人教版小学六年级数学上 4 比 表格式学案

4　比
　　一、比的意义
1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
3.比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
15∶10=15÷10=
=
4.比可以表示两个相同量之间的关系,即倍数关系。
如:长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
如:路程÷速度=时间。
5.比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“∶”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“”
分母
分数值
6.求比值:用前项除以后项,结果最好写成分数。(能约分的要约成最简分数)
如:15∶10=15÷10==
二、比的基本性质
1.根据比、除法、分数的关系,可以得出比的基本性质。
(1)商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(2)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数值不变。
(3)比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
　　3.根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比。
(2)利用求比值的方法。
三、按比例分配问题
1.按比例分配,就是把一个数量按照一定的比进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
2.按比例分配问题的解法。
按比例分配问题一般有两种解题方法:
(1)分数法(用分率解)。按比例分配通常把总量看作单位“1”,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后用总量分别乘几分之几。
例如:有糖水25克,糖和水的比为1∶4,糖和水分别有几克?
1+4=5,糖占,用25×得到糖的质量;水占,用25×得到水的质量。
(2)归一法(用份数解)。先求出总份数,再求出每份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:有糖水25克,糖和水的比为1∶4,糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5(份),一份就是25÷5=5(克)。糖有1份,是5×1=5(克);水有4份,是5×4=20(克)。
　　
特别提醒:
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
比和比值的区别:
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数、分数,也可以是小数。
连比:
例如:3∶4∶5
读作:3比4比5。
特别提示:
根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
举例:
体育比赛中出现两队的比分是2∶0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
温馨提示:
根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
易错易混:
比中有单位的,化简和求比值时,先要统一单位,再化简和求比值,结果没有单位。
举例:
15∶10=15÷10===3∶2或15∶10=15÷10=
最简整数比是3∶2。
特别提醒:
用求比值的方法。注意最后结果要写成比的形式。
易错易混:
搞错对应关系。
举例:用80 cm长的铁丝围成一个长方形框架,长与宽的比是3∶1,这个框架的长和宽各是多少?
错解:
长:80×=60(cm)
宽:80×=20(cm)
正确解答:
80÷2=40(cm)
长:40×=30(cm)
宽:40×=10(cm)