黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2018届九年级（五四制）上学期第一次月考（10月）数学试题（含答案）

初四第一次月考数学试题

(2017—2018学年度第一学期)
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1.初三期末，我们年组参考人数453人，数学总分是25900分，把25900分用科学记数法表示为 分。 21世纪教育网
2.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个
条件，使△OAB≌△OCD ,这个条件是_____________．
3.函数y= 中，自变量x的取值范围是 .
4.抛物线y=3(x-2)+5的顶点坐标是 .
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的m
取值范围是___________．
6.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 y2．（用＞、＜、=填空）．21·cn·jy·com
7.二次函数y＝－ax2＋2ax＋m与x轴的一个交点为（5,0），则此抛物线与x轴的另一个交点为 ．【21·世纪·教育·网】
8.已知关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，
则a的取值范围是___________．
9.已知二次函数的部分图象如图
所示，则关于的一元二次方程
的解为 ．
如图长方形ABCD的邻边长是3、4，∠DAC的平分线交DC于点E，
若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 .
二、选择题（每小题3分，满分30分）
11. 下列各运算中，计算正确的是 （ ）
A．（a - b）2 = ( b – a ) B． (a + b) 2 = a2 + b2
C． a-1·a3 = a2 D． a12 ÷ a6 = a2
12. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
13. 已知关于 x的一元二次方程 一个根为0，
则a的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
14. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
15.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2m2-4m的值等于（ ）
A -1 B. 0 C. 1 D.6
16．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是 ( )
A．a>-2 B．a<-2 C．a>-2且a≠0 D．a>
如图所示：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线
x＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是(　　)
abc＜0　 B．2a＋b＜0 C．a－b＋c＜0 D．4ac－b2＜0
17题图
18 .当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(　　)
19.四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，
使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．
若CD＝12，则AF等于 （　　）
A. 　 B. C. D. 8　　
20.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，
若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1的度数为（　　）
A． B． C． D．

三、解答题（共60分）
21.（本题6分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦?校园好少年”演讲比赛活根据图中提供的信息，回答下列问题：21教育网
（1）参加演讲比赛的学生共有　　人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m =　 ，n =　 ；C等级对应扇形的圆心角为 　　度；
22．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
23．（本题7分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积
（本题7分） 已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC
上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的
面积．

（本题8分）关于的一元二次方程，
其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．
（本题8分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC.AB＝4，将长方
形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，EF=3.
(1)求证：△BEF≌△DCF;（2）求BC的长；


26.（本题9分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线AD的解析式

（本题9分）
如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.www.21-cn-jy.com
（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为 h，点P的横坐标为x ，求 h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；2·1·c·n·j·y
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.www-2-1-cnjy-com
初四数学第一次月考参考答案
（2017--2018第一学期）
一、填空题（每小题3分共30分）
1．2.59×104 2.答案不唯一 3.x≥1且x≠2 4.（2,5）
m＜且m≠0 6.y1＞y2 7.(-3,0) 8. a≤－1且a≠－2
9.x1=-2,x2=4 10.2.4
二、选择题(11- 20每小题3分共30分)
CDAAD CDDCC
解答题21.

22.（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．
23.（1）抛物线的解析式为y=-x2+4x+5
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1，∴B（5，0）．由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E可得
S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．
24. 解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：
由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．设BE所在直线的解析式是y＝kx，因为BE所在直线经过E点，21cnjy.com
因此4k＝2，k＝，因此BE所在直线的解析式是y＝x（1），
同理可得出DF所在直线的解析式是y＝（x－1)
（2），联立（1）（2）可解得点G的坐标为（，）．故可求四边形CEGF的面积
S＝S△BCE－S△BFG＝×4×2－×1×＝
解：⊿=b2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,
∴m=2或0（3分），显然m=2.(4分)．当m=2时，此方程的解为： x1=1, x2=.
26. （1）略 （2）8
27．（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万立方米/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库设直线AB的解析式为：y=kx+b∵B（0，800），C（5，550）21·世纪*教育网
∴直线AB的解析式为：=50x+800当x=10时，y=300∴此时乙水库的蓄水量为300（万立方米）．（3）乙水库15天后的蓄水量为：300+（3000-1000）-50×5
=2050（万立方米）∴A（0，300），D（15，2050）
∴直线AD的解析式为：=350x-3200
28.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.
∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .
解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵ 直线CE 经过点C(1,0),∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
∴ 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.