课件24张PPT。习题课一 匀变速直线运动规律的应用课堂探究达标测评课堂探究 核心导学·要点探究【例1】 (2017·黄冈质检)如图所示,一长为l的长方体木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动.先后经过1,2两点,1,2之间有一定的距离,木块通过1,2两点所用时间分别为t1和t2.求:(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小;?核心点拨? (1)由平均速度公式求解木块经过位置1、位置2的平均速度大小.
(2)木块前端P在1,2之间运动所需时间t.?核心点拨? (2)由平均速度等于中间时刻的瞬时速度,求P端经过位置1,2时的速度v1,v2,再由速度公式求时间或由位移公式求出从出发点到位置1,2的时间.方法总结拓展提升1:(2017·广东揭阳一中段考)(多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的( )
A.位移的大小可能小于4 m
B.位移的大小可能大于10 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2AD二、对Δx=aT2的理解和应用
【例2】 (2017·广东揭阳一中段考)(多选)一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为1秒,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m,在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8 m,由此可求( )
A.第1次闪光时质点的速度
B.质点运动的加速度
C.从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移
D.质点运动的初速度ABC?核心点拨?
由于质点做匀加速直线运动,且闪光间隔时间相等,可应用Δx=aT2及推广式求解.方法总结 (1)对于一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解.
(2)对于不相邻的两段位移,则有xm-xn=(m-n)aT2,该式常用于实验中根据打出的纸带求物体的加速度.拓展提升2:有若干颗相同的小球,从斜面上的某一位置每隔0.1 s无初速度地释放1颗,在连续释放若干颗小球后,对准斜面上正在滚动的部分小球拍摄到如图所示的照片,测得AB=15 cm,BC=20 cm.求:
(1)拍摄照片时B球的速度;答案:(1)1.75 m/s (2)A球上面还有几颗正在滚动的小球.答案:(2)2颗三、运动图像的理解和应用
【例3】 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示.在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大?思维导图?A解析:在v-t图像中,图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移.由图像可知,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,则汽车甲的平均速度比乙的大,选项A正确,C错误;汽车乙的运动不是匀变速运动,平均速度不等于 ,选项B错误;由v-t图线的倾斜程度可知,甲、乙两汽车的加速度都逐渐减小,选项D错误.规律方法 (1)要深刻理解x-t图像和v-t图像中“点”“线”“面”
“轴”“斜”“截”的物理意义.
(2)对于给定的图像,首先要明确图像反映的是哪两个物理量间的关系(看纵轴和横轴的物理量),然后根据物理原理(公式)推导出两个物理量间的函数关系式.
(3)结合图像明确图线倾斜程度、截距或“面积”的意义,从而由图像给出的信息求出未知量.拓展提升3:(2017·陕西宝鸡中学高一月考)甲、乙两物体同时开始运动,它们的x-t图像如图所示,下面说法正确的是( )
A.甲、乙两物体从同一地点出发
B.乙物体做曲线运动
C.两次相遇期间,甲、乙两物体速度相同时之间距离最大
D.在甲乙运动过程中先是乙追上了甲后又被甲反超C解析:t=0时刻乙物体从正方向距原点x0处开始运动,甲物体从原点出发开始运动,所以甲、乙两物体不是从同一地点出发,选项A错误;由图看出,乙图线各点的倾斜程度(各点斜率)都大于零,说明乙始终沿正方向运动,乙物体做直线运动,选项B错误;由图线的斜率等于速度看出,在第一次相遇前,乙在甲的前方,甲的速度大于乙的速度,两者距离减小;第一次相遇后,乙的速度先小于甲的速度,甲在乙的前方,两者距离增大,后乙的速度大于甲的速度,两者距离减小,直到第二次相遇.所以当甲、乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大,选项C正确;图中先是甲追乙,然后乙又反超甲,选项D错误.达标测评 随堂演练·检测效果1.(2017·天津河东高一检测)如图所示,表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位移-时间图像,下列说法正确的是( )
A.甲和乙都做匀变速直线运动
B.甲和乙运动的出发点相距x0
C.乙运动的速率小于甲运动的速率
D.乙比甲早出发t1时间B解析:x-t图像的倾斜程度(斜率)等于物体运动的速度,由图可知两图像的倾斜程度保持不变,故运动的速度不变,即两物体都做匀速直线运动,选项A错误;由图可知乙从原点出发,甲从距原点x0处出发,故两物体的出发点相距x0,选项B正确;由图像知乙的速率大于甲的速率,选项C错误;甲在t=0时刻开始运动,而乙在t1时刻开始运动,故甲比乙早出发t1时间,选项D错误.2.(2017·徐州高一月考)A,B两质点从同一地点运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.A,B两质点在4 s末速度相等
B.前4 s内A,B之间距离先增大后减小,4 s末两质点相遇
C.0～4 s A质点的位移小于B质点的位移,4～8 s内A质点的位移大于B质点的位移
D.A质点一直做匀速运动,B质点先加速后减速,8 s末回到出发点B解析:x-t图像中,图线中过某点的切线的倾斜程度(斜率)表示该点的速度.由于4 s末二者的斜率不同,所以速度不同,选项A错误;0～4 s内A,B之间距离先增大后减小,4 s末两质点位置坐标相同,表示相遇,选项B正确;0～4 s内A质点的位移等于B质点的位移,4～8 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等,方向相反,选项C错误;由图线倾斜情况可知,A质点一直做匀速运动,B质点先减速后加速,8 s末回到出发点,选项D错误.3.(2017·甘肃定西市临洮二中月考)(多选)一质点做匀加速直线运动,第3s
内的位移2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么,下列选项中正确的是( )
A.2～4 s内平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末瞬时速度是2.0 m/s
C.质点的加速度是4.5 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2AD4.(2017·全国Ⅰ卷,22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间.实验前,将该计时器固定在小车旁,如图(a)所示.实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车.在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置.(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)(1)由图(b)可知,小车在桌面上是 (填“从右向左”或“从左向右”)运动的.?
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动.小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为 m/s,加速度大小为 m/s2.(结果均保留2位有效数字)?解析:(1)小车在水平桌面上做减速运动,相邻两个水滴之间的距离越来越小,由图(b)可知,小车在桌面上是从右向左运动的.答案:(1)从右向左 (2)0.19 0.037谢谢观赏！课件31张PPT。习题课 匀变速直线运动规律的应用课堂探究达标测评课堂探究 核心导学·要点探究一、追及、相遇问题
【例1】 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以v自=6 m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.则汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时两车的距离是多少??核心点拨?第一步:读题→画图(将过程形象化)第二步:分析→将解题过程问题化(大题小做)
(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动?
汽车做v0=0的匀加速运动,自行车做匀速运动.
(2)如何确定两车何时达到速度相等?
由v汽=at1=v自计算t.
(3)追上前两车相距最远的条件是什么?
汽车和自行车的速度相等.答案:2 s 6 m规律方法求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程(2)两点解题技巧【拓展提升1】 (2017·福建三明高一检测)甲、乙两辆车在同一平直路面的不同轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面.当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2.求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;答案:(1)2 s (2)两车相遇的次数;答案: (2)3次 (3)两车速度相等的时间.答案: (3)4 s和8 s 解析: (3)第一次速度相等的时间为t3,有v1-a1t3=v2-a2t3
解得t3=4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s,第二次速度相等的时间为t4,
有v1′=v2-a2t4
解得t4=8 s.二、匀变速直线运动的多过程问题
【例2】 公交车作为现代城市交通很重要的工具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用.某日,黄老师在家访途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过,此时,他的速度是1 m/s,公交车的速度是15 m/s,他们距车站的距离为50 m.假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间8 s.而黄老师最大速度只能达到6 m/s,最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度大小是多少??核心点拨?(1)已知公交车刹车过程中的初、末速度和位移,因此根据位移-速度公式可以求解刹车加速度.答案:(1)4.5 m/s2 (2)试计算分析,黄老师是应该上这班车,还是等下一班车??核心点拨?(2)公交车先匀速后减速,然后静止,黄老师匀加速,后匀速,分别根据其运动规律求出到车站的时间,即可判断黄老师是否能安全上车.答案: (2)见解析规律方法多过程运动问题的分析思路(1)解题思路
①全→初步了解全过程,构建大致的运动图景
↓②分→将全过程分解,分析出每个分过程应用到的规律
↓③合→找到各个分过程之间的联系,建立关联方程,寻找解题方法(2)分析要点
①题目中有多少个分过程?
②每个过程做什么性质的运动?
③每个分过程满足什么物理规律?
④运动过程中的关键位置(或时刻)是哪些?【拓展提升2】 (2017·诸暨高一检测)世界F1方程式赛车是一项既惊险又刺激的运动,某次比赛中,一F1赛车以40 m/s的速度在直道上运动时,突然发现有一故障需要排除,运动员有两种停车方式可供选择.其一,关闭发动机并立即刹车,赛车可获得8 m/s2的加速度;其二,关闭发动机,但不刹车,任其慢慢停车,赛车可获得2 m/s2的加速度;故障排除后,赛车又能以8 m/s2的加速度匀加速启动,达到40 m/s的速度后又匀速运动.假设直道足够长,你认为哪一种停车方式对运动员的比赛成绩影响较小?两种停车方式的比赛成绩相差多少?答案:第一种方式影响小 7.5 s三、线状物体的自由落体问题
【例3】 如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD,若将悬线剪断,问:
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少?
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少??思维导图?方法总结 解决杆状物体下落问题的关键
对于杆状物体下落问题,下落的直杆有长度,分析这类问题的关键是将端点转化为质点问题进行处理,并把直杆运动过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚.【拓展提升3】 (2017·鞍山高一期末)如图所示,两条直棒AB和CD长度均为L=1 m,AB悬于高处,CD直立于地面,A端离地面高度为H=20 cm.现让AB棒自由下落,同时CD棒以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出,加速度为重力加速度.求两棒相错而过(即从B点与C点相遇到A点与D点相遇)的时间为多长?(不计空气阻力,g=10 m/s2)答案:0.1 s达标测评 随堂演练·检测效果1.甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动,其中甲车初速度为零,最大速度为4 m/s,乙车初速度为1.5 m/s,最大速度为3.5 m/s,其v-t图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是( )
A.在t=4 s时,甲、乙相遇
B.甲的加速度一直小于乙的加速度
C.在t=1 s时,两车速度相等,加速度相等
D.甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移A解析:由于v-t图线与t轴所围面积表征位移,在0～4 s,甲、乙的位移均为10 m,甲、乙相遇,选项A正确;在0～2 s内a甲>a乙,选项B错误;在t=1 s两车速度相等,但甲的加速度大于乙的加速度,选项C错误;乙车运动的总位移大于甲车运动的总位移,选项D错误.2.(2017·山东潍坊一中高一阶段性检测)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以加速度4 m/s2做匀加速直线运动,两车速度方向一致,在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是( )
A.18 m B.24 m C.22 m D.28 mB 3.(2017·广州高一检测)如图所示,用绳拴住木棒AB的A端,使木棒在竖直方向上静止不动.在悬点A端正下方有一点C距A端0.8 m.若把绳轻轻剪断,测得A,B两端通过C点的时间差是0.2 s.重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)B端通过C点时的速度大小;答案:(1)2 m/s(2)木棒AB的长度.答案: (2)0.6 m4.(2017·安徽池州一中第一次月考)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命.如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像,图线2为严重超载时的制动图像.某路段限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶.通过计算求解:(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;答案:(1)不符合(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远?答案: (2)60 m谢谢观赏！课件29张PPT。章末总结专题整合知能导图高考前线知能导图 单元回眸·构建体系专题整合 归类解析·提炼方法专题一 匀变速直线运动问题的分析方法1.常用公式法2.平均速度法(3)比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论,用比例法解题.
(4)逆向思维法
把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法.例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.
(5)图像法
应用v-t图像可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解.【例1】 一个做匀加速直线运动的物体,在前4 s经过的位移为24 m,在第二个4 s经过的位移为60 m,求这个物体的加速度和初速度大小.答案:2.25 m/s2 1.5 m/s拓展变式1:(多选)如图(甲)所示是一种速度传感器的工作原理图,在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子,工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收,从B盒发射超声波开始计时,经时间Δt0再次发射超声波脉冲.图(乙)是连续两次发射的超声波的位移—时间图像.则下列说法正确的是( )AD专题二 运动图像的意义及应用
识图六看:
一看“轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是位移x,还是速度v.
二看“线”:图线反映运动性质,如x-t图像为倾斜直线表示匀速运动,v-t图像为倾斜直线表示匀变速运动.
三看“斜率”:“斜率”往往代表一个物理量.x-t图像斜率表示速度;v-t图像斜率表示加速度.
四看“面积”:主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如x-t图像面积无意义,v-t图像与t轴所围面积表示位移.
五看“截距”:初始条件、初始位置x0或初速度v0.
六看“特殊值”:如交点,x-t图像交点表示相遇,v-t图像交点表示速度相等(不表示相遇).【例2】 在水平直轨道上距离A点右侧10 m处,一辆小车以4 m/s 的速度匀速向右行驶,5 s末,小车的速度立即变为2 m/s 匀速向左行驶.设小车做直线运动的位移和运动方向都以水平向左为正方向,
(1)试在如图的坐标系中作出小车在20 s内的x-t图像和v-t图像;(写出必要的计算过程,以小车出发点为位移坐标原点)
(2)根据图像确定小车在20 s末的位置.(用文字表达)答案:见解析解析:在前5 s内小车运动的位移x1=v1t=(-4 m/s)×5 s=-20 m,方向水平向右;在后15 s内小车运动的位移x2=v2t2=2 m/s×15 s=30 m,方向水平向左;以小车的出发点作为坐标原点,在这20 s内小车的x-t图像和v-t图像如图
由图可知小车在这20 s内的位移x=10 m,方向水平向左,即第20 s末小车处于水平轨道的A点.拓展变式2:(2017·松原月考)(多选)如图所示为甲、乙两个物体做直线运动的v-t图像,由图像分析可知( )
A.甲做匀变速直线运动,乙做匀速直线运动
B.甲、乙两物体在t=0时刻的位置不一样
C.甲、乙两物体在t=2 s时有可能相遇
D.前4 s内甲、乙两物体的位移相等解析:由题图可知,甲的速度均匀减小而做匀减速直线运动,乙的速度不变,加速度为零,则做匀速运动,选项A正确;由于出发点的位置关系未知,不能判断甲、乙两物体在t=0时刻的位置是否一样,选项B错误;根据图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知,0～2 s内甲的位移大于乙的位移,但由于出发点的位置关系未知,则甲、乙两物体在t=2 s时有可能相遇,前4 s内甲、乙两物体的位移相等,选项C,D正确.ACD专题三 追及、相遇问题的分析方法
1.追及、相遇问题是一类常见的运动学问题,分析时,一定要抓住:
(1)位移关系:x2=x0+x1.
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1表示前面被追赶物体的位移,x2表示后面物体的位移.
(2)临界状态:v1=v2.
当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题.
2.处理追及、相遇问题的三种方法
(1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解.
(2)数学方法:由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,可利用判别式进行讨论.在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,即有两个解,并且两个解都符合题意,说明相遇两次;
Δ=0,有一个解,说明刚好追上或相遇;Δ<0,无解,说明不能够追上或相遇.
(3)图像法:对于定性分析的问题,可利用图像法分析,避开繁杂的计算,快速求解.【例3】 汽车正以10 m/s的速度沿同一路面在平直的公路上前进,在正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远?解析:汽车在关闭油门减速后的一段时间内,其速度大于自行车的速度,因此汽车和自行车之间的距离在不断减小,当这个距离减小到零时,若汽车的速度减至与自行车的速度相同,则汽车恰好不碰上自行车.
两者运动的位置关系如图所示:法二 v-t图像法
如图所示,图线Ⅰ,Ⅱ分别是汽车与自行车的v-t图像,其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移,即汽车关闭油门时离自行车的距离x.
图线Ⅰ的斜率大小的绝对值即为汽车减速运动的加速度大小,所以应有答案:3 m规律方法 分析追及避碰问题应注意的三个问题
(1)分析问题时,一定要抓住一个条件、两个关系.
一个条件:两物体速度相等时两物体间距离出现极值.
两个关系:时间关系和位移关系.
(2)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意,追上前该物体是否已停止运动.
(3)仔细审题,抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.拓展变式3:(2017·赣州高一期末)在一次治理超载和超限的执法中,一辆执勤的警车停在某平直公路边.当警员发现从他旁边以72 km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶.经过10 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.求:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?答案:(1)280 m(2)警车发动后要多少时间才能追上货车?答案: (2)65 s高考前线 真题体验·小试身手1.(2016·上海卷,14)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则物体的加速度是( )B2.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是( )A解析:小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变速运动,根据v2- =2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.3.(2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD4.(2013·全国Ⅰ卷,24)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态,A,B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l).假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小.解析:设B车的速度大小为v.如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A,B的位置分别为H,G.
由运动学公式,H的纵坐标yA,G的横坐标xB分别为谢谢观赏！课件17张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究(教师参考)
一、课程标准
1.内容标准
(1)通过史实,初步了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用.
(2)经历匀变速直线运动的实验研究过程,理解位移、速度和加速度,了解匀变速直线运动的规律,体会实验在发现自然规律中的作用.
(3)能用公式和图像描述匀变速直线运动,体会数学在研究物理问题中的重要性.2.活动建议
(1)通过实验研究质量相同、大小不同的物体在空气中下落的情况,从中了解空气对落体运动的影响.
(2)通过查找资料等方式,了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义.
二、高考内容及要求
1.匀变速直线运动及其公式、图像.(Ⅱ)
2.实验:研究匀变速直线运动.
说明:匀变速直线运动图像只限于v-t图像.第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律实验探究实验基础典例研习实验基础 解读实验·萃取精华实验探究 探寻结论·提升精度一、数据处理
1.利用纸带测量计算
(1)从纸带中便于测量的点作为计时起点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0,1,2,3,4…测量各计数点到0点的距离x,并记录在表中.(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离x1,x2,x3…(3)利用两点间的平均速度等于其内某点的瞬时速度,可通过vn= 求得计数点1,2,3,4的瞬时速度,填入上面的表格中.2.作出小车运动的v-t图像
(1)定标度、描点:坐标轴的标度选取要合理,并根据表格中的数据在此坐标系中描点.
(2)连线:画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧.二、误差分析三、注意事项
1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器.
2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车.
3.要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,当小车到达滑轮前及时用手按住.
4.牵引小车的钩码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少,或者加速度太小,而使各段位移差别不大,使误差增大.
5.画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.典例研习 通法悟道·拓宽思路类型一 实验原理与操作 【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况.某同学做此实验时的步骤如下:
A.拉住纸带,把小车停在靠近打点计时器的位置,放开纸带,再接通电源;
B.将打点计时器固定在长木板上;
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面挂上适当的钩码;
D.小车停止运动后,直接取下纸带;
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔;
F.换上新纸带,再重复操作两次,然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理.解析:A中应先接通电源,再放开纸带;D中取纸带前应先断开电源.实验步骤合理的顺序为BECADF.答案:A中应先接通电源,再放开纸带
D中取纸带前应先断开电源 BECADF其中错误或遗漏的步骤有
① ;?
② .?
将以上步骤完善后,其合理的顺序为 .?方法点拨 实验步骤可简化为放置→固定→连接→先接后放,开始实验→重复实验→数据分析.同时还要注意几步:固定时定滑轮要伸出桌面,打点计时器固定于远离定滑轮的一端;开始实验时先接通电源,后释放小车.类型二 实验数据处理【例2】 (2017·铜仁高一检测)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的纸带如图(甲)所示,在纸带上选择6个计数点A,B,C,D,E,F,相邻两计数点之间还有四个点未画出,各点到A点的距离依次是2.0 cm,5.0 cm,9.0 cm,14.0 cm,
20.0 cm.(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB= m/s.CE间的平均速度为 m/s.?答案:(1)0.25 0.45 (2)以打A点时为计时起点,建立v-t坐标系如图(乙)所示.请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线.答案:(2)图见解析 (3)根据图线可得小车运动的加速度为 m/s2.?答案:(3)1谢谢观赏！课件47张PPT。第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 (教师参考)
一、教学目标
知识与技能
1.理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义.会根据图像分析解决问题
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式,能进行有关的计算
过程与方法
1.引导学生研究图像,寻找规律得出匀变速直线运动的概念
2.引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义
情感态度与价值观
1.培养学生用物理语言表达物理规律的意识,激发探索与创新欲望
2.培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识二、教学重点难点
教学重点
匀变速直线运动的速度公式及v-t图像
教学难点
应用速度公式和速度图像解决实际问题
三、重难点突破方略
匀变速直线运动的速度与时间关系的突破方略
【思考讨论1】 (1)在v-t图像中能看出哪些信息呢?
(2)匀速直线运动的v-t图像如图所示.请同学们思考讨
论图像的特点,尝试描述这两个直线运动.(3)这两个图像是在同一个坐标系中吗?你能断定这两个图像中所表示的运动方向相反吗?学生:(1)从速度—时间图像中能看出质点在各个不同时刻速度的大小和方向.
(2)在不同的时刻,这两个直线运动的速度值等于零时刻的速度值,即10 m/s.(甲)图说明质点在做匀速直线运动,速度方向与规定正方向相同,(乙)图说明质点在做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反.
(3)这两个图像不在同一个坐标系中.因为两个不同的坐标系规定的正方向可能不同,所以不能断定这两个图像中所表示的运动方向相反.【思考讨论2】 请同学们思考讨论如图所示的v-t图像的特点,尝试描述它的运动情况.
学生:它是初速度为零的加速直线运动.【思考讨论3】取相等的时间间隔,如图所示,观察它们的速度变化量,那么对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比 有什么特点?加速度有什么特点?
学生:无论Δt选在什么区间, 都是一样的,加速度不随时间改变. 【教师总结】 质点沿着一条直线运动,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动,它的v-t图像是一条倾斜的直线.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前预习·感悟新知 (教师参考)
情境链接一
许多机场的候机楼内,都有一种旅客自动输送带(如图所示), 它能以恒定的速度输送站在上面的旅客,如果旅客A站在带上后,又匀加速向前跑动,那么他相对于站在输送带外面的旅客B来说是做什么样的运动呢?信息
在输送带上旅客的速度相对于外面旅客B的速度为输送带的速度与奔跑速度之和,且有加速度.情境链接二
磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车.由于其轨道的磁力使之悬浮在空中,行走时不需接触地面,因此只受来自空气的阻力.磁悬浮列车的最高速度可达每小时500千米以上.在我国的上海,2003年元旦,磁悬浮列车正式投入商业运行.列车加速时是匀变速直线运动吗?信息
不一定.教材梳理一、匀变速直线运动
1.定义:沿着一条直线,且 不变的运动.
2.匀加速直线运动:加速度方向与速度方向相同,物体的速度随着时间
的直线运动.
3.匀减速直线运动:加速度方向与速度方向相反,物体的速度随着时间
的直线运动.加速度均匀增加均匀减小想一想 加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动吗?为什么?答案:不一定.因为加速度是矢量,加速度大小不变,其方向可能变化.只有加速度大小和方向均不变的直线运动才是匀变速直线运动.二、速度与时间的关系
1.v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图像:是一条平行于 的直线,如图(甲)所示.时间轴(2)匀变速直线运动的v-t图像:是一条 的直线,如图(乙)所示,a表示 直线运动,b表示 直线运动.倾斜匀加速匀减速2.速度与时间的关系公式:v= .v0+at想一想 教材第35页图2.2-5中表示物体的速度如何变化?在Δt′=Δt时,速度的变化量Δv′和Δv总是相等吗?物体在做匀变速运动吗?
答案:图中显示物体的速度是增加的,在Δt′=Δt时,Δv′不等于Δv,物体的运动不是匀加速直线运动,而是加速度减小的变加速直线运动.1.匀变速直线运动的加速度不变.( )
2.加速度为负值的直线运动就是匀减速直线运动.( )
3.v-t图线就是物体的运动轨迹.( )
4.匀变速直线运动的v-t图线可能是曲线.( )
5.两v-t图线的交点表示两物体在该点相遇.( )思考判断答案:1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×要点一课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】速度公式的理解及应用 1.设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(初速度),加速度为a,则t时刻物体的瞬时速度是多少?2.物体的初速度越大,加速度越大,运动时间越长,物体的末速度一定越大吗?答案:不一定.当物体做匀减速运动时,末速度反而越小.【要点归纳】
1.公式的矢量性
(1)公式中的v0,v,a均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,一般取v0的方向为正方向,a,v与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值.计算时将各量的数值和正负号一并代入计算.
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0方向相反时,物体做匀减速直线运动.
2.公式的适用条件
公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动.
3.公式的特殊形式
(1)当a=0时,v=v0(匀速直线运动).
(2)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动).【例1】 (2017·广东佛山一中高一检测)如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面,最后停在C点,现每隔0.2 s通过传感器测量物体的运动速率v,下表给出了部分测量数据,设物体经过B点前后速率不变,求:(1)物体在AB段和BC段的加速度a1和a2;
(2)物体运动到B点时的速率vB;
(3)当t=0.8 s时物体的速率.?思维导图?(2)由表可知,物体开始运动的时刻是t0=0.2 s,设运动到B点的时刻为t,有vB=a1(t-t0)
v1.4=vB+a2(1.4 s-t)
联立解得t=0.7 s
vB=2.5 m/s;
(3)由(2)知t=0.7 s时物体到达B点,
故0.8 s时物体在BC上匀减速直线运动了0.1 s,此时物体的速率v0.8=vB+a2(0.8 s-t)=2.5 m/s-2 m/s2×0.1 s=2.3 m/s.答案:(1)5 m/s2,方向沿斜面向下 -2 m/s2,方向与物体运动方向相反
(2)2.5 m/s
(3)2.3 m/s规律方法公式v=v0+at的应用技巧(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向).
(2)依据规定的正方向确定各已知矢量的正负,并用带有正负的数值表示.
(3)将已知量代入公式进行代数运算,求得待求量.
(4)根据计算结果说明所求量的大小及方向.(教师备用)
例1-1:滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡某处以加速度a1匀加速滑下,测得20 s时的速度为20 m/s,50 s到达坡底,又沿水平面以加速度a2减速20 s停止,求:
(1)a1和a2的大小.
(2)到达坡底后6 s末的速度.(2)到达坡底后6s末的速度为v4=v2+a2t4=50 m/s-2.5 m/s2×6 s=35 m/s.答案:(1)1 m/s2 -2.5 m/s2 (2)35 m/s针对训练1:高空侦察机可进行高空侦察,导弹则是打击高空侦察机的有力武器.假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某军工设施飞来,它将通过该设施上空的A点.处在A点下方的导弹部队通过雷达探测并计算高空侦察机的飞行规律,在高空侦察机离A点尚有一段距离时竖直向上发射导弹,导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动,以1 200 m/s的速度在A点击中敌机,求:答案:(1)15 s (2)敌机离A点多远时,开始发射导弹?解析:(2)敌机做匀速直线运动,15 s通过的位移
x=v′t=300 m/s×15 s=4 500 m=4.5 km,
即当敌机离A点4.5 km时,开始发射导弹.答案:(2)4.5 km要点二【问题导学】
1.如图所示是小朋友某次蹦床跳起后的图像,已知t1-0=t2-t1,分析下列问题:答案:(1)图像(乙)是倾斜直线,加速度不变,因此是匀变速直线运动.
(2)纵轴的截距即为起跳时的速度,即其大小为v0.
(3)0～t1时间内,做匀减速直线运动,是上升过程;t1～t2时间内,速度反向且逐渐增大,是下降过程.
(4)开始为上升过程,速度越来越小,到最高点时速度为0,所以图中是以上升过程的速度方向为正方向.速度—时间图像的理解和应用(1)她所做的运动是匀变速运动吗?
(2)她跳起时的速度有多大?
(3)你能从图像(乙)中知道在哪段时间内是上升的,哪段时间内是下降的吗?
(4)从图像(乙)中你能否看出,作图时选的是上升过程还是下降过程的速度方向为正方向?答案:在t1时刻物体的速度为零,但此时v-t图像的斜率不为零,故此时物体的加速度不为零.2.一个做直线运动的物体的v-t图像如图所示,在t1时刻物体的加速度为零吗?【要点归纳】
由v-t图像获得的信息
(1)纵截距:表示物体的初速度.
(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一定时间速度变为零.
(3)与横轴的交点:表示速度方向改变的时刻,如图(甲)中直线c的t1时刻和图(乙)中的t2时刻.(4)图线折点:表示加速度改变的时刻,如图(乙)中的t1时刻.(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度.(6)直线的倾斜程度(斜率k= ):大小等于加速度的大小;正负表示加速度的方向.【例2】 如图为A,B两个物体做匀变速直线运动的v-t图像.
(1)A,B各做什么运动?并求其加速度;
(2)两图线的交点的意义是什么?
(3)求5 s末A,B的速度;?思维导图?(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同.
(3)根据公式v=v0+at得5 s末A物体速度vA=2 m/s+1 m/s2×5 s=7 m/s,方向与正方向相同;B物体速度vB=8 m/s-2 m/s2×5 s=-2 m/s,方向与正方向相反.答案:(1)见解析
(2)速度相同
(3)物体A速度大小为7 m/s,方向与正方向相同,物体B速度大小为2 m/s,方向与正方向相反.规律方法应用v-t图像的三点注意(1)正确认识v-t图像,从图像中读出需要的信息是解题的关键.其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向,图线倾斜程度(斜率)k>0,加速度为正,k<0,加速度为负.
(2)物体的速度变为负值,表示物体运动方向发生了变化,负号不表示速度的大小.
(3)v-t图线为直线且跨过t轴,表示物体的速度方向发生了变化,但加速度方向不变.(教师备用)
例2-1:(2017·重庆高一检测)如图所示是某质点做直线运动的v-t图像,请回答:
(1)质点在AB,BC,CD段各做什么运动?解析:(1)AB,CD段的v-t图像是倾斜直线,说明这两段时间速度是均匀变化的,故质点在这两段做匀变速直线运动,AB段是匀加速直线运动,CD段是匀减速直线运动;BC平行于t轴,速度不变,质点做匀速直线运动.答案:(1)见解析 (2)AB,CD段的加速度各是多少?
(3)质点在5 s末的速度多大?(3)由图像知5 s末的速度
v5=v4+aCDt=4 m/s+(-2 m/s2)×1 s=2 m/s.答案:(2)1 m/s2 -2 m/s2 (3)2 m/s解析:由图像知,前4 s内质点的加速度发生变化,不是匀变速直线运动,选项A错误;1～3 s内质点加速度不变,选项B正确;3 s末质点的速度为-5 m/s,与规定正方向相反,选项C正确;1～2 s内加速度为负,2～3 s内加速度也为负,方向相同,选项D错误.针对训练2:(2017·阜阳高一检测)(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末质点的速度大小为5 m/s,方向与规定的正方向相反
D.1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反BC要点三【问题导学】
1.汽车在遇到紧急情况时会进行刹车,若汽车行驶速度为 15 m/s,刹车时的加速度为5 m/s2,则:
(1)汽车经几秒停止?
(2)若用速度—时间公式计算刹车5 s的速度时,时间能否代入5 s进行计算?为什么?
(3)在遇到刹车类问题时应首先关注哪个量?答案:(1)汽车经3 s停止.
(2)不能代入5 s而应该代入3 s进行计算,因为汽车刹车完成后即静止,不再反向加速.
(3)应首先计算刹车的时间. 刹车类问题2.取物体初速度的方向为正方向,而物体做减速运动,若求出速度v的值为负值,说明什么问题?汽车刹车会不会出现这种情况?答案:速度为负值,说明此时物体的速度方向与初速度方向相反,即物体减速到零后又反向加速运动了.汽车刹车速度减为零后不会反向运动.(教师备用)
【要点归纳】
解决刹车类问题的基本思路【例3】 (2017·扬州中学高一期末)在平直公路上,一辆汽车以108 km/h的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为6 m/s2,求:
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小;
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小.?思维导图?(1)t1=3 s时的速度v1=v0+at=30 m/s-6 m/s2×3 s=12 m/s.
(2)由于t0=5 s(3)常见错误:误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0+at,得出的速度出现负值.(教师备用)
例3-1:(2017·嘉兴高一检测)航空母舰上的飞机弹射系统可以减小战机起飞的位移,假设某战机初速度为零,在弹射系统作用了1.0 s后,可以达到一定的速度,然后战机脱离弹射系统继续在甲板上做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2,经过10 s,达到起飞的速度70 m/s的要求,求:
(1)战机脱离弹射系统瞬间的速度大小;
(2)战机在弹射系统作用下的加速度大小.解析:(1)脱离弹射系统之后做匀加速运动过程中,设战机脱离弹射系统瞬间的速度是v0,
则由v=v0+at得:v0=v-at=70 m/s-2 m/s2×10 s=50 m/s.答案:(1)50 m/s (2)50 m/s2针对训练3:(2017·杭州高一期末)磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6 m/s2,假设列车行驶在平直轨道上,则2 min后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为432 km/h,如果以0.8 m/s2的加速度减速进站,求减速160 s时速度为多大?解析:取列车开始运动方向为正方向.列车初速度v10=0,则列车2 min后的速度v=v10+a1t1=0+0.6 m/s2×2×60 s=72 m/s
当列车减速进站时a2=-0.8 m/s2
初速度v20=432 km/h=120 m/s答案:72 m/s 0(教师参考)
【教材探究】
P35“说一说”中,怎样理解图2.2-5所反映的运动规律?答案:由教材图2.2-5可知:随着时间的增加,速度v也在增大,但运动方向不变,表明物体做加速直线运动;Δt相同时,Δv在减小,由a= 可知物体在Δt时间内的平均加速度在减小,当Δt→0时,a= 表示Δt内任一时刻的瞬时加速度,此时a的大小等于该时刻曲线切线的斜率大小.显然,此图线的斜率越来越小,表明加速度越来越小.
可见,如果v-t图线是倾斜的直线,表示物体做加速度恒定的匀变速直线运动,如果v-t图线是一条曲线,则表示物体做加速度变化的变速直线运动.
教材图2.2-5反映的就是物体做加速度越来越小的加速直线运动,不属于匀变速直线运动.达标测评 随堂演练·检测效果1.(2017·淄博高一月考)一质点做直线运动,加速度方向始终与速度方向相同,在加速度逐渐减小的过程中,质点的速度( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小A解析:质点做方向不变的直线运动,且加速度方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,在此过程中,由于加速度的方向始终与速度方向相同,所以速度逐渐增大,但增加得越来越慢,选项A正确,B,C,D错误.2.(2017·北京丰台高一调研)2016年11月,歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示,这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相.在某次短距离起飞过程中,战机只用了10秒钟就从静止加速到起飞速度288 km/h,假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动,则它的加速度大小为( )
A.28.8 m/s2 B.10 m/s2 C.8 m/s2 D.2 m/s2C3.(2017·云南昆明高一检测)如图所示的直线①和②分别表示两个匀加速运动的速度图像,下列说法正确的是( )
A.直线①的初速度大
B.直线②的初速度大
C.直线①和直线②的加速度一样大
D.在t1时刻直线①的速度大于直线②的速度B解析:两速度图线的纵截距等于初速度,则知直线②的初速度大,选项A错误,B正确.由v-t图像的倾斜程度表示加速度,可知直线①的加速度大,选项C错误.两速度图线的交点表示瞬时速度相等,选项D错误.4.(2017·成都高一月考)一辆汽车正以108 km/h的速度在高速路上行驶,前方突遇事故,司机采取急刹车,刹车的加速度大小为6 m/s2.求该车刹车3 s及6 s后的速度大小.答案:12 m/s 0解析:汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s,v=0,
a=-6 m/s2,由v=v0+at得
汽车从刹车到停下所用时间
t0=5 s
t1=3 s<5 s,
则刹车3 s后汽车的速度
v=v0+at1=30 m/s+(-6 m/s2)×3 s=12 m/s
t2=6 s>5 s,故刹车6 s时汽车已经停止,速度为0.(教师参考)课堂小结谢谢观赏！课件48张PPT。第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 (教师参考)
一、教学目标
知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
3.理解v-t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧
2.感悟数学方法的应用特点
情感态度与价值观
1.经历微元法推导位移公式,培养自己动手能力,增加物理情感
2.体验成功的快乐和方法的意义二、教学重点难点
教学重点
位移与时间关系、v-t图像与时间轴所围面积的意义
教学难点
位移时间关系公式的应用,用极限思想解决物理问题的思维方法三、重难点突破方略
位移在v-t图像中的表示的突破方略
【假设与猜想】 教师启发引导,进一步提出问题,但不进行回答,问题:匀速直线运动的位移可用v-t图像中所夹的面积来表示,对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图像是不是也有类似的关系?
学生猜想:对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图像也有类似的关系.【思考与讨论1】 我们先不讨论是否有上述猜想的关系,先一起来讨论教材第37页的“思考与讨论”.学生分组讨论并说出各自见解.
学生结论:时间间隔越小,计算出的误差就越小,越接近真实值.
【教师讲授】 这种分析方法是把过程先微分后再累加(积分)的定积分思想来解决问题的方法,在以后的学习中经常用到.比如:一条直线可看做由一个个的点组成,一条曲线可看做由一条条的小线段组成.【思考与讨论2】 我们掌握了这种定积分分析问题的思想,下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图像,分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢?学生作出v-t图像,自我思考解答,分组讨论,并让学生分析讲解.如果学生分析不出结论,从以下三个方面引导学生进行讨论分析.讨论交流1:把每一小段Δt内的运动看做匀速运动,则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移,从图(甲)看出,这些矩形面积之和比匀变速直线运动在该段时间内的位移是大还是小?——这些矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.讨论交流2:如果时间段Δt取得更小一些,从图(乙)看出,这些矩形面积之和比匀变速直线运动在该段时间内的位移的差值是大了还是小了?——这些矩形面积之和比匀变速直线运动在该段时间内的位移的差值小了.
讨论交流3:如果把整个运动过程划分得非常非常细,当Δt→0时,很多很小矩形的面积之和是否就能准确代表物体的位移?位移的大小是否等于如图(丙)所示的梯形的面积?——当Δt→0时,很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移,位移的大小等于如图(丙)所示的梯形的面积.
【教师讲授】 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和t轴所包围的面积.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前预习·感悟新知(教师参考)
情境链接一
假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆,在着陆时立即打开阻力伞,你知道这是什么原因吗?信息
打开阻力伞,是为了增大加速度,这样可以在有限的跑道上使飞机尽快地停下来,即减小了飞机停下来时的位移.情境链接二
刘徽是三国时代魏人,他在研究圆周率时为了把π取得更精确些,先从圆的内接正六边形算起,然后边数一倍一倍地增加,这样,正多边形面积越来越接近圆的面积.如果取圆的半径r=1,那么这些正多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率π.按照他的说法,就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.这体现了一种怎样的数学思想?信息
刘徽是最早应用极限思想解决问题的古代科学家.用有限来逼近无限,极限思想是发现科学规律经常采用的方法.教材梳理一、匀速直线运动的位移
物体在时间t内的位移x=vt,在v-t图像中为图线与对应的时间轴所包围的矩形的 ,如图所示.面积想一想 在教材第37页图2.3-1中,矩形面积在时间轴上方与在时间轴下方,表示的位移有什么不同?
答案:在时间轴上方的面积表示正方向的位移,而在时间轴下方的面积表示负方向的位移.二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v-t图像中的表示
位移对应v-t图像中的图线和 包围的面积.如图所示,在0～t0时间内的位移大小等于 的面积.时间轴梯形2.位移公式
x= .v0t+ at2 想一想 初速度越大,运动时间越长,做匀变速直线运动物体的位移一定越大吗?为什么?答案:不一定.若加速度方向与初速度方向相反,由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2可知并不是运动时间t越长,位移x越大.三、位移—时间图像(x-t图像)
1.意义
表示物体的 随 变化的规律.
2.常见的两种x-t图像
(1)静止物体的x-t图像是一条 的直线.
(2)匀速直线运动的x-t图像是一条 直线.位移时间平行于时间轴 倾斜议一议 初速度为0的匀变速直线运动的x-t图像是直线吗?直线运动的x-t图像不一定是直线,这是为什么?答案:初速度为0的匀变速直线运动的x-t图像不是直线,而是开口向上的抛物线.x-t图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹.1.v-t图线与t轴正向围成的面积表示位移.( )
2.公式x=v0t+ at2只适用于匀变速直线运动.( )
3.x-t图线是直线表示物体做匀变速直线运动.( )
4.v-t图像和x-t图像只能描述物体的直线运动.( )
5.应用公式x=v0t+ at2计算物体的位移其结果只能是正值.( )思考判断答案:1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×要点一课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】位移公式的理解及应用 1.物体做匀变速直线运动的v-t图像如图所示.已知物体的初速度为v0,加速度为a,运动时间为t.如何根据v-t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移?2.由匀减速直线运动的位移公式x=v0t- at2可知,当时间t足够大时,位移x可能为负值.位移为负值表示什么意思?有什么意义?答案:位移为负值,表明物体先向正方向做匀减速运动,当速度减为零以后,又沿负方向做匀加速直线运动,故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小,然后沿负方向增加.故位移为负值,表明物体返回到出发点后继续向负方向运动.【要点归纳】
1.对公式x=v0t+ at2的理解
(1)公式x=v0t+ at2为矢量式,其中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向.(2)公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式,利用该公式计算出的是与时间对应的位移而不是路程.(3)对于初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动,位移公式为x= at2,即位移x与时间t的二次方成正比.(4)x=v0t+ at2和v=v0+at是匀变速直线运动的基本公式,二者相结合,可以解决大多数匀变速直线运动的问题.2.对v-t图像中“面积”的理解
(1)对于任何形式的直线运动的v-t图像,图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移.(2)如果一个物体的v-t图像如图所示,图线与t轴围成两个三角形,面积分别为x1和x2,此时x1<0,x2>0,则0～t2时间内的总位移x=|x2|-|x1|,若x>0,位移沿正方向;若x<0,位移沿负方向.【例1】 (2017·梧州高一检测)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A,B两相邻的树用了3 s,通过B,C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小.?思路探究? (1)汽车在全过程及各段的运动有何关系?
答案:全过程及各段做同一匀加速直线运动.
(2)汽车在全过程中位移、时间分别是多少?
答案:位移为30 m,时间为5 s.答案:1 m/s2 6.5 m/s规律方法(1)应用位移—时间公式解决问题的一般步骤
①选择研究对象,分析运动是否为匀变速直线运动,并选择研究过程.②分析运动过程的初速度v0、加速度a、时间t及位移x,若其中三个为已知量,就可用x=v0t+ at2求第四个物理量.(2)关于x=v0t+ at2的两点注意
①公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式,若需要求路程时,则分段进行计算.②物体做匀减速运动时,若以初速度v0的方向为正方向,a仅表示加速度的大小,这时的位移公式可变形为x=v0t- at2.③因为位移公式是一元二次函数,故x-t图像是一条抛物线.(教师备用)
例1-1:(2017·宿迁高一期末)骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速骑上一个斜坡(如图所示),加速度的大小为0.4 m/s2,斜坡长30 m,骑自行车的人通过斜坡需要多少时间?答案:10 s解析:由位移公式x=v0t+ at2得
30 m=5 m/s·t- ×0.4 m/s2·t2
解得t1=10 s,t2=15 s
将t1=10 s和t2=15 s分别代入速度公式v=v0+at计算两个对应的末速度,v1=1 m/s和v2=-1 m/s.后一个速度v2=-1 m/s与上坡的速度方向相反,与实际情况不符,所以应该舍去.
即人通过斜坡需要10 s的时间.针对训练1:(2017·宿州高一期末)飞机着陆后做匀减速滑行,着陆时的初速度是216 km/h,在最初2 s内滑行114 m.求:
(1)5 s末的速度大小是多少?
(2)飞机着陆后12 s内滑行多远?解析:(1)飞机初速度v0=216 km/h=60 m/s
最初2 s内,由x1=v0t+ at2,代入数值
解得a=-3 m/s2,
5 s末的速度v5=v0+at=45 m/s.答案:(1)45 m/s (2)504 m要点二【问题导学】
1.某物体以6 m/s的速度做匀速直线运动,物体在8 s内的位移是多少?画出物体运动的v-t图像.物体的位移用v-t图像能反映出来吗?答案:48 m v-t图像如图所示.图像中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移.两种运动图像的比较答案:(1)90 m2.一客车沿直线运动,如图描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.试分析以下问题:
(1)客车最远距离出发点多少米?
(2)试分析客车各阶段的运动状态.(2)客车在前2.5 min内以0.6 m/s（v= =0.6 m/s）的速度做匀速直线运动,在2.5 min到3 min客车停在距出发点90 m的位置.【要点归纳】
x-t图像与v-t图像的比较【例2】 (2017·浙江慈溪高一检测)如图是某物体在t1时间内的位移—时间图像和速度—时间图像,从图像上可以判断得到( )
A.物体的位移—时间图像是抛物线的一部分
B.该物体做的是曲线运动
C.该物体运动的时间为2 s
D.该物体的加速度为1.5 m/s2?核心点拨? (1)由v-t图像可知物体做匀加速直线运动,由此知x-t图像是抛物线.
(2)根据v-t图像与x-t图像之间的对应关系,可以求出运动时间及加速度.A规律方法运动图像的应用技巧(1)确认是哪种图像,v-t图像还是x-t图像.
(2)理解并熟记五个对应关系.
①图线倾斜程度(斜率)与加速度或速度对应.
②纵截距与初速度或初始位置对应.
③横截距对应速度或位移为零的时刻.
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变.(教师备用)
例2-1:(2017·河北定州高一检测)(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动物体能回到初始位置的是( )解析:由A图可知,物体开始和结束时的纵坐标均为0,说明物体又回到了初始位置,选A正确;由B图可知,物体一直沿正方向运动,位移不断增大,故无法回到初始位置,选项B错误;C图物体第1 s内的位移沿正方向,大小为2 m,第2 s内位移为2 m,沿负方向,故2 s末物体回到初始位置,选项C正确;D图物体做匀变速直线运动,2 s末时物体的总位移为零,故物体回到初始位置,选项D正确.ACD解析:由x-t图像可知,0～t3时间内,三个质点始、末位置相同,则位移大小与方向均相同,选项A正确;0～t3时间内,质点c的路程比质点b的路程大,选项B正确;质点a在t2时刻前、后运动方向相反,质点c在t1时刻前、后运动方向相反,选项C正确;在t2～t3时间内,质点b,c运动方向相同,均向正方向运动,质点a向负方向运动,故选项D错误.针对训练2:(2017·天水高一期末)(多选)a,b,c三个质点在一条直线上运动,它们的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.在0～t3时间内,三个质点位移相同
B.在0～t3时间内,质点c的路程比质点b的路程大
C.质点a在t2时刻改变运动方向,质点c在t1时刻改变运动方向
D.在t2～t3这段时间内,三个质点运动方向相同ABC要点三【问题导学】
质点做匀变速直线运动的v-t图像,如图所示.
(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3为多少?
(2)前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比x1∶x2∶x3为多少?
(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ为多少?答案:(1)匀变速直线运动的速度时间关系式为v=at,
所以v1∶v2∶v3=1∶2∶3.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系(2)位移时间关系式为x= at2,
所以x1∶x2∶x3=1∶22∶32=1∶4∶9.(3)因为xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1,xⅢ=x3-x2,
所以xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶(22-1)∶(32-22)=1∶3∶5.【要点归纳】
1.由v=at可得出:在1T末时、2T末时、3T末时、…、nT末时的速度之比为1∶2∶3∶…∶n.2.由x= at2可得出:在1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为12∶22∶
32∶…∶n2.3.在第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内的位移之比为12∶(22-12)∶(32-22)∶…∶[n2-(n-1)2]=1∶3∶5∶…∶(2n-1).【例3】 物体以一定的初速度冲上固定的斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示.已知物体第一次运动到斜面长度 处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.?思维导图?答案:t方法技巧 逆向转换法在匀变速直线运动中的应用逆向转换法即逆着原来的过程考虑,把复杂的过程转换为一个较简单的过程.例如,汽车刹车至速度为0的过程,逆着车行驶的方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转换为一个初速度为0的匀加速运动,从而方便问题的求解.
(1)逆向转换后应用比例式,如本题.(2)速度公式的转换:
v=v0-at顺向表达式 ? v=at逆向表达式(教师备用)
例3-1:(2017·四川南充高一期末)如图所示,一颗子弹以初速度v0穿过固定在水平地面上三个完全相同且紧靠的木块,子弹穿过最后一个木块时的速度为零,子弹在木块中的运动看做匀减速直线运动,子弹的大小远远小于木块长度,则子弹依次穿过三个木块的时间之比为( )B针对训练3:(2017·铜仁重点中学高一联考)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s,2 s,3 s,这三段位移之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A.1∶22∶32,1∶2∶3 B.1∶8∶27,1∶4∶9
C.1∶2∶3,1∶1∶1 D.1∶3∶5,1∶2∶3B(教师参考)
【教材探究】
1.P38图2.3-2中,v-t图像与时间轴所围的“面积”等于位移,这是运用了什么思想方法得出的结论?答案:运用了微元法的思想,即无限分割,逐渐逼近真实状况.在物理学的研究中常用到这种思想.2.P40“思考与讨论”中“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的x-t图像不是直线?”答案:首先,因为是匀变速直线运动,所以在相等时间内位移的变化不相等,故图像不是线性的,而是一条曲线.
其次,将推出的匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2与数学中二次函数y=ax2+bx进行比较,可以看出,位移公式中x与t的函数关系也是二次函数的关系,其函数图像是一条抛物线.达标测评 随堂演练·检测效果1.(2017·广西来宾实验中学高一检测)飞机从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s.假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则( )AA.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=1 m/s2,v=40 m/s
C.a=80 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s2.(2017·华南师大附中检测)(多选)如图所示,折线表示物体甲从A地向B地做直线运动的x-t图像,倾斜直线表示物体乙从B地向A地做直线运动的x-t图像,则下列说法正确的是( )
A.在2～6 s内,甲做匀速直线运动
B.乙做匀速直线运动,其速度大小为5 m/s
C.A,B两地相距100 m
D.在t=8 s时,甲、乙两物体的速度大小相等BC3.(2017·武威高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶4 D.4∶3C4.一辆汽车以20 m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动,加速度大小为2 m/s2,求:
(1)汽车在6 s末的速度.
(2)汽车在12秒内的位移.解析:(1)由v=v0+at得6 s末汽车速度v=v0+at=20 m/s-2 m/s2×6 s=8 m/s.答案:(1)8 m/s (2)100 m (3)汽车在最后2 s内的平均速度.答案:(3)2 m/s (教师参考)课堂小结谢谢观赏！课件40张PPT。第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系(教师参考)
一、教学目标
知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的速度—位移公式2.会推导公式v2- =2ax3.会灵活运用公式解决实际问题
过程与方法
通过解决实际问题,培养学生灵活运用物理规律解决问题和分析问题的能力
情感态度与价值观
通过教学活动使学生获得成功的喜悦,培养学生全面参与物理学习活动的兴趣,提高学习的自信心二、教学重点难点
教学重点
速度与位移的关系式的理解
教学难点
匀变速直线运动公式的实际应用三、重难点突破方略
速度与位移关系式的突破方略
问题1:匀变速直线运动速度时间关系式与位移时间关系式是怎样的?
学生:v=v0+at,x=v0t+ at2教师讲授:在速度与位移关系式中,除t外,所有物理量皆为矢量,在解题时要确定一个正方向,常选初速度的方向为正方向,其余矢量依据其与v0方向的相同或相反,分别代入“+”“-”号,如果某个量是待求的,可先假定为“+”,最后根据结果的“+”“-”确定实际方向.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前预习·感悟新知(教师参考)
情境链接一
某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为4.0 m/s2,飞机速度达到80 m/s时离开地面升空.如果在飞机刚达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速度的大小为5.0 m/s2,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道.那么,设计的跑道至少要多长?情境链接二
位移传感器由三部分组成:位移传感器、数据采集器和计算机,可以测得运动物体的位移、速度、加速度.目前在中学中使用的有两种:一种是超声波脉冲发射和接收装置是分离的,另一种是“雷达”式的超声波脉冲的发射与接收由一个装置实现.位移传感器只能用于测定运动物体运动的位移(距离),数据采集器将得到的位移和时间信息送入计算机,由专门设计的软件处理这些数据,并描绘出位移—时间图像.测物体运动的速度和加速度的原理是什么?信息
根据位移—时间图像在各时刻的斜率得出该时刻的瞬时速度,再描绘出不同时刻的速度—时间图像,并能显示出某时刻瞬时速度、某段时间内平均速度的值.根据速度—时间图像在各时刻的斜率得出该时刻的加速度,并能描绘出加速度—时间图像.教材梳理1.公式:v2- = .2.推导
速度公式v= .
位移公式x= .
可得到速度和位移的关系式:v2- = .2axv0+atv0t+ at22ax答案:不是,因为公式v2- =2ax是由速度公式和位移公式推导而来的.1.匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大.( )
2.匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比.( )
3.公式v2- =2ax只适用于匀变速直线运动.( )
4.初速度越大,匀变速直线运动物体的位移一定越大.( )
5.匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关.( )思考判断答案:1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√要点一课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】速度位移公式的理解及应用 如图为辽宁舰上3个起飞点示意图,1,2号位置为短距起飞点,起飞线长105米;3号位置为远距起飞点,起飞线长195米.如果歼15战机起飞速度为50 m/s,起飞时航母静止不动,且不使用弹射系统,则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少?(设跑道水平)【要点归纳】
对公式v2- =2ax的理解
1.公式的矢量性
一般先规定初速度v0的方向为正方向.
(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值.(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反.
2.适用范围
匀变速直线运动.
3.特例
(1)当v0=0时,v2=2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v=0时,- =2ax.(末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)【例1】 (2017·保定月考)自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50 m的距离能加速到最大速度v1=25 m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60 m的距离能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0 s,接着做加速度大小为a=2.5 m/s2的匀减速运动直到停止.设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t′=0.5 s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑.则:
(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围??审题指导?(2)设猎豹在减速前追到羚羊,总时间为t≤8.0 s
由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动.所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5 s,则有x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t′)
解得x≤42.5 m
即21.7 m(2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式往往较方便.(教师备用)
例1-1:一货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2).
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?答案:(1)45 m 22.5 m (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度.答案:(2)10 m/s针对训练1:(2017·安庆高一检测)一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m,以144 km/h的速度行驶,驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动,以不高于限速的速度匀速通过隧道.若隧道长500 m.求:
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小;答案:(1)1.75 m/s2 答案:(2)20 s (2)火车全部通过隧道的最短时间.要点二【问题导学】
1.在匀变速直线运动中,若已知v0,v,t,欲求x,用哪一个公式求解比较方便?答案:因为已知量和待求量中均没有加速度a,所以应用不涉及加速度的公式x= t可直接求出x.匀变速直线运动常用公式的比较及应用技巧2.在匀变速直线运动中,若已知v0,a,t,用哪个公式求x方便?答案:因已知量和待求量中均没有末速度v,所以用x=v0t+ at2求解方便.(教师备用)
【要点归纳】
1.常用公式的分析2.常用公式的三点说明
(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量,这五个物理量中前四个都是矢量,应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向),并注意各物理量的正负.
(2)灵活选用公式,已知五个量中任意三个可求另外两个.
(3)速度公式和位移公式是两个基本公式,利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题,而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程.【例2】 如图所示,为了测定一辆电动汽车的加速性能,研究人员驾驶汽车沿平直公路从O点处由静止启动,依次经过A,B,C三处标杆.已知A,B间的距离为l1,B,C间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t,将汽车的运动过程视为匀加速行驶.求O点与标杆A的距离.?审题图示?规律方法解决匀变速直线运动问题的“一画,二选,三注”(教师备用)
例2-1:一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?答案:25 s针对训练2:(2017·江苏泰州中学期末)一质点做匀加速直线运动中,速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2,则该质点的加速度为( )D(教师参考)
【教材探究】
P41公式“v2- =2ax”.在匀变速直线运动中,若已知v0,v,a,是否只能用此公式求位移x.达标测评 随堂演练·检测效果1.(2017·沈阳高一检测)中国引进的空客A380大型客机在最大载重量的状态下起飞需要滑跑距离约3 000 m,着陆距离大约为2 000 m.设起飞滑跑和着陆时都是做匀变速直线运动,起飞时速度是着陆时速度的1.5倍,则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比为( )
A.3∶2 B.1∶1 C.1∶2 D.2∶1B2.(2017·深圳高一检测)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A,B,
C,D是轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,CD=4 m.且物体通过AB,BC,CD所用时间相等,则OA间的距离为( )
A.1 m B.0.5 m C. m D.2 mC3.(2017·成都高一期末)一旅客在站台8号车厢候车线处候车,若动车一节车厢长25 m,动车进站时可以看做匀减速直线运动.他发现第6节车厢经过他时用了4 s,动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端),则该动车的加速度大小约为( )
A.2 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.2 m/s2C4.(2017·上海奉贤学业检测)物体以4 m/s的速度从斜面底端D点上滑做匀减速直线运动,途经A,B两点,已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍,由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为0,已知AB=0.75 m.求:
(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度的大小;
(2)物体从底端D点滑到B点的位移.解析:(1)由于物体到C点时速度为0,物体沿斜面上滑的运动可看做从C点由静止开始的匀加速运动,B→C过程中有vB=a·0.5 s
B→A过程中有(2vB)2- =a·1.5 s
可得a=2 m/s2,vB=1 m/s.答案:(1)2 m/s2,方向平行于斜面向下
(2)3.75 m,方向平行于斜面向上(教师参考)课堂小结谢谢观赏！课件48张PPT。第5节 自由落体运动
第6节 伽利略对自由落体运动的研究(教师参考)
一、教学目标
知识与技能
1.理解自由落体运动和物体做自由落体运动的条件
2.理解自由落体运动的加速度,知道它的大小和方向
3.掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律,并能够运用自由落体规律解决实际问题
4.了解自由落体运动研究的史实,了解逻辑推理的特点,理解任何猜想和假说都必须要有实验验证的重要性过程与方法
1.引导学生养成进行简单物理研究习惯,根据现象进行合理假设与猜想的探究方法
2.引导学生学会分析数据,归纳总结自由落体的加速度g随纬度变化的规律
3.数学极限思想的进一步运用
情感态度与价值观
1.通过实验培养学生独立思考能力,激发学生的探索与创新意识
2.培养学生的逻辑推理能力和实事求是的科学态度,从实际问题中分析规律二、教学重点难点
教学重点
自由落体运动规律的理解
教学难点
自由落体运动规律的应用
三、重难点突破方略
探究影响落体运动快慢的因素的突破方略
【猜想与假设】
在现实生活中,不同物体的下落快慢在不少情况下是不同的.
设疑1:从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗?——不能一起同时下落.设疑2:质量大的物体一定比质量小的下落得快吗?你能否证明自己的观点?——重的物体不一定下落得快,例如跳伞运动员要经过很长时间才能落地,而雨滴能很快落地.
设疑3:物体下落过程的运动情况与哪些因素有关?——与物体的质量和空气阻力有关.
【合作探究】 展示:两张光盘,与光盘面大小相同的硬纸片四张,硬纸片质量相等,比光盘的质量小.并提问,要求学生发表不同观点.
探究1:从同一高度同时释放两张硬纸片,它们下落快慢一定相同吗?请动手验证你的猜想.
学生1:下落快慢不一定相同;动手验证:一张硬纸片的平面水平,另一张硬纸片的平面竖直,同时释放,竖直状态的硬纸片先落地.学生2:下落快慢不一定相同;动手验证:一张硬纸片的平面水平,另一张硬纸片叠成一小团,同时释放,叠成一小团的硬纸片先落地.
学生3:下落快慢可能相同,动手验证:两张硬纸片的平面都竖直,同时释放,同时落地.
教师总结:相同物体下落的方式不一样,下落快慢不一定相同.
探究2:从同一高度同时释放光盘与硬纸片,谁下落得快?请动手验证你的猜想.
学生1:光盘下落得快;动手验证:光盘、硬纸片的平面都水平,同时释放,光盘先落地.
学生2:硬纸片下落得快;动手验证:光盘的平面水平,硬纸片叠成一小团,同时释放,叠成一小团的硬纸片先落地.
教师总结:不同物体下落方式不一样,下落快慢不一定相同.
思考讨论:是质量大的下落得快吗?
学生:不是.教师讲授:物体下落过程的快慢与物体质量(轻重)无关.
【演示实验】
“牛顿管”的实验:将羽毛和一分硬币放入厚玻璃管中,将厚玻璃管两端封闭,用抽气机将厚玻璃管内空气抽出,达到一定的真空度时,应先关闭管阀门,然后再停止泵的运转.
演示1:将羽毛和一分硬币移到厚玻璃管的同一端,快速竖立厚玻璃管,让它们同时下落,观察羽毛和一分硬币下落快慢情况,提问:在真空中,谁先下落到厚玻璃管的另一端?它们下落时谁快谁慢?
学生:在真空中,它们几乎同时落到厚玻璃管的另一端,它们下落快慢相同.演示2:打开进气阀,让学生注意听到进气的声音,看羽毛被气流吹起的现象.将羽毛和一分硬币移到厚玻璃管的同一端,快速竖立厚玻璃管,让它们同时下落,观察羽毛和一分硬币下落快慢的情况,提问:在空气中,谁先下落到厚玻璃管的另一端?它们下落时谁快谁慢?
学生:在空气中,它们的下落快慢差别很大,一分硬币下落得快,羽毛下落得慢.
思考讨论:羽毛和一分硬币在真空中、空气中下落有很大的差别,影响物体下落快慢的因素是什么?
学生:空气阻力.
教师讲授:影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用,没有空气阻力时,只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前预习·感悟新知(教师参考)
情境链接一
1969年美国实现登月,这是人类首次登月成功,在这次登月活动中,宇航员在月球上证实了榔头与羽毛下落得一样快,月球的引力加速度为1.67 m/s2,可是在我们生活的地球上,让一把榔头和一根羽毛一起下落,根据日常生活的经验我们知道,榔头先落地羽毛后落地,这是什么原因造成的呢?设想地球上也处于真空状态,让我们重复上述实验,请猜想一下,会出现什么情况,同样在地球上让同一把榔头分别在赤道和北极的10 m高处下落,落地时间相同吗?原因是什么?信息
在月球上由于没有空气阻力,所以榔头和羽毛下落的加速度相同,它们同时落地,但是在地球上,由于有空气阻力,所以它们下落的加速度就不同了,自然也就不会同时落地.如果地球上也处于真空状态,它们下落的加速度相同,就会同时落地;在地球上赤道和北极处的重力加速度不同,所以同一把榔头在这两个不同地方同一高度下落时,所用的时间不同.情境链接二
亚里士多德是古代一位伟大的学者,一位百科全书式的大学问家,不过他在物理学中却错误百出,“观察加直觉”研究方法是亚里士多德物理学的失败之所在.伽利略崇尚“实验加推理”,是第一位创造通过实验检验理论推导的科学研究方法的科学家,这种科学研究方法将物理学研究推向正确的轨道,从此开始了物理学的突飞猛进.信息
知识就是力量,而学会认识世界的方法和具备进行科学研究的能力更加重要.教材梳理一、自由落体运动
1.定义:物体只在 作用下从 开始下落的运动.
2.运动性质:初速度为0的 运动.在同一地点,一切物体自由下落的加速度都 .重力静止匀加速直线相同想一想 教材第43页的“演示”中,为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同?
答案:物体在真空中下落只受重力的作用,而在空气中下落还会受到空气阻力的影响,所以它们的下落情况不同.二、自由落体加速度
1.定义:物体 的加速度.又叫 ,通常用g表示.自由下落重力加速度2.方向: 向下.
3.大小:在地球上其大小随地理纬度的增加而 ,在 最小, 最大,一般计算中,常取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.
想一想 同一地点重力加速度与物体的质量、运动状态有关吗?
答案:无关.竖直增大赤道上两极处三、自由落体运动规律
匀变速直线运动的 及其 都适用于自由落体运动,但v0=0,a=g.基本公式推论想一想 所有初速度为零的匀变速直线运动的规律是否可以应用于自由落体运动?
答案:可以.四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的 决定的.
2.伽利略的研究
(1)伽利略猜想:自由落体运动是一种最简单的变速运动,其速度应是
的.重量均匀变化(2)数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动,应有x∝ .t2(3)实验结果
①斜面倾角一定时,小球做 运动.
②改变小球的质量,只要倾角一定,小球加速度都相同.
③增大斜面倾角,小球加速度 .
(4)合情推理:将斜面倾角外推到θ=90°——小球自由下落,认为小球仍会做 运动.
3.伽利略的科学方法
核心是把 和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.匀加速直线 增大匀加速直线 实验议一议 教材第48页图2.6-3的四个图中哪几个是实验现象?哪个图是经过合理外推得到的结论?“冲淡”重力的作用更明显的是哪个图的实验?答案:甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理外推得到的结论,运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显.1.一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落,两者同时落地.( )
2.不同质量的物体从同一点释放后做自由落体运动,其运动快慢不同.( )
3.做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比.( )
4.重力加速度的大小总等于9.8 m/s2.( )
5.伽利略通过实验证明:只要斜面的倾角一定,任何小球从斜面上不同高度滚下的加速度是相同的.( )思考判断答案:1.× 2.× 3.× 4.× 5.√要点一课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】自由落体运动规律及应用物体从静止开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式是怎样的?答案:由匀变速直线运动规律得v=gt,h= gt2.【要点归纳】
匀变速直线运动的常用基本公式及其推论在自由落体运动中表达式.
(1)速度公式:v=gt.(3)速度和位移的关系式:v2=2gh.(6)连续相等时间T内下落的高度之差:Δh=gT2.
(7)初速度为0的匀加速直线运动的几个比例式对自由落体运动都适用.【例1】 (2017·上饶高一检测)从离地面80 m的空中自由落下一个小球,g取10 m/s2,求小球:
(1)落到地面经过的时间;
(2)自开始下落计时,在第1 s内的位移、最后1 s内的位移.?核心点拨?由x=80 m和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地时间,根据运动时间,可算出第1 s内的位移.最后1 s内的位移是下落总位移和前(n-1)s下落位移之差.法二:比例法.
连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…,则h1∶h4=1∶7,
得最后1 s的位移h4=7h1=7×5 m=35 m.
法三:v-t图像法.
如图为其运动的v-t图像,第1 s内的位移h1由阴影部分的面积求出.答案:(1)4 s (2)5 m 35 m规律方法 自由落体运动的处理技巧(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用.
(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法.
①自由落体运动法:从物体下落时开始研究,如求物体下落后第4 s内的位移,可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得.③灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推论,可使问题的分析、计算收到事半功倍的效果.(教师备用)
例1-1:(2017·潍坊高一期中).一个物体从空中A点做自由落体运动,经过B点时速度为 ,物体落到地面C点时速度为v.已知B点离地面的高度h=15 m,g取10 m/s2,求:
(1)物体落到地面C点时的速度v的大小;(2)物体在空中运动的时间t;
(3)A点与地面C点的高度H.答案:(1)20 m/s (2)2 s (3)20 m针对训练1:(2017·安庆高一期末)研究发现,物体在火星上的落体规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1.0 s内下落x1=2.0 m.
(1)火星表面的重力加速度g火是多大?
(2)该物体从某高处由静止开始落下,5 s时(未落到火星表面)的速度是多大?(2)由v=g火t,得v=4 m/s2×5 s=20 m/s.
答案:(1)4 m/s2 (2)20 m/s要点二【问题导学】
如图所示,用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源,再松开纸带让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点.如何根据纸带求出重力加速度?测量重力加速度的方法【要点归纳】
1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带.3.滴水法
(1)让水滴落到垫起来的盘子上,可以清晰地听到水滴碰盘子的声音.细心地调整水龙头的阀门,使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间,注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落.
(2)听到某个响声时开始计时,并数0,以后每听到一次响声,顺次加1,直到数到N,停止计时,表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.【例2】 (2017·盐城高一检测)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照,所拍的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度),则月球表面的重力加速度为多少?(保留两位有效数字).?核心点拨?频闪拍照所拍的频闪照片,相邻小球间的时间相等.其间距离为频闪间隔时间内小球的位移.答案:1.6 m/s2规律方法 根据实验求重力加速度的几种方法(4)利用多次求得的瞬时速度,画出v-t图像,根据图线的斜率求得g.(教师备用)
例2-1:如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测量重力加速度.
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需 中的器材.(填字母代号)?
A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺解析:(1)本实验不需要测量重物的质量,直接通过测量纸带记录“点”间的距离,利用匀变速直线运动的规律即可求得重力加速度.故还需要低压交流电源和刻度尺,选项D正确.
答案:(1)D (2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度.为使图线的倾斜程度(斜率)等于重力加速度,除作v-t图像外,还可作 图像,其纵轴表示的是 ,横轴表示的是 .?解析:(1)刻度尺读数要估读到下一位,该同学所用刻度尺最小刻度为1 cm,故读数为45.0 cm,选项B正确.针对训练2:有同学设计了一种能测量人的反应时间的直尺,其原理简化如下,甲同学手持直尺上端A,乙同学手放在直尺最下端0刻度线B处,当乙同学发现甲同学释放直尺时立即握紧自己的手,抓住下落的直尺,此过程中乙同学的手在竖直方向不移动.(重力加速度取g=10 m/s2,刻度尺单位为cm).
(1)若该同学所用刻度尺最小刻度为1 cm,如图所示的读数近似为 .
.?
A.45 cm B.45.0 cm C.45.00 cm答案:(1)B(2)根据以上读数,该同学在这次实验中的反应时间为 .?
(3)若将这把尺进行反应时间标度,应当从 端向 端由小到大标度反应时间(选填“A”或“B”).?答案: (2)0.3 s (3)B A(4)反应时间尺刻度值是否均匀? (选填“是”或“否”).?答案: (4)否(教师参考)
【教材探究】
P43“说一说”中为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同?关于这个问题,你有什么假设或猜想?答案:物体在空气中下落时,除受重力作用外,还受空气阻力作用,特别是较轻小的物体,受重力较小.相对而言,它受的空气阻力的影响是不能忽略的,故在空气中下落的物体,由于它们轻、重的不同,空气阻力的影响也不相同,故下落的快慢也不相同;而在真空中下落时,物体只受重力作用.可能会猜想物体下落的快慢跟物体的重力大小有关,或跟物体的质量大小有关,然而通过实验却发现:在真空中的所有物体做自由落体运动时,它们的快慢都相同,跟它们的轻重没有关系,原因是它们在下落过程中都有相同的加速度——自由落体加速度.达标测评 随堂演练·检测效果1.(2017·陕西宝鸡高一检测)在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C 解析:伽利略探究物体下落规律的过程是:先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论;猜想——下落的运动是最简单的运动,速度与时间成正比;数学推理——如果v∝t,则有h∝t2;实验验证——设计出斜面实验并进行研究,得出阻力很小的斜面上滑下的铜球的规律h∝t2;合理外推——将斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动.选项C正确.2.(2017·西安高一检测)伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验,当时利用斜面做实验主要是考虑到( )
A.实验时便于测量小球运动的速度
B.实验时便于测量小球运动的路程
C.实验时便于测量小球运动的时间
D.实验时便于测量小球运动的加速度C 解析:伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大,但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度、加速度.伽利略通过数学运算得到结论:如果物体的初速度为零,而且速度随时间的变化是均匀的,那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比,即x∝t2.这样,只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化.但是物体下落很快,当时只能靠滴水计时,这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间.伽利略采用了一个巧妙的方法,用来“冲淡”重力.他让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多,所用时间长,解决了时间测量的难题,选项A,B,D错误,C正确.3.(2017·无锡高一期末)(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A,B连接起来,一同学用手固定B,此时A,B间距为3l,A距地面为l,如图所示.由静止释放A,B,不计空气阻力,且A,B落地后均不再弹起.从释放开始到A落地历时t1,A落地时的瞬时速率为v1,从A落地到B落在A上历时t2,B落在A上时的瞬时速率为v2,则( )
A.t1>t2 B.t1=t2
C.v1∶v2=1∶2 D.v1∶v2=1∶3BC 4.(2017·中山高一检测)某实验小组用图(甲)所示的装置测自由落体的加速度.其操作步骤如下:
A.按照图(甲)的装置安装实验器材
B.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
C.先释放纸带,之后闭合开关接通电源,打出一条纸带
D.重复步骤C几次,从打出的纸带中选取较理想的一条如图(乙)所示,测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8 mm, BC=9.7 mm,CD=13.6 mm,DE=
17.5 mm
E.根据测量的数据算出重力加速度(1)请指出以上有错误的步骤(填代号)并改正: ?
?解析:(1)打点计时器的工作电源是交流电源,选项B中直流应改为交流;实验时应先接通电源后释放纸带,选项C中应改为先接通电源,之后释放纸带.答案:(1)B 直流应改为交流;C 应改为先接通电源,之后释放纸带.(2)分析纸带可以得到B点速度为 ,当地重力加速度为 (交流电频率为50 Hz,保留三位有效数字).用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小,其原因是 ?
.?答案: (2)0.388 m/s 9.75 m/s2 物体拖着纸带运动过程中存在阻力(教师参考)课堂小结谢谢观赏！
