人教版小学六年级数学上 6 百分数(一) 表格式学案
文档属性
| 名称 | 人教版小学六年级数学上 6 百分数(一) 表格式学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-08 20:11:54 | ||
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文档简介
6 百 分 数 (一)
一、百分数的意义和写法
1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2.百分数和分数的主要联系与区别:
(1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:①意义不同。百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体的数时可以带单位。
②分子不同。百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3.百分数的写法:通常不写成分数的形式,而是在原来分子后面加上“%”来表示,读作“百分之几”。
例如:
14%读作:百分之十四;百分之零点八写作:0.8%。
二、百分数与分数、小数的互化
1.百分数与小数的互化。
(1)小数化成百分数:把小数点向右移动两位(位数不够,用0补足),同时在后面添上百分号。
(2)百分数化成小数:把小数点向左移动两位(位数不够,用0补足),同时去掉百分号。
2.百分数与分数的互化。
(1)百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
(2)分数化成百分数:
①用分数的基本性质,先把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)
三、用百分数解决问题
1.常见的百分率的计算方法:
①合格率=×100%
②发芽率=×100%
③出勤率=×100%
④达标率=×100%
⑤成活率=×100%
⑥出粉率=×100%
⑦烘干率=×100%
⑧含水率=×100%
2.求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,结果写成百分数形式。
例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几?
列式为:15÷20==75%
3.求一个数的百分之几是多少。
已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,其数量关系式与用分数乘法解决问题的关系式相同。
(1)百分率前是“的”的数量关系:
单位“1”的量×百分率=百分率对应的量
(2)百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应的量
4.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”,其解答方法与解答分数应用题的方法相同。
(1)列方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。
(2)算术法(除法):百分率对应的量÷对应百分率=单位“1”的量
5.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
(1)求一个数比另一个数多百分之几。
(大数-小数)÷另一个数(比哪个数就除以那个数),结果写成百分数形式。
甲比乙多百分之几的问题。
方法A:(甲-乙)÷乙(建议用此法)
方法B:甲÷乙-100%
(2)求一个数比另一个数少百分之几。
(大数-小数)÷另一个数(比哪个数就除以那个数),结果写成百分数形式。
乙比甲少百分之几的问题。
方法A:(甲-乙)÷甲(建议用此法)
方法B:100%-乙÷甲
注意:多百分之几不等于少百分之几,因为单位“1”不同。
6.求原来价格先降a%又上升a%后的价格:1×(1-a%)×(1+a%)。(假设原来的价格为“1”)
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几),用1-降价后又上升的百分率。
7.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的解题方法。
一般有两种解题方法:一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加单位“1”的数量,或用单位“1”的数量减去比单位“1”少的数量;另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1”的量乘百分之几。
特别说明:
百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
易错点:误把百分数带上单位名称。
错例:
判断:因为=,所以吨可以写成20%吨。(??)
正确解答:?
易错易混:
对整数化成百分数的方法掌握不正确。
错例:6=6%
分析:本题错在对整数化成百分数的方法掌握不正确。整数可以看作小数部分是0的小数,整数化成百分数的方法与小数化成百分数的方法相同。
正确解答:
6=600%
易错点:混淆“≈”和“=”。
错例:
=33.3%
分析:本题错在混淆了近似值和准确值。将的分子除以分母的结果化成百分数,是近似值,应该用“≈”连接。
正确解答:
≈33.3%
特别提示:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长率等可以超过100%。
解答分数应用题时,首先要确定单位“1”,在确定单位“1”以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。
温馨提示:
有百分数参与的四则运算,通常把百分数化成分数或小数,再进行计算。
注意:
解决百分数乘除法问题时,可以类比分数乘除法问题,已知单位“1”的量用乘法,未知单位“1”的量用除法或列方程求解。
在实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。
易混易错:
弄错单位“1”。
举例:原计划造林12公顷,实际造林16公顷,实际造林比原计划增加了百分之几?
错解:(16-12)÷16=25%
正确解答:
(16-12)÷12≈33.3%
巧记:
如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,用a%÷(1±a%)
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少,可以类比求比一个数多(或少)几分之几的数是多少来解答。
一、百分数的意义和写法
1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2.百分数和分数的主要联系与区别:
(1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:①意义不同。百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体的数时可以带单位。
②分子不同。百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3.百分数的写法:通常不写成分数的形式,而是在原来分子后面加上“%”来表示,读作“百分之几”。
例如:
14%读作:百分之十四;百分之零点八写作:0.8%。
二、百分数与分数、小数的互化
1.百分数与小数的互化。
(1)小数化成百分数:把小数点向右移动两位(位数不够,用0补足),同时在后面添上百分号。
(2)百分数化成小数:把小数点向左移动两位(位数不够,用0补足),同时去掉百分号。
2.百分数与分数的互化。
(1)百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
(2)分数化成百分数:
①用分数的基本性质,先把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)
三、用百分数解决问题
1.常见的百分率的计算方法:
①合格率=×100%
②发芽率=×100%
③出勤率=×100%
④达标率=×100%
⑤成活率=×100%
⑥出粉率=×100%
⑦烘干率=×100%
⑧含水率=×100%
2.求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,结果写成百分数形式。
例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几?
列式为:15÷20==75%
3.求一个数的百分之几是多少。
已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,其数量关系式与用分数乘法解决问题的关系式相同。
(1)百分率前是“的”的数量关系:
单位“1”的量×百分率=百分率对应的量
(2)百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应的量
4.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”,其解答方法与解答分数应用题的方法相同。
(1)列方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。
(2)算术法(除法):百分率对应的量÷对应百分率=单位“1”的量
5.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
(1)求一个数比另一个数多百分之几。
(大数-小数)÷另一个数(比哪个数就除以那个数),结果写成百分数形式。
甲比乙多百分之几的问题。
方法A:(甲-乙)÷乙(建议用此法)
方法B:甲÷乙-100%
(2)求一个数比另一个数少百分之几。
(大数-小数)÷另一个数(比哪个数就除以那个数),结果写成百分数形式。
乙比甲少百分之几的问题。
方法A:(甲-乙)÷甲(建议用此法)
方法B:100%-乙÷甲
注意:多百分之几不等于少百分之几,因为单位“1”不同。
6.求原来价格先降a%又上升a%后的价格:1×(1-a%)×(1+a%)。(假设原来的价格为“1”)
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几),用1-降价后又上升的百分率。
7.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的解题方法。
一般有两种解题方法:一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加单位“1”的数量,或用单位“1”的数量减去比单位“1”少的数量;另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1”的量乘百分之几。
特别说明:
百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
易错点:误把百分数带上单位名称。
错例:
判断:因为=,所以吨可以写成20%吨。(??)
正确解答:?
易错易混:
对整数化成百分数的方法掌握不正确。
错例:6=6%
分析:本题错在对整数化成百分数的方法掌握不正确。整数可以看作小数部分是0的小数,整数化成百分数的方法与小数化成百分数的方法相同。
正确解答:
6=600%
易错点:混淆“≈”和“=”。
错例:
=33.3%
分析:本题错在混淆了近似值和准确值。将的分子除以分母的结果化成百分数,是近似值,应该用“≈”连接。
正确解答:
≈33.3%
特别提示:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长率等可以超过100%。
解答分数应用题时,首先要确定单位“1”,在确定单位“1”以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。
温馨提示:
有百分数参与的四则运算,通常把百分数化成分数或小数,再进行计算。
注意:
解决百分数乘除法问题时,可以类比分数乘除法问题,已知单位“1”的量用乘法,未知单位“1”的量用除法或列方程求解。
在实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。
易混易错:
弄错单位“1”。
举例:原计划造林12公顷,实际造林16公顷,实际造林比原计划增加了百分之几?
错解:(16-12)÷16=25%
正确解答:
(16-12)÷12≈33.3%
巧记:
如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,用a%÷(1±a%)
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少,可以类比求比一个数多(或少)几分之几的数是多少来解答。