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核反应中的守恒探析
守恒定律是自然界中普遍成立的规律，是物理学中有效的思维方法。在核反应过程中，虽然发生了质量亏损，但都遵守电荷数守恒，质量数守恒，动量守恒和能量守恒；核碰撞中还遵守动量守恒和能量守恒。应用上述守恒定律是解决原子物理问题的主要依据和有效的思维方法。本文结合实例分类探析核反应中的守恒。
一、核反应中的守恒
1. 电荷数、质量数守恒
例1. 在核反应方程式中（ ）
A. X是中子，
B. X是中子，
C. X是质子，
D. X是质子，
解析：在题目所给的核反应中，由电荷数守恒，设X的质子数为x，则核反应方程的左边质子数为92＋0＝92，右边质子数为38＋54＋x＝92，x＝0，X的质子数为0，所以X为中子；由质量数守恒，左边的质量数为235＋1＝236，右边的质量数为90＋136＋k×1＝236，k＝10，所以k的数值为10，B选项正确。
2. 动量守恒
例2. 光子的能量是，动量为，如果一个静止的放射元素的原子核在发生辐射时只发出一个光子，则辐射后的原子核（ ）
A. 仍然静止
B. 沿着与光子运动方向相同的方向运动
C. 沿着与光子运动方向相反的方向运动
D. 可能向相反的方向运动
解析：原子核发生γ辐射时只发出一个光子，从核反应方程上来看原子核的电荷数和质量数都没有发生变化，但光子是有动量的，根据动量守恒定律，辐射后的原子核应有一个与光子等大相反的动量，故选C。
3. 能量和动量守恒
例3. 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径为R，试求在衰变过程中的质量亏损（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
解析：设核衰变产生的α粒子的速度为v，则有
用表示衰变后剩余核的速度，则由动量守恒定律有
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自核反应过程中所释放的核能，由质能方程和能量守恒定律
结合以上方程可解得
二、碰撞中的动量和动能守恒
例4. 1920年，质子已被发现，英国物理学家卢瑟福曾预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫中子。1930年发现，在真空条件下用α射线轰击铍时，会产生一种看不见的、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子。经过研究发现，这种不知名射线具有如下特点：①在任意方向的磁场中均不能发生偏转；②这种射线的速度小于光速的十分之一；③由它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；由它轰击含有氮核的物质，可以把氮核打出来，并且被打出的是氢核的最大速度vH和被打出的氮核的最大速度vN之比近似等于15:2，若该射线中的粒子均具有相同的能量，氢核和氮核可认为静止，碰撞过程中机械能无损失。已知氢核的质量MH和氮核的质量MN之比等于1:14。
（1）写出α射线轰击铍核的核反应方程。
（2）根据上面所述的各种情况，通过具体分析说明射线是不带电的，但它不是γ射线，而是由中子组成。
解析：（1）核反应方程是：
（2）由①可知，由于该射线在任意方向的磁场中均不能发生偏转，因此该射线不带电，是由电中性的粒子流组成的。由②可知，由于γ射线是光子流，而该射线的速度小于光速的十分之一，因此它不是γ射线。
设组成该射线的粒子质量为m，轰击氢核和氮核时的速度为v，由于碰撞过程中机械能无损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明该粒子与氢核及氮核的碰撞为弹性正碰，设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为v1，与氮核发生弹性正碰后粒子速度变为v2，根据动量守恒和机械能守恒，在打出氢核的过程中有：
解得
同理，在打出氮核的过程中，有：
解得，
根据vH、vN的表达式及
解得
即该粒子的质量与氢核质量近似相等，因此这种粒子是中子。
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有关平面镜成像的几个问题
一. 像的亮度问题
例1. 一点光源S经平面镜M成像于S’，人眼于P点可以观察到S’，如图所示，今在S、M间放一不太大的遮光板N，则：
A. S不能在M中成像；
B. S仍能在M中成像；
C. 人眼观察到S’的亮度将变小；
D. 人眼观察到S’的亮度将不变。
解析：在平面镜成像时，像点是由于物点发出的光线经平面镜的反射而进入到人眼中形成像，故只要反射光线能进入视线，则观察者即可观察到其像点。因遮光板N只是挡住部分光线，其余反射光线仍能通过平面镜成像，故S仍能在平面镜中成像，B正确；因为进入视线的那部分光线没有发生变化，所以像点的亮度不发生变化。正确答案为：BD。
二. 像的方向问题
例2. 如图所示是一架简易的潜望镜，由两个弯成直角的圆筒套住一起而成，E、F是安放在转角处的两块平面镜，与水平放向都成45°角，现使B段保持竖直方向，A段指向南方，转动C段使它水平指向东方，则在A处看到的东方站立的人像是：
A. 竖直方向，头向上；
B. 竖直方向，头向下；
C. 水平方向，头向东；
D. 水平方向，头向西。
解析：由空间立体观可知：从左向右观察，C圆筒处站立的人的左侧成像在平面镜E的内侧，右侧成像在平面镜的外侧，而内侧的反射光线到平面镜F的上端，外侧的反射光线则到达平面镜F的下端，故人通过平面E、F成像后，左侧在上，右侧在下，即所成的像为水平方向；另外人在平面镜成像时，人的上部在平面镜E上部，再通过平面镜F反射时，则反射光线在平面镜F的右侧，故人的上部通过两平面镜成像后向东。正确答案为C。
三. 像的个数问题
例3. 如图3所示，平面镜M以角速度绕垂直于纸面且过O点的轴顺时针转动，AB为一段圆弧屏幕，它的圆心在O点，张角为60°，现有一束来自频闪光源的细平行光线以一个固定方向射向平面镜M上的O点，光源每秒闪12次，则平面镜每转一周在屏幕AB上出现的亮点数最多可能是几个？
解析：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以转动时，反射光线转动的角速度为。因此光线扫过AB弧的时间为，因光源每秒闪12次，在0.5s内将闪6次，若第一次闪光正好照到B点，则屏幕上形成的最后一个光点恰好照到A点，故在AB弧上光点个数最多为7个。
四. 像的运动问题
例4. 如图所示，一发光点S从A点沿AB连线方向向B点做直线运动，与A点相距3m处有一垂直于纸面的轴O，OA垂直于AB，平面镜MN可绕O点在纸平面内旋转，为使S经平面镜成的像S’始终在与AB平行的PO连线上，则当发光点移动3m时，平面镜转过的角度为：（ ）
A. 15° B. 30°
C. 45° D. 22.5°
解析：由题意可知，要使S’始终在OP上，则与入射光线SO对应的反射光线应与OP在同一直线上。当S在A点时，SO应与MN成45°角，S沿AB向B点移动3m时，入射角与反射角之和增大45°，故平面镜应逆时针旋转22.5°，正确答案为D。
五. 像的观察范围问题
例5. 如图所示，以平面镜的高度为直径作一圆，使圆所在平面与平面镜垂直，在圆周上有三个发光点a、b、c，若a、b、c与圆心的连线与平面镜的夹角分别为，若在圆所在平面内的镜前一定范围内可以看到发光点a、b、c的像，下列判断正确的是：（ ）
A. 观测到a点像的范围最大；
B. 观测到c点像的范围最大；
C. 观测到a、b、c三点像的范围一样大；
D. 观测到a、b、c三点像的范围不一样大。
解析：由平面镜成像的对称性，分别在圆所在平面内作出a、b、c三发光点所成的像，再由各像点向平面镜的两边缘引线，则两引线在平面镜前所夹的区域即各像点的观测区。因为两连线所成的角是同一圆中的直径所对的圆周角，都为直角，所以观测到a、b、c三点像的范围一样大，正确答案为C。
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五种方法求介质的折射率
折射率是光学中重要的物理量之一，求折射率主要有五种方法。
一. 运用折射率公式
例1. 一束光由空气射入介质中，入射角为60°，折射光线与反射光线垂直，求这种介质的折射率。
解析：根据题意作出如图所示示意图，由图得，由。
得：
二. 运用公式
例2. 已知一束单色光在某介质中传播速度为，求此介质的折射率。
解析：由公式得：
三. 运用临界角公式
例3. 如图所示，透明容器，内装有透明液体，当光线垂直ad面时，光在ab液面上刚好发生全反射，求此液体的折射率。
解析：根据题意可知，此液体的临界角为，由临界角公式
得：
四. 运用视深公式（式中H为物体的实际深度，h为视深）
例4. 有人在某容器边竖直向下观察容器中某透明液体的深度，看上去透明液体的深度约为0.8m，已知液体实际深度为1m，则该液体的折射率约为多少？
解析：由视深公式
得：
五. 运用关系式（式中为某种单色光在真空中的波长，为同一单色光在介质中的波长）
例5. 某种单色光在真空中的波长是，射入玻璃后其波长为，该玻璃的折射率是多少？
解析：由公式
得：
在实际问题中，根据题中情况选用相应的方法求折射。
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物理估算的两条重要思路
物理估算（即物理问题的估算）不纯粹是一种数学计算，而是充分利用物理知识，把握问题的物理本质，抓住其主要数量关系，忽略次要因素进行的快速数量计算，计算所得结果并不影响问题的精度（即会达到相应的数量级）。
这类问题主要不在“数”，而在“理”；不追求数据精确，而追求方法正确。下面介绍解答这类问题的两条重要思路。
思路一：充分利用物理常量进行估算
在物理估算中，都要充分利用已知的物理常量及与其相关的物理概念和物理规律。
例1. 已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为__________m。（结果只保留一位有效数字）
分析：本题是1997年全国高考题，其正确答案为。若能记住月地距离是（是地球半径的60倍），则可立即写出“”；若不能记住，则可按题意暗示来估算。
解：因月球到地心的距离r远大于月球的半径，故可视月球为质点；又月球绕地球做匀速圆周运动所需向心力是由地球对它的万有引力所提供，有
（1）
而地球表面处的重力加速度 （2）
联立（1）（2）式，即得月地距离
（3）
对（3）式有如下速算法：
1. 取，则
；
2. 取，则；
3. 取，则
。这也符合“数量级正确”这一评分标准，是不会扣分的。
思路二：充分利用物理方法进行估算
物理估算的基础是物理概念、物理规律和物理方法，有时题中暗示的物理方法并不像例1那样明显，这时就需从多角度去挖掘，以便找到适当的物理方法。
例2. 试估算地球周围所有大气的总重力。
分析：初看此题，似乎无一已知物理量，估算受阻；但你可利用发散思维，去寻找适当的物理方法，进而找到所需的已知物理量。
可用去估算，但大气的总质量未知，且大气充满地球的四周，其g值也不确定，故用本方法行不通；
也可用压力F、压强P与受力面积S三者的关系式F=PS，在已知地表处大气压强P（约为）及可算出地表总面积的前提下，即可算出地表受的大气总压力F，进而用G=F，即可求得大气总重力G。
解：因地表处大气压强
地表总面积
则整个地表所受大气的总压力为：
从而得地球周围所有大气的总重力为：
（只取一个有效数字）。
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计算微观量应注意的问题
在分子热运动、量子理论及原子物理中经常遇到有关微观量的求解问题，由于微观世界对于学生而言了解的不是很多，所以相对于宏观世界比较抽象，不易理解和掌握。下面就高中在研究微观量时常遇到的几种类型问题进行归类例析以供大家参考。
一、模型构建
（1）求解分子大小的模型构建
想求解分子的大小就必须弄清分子模型，通常情况分子有两种基本模型：球型和立方体。物质分子究竟看成什么模型，没有严格的标准。
例1. 已知水的密度，水的摩尔质量为 kg/moL，试估算一个水分子的直径。
解析：水分子的摩尔体积
若建立水分子的球模型，有：
水分子的直径
若建立水分子的立方体模型，则：
水分子直径：
评析：不论分子看成球体，还是立方体，都只是一种简化模型，是一种近似地处理方法，由于建立的模型不同，得到的结果稍有不同，但数量级一样。一般情况下，固体、液体的分子看成球型，气体分子看成立方体。
（2）分析物理情景，构建思维模型
有些关于微观量的求解，题目中并没有直接给出相关的物理模型，这时需要根据题意，通过思维加工，抽象出理想模型，这对于想像能力的要求较高。
例2. 太阳光垂直射到地面上时，地面上接受到的太阳光的功率为1.4kW，其中可见光约占45%，
（1）假如认为可见光的波长约为0.55um，日地间距离为，普朗克恒量，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少？
（2）若已知地球的半径为，估算地球接受的太阳光的总功率。
思维点拨：解答此题需要一些空间想象力，通过分析物理情景，构思出解题所需要的模型——球面与圆面，是解答此题的关键。
解析：（1）设射在地面上垂直阳光的面积上每秒钟接受到的可见光光子数为n，则：
解得：个
设想一个以太阳为球心，以日、地距离为半径的大球面积包围着太阳。太阳面接受的光子数即等于太阳辐射的全部光子数，则所求可见光光子数：
个
（2）地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半球面积都与太阳光垂直。接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积。则地球接收阳光的总功率
二、微观量之间的内在联系
在处理微观量问题时常常会遇到一些公式，对于公式中的各个物理量的确切含义及联系必须有清楚的认识。
例3. 若以表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，表示在标准状况下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，m、△分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：
① ② ③ ④
其中：
A. ①和②都是正确的 B. ①和③都是正确的
C. ③和④都是正确的 D. ①和④都是正确的
思维点拨：（1）摩尔质量与分子质量的关系：摩尔质量实质上就是1摩尔物质中的分子质量的总和，虽然分子间存在空隙，但空隙不占质量。即：，其中为1摩尔分子的数目（即阿伏加德罗常数）；是摩尔质量，是一个分子的质量。
（2）摩尔体积与分子体积的关系：由于分子间存在间隙，所以摩尔体积与1摩尔物质中所有分子体积之和并不相等。对于固体、液体由于分子间的空隙较小，在忽略分子间隙的情况下，可以近似地认为：，其中为1摩尔分子的数目（即阿伏伽德罗常数），是摩尔体积，是一个分子的体积。而对于气体，由于气体分子间距较大，则不能利用该公式。
解析：由以上提示，不难得出，为摩尔质量，为阿伏伽德罗常数，故①和③均是正确的，而涉及到分子体积的②和④均不满足要求，故正确答案为B。
三、微观量估算中的技巧
物理估算常常运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算，重点在一位有效数字（最多不超过两位）及数量级上有较高要求。估算的方法主要有：常数估算法、理想模型估算法、合理近似估算法等，其中模型估算运用的较多。
例4. 已知铜的密度为，原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为（ ）
A. B.
C. D.
解析：铜的摩尔体积
每个原子认为一个挨一个排列，每个铜原子所占的体积约为
故正确选项为B。
评注：对于估算题重点不是计算，而是如何构建物理模型，抓住主要因素，忽略次要因素。本题就是忽略了分子间的间距，并认为分子是一个挨一个排列，进而构建了一个理想模型。
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