8 数学广角——数与形
一、小正方形的个数
1.
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
每幅图中小正方形的总数都可以看作两个相同的数相乘的积,这些算式还可以用数的平方形式来表示。
1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42
结论:从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2.
从2起连续偶数的和等于偶数个数乘比偶数个数大1的数,即n×(n+1)。可以借助上图来推导出结论。
二、分数的有关计算
计算++++++…。
(1)从第二个分数开始,每个分数都是前一个分数的。
(2)计算结果越来越接近1,如果这些分数不断加下去,总和就是1。
温馨提示:
数形结合是解决数学问题的重要方法,也是一种重要的数学思想,有助于发展空间概念。
在解决很多计算问题时,画出示意图可以帮助我们思考。
有时图形问题中,隐藏着许多数的规律。
