量是，长度有8米，高为3.5米，宽度是3米。潜水器被轮船上的机械牵引出水面时的情景如图所示。（）问：潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12米。
（1）牵引机械对潜水器的拉力有多大？
（2）牵引机械对潜水器所做的功是多少？
（3）假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率应为多少？
7.（2017 齐齐哈尔）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )为现役某导弹驱逐舰，该舰最大航速54km/h，满载时排水量9000t。（海水密度约为1.0×103kg/m3）
（1）该驱逐舰以最大航速匀速航行1h，通过的路程为多少？
（2）若声呐探测器在水下10m深处，则声呐探测器所受海水压强为多少？
（3）驱逐舰满载时受到海水的浮力是多少？
（4）以最大航速匀速航行时所受海水阻力为驱逐舰重力的0.1倍，那么该导弹驱逐舰以最大航速匀速航行时，推力的功率为多少？
8.（2017 伊春）为了响应国家“低碳环保 ( http: / / www.21cnjy.com )，节能排放”的号召，我国多地设置了共享单车租借站点。质量为55kg的小明同学在上学的路上租借了一辆自行车，从站点到学校的路程为1500m，骑车用时5min（设小明骑车上学做匀速直线运动）。
请解答下列问题：
（1）小明骑车的速度是多少？
（2）若自行车的质量为15kg，每个轮胎与地面的接触面积为0.005m2，则小明骑车时车对地面的压强是多少？
（3）若自行车匀速行驶中所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小明骑车的功率是多少？
9.（2017 连云港）2 ( http: / / www.21cnjy.com )017年2月6日，“向阳红09”搭载“蛟龙”号载人潜水器起航离开青岛港，执行中国大洋第38航次科考任务，“向阳红09”搭载“蛟龙”号航行时的排水量为4488t，牵引力的功率恒为6600kW，航行速度随时间变化图象如图所示，若“向阳红09”搭载“蛟龙”号在航行过程中所受阻力恒为6.6×105N，出发200s速度达到10m/s，前进1660m，取g=10N/kg，求：
（1）“向阳红09”搭载“蛟龙”号在航行时受到海水的浮力；
（2）在0～200s内“向阳红09”搭载“蛟龙”号行驶的平均速度；
（3）在0～200s内“向阳红09”搭载“蛟龙”号航行时牵引力所做的功。
10.（2017 重庆）重 ( http: / / www.21cnjy.com )庆至德国杜伊斯堡的中欧班列全程约10800km，运行时间约为300h。中欧班列在平直路面匀速行驶时，和谐型大功率机车提供的牵引力约为9.6×107N。求：
（1）中欧班列运行时的平均速度约为多少千米 每小时？
（2）中欧班列在平直路面以20m/s匀速行驶时，机车功率约为多少瓦？
跟踪训练解析
1.（2017 德阳）一定质量的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程S-t时间图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）。
A．物体10s时的速度大于4s时的速度；
B．0-6s拉力对物体所做的功大于6-12s拉力对物体所做的功；
C．0-6s拉力对物体做功的功率小于6-12s拉力对物体做功的功率；
D．0-6s物体所受的拉力大于6-12s物体所受的拉力
【解析】从图象上看，0～6s和6s～12 ( http: / / www.21cnjy.com )s物体以不同的速度做匀速直线运动，而0～6s过程中通过的路程是3m，6～12s的过程中通过路程为1m，因为相同时间内通过的路程越多，速度越大，因此0～6s过程中的速度大于6～12s的过程中的速度，即4s时的速度大于10s时的速度，故A错误。
从图中可以看出，0～6s过程中通过的距离为3m；6～12s的过程中通过的距离为1m；而拉力相同，由W=FS可知，0至6s内钢索拉力做的功大于6s至12s内钢索拉力做的功；故B正确。
由于速度发生了改变，根据P=Fv可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，由0～6s过程中的速度大于6～12s的过程中的速度，0-6s拉力对物体做功的功率大于6-12s拉力对物体做功的功率，故C错误。
因为物体做匀速直线运动，拉力等于阻力，0～6s物体所受的拉力等于6-12s物体所受的拉力，故D错误。
【答案】B。
【考点】功、功率的计算。
2.（2017·益阳）跳伞是一项极 ( http: / / www.21cnjy.com )具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱．在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）运动员下落的平均速度；
（2）重力做的功；
（3）匀速下降时重力做功的功率。
【解析】根据图象中的体现形状，分析物体的运动状态，再根据速度公式v= ( http: / / www.21cnjy.com )、功的公式W=Fs=Gh、功率公式P=Fv，代入数值可求速度、功和功率．21cnjy.com
解：（1）由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前=210m，
由图象可知，15s后运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，
则运动员在15﹣30s通过的路程为：s后=vt后=6m/s×15s=90m；
运动员通过的总路程为：s=s前+s后=210m+90m=300m，
总时间为t=30s，则整个过程中运动员下落的平均速度：v′= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=10m/s。
（2）运动员下落的高度为：h=s=300m；
重力做的功：W=Gh=500N×300m=1.5×105J。
（3）匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv=500N×6m/s=3×103W。
答：（1）运动员下落的平均速度为10m/s；（2）重力做的功为1.5×105J；（3）匀速下降时重力做功的功率为3×103W。21世纪教育网
【考点】功率的计算、速度公式及其应用、功的计算。
3.（2017 连云港）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以1m/s速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1，若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1 W2，P1 P2（选填“＞”、“＜”或“=”）。
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【解析】由题可知，同一物体先后以不同的速度在同一水平地面上匀速运动，则物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此两次物体受到的滑动摩擦力不变；又因为物体在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即F1=F2=f；物体运动的距离都为10m，且F1=F2，由W=FS可知W1=W2；因为v1＜v2，且F1=F2，由可知，P1＜P2。
【答案】=、＜。
【考点】功与功率大小的比较。
4.（2017 绍兴）如图为四旋 ( http: / / www.21cnjy.com )翼无人机，质量为1.2千克，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机做功 焦，整个过程中，无人机对摄像机做功的功率为 瓦。
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【解析】（1）前10秒对摄像机做功W=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×20m=20J。
整个过程无人机对摄像机做功，
功率：。
【答案】（1）20；（2）0.9W。
【考点】功与功率的计算及其应用。
5.（2017 苏州）小华和妈妈去超 ( http: / / www.21cnjy.com )市购物，她们将17kg物品放在小推车中推行，小推车在某段时间内速度v随时间t化的关系图像如图所示；已知小推车重130N，所受阻力是总重的0.15倍。（g取10N/kg） www.21-cn-jy.com
（1）在0～l0s内，水平推力 （大于／小于／等于）阻力，阻力大小为 N。2-1-c-n-j-y
（2）10～20s内水平推力做了多少功？
（3）10～20s内水平推力的功率多大？
【解析】（1）由图像可知，在0-10s时间内小车加速运动，所以水平推力大于阻力；
阻力大小是。
（2）10s-20s内，小车匀速运动，则,小车速度是0.8m/s，所以小车运动距离为：，水平推力所做的功为：【21教育名师】
（3）10s-20s内，水平推力的功率：。
【答案】（1）大于、45；（2）360J；（3）36W。
【考点】力和运动的关系、功与功率的计算。
6.（2017 菏泽）我国自主研发的“蛟龙4500”深海潜水器的质量是，长度有8米，高为3.5米，宽度是3米。潜水器被轮船上的机械牵引出水面时的情景如图所示。（）问：潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12米。
（1）牵引机械对潜水器的拉力有多大？
（2）牵引机械对潜水器所做的功是多少？
（3）假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率应为多少？
【解析】（1）牵引机械对潜水器的拉力为：
；
（2）潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12m，牵引机械对潜水器所做的功为：
；
牵引机械的功率：。
【答案】（1）2×105N；（2）2.4×106J；（3）2×104W。
【考点】功、功率及其计算。
7.（2017 齐齐哈尔）如图为现役 ( http: / / www.21cnjy.com )某导弹驱逐舰，该舰最大航速54km/h，满载时排水量9000t。（海水密度约为1.0×103kg/m3）
（1）该驱逐舰以最大航速匀速航行1h，通过的路程为多少？
（2）若声呐探测器在水下10m深处，则声呐探测器所受海水压强为多少？
（3）驱逐舰满载时受到海水的浮力是多少？
（4）以最大航速匀速航行时所受海水阻力为驱逐舰重力的0.1倍，那么该导弹驱逐舰以最大航速匀速航行时，推力的功率为多少？
【解析】（1）已知速度和时间，由变形可求路程；（2）已知深度，根据公式p=ρgh可求该处受到海水的压强；（3）满载时船所受的浮力等于满载时排开水的重力；（4）已知受到的牵引力是总重的0.01倍，可求得牵引力，根据可求得航行时驱逐舰的功率。
解答：（1）由v= ( http: / / www.21cnjy.com )可得驱逐舰以最大航速匀速航行1h，通过的路程为：
s=vt=54km/h×1h=54km；
（2）声呐探测器所处深度：h=10m；受到的压强：
p=ρ海水gh=1×103㎏/m3×10N/㎏×10m=1×105Pa；
（3）导弹驱逐舰处于漂浮状态，所受浮力等于重力，满载时，武汉号受到浮力：
F浮=G排=m排g=9×103×103㎏×10N/㎏=9×107N；
（4）由物体漂浮得，G物=F浮=9×107N；F=0.1G=0.1×9×107N=9×106N，
v=54km/h=15m/s，驱逐舰功率：
P=Fv=9×106N×15m/s=1.35×108W=1.35×105kW；
【答案】（1）驱逐舰以最大航速匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )航行1h，通过的路程为54km；（2）声呐探测器在水下10m深处，则声呐探测器所受海水压强为1×105Pa；（3）驱逐舰满载时受到海水的浮力是9×107N；（4）导弹驱逐舰以最大航速匀速航行时，推力的功率为1.35×105kW。
【考点】速度公式及其应用、液体的压强的计算、浮力大小的计算、功率的计算。
8.（2017 伊春）为了响应国家“ ( http: / / www.21cnjy.com )低碳环保，节能排放”的号召，我国多地设置了共享单车租借站点。质量为55kg的小明同学在上学的路上租借了一辆自行车，从站点到学校的路程为1500m，骑车用时5min（设小明骑车上学做匀速直线运动）。
请解答下列问题：
（1）小明骑车的速度是多少？
（2）若自行车的质量为15kg，每个轮胎与地面的接触面积为0.005m2，则小明骑车时车对地面的压强是多少？
（3）若自行车匀速行驶中所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小明骑车的功率是多少？
【解析】（1）已知路程和时间．利用计算小明骑车的速度；（2）小明骑车时车对地面的压力等于车和自身的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为两个轮胎与地面的接触面积之和，根据求出对地面的压强；（3）共享单车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据阻力与人和车总重的关系求出阻力，进而可知牵引力大小，然后根据求出小明骑车的功。
解答：（1）t=5min=300s，则小明骑车的速度：；
（2）小明骑车时车对地面的压力：F=G总=m总g=（m人+m车）g=（55kg+15kg）×10N/kg=700N，
S=0.005m2×2=0.01m2，
则小明骑车时车对地面的压强：；
（3）因为单车做匀速直线运动，处于 ( http: / / www.21cnjy.com )于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，所以牵引力：F牵=f=0.1G总=0.1×700N=70N，
则小明骑车的功率：。
【答案】（1）小明骑车的速度是5m/s；（2）小明骑车时车对地面的压强是7×104Pa；（3）小明骑车的功率是350W。
【考点】速度的计算、压强的大小及其计算、功率的计算。
9.（2017 连云港） ( http: / / www.21cnjy.com )2017年2月6日，“向阳红09”搭载“蛟龙”号载人潜水器起航离开青岛港，执行中国大洋第38航次科考任务，“向阳红09”搭载“蛟龙”号航行时的排水量为4488t，牵引力的功率恒为6600kW，航行速度随时间变化图象如图所示，若“向阳红09”搭载“蛟龙”号在航行过程中所受阻力恒为6.6×105N，出发200s速度达到10m/s，前进1660m，取g=10N/kg，求：
（1）“向阳红09”搭载“蛟龙”号在航行时受到海水的浮力；
（2）在0～200s内“向阳红09”搭载“蛟龙”号行驶的平均速度；
（3）在0～200s内“向阳红09”搭载“蛟龙”号航行时牵引力所做的功。
【解析】（1）知道“向阳红09”搭载“蛟龙”号航行时的排水量（排开水的质量），利用F浮=G排=m排g求“向阳红09”搭载“蛟龙”号在航行时受到海水的浮力；（2）利用求200s内的平均速度；（3）知道功率恒定值和之间，利用求牵引力所做的功。【21教育】
解答：（1）“向阳红09”搭载“蛟龙”号在航行时受到海水的浮力：
F浮=G排=m排g=4.488×106kg×10N/kg=4.488×107N；
（2）200s内的平均速度：；
（3）由得牵引力所做的功：W=Pt=6.6×106W×200s=1.32×109J。
【答案】（1）“向阳红09 ( http: / / www.21cnjy.com )”搭载“蛟龙”号在航行时受到海水的浮力为4.488×107N；（2）在0～200s内“向阳红09”搭载“蛟龙”号行驶的平均速度为8.3m/s；（3）在0～200s内“向阳红09”搭载“蛟龙”号航行时牵引力所做的功为1.32×109J。
【考点】浮力大小的计算、变速运动与平均速度、功的计算。
10.（2017 重庆）重庆至德 ( http: / / www.21cnjy.com )国杜伊斯堡的中欧班列全程约10800km，运行时间约为300h。中欧班列在平直路面匀速行驶时，和谐型大功率机车提供的牵引力约为9.6×107N。求：
（1）中欧班列运行时的平均速度约为多少千米 每小时？
（2）中欧班列在平直路面以20m/s匀速行驶时，机车功率约为多少瓦？
【解析】（1）列车运行时的平均速度： ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）中欧班列在平直路面以20m/s匀速行驶时，机车功率：
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）列车的平均速度为36km/h；（2）机车功率为1.92×109W。
【考点】速度、功率。
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知识点精析
考点概览
典例精析
跟踪训练
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第2节：功率跟踪训练（附解析）
一、选择题
1.如图所示，用24N的水平拉力F拉滑轮 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以使重20N的物体A以0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动；物体B重10N，弹簧测力计的示数为5N且不变。若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦，则下列说法中正确是( )。
( http: / / www.21cnjy.com )
A．地面受到的摩擦力为12N； B．滑轮移动的速度为0.4m/s；
C．水平拉力F的功率为4.8W；D．在2s内绳子对物体A所做的功为4.8J
2.如图甲所示，小明用弹簧测力计拉木块，使 ( http: / / www.21cnjy.com )它沿水平木板匀速滑动，图乙是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像。下列说法正确的是( )。21教育网
A．木块两次受到的拉力和摩擦力均相等；
B．木块第1次受到的拉力较大；
C．木块两次的动能一样多；
D．两次拉力拉木块的功率一样大
3.如图所示，聪明爱玩的小亮将一个滑轮固定 ( http: / / www.21cnjy.com )在竖直墙壁上，另一个固定在自己的滑板车上，用绳子将两个滑轮组装成滑轮组。小亮站在滑板车上拉动手中的绳子，他用10N的拉力在3s内，使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙运动了1.2m。滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不计。下列说法中正确的是（ ）。
( http: / / www.21cnjy.com )
A．竖直墙壁受到的拉力为20N； B．滑板车受到地面的阻力为30 N；
C．在3s内小亮的拉力做功为36J；D．动滑轮对滑板车拉力的功率为12W
4.平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同的时间内通过的路程之比为3∶2，则甲与乙（ ）。
A.牵引力做功之比为2∶3； B.牵引力做功之比为3∶2；
C.牵引力的功率之比为1∶1； D.汽车所受的阻力之比为3∶2
5.甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多； B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的时间比乙的少；D.以上说法都不对
6.初三物理兴趣小组的同学 ( http: / / www.21cnjy.com )在学习了功率的知识后，想估测某同学上楼的功率有多大，已知该同学从一楼上到三楼用了10s，则他上楼的功率大约是（ ）。
A.3 W B.30 W C. 300 W D. 3 000 W
二、填空题
7.如图，质量为m=2千克的物体，在力 ( http: / / www.21cnjy.com )F的作用下，以0.5米/秒的速度沿水平面作匀速直线运动（滑轮重及绳间的摩擦不计），此时弹簧秤的示数为2N，则物体与水平面之间的摩擦力是 N，拉力F做功的功率为 瓦。
( http: / / www.21cnjy.com )
8.如图所示，把重为1000牛的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体A匀速提升2米，不计滑轮自重和摩擦，则作用在细绳自由端的拉力F大小为 牛，拉力F做功为 焦。若提升物体A所用时间为40秒，则拉力F做功的功率为 瓦。21-cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
9.判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）物体做的功多，功率一定大。（ ）
（2）物体做功时间短，功率一定大。（ ）
（3）物体做功多，需要的时间不一定多。（ ）
10.质量为40 kg的某同学，在 ( http: / / www.21cnjy.com )体育课上用12 s的时间匀速爬到了一根竖直长杆的3 m处。则在这段时间内，该同学所做的功为 J，功率为 W。(g=10 N/kg)【21·世纪·教育·网】
11.某起重机将1000N的重物沿竖直方向提 ( http: / / www.21cnjy.com )起，重物由静止开始先向上做变速直线运动，然后做匀速直线运动。已知重物在做变速运动的30s内上升了16m，在接着的10s内又匀速上升了8m，若空气的阻力不计，则在匀速直线运动中起重机对货物做功的功率是________W。
12.如图所示，在50s的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内，男孩提着重15 N的小提琴水平向左匀速走了100 m，女孩用5 N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100 m，他们中，对物体做功的是_______________（选填“男孩”或“女孩”），做功的功率是_______________。
( http: / / www.21cnjy.com )
13.甲、乙两人用力之比 ( http: / / www.21cnjy.com )为2∶5，各自使物体在力的方向上移动的距离之比是3∶2，所用的时间之比为2∶1，则甲、乙的功率之比为______________。
14.图中是中国科学家正在建造的世界上 ( http: / / www.21cnjy.com )第一个全超导核聚变“人造太阳”。在组装时，需要用如图所示的滑轮把重为1000 N的物体匀速提升12m，则作用在滑轮上的拉力F为___________N，绳子对重物所做的功为____________J。若提升重物所用的时间为1min，则绳子对重物做功的功率为__________W。2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
15.小红每天都练习跳绳，跳绳时她所穿 ( http: / / www.21cnjy.com )鞋的总质量为0.4 kg，平均每分钟她跳绳120次，假定每次双脚抬离地面的高度均为5 cm，则每上升一次她对鞋做的功为____________J；她跳绳时对鞋做功的平均功率为____________W。(g取10 N/kg)
三、计算题
16.如图实验装置，斜面长2m，高 ( http: / / www.21cnjy.com )0.5m，秒表每格1s。重为1N的小车在沿斜面方向、大小是0.3N的拉力F作用下，从底端匀速到达顶端，秒表变化如图（指针转动未超过一周）。求：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）拉力所做的功；
（2）拉力的功率；
（3）斜面的机械效率。
17.如图所示装置中，使重40 N重物向右做匀速直线运动，水平拉力F=4 N。若物体移动的速度为2 m/s，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）拉力F在2 s内做的功；
（2）拉力的功率。
18.体育课上，汪洋和李鹏在练引体向上，汪洋突发奇想，对李鹏说：“咱俩谁做引体向上的功率大？”
（1）请你告诉他俩怎么比较功率的大小。
（2）如果汪洋的体重已知，要测出他的功率，还需要测出的物理量有_____________。
（3）写出测量的具体步骤并写出功率的表达式。
（4）测量中为了便于记录测量数据，请你帮助他设计出实验数据记录表。
第2节：功率跟踪训练解析
一、选择题
1.如图所示，用24N的水平拉力F拉滑轮 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以使重20N的物体A以0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动；物体B重10N，弹簧测力计的示数为5N且不变。若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦，则下列说法中正确是( )。21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A．地面受到的摩擦力为12N； B．滑轮移动的速度为0.4m/s；
C．水平拉力F的功率为4.8W；D．在2s内绳子对物体A所做的功为4.8J
【解析】（1）物体A以0.2m/s的速度向左做匀速运动，那么滑轮移动的速度也是0.4m/s。
（2）根据，可求得滑轮上拉力F所做的功为：。
（3）F为24N，那么绳子对A的拉力为12N，2s内移动的距离为：2s×0.2m/s=0.4m，故绳子的功为：，功率为：。
（4）物体A做匀速运动，在水平方向上A受到的力是平衡力，即：，所以物体A受到地面对它的摩擦力：，故物体A对地面的摩擦力也是19N（作用力与反作用力的关系）。【21教育】
【答案】B。
【考点】摩擦力、速度、功与功率的计算。
2.如图甲所示，小明用弹簧测力计拉木 ( http: / / www.21cnjy.com )块，使它沿水平木板匀速滑动，图乙是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像。下列说法正确的是( )。21cnjy.com
A．木块两次受到的拉力和摩擦力均相等；
B．木块第1次受到的拉力较大；
C．木块两次的动能一样多；
D．两次拉力拉木块的功率一样大
【解析】AB、从图象上可以看出，木块两 ( http: / / www.21cnjy.com )次都是作匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，所以两次木块受到的拉力和摩擦力相等，故A选项正确，B选项错误。
C、从图中可以看出第一次木块运动的速度较大，而木块的质量不变，所以第一次木块具有的动能多，故C选项错误。
D、从图中可以看出，在相同拉力作用下，木块两次运动的距离不同，所以木块两次所做的功不同，故D选项错误。故选A。
【答案】A。
【考点】力与运动、功率。
3.如图所示，聪明爱玩的小亮将 ( http: / / www.21cnjy.com )一个滑轮固定在竖直墙壁上，另一个固定在自己的滑板车上，用绳子将两个滑轮组装成滑轮组。小亮站在滑板车上拉动手中的绳子，他用10N的拉力在3s内，使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙运动了1.2m。滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不计。下列说法中正确的是（ ）。
( http: / / www.21cnjy.com )
A．竖直墙壁受到的拉力为20N； B．滑板车受到地面的阻力为30 N；
C．在3s内小亮的拉力做功为36J；D．动滑轮对滑板车拉力的功率为12W
【解析】A、读图可知，竖直墙壁受到的拉 ( http: / / www.21cnjy.com )力由三段绳子承担，每一段的拉力等于小亮作用在绳子自由端的拉力，因此，墙壁所受拉力为10N×3=30N，故A错误。www.21-cn-jy.com
B、读图可知，滑板车受到的阻力同样由三段绳子承担，每一段的拉力也等于小亮作用在绳子自由端的拉力，当滑板车作均速运动时，受到平衡力的作用，由车与地面的摩擦阻力 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )与总的拉力相等，即10N×3=30N，故B正确。
C、3s内绳子自由端移动的距离s=3×1.2m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=3.6m，则拉力所做的功为W=Fs=10N×3.6m=36J，故C正确。
D、动滑轮对滑板车的拉力为两段绳子的拉力，即10N×2=20N，距离为1.2m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )，则所做的功W′=F′s′=20N×1.2m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )=24J，功率P=W′ t ="24J" 3s =8W，故D错误。故选BC。
【答案】BC。
【考点】运动与力的关系，功率计算。
4.平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同的时间内通过的路程之比为3∶2，则甲与乙（ ）。21*cnjy*com
A.牵引力做功之比为2∶3； B.牵引力做功之比为3∶2；
C.牵引力的功率之比为1∶1； D.汽车所受的阻力之比为3∶2
【解析】平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同 ( http: / / www.21cnjy.com )牵引力作用下匀速行驶，由W = Fs可知，路程之比为3∶3，它们所做的功之比为3∶2。因汽车匀速行驶，所以汽车所受的阻力之比为1∶1。
由P =W/ t可知，牵引力的功率之比为3∶2。
【答案】B。
【考点】功与功率。
5.甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多； B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的时间比乙的少；D.以上说法都不对
【解析】功率表示物体做功的快慢，功率大，做功就快；功率小，做功就慢，选项B是正确的。
根据W=Pt，只知道功率的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小而时间的大小不确定，无法确定做功的多少。同样根据t=W/P，只知道功率的大小而功的大小不确定，也无法确定做功所用时间的长短，因此，选项A、C、D是错误的。
【答案】B。
【考点】功与功率。
6.初三物理兴趣小组的同学在学习了功率 ( http: / / www.21cnjy.com )的知识后，想估测某同学上楼的功率有多大，已知该同学从一楼上到三楼用了10s，则他上楼的功率大约是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A.3 W B.30 W C. 300 W D. 3 000 W
【解析】这道题较为开放，答案不是具体确 ( http: / / www.21cnjy.com )定的，但有一个比较合理的范围，只要介于这个范围内就是正确的，而且这道题跟实际生活联系密切，考查了学生的估测能力，体现了从物理走向生活、从生活走向物理的课改思想。
根据P=W/t、W=Gh、G=mg可得， ( http: / / www.21cnjy.com )该题估测的物理量是质量和一层楼的高度。一般初三学生的体重介于40—70 kg，一层楼的高度为3 m左右，所以，上楼的功率介于240—420 W之间，因此，正确答案为C。该题注意估测的值不能跟实际值偏差太大，偏差太大就是错误。还有就是从一楼上到三楼是两层楼的高度，不是三层楼的高度，这也是错选其他选项的原因。
【答案】C。
【考点】功率的估测。
二、填空题
7.如图，质量为m=2千克的物体，在力F的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用下，以0.5米/秒的速度沿水平面作匀速直线运动（滑轮重及绳间的摩擦不计），此时弹簧秤的示数为2N，则物体与水平面之间的摩擦力是 N，拉力F做功的功率为 瓦。
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】（1）物体A受绳子拉力F绳子=F弹簧测力计=2N与滑动摩擦力f作用，物体做匀速直线运动，由平衡条件得：f=F绳子=2N。2·1·c·n·j·y
（2）由题知，物体在重力的方向上没有移动距离，根据做功的两个必要条件可知，重力做功为0J。
作用在动滑轮轴上的拉力：F=2F弹簧测力计=2×2N=4N；
拉力的功率。
故答案为：2、0、1。
【考点】力与功率。
8.如图所示，把重为1000牛的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )A匀速提升2米，不计滑轮自重和摩擦，则作用在细绳自由端的拉力F大小为 牛，拉力F做功为 焦。若提升物体A所用时间为40秒，则拉力F做功的功率为 瓦。21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】此时动滑轮，N=2，物重1000N，故拉力F为500N；物体提升力2m，故拉力F拉绳子的长度为4m，拉力F所做的功为：；拉力F的功率为：。【21cnj*y.co*m】
【答案】500、2000、50。
【考点】功与功率的计算、滑轮组。
9.判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）物体做的功多，功率一定大。（ ）
（2）物体做功时间短，功率一定大。（ ）
（3）物体做功多，需要的时间不一定多。（ ）
【解析】此题考查学生对功率的计算公式的 ( http: / / www.21cnjy.com )理解，正确理解功率、功和时间三者间关系是学好功率的基础。根据P=W/t可得，功率的大小是由功和时间的大小共同反映的，只根据功或时间的大小不能确定功率的大小，所以说法（1）、（2）是错误的。
把P=W/t变形得t=W/P，对同一机械 ( http: / / www.21cnjy.com )来说，它的功率一定，做的功多，当然所用的时间就长；但对于不同机械来说，它们的功率不同，做的功多所用时间就不一定多，所以说法（3）是正确的。
答案：（1）× （2）× （3）√。
【考点】功与功率概念。
10.质量为40 kg的某同学，在 ( http: / / www.21cnjy.com )体育课上用12 s的时间匀速爬到了一根竖直长杆的3 m处。则在这段时间内，该同学所做的功为 J，功率为 W。(g=10 N/kg)
【解析】本题考查学生对功率计算公式的应用，利用G=mg、W=Gh和P=W/t即可求出所要求的物理量。
答案：1200、100。
【考点】功与功率。
11.某起重机将1000N的重物沿竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直方向提起，重物由静止开始先向上做变速直线运动，然后做匀速直线运动。已知重物在做变速运动的30s内上升了16m，在接着的10s内又匀速上升了8m，若空气的阻力不计，则在匀速直线运动中起重机对货物做功的功率是________W。
【解析】本题只求匀速直线运动这一过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )的功率，根据P=W/t，W=Gh可求出起重机对货物做的功和功率。解决本题常犯的错误是审题不清，常求全程的平均功率。因为在变速运动的过程中，起重机对货物的拉力不等于它受到的重力，所以不能用货物受到的重力乘以它上升的高度作为起重机在变速运动中做的功。当然，再用求出的这个功去求功率就更不对了。
答案：800。
【考点】功率计算。
12.如图所示，在50s的时 ( http: / / www.21cnjy.com )间内，男孩提着重15 N的小提琴水平向左匀速走了100 m，女孩用5 N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100 m，他们中，对物体做功的是_______________（选填“男孩”或“女孩”），做功的功率是_______________。21世纪教育网
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【解析】男孩提着小提琴沿水 ( http: / / www.21cnjy.com )平向左匀速行走，手提力的方向竖直向上，而移动的距离沿水平方向，手的提力对小提琴没有做功；女孩用5N的水平拉力拉箱子向右匀速行走，箱子沿水平拉力移动了一段距离，所以女孩的拉力对箱子做了功，W=Fs=5N×100m=500J。她做功的功率是P=W/t=500J/50s=10W。
答案：女孩、10W。
【考点】功与功率计算。
13.甲、乙两人用力之比为2∶5，各自使物 ( http: / / www.21cnjy.com )体在力的方向上移动的距离之比是3∶2，所用的时间之比为2∶1，则甲、乙的功率之比为______________。
【解析】W1=F1s1=2×3J=6J；W2=F2s2=5×2J=10J；
P1=W=3W，P2==10W；所以。
答案：3∶10。
【考点】功率比较。
14.图中是中国科学家正在建造的世界上第一个 ( http: / / www.21cnjy.com )全超导核聚变“人造太阳”。在组装时，需要用如图所示的滑轮把重为1000 N的物体匀速提升12m，则作用在滑轮上的拉力F为___________N，绳子对重物所做的功为____________J。若提升重物所用的时间为1min，则绳子对重物做功的功率为__________W。
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【解析】题中所使用的滑轮是定滑轮，其特点是不 ( http: / / www.21cnjy.com )省力，但可以改变用力方向。则作用在滑轮上的拉力F=G=1 000 N，绳子对重物所做的功为W=Gh=1000 N×12 m=1.2×104 J，绳子对重物做功的功率是P=W/t = 1.2×104 J/60s=200W。本题是对新课程“会运用功的公式、功率的公式进行简单的计算”目标的落实，将物理知识与科技信息结合，设置情景新颖，同时引导学生灵活运用基本知识去分析问题与解决问题。
答案：1000、1.2×104、200。
【考点】功与功率的计算。
15.小红每天都练习跳绳，跳 ( http: / / www.21cnjy.com )绳时她所穿鞋的总质量为0.4 kg，平均每分钟她跳绳120次，假定每次双脚抬离地面的高度均为5 cm，则每上升一次她对鞋做的功为____________J；她跳绳时对鞋做功的平均功率为____________W。(g取10 N/kg)
【解析】本题是利用W=Gh和P=W/t求功和功率的计算题。根据G=mg，可求出小红对鞋用的力。
根据W=Gh=0.4×10×0.05J=0.2J上升一次小红对鞋做的功，再乘以次数就是她1分钟所做的功；
她的平均功率P=s=0.4W。
答案：0.2、0.4。
【考点】功与功率计算。
三、计算题
16.如图实验装置，斜面长2m， ( http: / / www.21cnjy.com )高0.5m，秒表每格1s。重为1N的小车在沿斜面方向、大小是0.3N的拉力F作用下，从底端匀速到达顶端，秒表变化如图（指针转动未超过一周）。求：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）拉力所做的功；
（2）拉力的功率；
（3）斜面的机械效率。
【解析】（1）因为F=0.3N，S=2m，所以W=FS=0.3N×2m=0.6J。
（2）因为秒表的指针转动了5个格，做功所需要的时间为：5×1s=5s，
所以P=W/t=0.6J/5s=0.12W。
（3）拉力所做的功为总功，W总=W=0.6J，因为G=1N，h=0.5m，故W有用=Gh=1N×0.5m=0.5J，
从而可知，η=W有用/W总=0.5J/0.6J≈83.3%。
【答案】（1）拉力的功是0.6J；（2）拉力的概率是0.12W；（3）斜面额效率为83.3%。
【考点】功与功率、效率的计算。
17.如图所示的装置中，使重40 N的重物向右做匀速直线运动，水平拉力F=4 N。若物体移动的速度为2 m/s，求：【21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）拉力F在2 s内做的功；
（2）拉力的功率。
【解析】从题图中可以看出，图中的滑轮为动滑 ( http: / / www.21cnjy.com )轮，根据动滑轮的使用方法可知，当拉力F向右移动距离s时，相同时间内物体向右移动2s的距离，物体向右移动的速度也是拉力F移动速度的2倍。根据速度公式v=s/t，可以求出F移动的距离s，然后再根据W=Fs、P=W/t求出功和功率。也可以利用P=W/t=Fs/t=Fv求拉力F的功率。21*教*育*名*师
滑轮为动滑轮：v=2 m/s÷2=1 m/s，所以s=vt=1 m/s×2s=2m；
所以W=Fs=4N×2 m=8J，所以P=W/t=8J/2s=4W或P=Fv=4N×1m/s=4W。
答案：（1）拉力F在2 s内做的功为8J；（2）拉力的功率为4 W。
【考点】功与功率计算。
18.体育课上，汪洋和李鹏在练引体向上，汪洋突发奇想，对李鹏说：“咱俩谁做引体向上的功率大？”
（1）请你告诉他俩怎么比较功率的大小。
（2）如果汪洋的体重已知，要测出他的功率，还需要测出的物理量有_____________。
（3）写出测量的具体步骤并写出功率的表达式。
（4）测量中为了便于记录测量数据，请你帮助他设计出实验数据记录表。
【解析】（1）比较他俩功率的大小有两种 ( http: / / www.21cnjy.com )方法。（2）该实验的原理是P=W/t，再根据W=Gh、G=mg和题意可得出需要测量的物理量。（3）该题必须注意实验原理和所测物理量的表达式的区别。（4）因为这是一个间接测量的实验，记录数据的表格中至少应包含直接测得和间接测得的两种数据。注意每个物理量后面要标注单位。同时，为了测量得较为准确，尽量多做几个引体向上，测量平均功率。
【答案】（1）在相等的时间内比较做 ( http: / / www.21cnjy.com )功的多少或做相同的功比较所用时间的多少；（2）高度和时间；（3）①用刻度尺测出他做引体向上的高度，记为h；②用秒表测出他做n次引体向上所用的时间，记为t；③求出他受到的重力G=mg；④求出他做的功W=Gh=mgh；⑤求出他的平均功率P=nmgh/t；
（4）
质量m/kg 重力G/N 高度h/m 功W/J 时间t/s 功率P/W
【考点】功率开放题。
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