专题七 电磁感应 交流电 传感器
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009年高考二轮复习系列 新课标 新高考 2009/04编写
专题七 电磁感应 交流电 传感器
【重点知识梳理】
1、电磁感应现象
2、感应电流的产生条件
3、法拉弟电磁感应定律内容及公式，感生电动势和动生电动势
4、楞次定律的内容及应用，右手定则
5、互感现象、自感现象和涡流，自感系数的决定因素及单位
6、正弦交变电流的产生及函数表达式
7、交变电流的周期和频率、峰值和有效值
8、电感和电容对交变电流的影响
9、变压器原理、电压与匝数的关系，互感器
10、电能的输送的功率损失和电压损失
【分类典型例题】
题型一：传感器问题
［例1］传感器是把非电学物理量(如位移、速度、压力、角度等)转换成电学物理量(如电压、电流、电量等)的一种元件．如图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是 （ ）
A．图甲中两极间的电量不变，若电压减少，可判断出h变小
B．图乙中两极间的电量不变，若电压增加，可判断出θ变大
C．图丙中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x变大
D．图丁中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F变大
［变式训练1］有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）．设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3A，电源电动势为12V，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R =30–0.02F（F和R的单位分别是N和Ω）．下列说法正确是（ ）
A．该秤能测量的最大体重是1400N
B．该秤能测量的最大体重是1300N
C．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表
G刻度盘0.375A处
D．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘0.400A处
［变式训练2］将如图所示装置安装在沿直轨道运动的火车车厢中，使杆沿轨道方向固定，就可以对火车运动的加速度进行检测。闭合开关S，当系统静止时，穿在光滑绝缘杆上的小球停在O点，固定在小球上的变阻器滑片停在变阻器BC的正中央，此时，电压表指针指在表盘刻度中央。当火车在水平方向有加速度时，小球在光滑绝缘杆上移动，滑片P随之在变阻器上移动，电压表指针发生偏转。已知，当火车向左加速运动时，电压表的指针向右偏。则:
A. 电压表指针向左偏，说明火车可能在向右做加速运动
B. 电压表指针向右偏，说明火车可能在向右做加速运动
C. 电压表指针向左偏，说明火车可能在向右做减速运动
D. 电压表指针向左偏，说明火车可能在向左做加速运动
［变式训练3］角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度,其结构如图所示。当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l ，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，则: （ ）
A.电路中电流随角速度的增大而增大
B.电路中电流随角速度的减小而减小,
C.弹簧的伸长量为x=mωl／ ( k-mω2)
D.输出电压U与ω的函数式为 U= Emω2／(k-mω2)
［变式训练4］利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工件的输送情况，如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光，每当工件挡住A发出的光时，光传感器输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示，若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.2 m，则下述说法正确的是（ ）
A．传送带运动的速度是0.1 m/s B．传送带运动的速度是0.2 m/s
C．该传送带每小时输送3600个工件 D．该传送带每小时输送7200个工件
题型二：图象问题
［例2］如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是：------（ ）
［变式训练5］ 等离子气流由左方连续以速度 ( http: / / www. / )射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1P2相连接，线圈A内有随图乙所示变化的磁场，且磁场B的正方向规定向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．0~1s内，ab、cd导线互相排斥
B．1~2s内，ab、cd导线互相吸引
C．2~3s内，ab、cd导线互相吸引
D．3~4s内，ab、cd导线互相排斥
［变式训练6］某一电学黑箱内可能有电容器、电感线圈、定值电阻等元件，在接线柱间以如图所示的“Z”字形连接（两接线柱间只有一个元件）。为了确定各元件种类，小华同学把DIS计算机辅助实验系统中的电流传感器（相当于电流表）与一直流电源、滑动变阻器、开关串联后，分别将AB、BC、CD接入电路，闭合开关，计算机显示的电流随时间变化的图象分别如图a、b、c所示，则如下判断中正确的是（ ）
A．AB间是电容器
B．BC间是电感线圈
C．CD间是电容器
D．CD间是定值电阻
题型三：感生电动势与动生电动势综合问题
［例3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t=t0时：
（1）水平外力的大小F；（2）闭合回路消耗的功率。
［变式训练7］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1Ω。导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=0.02t。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s时金属杆所受的安培力。
［变式训练8］如图所示，磁场的方向垂直于平面向里，磁感应强度B沿方向没有变化，沿方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1．0×10-4 T，即=1．0×10-4 T/cm，有一个长L=20 cm，宽=10 cm的不变形的矩形金属线圈，以 =20 cm/s的速度沿方向运动．求：
（1）如果线圈电阻R=0．02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？
题型四：有关磁悬浮问题
［例4］超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起， 同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（ ）
A．vm= (B2L2v－fR)/B2L2 B．vm= (2B2L2v－fR)/2B2L2
C．vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2 D．vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2
［变式训练9］随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10－4Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，
（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？
题型五：有关线框穿越磁场问题
［例5］如下图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导线框紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。若忽略空气阻力，求：
1）线框穿越磁场区域过程中产生的电热Q；
2）线框穿越磁场区域所经历的时间t．
［变式训练10］如图所示，相距均为d的的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有（ ）
A．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W2－W1
C．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W1－W2
D．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1+△Ek
［变式训练11］如图所示，一边长L = 0.2m，质量 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 0.5kg，电阻R = 0.1Ω的正方形导体线框abcd ，与一质量为 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s，sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？
（2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？
（3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？
［变式训练12］如图所示，导线框 ( http: / / www. / ) 的质量为 m，电阻为 r，ab 边长 ( http: / / www. / )， ( http: / / www. / ) 边长 ，bc、 ( http: / / www. / )边长均为 ( http: / / www. / )． ab 边正下方 h 处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为 PQ，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里．使线框从静止开始下落，下落过程中 ab 边始终水平，且 ( http: / / www. / ) 边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动．重力加速度为 g，不计空气阻力．
（1）求 ( http: / / www. / ) 边进入磁场瞬间线框的加速度；
（2）此后，当 ( http: / / www. / ) 边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从 ( http: / / www. / ) 边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能．
题型六：有关导体棒切割问题（注意单棒和双棒的RV，RF，CV，EV等模型,查第一轮讲义）
［例6］如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab.
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）. 求此过程中电阻R上产生的焦耳QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？
［变式训练13］如图(甲)为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象。已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m。实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=lOm/s2)。试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)0～0.4s内通过R的电量；
(3)0～0.4s内R上产生的焦耳热。
题型七：用能量的观点解决电磁感应综合问题
［例7］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
［变式训练14］用一电动机提升处于匀强磁场中的矩形线圈，已知线圈的匝数为N，长为L，宽为d，质量为m，电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B. 开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，当电动机匀速转动时，通过跨过两定滑轮的细绳将线圈提离磁场. 若电动机转轮的半径为r，转速为n，求此过程中（重力加速度为g）
（1）细绳对线圈的拉力为多大？
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是多少？
（3）电动机对线圈做的功为多少？
题型八：交变电流有效值综合问题
［例8］如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F的作用下从t=0时刻开始运动，其速度随时间变化规律是v=vmsinωt，不计电动轨电阻，求：
(1)从t=0到t=2π/ω时间内电阻R上产生的热量；
(2) 从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功．
［变式训练15］如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；
(2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量；
(3)电流表的示数．
题型九：有关变压器问题
1、输入功率和输出功率的关系及动态变化
［例9］如图所示，理想变压器的原副线圈匝数比n1:n2=2:1，原线圈接正弦交流电，副线圈接电动机，电动机线圈电阻为R。当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一质量为m的重物以速度v匀速上升。若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则图中电压表的读数为 （ ）
A． B．
C．4IR D．
［变式训练16］如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b 接在电压u＝311sin314t(V)的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻。当传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是（ ）
A．A1的示数不变，A2的示数增大
B．A1的示数增大，A2的示数增大
C．V1的示数增大，V2的示数增大
D．V1的示数不变，V2的示数减小
［变式训练17］今年春节前后，我国部分省市的供电系统由于气候原因遭到严重破坏。为此，某小区启动了临时供电系统，它由备用发电机和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示，图中R0表示 输电线的电阻。滑动触头P置于a处时，用户的用电器恰好正常工作，在下列情况下，要保证用电器仍能正常工作，则（ ）
A．当发电机输出的电压发生波动使V1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P向上滑动
B．当发电机输出的电压发生波动使V1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P向下滑动
C．如果V1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P应向上滑
D．如果V1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P应向下滑
2、远距离输电的能量损失问题
［例10］发电厂的输出电压为220V，输出功率为44KW，每条输电线电阻为0.2 ，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？
［变式训练18］一个小型水力发电站，发电机输出电压U0=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm=30kW，它通过总电阻R线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U用=220V的白炽灯，总功率为P用=22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏 发电机实际输出的电功率多大
（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大
题型十：电磁综合应用
［例11］如图3-104（ａ）所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图3-104（ｂ）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2×10－21ｋｇ、电量ｑ＝1．6×10－19Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，Ｂ１、Ｂ２方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求
图3-104
? （1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ
?（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少
［变式训练19］如图3-110所示，一根足够长的粗金属棒ＭＮ固定放置，它的Ｍ端连一个定值电阻Ｒ，定值电阻的另一端连接在金属轴Ｏ上，另外一根长为ｌ的金属棒ａｂ，ａ端与轴Ｏ相连，ｂ端与ＭＮ棒上的一点接触，此时ａｂ与ＭＮ间的夹角为45°，如图所示，空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为Ｂ，现使ａｂ棒以Ｏ为轴逆时针匀速转动半周，角速度大小为ω，转动过程中与ＭＮ棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不计．
?（1）求出电阻Ｒ中有电流存在的时间；
?（2）写出这段时间内电阻Ｒ两端的电压随时间变化的关系式；
?（3）求出这段时间内流过电阻Ｒ的总电量．
图3-110
［变式训练20］如图所示，半径为r、圆心为 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一会竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央有一个小孔 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 、 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 ， HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 、 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 、 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距也为L的足够长光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与电阻为R的电阻形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中。有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0
（2）导体棒的质量M
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热
（4）粒子从E点到F点所用的时间
［变式训练21］如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属半圆环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
1 导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
⑵ 导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
⑶ 若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
Q
P
B
v
b
a
N
M
L3
L2
d
d
L1
d
c
b
a
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Q
P
2
2
1
l
l
l
h
f
e
d
c
b
a
S
C
B
A
O
ω
O′
输出电压U
P
V
S
C
B
O
R
踏板
压力传感器
G
电流传感器
黑箱
S
c
b
a
D
C
B
A
a
R0
用户
P
V1
V2
A1
A2
～发电机
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专题七 电磁感应 交流电 传感器
【重点知识梳理】
1、电磁感应现象
2、感应电流的产生条件
3、法拉弟电磁感应定律内容及公式，感生电动势和动生电动势
4、楞次定律的内容及应用，右手定则
5、互感现象、自感现象和涡流，自感系数的决定因素及单位
6、正弦交变电流的产生及函数表达式
7、交变电流的周期和频率、峰值和有效值
8、电感和电容对交变电流的影响
9、变压器原理、电压与匝数的关系，互感器
10、电能的输送的功率损失和电压损失
【分类典型例题】
题型一：传感器问题
［例1］传感器是把非电学物理量(如位移、速度、压力、角度等)转换成电学物理量(如电压、电流、电量等)的一种元件．如图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是 （ ）
A．图甲中两极间的电量不变，若电压减少，可判断出h变小
B．图乙中两极间的电量不变，若电压增加，可判断出θ变大
C．图丙中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x变大
D．图丁中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F变大
［变式训练1］有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）．设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3A，电源电动势为12V，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R =30–0.02F（F和R的单位分别是N和Ω）．下列说法正确是（ ）
A．该秤能测量的最大体重是1400N
B．该秤能测量的最大体重是1300N
C．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表
G刻度盘0.375A处
D．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘0.400A处
［变式训练2］将如图所示装置安装在沿直轨道运动的火车车厢中，使杆沿轨道方向固定，就可以对火车运动的加速度进行检测。闭合开关S，当系统静止时，穿在光滑绝缘杆上的小球停在O点，固定在小球上的变阻器滑片停在变阻器BC的正中央，此时，电压表指针指在表盘刻度中央。当火车在水平方向有加速度时，小球在光滑绝缘杆上移动，滑片P随之在变阻器上移动，电压表指针发生偏转。已知，当火车向左加速运动时，电压表的指针向右偏。则:
A. 电压表指针向左偏，说明火车可能在向右做加速运动
B. 电压表指针向右偏，说明火车可能在向右做加速运动
C. 电压表指针向左偏，说明火车可能在向右做减速运动
D. 电压表指针向左偏，说明火车可能在向左做加速运动
［变式训练3］角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度,其结构如图所示。当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l ，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，则: （ ）
A.电路中电流随角速度的增大而增大
B.电路中电流随角速度的减小而减小,
C.弹簧的伸长量为x=mωl／ ( k-mω2)
D.输出电压U与ω的函数式为 U= Emω2／(k-mω2)
［变式训练4］利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工件的输送情况，如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光，每当工件挡住A发出的光时，光传感器输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示，若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.2 m，则下述说法正确的是（ ）
A．传送带运动的速度是0.1 m/s B．传送带运动的速度是0.2 m/s
C．该传送带每小时输送3600个工件 D．该传送带每小时输送7200个工件
题型二：图象问题
［例2］如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是：------（ ）
［变式训练5］ 等离子气流由左方连续以速度 ( http: / / www. / )射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1P2相连接，线圈A内有随图乙所示变化的磁场，且磁场B的正方向规定向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．0~1s内，ab、cd导线互相排斥
B．1~2s内，ab、cd导线互相吸引
C．2~3s内，ab、cd导线互相吸引
D．3~4s内，ab、cd导线互相排斥
［变式训练6］某一电学黑箱内可能有电容器、电感线圈、定值电阻等元件，在接线柱间以如图所示的“Z”字形连接（两接线柱间只有一个元件）。为了确定各元件种类，小华同学把DIS计算机辅助实验系统中的电流传感器（相当于电流表）与一直流电源、滑动变阻器、开关串联后，分别将AB、BC、CD接入电路，闭合开关，计算机显示的电流随时间变化的图象分别如图a、b、c所示，则如下判断中正确的是（ ）
A．AB间是电容器
B．BC间是电感线圈
C．CD间是电容器
D．CD间是定值电阻
题型三：感生电动势与动生电动势综合问题
［例3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t=t0时：
（1）水平外力的大小F；（2）闭合回路消耗的功率。
［变式训练7］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1Ω。导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=0.02t。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s时金属杆所受的安培力。
［变式训练8］如图所示，磁场的方向垂直于平面向里，磁感应强度B沿方向没有变化，沿方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1．0×10-4 T，即=1．0×10-4 T/cm，有一个长L=20 cm，宽=10 cm的不变形的矩形金属线圈，以 =20 cm/s的速度沿方向运动．求：
（1）如果线圈电阻R=0．02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？
题型四：有关磁悬浮问题
［例4］超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起， 同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（ ）
A．vm= (B2L2v－fR)/B2L2 B．vm= (2B2L2v－fR)/2B2L2
C．vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2 D．vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2
［变式训练9］随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10－4Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，
（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？
题型五：有关线框穿越磁场问题
［例5］如下图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B。有一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导线框紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。若忽略空气阻力，求：
1）线框穿越磁场区域过程中产生的电热Q；
2）线框穿越磁场区域所经历的时间t．
［变式训练10］如图所示，相距均为d的的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有（ ）
A．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W2－W1
C．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W1－W2
D．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1+△Ek
［变式训练11］如图所示，一边长L = 0.2m，质量 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 0.5kg，电阻R = 0.1Ω的正方形导体线框abcd ，与一质量为 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s，sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？
（2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？
（3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？
［变式训练12］如图所示，导线框 ( http: / / www. / ) 的质量为 m，电阻为 r，ab 边长 ( http: / / www. / )， ( http: / / www. / ) 边长 ，bc、 ( http: / / www. / )边长均为 ( http: / / www. / )． ab 边正下方 h 处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为 PQ，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里．使线框从静止开始下落，下落过程中 ab 边始终水平，且 ( http: / / www. / ) 边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动．重力加速度为 g，不计空气阻力．
（1）求 ( http: / / www. / ) 边进入磁场瞬间线框的加速度；
（2）此后，当 ( http: / / www. / ) 边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从 ( http: / / www. / ) 边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能．
题型六：有关导体棒切割问题（注意单棒和双棒的RV，RF，CV，EV等模型,查第一轮讲义）
［例6］如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab.
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）. 求此过程中电阻R上产生的焦耳QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？
［变式训练13］如图(甲)为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象。已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m。实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=lOm/s2)。试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)0～0.4s内通过R的电量；
(3)0～0.4s内R上产生的焦耳热。
题型七：用能量的观点解决电磁感应综合问题
［例7］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
［变式训练14］用一电动机提升处于匀强磁场中的矩形线圈，已知线圈的匝数为N，长为L，宽为d，质量为m，电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B. 开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，当电动机匀速转动时，通过跨过两定滑轮的细绳将线圈提离磁场. 若电动机转轮的半径为r，转速为n，求此过程中（重力加速度为g）
（1）细绳对线圈的拉力为多大？
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是多少？
（3）电动机对线圈做的功为多少？
题型八：交变电流有效值综合问题
［例8］如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F的作用下从t=0时刻开始运动，其速度随时间变化规律是v=vmsinωt，不计电动轨电阻，求：
(1)从t=0到t=2π/ω时间内电阻R上产生的热量；
(2) 从t=0到t=π/2ω时间内外力F所做的功．
［变式训练15］如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；
(2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量；
(3)电流表的示数．
题型九：有关变压器问题
1、输入功率和输出功率的关系及动态变化
［例9］如图所示，理想变压器的原副线圈匝数比n1:n2=2:1，原线圈接正弦交流电，副线圈接电动机，电动机线圈电阻为R。当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一质量为m的重物以速度v匀速上升。若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则图中电压表的读数为 （ ）
A． B．
C．4IR D．
［变式训练16］如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b 接在电压u＝311sin314t(V)的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻。当传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是（ ）
A．A1的示数不变，A2的示数增大
B．A1的示数增大，A2的示数增大
C．V1的示数增大，V2的示数增大
D．V1的示数不变，V2的示数减小
［变式训练17］今年春节前后，我国部分省市的供电系统由于气候原因遭到严重破坏。为此，某小区启动了临时供电系统，它由备用发电机和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示，图中R0表示 输电线的电阻。滑动触头P置于a处时，用户的用电器恰好正常工作，在下列情况下，要保证用电器仍能正常工作，则（ ）
A．当发电机输出的电压发生波动使V1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P向上滑动
B．当发电机输出的电压发生波动使V1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P向下滑动
C．如果V1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P应向上滑
D．如果V1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P应向下滑
2、远距离输电的能量损失问题
［例10］发电厂的输出电压为220V，输出功率为44KW，每条输电线电阻为0.2 ，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？
［变式训练18］一个小型水力发电站，发电机输出电压U0=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm=30kW，它通过总电阻R线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U用=220V的白炽灯，总功率为P用=22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏 发电机实际输出的电功率多大
（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大
题型十：电磁综合应用
［例11］如图3-104（ａ）所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图3-104（ｂ）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2×10－21ｋｇ、电量ｑ＝1．6×10－19Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，Ｂ１、Ｂ２方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求
图3-104
? （1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ
?（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少
［变式训练19］如图3-110所示，一根足够长的粗金属棒ＭＮ固定放置，它的Ｍ端连一个定值电阻Ｒ，定值电阻的另一端连接在金属轴Ｏ上，另外一根长为ｌ的金属棒ａｂ，ａ端与轴Ｏ相连，ｂ端与ＭＮ棒上的一点接触，此时ａｂ与ＭＮ间的夹角为45°，如图所示，空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为Ｂ，现使ａｂ棒以Ｏ为轴逆时针匀速转动半周，角速度大小为ω，转动过程中与ＭＮ棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不计．
?（1）求出电阻Ｒ中有电流存在的时间；
?（2）写出这段时间内电阻Ｒ两端的电压随时间变化的关系式；
?（3）求出这段时间内流过电阻Ｒ的总电量．
图3-110
［变式训练20］如图所示，半径为r、圆心为 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一会竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央有一个小孔 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 、 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 ， HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 、 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 、 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距也为L的足够长光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与电阻为R的电阻形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中。有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0 射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度 HYPERLINK "http://www./" SKIPIF 1 < 0
（2）导体棒的质量M
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热
（4）粒子从E点到F点所用的时间
［变式训练21］如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属半圆环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
1 导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
⑵ 导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
⑶ 若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
Q
P
B
v
b
a
N
M
L3
L2
d
d
L1
d
c
b
a
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Q
P
2
2
1
l
l
l
h
f
e
d
c
b
a
S
C
B
A
O
ω
O′
输出电压U
P
V
S
C
B
O
R
踏板
压力传感器
G
电流传感器
黑箱
S
c
b
a
D
C
B
A
a
R0
用户
P
V1
V2
A1
A2
～发电机
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