学
校
A.平均数或中位数
B.方差或极差
C.众数或频率
D.频数或众数
2017—2018学年度上学期期末质量监测
班
级
8.AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果
AE：CF=3：2，则
sinA：sinC
等于（
）
初四数学试题
A.3：2
B.2：3
C.9：4
D.4：9
题分
一
二
三
总分
姓
名
9.在半径等于
3
cm的圆内有长为3
3
cm的弦，此弦所对的圆周角为
(
)
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
A．60°或
120°
B．30°或
120°
C．60°
D．120°
考生注意：
10.二次函数
y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
密
1.考试时间
120分钟。2.全卷共三道大题，28个小题，总分
120分。
②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a，⑤点（-4，y1），（1，y2）都在抛物线上，
一、选择题(本大题共
10小题，每小题
3分，共
30分．在每小题所给出的四个选项中，
则有
y1其中正确结论的个数是（
）
封
只．有．一．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在后面的括号里）
A．①③④
B．②④⑤
C．①③⑤
D．②③④
1.已知a
为等腰直角三角形的一个锐角，则
cosa
等于
（
）
线
1
2
3
3
A．
2
B．
2
C．
2
D．
3
内
2.在下列四个函数中，当
x>0时，y随
x的增大而减小的函数是（
）
二、填空题（本大题共
8个小题，每小题
3分，共
24分．不需写出解答过程，请把答案
3
A.y=2x
B.
y
x2
C.
y
3x
2
D.:
y
x
直接填写在相．应．位．置．上．）
不
3.如图，AB是⊙O的直径，弦
CD⊥AB于点
E．若
AB=8，AE=1，则弦
CD的长是
（
)
2
11.在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则
tanB=
。
A.
7
B.2
7
C.6
D.8
3
1
2
许
12.把抛物线
y＝
x
向左平移
3
个单位，再向下平移
2
个单位后，所得的抛物线的表达2
4.二次函数
y
x
4x 3的最小值是（
）
2
式是
。
A.-4
B.-3
C.-7
D.1
答
13.如图，△ABC
内接于⊙O
，若∠OAB
=32°，则∠C
=
。
5.某人沿倾斜角是β的斜坡前进
100米，则它上升的高度是（
）
100
100
3
2
A．
米
B．100·sinβ米
C．
米
D．100·cosβ米
14.在锐角三角形
ABC中，若
sin
A
-
（1-
tan
B） O，则∠C
的度数是
度
．
题
sinβ
cosβ
2
6.如图，有一个边长为
2的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个
15.一个不透明的袋子中装有
17
个小球，其中
6
个红球、11
个绿球，这些小球除颜色外
图形，则这个圆形纸片最小半径是（
）
无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为
。．
2
A．2
B．2
2
C．4
D．2
3
16.二次函数
y=ax
+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则
a+b+1=
．
7.数学老师对小明在参加高考前的
5
次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成
217.关于
x
的函数
y
(m
1)x2
(2m
2)x
2
的图象与
x
轴只有一个公共点，则
绩是否稳定，于是老师需要知道小明这
5次数学成绩的
（
）
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m=
。
k21、(本题满分
6分)已知反比例函数
y＝
的图象与直线
y＝x＋1都过点(-3，n)
x
(1)求
n，k的值；
2
2
k
(2)若抛物线
y＝x
-2mx＋m
+m+1
的顶点在反比例函数
y＝
的图象上，求这条抛物
x
线的顶点坐标．
第
13
题图
密
18.如图，矩形
ABCD中，E是
BC上一点，连接
AE，将矩形沿
AE翻折，使点
B落在
CD边
F处，连接
AF，在
AF上取点
O，以
O为圆心，OF长为半径作⊙O与
AD相切于点
P．若
AB=6，
封
BC=3
，则下列结论：①∠DAF=30°；②⊙O
的半径是
2；③AE=4CE；④S
阴影=
．其
中正确结论的序号是______________。
线
三、解答题(本大题共
10个小题，共
66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
内
2
19、(本题满分
4分)计算：6tan
30°－
3
sin
60°－2sin
45°
22、(本题满分
6分)为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进
不
行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图，图中从左到右依次为第
1、
2、3、4、5组.
许
20.（本题满分
6分）如图，PA，PB分别切圆
O于点
A，B，OP交
AB于点
M．若
AB=6
3
，
（1）
求抽取多少名学生参加测试？
OM=3，求⊙O的半径
OA和切线
PA的切线长．
（2）
处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）
答
（3）
若次数在
5次（含
5次）以上为达标，求这
人
次测试的达标率.
35
数
题25
10
5
次数
O
0.5
2.5
4.5
6.5
8.51
0.5
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学
校
23、(本题满分
5分)已知：斜坡
AB长
10，AB的坡角为
45°，现把它改成坡角为
30°的
25、(本题满分
6
分)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，
班
级
斜坡
AD；求
BD的长(精确到
0.01
m，以下数据供选用：
2
≈1.414、
3
≈1.732、
6
在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为
8元/千克，下面是他们
在活动结束后的对话。
≈2.449)．
姓
名
小丽：如果以
10元/千克的价格销售，那么每天可售出
300千克。
小强：如果以
13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润
750
元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量
y（千克）与销售单价
x（元）之间存在
密
一次函数关系。
（1）求
y（千克）与
x（元）（x＞0）的函数关系式；
封
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为
W元，那么当销售单价为何值时，每
天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
线
内
不
24、(本题满分
6
分)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛
有白粽
2个，豆沙粽
1个，肉粽
1个（粽子外观完全一样）．21·cn·jy·com
26、(本题满分
6
分)阅读材料，解答问题．在平面直角坐标系
xOy中，抛物线
许
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是
；
y
x2
4x 3与
x
轴交于点
A、B（点
A在点B
的左侧），与
y
轴交于点C
.
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两
答
（1）求直线BC
的表达式；
个白粽子的概率．
（2）垂直于
y
轴的直线
l
与抛物线交于点P x1,
y1
,Q x2
,
y2
，与直线BC
交于点
题
N
x3,
y3
，若
x1
x2
x3，结合函数的图象，求
x1
x2
x3的取值范围.
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2
28、(本题满分
9分)如图，
二次函数
y
=
ax
+
bx
+
c
的
图
象与
x
轴
交于点
A（6，
0）和点
B（2，0），与
y轴交于点
C（0，2
3
）；⊙P经过
A、B、C三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心
P的坐标；
（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点
Q，使得以
P、Q、A、B
四点为顶点
密
的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
Q
的坐标并证明所说的四边形是平行四
27、(本题满分
6分)如图，AB是⊙O
的直径，弦
CD⊥AB于点
E，点
P在⊙O上，PB与
CD
边形；若不存在，请说明理由。
y
交于点
F，∠PBC=∠C．
封
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径
R=2，求劣弧
AC
的长度．
线
P
·P
C
C
2
3
内
F
1
O
B
A
x
A
B
6
O
E
2
不
D
许
答
题
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8
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页2017--2018学年度上学期期末质量监测
初四答题卡
20.
姓名：
班级：
准考证号
考场/座位号：
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
注意事项
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
5．保持答卷清洁、完整。
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
正确填涂
缺考标记
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
单选题
1
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
10
[A]
[B]
[C]
[D]
21.
填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
解答题
19.
22.
23.
请勿在此区域作答或
者做任何标记
24.
26.
25.
2017--2018学年度上学期期末质量监测
初四答题卡
姓名：
班级：
准考证号
考场/座位号：
28.
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
注意事项
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
[2]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
5．保持答卷清洁、完整。
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[5]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
正确填涂
缺考标记
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[7]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
27.
2017—2018学年度上学期期末质量检测
初三数学试题答案
一、选择题(本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分．在每小题所给出的四个选项中，只．
有．一．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在后面的括号里）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
B
C
B
A
B
B
A
C
二、填空题（本大题共
8
个小题，每小题
3
分，共
24
分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在相．应．位．置．上．）
5
1
2
11、
；
12、.y＝
(x＋3)
－2；(化为一般式，顶点式都对)
13、58°
14、75；
2
2
15、
；
16、3；
17、1或
3；
18、①②③④
三、解答题(本大题共
10
个小题，共
66
分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19、(
本题满分
4分)
1
3
2
解：原式=6
3
2
---------------------------2分
3
2
2
3
=2-
2
----------------------------------------3分
2
1
=
2
------------------------------------------4分
2
20.
(
本题满分
6分)
解：∵OA=OB，PA=PB
∴OP
垂直平分
AB-------------------------------------------------------------
--1
分
∵AB=6
∴AM=3
-------------------------------------------------
-----2
分
∵OM=3
∴AO=
=6------------------------------------
-------3
分
∵tan∠AOM=
=
=
---------------------------------
----------
-----4
分
∴∠AOM=60°∴∠OPA=30°-
∴tan30°=
=
-------------------------------------------------------
----5
分
解得：AP=6
，即⊙O
的半径
OA
长为
6，切线
PA
的切线长为
6
．
解得：AP=6
，
1
即⊙O
的半径
OA
长为
6，切线
PA
的切线长为
6
．-------------------------------6
分
k
21、
(本题满分
6分)解：(1)∵反比例函数
y=
的图象与直线
y=x+1都过点（-3，n），
x
∴将点（-3，n），代入
y=x+1，∴n=-3+1，n=-2，-----------------------------2分
k
∴点的坐标为：（-3，-2），将点代入
y=
，∴xy=k，k=6；
---------------3分
x
2
2
2
(2)
∵y=x
-2mx+m
+m+1=
x
m
m 1
∴此抛物线的顶点坐标为（m，m+1）--------------------------4分
6
代入
y
得
m（m+1）=6
x
解得
m1=2，m2=-3，
2
2
∴抛物线
y=x
-2mx+m
+m+1
的顶点为：（2，3），（-3，-2）．--------6分
22．(本题满分
6分)解：（1）由频数直方图可得：
抽取参加测试的学生总人数
=10+25+35+25+5=100
人；--------------2
分
（2）第
3
组---------------------------------------------4
分
(3)次数在
5
次（含
5
次）的有
35+25+5=65，
则这次测试的达标率为
65÷100=65%．-------------------6
分
AC
23.
(本题满分
5分)解：在
Rt△ABC中，sin∠ABC＝
，
AB
∴
AC＝10sin45°＝5
2
，BC＝AC＝5
2
，
又∵
∠D＝30°，∴
AD＝2AC＝10
2
，
在
Rt△ADC
中，
DC
AD
2
AC
2＝
＝
(10
2)2
(5
2)2
＝5
6
-----------------3分
BD＝DC-BC＝5
6
-5
2
≈5.18(m)，------------------------------------4分
答：BD
的长约为
5.18
m．------------------------------------5分
1
24、(本题满分
6分)(1).
．----------------------------2分
4
（2）画树状图如下：
----------4分
由树状图可知，一共有
16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有
4
种结果，
4
1
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为16
=
4
．--------------------------------6分
25.
(本题满分
6分)
2
解：①y=－50x＋800
---------------------------------------------3分
②W＝（x－8）（－50x＋800）．--------------------------------4分
2
＝－（x－12）
＋800
---------------5
分
∴当
x＝12
元时，W
最大＝800元
--------------------------6分
26、(本题满分
6分)解：
2
(2).由
y
x
4x
3
(x
2)2
1，∴抛物线的顶点坐标
为（2，-1），对称轴为直线
x=2,
∵
y1
y2
,∴
x1+
x2
=4.令
y=-1,y=-x+3,x=4.
∵
x1
x2
x3，∴3<
x3
<4,
即
7<
x1
x2
x3
<8,
∴
x1
x2
x3
的取值范围为：
7<
x1
x2
x3
<8.
．--------------------------------6分
3
28.
(本题满分
9分)
解：（1）解：设二次函数的表达式为
y=a(x－6)(x－2)
把
C（0，2
3
）的坐标代入得：2
3
=12a
3
3
∴
a
∴二次函数的表达式是
y
(x
6)(x
2)
6
6
3
y
x2
4
3
即
x
2
3
-----------------3分
6
3
（2）解：在
Rt△BOC中，
2
2
BC
BO2
CO2
2
(2
3)
4
y
过
P作
BC
的垂线交
BC
于
D、交ｘ轴于
E。
1
由垂经定理得
BD=
BC＝2
易证：Rt△BDE≌Rt△BOC（AAS）
2
∴DE=OC=
2
3
,
BE=BC=4
P
C
2
3
1
过
P
作
PF
垂直ｘ轴于
F
由垂经定理
BF=
AB＝２，
2
E
B
F
A
x
O
2
6
∴EF=BE+BF=6
又易证
Rt△EFP∽Rt△EDB（两个角对应相等）
4
PF
EF
BD
EF
2 6
∴
∴PF
2
3
BD
DE
DE
2
3
而
OF=OB+BF=4
∴P（4，
2
3）
……------……6分
（3）答：存在符合条件的
Q点。
解：过
P作
X轴的平行线交二次函数的图象于
Q
y
和
Q′（Q在
Q’的右边），显然
Q和
Q′的纵坐标
与
P的纵坐标相同，即为2
3
，
3
P
∵Q和
Q′在二次函数
y
(x
6)(x
2)的图象上，
Q
6
C2
3
Q
3
B
A
x
∴
2
3
(x
6)(x
2)
解得：
x1
8，
x2
0
O
2
6
6
∴Q(8，
2
3
)
Q′(0，
2
3
)，不在第一象限，舍去。
证明：连结
PB、AQ
∵PQ∥ｘ轴。即
PQ∥BA（作图）
PQ=8-4＝4＝BA
∴四边形
PQAB
是平行四边形
………-------------------------------…9分
（备注：解答题的方法仅供参考，有其他解题方法请酌情给分）
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