专题八 实验基础与创新
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009年高考二轮复习系列 新课标 新高考 2009/04编写
专题八 实验基础与创新
一．力学篇
1．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究。下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系。
Ⅰ．理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系，请在答题纸上对应位置写出你的推导过程。
Ⅱ．实验探究：
①某同学的实验方案如图乙所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a．______ _▲ ___；b． _▲ ____；
②如图丙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T。距离如图。则打C点时小车的速度为 ▲ ；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有 ▲ 。
答案：推导（2分）：
牛顿第二定律得F合＝ma，由运动学公式得v22－v12=2ax，由功的定义式
W合 ＝F合x，三式联立得W合 ＝
Ⅱ①a.平衡摩擦力（1分） b.钩码的重力远小于小车的总重力（1分）
②（2分，其它正确也得分） 钩码的重力和小车的总质量 （2分）
2．物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．转动动能的大小与角速度大小有关，为了探究转动动能的大小与角速度之间的定量关系，某同学设计了下列一个实验，即研究砂轮的转动．先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功，砂轮最后停下来，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值见下表：（砂轮直径d=10cm，转轴间摩擦力大小N）
n 5 20 80 180 320
ω/（rads-1） 0.5 1 2 3 4
Ek（J） ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
（1）根据功能关系，请你帮他计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填 入表格内；
（2）利用实验数据，请你帮他确定此砂轮的转动动能与角速度大小定量关系式 是 ▲ ．
答案：解：（1）-f（nπd）=0-Ek
代入数据，得 Ek=0.1n
分别填：0.5、2、8、18、32（直接填数据，正确的不扣分）
（2）Ek=2ω2
评分说明：第（1）问5分；第（2）4分。共计9分。
3．在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，打点计时器接在50HZ的低压交变电源上。某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出）．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小．
⑴请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(作答在右图上)，并指出哪个轴相当于v轴？答： ；
⑵从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答： ；
⑶若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为 m/s2．
答案：（10分）
⑴v－t图线如图所示 （2分）
y轴相当于v轴 （2分）
⑵ b (3分) ⑶ 2.0 (3分)
4.某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：
A．表面光滑的长木板（长度L）； B．小车； C．质量为m的钩码若干个； D．方木块（备用于垫木板）； E．米尺； F．秒表。
（1）实验过程：
第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．
实验中，通过向小车放入钩码来改变物体质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端用时t，就可以由公式a=_____________求出a，某同学记录了数据如下表所示：
根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间___________（填“改变”或“不改变”），经过分析得出加速度和质量的关系为_________．
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫放位置来
调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=h/L．某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：
L (m) 1.00
h (m) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
sinα=h/L 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
a (m/s2) 0.970 1.950 2.925 3.910 4.900
请先在坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图，然后根据所作的图线求出当地的重力加速度g=____________．进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系
为_______________________________________________．
（2）该探究小组所采用的探究方法是_______
________________________________________．
解析：（1）2L/t2；不改变；无关；正确作图（4分）；9.81m/s2；a=gsinα；
（2）控制变量法。
5．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度， 使 ；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量 小车的质量（选填“远大于”、“远小于”、“等于”）。
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为
。
（3）实验中获得数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量m均为200g。
实验次数 小车 拉力F/N 位移s/cm
1 Ⅰ 0.1
Ⅱ 0.2 46.51
2 Ⅰ 0.2 29.04
Ⅱ 0.3 43.63
3 Ⅰ 0.3 41.16
Ⅱ 0.4 44.80
4 Ⅰ 0.4 36.43
Ⅱ 0.5 45.56
在第1次实验中小车Ⅰ从图乙中的A点运动到B点，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第 次实验数据存在明显错误，应舍弃。
答案：（1）细线与轨道平行（或水平） （2分） 远小于 （2分）
（2）两小车从静止开始作匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等 （2分）
（3）23.36（23.34－23.38均对） （2分） 3 （2分）
6、如图所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W. 当我们用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放. 小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.
（1）除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有 ；
（2）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是 ；
（3）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 部分进行测量；
（4）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
橡皮筋做的功 10个间隔的距离S（m） 10个间隔的时间T（s） 小车获得的速度vn（m/s） 小车速度的平方vn2（m/s）2
1 W 0.200 0.2
2 0.280 0.2
3 0.300 0.2
4 0.400 0.2
5 0.450 0.2
（5）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝ . 请你运用数据表中测定的数据在下图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性；
（6）若在实验中你做出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是：
.
答案：
（1）刻度尺; （1分）
（2）把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力 (1分)
（3）点距均匀(1分)
（4）2W、3W、4W、5W(2分)
（5）v2（1分）；图像 (2分)
（6）分析误差来源或改进试验方案或测量手段，重新进行试验（1分）；
若答：“修改试验数据数据，使之符合自己的推测”得0分；
7．科学探究活动通常包括以下几个环节，提出问题：猜想与假设，制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作等，一位同学在学习了滑动摩擦力之后，认为滑动摩擦力的大小可能与两物体接触面积的大小有关，于是他通过实验探究这个问题。
（1）这位同学认为，滑动摩擦力的大小与两物体的面积的大小成正比，这属于上述科学探究的 环节。
（2）这完成本实验，需要自己制做木块，他制做的木块应是下列选项中的 。
A．各面粗糙程度相同的正方体
B．各面粗糙程度不同的正方体
C．各面粗糙程度相同。长宽高各不相同的长方体
D．各面粗糙程度不相同，长宽高各不相同的长方体
（3）本实实验中，该同学设计了两种实验方案：
方案一：木板水平固定，通过弹簧秤水平拉动木块，如图（a）所示。
方案二：木块与弹簧秤相连，弹簧秤水平固定，通过细绳水平拉动木板。如图（b）所示。
①上述两种方案中，你认为更合理、更易于操作的是 （填“方案一”或“方案二”）
②该实验记录的数据是 。
答案：（8分）①猜想与假设 （2分）
②C （2分）
③（1）方案二 （2分）
（2）弹簧秤的读数和木块底面的长宽（式底部面积）（2分）
8．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为： ，并求出当r=440m时，h的设计值应为： 。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率：v＝ ；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理g=10m/s2）
（3）随着人均生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？答： 。
答案：（1）r.·h=33 0.075 （2）14.8 （3）增大h或增大r或减小L
9．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成
该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材
有 ．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是 ，实验时首先要做的步骤是 ．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1< v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为
（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．
答案：（9分）（1）天平，刻度尺（2分）
（2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量（2分），平衡摩擦力（2分）
（3）（3分）
10．现要验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺、天平、砝码、钩码若干。实验步骤如下（不考虑摩擦力的影响），在空格中填入适当的公式或文字。
（1）用天平测出小车的质量m
（2）让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t。
（3）用米尺测量A1与A2之间的距离s。则小车的加速度a＝ 。
（4）用米尺测量A1相对于A2的高度h。则小车所受的合外力F＝ 。
（5）在小车中加钩码，用天平测出此时小车与钩码的总质量m，同时改变h，使m与h的乘积不变。测出小车从A1静止开始下滑到斜面底端A2所需的时间t。请说出总质量与高度的乘积不变的原因______________________________。
（6）多次测量m和t，以m为横坐标，t2为纵坐标，根据实验数据作图。如能得到一条____________线，则可验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一规律。
答案：③ ；(2分)
④；(2分)
⑤为了使各次测量中，小车所受的合外力不变；(2分)
⑥过原点的直线 (2分)
11如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器．
下面是该实验的实验步骤：
Ⅰ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；
Ⅱ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来；
Ⅲ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来；
Ⅳ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。
①．要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_______
A ．秒表 B ．游标卡尺 C． 圆规 D ．量角器
②．写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：______________________
___________________________________________________________________________；
③．为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动。则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示。这对测量结果有影响吗？ 。（选填“有影响”或“没有影响”）
理由是：___________________________________________________________。
答案：(2)①．D ……2分
② ，θ是n个点对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔；3分
③．没有影响 …1分 ,电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量2分
12将一个传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得某物体摆动时悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示。该图提供了较多的信息，请你根据这些信息作出3个判断。
（1）
（2）
（3）
答案：（1）水管周长L、水管距地高度h，水柱的水平射程S。
（2）、。
二．电学篇
第一讲 测定金属丝的电阻率 (电学实验基础知识)
【实验目的】
学会螺旋测微器的使用和读数，学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。
【实验原理】
用毫米刻度尺测一段金属导线的长度，用螺旋测微器测量导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，根据电阻定律R=ρl/S，金属的电阻率ρ=RS/l。
【重点难点解析】
1．电学实验的器材选择和电路设计的一般原则
①电路结构：完整的实验电路包括三个部分：测量电路、控制电路（变阻器、开关）、电源。
②设计思路：选择仪器规格（电表量程） 选择测量电路（内外接法） 选择控制电路（限流分压）
③一般原则：安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流；准确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的1/3，读数误差较大；方便性原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作，同时还要考虑实验电路的节能性问题。
2．怎样选择内接法与外接法
①误差的产生原因
当选用外接法（a）时，由于电压表的分流，导致R测当选用内接法（b）时，由于电流表的分压，导致R测>R真；当Rx>>RA时，电流表分压较小，测量误差较小。
②系统的绝对误差和相对误差
外接法（a）测量的实际上是待测电阻和电压表并联的电阻，所以：
绝对误差 R=Rx—RxRV/(Rx+RV)=Rx2/(Rx+RV)； 相对误差η1= R/Rx= Rx/(Rx+RV)%
内接法（b）测量的实际上是待测电阻与电流表的串联电阻，所以：
绝对误差 R=RA； 相对误差η2= R/Rx= RA/Rx%
③利用试触法确定内、外接法
当Rx、RV、RA大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电表的示数变化情况，如果 I/I> U/U，应采用内接法，如果 U/U > I/I，应采用外接法。
3．怎样选择限流式和分压式
①电压电流变化范围
限流式：Ux=(Rx/(R+Rx))U U Ix=U/(R+Rx) U/Rx
U、I可在一定范围内变化，电路结构简单、省电；
分压式：Ux=0 U Ix=0 U/Rx
U、I变化范围较大，可从0开始，电路结构复杂、耗电。
②分压式限流式选择原则
优先选用限流式；
以下情况考虑分压式：①要求待测电路的U、I从0变化；②R滑<< Rx；③选用限流式时，Ux、Ix过大（超过电表量程，烧坏电表、电源或用电器等）或Ux、Ix过小（最大值不超过电表满量程的1/2，读数误差大）
③滑动变阻器的选择
限流式：额定电流大，全值电阻与待测电阻接近；
分压式：额定电流大，全值电阻小于待测电阻。
④滑动变阻器的粗调和微调
在限流电路中，对测量电路而言，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用；在分压电路中，变阻器的粗、微调作用正好与限流电路相反．
4．本实验注意事项
①测金属丝直径时，应用螺旋测微器在导线的三个不同的位置上各测量一次，求出其平均值。若实验室提供有漆层的的待测金属丝，应先用火将漆层烧掉擦干净再测量，严禁用小刀或砂纸刮磨金属丝。
②金属丝的长度是指实际接入电路的有效长度（而不是金属丝的总长度），应测量三次，求出其平均值。
③用伏安法测电阻时，应测出几组电流、电压值，求出电阻的平均值（或图像法处理）。
④测电阻时电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝因发热升温导致电阻率增大，影响测量的准确性。
⑤因金属丝阻值相对较小，故本实验采用外接法，R测⑥一般材料的电阻率范围：纯金属10－8∽10－6Ω.m，绝缘体108∽1018Ω.m，半导体10－5∽106Ω.m
【经典例题解析】
例1．（99全国卷）图1为测量电阻的电路．Rx为待测电阻．R的阻值已知．R/为保护电阻，阻值未知．电源E的电动势未知．K1、K2均为单刀双掷开关．A为电流表，其内阻不计．
(1)按图1所示的电路，在图2的实物图上连线．
(2)测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向a闭合，记下电流表读数I1．再将K2向c闭合，K1向b闭合，记电流表读数I2．计算Rx的公式是Rx=I2R/I1．
例2．(02春季高考)图甲、乙是两组同样的器材实物图，用来测量待测电阻R的阻值，每组器材中包括：电池、电键、变阻器、电压表、电流表、待测电阻R、若干导线。
(1)如果待测电阻R的阻值比电压表的内阻不是小很多，但R的阻值比电流表的内阻大很多，试在图甲中连线使之成为测量电路；如果待测电阻R的阻值比电流表的内阻不是大很多，但R的阻值比电压表的内阻小很多，试在图乙中连线使之成为测量电路。(图甲内接法、分压式；图乙内接法、分压式)
(2)如果已知上述电压表的内阻RV和电流表的内阻RA，对图甲和图乙中连成的测量电路，分别写出计算待测电阻的公式(用测得的量和给出的电表内阻来表示)。（图甲Rx=(U/I—RA)；图乙Rx=URv/(IRv－U)）
例3． (03全国卷) 用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ。给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干。（结果保留3位有效数字）
(1)画出测量R的电路图。
(2)图1中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：①作U－I图线，舍去左起第二点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧②求直线斜率k
求出的电阻值R＝221∽237Ω。
(3)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图2、图3所示。由图可知其长度为8.00mm。直径为1.94mm。
(4)由以上数据可求出ρ=8.46×10-2Ω·m。
例4. (04全国卷)用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900-1000Ω)：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻R1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻R2=2500Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)。
(2)根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=____________。
例5．（06四川卷）在“测定金属的电阻率”实验中，需要测量金属丝的长度和直径。现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为972.0mm。在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法：
例6．在测定金属的电阻率的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出待测金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝电阻上的电流I和电压U。
①请写出金属丝电阻率的表达式：ρ＝_____________。（用上述测量量的字母表示）
②用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表和电流表内阻的影响，不论采用内接法还是外接法，都会产生系统误差。若按右图所示的电路进行测量，可以消除系统误差。利用该电路进行实验的主要步骤是：
第一步，先将R2的滑动头调至最左端，单刀双掷开关S2向1闭合，闭合电键S1，调节变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些（不超过量程），读出此时电表的读数U1和I1；
第二步，保持两滑动变阻器的滑动头位置不变，将单刀双掷开关S2向2闭合，读出此时电表的读数U2和I2。
请写出由以上记录数据计算待测电阻Rx的表达式Rx＝U1/I1-U2/I2。
第二讲 电阻的测量创新与提高
【重点难点解析】
从1998年到2008年十年间，全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有40多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。但绝大多数设计性实验题均需要在传统的伏安法基础上加以创新和演变。总结如下：
方法 原理电路 测量条件 可测物理量 备注
伏安法外接 电表内阻未知且RX<已知电压表内阻且两表读数误差较小 测RX＝U/(I-U/RV)
已知Rx且两表读数误差较小 测RV= U/(I-U/RX)
伏安法内接 电表内阻未知且RX>>RA或 测RX＝U/I R测>R真
已知电流表内阻且两表读数误差较小 测RX＝(U/I)-RA
已知Rx且两表读数误差较小 测RA= (U/I)-RX
伏安法 两表内阻未知且测电压的量程接近 测RA＝U/I 电流表测电压量程小时串分压电阻
伏安法 两表内阻未知且测电流的量程接近 测RV＝U/I 电压表测电流量程小时并分流电阻
安安法 两表测电压的量程接近且已知A1内阻 测RA2＝I1RA1/I2
伏伏法 两表测电流的量程接近且已知V1内阻 测RV2＝U2/(U1/RV1)
安安法 已知R且两电流表读数误差较小 测RA1＝(I2-I1)R/I1 表A2量程大于表A1量程
已知A1内阻RA1且两电流表读数误差较小 测R＝I1RA1/(I2-I1)
伏伏法 已知R且两电压表读数误差较小 测RV1＝U1R/(U2-U1) 表V2量程大于表V1量程
已知V1内阻RV1且两电压表读数误差较小 测R＝(U2-U1)RV1/U1
其他常见方法
替代法 半偏法 电桥法 消除法
【经典例题解析】
1. “伏伏”法
“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻
[例1] 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：
电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；
变阻箱R1阻值范围为0--9999Ω；
变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω；
滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；
电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。
（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV = 。
1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值
[例2]（04全国卷） 用以下器材测量电阻Rx的阻值(900—1000Ω)：
电源E，有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1 = 750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2 = 2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx = 。
2. “安安”法
“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
2.1利用“安安”法测电流表的内阻
[例3] 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。器材（代号）与规格如下：
电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；
电流表A2，量程500μA，内阻r2 =750Ω；
电压表V，量程10V，内阻r2 =10kΩ
电阻R1，阻值约为100Ω；
滑动变阻器R2，总阻值约50Ω；
电池E，电动势1.5V，内阻很小；
电键K，导线若干。
（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。
（2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1 = ，式中各符号的意义是： 。
2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值
[例4] 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；
标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；
待测电阻R1（阻值约为100Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；
电源E（电动势约为10V，内阻约为1Ω），单刀单掷开关S，导线若干。
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。
（2）实验中，需要直接测量的物理量是 ，用测得量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1 = 。
3. “加R”法
“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
3.1利用“加R”法测电流表的内阻
[例5] 某电流表的内阻在0.1Ω—0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A. 待测的电流表A1（量程0.6A）；
B. 电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）；
C. 滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）；
D. 定值电阻R2（阻值5Ω）；
E. 电源E（电动势4V）
F. 电键S及导线若干。
（1）画出实验电路图；
（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA = 。
3.2利用“加R”法测电压表的内阻
[例6]( 06全国卷I)现要测量某一电压表的内阻。给定的器材有：
待测电压表V（量程2V，内阻约为4kΩ）；
电流表mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；
直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；
固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；
电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
①试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）
②电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV＝______________。
3.3利用“加R”法测电源的内阻
[例7] ( 05全国卷I)测量电源B的电动势E及内阻（E约为4.5V，约为1.5Ω）。可选用的器材如下：
量程为3V的理想电压表V；
量程为0.5A的电流表A（有一定内阻）；
固定电阻R=4Ω；
滑动变阻器R/；
电键K，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表的读数为I1时，电压表的读数为U1；当电流表的读数为I2时，电压表的读数为U2，则可求出E= ， 。（用I1、I2、U1、U2及R表示）。
“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的方法是伏安法原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用；是对伏安法测电阻原理的丰富和发展。如果大家掌握了这一电阻测量的实质，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考中立于不败之地。
第三讲 描绘小电珠的伏安特性曲线
【实验目的】描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。
【实验原理】
金属导体的电阻率随温度的升高而增大，从而使金属导体的电阻随温度的升高而增大，因此，对一只灯泡来说，不正常发光和正常发光时灯丝的电阻可相差几倍或几十倍，它的伏安特性曲线应该是一条曲线。
【重点难点解析】
1．本实验要作出I－U图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此滑动变阻器采用分压接法。
2．本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表外接法。
3．实验室提供“3.8V,0.3A”的电灯泡，实验过程中注意更换电压表量程（低于3V用0－3V，高于3V用0－15V）。
4．因小灯泡的伏安特性曲线不是直线，故闭合电键，调节变阻器滑片的位置使灯泡的电压逐渐增大时，可在电压表读数每增加一个定值（如0.5V）时，读取一次电流值，不能任意调节电压电流读数；但在U=1V左右要适当多测几组数据（此时I－U曲线明显变化）。
5．实验时，应使灯泡两端电压由低向高逐渐增大，不要一开始就使小灯泡在较高电压下工作。因为灯丝电阻随温度的升高而加大，灯丝由低温状态直接超过额定电压使用，会由于灯丝冷电阻过小，瞬间电流过大而烧坏灯泡。
6．电键闭合前滑动变阻器的滑片要移动到图中的A点。
7．描点连线时要用平滑的曲线连线，注意曲线的斜率不是此状态下灯泡的电阻！
【经典例题解析】
例1．（2004年，上海）小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：
I/A 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50
U/V 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
①在下框中画出实验电路图。可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围0～10 Ω）、电源、小灯泡、开关、导线若干。
②在右图中画出小灯泡的U－I曲线；
③如果一电池的电动势是1.5 V，内阻是2.0 Ω，将本题中的小灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少 （简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第②小题的方格图中）（0.35A,0.80V,0.28W）
①②实验电路及小灯泡的U－I曲线如图所示；
③在小灯泡的U－I图中作出电源的U＝ε－Ir图线，两曲线的交点即为小灯泡的实际工作状态。可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯泡实际功率为P=0.80×0.35=0.28W
例2.（06年全国卷II）现要测定一个额定电压4V，额定功率1.6W的小灯泡的伏安特性曲线．要求所测电压范围为0.1~4V。
现有器材：直流电源E（电动势4.5V，内阻不计），电压表V（量程4.5V，内阻约4×104Ω），电流表A1（量程250mA，内阻约为2Ω），电流表A2（量程500mA，内阻约为1Ω），滑动变阻器R（最大阻值约为30Ω），电键S，导线若干．
如果既要满足测量要求，又要测量误差小，应该选用的电流表是A2 ，下面两个电路应该选用的是甲．
小灯泡的电阻RL＝U2/P＝10Ω，电流I＝E/RL＝450mA>250mA，故选A2；因RL<例3．（06北京卷）某同学用右图所示电路，测绘标有“3.8 V,0.3A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象。①除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：
电流表：A1（量程100 mA，内阻约2Ω）； A2（量程0.6 A，内阻约0.3Ω）；
电压表：V1（量程5 V，内阻约5Ω）； V2（量程15 V，内阻约15Ω）；
滑动变阻器：R1（阻值范围0－10Ω）； R2（阻值范围0－2kΩ）；
电 源：E1(电动势为1.5 V，内阻为0.2Ω); E2(电动势为4 V，内阻约为0.04Ω)
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表A2，电压表V1，滑动变阻器R1，电源E2。（填器材符号）
②根据实验数据，计算并描绘出R-U的图象如图所示。由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为1.5Ω；当所加电压为3.00 V时，灯丝电阻为11.5Ω，灯泡实际消耗的电功率为0.78W。
③根据R-U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。符合该关系的示意图是上图中的A。
③由小灯泡的R-U图像知随U的增加R/U逐渐减小（或U/R逐渐增加），小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系为P＝U2/R＝（U/R）U，故选A。
例4．（2006年，上海）表格中所列数据是测量小灯泡 U-I 关系的实验数据：
U（V） 0.0 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
I （A） 0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215
①分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图甲（填“甲”或“乙”）；
②在方格纸内画出小灯泡的U—I曲线。分析曲线可知小灯泡的电阻随I 变大而变大（填“变大”、“变小”或“不变”）；
③如图丙所示，用一个定值电阻R 和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为 3V的电源上。已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡 b的电流约为0.07A．
①由表格中数据可知，电压表示数的取值范围为0~3V，故选图甲；②由U—I图线可看出随I的增加，小灯泡的电阻R＝U/I也增加（注意，图线各点的斜率不等于小灯泡的电阻！）；③Ia＝Ib+IR＝3Ib；Ua+Ub=3V，结合小灯泡的U－I曲线，可知Ib＝0.07A，Ia＝0.21A，Ub＝0.3V，Ua＝2.65V。
例5．发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。正常使用时，带“+”号的一端接高电势，带“-”的一端接低电势。某同学用实验的方法测得它两端的电压U和通过它的电流I的关系数据如表中所示。
U/V 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.4 0.9 1.5 2.3 3.2 4.3 5.4 6.8 9.3 12 15 19 24 30 37
（1）在图中的虚线框内画出该同学的实验电路图。（实验用电压表内组RV约10kΩ，电流表内阻RmA约100Ω）
（2）在图中的小方格纸上用描点法画出U－I图线。
（3）若发光二极管的最佳工作电压为2.0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该串联一个阻值多大的电阻后与电源接成闭合电路，才能使二极管工作在最佳状态？
（1）分析表格数据可知，二极管电阻大约在100Ω~500Ω之间，远远小于电压表内阻，故采用外接法；因U、I从0开始测量，故采用分压式（见图），注意二极管的+、－极。
（3）设应串联阻值为R的电阻后与电源接成闭合电路能使二极管工作在最佳状态，则二极管两端电压U＝E－IR，I＝0时U＝3V，U＝2V时，I＝12mA，解得R＝83.3Ω
第四讲 把电流表改装为电压表
【实验目的】
掌握用半偏法测电表电阻；将电流表改装为电压表。
【重点难点解析】
1．内阻测量 怎样用图示电路测量电压表或者电流表的内电阻？与测量一般电阻的不同点在哪里 第一次满偏，第二次2/3偏可以吗？
2．误差分析 图示测电流表内阻的电路中，内阻测量值偏小，电压表内阻测量值偏大。怎样选择R1和R2来减小测量误差？怎样选择电源来减小测量误差？
3．改装电表 怎样把电流表（Ig、Rg）改装成量程为U的电压表？配用的电阻大小怎样计算？怎样把电流表（Ig、Rg）改装成量程为I的电流表？配用的电阻怎样计算？
4．校对电表 怎样校对电压表和电流表？用什么电路？
若Rg测量值偏小，导致改装成的电压表读数总是偏小，怎么办？
若Rg测量值偏小，导致改装成的电流表读数总是偏小，怎么办？
5．同一表头改装成两个不同量程的电流表串联接入电路，两表读数是否相同，指针偏角是否相同？并联接入电路，两表读数是否相同，指针偏角是否相同？若同一表头改装成两个不同量程的电压表呢？
【经典例题解析】
例1．如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如果表头G的IG是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的：
① RG的测量值比真实值偏大
② RG的测量值比真实值偏小
③ 所并联的R并比公式R并＝IGRG/(I－IG)计算出的R并小
④ 所并联的R并比公式R并＝IGRG/(I－IG)计算出的R并大
A． ①③ B． ②④ C．①④ D．②③
例2．(01浙江)实验室中现有器材如实物图(1)所示，有：
电池E，电动势约1V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻R1约0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻R2约5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻R3约5Ω；电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。
要求用图(2)所示电路测定图中电流表A的内阻。
(1)在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？
(2)在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
(3)你要读出的物理量是______。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是________。
例3． (01全国卷)图(1)中E为电源，其电动势为ε，R1为滑线变阻器，R2为电阻箱，A为电流表。用此电路，比以下步骤可近似测得A的内阻RA：①闭合K1，断开K2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；②保持R1不变，闭合K2，调节R2，使电流表读数等于Io/2，然后读出R2的值，取RA=R2。
①按图(1)所示电路在图(2)所给出的实物图中画出连接导线。
②真实值与测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即(RA－R2)/RA。试导出它与电源电动势ε、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系。
③I0=10mA，真实值RA约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势最小应为多少伏？
例4． (04北京卷)为了测定电流表A1的内阻，采用如图(1)所示的电路。
其中：A1是待测电流表，量程为300μA内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围0-999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻，E是电池组，电动势4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
①根据电路图(1)，请在图(2)中画出连线，将器材连接成实验电路。
②连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图(3)所示，电阻箱R1的阻值是______Ω，则待测电流表A1的内阻R3=________Ω。
③上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：__________(填写字母)。
A．200kΩ B．20kΩ C．15kΩ D．20Ω
④下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用。即要满足上述实验要求，又要调整方便，应选___(填字母)。
A．1kΩ B．5kΩ C．10kΩ D．25kΩ
例5．(04全国卷II)(1)图中给出的是用螺旋测微器测量一个金属薄板厚度时的示数，此读数应为_____________mm。
(2)实验室内有一电压表mV量程为150mV，内阻约为150Ω。现要将其改装成量程为10mA的电流表，并进行校准。为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1.5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表A(有1.5mA，15mA与150mA三个量程)及开关K。
(a)对电表改装时必须知道电压表的内阻。可用图示的电路测量电压表的内阻。在既不损坏仪器又能使精确度尽可能高的条件下，电路中电流表A应选用的量程是________。若合上K，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表A的读数为1.05mA，则电压表的内阻RmV为__________。(取三位有效数字)
(b)在对改装成的电流表进行校准时，把A作为标准电流表，画出对改装成电流表进行校准的电路原理图(滑线变阻器作限流使用)图中各元件要用题中给出符号或字母标注。图中电阻箱的取值是________(取三位有效数字)，电流表A应选用的量程是__________。
例6．(04天津卷)现有一块59C2型的小量程电流表G(表头)，满偏电流为50μA，内阻约为800-850Ω，把它改装成1mA，10mA的两量程电流表。可供选择的器材有：滑动变阻器R1，最大阻值20Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100kΩ；电阻箱R′，最大阻值9 999Ω；定值电阻R0，阻值1kΩ；电池E1，电动势1.5V；电池E2，电动势3.0V；电池E3，电动势4.5V；(所有电池内阻均不计)标准电流表A，满偏电流1.5mA；单刀单掷开关S1和S2，单刀双掷开关S3，电阻丝及导线若干。
(1)采用如图(1)所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为_____；选用的电池为_____。
(2)将G改装成双量程电流表。现有图(2)和图(3)两种备选电路，图____为合理电路，另一电路不合理的理由是：
_________________________________________________________________________________________________。
(3)将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对(仅核对1mA量程)，画出所用电路图，图中为待核对的电流表符号。
例7．（05江苏卷）将满偏电流Ig=300μA、内阻未知的电流表改装成电压表并进行核对．
(1)利用如图所示的电路测量电流表的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的2/3，读出此R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg=100Ω．
(2)将该表改装成量程为3V的电压表，需 串联 (填“串联”或“并联”)阻值为R0=9900Ω的电阻．
(3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图．
第五讲 测定电源的电动势和内阻
【实验目的】
学会用伏安法测电源电动势和内阻；学会用图像法处理实验数据。
【重点难点解析】
1．用伏安法测量电源电动势和内电阻，根据什么关系式？有几种测量方法？
2．如图甲、乙所示，用哪一种电路测量电源的电动势和内电阻较好？
3．测量多组U、I数据时应注意什么问题？（让两个电表中的一个表的指针指整数格，每次电阻值的变化适当大一些以减小读数误差。通电时间越短越好。）
4．用图象法求ε和r时为什么坐标系原点的纵轴坐标常常不取零值？U－I图象的数学表达式是怎样的？图像的斜率和截距各表示什么？
5．两种电路的测量误差如何分析（图像法、等效电源法）？误差情况怎样？
6．有同学在做测定电源的电动势和内电阻的实验时，给电池串联一个定值电阻，这有什么好处？
7．只有电压表怎样测量电动势ε和内阻r？若用图像法处理实验数据，画什么图像？
8．只有电流表怎样测量电动势ε和内阻r？若用图像法处理实验数据，画什么图像？
【经典例题解析】
例1．(01上海卷)要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r(约几欧)，提供下列器材：电压表V(量程3V，内阻1kΩ)、电压表V2(量程15V，内阻2kΩ)、电阻箱(0Ω-9 999Ω)、电键、导线若干。某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：
(1)合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1。
(2)将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2。
由方程组U1=ε－U1r / R1、U2＝ε－U2 r / R2解出ε、r。为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
应选用量程为3V的电压表、应改变电阻箱组值R，读取若干个U值，由I＝U/R计算电流值，作U－I图像（或作1/U－R图像）求ε和r。
例2．（02广东卷）现有器材：量程为10.0mA、内阻约30Ω－40Ω的电流表一个，定值电阻R1＝150Ω，定值电阻R2＝100Ω，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（1）按要求在所示的实物图上连线。
（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为：ε＝I1I2R2/(I1－I2)。
式中各直接测得量的意义是：
I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流。
例3．（04全国卷）图中E为直流电源，R为已知电阻，为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。
步骤：①K1闭合，K2断开，记下电压表示数U1
②K1、K2均闭合，记下记下电压表示数U2
结果：E＝U1 r=（U1—U2）R/U2
例4．（04广东卷）图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx。
（2） 写出操作步骤：①K1断开，K 2 接到a端，记下电压表的读数U 1；
②K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；
③K1 仍闭合，K2拉到b端，记下电压表的读数U3。
（2）由R及测得的量，可测得ε＝U1，Rx＝U3R/(U2－U3)。
例5．（04上海卷）在测定一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为2Ω）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，A变阻器为（20Ω，3A），B变阻器为（500Ω，0.2A）电压表应该选__B_（填A或B），这是因为A表量程过大，读数误差较大；变阻器应选__A__（填A或B），这是因为变阻器B额定电流过小，调节不方便。
例6. （05上海卷）右图中图线①表示某电池组的输出电压—电流关系，图线②表示其输出功率—电流关系．该电池组的内阻为_____Ω．当电池组的输出功率为120W时，电池组的输出电压是_____V．
例7．（05全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，电键K，导线若干。
（2） 画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E=（I1U2－I2U1）/(I1－I2)，r=（U2－U1）/(I1－I2)－R。（用I1，I2，U1，U2及R表示）
例8．（06广东卷）某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω。试分析该测量产生误差的原因是：半偏法测电流表内阻。K闭合，S断开，调P使A满偏，后S接C，调R使A半偏，测出的电流表内阻偏小；因为电流表满偏时滑动变阻器阻值不满足远远大于电流表内阻的实验条件；电阻箱的阻值不能连续调节。
（2）简要写出利用图示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①断开K，R调至最大值，S与D接通；
②调小R直到电流表指针有较大偏转，改变R值，测几组I随R变化的数据；
③作1/I—R图像。
（3）右图是由实验数据绘出的1/I—R图象，由此求出待测干电池组的电动势E＝2.76～2.96V，内电阻r＝2.37～2.47Ω。（结果保留三位有效数字）
例9．（06江苏卷）现在按图①所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约 1.5V）和内阻 r （约 20Ω），可供选择的器材如下：电流表 A1、A2（量程 0～500 μA，内阻约为500Ω），滑动变阻器R （阻值 0～100Ω，额定电流 1.0A），定值电阻R1（阻值 约为 100Ω），电阻箱 R2、R3（阻值 0～999.9Ω），开关、导线若干。由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图①电路进行测量。
（1）测量电流表A2 的内阻
按图②电路测量A2 的内阻，以下给出了实验中必要的操作。
A．断开 S1
B．闭合 S1、S2
C．按图②连接线路，将滑动变阻器 R的滑片调至最左端，R2 调至最大
D．调节R2，使A1 的示数为I1，记录R2 的值。
E．断开S2，闭合S3
F．调节滑动变阻器R，使A1、A2 的指针偏转适中，记录A1 的示数I1
请按合理顺序排列实验步骤（填序号）CBFEDA。
（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）
如果（1）中测出A2 的内阻为 468.0Ω，现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A，应把R2调为 12 Ω与A2并联，改装后电流表A的内阻RA 为 11.7 Ω。
（3）利用电流表A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻
用电流表 A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻。实验时，改变R1的值，记录下电流表A的示数 I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池电动势E和内阻r。
a．请写出与你所作线性图象对应的函数关系式：R3+RA=E/I－r。
b．请在虚框内坐标中作出定性图象（要求标明坐标轴所代表的物理量，用符号表示）
c．图中直线的斜率表示 E；图中直线与纵轴截距的绝对值表示r。
例10．（06天津卷）某研究性学习小组利用如图所示电路测量电池组的电动势 E和内阻r．根据实验数据绘出图示的 R—1/I图线，其中 R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到：
E= 2.9 V， r= 0.9 Ω。
例11．电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关。下左图是研究它们的关系的实验电路。为了便于进行实验和保护蓄电池，给蓄电池串联了一个定值电阻R0，把它们一起看作电源（图中虚线框内部分）。电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R0之和，用r表示。电源的电动势用E表示。（安培表、伏特表看作理想电表）
⑴写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式：_____________。
⑵在实物图中按电路图画出连线，组成实验电路。
⑶下表中给出了6组实验数据，根据这些数据，在方格纸中画出P-R关系图线。根据图线可知，电源输出功率的最大值是____W，当时对应的外电阻是____Ω。
I（A） 0.20 0.28 0.36 0.44 0.52 0.60
（V） 3.00 2.60 2.20 1.80 1.40 1.00
U/I(Ω) 15.0 9.3 6.1 4.1 2.7 1.7
UI(W) 0.60 0.73 0.79 0.79 0.73 0.60
(4)由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R0=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E=______V，内电阻r0=______Ω。
第六讲 用多用电表探索电学黑箱内的元件
【实验目的】
了解多用电表的结构和测量原理；练习使用多用电表测电阻。
【重点难点解析】
（2） 认识多用电表
多用电表的上半部分为表盘，下半部分为选择开关，周围标有测量功能区域及量程。使用电流和电压档时，测量前检查表针是否指在表盘左端的电流“0”位置。如果没有，用小螺丝刀轻轻转动表盘下中间部位的调零螺丝，使表针指零（机械调零）；使用欧姆档时，先将红黑表笔短接后转动调零旋钮使表针指在表盘右端的电阻“0”位置。
使用多用电表时，红表笔接“＋”插孔，黑表笔接“－”插孔，简称“红＋黑－”；测量时应使电流从红表笔流入电表，从黑表笔流出电表，简称“红入黑出”。
2．多用电表使用注意事项
①使用多用电表测电压和电流时，应尽量使指针超过满量程的一半；测电阻时，应尽量使指针指向表盘刻度中央。
②使用多用电表时不能用手接触表笔的金属部分，以防止测高电压时发生触电事故，防止测电阻时并入人体电阻。
③测量交流电时，应注意交流电的频率。超出电表的额定频率范围45－1000Hz或测量非正弦交流电时误差较大。
④测量电压和电流时，特别是在测大电流、高电压时，不能在电路接通的情况下转动转换旋钮，以免在触点之间产生电弧烧坏触点，或造成短路损坏电表。
⑤测电阻时，应使待测电阻与其他电路断开，不能用多用表直接测电源的内阻。每次换档后均需重新调零。
⑥多用电表不使用时，选择开关应置于交流电压的最高挡或OFF档，长期不用时应将表内电池取出。
3. 有关多用电表欧姆档的几个问题
①什么是欧姆表的中值电阻？
如图是欧姆表的测量原理图，虚线框内是欧姆表内部结构（简化示意图），G是表头，内阻为Rg，电池电动势为E，内阻为，R是可变电阻，也叫调零电阻。红黑表笔短接，调R使指针满偏，Ig＝E/(r+Rg+R)；红黑表笔间接电阻Rx，流过表头G的电流为I，I＝E/(r+R+Rg+Rx)，I与Rx一一对应。当I＝Ig/2时，指针恰好指在表盘中央，因此（r+ Rg+R）又称为欧姆表的中值电阻，此中值电阻即为相应档位下的欧姆表综合内阻。
②欧姆表刻度为什么是不均匀的？
当Rx的值分别为R中＝（r+ Rg+R）的2、3、4……倍时，电流表的电流I分别为满偏电流（满刻度）Ig的1/3、1/4、1/5，即电表指针的偏转角度分别为满偏时的1/3、1/4、1/5……，而此时指针在欧姆表刻度盘上的读数分别是2R中、3 R中、4 R中……，所以欧姆表的刻度越向左刻度越密，其分布是不均匀的。
③欧姆表是如何实现换挡的？
虽然任何欧姆表的刻度都是从0到欧，但因为越向左边刻度越密，所以当被测电阻Rx很大时，就难以得到准确的读数，要想准确测量Rx，须增大欧姆表的中值电阻，即此时须换挡。那么欧姆表是如何实现换挡的呢？图示是欧姆表换挡的内部结构示意图，其中虚框2内的电路是欧姆表的调挡电路，通过开关S与接头1、2、3、4的接触，实现欧姆表的换挡。这些调挡电阻的关系为R4＝10R3＝100R2＝1000R1，挡位越大，对应的欧姆表的中值电阻就越大，即欧姆表的内阻就越大。
④欧姆表是如何实现调零的？
在上图中，虚框1内的电路是欧姆表的调零电路，R0为调零电阻，R0的一部分电阻（滑片P右）与表头G串联后与R0的另一部分电阻（滑片P左）并联。此种调零的方法称为并联调零，实际用的欧姆表大多采用的是并联调零。当改变欧姆表的中值电阻时，即换挡时，干路中的电流I会随之发生变化。我们可以通过滑动滑片P，使欧姆表短接时流过表头G的电流仍为Ig，欧姆表的调零便是这样实现的。但欧姆调零也是有一定限制的，当中值电阻太大以致干路中的电流I4.常见电学元件的特性及探测方法
电学元件 特性 探测方法
纯电阻 阻值恒定 欧姆档探测，正反向电阻相等
二极管 单向导电性 欧姆档探测，正向电阻趋于0，反向电阻趋于
电容器 充放电 欧姆档探测，刚接通瞬间，阻值较小，后逐渐趋于
【经典例题解析】
例1．(03广东)要测量一块多用电表直流10mA的内阻RA(约为40Ω)，除此多用电表外，还有下列器材，直流电源一个(电动势E约为1.5V，内阻可忽略不计)。电阻一个(阻值R约为150Ω)，电键一个，导线若干。
要求：(1)写出实验步骤； (2)给出RA的表示式。
（1）实验步骤：①用多用电表的直流电压挡测测量电源电动势E。②用多用电表的欧姆档测电阻阻值R。③将多用电表置于直流10mA挡，与电阻R及电键串联后接在电源两端，合上电键，记下多用电表读数I。
（2）RA＝E/I－R
例2．（04江苏）某同学对黑箱（见图（1））中一个电学元件的伏安特性进行研究。通过正确测量，他发现该元件两端的电压Uab（Uab＝Ua－Ub）与流过它的电流I之间的变化关系有如下规律：
（2） 当－15V＜Uab＜0V时，I近为零。②当Uab≥0V时，Uab和I的实验数据见下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7
Uab/V 0.000 0.245 0.480 0.650 0.705 0.725 0.745
I/mA 0.00 0.15 0.25 0.60 1.70 4.25 7.50
（1）在图（2）中画出Uab≥0时该元件的伏安特性曲线。（可用铅笔作图）
（2）根据上述实验事实：该元件具有的特性是单向导电性。
（3）若将此黑箱接入图（3）电路中，并在该电路的cd两端输入图（4）（甲）所示的方波电压信号Ucd，请在图（4）（乙）中定性画出负载电阻Rl上的电压信号Uef的波形。
例3．（05北京卷）“黑盒子”表面有a、b、c三个接线柱，盒内总共有两个电学元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明盒内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测：
第一步：用电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转；
第二步：用电阻×100Ω挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图（1）所示。
（1）第一步测量结果表明盒内：无电源。
（2）图（2）出示了图（1）[1]和（1）[2]中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是1200Ω；图（3）示出了图（1）［3］中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻指500Ω。
（3）请在图（4）的接线柱间，用电路图符号画出盒内的元件及连接情况。
（4）一个小灯泡与3V电池组的连接情况如图（5）所示，如图把图（5）中e、f两端用导线直接相连，小灯泡可正常发光。欲将e、f两端分别与黑盒子上的两个连接线柱相连，使小灯泡仍可发光，那么，e端应连接到 c接线柱，f端应连接到α接线住。
例4．（06天津卷）一多用电表的电阻档有三个倍率，分别是×1、×10、×100。用×10档测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到_____档。如果换档后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是________，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图，则该电阻的阻值是_____Ω。
例5．（06重庆卷）用已调零且选择旋钮指向欧姆挡“×10”位置的多用电表测某电阻阻值，根据上图示的表盘，被测电阻阻值为 Ω。若将该表选择旋钮置于1 mA挡测电流，表盘仍如上图所示，则被测电流为 mA。
例6．有一内阻未知（约25kΩ～35kΩ）、量程为25V、共有30个均匀小格的直流电压表。
（1）某同学在研究性学习过程中想通过上述电压表测量一个多用电表中欧姆档的内部电源的电动势，他从多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为30。
①请你将他们的实验电路图连接起来。他们在实验过程中，欧姆档的选择开关拨至倍率“×_____”；
②在实验中，如果该同学读出电压表的读数为U。欧姆表指针所指的刻度为n，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，则欧姆表电池的电动势表达式为：E＝（30+n）U/n。
（2）若在实验过程中测得该电压表内阻为30kΩ，为了对该电压表刻度一一进行校准，现有下列器材可供选用：
标准电压表V1：量程3V，内阻为3 kΩ；
电流表A：量程0～3A，内阻未知；
滑动变阻器R：总阻值1 kΩ；
稳压电源：30V，内阻不能忽略；开关、导线若干。
在所给虚线框中画出校准电压表的实验电路图。
第七讲 传感器的简单应用
【实验目的】
了解传感器的简单应用。
【重点难点解析】
传感器知识简介
传感器是将物理中的非电学量（力、热、光、声等）转化为便于测量的电学量的一类元件，其工作过程是通过对某一物理量敏感的元件将感受到的信号按一定规律转换成便于利用的信号。例如，光电传感器是利用光敏电阻将光信号转换成电信号；热电传感器是利用热敏电阻将热信号转换成电信号等。
热敏电阻是半导体材料制成的，常态时其阻值约为10kΩ，其电阻率随温度的变化而迅速变化，温度升高时，其电阻率显著减小；光敏电阻也是由半导体材料制成的，其电阻率在光照射下显著减小。在无光照条件下其阻值可达几十MΩ，在一般室内光照条件下，电阻可降至几kΩ。
利用多用电表的欧姆档测量不同温度下的热敏电阻的阻值和不同光照条件下光敏电阻的阻值，就可以了解热敏电阻随温度的变化规律和光敏电阻随光照的变化规律。
【经典例题解析】
例1．力电转换(01上海卷)某同学为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)。如图所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。现有下列器材：
力电转换器，质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、开关及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)。请完成对该物体质量的测量。
(1) 设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且可使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完成的测量电路。
(2) 简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体质量m。
(3) 请设想实验中可能会出现的一个问题。
（2）测量步骤和结果：
①调节滑动变阻器，使力电转换器的输出电压为零；
②将砝码m0放在转换器上，记下输出电压U0；
③将待测物体放在转换器上，记下输出电压U；
由U0＝km0g得：k＝U0/m0g，则测得：U＝kmg，有m=Um0/U0
（3）可能出现的问题：如果电源电压不够而使输出电压调整不到零，或者待测物体的质量过大，超出转换器量程。
例2．热电转换(03上海卷)如图甲所示，为某一热敏电阻的I—U关系曲线图。
(1)为了通过测量得到如图所示的I—U关系的完整曲线，在图乙和图丙两个电路中应选择的是图乙，简要说明理由电压可从0开始变化。(电源电动势9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100Ω)。
(2)在如图丁所示电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1=250Ω，由热敏电阻的I—U关系曲线可知，热敏电阻两端电压为 5.2V，电阻R2的阻值为111.8Ω。 (3)举出一个可以应用热敏电阻的例子：电阻温度计
例3．热电转换（05广东卷）热敏电阻是传感电路中常用的电子元件。现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约4~5Ω。热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水杯（图中未画出）、电源（3V、内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1Ω）、直流电压表（内阻约5kΩ）、滑动变阻器（0~20Ω）、开关、导线若干。
⑴在图（a）的方框中画出实验电路图，要求测量误差尽可能小。
⑵根据电路图，在图（b）的实物图上连线。
⑶简要写出完成接线后的主要实验步骤。
①往保温杯中加入一些热水，待温度稳定时读出温度计值；
②调节滑动变阻器，快速测出电流表和电压表的值；
③重复①～②，测量不同温度下的数据；
④绘出各测量温度下热敏电阻的伏安特性曲线。
例4．动电转换 角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示，当系统绕OO/转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源，已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为l0，电源电动势为ε，内阻不计，滑线变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑线变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：
(1)弹簧形变量x与ω的关系式。x=ml0ω2/(k－mω2)
(2)电压表的示数U与角速度ω的关系式。U= ml0ω2ε/L(k－mω2)
例5．光电转换 如图所示为简单的计数器和传送物体的装置，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，ab部分为计数器的信号处理系统。当细光束照射在R2上时，由于传送带上物体每隔一定时间会遮住细光束，故光敏电阻R2会发生变化，信号处理系统会实现自动计数，以下说法正确的是：
A．当有光照在R2上时ab间获得高电压
B．当有光照在R2上时ab间获得低电压
C．当ab间获得高电压时，计数器计数一次
D．当ab间获得低电压时，计数器计数一次
例6．动电转换 如图甲所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)．现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过O点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上．在铜板AB、CD面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势E＝8V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和Y输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于AB、CD面上振动，闭合开关S，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况．图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与CD板之间的电压波形，根据这一波形
(1)求单摆的摆长（取约π2等于10,取g=10m/s2）；（25cm）
(2)设AD边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离为多大？（3cm）
图（2）
7.0
8.0
5.0
6.0
3.0
4.0
1.0
2.0
Uab/V
0.4
0.3
0.2
0.1
0
R1
R2
0.8
0.7
0.6
0.5
图（2） 图（3） 图4 图（5）
R/
E r
S
R
A
G
V
第12题图
c
b
a
B
A
A
B
a
b
Fc
Fb
（丙）
（甲） （乙）
电火花计时器
长木板
纸带
打点计时器
细线
滑块
小沙桶
滑轮
水平实验台
1,3,5
次数
数据
物理量
·
·
橡皮筋
纸带
小车
打点计时器
图乙
B
A
22
23
24
cm
1
0
第5题图甲
砝码盘
和砝码
滑轮
控制装置
细线
小车Ⅰ
小车Ⅱ
或
e
d
c
b
a
O
x
y
e
d
c
b
a
O
y
F
E
D
C
B
A
e
d
c
b
a
O
x
y
△x5
△x4
△x3
△x2
△x1
F
E
D
C
B
A
丙
M
N
A
Rx
V
D
C
B
图（4）
I/mA
图（3）
R
K1
V
E
K2
黑
红
25
——
质量时间t次数 M M+m M+2m
1 1.42 1.41 1.42
2 1.40 1.42 1.39
3 1.41 1.38 1.42
O
O/
ω
a
b
V
s
P
Q
ε
细光束
信号处理系统
a
b
R2
R1
E
S1
R
S2
A
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专题八 实验基础与创新
一．力学篇
1．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究。下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系。
Ⅰ．理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系，请在答题纸上对应位置写出你的推导过程。
Ⅱ．实验探究：
①某同学的实验方案如图乙所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a．______ _▲ ___；b． _▲ ____；
②如图丙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T。距离如图。则打C点时小车的速度为 ▲ ；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有 ▲ 。
答案：推导（2分）：
牛顿第二定律得F合＝ma，由运动学公式得v22－v12=2ax，由功的定义式
W合 ＝F合x，三式联立得W合 ＝
Ⅱ①a.平衡摩擦力（1分） b.钩码的重力远小于小车的总重力（1分）
②（2分，其它正确也得分） 钩码的重力和小车的总质量 （2分）
2．物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．转动动能的大小与角速度大小有关，为了探究转动动能的大小与角速度之间的定量关系，某同学设计了下列一个实验，即研究砂轮的转动．先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功，砂轮最后停下来，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n，实验中得到几组n和ω的数值见下表：（砂轮直径d=10cm，转轴间摩擦力大小N）
n 5 20 80 180 320
ω/（rads-1） 0.5 1 2 3 4
Ek（J） ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
（1）根据功能关系，请你帮他计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填 入表格内；
（2）利用实验数据，请你帮他确定此砂轮的转动动能与角速度大小定量关系式 是 ▲ ．
答案：解：（1）-f（nπd）=0-Ek
代入数据，得 Ek=0.1n
分别填：0.5、2、8、18、32（直接填数据，正确的不扣分）
（2）Ek=2ω2
评分说明：第（1）问5分；第（2）4分。共计9分。
3．在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，打点计时器接在50HZ的低压交变电源上。某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出）．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小．
⑴请你在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(作答在右图上)，并指出哪个轴相当于v轴？答： ；
⑵从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答： ；
⑶若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为 m/s2．
答案：（10分）
⑴v－t图线如图所示 （2分）
y轴相当于v轴 （2分）
⑵ b (3分) ⑶ 2.0 (3分)
4.某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：
A．表面光滑的长木板（长度L）； B．小车； C．质量为m的钩码若干个； D．方木块（备用于垫木板）； E．米尺； F．秒表。
（1）实验过程：
第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．
实验中，通过向小车放入钩码来改变物体质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端用时t，就可以由公式a=_____________求出a，某同学记录了数据如下表所示：
根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间___________（填“改变”或“不改变”），经过分析得出加速度和质量的关系为_________．
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫放位置来
调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=h/L．某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：
L (m) 1.00
h (m) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
sinα=h/L 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
a (m/s2) 0.970 1.950 2.925 3.910 4.900
请先在坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图，然后根据所作的图线求出当地的重力加速度g=____________．进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系
为_______________________________________________．
（2）该探究小组所采用的探究方法是_______
________________________________________．
解析：（1）2L/t2；不改变；无关；正确作图（4分）；9.81m/s2；a=gsinα；
（2）控制变量法。
5．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度， 使 ；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量 小车的质量（选填“远大于”、“远小于”、“等于”）。
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为
。
（3）实验中获得数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量m均为200g。
实验次数 小车 拉力F/N 位移s/cm
1 Ⅰ 0.1
Ⅱ 0.2 46.51
2 Ⅰ 0.2 29.04
Ⅱ 0.3 43.63
3 Ⅰ 0.3 41.16
Ⅱ 0.4 44.80
4 Ⅰ 0.4 36.43
Ⅱ 0.5 45.56
在第1次实验中小车Ⅰ从图乙中的A点运动到B点，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第 次实验数据存在明显错误，应舍弃。
答案：（1）细线与轨道平行（或水平） （2分） 远小于 （2分）
（2）两小车从静止开始作匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等 （2分）
（3）23.36（23.34－23.38均对） （2分） 3 （2分）
6、如图所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W. 当我们用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放. 小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.
（1）除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有 ；
（2）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是 ；
（3）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 部分进行测量；
（4）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
橡皮筋做的功 10个间隔的距离S（m） 10个间隔的时间T（s） 小车获得的速度vn（m/s） 小车速度的平方vn2（m/s）2
1 W 0.200 0.2
2 0.280 0.2
3 0.300 0.2
4 0.400 0.2
5 0.450 0.2
（5）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝ . 请你运用数据表中测定的数据在下图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性；
（6）若在实验中你做出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是：
.
答案：
（1）刻度尺; （1分）
（2）把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力 (1分)
（3）点距均匀(1分)
（4）2W、3W、4W、5W(2分)
（5）v2（1分）；图像 (2分)
（6）分析误差来源或改进试验方案或测量手段，重新进行试验（1分）；
若答：“修改试验数据数据，使之符合自己的推测”得0分；
7．科学探究活动通常包括以下几个环节，提出问题：猜想与假设，制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作等，一位同学在学习了滑动摩擦力之后，认为滑动摩擦力的大小可能与两物体接触面积的大小有关，于是他通过实验探究这个问题。
（1）这位同学认为，滑动摩擦力的大小与两物体的面积的大小成正比，这属于上述科学探究的 环节。
（2）这完成本实验，需要自己制做木块，他制做的木块应是下列选项中的 。
A．各面粗糙程度相同的正方体
B．各面粗糙程度不同的正方体
C．各面粗糙程度相同。长宽高各不相同的长方体
D．各面粗糙程度不相同，长宽高各不相同的长方体
（3）本实实验中，该同学设计了两种实验方案：
方案一：木板水平固定，通过弹簧秤水平拉动木块，如图（a）所示。
方案二：木块与弹簧秤相连，弹簧秤水平固定，通过细绳水平拉动木板。如图（b）所示。
①上述两种方案中，你认为更合理、更易于操作的是 （填“方案一”或“方案二”）
②该实验记录的数据是 。
答案：（8分）①猜想与假设 （2分）
②C （2分）
③（1）方案二 （2分）
（2）弹簧秤的读数和木块底面的长宽（式底部面积）（2分）
8．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为： ，并求出当r=440m时，h的设计值应为： 。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率：v＝ ；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理g=10m/s2）
（3）随着人均生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？答： 。
答案：（1）r.·h=33 0.075 （2）14.8 （3）增大h或增大r或减小L
9．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成
该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材
有 ．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是 ，实验时首先要做的步骤是 ．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1< v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为
（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．
答案：（9分）（1）天平，刻度尺（2分）
（2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量（2分），平衡摩擦力（2分）
（3）（3分）
10．现要验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺、天平、砝码、钩码若干。实验步骤如下（不考虑摩擦力的影响），在空格中填入适当的公式或文字。
（1）用天平测出小车的质量m
（2）让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t。
（3）用米尺测量A1与A2之间的距离s。则小车的加速度a＝ 。
（4）用米尺测量A1相对于A2的高度h。则小车所受的合外力F＝ 。
（5）在小车中加钩码，用天平测出此时小车与钩码的总质量m，同时改变h，使m与h的乘积不变。测出小车从A1静止开始下滑到斜面底端A2所需的时间t。请说出总质量与高度的乘积不变的原因______________________________。
（6）多次测量m和t，以m为横坐标，t2为纵坐标，根据实验数据作图。如能得到一条____________线，则可验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一规律。
答案：③ ；(2分)
④；(2分)
⑤为了使各次测量中，小车所受的合外力不变；(2分)
⑥过原点的直线 (2分)
11如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器．
下面是该实验的实验步骤：
Ⅰ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；
Ⅱ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来；
Ⅲ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来；
Ⅳ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。
①．要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_______
A ．秒表 B ．游标卡尺 C． 圆规 D ．量角器
②．写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：______________________
___________________________________________________________________________；
③．为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动。则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示。这对测量结果有影响吗？ 。（选填“有影响”或“没有影响”）
理由是：___________________________________________________________。
答案：(2)①．D ……2分
② ，θ是n个点对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔；3分
③．没有影响 …1分 ,电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量2分
12将一个传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得某物体摆动时悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示。该图提供了较多的信息，请你根据这些信息作出3个判断。
（1）
（2）
（3）
答案：（1）水管周长L、水管距地高度h，水柱的水平射程S。
（2）、。
二．电学篇
第一讲 测定金属丝的电阻率 (电学实验基础知识)
【实验目的】
学会螺旋测微器的使用和读数，学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。
【实验原理】
用毫米刻度尺测一段金属导线的长度，用螺旋测微器测量导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，根据电阻定律R=ρl/S，金属的电阻率ρ=RS/l。
【重点难点解析】
1．电学实验的器材选择和电路设计的一般原则
①电路结构：完整的实验电路包括三个部分：测量电路、控制电路（变阻器、开关）、电源。
②设计思路：选择仪器规格（电表量程） 选择测量电路（内外接法） 选择控制电路（限流分压）
③一般原则：安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流；准确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的1/3，读数误差较大；方便性原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作，同时还要考虑实验电路的节能性问题。
2．怎样选择内接法与外接法
①误差的产生原因
当选用外接法（a）时，由于电压表的分流，导致R测
②系统的绝对误差和相对误差
外接法（a）测量的实际上是待测电阻和电压表并联的电阻，所以：
绝对误差 R=Rx—RxRV/(Rx+RV)=Rx2/(Rx+RV)； 相对误差η1= R/Rx= Rx/(Rx+RV)%
内接法（b）测量的实际上是待测电阻与电流表的串联电阻，所以：
绝对误差 R=RA； 相对误差η2= R/Rx= RA/Rx%
③利用试触法确定内、外接法
当Rx、RV、RA大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电表的示数变化情况，如果 I/I> U/U，应采用内接法，如果 U/U > I/I，应采用外接法。
3．怎样选择限流式和分压式
①电压电流变化范围
限流式：Ux=(Rx/(R+Rx))U U Ix=U/(R+Rx) U/Rx
U、I可在一定范围内变化，电路结构简单、省电；
分压式：Ux=0 U Ix=0 U/Rx
U、I变化范围较大，可从0开始，电路结构复杂、耗电。
②分压式限流式选择原则
优先选用限流式；
以下情况考虑分压式：①要求待测电路的U、I从0变化；②R滑<< Rx；③选用限流式时，Ux、Ix过大（超过电表量程，烧坏电表、电源或用电器等）或Ux、Ix过小（最大值不超过电表满量程的1/2，读数误差大）
③滑动变阻器的选择
限流式：额定电流大，全值电阻与待测电阻接近；
分压式：额定电流大，全值电阻小于待测电阻。
④滑动变阻器的粗调和微调
在限流电路中，对测量电路而言，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用；在分压电路中，变阻器的粗、微调作用正好与限流电路相反．
4．本实验注意事项
①测金属丝直径时，应用螺旋测微器在导线的三个不同的位置上各测量一次，求出其平均值。若实验室提供有漆层的的待测金属丝，应先用火将漆层烧掉擦干净再测量，严禁用小刀或砂纸刮磨金属丝。
②金属丝的长度是指实际接入电路的有效长度（而不是金属丝的总长度），应测量三次，求出其平均值。
③用伏安法测电阻时，应测出几组电流、电压值，求出电阻的平均值（或图像法处理）。
④测电阻时电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝因发热升温导致电阻率增大，影响测量的准确性。
⑤因金属丝阻值相对较小，故本实验采用外接法，R测
【经典例题解析】
例1．（99全国卷）图1为测量电阻的电路．Rx为待测电阻．R的阻值已知．R/为保护电阻，阻值未知．电源E的电动势未知．K1、K2均为单刀双掷开关．A为电流表，其内阻不计．
(1)按图1所示的电路，在图2的实物图上连线．
(2)测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向a闭合，记下电流表读数I1．再将K2向c闭合，K1向b闭合，记电流表读数I2．计算Rx的公式是Rx=I2R/I1．
例2．(02春季高考)图甲、乙是两组同样的器材实物图，用来测量待测电阻R的阻值，每组器材中包括：电池、电键、变阻器、电压表、电流表、待测电阻R、若干导线。
(1)如果待测电阻R的阻值比电压表的内阻不是小很多，但R的阻值比电流表的内阻大很多，试在图甲中连线使之成为测量电路；如果待测电阻R的阻值比电流表的内阻不是大很多，但R的阻值比电压表的内阻小很多，试在图乙中连线使之成为测量电路。(图甲内接法、分压式；图乙内接法、分压式)
(2)如果已知上述电压表的内阻RV和电流表的内阻RA，对图甲和图乙中连成的测量电路，分别写出计算待测电阻的公式(用测得的量和给出的电表内阻来表示)。（图甲Rx=(U/I—RA)；图乙Rx=URv/(IRv－U)）
例3． (03全国卷) 用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ。给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干。（结果保留3位有效数字）
(1)画出测量R的电路图。
(2)图1中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：①作U－I图线，舍去左起第二点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧②求直线斜率k
求出的电阻值R＝221∽237Ω。
(3)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图2、图3所示。由图可知其长度为8.00mm。直径为1.94mm。
(4)由以上数据可求出ρ=8.46×10-2Ω·m。
例4. (04全国卷)用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900-1000Ω)：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻R1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻R2=2500Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)。
(2)根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=____________。
例5．（06四川卷）在“测定金属的电阻率”实验中，需要测量金属丝的长度和直径。现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为972.0mm。在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法：
例6．在测定金属的电阻率的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出待测金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝电阻上的电流I和电压U。
①请写出金属丝电阻率的表达式：ρ＝_____________。（用上述测量量的字母表示）
②用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表和电流表内阻的影响，不论采用内接法还是外接法，都会产生系统误差。若按右图所示的电路进行测量，可以消除系统误差。利用该电路进行实验的主要步骤是：
第一步，先将R2的滑动头调至最左端，单刀双掷开关S2向1闭合，闭合电键S1，调节变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些（不超过量程），读出此时电表的读数U1和I1；
第二步，保持两滑动变阻器的滑动头位置不变，将单刀双掷开关S2向2闭合，读出此时电表的读数U2和I2。
请写出由以上记录数据计算待测电阻Rx的表达式Rx＝U1/I1-U2/I2。
第二讲 电阻的测量创新与提高
【重点难点解析】
从1998年到2008年十年间，全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有40多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。但绝大多数设计性实验题均需要在传统的伏安法基础上加以创新和演变。总结如下：
方法 原理电路 测量条件 可测物理量 备注
伏安法外接 电表内阻未知且RX<
已知Rx且两表读数误差较小 测RV= U/(I-U/RX)
伏安法内接 电表内阻未知且RX>>RA或 测RX＝U/I R测>R真
已知电流表内阻且两表读数误差较小 测RX＝(U/I)-RA
已知Rx且两表读数误差较小 测RA= (U/I)-RX
伏安法 两表内阻未知且测电压的量程接近 测RA＝U/I 电流表测电压量程小时串分压电阻
伏安法 两表内阻未知且测电流的量程接近 测RV＝U/I 电压表测电流量程小时并分流电阻
安安法 两表测电压的量程接近且已知A1内阻 测RA2＝I1RA1/I2
伏伏法 两表测电流的量程接近且已知V1内阻 测RV2＝U2/(U1/RV1)
安安法 已知R且两电流表读数误差较小 测RA1＝(I2-I1)R/I1 表A2量程大于表A1量程
已知A1内阻RA1且两电流表读数误差较小 测R＝I1RA1/(I2-I1)
伏伏法 已知R且两电压表读数误差较小 测RV1＝U1R/(U2-U1) 表V2量程大于表V1量程
已知V1内阻RV1且两电压表读数误差较小 测R＝(U2-U1)RV1/U1
其他常见方法
替代法 半偏法 电桥法 消除法
【经典例题解析】
1. “伏伏”法
“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻
[例1] 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：
电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；
变阻箱R1阻值范围为0--9999Ω；
变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω；
滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；
电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。
（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV = 。
1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值
[例2]（04全国卷） 用以下器材测量电阻Rx的阻值(900—1000Ω)：
电源E，有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1 = 750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2 = 2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx = 。
2. “安安”法
“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
2.1利用“安安”法测电流表的内阻
[例3] 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。器材（代号）与规格如下：
电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；
电流表A2，量程500μA，内阻r2 =750Ω；
电压表V，量程10V，内阻r2 =10kΩ
电阻R1，阻值约为100Ω；
滑动变阻器R2，总阻值约50Ω；
电池E，电动势1.5V，内阻很小；
电键K，导线若干。
（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。
（2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1 = ，式中各符号的意义是： 。
2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值
[例4] 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；
标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；
待测电阻R1（阻值约为100Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；
电源E（电动势约为10V，内阻约为1Ω），单刀单掷开关S，导线若干。
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。
（2）实验中，需要直接测量的物理量是 ，用测得量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1 = 。
3. “加R”法
“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
3.1利用“加R”法测电流表的内阻
[例5] 某电流表的内阻在0.1Ω—0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A. 待测的电流表A1（量程0.6A）；
B. 电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）；
C. 滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）；
D. 定值电阻R2（阻值5Ω）；
E. 电源E（电动势4V）
F. 电键S及导线若干。
（1）画出实验电路图；
（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA = 。
3.2利用“加R”法测电压表的内阻
[例6]( 06全国卷I)现要测量某一电压表的内阻。给定的器材有：
待测电压表V（量程2V，内阻约为4kΩ）；
电流表mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；
直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；
固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；
电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
①试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）
②电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV＝______________。
3.3利用“加R”法测电源的内阻
[例7] ( 05全国卷I)测量电源B的电动势E及内阻（E约为4.5V，约为1.5Ω）。可选用的器材如下：
量程为3V的理想电压表V；
量程为0.5A的电流表A（有一定内阻）；
固定电阻R=4Ω；
滑动变阻器R/；
电键K，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表的读数为I1时，电压表的读数为U1；当电流表的读数为I2时，电压表的读数为U2，则可求出E= ， 。（用I1、I2、U1、U2及R表示）。
“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的方法是伏安法原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用；是对伏安法测电阻原理的丰富和发展。如果大家掌握了这一电阻测量的实质，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考中立于不败之地。
第三讲 描绘小电珠的伏安特性曲线
【实验目的】描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。
【实验原理】
金属导体的电阻率随温度的升高而增大，从而使金属导体的电阻随温度的升高而增大，因此，对一只灯泡来说，不正常发光和正常发光时灯丝的电阻可相差几倍或几十倍，它的伏安特性曲线应该是一条曲线。
【重点难点解析】
1．本实验要作出I－U图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此滑动变阻器采用分压接法。
2．本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表外接法。
3．实验室提供“3.8V,0.3A”的电灯泡，实验过程中注意更换电压表量程（低于3V用0－3V，高于3V用0－15V）。
4．因小灯泡的伏安特性曲线不是直线，故闭合电键，调节变阻器滑片的位置使灯泡的电压逐渐增大时，可在电压表读数每增加一个定值（如0.5V）时，读取一次电流值，不能任意调节电压电流读数；但在U=1V左右要适当多测几组数据（此时I－U曲线明显变化）。
5．实验时，应使灯泡两端电压由低向高逐渐增大，不要一开始就使小灯泡在较高电压下工作。因为灯丝电阻随温度的升高而加大，灯丝由低温状态直接超过额定电压使用，会由于灯丝冷电阻过小，瞬间电流过大而烧坏灯泡。
6．电键闭合前滑动变阻器的滑片要移动到图中的A点。
7．描点连线时要用平滑的曲线连线，注意曲线的斜率不是此状态下灯泡的电阻！
【经典例题解析】
例1．（2004年，上海）小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：
I/A 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50
U/V 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
①在下框中画出实验电路图。可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围0～10 Ω）、电源、小灯泡、开关、导线若干。
②在右图中画出小灯泡的U－I曲线；
③如果一电池的电动势是1.5 V，内阻是2.0 Ω，将本题中的小灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少 （简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第②小题的方格图中）（0.35A,0.80V,0.28W）
①②实验电路及小灯泡的U－I曲线如图所示；
③在小灯泡的U－I图中作出电源的U＝ε－Ir图线，两曲线的交点即为小灯泡的实际工作状态。可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯泡实际功率为P=0.80×0.35=0.28W
例2.（06年全国卷II）现要测定一个额定电压4V，额定功率1.6W的小灯泡的伏安特性曲线．要求所测电压范围为0.1~4V。
现有器材：直流电源E（电动势4.5V，内阻不计），电压表V（量程4.5V，内阻约4×104Ω），电流表A1（量程250mA，内阻约为2Ω），电流表A2（量程500mA，内阻约为1Ω），滑动变阻器R（最大阻值约为30Ω），电键S，导线若干．
如果既要满足测量要求，又要测量误差小，应该选用的电流表是A2 ，下面两个电路应该选用的是甲．
小灯泡的电阻RL＝U2/P＝10Ω，电流I＝E/RL＝450mA>250mA，故选A2；因RL<
电流表：A1（量程100 mA，内阻约2Ω）； A2（量程0.6 A，内阻约0.3Ω）；
电压表：V1（量程5 V，内阻约5Ω）； V2（量程15 V，内阻约15Ω）；
滑动变阻器：R1（阻值范围0－10Ω）； R2（阻值范围0－2kΩ）；
电 源：E1(电动势为1.5 V，内阻为0.2Ω); E2(电动势为4 V，内阻约为0.04Ω)
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表A2，电压表V1，滑动变阻器R1，电源E2。（填器材符号）
②根据实验数据，计算并描绘出R-U的图象如图所示。由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为1.5Ω；当所加电压为3.00 V时，灯丝电阻为11.5Ω，灯泡实际消耗的电功率为0.78W。
③根据R-U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。符合该关系的示意图是上图中的A。
③由小灯泡的R-U图像知随U的增加R/U逐渐减小（或U/R逐渐增加），小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系为P＝U2/R＝（U/R）U，故选A。
例4．（2006年，上海）表格中所列数据是测量小灯泡 U-I 关系的实验数据：
U（V） 0.0 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
I （A） 0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215
①分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图甲（填“甲”或“乙”）；
②在方格纸内画出小灯泡的U—I曲线。分析曲线可知小灯泡的电阻随I 变大而变大（填“变大”、“变小”或“不变”）；
③如图丙所示，用一个定值电阻R 和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为 3V的电源上。已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡 b的电流约为0.07A．
①由表格中数据可知，电压表示数的取值范围为0~3V，故选图甲；②由U—I图线可看出随I的增加，小灯泡的电阻R＝U/I也增加（注意，图线各点的斜率不等于小灯泡的电阻！）；③Ia＝Ib+IR＝3Ib；Ua+Ub=3V，结合小灯泡的U－I曲线，可知Ib＝0.07A，Ia＝0.21A，Ub＝0.3V，Ua＝2.65V。
例5．发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。正常使用时，带“+”号的一端接高电势，带“-”的一端接低电势。某同学用实验的方法测得它两端的电压U和通过它的电流I的关系数据如表中所示。
U/V 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.4 0.9 1.5 2.3 3.2 4.3 5.4 6.8 9.3 12 15 19 24 30 37
（1）在图中的虚线框内画出该同学的实验电路图。（实验用电压表内组RV约10kΩ，电流表内阻RmA约100Ω）
（2）在图中的小方格纸上用描点法画出U－I图线。
（3）若发光二极管的最佳工作电压为2.0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该串联一个阻值多大的电阻后与电源接成闭合电路，才能使二极管工作在最佳状态？
（1）分析表格数据可知，二极管电阻大约在100Ω~500Ω之间，远远小于电压表内阻，故采用外接法；因U、I从0开始测量，故采用分压式（见图），注意二极管的+、－极。
（3）设应串联阻值为R的电阻后与电源接成闭合电路能使二极管工作在最佳状态，则二极管两端电压U＝E－IR，I＝0时U＝3V，U＝2V时，I＝12mA，解得R＝83.3Ω
第四讲 把电流表改装为电压表
【实验目的】
掌握用半偏法测电表电阻；将电流表改装为电压表。
【重点难点解析】
1．内阻测量 怎样用图示电路测量电压表或者电流表的内电阻？与测量一般电阻的不同点在哪里 第一次满偏，第二次2/3偏可以吗？
2．误差分析 图示测电流表内阻的电路中，内阻测量值偏小，电压表内阻测量值偏大。怎样选择R1和R2来减小测量误差？怎样选择电源来减小测量误差？
3．改装电表 怎样把电流表（Ig、Rg）改装成量程为U的电压表？配用的电阻大小怎样计算？怎样把电流表（Ig、Rg）改装成量程为I的电流表？配用的电阻怎样计算？
4．校对电表 怎样校对电压表和电流表？用什么电路？
若Rg测量值偏小，导致改装成的电压表读数总是偏小，怎么办？
若Rg测量值偏小，导致改装成的电流表读数总是偏小，怎么办？
5．同一表头改装成两个不同量程的电流表串联接入电路，两表读数是否相同，指针偏角是否相同？并联接入电路，两表读数是否相同，指针偏角是否相同？若同一表头改装成两个不同量程的电压表呢？
【经典例题解析】
例1．如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如果表头G的IG是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的：
① RG的测量值比真实值偏大
② RG的测量值比真实值偏小
③ 所并联的R并比公式R并＝IGRG/(I－IG)计算出的R并小
④ 所并联的R并比公式R并＝IGRG/(I－IG)计算出的R并大
A． ①③ B． ②④ C．①④ D．②③
例2．(01浙江)实验室中现有器材如实物图(1)所示，有：
电池E，电动势约1V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻R1约0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻R2约5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻R3约5Ω；电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。
要求用图(2)所示电路测定图中电流表A的内阻。
(1)在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？
(2)在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
(3)你要读出的物理量是______。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是________。
例3． (01全国卷)图(1)中E为电源，其电动势为ε，R1为滑线变阻器，R2为电阻箱，A为电流表。用此电路，比以下步骤可近似测得A的内阻RA：①闭合K1，断开K2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；②保持R1不变，闭合K2，调节R2，使电流表读数等于Io/2，然后读出R2的值，取RA=R2。
①按图(1)所示电路在图(2)所给出的实物图中画出连接导线。
②真实值与测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即(RA－R2)/RA。试导出它与电源电动势ε、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系。
③I0=10mA，真实值RA约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势最小应为多少伏？
例4． (04北京卷)为了测定电流表A1的内阻，采用如图(1)所示的电路。
其中：A1是待测电流表，量程为300μA内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围0-999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻，E是电池组，电动势4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
①根据电路图(1)，请在图(2)中画出连线，将器材连接成实验电路。
②连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图(3)所示，电阻箱R1的阻值是______Ω，则待测电流表A1的内阻R3=________Ω。
③上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：__________(填写字母)。
A．200kΩ B．20kΩ C．15kΩ D．20Ω
④下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用。即要满足上述实验要求，又要调整方便，应选___(填字母)。
A．1kΩ B．5kΩ C．10kΩ D．25kΩ
例5．(04全国卷II)(1)图中给出的是用螺旋测微器测量一个金属薄板厚度时的示数，此读数应为_____________mm。
(2)实验室内有一电压表mV量程为150mV，内阻约为150Ω。现要将其改装成量程为10mA的电流表，并进行校准。为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1.5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表A(有1.5mA，15mA与150mA三个量程)及开关K。
(a)对电表改装时必须知道电压表的内阻。可用图示的电路测量电压表的内阻。在既不损坏仪器又能使精确度尽可能高的条件下，电路中电流表A应选用的量程是________。若合上K，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表A的读数为1.05mA，则电压表的内阻RmV为__________。(取三位有效数字)
(b)在对改装成的电流表进行校准时，把A作为标准电流表，画出对改装成电流表进行校准的电路原理图(滑线变阻器作限流使用)图中各元件要用题中给出符号或字母标注。图中电阻箱的取值是________(取三位有效数字)，电流表A应选用的量程是__________。
例6．(04天津卷)现有一块59C2型的小量程电流表G(表头)，满偏电流为50μA，内阻约为800-850Ω，把它改装成1mA，10mA的两量程电流表。可供选择的器材有：滑动变阻器R1，最大阻值20Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100kΩ；电阻箱R′，最大阻值9 999Ω；定值电阻R0，阻值1kΩ；电池E1，电动势1.5V；电池E2，电动势3.0V；电池E3，电动势4.5V；(所有电池内阻均不计)标准电流表A，满偏电流1.5mA；单刀单掷开关S1和S2，单刀双掷开关S3，电阻丝及导线若干。
(1)采用如图(1)所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为_____；选用的电池为_____。
(2)将G改装成双量程电流表。现有图(2)和图(3)两种备选电路，图____为合理电路，另一电路不合理的理由是：
_________________________________________________________________________________________________。
(3)将改装后的电流表与标准电流表逐格进行核对(仅核对1mA量程)，画出所用电路图，图中为待核对的电流表符号。
例7．（05江苏卷）将满偏电流Ig=300μA、内阻未知的电流表改装成电压表并进行核对．
(1)利用如图所示的电路测量电流表的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的2/3，读出此R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg=100Ω．
(2)将该表改装成量程为3V的电压表，需 串联 (填“串联”或“并联”)阻值为R0=9900Ω的电阻．
(3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图．
第五讲 测定电源的电动势和内阻
【实验目的】
学会用伏安法测电源电动势和内阻；学会用图像法处理实验数据。
【重点难点解析】
1．用伏安法测量电源电动势和内电阻，根据什么关系式？有几种测量方法？
2．如图甲、乙所示，用哪一种电路测量电源的电动势和内电阻较好？
3．测量多组U、I数据时应注意什么问题？（让两个电表中的一个表的指针指整数格，每次电阻值的变化适当大一些以减小读数误差。通电时间越短越好。）
4．用图象法求ε和r时为什么坐标系原点的纵轴坐标常常不取零值？U－I图象的数学表达式是怎样的？图像的斜率和截距各表示什么？
5．两种电路的测量误差如何分析（图像法、等效电源法）？误差情况怎样？
6．有同学在做测定电源的电动势和内电阻的实验时，给电池串联一个定值电阻，这有什么好处？
7．只有电压表怎样测量电动势ε和内阻r？若用图像法处理实验数据，画什么图像？
8．只有电流表怎样测量电动势ε和内阻r？若用图像法处理实验数据，画什么图像？
【经典例题解析】
例1．(01上海卷)要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r(约几欧)，提供下列器材：电压表V(量程3V，内阻1kΩ)、电压表V2(量程15V，内阻2kΩ)、电阻箱(0Ω-9 999Ω)、电键、导线若干。某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：
(1)合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1。
(2)将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2。
由方程组U1=ε－U1r / R1、U2＝ε－U2 r / R2解出ε、r。为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
应选用量程为3V的电压表、应改变电阻箱组值R，读取若干个U值，由I＝U/R计算电流值，作U－I图像（或作1/U－R图像）求ε和r。
例2．（02广东卷）现有器材：量程为10.0mA、内阻约30Ω－40Ω的电流表一个，定值电阻R1＝150Ω，定值电阻R2＝100Ω，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（1）按要求在所示的实物图上连线。
（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为：ε＝I1I2R2/(I1－I2)。
式中各直接测得量的意义是：
I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流。
例3．（04全国卷）图中E为直流电源，R为已知电阻，为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。
步骤：①K1闭合，K2断开，记下电压表示数U1
②K1、K2均闭合，记下记下电压表示数U2
结果：E＝U1 r=（U1—U2）R/U2
例4．（04广东卷）图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx。
（2） 写出操作步骤：①K1断开，K 2 接到a端，记下电压表的读数U 1；
②K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；
③K1 仍闭合，K2拉到b端，记下电压表的读数U3。
（2）由R及测得的量，可测得ε＝U1，Rx＝U3R/(U2－U3)。
例5．（04上海卷）在测定一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为2Ω）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，A变阻器为（20Ω，3A），B变阻器为（500Ω，0.2A）电压表应该选__B_（填A或B），这是因为A表量程过大，读数误差较大；变阻器应选__A__（填A或B），这是因为变阻器B额定电流过小，调节不方便。
例6. （05上海卷）右图中图线①表示某电池组的输出电压—电流关系，图线②表示其输出功率—电流关系．该电池组的内阻为_____Ω．当电池组的输出功率为120W时，电池组的输出电压是_____V．
例7．（05全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，电键K，导线若干。
（2） 画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E=（I1U2－I2U1）/(I1－I2)，r=（U2－U1）/(I1－I2)－R。（用I1，I2，U1，U2及R表示）
例8．（06广东卷）某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω。试分析该测量产生误差的原因是：半偏法测电流表内阻。K闭合，S断开，调P使A满偏，后S接C，调R使A半偏，测出的电流表内阻偏小；因为电流表满偏时滑动变阻器阻值不满足远远大于电流表内阻的实验条件；电阻箱的阻值不能连续调节。
（2）简要写出利用图示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①断开K，R调至最大值，S与D接通；
②调小R直到电流表指针有较大偏转，改变R值，测几组I随R变化的数据；
③作1/I—R图像。
（3）右图是由实验数据绘出的1/I—R图象，由此求出待测干电池组的电动势E＝2.76～2.96V，内电阻r＝2.37～2.47Ω。（结果保留三位有效数字）
例9．（06江苏卷）现在按图①所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约 1.5V）和内阻 r （约 20Ω），可供选择的器材如下：电流表 A1、A2（量程 0～500 μA，内阻约为500Ω），滑动变阻器R （阻值 0～100Ω，额定电流 1.0A），定值电阻R1（阻值 约为 100Ω），电阻箱 R2、R3（阻值 0～999.9Ω），开关、导线若干。由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图①电路进行测量。
（1）测量电流表A2 的内阻
按图②电路测量A2 的内阻，以下给出了实验中必要的操作。
A．断开 S1
B．闭合 S1、S2
C．按图②连接线路，将滑动变阻器 R的滑片调至最左端，R2 调至最大
D．调节R2，使A1 的示数为I1，记录R2 的值。
E．断开S2，闭合S3
F．调节滑动变阻器R，使A1、A2 的指针偏转适中，记录A1 的示数I1
请按合理顺序排列实验步骤（填序号）CBFEDA。
（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）
如果（1）中测出A2 的内阻为 468.0Ω，现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A，应把R2调为 12 Ω与A2并联，改装后电流表A的内阻RA 为 11.7 Ω。
（3）利用电流表A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻
用电流表 A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻。实验时，改变R1的值，记录下电流表A的示数 I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池电动势E和内阻r。
a．请写出与你所作线性图象对应的函数关系式：R3+RA=E/I－r。
b．请在虚框内坐标中作出定性图象（要求标明坐标轴所代表的物理量，用符号表示）
c．图中直线的斜率表示 E；图中直线与纵轴截距的绝对值表示r。
例10．（06天津卷）某研究性学习小组利用如图所示电路测量电池组的电动势 E和内阻r．根据实验数据绘出图示的 R—1/I图线，其中 R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到：
E= 2.9 V， r= 0.9 Ω。
例11．电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关。下左图是研究它们的关系的实验电路。为了便于进行实验和保护蓄电池，给蓄电池串联了一个定值电阻R0，把它们一起看作电源（图中虚线框内部分）。电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R0之和，用r表示。电源的电动势用E表示。（安培表、伏特表看作理想电表）
⑴写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式：_____________。
⑵在实物图中按电路图画出连线，组成实验电路。
⑶下表中给出了6组实验数据，根据这些数据，在方格纸中画出P-R关系图线。根据图线可知，电源输出功率的最大值是____W，当时对应的外电阻是____Ω。
I（A） 0.20 0.28 0.36 0.44 0.52 0.60
（V） 3.00 2.60 2.20 1.80 1.40 1.00
U/I(Ω) 15.0 9.3 6.1 4.1 2.7 1.7
UI(W) 0.60 0.73 0.79 0.79 0.73 0.60
(4)由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R0=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E=______V，内电阻r0=______Ω。
第六讲 用多用电表探索电学黑箱内的元件
【实验目的】
了解多用电表的结构和测量原理；练习使用多用电表测电阻。
【重点难点解析】
（2） 认识多用电表
多用电表的上半部分为表盘，下半部分为选择开关，周围标有测量功能区域及量程。使用电流和电压档时，测量前检查表针是否指在表盘左端的电流“0”位置。如果没有，用小螺丝刀轻轻转动表盘下中间部位的调零螺丝，使表针指零（机械调零）；使用欧姆档时，先将红黑表笔短接后转动调零旋钮使表针指在表盘右端的电阻“0”位置。
使用多用电表时，红表笔接“＋”插孔，黑表笔接“－”插孔，简称“红＋黑－”；测量时应使电流从红表笔流入电表，从黑表笔流出电表，简称“红入黑出”。
2．多用电表使用注意事项
①使用多用电表测电压和电流时，应尽量使指针超过满量程的一半；测电阻时，应尽量使指针指向表盘刻度中央。
②使用多用电表时不能用手接触表笔的金属部分，以防止测高电压时发生触电事故，防止测电阻时并入人体电阻。
③测量交流电时，应注意交流电的频率。超出电表的额定频率范围45－1000Hz或测量非正弦交流电时误差较大。
④测量电压和电流时，特别是在测大电流、高电压时，不能在电路接通的情况下转动转换旋钮，以免在触点之间产生电弧烧坏触点，或造成短路损坏电表。
⑤测电阻时，应使待测电阻与其他电路断开，不能用多用表直接测电源的内阻。每次换档后均需重新调零。
⑥多用电表不使用时，选择开关应置于交流电压的最高挡或OFF档，长期不用时应将表内电池取出。
3. 有关多用电表欧姆档的几个问题
①什么是欧姆表的中值电阻？
如图是欧姆表的测量原理图，虚线框内是欧姆表内部结构（简化示意图），G是表头，内阻为Rg，电池电动势为E，内阻为，R是可变电阻，也叫调零电阻。红黑表笔短接，调R使指针满偏，Ig＝E/(r+Rg+R)；红黑表笔间接电阻Rx，流过表头G的电流为I，I＝E/(r+R+Rg+Rx)，I与Rx一一对应。当I＝Ig/2时，指针恰好指在表盘中央，因此（r+ Rg+R）又称为欧姆表的中值电阻，此中值电阻即为相应档位下的欧姆表综合内阻。
②欧姆表刻度为什么是不均匀的？
当Rx的值分别为R中＝（r+ Rg+R）的2、3、4……倍时，电流表的电流I分别为满偏电流（满刻度）Ig的1/3、1/4、1/5，即电表指针的偏转角度分别为满偏时的1/3、1/4、1/5……，而此时指针在欧姆表刻度盘上的读数分别是2R中、3 R中、4 R中……，所以欧姆表的刻度越向左刻度越密，其分布是不均匀的。
③欧姆表是如何实现换挡的？
虽然任何欧姆表的刻度都是从0到欧，但因为越向左边刻度越密，所以当被测电阻Rx很大时，就难以得到准确的读数，要想准确测量Rx，须增大欧姆表的中值电阻，即此时须换挡。那么欧姆表是如何实现换挡的呢？图示是欧姆表换挡的内部结构示意图，其中虚框2内的电路是欧姆表的调挡电路，通过开关S与接头1、2、3、4的接触，实现欧姆表的换挡。这些调挡电阻的关系为R4＝10R3＝100R2＝1000R1，挡位越大，对应的欧姆表的中值电阻就越大，即欧姆表的内阻就越大。
④欧姆表是如何实现调零的？
在上图中，虚框1内的电路是欧姆表的调零电路，R0为调零电阻，R0的一部分电阻（滑片P右）与表头G串联后与R0的另一部分电阻（滑片P左）并联。此种调零的方法称为并联调零，实际用的欧姆表大多采用的是并联调零。当改变欧姆表的中值电阻时，即换挡时，干路中的电流I会随之发生变化。我们可以通过滑动滑片P，使欧姆表短接时流过表头G的电流仍为Ig，欧姆表的调零便是这样实现的。但欧姆调零也是有一定限制的，当中值电阻太大以致干路中的电流I
电学元件 特性 探测方法
纯电阻 阻值恒定 欧姆档探测，正反向电阻相等
二极管 单向导电性 欧姆档探测，正向电阻趋于0，反向电阻趋于
电容器 充放电 欧姆档探测，刚接通瞬间，阻值较小，后逐渐趋于
【经典例题解析】
例1．(03广东)要测量一块多用电表直流10mA的内阻RA(约为40Ω)，除此多用电表外，还有下列器材，直流电源一个(电动势E约为1.5V，内阻可忽略不计)。电阻一个(阻值R约为150Ω)，电键一个，导线若干。
要求：(1)写出实验步骤； (2)给出RA的表示式。
（1）实验步骤：①用多用电表的直流电压挡测测量电源电动势E。②用多用电表的欧姆档测电阻阻值R。③将多用电表置于直流10mA挡，与电阻R及电键串联后接在电源两端，合上电键，记下多用电表读数I。
（2）RA＝E/I－R
例2．（04江苏）某同学对黑箱（见图（1））中一个电学元件的伏安特性进行研究。通过正确测量，他发现该元件两端的电压Uab（Uab＝Ua－Ub）与流过它的电流I之间的变化关系有如下规律：
（2） 当－15V＜Uab＜0V时，I近为零。②当Uab≥0V时，Uab和I的实验数据见下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7
Uab/V 0.000 0.245 0.480 0.650 0.705 0.725 0.745
I/mA 0.00 0.15 0.25 0.60 1.70 4.25 7.50
（1）在图（2）中画出Uab≥0时该元件的伏安特性曲线。（可用铅笔作图）
（2）根据上述实验事实：该元件具有的特性是单向导电性。
（3）若将此黑箱接入图（3）电路中，并在该电路的cd两端输入图（4）（甲）所示的方波电压信号Ucd，请在图（4）（乙）中定性画出负载电阻Rl上的电压信号Uef的波形。
例3．（05北京卷）“黑盒子”表面有a、b、c三个接线柱，盒内总共有两个电学元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明盒内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测：
第一步：用电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转；
第二步：用电阻×100Ω挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图（1）所示。
（1）第一步测量结果表明盒内：无电源。
（2）图（2）出示了图（1）[1]和（1）[2]中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是1200Ω；图（3）示出了图（1）［3］中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻指500Ω。
（3）请在图（4）的接线柱间，用电路图符号画出盒内的元件及连接情况。
（4）一个小灯泡与3V电池组的连接情况如图（5）所示，如图把图（5）中e、f两端用导线直接相连，小灯泡可正常发光。欲将e、f两端分别与黑盒子上的两个连接线柱相连，使小灯泡仍可发光，那么，e端应连接到 c接线柱，f端应连接到α接线住。
例4．（06天津卷）一多用电表的电阻档有三个倍率，分别是×1、×10、×100。用×10档测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到_____档。如果换档后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是________，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图，则该电阻的阻值是_____Ω。
例5．（06重庆卷）用已调零且选择旋钮指向欧姆挡“×10”位置的多用电表测某电阻阻值，根据上图示的表盘，被测电阻阻值为 Ω。若将该表选择旋钮置于1 mA挡测电流，表盘仍如上图所示，则被测电流为 mA。
例6．有一内阻未知（约25kΩ～35kΩ）、量程为25V、共有30个均匀小格的直流电压表。
（1）某同学在研究性学习过程中想通过上述电压表测量一个多用电表中欧姆档的内部电源的电动势，他从多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为30。
①请你将他们的实验电路图连接起来。他们在实验过程中，欧姆档的选择开关拨至倍率“×_____”；
②在实验中，如果该同学读出电压表的读数为U。欧姆表指针所指的刻度为n，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，则欧姆表电池的电动势表达式为：E＝（30+n）U/n。
（2）若在实验过程中测得该电压表内阻为30kΩ，为了对该电压表刻度一一进行校准，现有下列器材可供选用：
标准电压表V1：量程3V，内阻为3 kΩ；
电流表A：量程0～3A，内阻未知；
滑动变阻器R：总阻值1 kΩ；
稳压电源：30V，内阻不能忽略；开关、导线若干。
在所给虚线框中画出校准电压表的实验电路图。
第七讲 传感器的简单应用
【实验目的】
了解传感器的简单应用。
【重点难点解析】
传感器知识简介
传感器是将物理中的非电学量（力、热、光、声等）转化为便于测量的电学量的一类元件，其工作过程是通过对某一物理量敏感的元件将感受到的信号按一定规律转换成便于利用的信号。例如，光电传感器是利用光敏电阻将光信号转换成电信号；热电传感器是利用热敏电阻将热信号转换成电信号等。
热敏电阻是半导体材料制成的，常态时其阻值约为10kΩ，其电阻率随温度的变化而迅速变化，温度升高时，其电阻率显著减小；光敏电阻也是由半导体材料制成的，其电阻率在光照射下显著减小。在无光照条件下其阻值可达几十MΩ，在一般室内光照条件下，电阻可降至几kΩ。
利用多用电表的欧姆档测量不同温度下的热敏电阻的阻值和不同光照条件下光敏电阻的阻值，就可以了解热敏电阻随温度的变化规律和光敏电阻随光照的变化规律。
【经典例题解析】
例1．力电转换(01上海卷)某同学为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)。如图所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。现有下列器材：
力电转换器，质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、开关及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)。请完成对该物体质量的测量。
(1) 设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且可使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完成的测量电路。
(2) 简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体质量m。
(3) 请设想实验中可能会出现的一个问题。
（2）测量步骤和结果：
①调节滑动变阻器，使力电转换器的输出电压为零；
②将砝码m0放在转换器上，记下输出电压U0；
③将待测物体放在转换器上，记下输出电压U；
由U0＝km0g得：k＝U0/m0g，则测得：U＝kmg，有m=Um0/U0
（3）可能出现的问题：如果电源电压不够而使输出电压调整不到零，或者待测物体的质量过大，超出转换器量程。
例2．热电转换(03上海卷)如图甲所示，为某一热敏电阻的I—U关系曲线图。
(1)为了通过测量得到如图所示的I—U关系的完整曲线，在图乙和图丙两个电路中应选择的是图乙，简要说明理由电压可从0开始变化。(电源电动势9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100Ω)。
(2)在如图丁所示电路中，电源电压恒为9 V，电流表读数为70 mA，定值电阻R1=250Ω，由热敏电阻的I—U关系曲线可知，热敏电阻两端电压为 5.2V，电阻R2的阻值为111.8Ω。 (3)举出一个可以应用热敏电阻的例子：电阻温度计
例3．热电转换（05广东卷）热敏电阻是传感电路中常用的电子元件。现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约4~5Ω。热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水杯（图中未画出）、电源（3V、内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1Ω）、直流电压表（内阻约5kΩ）、滑动变阻器（0~20Ω）、开关、导线若干。
⑴在图（a）的方框中画出实验电路图，要求测量误差尽可能小。
⑵根据电路图，在图（b）的实物图上连线。
⑶简要写出完成接线后的主要实验步骤。
①往保温杯中加入一些热水，待温度稳定时读出温度计值；
②调节滑动变阻器，快速测出电流表和电压表的值；
③重复①～②，测量不同温度下的数据；
④绘出各测量温度下热敏电阻的伏安特性曲线。
例4．动电转换 角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示，当系统绕OO/转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源，已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为l0，电源电动势为ε，内阻不计，滑线变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑线变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：
(1)弹簧形变量x与ω的关系式。x=ml0ω2/(k－mω2)
(2)电压表的示数U与角速度ω的关系式。U= ml0ω2ε/L(k－mω2)
例5．光电转换 如图所示为简单的计数器和传送物体的装置，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，ab部分为计数器的信号处理系统。当细光束照射在R2上时，由于传送带上物体每隔一定时间会遮住细光束，故光敏电阻R2会发生变化，信号处理系统会实现自动计数，以下说法正确的是：
A．当有光照在R2上时ab间获得高电压
B．当有光照在R2上时ab间获得低电压
C．当ab间获得高电压时，计数器计数一次
D．当ab间获得低电压时，计数器计数一次
例6．动电转换 如图甲所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)．现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过O点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上．在铜板AB、CD面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势E＝8V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和Y输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于AB、CD面上振动，闭合开关S，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况．图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与CD板之间的电压波形，根据这一波形
(1)求单摆的摆长（取约π2等于10,取g=10m/s2）；（25cm）
(2)设AD边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离为多大？（3cm）
图（2）
7.0
8.0
5.0
6.0
3.0
4.0
1.0
2.0
Uab/V
0.4
0.3
0.2
0.1
0
R1
R2
0.8
0.7
0.6
0.5
图（2） 图（3） 图4 图（5）
R/
E r
S
R
A
G
V
第12题图
c
b
a
B
A
A
B
a
b
Fc
Fb
（丙）
（甲） （乙）
电火花计时器
长木板
纸带
打点计时器
细线
滑块
小沙桶
滑轮
水平实验台
1,3,5
次数
数据
物理量
·
·
橡皮筋
纸带
小车
打点计时器
图乙
B
A
22
23
24
cm
1
0
第5题图甲
砝码盘
和砝码
滑轮
控制装置
细线
小车Ⅰ
小车Ⅱ
或
e
d
c
b
a
O
x
y
e
d
c
b
a
O
y
F
E
D
C
B
A
e
d
c
b
a
O
x
y
△x5
△x4
△x3
△x2
△x1
F
E
D
C
B
A
丙
M
N
A
Rx
V
D
C
B
图（4）
I/mA
图（3）
R
K1
V
E
K2
黑
红
25
——
质量时间t次数 M M+m M+2m
1 1.42 1.41 1.42
2 1.40 1.42 1.39
3 1.41 1.38 1.42
O
O/
ω
a
b
V
s
P
Q
ε
细光束
信号处理系统
a
b
R2
R1
E
S1
R
S2
A
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