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新湘教版 数学 七年级下 5.2 旋转教学设计
课题 5.2 旋转 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握旋转的概念及其性质。过程与方法：会利用旋转的性质，作图。情感态度与价值观：通过旋转的实例，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力，体验数学与生活的联系、提高审美观。
重点 掌握旋转的概念及其性质。
难点 掌握旋转的概念及其性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学移等的概念，今天我们将一起学习旋转。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容： 1.平移定义:把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离,图形的这种变换叫做平移. 2.性质: (1)平移前后的两个图形的形状和大小完全相同,改变的只是图形的位置. (2)平移不改变直线的方向. (3)一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.接下来，我们思考一个问题：如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征呢？我们可以发现：钟表的指针绕中间的固定点旋转；电风扇的叶片绕电机的轴旋转；汽车的雨刮器绕支点旋转；也就是说这些转动都会绕一个定点旋转一定的角度.那么这样的变化叫做什么呢？ 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'. 如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.F的对应点为F’.【例1】△A1B1C1和 △A2B2C2均是由△ABC经过旋转所得，请分析△A1B1C1和△A2B2C2的旋转过程，并说出决定旋转的因素.1. 绕点 A 旋转 180 °得△A1B1C1；2. 绕点 C 旋转 90 °得△A2B2C2；可以发现：旋转的决定因素是旋转中心和旋转角度(旋转方向).【知识探究】1.如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？由旋转的概念可得，OA与OA'相等.由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'. 2.当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？旋转前后，形状、大小都没有发生变化.经过知识探究，我们可以总结归纳旋转的性质： 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.2.旋转不改变图形的形状和大小. 接下来，我们一起比较下平移和旋转的异同：【例2】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 解：（1）点A是旋转中心.（2）∵B与B‘，C与C’是对应点. ∴∠B‘AB=∠C’AC=45 .（两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角 ）（3）∵对应点到旋转中心的距离相等，∴AB=AB'，AC=AC'. 【例3】已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，(3).在OC上截取OA’=OA(4).连接OB(5).作∠BOD=100°，(6).在OD上截取OB’=OB(7).连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.需要注意的是：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成旋转的概念以及性质。在知识探究的时候，学生需要运用自己所学的知识去解决问题，并且借助问题去探索下一个知识点。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固练习巩固 1.判断题：对的打“√”，错的打“×”)(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( × )(2)图形的旋转过程中，旋转中心是保持不动的.( √ )(3)旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同.( × )(4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( × )(5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( √ )2.下列运动属于旋转的是( )A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程【解析】A选项滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动，符合旋转的定义，属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转.选B3.如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 (填“A”“B”或“C”).解析：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.4.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB‘C’，则∠BAC'等于( )A.60° B.105° C.120° D.135°【解析】因为在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C'，所以∠CAC'=60°，所以∠BAC'=45°+60°=105°. 5.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么 旋转中心是O（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？∠AOD、∠BOE（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？AO=DO，BO=EO（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠AOD=∠BOE 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1.旋转： 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，角叫做旋转角.2.旋转的性质：①一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.②旋转不改变图形的形状和大小.③轴对称变化不改变图形的形状和大小. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 旋转1.旋转： 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，角叫做旋转角.2.旋转的性质：①一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.②旋转不改变图形的形状和大小. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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5.2 旋转
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）21教育网
A．45 B．60 C．90 D．120
5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）【21cnj*y.co*m】
A．68° B．20° C．28° D．22°
二．填空题
6．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．21·cn·jy·com
7．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转 度构成的．
8．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转角度是 ．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．21-cnjy*com
10．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）21cnjy.com
三．解答题.
11．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），21·世纪*教育网
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；21*教*育*名*师
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21世纪教育网
2．B
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
【解答】解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键．
3．C
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
4．D
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【21教育名师】
5．D
【分析】先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°﹣∠2=68°，
∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，
即∠α=22°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2-1-c-n-j-y
二．填空题
6．不能
【分析】根据旋转的性质判断即可．
【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，
故答案为：不能．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，能理解旋转的意义是解此题的关键．
7．36
【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．
【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．
故答案为：36．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．2·1·c·n·j·y
8．四，72°，144°，216°，288°．
【分析】五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，所以五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5．【21·世纪·教育·网】
【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．
故答案为：四，72°，144°，216°，288°．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．21*cnjy*com
9．100°
【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【21教育】
【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键．
10．轴对称；旋转；平移．
【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．
【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【点评】此题考查几何变换问题，要根据旋转的定义，和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．
三．解答题
11．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
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旋转
数学湘教版 七年级下
1.平移:把图形上所有的点都按 移动相同的 ,图形的这种变换叫做平移.
2.性质:
(1)平移前后的两个图形的 和 完全相同,改变的只是图形的 .
(2)平移不改变直线的 .
(3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线
(或在同一条直线上)且 .
回顾知识
同一方向
距离
形状
大小
位置
方向
平行
相等
导入新知
汽车的雨刮器绕支点旋转
如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征呢？
钟表的指针绕中间的固定点旋转
电风扇的叶片绕电机的轴旋转
都会绕一个定点旋转一定的角度.
讲解新知
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，
如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.
α
讲解新知
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
原像.
在旋转下的像
P的对应点为P’.
α
【例1】△A1B1C1和 △A2B2C2均是由△ABC经过旋转所得，请分析△A1B1C1和△A2B2C2的旋转过程，并说出决定旋转的因素.
例题讲解
1. 绕点 旋转 °得△A1B1C1；
2. 绕点 旋转 °得△A2B2C2；
C
C2
B2
A2
B
A
A1
C1
B1
A
180
C
90
旋转的决定因素：
旋转中心、旋转角度、旋转方向).
1.如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
知识探究
知识探究
2.当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
旋转前后，形状、大小都没有发生变化.
讲解新知
1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转的性质：
2.旋转不改变图形的形状和大小. .
B
A
C
O
平移 旋转
相同 1.都是一种运动； 2.运动前后不改变图形的形状和大小. 不同 运动方向 直线 顺时针或逆时针
运动量衡量 移动一定距离 转动一定的角度
知识总结
平移
旋转
【例2】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
点A是旋转中心.
∵B与B‘，C与C’是对应点. ∴∠B‘AB=∠C’AC=45 .
（两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角 ）
∵对应点到旋转中心的距离相等，
∴AB=AB'，AC=AC'.
例题讲解
【例3】已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.
B
A
O
A’
B’
⑴.连接OA
⑵.作∠AOC=100°，
(5).作∠BOD=100°，
(7).连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.
C
D
(4).连接OB
(3).在OC上截取OA’=OA
(6).在OD上截取OB’=OB
例题讲解
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
巩固提升
1.判断题：对的打“√”，错的打“×”)
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( )
(2)图形的旋转过程中，旋转中心是保持不动的.( )
(3)旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同.( )
(4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( )
(5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( )
×
√
×
×
√
2.下列运动属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程
【解析】A选项滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动，符合旋转的定义，属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转.
巩固提升
B
3.如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 (填“A”“B”或“C”).
解析：观察可得:图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.
巩固提升
平移
A
巩固提升
4.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB‘C’，则∠BAC'等于( )
A.60° B.105° C.120° D.135°
【解析】因为在等腰直角三角形ABC中，
∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得
到△AB'C'，所以∠CAC'=60°，所以∠BAC'=45°+60°=105°.
B
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE
有什么大小关系？
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD、∠BOE
B
A
C
O
D
E
F
5.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
巩固提升
课堂小结
1.旋转： 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，角叫做旋转角.
2.旋转的性质：
①一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
②旋转不改变图形的形状和大小.
谢谢
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