人教版小学六年级数学上 5 圆 表格式学案
文档属性
| 名称 | 人教版小学六年级数学上 5 圆 表格式学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 200.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-08 20:11:02 | ||
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文档简介
5 圆
一、圆的认识
1.圆心:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后,折痕相交于圆的中心,即圆心。它到圆上任意一点的距离都相等。
2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
4.圆的画法。
(1)借助实物画圆。
把圆形物体平放在纸面上,用铅笔尖绕着圆形物体轮廓画一圈,便可以得到一个圆。
(2)用圆规画圆。
把圆规的两脚叉开,把有针尖的一只脚固定在一个点上,把另一只脚绕这个点旋转一周,就画出了一个圆。
5.等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
6.在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为d=2r或r=d。
7.圆是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
8.画对称轴要用铅笔画,同时要用直尺(三角尺)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。
9.用圆设计美丽的图案
设计图案时,经常利用圆形组合成美丽的图案。
二、圆的周长
1.圆的周长:围成圆的曲线的长是圆的周长。用字母C表示。
2.圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺的0刻度线对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长;(测绳法)用线围绕圆形纸片一周,量出线的长度,就是圆的周长。
发现:圆的周长与它直径的比值(圆的周长除以直径)是一个固定值,即3倍多一点,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pài)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4.圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径,用字母表示为C=πd,或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示为C=2πr。
(1)已知圆的周长求直径,用圆的周长除以圆周率,用字母表示为d=C÷π。
(2)已知圆的周长求半径,用圆的周长除以圆周率的2倍,用字母表示为r=C÷2π(或r=)。
5.区分圆周长的一半和半圆的周长。
(1)圆周长的一半=圆的周长÷2
计算方法:2πr÷2,即C半=πr。
(2)半圆的周长=圆的周长的一半+直径。
计算方法:半圆的周长=(2+π)r。
推导过程:C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=(2+π)r
三、圆的面积
1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2.圆面积公式的推导:
(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图形越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3.圆面积的计算方法:因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径,即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2。
圆的面积公式:S圆=πr2
4.环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度)
S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)(建议用这个公式)。
5.组合图形的面积。
(1)外方内圆(内切圆)阴影面积公式:S=r2×(4-π)。
推导过程:S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×(4-π)。
(2)外圆内方(外切圆)阴影面积公式:S=(π-2)r2。
推导过程:S=S圆-S正=πr2-×2=πr2-2r××2=πr2-2r2=r2×(π-2)(把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)。
(3)任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值:4∶π。
(4)解决求组合图形的面积时,一般要将它们分割成几个简单的图形,分别求出简单图形的面积,再求出它们的和或差。
四、扇形
1.圆上两点之间的部分叫做弧。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.顶点在圆心的角叫做圆心角。
4.扇形的面积与圆心角的大小和半径的长短有关。
五、确定起跑线
每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为相邻两条跑道的两条直跑道长度相等,而两个半圆跑道合成的圆的周长不相等,所以要使终点相同,相邻两条跑道的起跑线就不同。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
在同圆或等圆中,有无数条半径,有无数条直径。
注意:
用圆规画圆时,带针尖的一端不能乱动,两脚之间的距离不能改变。
圆规两脚间的距离是圆的半径。
画圆步骤:
定半径、定圆心、旋转一周。
在同圆或等圆中,所有的直径长度都相等,所有的半径长度都相等。
有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有两条对称轴的图形:长方形。有三条对称轴的图形:等边三角形。有四条对称轴的图形:正方形。有无数条对称轴的图形:圆、圆环。
易错举例:
错解:圆的直径是圆的对称轴。
正确解答:圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
一个圆的周长总是它直径的3倍多一点,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。
温馨提示:
在判断时,圆周长是它直径的π倍,而不是3.14倍。
计算圆周长的关键是确定半径。
规律速记:
一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米,周长就增加bπ厘米。
理解半圆的周长时,可以结合半圆的图形来理解。
转化思想:
把圆的面积转化为长方形的面积,体现了转化的数学思想。
温馨提示:
要牢记圆的面积计算公式:S=πr2。
圆面积的变化规律:
半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大倍数的平方倍。
如果:
r1∶r2∶r3
=d1∶d2∶d3
=C1∶C2∶C3
=2∶3∶4
那么:
S1∶S2∶S3=4∶9∶16
规律速记:
当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆面积最大,正方形面积居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形的周长居中,圆的周长最短。
求圆环的面积,关键是确定内外圆的半径。
温馨提示:求复杂的组合图
形的面积时,要根据图形的特点,把它转化为几个规则图形的面积的和或差的形式来求面积。
扇形的面积:
S扇=S圆×
扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。
扇形是圆的一部分。
一、圆的认识
1.圆心:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后,折痕相交于圆的中心,即圆心。它到圆上任意一点的距离都相等。
2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
4.圆的画法。
(1)借助实物画圆。
把圆形物体平放在纸面上,用铅笔尖绕着圆形物体轮廓画一圈,便可以得到一个圆。
(2)用圆规画圆。
把圆规的两脚叉开,把有针尖的一只脚固定在一个点上,把另一只脚绕这个点旋转一周,就画出了一个圆。
5.等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
6.在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为d=2r或r=d。
7.圆是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
8.画对称轴要用铅笔画,同时要用直尺(三角尺)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。
9.用圆设计美丽的图案
设计图案时,经常利用圆形组合成美丽的图案。
二、圆的周长
1.圆的周长:围成圆的曲线的长是圆的周长。用字母C表示。
2.圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺的0刻度线对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长;(测绳法)用线围绕圆形纸片一周,量出线的长度,就是圆的周长。
发现:圆的周长与它直径的比值(圆的周长除以直径)是一个固定值,即3倍多一点,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pài)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4.圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径,用字母表示为C=πd,或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示为C=2πr。
(1)已知圆的周长求直径,用圆的周长除以圆周率,用字母表示为d=C÷π。
(2)已知圆的周长求半径,用圆的周长除以圆周率的2倍,用字母表示为r=C÷2π(或r=)。
5.区分圆周长的一半和半圆的周长。
(1)圆周长的一半=圆的周长÷2
计算方法:2πr÷2,即C半=πr。
(2)半圆的周长=圆的周长的一半+直径。
计算方法:半圆的周长=(2+π)r。
推导过程:C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=(2+π)r
三、圆的面积
1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2.圆面积公式的推导:
(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图形越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3.圆面积的计算方法:因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径,即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2。
圆的面积公式:S圆=πr2
4.环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度)
S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)(建议用这个公式)。
5.组合图形的面积。
(1)外方内圆(内切圆)阴影面积公式:S=r2×(4-π)。
推导过程:S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×(4-π)。
(2)外圆内方(外切圆)阴影面积公式:S=(π-2)r2。
推导过程:S=S圆-S正=πr2-×2=πr2-2r××2=πr2-2r2=r2×(π-2)(把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)。
(3)任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值:4∶π。
(4)解决求组合图形的面积时,一般要将它们分割成几个简单的图形,分别求出简单图形的面积,再求出它们的和或差。
四、扇形
1.圆上两点之间的部分叫做弧。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.顶点在圆心的角叫做圆心角。
4.扇形的面积与圆心角的大小和半径的长短有关。
五、确定起跑线
每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为相邻两条跑道的两条直跑道长度相等,而两个半圆跑道合成的圆的周长不相等,所以要使终点相同,相邻两条跑道的起跑线就不同。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
在同圆或等圆中,有无数条半径,有无数条直径。
注意:
用圆规画圆时,带针尖的一端不能乱动,两脚之间的距离不能改变。
圆规两脚间的距离是圆的半径。
画圆步骤:
定半径、定圆心、旋转一周。
在同圆或等圆中,所有的直径长度都相等,所有的半径长度都相等。
有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有两条对称轴的图形:长方形。有三条对称轴的图形:等边三角形。有四条对称轴的图形:正方形。有无数条对称轴的图形:圆、圆环。
易错举例:
错解:圆的直径是圆的对称轴。
正确解答:圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
一个圆的周长总是它直径的3倍多一点,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。
温馨提示:
在判断时,圆周长是它直径的π倍,而不是3.14倍。
计算圆周长的关键是确定半径。
规律速记:
一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米,周长就增加bπ厘米。
理解半圆的周长时,可以结合半圆的图形来理解。
转化思想:
把圆的面积转化为长方形的面积,体现了转化的数学思想。
温馨提示:
要牢记圆的面积计算公式:S=πr2。
圆面积的变化规律:
半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大倍数的平方倍。
如果:
r1∶r2∶r3
=d1∶d2∶d3
=C1∶C2∶C3
=2∶3∶4
那么:
S1∶S2∶S3=4∶9∶16
规律速记:
当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆面积最大,正方形面积居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形的周长居中,圆的周长最短。
求圆环的面积,关键是确定内外圆的半径。
温馨提示:求复杂的组合图
形的面积时,要根据图形的特点,把它转化为几个规则图形的面积的和或差的形式来求面积。
扇形的面积:
S扇=S圆×
扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。
扇形是圆的一部分。