5.1.2 轴对称变换 同步练习
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5.1.2 轴对称变换
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
2．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20°
5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（ ）
（1）△ABC≌△A′B′C′
（2）∠BAC=∠B′A′C′
（3）直线L垂直平分CC′
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
6．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC= ．
7．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．
8．如图，三角形1与 和 成轴对称图形，整个图形中共有 条对称轴．
9．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为 cm．
三．解答题
10．如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．21教育网
（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；
（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．
11．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．21cnjy.com
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】根据轴对称的知识可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
展开后的图形呈轴对称，
故选：C．
【点评】本题考查生活中的轴对称现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．A
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．www.21-cn-jy.com
故选：A．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
3．A
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．21世纪教育网
4．B
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【解答】解：∠C=∠C'=30°，
则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．
5．B
【分析】根据轴对称的性质求解．
【解答】解：（1）正确；
（2）正确；
（3）正确；
（4）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．
故选：B．
【点评】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．2·1·c·n·j·y
二．填空题
6．5
【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．21·世纪*教育网
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，
∴△ABC的周长为15，
∵AB=4，BC=6，
∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质确定三角形ABC的周长，难度不大．
7．24°
【分析】根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形关于某条直线对称，
∴∠3=∠1=110°，
∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并求出∠3的度数是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
8．与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．
【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．
【解答】解：与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．
【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
三．解答题
10．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；2-1-c-n-j-y
（2）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．21*cnjy*com
【解答】解：（1）∠P1OP2=2∠AOB，
理由：如图1，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP2，则∠1+∠2+∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；
（2））∠P1OP2=2∠AOB，
理由：如图2，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用对称得出相等的角是解题关键．
11．【分析】（1）根据图形写出对应线段即可；
（2）对称图形的对应角相等，据此求解；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．【21·世纪·教育·网】
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；
（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，
∴∠C=80°，
∴∠G=∠C=80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基础题．
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5.1.2 轴对称变换
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
2．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20°
5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（ ）
（1）△ABC≌△A′B′C′
（2）∠BAC=∠B′A′C′
（3）直线L垂直平分CC′
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
6．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC= ．
7．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．
8．如图，三角形1与 和 成轴对称图形，整个图形中共有 条对称轴．
9．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为 cm．
三．解答题
10．如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．21教育网
（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并加以证明；
（2）当点P在∠AOB内部时，上述结论是否成立？画图加以证明．
11．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．21cnjy.com
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】根据轴对称的知识可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
展开后的图形呈轴对称，
故选：C．
【点评】本题考查生活中的轴对称现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．A
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．www.21-cn-jy.com
故选：A．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
3．A
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．21世纪教育网
4．B
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【解答】解：∠C=∠C'=30°，
则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．
5．B
【分析】根据轴对称的性质求解．
【解答】解：（1）正确；
（2）正确；
（3）正确；
（4）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．
故选：B．
【点评】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．2·1·c·n·j·y
二．填空题
6．5
【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．21·世纪*教育网
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，
∴△ABC的周长为15，
∵AB=4，BC=6，
∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质确定三角形ABC的周长，难度不大．
7．24°
【分析】根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形关于某条直线对称，
∴∠3=∠1=110°，
∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并求出∠3的度数是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
8．与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．
【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．
【解答】解：与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．
【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
三．解答题
10．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；2-1-c-n-j-y
（2）利用轴对称图形的性质得出相等的角，进而得出∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．21*cnjy*com
【解答】解：（1）∠P1OP2=2∠AOB，
理由：如图1，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP2，则∠1+∠2+∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；
（2））∠P1OP2=2∠AOB，
理由：如图2，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用对称得出相等的角是解题关键．
11．【分析】（1）根据图形写出对应线段即可；
（2）对称图形的对应角相等，据此求解；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．【21·世纪·教育·网】
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；
（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，
∴∠C=80°，
∴∠G=∠C=80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基础题．
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