5.2 旋转 同步练习
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5.2 旋转
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）21教育网
A．45 B．60 C．90 D．120
5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．68° B．20° C．28° D．22°
二．填空题
6．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．21·世纪*教育网
7．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转 度构成的．
8．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转角度是 ．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．21世纪教育网
10．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）2-1-c-n-j-y
三．解答题.
11．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），www.21-cn-jy.com
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；21*cnjy*com
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21cnjy.com
2．B
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
【解答】解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键．
3．C
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
4．D
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【21教育名师】
5．D
【分析】先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．21-cnjy*com
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°﹣∠2=68°，
∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，
即∠α=22°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二．填空题
6．不能
【分析】根据旋转的性质判断即可．
【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，
故答案为：不能．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，能理解旋转的意义是解此题的关键．
7．36
【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．
【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．
故答案为：36．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【21教育】
8．四，72°，144°，216°，288°．
【分析】五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，所以五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5．21*教*育*名*师
【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．
故答案为：四，72°，144°，216°，288°．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．2·1·c·n·j·y
9．100°
【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．21·cn·jy·com
【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键．
10．轴对称；旋转；平移．
【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．
【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【点评】此题考查几何变换问题，要根据旋转的定义，和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．
三．解答题
11．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
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5.2 旋转
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）21教育网
A．45 B．60 C．90 D．120
5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．68° B．20° C．28° D．22°
二．填空题
6．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．21·世纪*教育网
7．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转 度构成的．
8．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转角度是 ．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．21世纪教育网
10．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）2-1-c-n-j-y
三．解答题.
11．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），www.21-cn-jy.com
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；21*cnjy*com
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21cnjy.com
2．B
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
【解答】解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键．
3．C
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
4．D
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【21教育名师】
5．D
【分析】先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．21-cnjy*com
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°﹣∠2=68°，
∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，
即∠α=22°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二．填空题
6．不能
【分析】根据旋转的性质判断即可．
【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，
故答案为：不能．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，能理解旋转的意义是解此题的关键．
7．36
【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．
【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．
故答案为：36．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【21教育】
8．四，72°，144°，216°，288°．
【分析】五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，所以五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5．21*教*育*名*师
【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．
故答案为：四，72°，144°，216°，288°．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．2·1·c·n·j·y
9．100°
【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．21·cn·jy·com
【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键．
10．轴对称；旋转；平移．
【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．
【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【点评】此题考查几何变换问题，要根据旋转的定义，和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．
三．解答题
11．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
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