人教版小学六年级数学上 3 分数除法 表格式学案
文档属性
| 名称 | 人教版小学六年级数学上 3 分数除法 表格式学案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-08 00:00:00 | ||
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文档简介
3 分 数 除 法
一、倒数的意义
1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法:
(1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
(2)求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。
(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。
化成分数倒数
3.真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
二、分数除法的意义
1.乘法:因数×因数=积
除法:积÷一个因数=另一个因数
2.分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如,÷的意义是已知两个因数的积是与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3.分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
4.分数除法算式中出现小数、带分数时,要分别化成分数、假分数,再计算。
三、分数除法混合运算
1.混合运算用递等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2.运算顺序:
①连除:属同级运算,可以按照从左往右的顺序进行计算;也可以依据“除以几个数,等于乘这几个数的倒数”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的,先算乘、除后算加、减,有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
四、用分数除法解决问题
1.解法。
(1)列方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。
解:设未知量为x(一定要解、设),再列方程,即用x×分率=具体量。
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只?(单位“1”是母鸡的只数,单位“1”未知)
解:设母鸡有x只。
x×=20
x=60
(2)算术法(用除法):单位“1”的量未知,用除法,即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只?(单位“1”是母鸡的只数,单位“1”未知,用除法)
列式为:20÷
2.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。
单位“1”的量=已知量÷对应分率(已知量占单位“1”的几分之几)
3.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法。
(1)根据“单位“1”的量×(1±分率)=已知量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)确定单位“1”的量,先计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
已知量÷(1±分率)=单位“1”的量
错解:
解:设母鸡有x只。
x×=20
x=60(只)
正确解答:
解:设母鸡有x只。
x×=20
x=60
例如:桃树有50棵,比苹果树少,苹果树有多少棵?
列式为:50÷(1-)
一种商品现在是80元,比原价增加了,原价是多少元?
列式为:80÷(1+)
4.已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的解法。
(1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几。利用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几=单位‘1’的量”列式解答。
5.工程问题。
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程,用1÷效率和,即1÷。(工作效率=)
例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,丙单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?
列式为:1÷
特别提醒:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)
1的倒数是1,因为1×1=1;
0没有倒数,因为0乘任何数都得0。(分母不能为0)
特别提示:
0除以任何数(0除外)都得0。
分数除法比较大小时的规律:
(1)当除数大于1时,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)时,商大于被除数;
(3)当除数等于1时,商等于被除数。
注意:
把除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
温馨提示:
(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
易错点:误把方程的解带上单位名称。
特别提示:
解决分数乘除问题时,判断用乘法计算还是用除法计算,关键是看单位“1”,单位“1”是已知的,用乘法;求单位“1”,用除法或列方程。
已知单位“1”的量用乘法。
举例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少。
25×=15
求单位“1”的量用除法。
举例:甲是乙的,甲是15,求乙是多少。
15÷=25
(建议列方程解答)
特别提示:甲数比乙数多几分之几不等于乙数比甲数少几分之几,因为单位“1”不同。
注意:可以画线段图帮助分析题意。表示两个量的关系画两条线段图,表示部分和整体的关系画一条线段图。
解决含有两个未知量的分数问题时,先选择一个未知量设为x,再把另一个未知量用含有x的式子表示出来,最后根据等量关系列出方程。
温馨提示:同一个题中,有时单位“1”不止一个。一个数量在某一个条件中是单位“1”,在另一个条件中可能就不是单位“1”。解题时要认真比较,找准与单位“1”的对应关系。
工程问题中的数量关系:
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间=工作总量
一、倒数的意义
1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法:
(1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
(2)求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。
(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。
化成分数倒数
3.真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
二、分数除法的意义
1.乘法:因数×因数=积
除法:积÷一个因数=另一个因数
2.分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如,÷的意义是已知两个因数的积是与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3.分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
4.分数除法算式中出现小数、带分数时,要分别化成分数、假分数,再计算。
三、分数除法混合运算
1.混合运算用递等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2.运算顺序:
①连除:属同级运算,可以按照从左往右的顺序进行计算;也可以依据“除以几个数,等于乘这几个数的倒数”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的,先算乘、除后算加、减,有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
四、用分数除法解决问题
1.解法。
(1)列方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。
解:设未知量为x(一定要解、设),再列方程,即用x×分率=具体量。
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只?(单位“1”是母鸡的只数,单位“1”未知)
解:设母鸡有x只。
x×=20
x=60
(2)算术法(用除法):单位“1”的量未知,用除法,即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只?(单位“1”是母鸡的只数,单位“1”未知,用除法)
列式为:20÷
2.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。
单位“1”的量=已知量÷对应分率(已知量占单位“1”的几分之几)
3.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法。
(1)根据“单位“1”的量×(1±分率)=已知量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)确定单位“1”的量,先计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
已知量÷(1±分率)=单位“1”的量
错解:
解:设母鸡有x只。
x×=20
x=60(只)
正确解答:
解:设母鸡有x只。
x×=20
x=60
例如:桃树有50棵,比苹果树少,苹果树有多少棵?
列式为:50÷(1-)
一种商品现在是80元,比原价增加了,原价是多少元?
列式为:80÷(1+)
4.已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的解法。
(1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几。利用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几=单位‘1’的量”列式解答。
5.工程问题。
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程,用1÷效率和,即1÷。(工作效率=)
例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,丙单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?
列式为:1÷
特别提醒:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)
1的倒数是1,因为1×1=1;
0没有倒数,因为0乘任何数都得0。(分母不能为0)
特别提示:
0除以任何数(0除外)都得0。
分数除法比较大小时的规律:
(1)当除数大于1时,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)时,商大于被除数;
(3)当除数等于1时,商等于被除数。
注意:
把除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
温馨提示:
(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
易错点:误把方程的解带上单位名称。
特别提示:
解决分数乘除问题时,判断用乘法计算还是用除法计算,关键是看单位“1”,单位“1”是已知的,用乘法;求单位“1”,用除法或列方程。
已知单位“1”的量用乘法。
举例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少。
25×=15
求单位“1”的量用除法。
举例:甲是乙的,甲是15,求乙是多少。
15÷=25
(建议列方程解答)
特别提示:甲数比乙数多几分之几不等于乙数比甲数少几分之几,因为单位“1”不同。
注意:可以画线段图帮助分析题意。表示两个量的关系画两条线段图,表示部分和整体的关系画一条线段图。
解决含有两个未知量的分数问题时,先选择一个未知量设为x,再把另一个未知量用含有x的式子表示出来,最后根据等量关系列出方程。
温馨提示:同一个题中,有时单位“1”不止一个。一个数量在某一个条件中是单位“1”,在另一个条件中可能就不是单位“1”。解题时要认真比较,找准与单位“1”的对应关系。
工程问题中的数量关系:
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间=工作总量