习题课一 匀变速直线运动规律的应用
1.(2017·福建高一检测)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( C )
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
解析:由Δx=aT2得a===-2 m/s2
将第1 s内位移为9 m代入公式x=v0t+at2得v0=10 m/s,则汽车刹
车时间t==5 s<6 s,故刹车后6 s内的位移为x=at2=×2 m/s2×
(5 s)2=25 m,选项C正确.
2.(2017·河北定州高一检测)一个质点运动的vt图线如图所示,则相对应的xt图线如图中正确的是( B )21世纪教育网
解析:根据vt图像可知,物体先沿正方向做匀速直线运动,后静止,再沿负方向做匀速直线运动,则最终回到出发点,即对应的xt图像为B,选项B正确.21教育网
3.一个物体做变加速直线运动,依次经过A,B,C三点,B为AC的中点,物体在AB段的加速度恒为a1,在BC段的加速度恒为a2,已知物体经过A,B,C三点的速度为vA,vB,vC,有vA
A.a1C.a1>a2 D.条件不足,无法确定
解析:由于物体做直线运动,且vAtBC,由vB=得:vB-vA=vC-vB,即a1tAB=a2tBC,则a14.(2017·浙江衢州五校联考)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像,某同学在一次实验中得到的运动小车的vt图像如图所示,由此可以知道( B )
A.小车先正向做加速运动,后反向做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C.小车的最大位移是0.8 m
D.小车做曲线运动
解析:vt图中,v>0表示物体运动方向始终沿正方向,做直线运动,选项A,D错误.由题中图线的倾斜情况可知0～9 s小车做加速运动,9～15 s小车做减速运动;当t=9 s时,速度最大,vmax≈0.8 m/s,选项B正确.由于图线与时间轴所围的面积在数值上表示位移的大小,图中每小格的面积表示的位移大小为0.1 m,总格数约为83格(大于半格计为一格,小于半格忽略不计),总位移为8.3 m,选项C错误.21·世纪*教育网
5.(2017·湖南湘潭第一中学高一模考)(多选)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的t的图像如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和-1 s,由此可知( BC )www-2-1-cnjy-com
A.物体做变加速直线运动
B.物体的初速度的大小为0.5 m/s
C.物体的加速度的大小为1 m/s2
D.物体的加速度的大小为0.5 m/s2
解析:由匀变速直线运动公式x=v0t+at2可得,=v0+t.而题中的t图线为倾斜直线,表明物体做匀变速直线运动,且初速度为0.5 m/s;由=知a=1 m/s2,选项B,C正确.
6.(2017·白山高一期末)质点从静止开始做匀加速直线运动,经2 s后速度达到20 m/s,然后匀速运动了10 s,接着经4 s匀减速运动后静止.求:2·1·c·n·j·y
(1)质点在加速运动阶段和减速运动阶段的加速度大小;
(2)质点在14 s末的位移.
解析:(1)加速运动阶段的加速度大小为
a1===10 m/s2
减速运动阶段加速度大小为
a2===5 m/s2.
(2)加速运动阶段位移为
x1=·t1=×2 s=20 m
匀速运动阶段位移为x2=v·t2=20 m/s×10 s=200 m
第14 s末时质点匀减速运动2 s,该2 s内位移
x3=vt3-a2=20 m/s×2 s-×5 m/s2×(2 s)2
=30 m
14 s内总位移为x=x1+x2+x3=250 m.
答案:(1)10 m/s2 5 m/s2 (2)250 m
7.(2017·陕西西安高一期末)一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上行驶,现因故紧急刹车,已知汽车刹车过程中加速度的大小始终为21cnjy.com
5 m/s2,求:
(1)汽车刹车2 s末的速度;
(2)汽车通过30 m所需要的时间;
(3)汽车从开始刹车到5 s末所通过的位移.
解析:(1)以汽车初速度的方向为正方向,则v0=72 km/h=20 m/s,
a=-5 m/s2,
设汽车经t0时间停下来,由v=v0+at知t0=-=4 s,
汽车刹车后2 s末的速度为
v=v0+at=20 m/s+(-5 m/s2)×2 s=10 m/s.
(2)由x=v0t+at2
代入数据整理得20t-t2-30=0,
则t1=2 s,t2=6 s(不合题意,舍去)
(3)因为汽车刹车4 s后静止,5 s内的位移等于4 s内的位移,有x4=t=×4 s=40 m
答案:(1)10 m/s (2)2 s (3)40 m
8.(2017·江西七校联考)如图所示,一辆长为13 m的客车沿平直公路以10 m/s的速度匀速向西行驶,一辆长为18 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由西向东匀加速行驶,已知货车刚启动时两车车头相距200 m,求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间.
解析:设货车启动后经过时间t1两车开始错车,此时货车和客车的位移分别为x1,x2,则有
x1+x2=200 m
而x1=a
x2=vt1
代入数据解得t1=10 s
设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为t2,此时货车和客车的位移分别为x3,x4,则有:x3+x4=231 mwww.21-cn-jy.com
而x3=a
x4=vt2
代入数据解得t2=11 s
故两车错车所用的时间为Δt=t2-t1=1 s.
答案:1 s
习题课 匀变速直线运动规律的应用
1.(2017·黄山高一检测)近来,“中国式过马路”成为人们热议的话题.行人过马路时必须遵守交通规则,而红绿灯的时间设置也必须考虑到行人的安全.假设行人过马路时看到红灯转绿灯时反应时间为0.2 s,设行人先做匀加速运动,经过1 s速度达到最大值1.5 m/s,然后以这一速度匀速通过马路,已知马路的宽度为40 m,行人沿直线垂直马路在斑马线上行走,则根据以上数据计算出该路口的行人绿灯设置的最短时间为( C )21世纪教育网
A.10 s B.20 s C.28 s D.40 s
解析:人匀加速直线运动的位移为
x1=t1=×1 s=0.75 m,
匀速运动的位移为x2=40 m-0.75 m=39.25 m,
则人匀速运动的时间为
t2===26.2 s,
则绿灯设置的最短时间为
t=Δt+t1+t2=0.2 s+1 s+26.2 s=27.4 s,接近28 s.选项C正确,A,B,D错误.
2.(2017·郑州高一期末)做匀变速直线运动的质点在前5 s内的位移为10 m,在前7 s内的位移为21 m,则质点在t=6 s时的速度为( A )2·1·c·n·j·y
A.5.5 m/s B.5 m/s
C.4 m/s D.3.5 m/s
解析:设初速度为v0,加速度为a
根据位移公式x=v0t+at2
当t=5 s时有10 m=v0·5 s+a×(5 s)2
当t=7 s时有21 m=v0·7 s+a×(7 s)2
联立得v0=-0.5 m/s,a=1 m/s2
质点在t=6 s时的速度v6=v0+at=-0.5 m/s+1 m/s2×6 s=5.5 m/s,选项A正确,B,C,D错误.
3.(2017·铜仁高一检测)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是( C )
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
解析:设汽车的初速度为v0,加速度为a.根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2得x2-x1=aT2
则a===-2 m/s2.
第1 s内的位移x1=v0+at2,
代入数据解得v0=10 m/s.
汽车刹车到停止所需的时间t0===5 s.
则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移,为x=t0=×5 s=
25 m,选项C正确,A,B,D错误.
4.(2017·无锡高一期末)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下.经过竖直放置的直尺附近时,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB如图所示.已知拍摄时用的曝光时间为 s,则小石子出发点离A点约为( A )21教育网
A.20 m B.10 m
C.6.5 cm D.45 m
解析:由图可知,AB的长度为2 cm,即0.02 m,曝光时间为 s,所以AB段的平均速度的大小为v===20 m/s,21cnjy.com
由于时间极短,故A点对应时刻的瞬时速度近似为20 m/s,
由自由落体的速度位移的关系式v2=2gh可得,h===20 m.选项A正确.
5.(多选)进入冬季,津京冀地区多次发生雾霾天气,能见度低.若某次雾霾天,能见度不足100 m.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前,甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞.如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的vt图像,由此可知错误的是( ABD )21·cn·jy·com
A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m
B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m
C.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的
D.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的
解析:由题图可知,若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞.由vt图像可知,a甲=-1 m/s2,a2=-0.5 m/s2,当t=20 s时,v甲=v乙=5 m/s,则两车不相撞的最小距离Δxmin=（-）×20 m=100 m,即当Δx< 100 m时两车必相撞,选项A,B错误;两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时,即t=20 s之前,选项C正确,D错误.
6.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,其vt图像如图所示.下列判断正确的是( ABD )21·世纪*教育网
A.乙车启动时,甲车在其前方50 m 处
B.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m
C.乙车启动10 s后正好追上甲车
D.乙车超过甲车后,两车不会再相遇
解析:由于vt图线与时间轴包围的面积表示位移,则乙在t=10 s启动时,甲的位移为x=×10×10 m=50 m,即甲车在乙前方50 m处,选项A正确;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为smax=×(5+15)×21*cnjy*com
10 m-×10×5 m=75 m,故选项B正确;由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动,当位移相等时两车才相遇,由图可知,乙车启动10 s后,两车距离x甲-x乙=(×10-×10×20) m=50 m.乙没有追上甲,选项C错误;乙车超过甲车后,由于乙的速度大,所以不可能再相遇,选项D正确.【21cnj*y.co*m】
7.(2017·哈尔滨高一检测)(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度竖直向上运动,加速度也为重力加速度.两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10 m/【21教育名师】
s2( AC )
A.两球相遇时速率都是10 m/s
B.两球相遇位置离地面10 m高
C.开始运动1 s后相遇
D.两球在空中相遇两次
解析:设经时间t相遇,则由hA=gt2,hB=v0t-gt2,h=hA+hB,解出t=1 s,
hB=15 m,故选项B错误,C正确;vA=gt=10 m/s,故选项A正确;A在空中运动的时间tA==2 s,B在空中运动到最高点的时间tB==2 s,故两球在空中只能相遇一次,选项D错误.
8.(2017·江苏淮安清河中学检测)如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落5 m时,经Δt=0.2 s的时间通过一个窗口,g取10 m/s2,问:www.21-cn-jy.com
(1)雨滴落地的速度大小;
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小;
(3)窗口的高度.
解析:(1)根据公式h=gt2,
得到t===2 s,
则落地速度为v=gt=20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为
h1=g=×10 m/s2×(1 s)2=5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移为h2=h-h1=15 m.
(3)雨滴从屋檐运动到窗的上边框时,
其速度v′==10 m/s,
则窗口高度
Δh=10 m/s×0.2 s+×10 m/s2×(0.2 s)2=2.2 m.
答案:(1)20 m/s (2)15 m (3)2.2 m
9.(2017·郑州高一月考)滑雪是一项非常惬意而富于刺激的运动.为指导滑雪运动员训练,需要记录滑雪运动员在不同时刻的速度.现把滑雪运动的轨迹简化为如图所示,运动员从A点由静止开始沿倾斜的雪面AB下滑,滑上雪面BC后做匀速运动,进入水平雪面CD做减速运动到静止,若运动员在AB段和CD段可视为匀变速运动,且经B点或C点前后速率不变,运动员各时刻的速度如表所示,求:www-2-1-cnjy-com
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度/(m·s-1)
3
6
9
12
12
9
6
(1)运动员该次滑雪的运动时间;
(2)运动员滑雪运动经过的路程.
解析:(1)运动员在CD段减速运动,加速度为a1==-3 m/s2
在CD段某处,运动员由6 m/s经t′停止运动,
则0=v1+a1t′,解得t′=2 s
则t总=t+t′=12.5 s
故运动员该次滑雪的运动时间为12.5 s.
(2)运动员在CD段减速运动,运动员以12 m/s进入CD轨道经t1后停止,则0=v+a1t1
解得t1=4 s
则CD轨道长度s1=×4 s=24 m
运动员在AB段加速运动,加速度为
a2==3 m/s2
运动员加速到12 m/s后恰好到达B点,该段运动的时间为t2,则v=a2t2,解得t2=4 s
则AB段的长度s2=a2=24 m
在BC段匀速直线运动的时间t3=t总-t1-t2=4.5 s
BC段的长度s3=vt3=54 m
则s=s1+s2+s3=102 m
故运动员滑雪运动经过的路程为102 m.
答案:(1)12.5 s (2)102 m
10.(2017·盐城月考)甲、乙两辆汽车同向行驶,当t=0时,乙车在甲车前面x0=24 m处.它们的运动规律分别为x甲=10t,x乙=t2.【21·世纪·教育·网】
(1)甲、乙分别做什么运动?
(2)甲、乙两辆汽车能否有两次相遇?如果能,求出两次相遇的时刻和两次相遇处相距多远?如果不能,求出什么时刻两辆汽车之间的距离有最值,最值是多少?2-1-c-n-j-y
解析:(1)依题意,甲做速度v甲=10 m/s的匀速直线运动;乙做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.【21教育】
(2)当两车速度相等时,由v2-=2ax,得
乙车通过的位移
x乙===25 m.
由v=v0+at,
得t===5 s.
甲车通过的位移x甲=v甲t=10 m/s×5 s=50 m.
由于x0+x乙=24 m+25 m=49 m<50 m,故在达到共同速度前,两车已相遇1次.之后甲车在前,乙车在后.再经过一段时间,乙车速度大于甲车速度,再相遇1次,故能有2次相遇.
设从开始运动到甲、乙两车相遇所用时间为t′,则
x甲=v甲t′=10 m/s·t′,
x乙=t′2.
由几何关系,得x甲=x乙+x0.
整理得t′2-10t′+24=0.
解方程得t1′=4 s,t2′=6 s.
两次相遇处相距Δx=x2-x1=(10×6-10×4) m=20 m.
答案:见解析
《匀变速直线运动的研究》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
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知识点
题号及难易度
1.速度公式、位移公式
2(易),3(易),6(中),
2.匀变速直线运动的推论
5(中)
3.运动图像的应用
1(易),4(中),7(中),
8(中),10(中),12(难)
4.自由落体运动
9(难)
5.匀变速直线运动的综合应用
11(中),15(中),16(难),
17(难),18(难),19(难)
6.实验
13(易),14(中)
一、选择题(第1～6题为单项选择题,第7～12题为多项选择题,每小题4分,选对但选不全得2分,共48分)21cnjy.com
1.如图所示,是甲、乙两物体从同一地点运动的vt图像,下列说法中正确的是( D )
A.甲做的是曲线运动,乙做的是直线运动
B.甲做的是先向前后返回的直线运动,乙做的是匀速直线运动
C.甲与乙在t1时刻相遇
D.甲与乙在t1和t2两个时刻之间某时刻相遇
解析:图线是速度随时间的变化规律,甲、乙两物体速度均为正值,即沿同一方向做直线运动,选项A,B错误.在0～t1时间,甲、乙图线与时间轴围成的面积不等,则位移不等,t1时刻未相遇,选项C错误.甲、乙图线围成的面积相等的时刻在t1和t2两个时刻之间,知在t1和t2两个时刻之间某时刻相遇,选项D正确.2-1-c-n-j-y
2.做匀加速直线运动的物体,依次通过A,B,C三点,位移xAB=xBC,已知物体在AB段的平均速度大小为1 m/s,在BC段的平均速度大小为21·cn·jy·com
3 m/s,那么物体在B点的瞬时速度大小为( D )
A.1.5 m/s B.2 m/s
C. m/s D.2.5 m/s
解析:设加速度大小为a,xAB=xBC=,经A,C的速度大小分别为vA,vC.
据匀加速直线运动规律可得
-=2a
-=2a
而=1 m/s
=3 m/s
联立可得vB=2.5 m/s.选项D正确.
3.目前我市交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚,如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m.该车减速时的加速度大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是( D )【21cnj*y.co*m】
A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为2 m
B.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处刹住停车让人
C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处刹住停车让人
D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处刹住停车让人
解析:汽车做匀减速运动,速度减为零的时间t0==<2 s,所以刹车到停止的位移x2==6.4 m,汽车离停车线的距离为8 m-6.4 m=2·1·c·n·j·y
1.6 m,选项A错误;如果在距停车线6 m处开始刹车制动,刹车到停止的位移是6.4 m,所以汽车不能在停车线处刹住停车让人,选项B错误;刹车的位移是6.4 m,所以车匀速运动的位移是1.6 m,则驾驶员的反应时间t==0.2 s,选项C错误,D正确.
4.A,B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,它们的vt图像如图所示,则( C )
A.A,B两物体运动方向一定相反
B.前4 s A,B两物体的位移相同
C.t=4 s时,A,B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
解析:A,B两物体的vt图线都在时间轴的上方,速度均为正,说明运动方向相同,选项A错误;在0～4 s时间段,A图线与时间轴围成的面积小于B图线与时间轴围成的面积,故前4 s,A的位移小于B的位移,选项B错误;t=4 s时,两图线相交,说明此时两物体的速度相同,选项C正确;B图线的斜率大于A图线的斜率,故A的加速度小于B的加速度,选项D错误.
5.如图所示,小球沿斜面向上运动,依次经a,b,c,d到达最高点e.已知ab=bd=8 m,bc=2 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,则( C )21·世纪*教育网
A.a=-2 m/s2 B.vc=6 m/s
C.de=2 m D.从d到e所用时间为3 s
解析:ac=8 m+2 m=10 m,cd=8 m-2 m=6 m,根据Δx=aT2得,a===
-1 m/s2,选项A错误.c点的速度等于ad段的平均速度,则vc===
4 m/s,选项B错误.根据速度位移公式得,xce===8 m,则de=ce-cd=8 m-6 m=2 m,选项C正确.根据速度时间公式得,tcewww-2-1-cnjy-com
===4 s,则tde=tce-tcd=4 s-2s=2 s,选项D错误.
6.一只宠物狗和主人游戏,宠物狗沿直线奔跑,依次经过A,B,C三个木桩,B为AC的中点,它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑,到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑,若它经过木桩A,B,C时的速度分别为0,vB,vC,且vB=,则加速度a1和a2的大小关系为( A )
A.a1B.a1=a2
C.a1>a2
D.条件不足,无法确定
解析:设物体AB段和BC段位移均为x,第一段位移中加速度a1,第二段加速度a2
在AB段有=2a1x
在BC段有-=2a2x
而vB=
得a2=3a1,选项A正确.
7.如图所示,图(甲)为质点a和b做直线运动的位移-时间图像,图(乙)为质点c和d做直线运动的速度-时间图像,由图可知( AD )【21教育】
A.若t1时刻a,b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇
B.若t1时刻c,d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇
C.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生
改变
D.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的速度先减小后
增大
解析:在xt图像中,两图线的交点表示两质点位移相同而相遇,由(甲)图可知,t1时刻a,b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇,选项A正确;在vt图像中,图线与t轴所围面积表示位移,在t1到t2时间内c的位移大于d的位移,若t1时刻c,d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点没有相遇,选项B错误;两质点中只有b运动方向改变,a,c,d质点的运动方向未发生改变,选项C错误;根据xt图像的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速度不变,b质点的速度先减小后增大.由vt图像知,c的速度均匀减小,d的速度先减小后增大,选项D正确.www.21-cn-jy.com
8.竖直升空的模型火箭,其vt图像如图所示,由图可知( BC )
A.火箭经过6 s落回地面
B.火箭经过6 s到达最高点
C.火箭上升的最大高度为120 m
D.火箭上升过程中的加速度大小始终是20 m/s2
解析:由vt图像可知,0～6 s速度均为正值,6 s时速度为0,即火箭6 s时位移最大,达到最高点,其值为x=×6 s×40 m/s=120 m,选项A错误,B,C正确;根据图像可知,前2 s火箭加速度为a1===21*教*育*名*师
20 m/s2,2～6 s内加速度为a2===-10 m/s2,选项D错误.
9.如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a,b,c,离桌面高度分别为h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若先后依次释放a,b,c三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则下列说法正确的是( ABC )
A.三者到达桌面时的速度之比是∶∶1
B.三者运动的平均速度之比是∶∶1
C.b与a下落的时间差小于c与b下落的时间差
D.b与a下落的时间差大于c与b下落的时间差
解析:下落过程中,由v2=2gh解得v=,所以三者到达桌面时的速度之比是∶∶=∶∶1,选项A正确;三者都做匀变速直线运动,初速度为零,所以=,故平均速度之比为∶∶=∶∶1,选项B正确;根据h=gt2可得a,b运动时间差为
Δt1=-=(-),
b,c运动的时间差为
Δt2=-=(-1),
所以Δt1<Δt2,选项C正确,D错误.
10.一物体从一行星表面某高度处自由下落(无空气阻力).自开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,则( AD )【21·世纪·教育·网】
A.行星表面重力加速度大小为 8 m/s2
B.行星表面重力加速度大小为10 m/s2
C.物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
D.物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
解析:设物体下落的加速度为a,物体做初速度为零的匀加速直线运动,从图中可以看出下落高度h=25 m,所用的时间t=2.5 s,由自由落体运动规律有h=gt2,解得:g星=8 m/s2,选项A正确,B错误.由速度时间关系式得v=at=gt=20 m/s,选项C错误,D正确.
11.如图所示,在一平直公路上OA和AB间距相等且为L,一物体从O点由静止开始向右运动依次通过A,B两点.物体在OA间加速度大小恒为2a,方向向右,在通过A点时加速度大小变为a且方向改为向左,则下列说法正确的是( BD )
A.物体到达A点时的速度大小为
B.物体到达B点时的速度大小为
C.物体通过OB段所用的时间为(2-)
D.物体在OA段与AB段的平均速度之比为(2-)∶1
解析:由O到A,由速度位移公式得-0=2×2aL,则vA=,选项A错误;由A到B有-=2(-a)L,得vB=,选项B正确;由x= t得OA段时间为t==,AB段时间t′==,总时间为t+t′==(3-),选项C错误;OA段与AB段的平均速度之比为=(2-)∶1,则D正确.
12.甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动.质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的xv图像如图所示(虚线与对应的坐标轴垂直)( AC )
A.在xv图像中,图线a表示质点甲的运动,质点乙的初速度v0=6 m/s
B.质点乙的加速度大小a2=2 m/s2
C.质点甲的加速度大小a1=2 m/s2
D.图线a,b的交点表示两质点同时到达同一位置
解析:由于甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动,a图像的速度随位移增大而增大,b图像的速度随位移增大而减小,所以图像a表示质点甲的运动,而x=0 时乙的速度为6 m/s,即质点乙的初速度v0=6 m/s,选项A正确.设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,对质点甲有v2=2a1x21-cnjy*com
对质点乙有v2-=-2a2x
联立得a1+a2=3 m/s2
当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′.
对质点甲有=2a1x′
对质点乙有-=-2a2x′
联立解得a1=2a2
即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2,选项B错误,C正确;图线a,b的交点表示两质点在同一位置,由x=v0t+at2可知甲、乙物体到达x=6 m时的时间分别为 s,2 s,选项D错误.
二、非选择题(共52分)
13.(6分)如图(甲)所示,一位同学利用光电计时器等器材测定当地的重力加速度g.有一直径为d的金属小球由O处静止释放,下落过程中能通过O处正下方、固定于P处的光电门,测得OP间的距离为H(H远大于d),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t.
(1)如图(乙)所示,用游标卡尺测得小球的直径d= mm.?
(2)多次改变高度H,重复上述实验,作出随H的变化图像如图(丙)所示,已知图线的倾斜程度(斜率)为k,则重力加速度的表达式g= (用题中所给的字母表示).?
解析:(1)小球的直径为
d=5 mm+0.05 mm×5=5.25 mm.
(2)小球经过光电门的时间极短,平均速度可视为金属球经过光电门的瞬时速度,故v=.
小球由静止到经过光电门这一过程,根据运动学公式有()2=2gH,即=H,则k=,故g=kd2.21教育网
答案:(1)5.25 (2)kd2
14.(8分)(2017·全国Ⅱ卷,22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.
实验步骤如下:
①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始21*cnjy*com
下滑;
②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示],表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出;
④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②,③;
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出 Δt图,如图(c)所示.
完成下列填空:
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,则与vA,a和Δt的关系式为= .?【21教育名师】
(2)由图(c)可求得vA= cm/s,a= cm/s2.(结果保留3位有效数字)?
解析:(1)设遮光片末端到达光电门的速度为v,则由速度时间关系可知,v=vA+aΔt,且=,
联立解得=vA+aΔt;
(2)由(1)中结果可知,vA为-Δt图线的纵截距,由图(c)可求得vA=52.1 cm/s,而图线斜率k=a,
则a=16.0 cm/s2.
答案:(1) vA+aΔt (2)52.1 16.0
15.(6分)2015年中科院理化所与清华大学医学院联合研究小组研发出世界首个自主运动的可变形液态金属机器.研究揭示:置于电解液中的镓基液态合金可通过“摄入”铝作为食物或燃料提供能量,实现高速、高效的长时运转,一小片铝即可驱动直径约5 mm的液态金属球实现长达1个多小时的持续运动,速度高达每秒5厘米.
某人认真研究了如图所示的合成照片,利用图像软件分析小球在不同时刻位置,发现14～20 s这段时间内液态金属球所做的运动可能是一种匀变速运动.将14 s,18 s,20 s时液态金属球的位置分别记为A,B,C,测得14 s到18 s内小球沿玻璃管移动的位移是16.0 mm,在18 s到20 s内小球沿玻璃管移动的位移是17.0 mm.假设该段时间内液态金属球所做的运动是一种匀变速直线运动,求(结果均保留两位有效
数字)
(1)这段时间液态金属球的加速度大小;
(2)18 s时液态金属球的速度大小;
(3)14～16 s液态金属球运动的距离.
解析:(1)已知14 s到18 s内小球沿玻璃管移动的位移是16.0 mm,在18 s到20 s内小球沿玻璃管移动的位移是17.0 mm,设A点的速度为v0,B点的速度为vB;则有
x1=v0t1+a,x2=(v0+at1)t2+a
联立得
v0=1.0 mm/s=1.0×10-3 m/s;
a=1.5 mm/s2=1.5×1 m/s2;
(2)18 s时液态金属球的速度为
vB=v0+at1=1.0×10-3 m/s+1.5×10-3 m/s2×4 s=7.0×10-3 m/s;21世纪教育网
(3)14～16 s液态金属球运动的距离为:
x3=v0t3+a
代入数据得x3=5.0 mm.
答案:(1)1.5×1 m/s2 (2)7.0×1 m/s
(3)5.0 mm
16.(8分)小明在观看宇宙飞船返回地面的电视直播后,通过查找有关资料,设计了飞船降落方案的vt图.当飞船从高度H=60 km处以速度v0=500 m/s竖直向下运动时,控制系统打开降落伞,飞船开始减速.经过时间2t0(t0=100 s),飞船开始做匀速运动,其收尾速度为0.1v0.当t=3t0时,飞船反推发动机点火,飞船开始做匀减速直线运动,再经过t0时间至地面时速度恰好为零.求:
(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度;
(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离.
解析:(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度为a==-=-=-0.5 m/s2,负号表示方向竖直向上.
(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离为
h=H-·0.1 v0
=60 000 m-×0.1×500 m=52 500 m=52.5 km.
答案:(1)0.5 m/s2 方向竖直向上 (2)52.5 km
17.(8分)近几年,国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过.若某小汽车减速前的速度为v0=72 km/h,靠近站口时以a1=-5 m/s2的加速度匀减速,通过收费站口时的速度为vt=28.8 km/h,然后立即以a2=4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道).试问:
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速?
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少?
解析:设小汽车初速度方向为正方向,v=28.8 km/h=8 m/s,v0=72 km/
h=20 m/s,a1=-5 m/s2.
(1)小汽车进入站口前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,由v2-=2a1x1
解得x1==33.6 m.
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,则减速阶段
由v=v0+a1t1
得t1===2.4 s
加速阶段t2===3 s
则加速和减速的时间为t=t1+t2=2.4 s+3 s=5.4 s.
答案:(1)33.6 m (2)5.4 s
18.(8分)某地发生特大泥石流,一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流倾泻而下,已知泥石流以8 m/s的初速度,0.4 m/s2的加速度匀加速下滑,如图所示,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时间为1 s,汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动.试分析汽车能否安全脱离.
解析:设泥石流到达坡底的时间为t1,
速率为v1,则x1=v0t1+a1
v1=v0+a1t1,代入数据解得t1=20 s
v1=16 m/s
假设再经t2时间泥石流追上汽车,则有
v1t2=a2(t1+t2-1)2
代入数值,整理得-26t2+361=0.
因Δ<0,方程无解,所以泥石流不能追上汽车,司机能安全脱离.
答案:见解析
19.(8分)随着汽车走进千家万户,城区交通安全问题突显,各地陆续实施了“史上最严交规”,对闯红灯,逆向行驶等严重违规行为,处以500元罚款.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10 m/s,当两车快要到十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞就紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s).若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x=16 m,他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离,于是在车离停车线x′=4 m时松开刹车让车做空挡滑行,车恰好停在停车线前,甲车滑行加速度大小为0.5 m/s2,乙车紧急刹车时加速度大小为5 m/
s2.求:
(1)甲车紧急刹车时的加速度多大?
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?
解析:(1)甲车空挡滑行时做匀减速运动,取速度方向为正方向,则滑行时的加速度a′=-0.5 m/s2,滑行位移为x′=4 m,末速度为0,据速度位移关系
0-v′2=2a′x′
可得空挡滑行时的初速度
v′===2 m/s
知甲在刹车时的初速度v0=10 m/s,末速度v′=2 m/s,刹车时的位移x1=x-x′=16 m-4 m=12 m
代入v2-=2ax得
v′2-=2a甲x1
则甲刹车时的加速度
a甲==-4 m/s2
负号表示加速度的方向与速度方向相反,加速度的大小为4 m/s2.
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离为s0,在乙车刹车t2时间两车恰好不相撞,则有
v0+a甲(t2+t0)=v0+a乙t2
代入数据解得t2=2 s
甲车停车时间t==2.5 s,即乙车刹车的2 s时间内,甲做匀减速运动
乙车通过的位移大小为
x乙=v0t0+v0t2+a乙=15 m
甲车通过的位移大小为
x甲=v0(t0+t2)+a甲(t0+t2)2=12.5 m.
代入数据解得s0=x乙-x甲=15 m-12.5 m=2.5 m.
答案:(1)4 m/s2 (2)2.5 m
第1节 实验:探究小车速度随时间变化的规律
1.(2017·潍坊市高一检测)(多选)在“探究小车速度随时间的变化规律”的实验中,下列说法正确的是( CD )21·世纪*教育网
A.电火花计时器应使用6 V以下交流电源
B.电火花计时器应固定在长木板有滑轮的一端
C.释放小车前,小车要靠近电火花计时器
D.求出纸带上各计数点速度后作vt图像,可判断小车速度随时间的变化关系
解析:电火花计时器应使用220 V交流电源,选项A错误;电火花计时器应固定在长木板没有滑轮的一端,选项B错误;释放小车前,小车要靠近电火花计时器,选项C正确;求出纸带上各点的速度,作出vt图像,可明确速度随时间的变化关系,选项D正确.21*cnjy*com
2.(2017·吉林松原高一检测)用速度传感器研究匀变速直线运动的实验中,测得小车经过各时刻的瞬时速度如下:【21cnj*y.co*m】
时刻(s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
瞬时速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
118.0
138.0
为了求出加速度,最合理的方法是( C )
A.根据任意两个计数点的速度,用公式a=算出加速度
B.根据实验数据画出vt图像,量出其倾角θ,由于tan θ=,即a=tan θ算出加速度
C.根据实验数据画出vt图像,由较远两点所对应的速度及时间,用公式a=算出加速度
D.依次算出通过连续两个计数点间的加速度,算出平均值即为小车的加速度
解析:A选项中偶然误差较大,故选项A错误;B,C选项中,坐标轴的单位长度不同,使得速度与时间的倾角不同,则a≠tan θ.利用图线上较远两点,由a=算出加速度合理,选项B错误,C正确 ;D选项的最终做法仅仅用到了第一组与第六组,两组数据,偶然误差较大,D不合理.21cnjy.com
3.(多选)如图所示,纸带上A,B,C,D是打点计时器打出的一系列连续的点,点B,C,D到A点的距离分别为4 cm,10 cm,18 cm,则( BC )www.21-cn-jy.com
A.纸带可能做匀速直线运动
B.纸带可能运动得越来越快
C.纸带可能运动得越来越慢
D.以上说法都不对
解析:纸带上A,B,C,D各点之间的距离不同,说明纸带做变速运动;由于不知道纸带的运动起点是左侧还是右侧,所以纸带可能运动得越来越快,也可能运动得越来越慢.选项B,C正确.
4.(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列说法正确的是( AC )
A.通过调节,使牵引小车的细绳、纸带和定滑轮上边缘在一条直线上
B.坐标轴单位长度越小越好
C.开始前要先开电源后放纸带,打完点要先断开电源后取纸带
D.钩码的质量越大越好
解析:实验中调节定滑轮的高度使牵引小车的细绳、纸带和定滑轮上边缘在一条直线上,可以减小阻力的影响,选项A正确;要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内,选项B错误;开始前要先接通电源后松开纸带,这样可以使实验效果更好,打完点要先断开电源后取纸带,选项C正确;钩码的质量要适中,不要太大也不要太小,选项D错误.
5.(2017·湖北襄阳市枣阳二中月考)某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中,让重锤自由下落,打出的一条纸带如图所示,图中直尺的单位为cm,点O为纸带上记录到的第一点,点A,B,C,D…依次表示点O以后连续的各点.已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点.www-2-1-cnjy-com
(1)打点计时器打下点G时重锤的速度一般用表达式vG= 进行计算,式中各量的意义是 .?【21·世纪·教育·网】
(2)用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG= m/s.?
解析:(1)打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=计算,xFH为F与H点间的距离,T为打点的周期.【21教育名师】
(2)vG===1.30 m/s.
答案:(1) xFH为F与H点间的距离,T为打点的周期
(2)1.30
6.某同学用如图(甲)所示的实验装置研究小车在斜面上的运动.实验步骤如下:
a.安装好实验器材.
b.接通电源后,让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动,重复几次.图(乙)为一次实验得到的一条纸带,纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出,按时间顺序依次取0,1,2,3,4,5,6七个计数点.21教育网
c.使刻度尺的“0”刻度与纸带“0”计数点对齐,测量1,2,3,…6计数点到0计数点的距离(单位:cm),分别记做s1,s2,s3…s6,记录在以下表格中,其中第2点的读数如图(丙)所示,请填入下方表格中.【21教育】
1
2
3
4
5
6
s(cm)
6.18
19.86
27.32
35.22
43.54
d.通过测量和计算,该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动.
e.分别计算出打计数点时的速度v1,v2,v3,v4,v5,并记录在以下表格中,请计算出v1并填入下方表格.2-1-c-n-j-y
1
2
3
4
5
v(m/s)
0.68
0.73
0.77
0.81
f.以v为纵坐标、t为横坐标,请在图(丁)中描出各点,并画出vt图线.由图求得a= m/s2.(保留两位有效数字)?2·1·c·n·j·y
解析:c.刻度尺的读数需要估读一位,s2为12.80 cm.
e.求某点速度时可以用前、后两点间平均速度表示,即“0”与“2”计数点间平均速度为计数点“1”的速度,则21世纪教育网
v1===0.64 m/s.
将计数点“1”“2”…“5”的速度与对应时间在坐标系中描点,这些点大致在一条直线上,过这些点作一条直线,得到小车运动的vt图像,如图所示.21·cn·jy·com
由vt图线可得加速度
a===0.43 m/s2.
答案:12.80 0.64 图见解析 0.43
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的特点
1.下列有关匀变速直线运动的认识,其中正确的是( D )
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析:匀变速直线运动有两个特点:(1)轨迹为直线,(2)加速度恒定,则选项B错误,D正确;匀变速直线运动的速度不断变化,所以速度变化量不为零,相等时间内通过的位移也不相同,选项A,C错误.21教育网
速度公式v=v0+at的应用
2.(2017·钦州高一期末)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加速度恒为2 m/s2,乙的加速度恒为-3 m/s2,则下列说法中正确的是( C )
A.两物体都做匀加速直线运动,乙的速度变化快
B.甲做匀加速直线运动,它的速度变化快
C.乙做匀减速直线运动,它的速度变化快
D.甲的加速度比乙的加速度大
解析:甲的加速度方向与速度方向相同,做匀加速直线运动,乙的加速度方向与速度方向相反,做匀减速直线运动.乙的加速度大,可知乙的速度变化快,选项C正确,A,B,D错误.
3.(2017·广西百色高一检测)汽车在平直的公路上以10 m/s的速
度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小为
2 m/s2,则:
(1)汽车经3 s的速度大小是多少?
(2)经5 s、10 s汽车的速度大小各是多少?
解析:由公式v=v0+at,汽车速度减为零的时间t0===5 s,
(1)汽车经过3 s的速度大小v1=v0+at1=10 m/s-2 m/s2×3 s=4 m/s.
(2)5 s末的速度v2=v0+at2=10 m/s-2 m/s2×5 s=0,
5 s后汽车停止运动,则10 s末汽车的速度为零.
答案:(1)4 m/s (2)0 0
vt图像的应用
4.(2017·江苏镇江高一期末)甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是( B )21世纪教育网
A.在0～t1时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相反
B.在0～t1时间内,甲、乙加速度方向相同
C.在0～t2时间内,甲、乙运动方向相同
D.在0～t2时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相同
解析:由于速度图像的倾斜程度(斜率k)表示加速度,在0～t1时间内,甲图线的斜率小于乙图线的斜率,均为正值,则甲的加速度小于乙的加速度,且方向相同,选项A错误,B正确;在0～t1时间内,甲的速度为正值,说明甲物体均沿正方向运动,乙物体的速度为负值,说明乙沿负方向,两者运动方向相反,t1～t2时间内两者速度均沿正方向,方向相同,选项C错误;在0～t2时间内,甲图线的斜率小于乙图线的斜率,而且均为正值,加速度均沿正方向,则甲的加速度小于乙的加速度,选项D错误.21cnjy.com
5.(2017·海门中学模拟)(多选)a,b,c三辆汽车在同一平直公路上行驶,它们的vt图像如图所示,由图像可知( AC )21·cn·jy·com
A.a汽车做匀速直线运动
B.c汽车做匀速直线运动
C.0～4 s内a,b两汽车运动方向相同
D.第3 s末,b,c两汽车的加速度相同
解析:从图像可知,a车速度大小和方向保持不变,故a车做匀速直线运动,选项A正确;c图线的倾斜程度不变且a>0,则其加速度不变,说明c做初速度为零的匀加速直线运动,选项B错误;0～4 s内,a,b的速度均一直为正,说明两车的运动方向相同,选项C正确;由于b图线的倾斜程度比c的大,因此b的加速度大于c的加速度,D错误.www.21-cn-jy.com
6.(2017·广西桂林中学高一期末)物体做匀加速直线运动,已知t=1 s时速度为6 m/s,t=2 s时的速度为8 m/s,下列说法中正确的是( C )2·1·c·n·j·y
A.计时起点t=0时的速度为0
B.物体的加速度为6 m/s2
C.任意1秒内的速度变化为2 m/s
D.第1秒内的平均速度为6 m/s
解析:在1～2 s时间内,由公式v=v0+at得加速度a===2 m/s2,在0～1 s内则有v0=v1-at=6 m/s-2 m/s2×1 s=4 m/s,选项A,B错误;因加速度为2 m/s2,则任意1秒内的速度变化为2 m/s,选项C正确;由于第1 s末速度为6 m/s,第1 s初速度为4 m/s,则第1 s内平均速度一定小于6 m/s,选项D错误.【21·世纪·教育·网】
7.一物体做匀变速直线运动的vt图像如图所示.
(1)分析物体的运动情况,并求其加速度.
(2)求从计时开始到速度大小变为10 m/s所需的时间t.
解析:(1)由vt图像知,9秒末速度v=0,由v=v0+at得加速度a===-2 m/s2;vt图线是一条倾斜直线,表明物体在运动过程中加速度不变,故物体做初速度为18 m/s、加速度为-2 m/s2的匀变速直线运动.21·世纪*教育网
(2)末速度大小为10 m/s时,其方向可能与v0同向,也可能与v0反向,当v=10 m/s时,由v=v0+at,得t===4 s;www-2-1-cnjy-com
当v=-10 m/s时,t===14 s.
答案:(1)物体先做匀减速直线运动,后做反方向的匀加速直线运动,加速度为-2 m/s2
(2)4 s或14 s
8.(2017·江西宜春高一期末)如图所示,AB和BC为粗糙程度均匀的水平面和斜面,B点有微小的圆弧与两个面相切过渡.一物体(可看做质点)从A点以某一速度出发做匀减速运动并冲上斜面BC而做另一匀减速运动直到速度为零,以出发点为计时起点,各时间点的速度大小如表所述.求:2-1-c-n-j-y
t(s)
0
1
2
3
4
5
v(m/s)
15
13
11
8
4
0
(1)AB和BC段加速度大小.
(2)物体到达B点速度.
解析:(1)从表中可得物体在AB方向上运动的加速度为
a1==-2 m/s2
在BC方向上运动的加速度为
a2==-4 m/s2.
(2)设物体在AB段和BC段运动的时间分别为t1,t2,
由v=v0+at得vB=15 m/s-2 m/s2·t1
则0=vB-4 m/s2·t2
又t1+t2=5 s
解得t1=t2=2.5 s,
则vB=15 m/s-2 m/s2·t1=10 m/s.
答案:(1)2 m/s2 4 m/s2 (2)10 m/s
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移
1.(2017·广西钦州高一检测)一物体做匀减速直线运动,初速度为
10 m/s,加速度大小为1 m/s2,则物体在停止运动前1 s内的平均速度为( D )
A.5.5 m/s B.5 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
解析:物体做匀减速直线运动且末速度为0,可以看成以大小相同的加速度沿相反方向做匀加速直线运动,则物体在停止运动前1 s内的位移大小为x=at2=×1 m/s2×(1 s)2=0.5 m,平均速度为===0.5 m/s,选项D正确.21世纪教育网
2.(2017·安徽安庆高一期末)(多选)一辆汽车以初速度v0=8 m/s开始制动,加速度大小为2 m/s2,自开始制动后5 s内( BC )21cnjy.com
A.汽车的位移大小为15 m
B.汽车的位移大小为16 m
C.汽车的平均速度大小为3.2 m/s
D.汽车的平均速度大小为4 m/s
解析:汽车速度减为0的时间为t===4s,自开始制动5 s内,汽车的位移为
x=v0t+at2=8 m/s×4 s+×(-2 m/s2)×(4 s)2=16 m
汽车的平均速度大小为===3.2 m/s,选项B,C正确,A,D错误.
xt,vt图像的应用
3.(2017·福建漳州八校期末联考)如图所示,表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动图像,由于画图人粗心未标明vt图还是xt图,但已知第1 s内的平均速度小于第3 s内的平均速度,下列说法正确的是( A )21·cn·jy·com
A.该图一定是vt图
B.该图一定是xt图
C.物体的速度越来越大
D.物体的位移先增大后减小
解析:如果该图像为位移时间图像,在2～4 s间物体静止,其平均速度为0,不符合题述情况,选项B错误;速度—时间图像中图线与t轴所围面积为位移大小,则第3 s内位移一定大于第1 s内的位移,第3 s内平均速度较大,符合题述情况的条件,该图一定是vt图,选项A正确;物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动,最后过程为匀减速直线运动,且物体的速度方向不变,物体的位移一直增大,故选项C,D错误.2·1·c·n·j·y
4.(2017·广东七校联合体联考)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,其位移—时间图像如图所示,由图像可以看出在0～21·世纪*教育网
4 s内( C )
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲的平均速度等于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为4 m
解析:xt图像中图线的倾斜程度(斜率)表示速度,可知在0～2 s内甲、乙速度均为正值,都沿正向运动,甲的速度大,两者距离增大,2～21*cnjy*com
4 s内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者距离减小,则2 s时甲、乙两物体间的距离最大,最大距离为s=4 m-1 m=3 m,选项B,D错误;由图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m,平均速度相等,选项C21*教*育*名*师
正确.
匀变速直线运动的推论
5.(2017·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时,其速度恰好减为零.已知运动中滑块加速度恒定.若设斜面全长为L,滑块通过最初L所需的时间为t,则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( B )www-2-1-cnjy-com
A.t B.(2+)t C.3t D.2t
解析:利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动.
设后所需时间为t′,则=at′2,全过程L=a(t+t′)2,解得t′=(+1)t
所以t总=t′+t=(2+)t,选项B正确.
6. (2017·福州一模)如图所示,A球从斜面顶端由静止开始下滑,同时B球从斜面底部以初速度v0冲上斜面,已知A,B两球加速度相等,当两球同时运动到同一水平面时,速度大小均为v,且方向平行,此过程两小球运动的路程分别为xA,xB,则( A )21-cnjy*com
A.A球到达底部的速度大小为v0
B.A球到达底部前,B球已从顶端飞出
C.v0∶v=3∶1
D.xA∶xB=1∶1
解析:设两球到达同一水平面的时间为t,对A有:v=at
对B有:v=v0-at,由此可得v0=2v,即v0∶v=2∶1,选项C错误;
对B:v=v0-at,此后A到达底部的位移与B的速度减小到v的位移大小相同,由运动的对称性可知,A到达底部的时间也是t,到达地面的速度也是v0,同理,速度为0时,恰好到达与A释放位置在同一条水平线的地方,不能从顶端飞出,选项A正确,B错误;对B球运动采用逆向思维,也是初速度为零的匀加速直线运动.由初速度为零的匀加速直线推论可知,xB=3xA,即xA∶xB=1∶3,选项D错误.2-1-c-n-j-y
7.(2017·绵阳东辰国际学校高一检测)(多选)如图所示,t=0时,某物体从斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中,则下列说法中正确的是( BD )【21教育名师】
t/s
0
2
4
6
v/(m·s-1)
0
8
12
8
A.t=3 s的时刻物体恰好经过B点
B.t=10 s的时刻物体恰好停在C点
C.物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D.A,B间的距离与B,C间的距离之比为1∶2
解析:根据图表中的数据,物体下滑的加速度a1=4 m/s2,在水平面上的加速度a2=-2 m/s2.物体在2～4 s过程中,则有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s,21教育网
t1+t2=2 s,解出t1= s,即经过 s到达B点,到达B点时的速度v=a1t
= m/s.选项A,C错误;由于第6 s末的速度是8 m/s,到停下来还需的时间t′==4 s,所以到C点的时间为10 s,选项B正确.根据x=t得AB段的长度为 m,BC段长度为 m,则A,B间的距离与B,C间的距离之比为1∶2,选项D正确.
8.(2017·四川雅安中学高一检测)在一段限速为50 km/h的平直道路上,一辆汽车遇到紧急情况刹车,刹车后车轮在路面上滑动并留下www.21-cn-jy.com
9.0 m长的直刹车痕.从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s.请你根据上述数据计算该车刹车前的速度,并判断该车有没有超速行驶.【21·世纪·教育·网】
解析:设汽车刹车前的速度为v0,汽车刹车时加速度大小为a.将汽车刹车到速度为零的运动看成逆向的匀加速运动,则【21教育】
x=at2,v0=at
解得v0=12 m/s=43.2 km/h<50 km/h
故汽车没有超速行驶.
答案:12 m/s 没有超速
9.(2017·泸州高一检测)交通规则规定:在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的车头刚好与路口停车线相齐,相邻两车的车头之间的距离均为l=6 m,若汽车启动时都以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,加速到v=8 m/s后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t=40 s,而且是按倒计时显示时间.求:【21cnj*y.co*m】
(1)绿灯亮起开始,第一辆汽车同时启动,经过t=3 s后该车头距路口停车线的距离;
(2)若绿灯亮起瞬间,所有司机同时启动汽车,问有多少辆汽车能通过路口.
解析:(1)第一辆汽车启动后做匀加速运动,经过t=3 s后该车头距路口停车线的距离为
x=at2=×2 m/s2×(3 s)2=9 m.
(2)汽车匀加速运动的时间为
t1===4 s,
在40 s时间内,汽车行驶的位移为
x=a+v(t-t1)
=×2 m/s2×(4 s)2+8 m/s×(40 s-4 s)
=304 m.
根据n==≈50.7,
则知能有51辆汽车通过路口.
答案:(1)9 m (2)51辆
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
速度与位移关系式的理解与应用
1.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于( C )21教育网
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析:根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-=2ax知,xAB=,
xBC==,则xAB∶xBC=1∶3,选项C正确.
2.(2017·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2,则以下说法正确的是( B )21cnjy.com
A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2
B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶
C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2
D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶
解析:从静止开始的匀加速直线运动,第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5.根据v2=2ax,走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2=1∶,选项B正确.
3.(2017·哈尔滨高一检测)一物体沿长为L的斜面从静止开始由顶端下滑到底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为( A )【21·世纪·教育·网】
A. B.
C. D.
解析:设物体沿斜面下滑的加速度为a,物体到达斜面底端时的速度为v,则有
v2=2aL
(0.5v)2=2al
联立可得
l=.选项A正确.
匀变速直线运动常用公式的应用
4.(2017·吉林高一检测)(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动,以下说法正确的是( ACD )2·1·c·n·j·y
A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶
D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶
解析:由v=at得v∝t,故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5,选项A正确;由x=at2得x∝t2,故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52,选项B错误;由v2=2ax得v∝,故物体经过1 m,21·cn·jy·com
3 m、5 m时的速度之比为∶∶,选项C正确;由x=at2得t∝,物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶,选项D正确.21·世纪*教育网
5.一个做匀加速直线运动的物体,先后经过A,B两点的速度分别是v和7v,经过A,B的时间是t,则下列判断中错误的是( A )www-2-1-cnjy-com
A.经过A,B中点的速度是4v
B.经过A,B中间时刻的速度是4v
C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
解析:物体在A,B两点间的平均速度==4v,即为中间时刻的瞬时速度,选项B正确;中点位移处的速度==5v,选项A错误;由2-1-c-n-j-y
Δx=a()2和7v=v+at得Δx=1.5vt,选项C正确;由=t1和=t2得t1=2t2,选项D正确.21*cnjy*com
刹车与安全行车问题
6.(2017·盐城龙岗中学高一检测)在交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为:x=30t-3t2(x的单位是m,t的单位是s).则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( C )
A.25 m B.50 m C.75 m D.150 m
解析:由x=30t-3t2对比Δx=v0t+at2得v0=30 m/s,a=-3 m/s2,即a=【21cnj*y.co*m】
-6 m/s2.根据v=v0+at,汽车由v0刹车到静止的时间t==5 s,则汽车在路面上留下的刹车痕迹长度x=30×5 m-3×52 m=75 m,故选项C【21教育名师】
正确.
7.(2017·黄冈高一检测)某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m,要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全,汽车行驶的速度不能太大.已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2.【21教育】
(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动,汽车行驶的速度不能超过多大?(结果可以带根号)
(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为
0.6 s,汽车行驶的速度不能超过多大?
解析:(1)汽车刹车的加速度a=-5 m/s2,要在x=72 m内停下,设行驶的速度不超过v1,
由运动学公式有0-=2ax
代入题中数据可得v1=12 m/s.
(2)设汽车行驶的速度不超过v2,在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1,则
x1=v2t0
刹车减速位移x2=-
x=x1+x2
联立各式代入数据可得v2=24 m/s.
答案:(1)12 m/s (2)24 m/s
8.(2017·四川绵阳高一检测)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止,等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶,则从刹车到继续匀速行驶这段过程,位移随速度变化的关系图像描述正确的是( C )
解析:在减速过程由速度和位移关系可知:
v2-=2ax,得x=,a为负值,故图像应为开口向下的二次函数图像;由速度为零开始增大时,v2=2a(x-x0),其中x为汽车的位置坐标,x0是停止时的位置坐标,则
x=+x0,a为正值,故图像为开口向上的二次函数图像,选项C正确.
9.(2017·平顶山检测)为提高通行效率,许多高速公路入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示.假设减速带离收费岛口x=60 m,收费岛总长度d=40 m,两辆汽车同时以相同的速度v1=72 km/h经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动.甲车减速至v2=36 km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0=15 s的时间缴费成功,人工栏打开放行.随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等,求:21世纪教育网
(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt;
(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离Δx.
解析:(1)由于v1=72 km/h=20 m/s,v2=36 km/h=10 m/s,
根据乙车运动情况,可得到两车减速运动的加速度为a==2.5 m/s2
甲车减速到v2所用时间为t1==4 s,
走过的距离为x1=t1=60 m,
甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t2==2 s
甲车从减速到栏杆打开的总时间为
t甲=t1+t2=6 s
乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为
t3==8 s,
从减速到栏杆打开的总时间为t乙=t0+t3=23 s
人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差
Δt=t乙-t甲=17 s.
(2)乙车从收费通道中心线出发又经t3=8 s加速到v1=72 km/h,与甲车达到共同速度,此时两车相距最远,该时间内乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等
x乙=x+=80 m
从收费通道中心线开始,甲车先以v2=36 km/h加速至v1=72 km/h,这个时间为t1=4 s,然后匀速行驶.www.21-cn-jy.com
x甲=x1+v1(t3+Δt-t1)=480 m
故两车相距的最远距离为
Δx=x甲-x乙=400 m.
答案:(1)17 s (2)400 m
第5节 自由落体运动
第6节 伽利略对自由落体运动的研究
自由落体运动的特点
1.(2017·山东烟台高一检测)下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v随时间t变化的图像的是( B )21教育网
解析:物体做自由落体运动时,速度v随时间t的关系为v=gt,则vt图线应为过原点的倾斜直线,选项B正确.21cnjy.com
自由落体运动规律的应用
2.(2017·上海六校一模)在真空中,将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放,下列频闪照片中符合事实的是( C )www.21-cn-jy.com
解析:在真空中物体只受重力作用,且从静止开始下落,满足自由落体运动条件,故a=g,又h=gt2,由于苹果和羽毛从同一高度同时下落,则任意时刻都在同一高度,且是加速,所以频闪间距不断变大,选项C21*cnjy*com
正确.
3.(2017·北京西城高一检测)秋日,树叶纷纷落下枝头,其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面,所用时间可能是(g取【21cnj*y.co*m】
10 m/s2)( D )
A.0.1 s B.0.5 s C.1 s D.3 s
解析:若梧桐叶做自由落体运动,则时间t===1 s,梧桐叶受空气阻力的影响很大,落地时间一定大于1 s,选项D正确.
4.(2017·安徽六安高一月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则( C )
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体在5 s内的位移是50 m
D.物体在第2 s内的位移是20 m
解析:设星球表面的重力加速度为g星,由匀变速直线运动的规律知,得g-g=18 m,t1=5 s,t2=4 s,解得g星=4 m/s2.物体在2 s末的速度v=g星t=4 m/s2×2 s=8 m/s,选项A错误.第5 s内的平均速度=21·世纪*教育网
==18 m/s,选项B错误.物体在5 s内的位移x=g星t2=×4 m/s2×
(5 s)2=50 m,选项C正确.令t=2 s,t′=1 s,物体在第2 s内的位移x=g星t2-g星t′2=8 m-2 m=6 m,选项D错误.2-1-c-n-j-y
重力加速度及其测量
5.(2017·东阳高一月考)关于重力加速度的说法,正确的是( A )
A.在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球,二者同时着地,说明二者运动的加速度相同,这个加速度就是当地的重力加速度
B.地球上各处的重力加速度g值都相同
C.北京的重力加速度为9.8 m/s2,说明在北京做竖直下落运动的物体,每经过1 s速度增加9.8 m/s
D.黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下,两者的方向相同
解析:在比萨斜塔中两小球下落高度相同,二者同时落地,则可以说明二者运动的加速度相同且为当地重力加速度值,选项A正确;在地球上的同一地点,重力加速度相同,但随纬度的升高,重力加速度增大,选项B错误;由v=gt可知,北京的重力加速度为9.8 m/s2,如果在北京做竖直下落运动的物体,不计空气阻力时,每经过1 s速度增加【21教育名师】
9.8 m/s;但如果有空气阻力,则加速度不再是9.8 m/s2,选项C错误;重力加速度均为竖直向下,但在黑龙江和广州两者的方向并不相同,选项D错误.【21教育】
6.(多选)如图所示,是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图,频闪仪每隔0.04 s闪光一次,截取照片中的一段,将第一个球位置记为坐标原点O,图中数字是与第一个小球之间的距离,单位是 cm,如果要通过这幅照片测量自由落体运动的加速度,可采用的方法是( BCD )
A.利用h=gt2,计算重力加速度的数值
B.利用Δh=gt2,然后求平均值计算出重力加速度
C.利用=,求出各点的速度,然后作vt图像并求重力加速度
D.先利用=,求出小球在两个不同位置的速度,然后利用a=求重力加速度
解析:由题知,第一个球的位置并不是小球开始下落的位置,h=gt2不适用,选项A错误;利用Δh=gt2可求解重力加速度,选项B正确;由=求出各点的速度,然后利用vt图像可求出重力加速度,选项C正确;由=求出两个不同位置的速度,然后利用a=,也可以求出重力加速度,选项D正确.【21·世纪·教育·网】
伽利略对自由落体运动的研究
7.(2017·长沙高一模拟)伽利略在研究自由落体运动时,做了如下的实验:他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下,并且做了上百次.假设某次实验伽利略是这样做的:在斜面上任取三个位置A,B,C,让小球分别由A,B,C滚下,如图所示.设A,B,C与斜面底端的距离分别为s1,s2,s3,小球由A,B,C运动到斜面底端的时间分别为t1,t2,t3,小球由A,B,C运动到斜面底端时的速度分别为v1,v2,v3,则下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( D )www-2-1-cnjy-com
A.== B.==
C.s1-s2=s2-s3 D.==
解析:小球在斜面上三次运动的位移不同,末速度一定不同,选项A错误;由v=at可得a=,而三次下滑中的加速度相同,即==,但是该结论不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的,选项B错误;由图可知,s1-s2>s2-s3,选项C错误;由运动学公式可知x=at2,即a=,若==,则说明小球沿阻力很小的斜面下滑的运动为匀变速直线运动,伽利略当时就是验证,,是否相等,选项D正确.21*教*育*名*师
8.(2017·辽宁沈阳检测)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者拍到了它下落的一段轨迹,并测得该轨迹的实际长度为20 cm.已知曝光时间为 s,则小石子在拍摄前下落的距离约为( C )
A.20 m B.50 m C.80 m D.100 m
解析:由轨迹长度和曝光时间可得该过程的平均速度大小为==
=40 m/s,由于时间极短,轨迹上端的瞬时速度为40 m/s,
由v2=2gh可得
h==80 m,选项C正确.
9.现给定以下器材:A.闪光照相机 B.停表 C.打点计时器 D.交流电源4～6 V E.导线若干 F.纸带 G.复写纸 H.铁架台 I.游标卡尺 J.重物 K.刻度尺 L.直径为1 cm的钢球 M.1 m长细线 N.照相底片.设计一个测当地重力加速度g的实验方案.
(1)从给定器材中选(填器材前面的字母) 作为实验器材.?
(2)需要测量的物理量是 .?
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式.
解析:假设物体做自由落体运动,记录下它在不同时刻的位置,测出各段位移,利用Δx=gT2即可求得g.
方案一:重物连上纸带后让重物自由下落,利用打点计时器打下一系列的点,测出相邻相等时间段T0内的位移差Δx,则g=.2·1·c·n·j·y
方案二:让小球做自由落体运动,利用闪光照相机拍摄小球运动的频闪照片,测出相邻两像间的距离差Δx,已知闪光周期T0,物像比k,用g=即可求得.21·cn·jy·com
答案:(1)CDEFGHJK(或AKLN) (2)连续相等时间段T0内的位移差Δx (3)g=（或g=）(k为物像比,T0为闪光周期)21-cnjy*com
10.(2017·蚌埠高一期末)甲物体从阳台由静止下落,已知甲在下落过程中最后2 s的位移是60 m.g取10 m/s2,试求:
(1)最后2 s的平均速度;
(2)阳台离地面的高度;
(3)若甲释放2 s后,乙也从阳台以某一竖直向下的初速度抛出,其加速度也为g,若甲、乙同时落地,则乙的初速度为多大?21世纪教育网
解析:(1)最后2 s的平均速度为===30 m/s.
(2)设运动的总时间为t,最后2 s内有
gt2-g(t-2 s)2=60 m,解得t=4 s
所以总高度为
H=gt2=×10 m/s2×(4 s)2=80 m.
(3)甲释放2 s后,乙也从阳台释放,要甲、乙同时落地,则乙运动的时间为t′=2 s
乙做匀加速运动,则
v0·2s+×10 m/s2×(2 s)2=80 m
解得v0=30 m/s.
答案:(1)30 m/s (2)80 m (3)30 m/s
