第三讲 力与曲线运动答案
【例1】【分析】 (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度vl时，即v2设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则
小船的船头与上游河岸成60。角时，渡河的最短航程为120m。
【点评】 对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。
【例2】【分析】设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h1， B下降的高度h2，根据平抛运动规律可知：
【点评】 本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。
理解两个重要的推论(如图所示)：
推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα
推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【例3】【分析】设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h1， B下降的高度h2，根据平抛运动规律可知：
【点评】 本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。
理解两个重要的推论(如图所示)：
推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα
推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
训练题解 经过时间t，两小球水平分速度、不变，竖直分速度都等于，如图2-2所示，t时刻小球1的速度轴正向夹角为
小球2的速度轴正向夹角为
由图可知
联立上述三式得
评析 弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。
例4解 带电粒子从A→B的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有
根据动能定理：
在竖直方向上做竖直上抛运动，则
解得：。
∴
评析 当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。
训练题答案：C
训练题解 设带电粒子质量为、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最后射出。设加速电压为 U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，则U1q=，。
带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：，
竖直方向上：。
可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量与带电粒子的质量和电量q无关。而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。
评析 带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时，注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。
例4AD训练题D
【例5】【分析】(1)在地球表面地球对物体的万有引力等于物体的重力，由
(2)已知飞船的周期T，可求飞船的轨道半径r或离地面高度h
由上两式知
【点评】 对万有引力定律提供向心力的问题，一定要熟练应用以下公式：
理解随着轨道半径r的变化，向心加速度a、环绕速度v、角速度 ω和周期T都要随之变化，同时要分清楚两个物体的质量、轨道半径和离地高度、环绕速度和发射速度等等。
训练题答案：（1）E=－3．1×1010J
（2）E/=3．1×1010J
训练题答案: 23.(16分)
(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg星= ①
解得 g星= ②
(1) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg星h= ③
解得 h= ④
例6．答案：⑴Q=3×10－5C⑵0.5J⑶1.54J
解析：（1）因为，所以得到：，代入数据得：Q=3×10－5C。
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：
（3）由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量。所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小，由B运动到A，W合力＝－（EPA－EPB），W合力＝F合·2L ，所以EvB＝2J，总能量E=EPB+EkB=2.5J，由C→A，WFE＝FE·L·（1+sin37°）＝0.96J，WFE＝EP2 （EP2为C点电势能），所以C点的机械能为E机C＝E－EP2＝1.54J。
训练题答案：（1）见下面解析；（2）0.13T；（3）4.8×10－4J。
解析：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力。进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下。由左手定则判断，物体带负电。物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左。
（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有，分解得v2=0.80m/s，物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mg=qv2B，解得B=0.125T=0.13T。
（3）设从D点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有：，物体从D到R做匀速直线运动受力平衡：qE=μ(mg+qv1B)，解得v1=1.6m/s，小物体撞击挡板损失的机械能力：，解得△E=4.8×10－4J。
例7．答案：（1）轨迹如图；（2）225V。
（1）经电场加速后，设带电粒子到达P点时速度v，则，，此时，磁场出现，粒子仅受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径r和周期T分别为，
，,磁场反向，而粒子此时刚好到达PO直线上。可见粒子的运动具有周期性。因为=3.0m=3×2×0.5m，所以粒子可与中性粒相碰，轨迹如图。
（2）欲使粒子能与中性粒子相碰，带电粒子做圆周运动的半径R应满足且，故，，所以，即最大加速电压为225V。
训练题答案：（1）；（2）E′ =E，方向竖直向上；（3）t1= eq \A(EQ \F ( 2πE , 3gB ) )，OA= eq \A(EQ \F ( 3E2 , gB2 ) )。
解：（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：sin30°= EQ \A( )，所以油滴的运动速率为：υ= EQ \A( )。
（2）油滴在x<0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。
所以：mg=Qe，又tan30°= EQ \A( )所以E′ =E，方向竖直向上（3）如上图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O′。
因为∠θ=30°，所以在△ABO′中,∠AO′B=60°, 又OA=OC，故∠OCB=θ=30°,所以∠CBO′=30°，O′C=O′B,则O′为油滴作圆周运动的圆心。设油滴作圆周运动的半径为R，周期为T，则O′C=O′B=R且：qυB=m eq \A()，R= eq \A()，T= eq \A()= eq \A()，由于∠CO′B=120°，油滴从B运动到C的时间为t1= EQ \A( )T= eq \A()，又∠O′BO=30°，所以O′O= EQ \A( )O′B= EQ \A( )R，所以OC=R+ EQ \A( )R= EQ \A( )R，即OA= EQ \A( )R= EQ \A( )，由①知 EQ \A( )= EQ \A(EQ \F( E, g) )，所以t1= eq \A(EQ \F ( 2πE , 3gB ) )，OA= eq \A(EQ \F ( 3E2 , gB2 ) )。
能力训练
1．＝2．答案：E′=14J 3.BD 4.AD 5.D 6.C 7.D 8.A B
9.答案：
10答案（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为g，抛物线的后一半是平抛运动，在抛物线的末端飞机速度最大，为v=250m/s.竖直方向的分量vy=250cos30o=216.5m/s．水平方向的分量vx=250sin30o=125m/s．平抛运动的时间t=vy/g=22.2s．水平方向的位移是s=vxt=2775m．被训航天员处于完全失重状态的总时间是t总=10×2t=444s．（2）T-mg=mv2/r 由题意得T=8mg，r=v2/7g=915.7m（3）每飞过一个120o的圆弧所用时间t‘=（2πr/v）/3=7.67s，t总=10 t‘+t总=76.7+444=520.7s （4）s总=20s+10×2rsin30o=55500+15859=71359m．．
11 解答：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有：
①
由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为 ②
由题意N1=N2 ③
∴ ④
对B球运用机械能守恒定律 ⑤
解得 ⑥
⑥式代入④式可得：．
12分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．
解析：因为
电场力为：
则有：
所以得到： v=10m/s
所以θ=37°
因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动．可沿初速度方向和合力方向进行分解。设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则
因为
所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s．
13.答案：⑴ 设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：
设地球表面有个质量为m0的物体，则：m0g=
由①②式联立，卫星的运行速度为：
⑵设卫星的运动周期为T′，则：
得：
一天内侦察卫星经过有日照的赤道上空次数为：
摄像机每次应拍摄地面上赤道圆周的弧长为：S＝
得：S＝
14.解：（1）核反应方程为+→＋
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有 qvB=m
质子的回旋周期 T==
高频电源的频率 f==
质子加速后的最大动能 Ek=mv2
设质子在电场中加速的次数为n，则 Ek=nqU
又 t=n
可解得 U=
（3）在电场中加速的总时间为 t1==
在D形盒中回旋的总时间为 t2= n
故 =<<1
即当R>>d时，t1可忽略不计。
S1
G′
S2
v
Eq
f
O
P
E
B
y
x
O
O′
y
x
C
B
A
θ【学习课题】第三讲 力与曲线运动 【课时编号】3
典型例题
【例1】 河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 最短的航程是多少
【例2】 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离 (sin37=0．6，cos37＝0.8)
训练题 如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A、1:1 B、4:3 C、16:9 D\9：16
训练题从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？
例3 如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？
训练题（2005年南京一模）一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场，若它们飞出电场的偏向角相同，如图所示，则可以判断它们进入电场时，（ ）
A．一定具有相同的质量B．一定具有相同的速度
C．一定具有相同的动能D．一定具有相同的动量
训练题如图2-4所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。
【例4】质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的 （ ）
A．向心加速度为 ?B．向心力为m（g+）?
C．对球壳的压力为? D．受到的摩擦力为μm（g+）?
训练题质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，
如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变，如图所示，那么（ ）
A．因为速率不变，所以物体的加速度为零
B．物体下滑过程中受的合外力越来越大
C．物体下滑过程中的摩擦力大小不变
D．物体下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
【例5】 “神舟五号”宇宙飞船成功发射，表明了我国的航天和空间科技已经进人世界先进行列。它的部分数据如下：总长L＝9．2m，总质量，m=7790kg，围绕地球做匀速圆周运动(近似看作)的周期T=90min。若已知地球半径R＝6400km，万有引力常量G＝6．67X10-11 N·m2／kg2，地球表面的重力加速度g取10m／s2。请你根据以上的已知量，用所学过的物理知识，推导出飞船或地球有关的其他物理量的表达式(至少两个)。
训练题卢瑟福的α粒子散射实验，建立了原子的核式模型，原子的核式模型又叫做原子的行星模型，这是因为两者之间有极大的相似之处，带电粒子间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相同的表达形式．以无穷远处电势为零点，点电荷的电势为u = k，可推出氢原子基态能级为-13．6eV．?
（1）令距地球无穷远处为重力势能的零点，计算：质量为1t的卫星，绕地表飞行，其总机械能为多大
（2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力 ?
训练题[四川卷]23.(16分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，
(1) 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
(2) 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
例6．（2005年黄冈一模）在竖直平面内有水平向右，、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求：
（1）小球的带电量Q；
（2）小球动能的最小值；
（3）小球机械能的最小值。
（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g=10m/s2）
训练题（2005年天津一模）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为＋q的带电小球，另一端固定于O点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）．求
⑴匀强电场的场强；
⑵小球经过最低点时细线对小球的拉力。
例7．（2005年上海二模）初速度为零的带正电荷的粒子经AB间电场加速后，从B板的小孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内立即出现磁感应强度B=4.0T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每1.57×10-2s变化一次，粒子到达P点时磁场方向垂直纸面向外。在O处有一静止中性粒子，PO垂直平分ab、cd,ab=cd=1.6m,=3.0m,带电粒子比荷q/m=50C/kg,重力不计。试求（极板A、B平行于ad，3.14）
（1）加速电压U=100V时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；
（2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压U的最大值为多少？
训练题（2005年天津二模）如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x < 0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成θ= 30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x < 0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求：
（1）小球运动速率的大小。
（2）在x<0的区域所加电场大小和方向。
（3）小球从B点运动C点所用时间及OA的长度。
能力训练
一、选择题
1．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ1，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为υ2，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α2．不计空气阻力，若υ1>υ2，则α1 α2（填>、 = 、<）．?
2．如图所示，从倾角为θ = 30°的斜面顶端以初动能E = 6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E′为? ?J．?
3. 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )
A．月球的质量 B．地球的质量 C地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小
4. 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行 一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )
A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比
5. 如图1-2-3半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图，有人站在盘边P点上，随盘转动．他想用枪击中在圆盘中心的目标Ｏ，若子弹速度为vo，则 （ ）
A． 枪应瞄准目标Ｏ射击
B． 应瞄准PＯ的右方偏过角射击，且cos =ωR/v0
C． 应瞄准PＯ的左方偏过θ角射击，且tan =ωR/v0
D．应瞄准PＯ的左方偏过角射击，且sin =ωR/v0
6. 如图1-2-4所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO/转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ．现使小物块不下落，圆筒转动的角速度至少为 ( )
A． B． C． D．
7．一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A的轨迹如图1-2-5所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）
A、+x轴 B、-x轴 C、+y轴 D、-y轴
8．如图1-2-6所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心，P离圆心距离为r1,Q离圆心距离为r２，且 r1＜r２，两物体随盘一起以角速度ω匀速转动，在ω的取值范围 内P和Q始终相对圆盘无滑动，则（ ）
A.ω无论取何值，P、Q所受摩擦力都指向圆心．
B.ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心．
C.ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力都指向圆心，也可能背离圆心．
D.ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力都有可能指向圆心，也都有可能背离圆心．
二、计算题
9．在光滑的水平面上，静止放着质量为2ks的物体，先受水平向东的力F1的作用，经2s 后撤去F1，改为水平向南的力F2。，再经过2s，物体与原点的位移为6m，方向为东偏南300，如图所示，试求：
(1)力F1和F2的大小；
(2)该时刻物体速度的大小及方向。
10．内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是____________．
11. 据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空，连续飞了10个抛物线．俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作．”设飞机的运动轨迹是如图1-5所示的一个抛物线接着一段120度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大示重是8mg．求：（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？（2）圆弧的最小半径是多少？（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时）（3）完成这些动作的总时间至少是多少？（4）期间飞机的水平位移是多少？（提示：抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向）（取g=9.75m/s2）
12．如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
13.?（05年杭州）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，已知地球半径为R，地面表面处的重力加速度为g，地球的自转周期为T。
⑴ 试求该卫星的运行速度；
⑵ 要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是多少
14.(2005天津高考，22分)正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金 属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
B
导向板
高频电源
d
S
O
P
E
B
y
x
图1-2-3
O
y
x
B
A
θ
