2.1动能的改变
一、单选题（共10题；共20分）
1.一质量为2kg的物体在光滑的水平面上向右滑行，速度大小为5m/s。从某一时刻起在物体上作用一向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小为5m/s，在这段时间里水平力做的功（ ）
A. 10J B. 0J C. 25J D. 50J
2.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态． 在相同的水平力作用下移动相同的距离，则（ ）
A. 力F对A做功较多，A的动能较大 B. 力F对B做功较多，B的动能较大
C. 力F对A和B做功相同，A和B的动能相同 D. 力F对A和B做功相同，但A的动能较大
3.关于动能，下列说法错误的是（ ）
A. 物体由于运动而具有的能量叫动能 B. 动能大小与物体的速度方向有关
C. 动能只有大小，没有方向，是标量 D. 动能的单位是焦耳
4.一学生用100N的力将质量为0.5kg的球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远，则学生对球做的功为 （ ）
A. 2000J B. 16J C. 1000J D. 无法确定
5.在即将举行的伦敦奥运会比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。已知质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（ ）
A. 他的动能减少了Fh B. 他的重力势能增加了mgh
C. 他的机械能减少了（F－mg）h D. 他的机械能减少了Fh
6.一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起将一向右水平力作用于滑块上，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ ）
A. 0 J B. 8 J C. 16 J D. 32 J
7.某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )
A. D点的速率比C点的速率大 B. D点的加速度比C点加速度大
C. 从B到D加速度与速度始终垂直 D. 从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
8.在足球赛场上，某运动员用力踢出质量为0.4kg的足球，使足球获得20m/s的速度，则此时足球的动能是（ ）
A. 6J B. 80J C. 160J D. 条件不足，无法确定
9.火车质量是飞机质量的110倍，火车的速度只有飞机速度的 ，火车和飞机的动能分别为Ek1和Ek2 ， 那么二者动能大小相比较，有（ ）
A. Ek1＜Ek2 B. Ek1＞Ek2 C. Ek1=Ek2 D. 无法判断
10.关于动能和动能的改变下列说法中正确的是（ ）
A. 动能不变的物体，一定处于平衡状态 B. 物体所受到的合外力越大，则物体的动能一定越大
C. 合外力做的功越多，动能的改变就越大 D. 速度大的物体动能就越大
二、多选题（共4题；共12分）
11.质量为m的小孩从高度为h的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为v．则下面说法中正确的是（ ）
A. 小孩的动能增加 mv2 B. 小孩的重力势能减小mgh
C. 小孩的机械能减小mgh﹣ mv2 D. 摩擦阻力对小孩做功 mv2
12.关于动能，下列说法正确的有（ ）
A. 物体由于运动而具有的能叫动能 B. 动能只有大小，没有方向，是标量
C. 动能与物体的质量和速度有关 D. 动能的单位是焦耳
13.关于动能，下列说法中正确的是（ ）
A. 动能是机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B. 公式Ek= 中，速度v是物体相对地面的速度，且动能总是正值
C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
14.关于某一物体的动能的下列说法正确的是（ ）
A. 如果物体的动能有变化，其速度也一定变化
B. 如果物体的速度有变化，其动能也一定变化
C. 如果合外力对物体做负功，其动能就一定减小
D. 如果物体的动能没有变化，就一定没有外力对物体做功
三、填空题（共3题；共3分）
15.质量为6kg物体，以2m/s速度匀运动，则物体动能的为Ek=________J．
16.质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，则EkA________EkB （填=；＞；＜；）
17.质量和速度的变化都会引起物体动能的改变．下表给出了一些物体的动能，分析表中数据可以看出，质量和速度中，对动能影响更大的是物体的________． 一些物体的动能（Ek/J）
抛出去的篮球 约30
行走的牛 约60
10m高处落下的砖块 约2.5×102 跑百米的运动员 约3×103
飞行的步枪子弹 约5×103
行驶的小汽车 约2×105
四、实验探究题（共1题；共4分）
18.为了验证动能定理，某学习小组在实验室组装了如图的装置外，还备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细砂．他们称量滑块的质量为 M、细砂和小桶的总质量为 m．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小桶时，滑块处于静止状态．要完成该实验，则：
（1）还缺少的实验器材是________．
（2）实验时为保证滑块受到的合力与细砂、小桶的总重力大小基本相等，细砂和小桶的总质量应满足的实验条件是________，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合外力，首先要做的步骤是________．
（3）在（2）问的基础上，让小桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出该两点的间距为 L、打下该两点时滑块的速度大小为 v1、v2（ v1＜v2），已知当地的重力加速度为 g．写出实验要验证的动能定理表达式________（用题中所给的字母表示）．
五、综合题（共1题；共15分）
19.如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g=10m/s2 ， 求：
（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】本题采用动能定理解决比较简单，在整个过程中，只有水平力做功，根据动能定理知，动能的变化为零，则水平力做功为零。故选B。
2.【答案】D
【解析】【分析】根据W=Fs，相同作用力，相同位移做功肯定一样，所以AB错。在粗糙地面上外力还要克服摩擦力做功，所以根据动能定理，动能增量要小于光滑水平面，所以D对
【点评】此类题型考察了动能定理的理解，合外力做功使物体动能变化。
3.【答案】B
【解析】【解答】解：A、物体由于运动而具有的能量就叫做动能，故A正确． B、C动能的计算公式Ek= ，可知动能只有大小，没有方向，是标量，动能大小与物体的速度方向无关．故B错误，C正确．
D、动能的单位与功的单位都是焦耳，故D正确．
本题选错误的，故选B
【分析】动能是物体由于运动而具有的能量，计算公式Ek= ，动能是标量，只与速率有关，与速度方向无关，单位是J．
4.【答案】B
【解析】【分析】人对球做功转化为球的动能
故选B。
5.【答案】D
【解析】【分析】AC、动能的变化量等于合外力做的功，即，动能减少了；错误。
B、物体下降重力势能减少了mgh；错误
D、阻力做的功等于机械能的减少量；正确
故选D。
【点评】容易题。除重力(或万有引力)、弹力之外，其他所有力对物体所做的功等于物体机械能的增量。
6.【答案】A
【解析】【解答】解：动能是标量，可知这段过程的初动能和末动能相等，根据动能定理W=Ek2﹣Ek1知，水平力所做的功 W=0
故选：A．
【分析】物体在光滑水平面上滑行时，只有水平力做功，由动能定理可求出这段时间内水平力做的功．
7.【答案】A
【解析】【分析】物体做曲线运动的条件为物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上。
质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。
【点评】准确理解物体做曲线运动的条件是解决本题的关键。
8.【答案】B
【解析】【解答】解：根据动能的计算公式得： = =80J． 故选：B
【分析】根据动能表达式 可求足球获得的动能．
9.【答案】A
【解析】【解答】解：物体的动能EK= mv2； 设火车的质量为m，速度为v；则有：
Ek1= mv2；
Ek2= × ×（12v）2≈1.3Ek1；故Ek1＜Ek2；
故选：A．
【分析】已知飞机的质量和速度大小关系，则由动能公式即可比较动能大小．
10.【答案】C
【解析】【解答】解：A、动能不变的物体，速度大小不变，但方向可以改变，如匀速圆周运动，有向心加速度，处于非平衡状态，故A错误； B、动能大小与合外力大小无关，故B错误；
C、根据动能定理，合外力做功等于动能的变化；故合外力做的功越多，动能的改变就越大；故C正确；
D、动能Ek= ，速度大的物体质量不一定大，故动能不一定大，故D错误；
故选：C．
【分析】速度是矢量，动能是标量，速度变化时，动能不一定变化，动能变化时，速度一定变化；根据动能定理，结合合力做功判断动能的变化．
二、多选题
11.【答案】A,B,C
【解析】【解答】解：A、根据动能定理：W合= mv2 ， 故A正确；
B、小孩从高度为h的滑梯顶端由静止开始滑下的过程中下降的高度是h，重力做功mgh，所以重力势能减小mgh．故B正确；
C、小孩从顶端滑到底端的过程中，重力做功WG=mgh．根据动能定理得：
mgh﹣wf= mv2﹣0
得：wf=mgh﹣ mv2
摩擦阻力对小孩做功mgh﹣ mv2 ， 小孩的机械能减小mgh﹣ mv2 ． 故C正确，D错误．
故选：ABC．
【分析】根据下降的高度求出重力做功的大小，根据动能定理求出求出阻力做功的大小．
12.【答案】ABCD
【解析】【解答】解：A、物体由于运动而具有的能量就叫做动能，故A正确． B、C动能的计算公式 ，可知动能只有大小，没有方向，是标量，动能大小与物体的质量和速度有关．故BC正确．
D、动能的单位与功的单位都是焦耳，故D正确．
故选：ABCD
【分析】动能是物体由于运动而具有的能量，计算公式 ，动能是标量，只与速率有关，与速度方向无关，单位是J．
13.【答案】AC
【解析】【解答】解：A、动能就是物体由于运动而具有的能量，是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能，所以A正确． B、物体的动能是没有方向的，它是标量，速度v是物体相对参考平面的速度，所以B错误．
C、对于一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化的，但速度变化时，动能不一定变化，所以C正确
D、动能不变的物体，可以是物体速度的大小不变，但速度的方向可以变化，比如匀速圆周运动，此时的物体并不一定是受力平衡状态，所以D错误．
故选：AC
【分析】动能的计算式为EK= mV2 ， 物体的质量和速度的大小都可以引起物体动能的变化，它是没有方向的，它是标量
14.【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、如果物体的动能变化，则说明其速度大小一定变化；故A正确；
B、如果物体的速度有变化，可能只是速度方向变化；则动能不一定变；故B错误；
C、如果合外力对物体做负功，则由动能定理可知，动能一定减小；故C正确；
D、如果物体的动能没有变化，根据动能定理知，合外力做功为零，但不一定是没有外力做功．故D错误．
故选：AC
【分析】动能是标量、速度是矢量，速度变化时，动能不一定变化，物体动能变化，速度一定变化．根据动能定理，根据合力做功情况判断动能的变化．
三、填空题
15.【答案】12
【解析】【解答】解：动能表达式为：EK= mv2= ×6×22=12J； 故答案为：12．
【分析】直接根据动能的计算公式进行计算即可．
16.【答案】=
【解析】【解答】解：动能EK= mv2； 故A的动能EkA= =25J；
B的动能EkB= ×0.5×100=25J；
故EkA=EkB；
故答案为：=
【分析】根据动能的表达式分别代入已知数据，即可求得两物体的动能，即可比较大小．
17.【答案】速度
【解析】【解答】解：子弹的质量很小，约是运动员质量的 ，子弹的速度只是运动员的80倍，而它们的动能却差不多，说明速度对物体动能的影响更大．或者：运动员的质量约是牛的质量的 ，运动员的速度是牛的速度的20倍，而运动员的动能却是牛动能的50倍，这说明速度对物体动能的影响更大． 故答案为：速度．
【分析】分析给出的数据，通过比较物体质量、速度和动能的倍数关系得出结论，注意在分析中可以找动能大小相差不大的两物体进行分析比较．
四、实验探究题
18.【答案】（1）刻度尺
（2）细砂和小桶的总质量远小于滑块的质量；平衡摩擦力
（3）mgL=
【解析】【解答】解：（1）实验中需要通过刻度尺测量点迹间的距离，从而得出滑块运动的距离以及滑块的速度，所以还缺少的实验器材是刻度尺．（2）对整体分析，加速度a= ，隔离分析，绳子的拉力F=Ma= ，可知要使绳子的拉力等于小桶的总重力，需满足细砂和小桶的总质量远小于滑块的质量，要使绳子的拉力等于滑块的合力，首先要做的步骤是平衡摩擦力．（3）合力做功为mgL，滑块动能的变化量为 ，则验证的动能定理表达式为mgL= ．
故答案为：（1）刻度尺；（2）细砂和小桶的总质量远小于滑块的质量，平衡摩擦力；（3）mgL= ．
【分析】（1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定还需要的器材．（2）根据整体法和隔离法得出绳子拉力的表达式，从而分析拉力等于小桶总重力满足的条件，要使绳子的拉力等于滑块的合力，需要平衡摩擦力．（3）根据合力做功等于动能的变化量列出验证的动能定理表达式．
五、综合题
19.【答案】（1）解：取水面为参考平面，
人的重力势能是 Ep=mgh=5000J
（2）解：由动能的公式得 Ek= =625J
（3）解：在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由 ，
解得v=15m/s
【解析】【分析】（1）由重力势能的定义式可以求得；（2）由动能的公式可以求得运动员起跳时的动能；（3）根据机械能守恒可以求得运动员入水时的速度大小．2.2势能的改变
一、单选题（共10题；共20分）
1.用拉力T将一个重为5N的物体匀速升高3m，如图所示，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的重力做了15 J的功 B. 拉力T对物体做了15 J的功
C. 物体的重力势能减少了15 J D. 合力对物体做的功是15 J
2.潮汐能是一种很有潜力的待开发的新能源．图是双向潮汐发电站示意图．
（a）涨潮时，水经通道进入海湾，待内外水位高度相同，堵住通道，潮落至最低时放水发电如图
（b）．待内外水面高度相同，再堵住通道，直到下次涨潮至最高点，再放水发电如图
（c）．设海湾面积为S，涨潮与落潮水位差为h，海水密度为ρ，则一次涨、落潮可以发电的海水势能为（ ）
A. ρSh2 B. C. ρSh2g D.
3.下面有关重力势能的说法中，正确的是（ ）
A. 举得越高的物体，具有的重力势能越大 B. 质量越大的物体，具有重力势能越大
C. 物体的重力势能不可能为零 D. 物体的重力势能可能小于零
4.劲度系数分别为kA＝2 000 N/m和kB＝3 000 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系为（ ）
A. EpA＝EpB B. EpA＝ C. EpA＝ D. EpA＝
5.质量为50kg的跳高运动员，背越式跳过了2m高的横杆而平落在垫子上，以地面为参考面，则运动员在最高点时具有的重力势能约为（ ）
A. 500J B. 100J C. 1000J D. 2000J
6.下列说法正确的是（ ）
A. 地面上的物体重力势能一定为0
B. 质量大的物体重力势能一定大
C. 离地面高度相同的两个物体，质量较大的重力势能一定较大
D. 离地面一定高度的物体其重力势能一定不为0
7.关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B. 重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
8.如图所示，质量为m的物体自倾角为30°的固定斜面顶端匀加速滑至底端，物体加速度为 g，顶点距地面高为h，重量加速度为g．则下列说法错误的是（ ）
A. 重力势能减少mgh B. 动能增加mgh/2 C. 机械能变化mgh D. 内能增加mgh/2
9.将一个苹果从地面捡到课桌上，苹果的重力势能大约增加（ ）
A. 0.2J B. 2J C. 20J D. 200J
10.质量为m的小物块，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示．如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A. mgh，减少mg（H﹣h） B. mgh，增加mg（H+h）
C. ﹣mgh，增加mg（H﹣h） D. ﹣mgh，减少mg（H+h）
二、多选题（共3题；共9分）
11.在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是（ ）
A. 重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关 B. 重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸（或压缩）的长度有关
C. 重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关 D. 重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
12.关于重力势能下列说法中正确的是（ ）
A. 重力势能减少，重力一定对物体做正功
B. 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
C. 在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D. 重力势能实际上时物体和地球所共有的
13.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关（ ）
A. 弹簧的长度 B. 弹簧的劲度系数 C. 弹簧的形变量 D. 弹簧的原长
三、填空题（共3题；共6分）
14.用力将地面上的一个质量为10kg的物体提升10m（取g=10m/s2），速度达到10m/s．物体被提高后具有的重力势能是________ J（以地面为零势能参考面）；物体被提高后具有的动能是________ J．
15.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，系统处于平衡状态.若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示.求：在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量为________J.
16.重力势能的表达式________；弹性势能的表达式________；动能的表达式________．
四、实验探究题（共1题；共5分）
17.理论分析可得出弹簧的弹性势能公式 （式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管．利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行如图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？________，请用m、d、g表示所求的物理量________．
（2）如果 成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x＝________，B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x＝________．
（3）试分别分析A、B两位同学中，其中一位同学的实验误差的主要来源________．
五、综合题（共2题；共25分）
18.如图所示，质量为0.5kg的小球，从桌面以上高1.2m的A点下落到地面的B点，已知桌面高0.8m，求：
（1）以桌面为参考平面，小球在A点和B点的重力势能．
（2）以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化．（取g=10m/s2）
19.如图所示，曲面AB与半径r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方自立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平，质量为m的小球（可视为质点）在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg．
（1）求小球达到B点时的速度大小vB；
（2）若释放点距B点高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；
（3）小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧性势能的最大值为Ep ， 求弹簧被压缩的最大形变量x．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：A、C、重力做功WG=﹣mgh=﹣15J，知物体克服重力做功15J，重力势能增加15J．故A错误，C错误．
B、因为物体匀速上升，则F=G=5N，则拉力做功WF=Fh=5×3J=15J．故B正确．
D、合力的大小为零，则合力做功为零．故D错误．
故选：B
【分析】根据平衡求出拉力的大小，根据功的公式求出拉力、重力、合力做功大小，克服重力做功的大小等于重力势能的增加量．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：一次涨落潮时经过发电机的流的质量为：m=ρV=ρhs 重心高度为 ，则可知，可以发电的海水势能为：Ep=2mg× =ρSh2g；
故选：C．
【分析】明确一次涨落潮时有两次发电过程，两次发电中经过的水量相同；根据重力势能的定义可明确两次发电的重力势能．
3.【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、重力势能与重物的重量、高度等有关，故A、B错误； C、D、重力势能是相对于零势能面得出的，故具有相对性，其大小与正负与参考面的选择有关；故C错误D正确；
故选：D．
【分析】重力势能的大小与物体的质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能就越大．
4.【答案】C
【解析】【解答】两端的拉力大小相等，故由胡克定律知弹簧的形变量之比为3：2，由弹簧的弹性势能的表达式Ep＝ kx2 ， C符合题意.
故答案为：C。
【分析】此题属于基础题型，考查对胡克定律和弹性势能表达式的理解和运用，据牛顿第三定律可知两根弹簧所受到的力大小相同。
5.【答案】C
【解析】【解答】解：人的重心上升的高度h=2m； 则重力势能为：EP=mgh=500×2=1000J；
故选：C．
【分析】重力势能等于物体的重力与相对于零势能面的高度的乘积．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：A、若不以地面为零势能面，则地面上物体的重力势能不为零；故A错误； B、质量大的物体若在低处，则重力势能要小；故B错误；
C、离地高度相同，则由E=mgh可得，质量较大的物体重力势能一定较大；故C正确；
D、重力势能的大小取决于零势能面的位置，若取物体所在的平面为零势能面，则物体的重力势能可以为零；故D错误；
故选：C．
【分析】重力势能是相对量，在确定重力势能时应先确定零势能面，零势能面不同，则物体的重力势能的数值不同．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：A、选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；
B、重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故B错误；
C、物体若在竖直方向做匀速直线运动，故物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；
D、重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确．
故选D．
【分析】物体由于被举高而具有的能量称为重力势能；零势能面的选取不同则物体的重力势能不同；而重力做功的大小等于重力势能的改变量．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：A、由题意可知，物体从顶端滑到底端过程中，重力做正功，其值为mgh，因此重力势能减小为mgh，故A正确． B、物体加速度为 g，根据动能定理可知，动能的增加等于合外力做功，即为mas=m× ，故B正确；
C、根据题意可知，由牛顿第二定律，则有mgsin30°﹣f=ma，因此 f= ，所以摩擦力做负功为 ，则内能增加为 ，机械能减小为 ，故C错误，D正确；
本题选择错误的，故选C
【分析】物体固定斜面顶端匀加速滑至底端，重力做正功导致重力势能减小，并做多少功，则重力势能减小多少；根据动能定理可知，合外力做功的多少，导致动能变化多少；而根据除重力之外的力做功，导致机械能变化，若做正功，则机械能增加，反之则减小．
9.【答案】B
【解析】【解答】解：苹果的重力大约2N，桌子的高度大约1m高．将个苹果从地面捡到课桌上，克服重力做功大约2J，所以苹果的重力势能大约增加2J．故B正确，A、C、D错误． 故选B．
【分析】重力做负功，重力势能增加．苹果的重力大约2N，桌子的高度大约1m高．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：以桌面为参考平面，小物块落地时在桌面下方，
所以小物块落地时的重力势能为﹣mgh．
据重力做功与重力势能变化的关系得：
wG=﹣△Ep
小球下落的过程中wG=mg（H+h）
所以小球重力势能减少mg（H+h）．
故选D．
【分析】求物体在某一个位置的重力势能，应该确定参考平面．
知道重力做功量度重力势能的变化．
二、多选题
11.【答案】B,C
【解析】【解答】根据Ep=mgh知，重力势能与物体被举起的高度有关，采用类比的方法知，弹簧的弹性势能与弹簧的拉伸长度有关，即形变量有关；故B符合题意，A不符合题意.根据Ep=mgh知，重力势能与物体的重力有关，采用类比的方法知，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关.故C符合题意，D不符合题意.
故答案为：B、C。【分析】此题属于常识性问题，比较简单，考查对物理探究方法的理解，对物理规律发现的过程的研究。
12.【答案】AD
【解析】【解答】解：A、重力做正功，重力势能减小，如从高处向低处下落时，故A正确； B、重力是否做功不是取决于其重力势能的大小，而是取决于两点间重力势能的差值；并且重力势能是相对量，其大小取决于零势能面；故B错误；
C、若选地下某点为零势能面，则地面上的物体的重力势能大于零；故C错误；
D、重力势能是由于物体相对于地球的位置发生变化而具有的能；是物体和地球共有的；故D正确；
故选：AD．
【分析】重力势能Ep=mgh，h为相对于零势能面的高度差；重力做功等于重力势能的改变量．
13.【答案】B,C
【解析】【解答】弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹性势能就越大，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关，选项B、C符合题意.
故答案为：B、C。【分析】此题考查弹性势能的表达式的理解，可知弹性势能的大小与劲度系数成正比，与弹簧形变量的二次方成正比。
三、填空题
14.【答案】1000；500
【解析】【解答】解：物体从静止提升10m时，重力做负功为：WG=﹣mgh=﹣10×10×10J=﹣1000J
所以物体重力势能的增加1000J，以地面为零势能参考面，则物体被提高后具有的重力势能是1000J．
根据动能定理得：物体被提高后具有的动能 Ek= mv2= ×10×100=500J；
故答案为：1000；500．
【分析】根据重力做功求出重力势能的增加量，由动能的表达式可求得物体被提高后具有的动能．
15.【答案】4.5
【解析】【解答】木块缓慢下移0.10m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W弹＝－（WF＋mgh）＝－（2.5＋2.0×10×0.10） J＝－4.5J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知，
ΔEp＝－W弹＝4.5J
【分析】在木块下移的过程中不可忽略重力的作用，所以弹簧克服重力和F做功，由于缓慢下移，故弹力的大小始终与重力与F之和大小相等，反向相反。
16.【答案】mgh；；．
【解析】【解答】解：重力势能的表达式：Ep=mgh； 弹性势能的表达式：Ep= ；
动能表达式为：Ek= ；
故答案为：mgh； ； ．
【分析】机械能包括重力势能、弹性势能和动能，重力势能是物体由于被举高而具有的能量，弹性势能是弹簧由于形变而具有的，动能是物体由于运动而具有的能量．
四、实验探究题
17.【答案】（1）k；
（2）；
（3）甲同学是小球的器壁的摩擦，乙同学是物体和平面的摩擦
【解析】【解答】（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验都进行形变量的测量，目的是为了确定弹簧的劲度系数；根据胡克定律 ，则有 ；（2）A同学运用物体在弹簧的弹力作用下，将弹簧势能转化为重力势能，则有： ， ，
由上解得：
B同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度．
则由水平位移与竖直高度可得水平初速度： ，
所以： 解得： （3）这两位同学均有误差出现，A同学：不易精确确定小球上升的最大高度，而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差．B同学：实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差。
【分析】测定弹簧的进度系数及弹簧的弹性势能；本题考查如何测量弹簧的形变量，并通过不同的实验去设计、测量，并处理数据，最后数据误差分析，从而激发学生的学习兴趣．
五、综合题
18.【答案】（1）解：以桌面为参考平面， A点的重力势能为：EPA=mgh1=0.5×10×1.2J=6J
B点的重力势能为：EPB=mgh2=0.5×10×（﹣0.8）J=﹣4J
答：以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为6J，B点的重力势能为﹣4J．
（2）解：从A到B的过程中小球重力势能的变化等于负的重力所做的功， 即△EP=﹣WG=﹣mghAB=﹣0.5×10×2J=﹣10J
答：以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化量为﹣10J．
【解析】【分析】（1）根据重力势能表达式Ep=mgh即可求解，注意式中h为物体相对零势能点的高度，因此重力势能大小和零势能点的选取有关．（2）从A到B的过程中小球重力势能的变化等于负的重力所做的功，与参考平面的选取无关．
19.【答案】（1）解：小球在B点受重力和拉力的作用做匀速圆周运动；由向心力公式可得：
F+mg= ；
解得：v=
（2）解：小球从A滑到B，由动能定理有：
mg 2r﹣W= mvB2﹣0
解得：W=mgr
（3）解：当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B到最低点的过程，由机械能守恒定律可知：
mg（r+x）+ mvB2=Ep
解得：x= ﹣2r
【解析】【分析】（1）在B点由向心力公式可求得小球的速度；（2）对AB过程，由动能定理杏注得克服阻力所做的功；（3）对从B到最低点的过程，由机械能守恒可求得最大弹性势能．2.3能量守恒定律
一、单选题（共10题；共20分）
1.有一条长为2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（ ）（g取10m/s2）
A. 2.5m/s B. 2.5 m/s C. m/s D. 0.5 m/s
2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
A. h B. 1.5h C. D. 2h
3.如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( )
A. 重力势能减小，动能不变，机械能减小 B. 重力势能减小，动能增加，机械能减小
C. 重力势能减小，动能增加，机械能增加 D. 重力势能减小，动能增加，机械能不变
4.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以地面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及下落过程中重力势能的变化分别为（ ）
A. mgh，减少mg（H﹣h） B. mgh，增加mg（H+h）
C. ﹣mgh，增加mg（H﹣h） D. 0，减少mg（H+h）
5.下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A. 被平抛出去的物体（空气阻力不能忽略） B. 被匀速吊起的集装箱
C. 物体以 的加速度竖直向上做减速运动 D. 光滑曲面上自由运动的物体
6.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )
A. 速率的变化量不同 B. 机械能的变化量不同
C. 重力势能的变化量相同 D. 重力做功的平均功率相同
7.下列物体运动过程中机械能守恒的是（ ）
A. 运动员打开降落伞下落 B. 木块沿光滑斜面上滑 C. 小孩沿斜面匀速下滑 D. 火箭发射升空
8.关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 B. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
C. 外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒 D. 只有重力做功，机械能一定守恒
9.下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动.在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧管组成，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内．现有一质量为m，初速度v0= 的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则（小球直径略小于管内径）（ ）
A. 小球到达C点时的速度大小为vC=
B. 小球能通过E点后恰好落至B点
C. 无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零
D. 若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距离2R
二、多选题（共3题；共9分）
11.如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端与水平地面相连，让小球从距离弹簧上端一定高度自由下落，直至到弹簧被压缩到最短的整个下落过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A. 小球的机械能守恒 B. 小球的机械能一直减小
C. 小球的动能一直增大 D. 小球、弹簧组成的系统机械能守恒
12.神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的（ ）
A. 飞船升空的阶段 B. 只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C. 只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段 D. 临近地面时返回舱减速下降的阶段
13.如图，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则（ ）
A. 两物体落地时速率相同 B. 从开始运动至落地过程中，重力对它们做功不相同
C. 落地时两个物体的机械能是相等的 D. 两物体落地时，重力的瞬时功率相同
三、填空题（共2题；共3分）
14.一木块静止于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向方向飞来射入木块中，当子弹进入木块深度最大值为2厘米时，木块沿水平面恰好移动距离1厘米．在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为________．
15.（2016 上海）在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是________传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏________（选填：“大”或“小”）。
四、解答题（共1题；共5分）
16.如图所示，质量m=0.2kg的小铁球系在长L=1.0m的轻质细线上，细线的另一端悬挂在O点，将小球拉直并呈水平状态时释放，试求当小球运动到最低点时对细线的拉力．（取g取10m/s2）
五、实验探究题（共2题；共11分）
17.某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
（1）如图a所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如表，由数据算得劲度系数k=________N/m，（g取9.8m/s2）
砝码质量（g） 50 100 150
弹簧长度（cm） 8.62 7.63 6.66
（2）①取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图b所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小相等．
②用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
（3）重复（2）中②的操作，得到v与x的关系如图c所示，由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
18.在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明选择一条较为满意的纸带，如图甲所示．他舍弃前面密集的点，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C……，测出O到A、B、C……的距离分别为h1、h2、h3……．电源的频率为f．
（1）为减少阻力对实验的影响，下列操作可行的是（）
A. 选用铁质重锤 B. 安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上
C. 释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直 D. 重锤下落中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直
（2）打B点时，重锤的速度vB为________．
（3）小明用实验测得数据画出的 图像如图乙所示．图线不过坐标原点的原因是________．
（4）另有四位同学在图乙的基础上，画出没有阻力时的 图线，并与其比较，其中正确的是 ．
A. B.
C. D.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：
E=EP+EK=﹣ ×2mg× sinθ﹣ ×2mg× +0=﹣ mgL（1+sinθ），
链条全部下滑出后，动能为：
Ek′= ×2mv2
重力势能为：
Ep′=﹣2mg ，
由机械能守恒可得：E=EK′+EP′
即：﹣ mgL（1+sinθ）=mv2﹣mgL，
解得：v= = × =2.5m/s；
故A正确，BCD错误．
故答案为：A．
【分析】本题考查机械能守恒定律，难点在于物理模型的建立，对于质量分布均匀，形状规则的物体可视为质量集中在重心的质点。
2.【答案】C
【解析】【解答】解：设a球到达高度h时两球的速度v，此过程中，b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．根据ab系统的机械能守恒得：
2mgh=mgh+ （2m+m）v2
解得 两球的速度都为v= ，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为v的竖直上抛运动，
同样根据机械能守恒：mgh+ mv2=mgH
解得a球能达到的最大高度 H= h．故C正确、ABD错误．
故选：C
【分析】本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．
3.【答案】B
【解析】【分析】小孩下落过程中，重力做正功，小孩的重力势能减小，摩擦力做负功，但重力和摩擦力合力做正功，所以动能增大，由于要克服摩擦力做功，所以机械能减小，故B正确。
【点评】重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，只有重力做功的情况下，机械能守恒。
4.【答案】D
【解析】【解答】解：以地面为参考平面，地面离零势能点的高度为0，所以重力势能为0；物体下落的高度为H+h，重力做功为：W=mg（h+H），所以重力势能减少mg（h+H），ABC不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【分析】小球下落的过程中重力势能转化为动能机械能守恒，选取合理的零重力势能面即可。
5.【答案】D
【解析】【解答】解：A、被平抛出去的物体，由于阻力不能忽略，物体除了重力做功以外，还有阻力做功，机械能不守恒，故A错误．
B、匀速吊起的集装箱，动能不变，重力势能的增大，则机械能增大，故B错误．
C、物体的加速度是 ，说明物体必定受到向上的拉力的作用，物体在竖直方向上运动，拉力对物体做功，所以机械能不守恒，故C错误．
D、光滑曲面上自由运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，故D正确．
故选：D．
【分析】根据机械能守恒的条件判断物体的机械能是否守恒，或通过物体的动能和势能之和是否保持不变，判断机械能是否守恒．
6.【答案】D
【解析】【分析】
【分析】剪断两物块轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，AB两物体都只有重力做功，所以AB两物体机械能守恒，得到,,,，，A错误；因AB两物体机械能守恒，机械能的变化量都是零，B错误；由A、B恰好静止状态，得到,两物体重力势能的变化量分别是，,所以重力势能的变化量不同，C错误；对A:,联立得到，对B：,联立得到，因，所以AB两物体重力做功的平均功率相同，D正确。
【点评】本题学生学生清楚绳剪断后A物体做自由落体运动，B物体做初速为零的匀加速直线运动，然后用相应的公式求解。
7.【答案】B
【解析】【分析】机械能守恒条件为：只有重力或者弹力做功，运动员打开降落伞下落过程中阻力做功，不守恒，木块沿光滑斜面上滑只有重力做功，所以机械能守恒，小孩沿斜面匀速下滑过程中阻力做功，所以机械能不守恒，火箭发射升空过程中，推力做功，机械能不守恒，所以选B。
【点评】判断机械能是否守恒，关键是判断除了重力或者弹力以外有没有力做功。
8.【答案】D
【解析】【解答】解：
A、做匀变速直线运动的物体，若除重力做功以外，还有其他力做功，机械能不守恒．故A错误．
B、做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小．故B错误．
C、外力对物体所做的功等于零时，根据动能定理可知，动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故C错误．
D、机械能守恒的条件是只有重力做功．故D正确．
故选：D
【分析】只有重力或弹簧的弹力做功时，物体的机械能才守恒．要正确理解只有重力做功，物体除受重力外，可以受其它力，但其它力不做功或做功的代数和为0．
9.【答案】C
【解析】【解答】根据机械能守恒条件：只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件。
故答案为：C.【分析】此题较为简单，属于基础题型，考查对于机械能收定定律使用条件的理解，物体系统内部只有重力或者弹力做功时机械能守恒。
10.【答案】B
【解析】【解答】解：A、小球从A至C过程，由机械能守恒定律得（以AB为参考平面）： mv02= mvC2﹣mgR，将v0= 代入得：vC= ．故A错误；
B、从A至E过程，由机械能守恒定律得： mv02= mvE2+mgR，解得 vE=
从E点开始小球做平抛运动，则由 x=vEt= =R，小球能正好平抛落回B点，故B正确；
C、因为是圆弧管，内管壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零，故C错误．
D、若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，由机械能守恒得： mv02=mgh，解得 h= R，故D错误．
故选：B
【分析】小球从A到C过程，由机械能守恒可求得小球运动到C点时的速率；A至E过程，由机械能守恒定律求出小球通过E点的速度．从E点开始小球做平抛运动，由平抛运动的规律求出水平距离，判断能否落到B点；管道内壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零．
二、多选题
11.【答案】B,D
【解析】【解答】解：ABC、小球接触弹簧后，弹簧对小球有向上的弹力，弹力对小球做负功，所以小球的机械能不断减少，故AC错误，B正确；
D、小球、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，故D正确．
故选：BD．
【分析】根据小球受力情况判断小球的运动性质，从而分析清楚小球的运动过程，然后分析小球动能、机械能的变化情况．
12.【答案】B,C
【解析】【解答】解：A、飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；
B、飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之合保持不变，故B正确；
C、返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；
D、降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误；
故AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC．
【分析】根据机械能守恒定律的条件即可判断，机械能守恒定律的条件是只有重力或者弹力做功。
13.【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可以知两物体落地时速率相同，故A正确；
B、重力做功只与初末位置有关，物体的起点和终点一样，所以重力做的功相同，故B错误．
C、因两小球下落中均只有重力做功，因此机械能守恒，因质量相同，开始下落时的机械能相同，故落地时的机械能相等，故C正确；
D、重力做功只与初末位置有关，物体的起点和终点一样，所以重力做的功相同；两种情况下落地的方向不同，根据公式P=Fvcosθ，所以瞬时功率不同．故D错误．
故选：AC．
【分析】两个物体在运动的过程中机械能守恒，可以判断它们的落地时的速度的大小，再由平均功率和瞬时功率的公式可以得出结论．
三、填空题
14.【答案】2：3
【解析】【解答】根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为S1=2cm+1cm=3cm，木块在摩擦力作用下的位移为S2=1cm；
系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有：△E系统=Q=f△S；
子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故：△E子弹=fS1；
故答案为：2：3．
【分析】子弹受到摩擦阻力，而木块受到摩擦动力，两者摩擦力f大小相等，可认为是恒力．但二者的位移大小不同，做功不同．运用功能关系列式求解．
15.【答案】光电门；大
【解析】【解答】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d与挡光时间的比值进行计算，为： ，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。
【分析】要使求得动能则应测出小球在各点时的速度，则应用到光电门传感器，小球充当遮光片；根据平均速度等于中时刻的瞬时速度，从而可求得摆锤的瞬时速度，依据减小的重力势能转化为增加的动能，可得出正确结论．
四、解答题
16.【答案】解：小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgl= mv2 ，
解得：v= = =2 m/s；
在最低点，由牛顿第二定律得：
F﹣mg=m ，
代入数据解得：F=6N；
答：当小球运动到最低点时对细线的拉力为6N．
【解析】【分析】小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出速度，由牛顿第二定律可以求出拉力．
五、实验探究题
17.【答案】（1）50
（2）滑块的动能
（3）正比；压缩量的平方
【解析】【解答】解：（1）表格中，当50g时，弹簧长度为8.62cm，当100g时，弹簧长度为7.63cm，
当150g时，弹簧长度为6.66cm，
根据胡克定律，F=k△x，设弹簧的劲度系数为k，原长为x0 ，
则列式：0.05×9.8=k（x0﹣0.0862）；
0.1×9.8=k（x0﹣0.0763）；
联立两式，解得：k=50N/m；（2）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；（3）根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，
由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；
故答案为：（1）50；（2）滑块的动能；（3）正比，压缩量的平方
【分析】（1）根据胡克定律，F=k△x，结合表格数据，将单位统一，即可求解；（2）调整导轨的目的时，滑块在导轨上做匀速直线运动，即可求解结果；（3）当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，求出弹性势能的大小；（4）根据v与x的关系图，可知，v与x成正比，结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可求解．
18.【答案】（1）A,B,C
（2）
（3）打下O点时重锤速度不为零
（4）B
【解析】【解答】（1）为了减小阻力的影响，实验时重锤选择质量大一些的，体积小一些的，故A正确；安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上，从而减小阻力的影响，故B正确；释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直，可以减小阻力，故C正确；重锤下落过程中，手不能拉着纸带，故D错误。（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，B点的瞬时速度 。（3）图线不过原点， 时，速度不为零，可知打下O点时重锤速度不为零。（4）不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，两图线交于同一点，故B正确，A、B、C错误。
【分析】验证机械能守恒定律；解决本题的关键知道实验的原理，以及操作中的注意事项，会通过图线特点分析图线不过原点的原因。第二章 能的转化与守恒
一、单选题（共12题；共24分）
1.如右图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2 ， 方向沿斜面向下，那么，在物块向 上运动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A. 物块的机械能一定增加 B. 物块的机械能一定减小
C. 物块的机械能可能不变 D. 物块的机械能可能增加也可能减小
2.关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B. 重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
3.下列关于动能的说法正确的是（ ）
A. 公式Ek= mv2中的速度v通常是指物体相对地面的速度
B. 动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C. 物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等而方向不同
D. 物体以相同的速率做匀速直线运动和匀速圆周运动，其动能不同，因为它在这两种情况下的合力不同，运动性质也不同
4.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为（ ）
A. ﹣mgh B. mgH C. mg（H+h） D. mg（H﹣h）
5.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为60kg的跳水运动员进入水中后受到水的阻力做竖直向下的减速运动，设水对他的阻力大小恒为2600N，那么在他减速下降2m的过程中，下列说法正确的是（g=10m/s2）（ ）
A. 他的动能减少了5200J B. 他的重力势能减少了1200J
C. 他的机械能减少了4000J D. 他的机械能保持不变
6.潮汐能是一种很有潜力的待开发的新能源．图是双向潮汐发电站示意图．
（a）涨潮时，水经通道进入海湾，待内外水位高度相同，堵住通道，潮落至最低时放水发电如图
（b）．待内外水面高度相同，再堵住通道，直到下次涨潮至最高点，再放水发电如图
（c）．设海湾面积为S，涨潮与落潮水位差为h，海水密度为ρ，则一次涨、落潮可以发电的海水势能为（ ）
A. ρSh2 B. C. ρSh2g D.
7.在一次军事演习中，伞兵跳离飞机后打开降落伞，实施定点降落．在伞兵匀速下降的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 伞兵的机械能守恒，重力势能不变 B. 伞兵的机械能守恒，重力势能减小
C. 伞兵的机械能不守恒，重力势能不变 D. 伞兵的机械能不守恒，重力势能减小
8.如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为（ ）
A. （mg﹣f）（H﹣L+x） B. mg（H﹣L+x）﹣f（H﹣L）
C. mgH﹣f（H﹣L） D. mg（L﹣x）+f（H﹣L+x）
9.一根弹簧的弹力﹣﹣位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A. 3.0焦耳，﹣3.0焦耳 B. ﹣3.0焦耳，3.0焦耳
C. ﹣1.8焦耳，1.8焦耳 D. 1.8焦耳，﹣1.8焦耳
10.一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中小球的动能变化量△Ek为（ ）
A. △v=0 B. △v=12m/s C. △Ek=1.8J D. △Ek=10.8J
11.在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力．从抛出到落地过程中，三球（ ）
A. 运动时间相同 B. 落地时的速度相同 C. 落地时重力的功率相同 D. 落地时的动能相同
12.物体在外力作用下沿光滑水平地面运动，在物体的速度由0增为v的过程中，外力做功W1 ， 在物体的速度由v增为2v的过程中，外力做功W2 ， 则W1∶W2为
（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
二、多选题（共5题；共15分）
13.关于动能，下列说法中正确的是（ ）
A. 动能是机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B. 公式Ek= 中，速度v是物体相对地面的速度，且动能总是正值
C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
14.质量为m的物体，在距地面h高处以 的加速度由静止竖直下落到地面．下列说法中正确的是（ ）
A. 物体的重力势能减少mgh B. 物体的动能增加mgh
C. 物体的机械能减少mgh D. 重力做功mgh
15.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为 R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后（ ）
A. 下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B. 下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C. 甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点
D. 杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
16.关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体克服重力做的功等于重力势能的增加量 B. 在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C. 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D. 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
17.如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端与水平地面相连，让小球从距离弹簧上端一定高度自由下落，直至到弹簧被压缩到最短的整个下落过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A. 小球的机械能守恒 B. 小球的机械能一直减小
C. 小球的动能一直增大 D. 小球、弹簧组成的系统机械能守恒
三、填空题（共3题；共8分）
18.某学习小组利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，实验中电火花计时器所用的交流电源的频率为f，得到如图乙所示的纸带，如图所示．重物的质量为m，当地的重力加速度为g．
①在进行实验时，与重物相连的是纸带的________端（选填“左”或“右”）．
②图丙是用刻度尺测量打点AB间的距离，则AB间的距离s为________ m．
③打下B点时，重物的速度大小表式为vB=________．
④取A、B为研究的初、末位置，则验证机械能守恒成立的表达式是________．
19.用力将地面上的一个质量为10kg的物体提升10m（取g=10m/s2），速度达到10m/s．物体被提高后具有的重力势能是________ J（以地面为零势能参考面）；物体被提高后具有的动能是________ J．
20.一质量为1kg的物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m．以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于________ J；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于________ J（g取10m/s2）
四、实验探究题（共1题；共3分）
21.“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．
（1）比较这两种方案，________（填“甲”或“乙”）方案好一些．
（2）图丙是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中最佳的选项是 ． （填选项字母）
A. vN=gnT B. vN= C. vN= D. vN=g（n﹣1）T．
五、综合题（共2题；共25分）
22.如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为 mg，那么小球的初速度v0应为多少？
23.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【分析】 设物块的质量为m，拉力与摩擦力的合力大小为F′，根据牛顿第二定律得知，物体所受的合力大小为4m，方向没斜面向下，而重力沿斜面的分力mgsin30°=5m，所以F′沿斜面向上，大小为m，物块沿斜面向上运动，拉力与摩擦力的合力F′做正功，物体的机械能增加，BCD错误，故A正确。
2.【答案】D
【解析】【解答】解：A、选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；
B、重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故B错误；
C、物体若在竖直方向做匀速直线运动，故物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；
D、重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确．
故选D．
【分析】物体由于被举高而具有的能量称为重力势能；零势能面的选取不同则物体的重力势能不同；而重力做功的大小等于重力势能的改变量．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：A、公式中的速度应为相对于参考系的速度；故A错误； B、动能是标量，与物体的运动方向无关；故B正确；
C、动能是标量，没有方向；故速率相同时，动能即相同；故C错误；
D、动能只取决于质量和速度，与合力无关，只要速率相同，质量相同，则动能一定相同；故D错误；
故选：B．
【分析】动能是标量，只有大小没有方向，速度是矢量，有大小有方向，对于一定质量的物体，动能变化，则速度一定变化，速度变化，动能不一定变化．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：以桌面为参考平面，小球落地前瞬间的重力势能为：E=﹣mgh．故A正确，BCD错误． 故选：A
【分析】根据重力势能的定义与0势能点的选择，可以直接得出小球落到地面瞬间重力势能．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：A、减速下降深度为h的过程中，根据动能定理，动能的减小量等于克服合力做的功，为： （F﹣mg）h=（2600﹣600）×2=4000J，故A错误；
B、减速下降深度为h的过程中，重力势能的减小量等于重力做的功，为：
mgh=60×10×2=1200J，故B正确；
C、D、减速下降深度为h的过程中，机械能的减小量等于克服阻力做的功，为：
Fh=2600×2=5200J，故C错误，D错误；
故选：B．
【分析】根据重力做功判断重力势能的变化，根据合力做功判断动能的变化，根据除重力以外其它力做功判断机械能的变化．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：一次涨落潮时经过发电机的流的质量为：m=ρV=ρhs 重心高度为 ，则可知，可以发电的海水势能为：Ep=2mg× =ρSh2g；
故选：C．
【分析】明确一次涨落潮时有两次发电过程，两次发电中经过的水量相同；根据重力势能的定义可明确两次发电的重力势能．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：在伞兵匀速下降的过程中，其重力不变，高度不断减小，则重力势能不断减小．动能不变，动能与重力势能之和即机械能减小．故ABC错误，D正确．
故选：D．
【分析】从重力势能和机械能大小的决定因素考虑：（1）重力势能大小的影响因素：质量、被举的高度．质量越大，高度越高，重力势能越大；（2）机械能等于动能和重力势能之和．
8.【答案】A
【解析】【解答】解：小球从开始下落到弹簧压缩到最短的过程中，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能、内能，根据能量守恒定得：
mg[H﹣（L﹣x）]=f（H﹣L+x）+EP ，
得弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能为：
EP=mg（H﹣L+x）﹣f（H﹣L+x）=（mg﹣f）（H﹣L+x）．
故选：A
【分析】小球从开始下落到弹簧压缩到最短的过程中，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能、内能，由能量守恒定律求解弹簧的弹性势能．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：由胡克定律：F=kx，可知F﹣x图象的斜率表示弹簧劲度系数，故该弹簧的劲度系数为：k= N/m． 弹性势能的表达式为： ，故将此弹簧从原长拉伸4cm时，它的弹性势能为： J．
故将此弹簧从原长拉伸8cm时，它的弹性势能为： J．
当弹簧由伸长量4cm 到伸长量8cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为：W=﹣△Ep=﹣（3.6﹣1.8）=﹣1.8J
即为：△Ep=1.8J
故选：D
【分析】由胡克定律：F=kx，可知F﹣x图象的斜率表示弹簧劲度系数，弹性势能的表达式为： ，由此可计算弹簧形变之后的弹性势能．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：A、规定初速度方向为正方向，初速度为：v1=6m/s，碰撞后速度为：v2=﹣6m/s △v=v2﹣v1=﹣12m/s，负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反，所以碰撞前后小球速度变化量的大小为12m/s．故A错误，B正确．
C、反弹后的速度大小与碰撞前相同，即初、末动能相等，所以△Ek=0，故CD错误；
故选：B．
【分析】由于速度是矢量，对于速度的变化量我们应该采用平行四边形法则．
对于同一直线上的速度变化量的求解，我们可以运用表达式△v=v2﹣v1 ， 但必须规定正方向．
11.【答案】D
【解析】【解答】解：A、落地的时间不同，竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，故A错误；
B、小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故末速度相等，但方向不同，故B错误；
C、落地时速度相等，但方向不同，根据P=Gvcosθ可知，重力的瞬时功率不等，故C错误；
D、根据机械能守恒定律得到落地时动能相等，故D正确；
故选D．
【分析】小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时动能相等，但方向不同；根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ判断瞬时功率的大小．
12.【答案】C
【解析】【分析】由动能定理可得，，所以。
【点评】在运用动能定理分析问题时，一定要注意过程中的始末状态。
二、多选题
13.【答案】AC
【解析】【解答】解：A、动能就是物体由于运动而具有的能量，是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能，所以A正确． B、物体的动能是没有方向的，它是标量，速度v是物体相对参考平面的速度，所以B错误．
C、对于一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化的，但速度变化时，动能不一定变化，所以C正确
D、动能不变的物体，可以是物体速度的大小不变，但速度的方向可以变化，比如匀速圆周运动，此时的物体并不一定是受力平衡状态，所以D错误．
故选：AC
【分析】动能的计算式为EK= mV2 ， 物体的质量和速度的大小都可以引起物体动能的变化，它是没有方向的，它是标量
14.【答案】AD
【解析】【解答】解：A、物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减小也为mgh．故A正确； B、物体的合力为 ，则合力做功为 ，所以物体的动能增加为 ，故B错误；
C、物体除重力做功，阻力做负功，导致机械能减少．
根据牛顿第二定律得：
F合=ma=mg﹣f= mg
得：f= mg
所以阻力做功为：Wf=﹣fh=﹣ ，
所以机械能减少为 ，故C错误；
D、物体在下落过程中，重力做正功为mgh，故D正确；
故选：AD．
【分析】物体距地面一定高度以 的加速度由静止竖直下落到地面，则说明物体下落受到一定阻力．那么重力势能的变化是由重力做功多少决定的，而动能变化由合力做功决定的，那么机械能是否守恒是否只有重力做功决定的．
15.【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、甲与乙两个物体系统机械能守恒，故甲减小的机械能一定等于乙增加的机械能，故A正确；
B、甲与乙两个物体系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的势能和动能以及甲的动能，故B错误；
C、将甲与乙当作一个整体，机械能也守恒，找出重心，在甲与乙的连线上，如果甲到圆弧的最低点，则系统重心升高了，机械能增加了，矛盾，故甲球不可能到圆弧最低点，故C正确；
D、由于机械能守恒，故动能减为零时，势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D正确；
故选ACD．
【分析】与乙两小球系统，重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒；还可以将甲与乙当作一个整体，找出重心，机械能也守恒．
16.【答案】A,B
【解析】【解答】A、根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项符合题意；
B、根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项符合题意；
C、重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项不符合题意；
D、用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项不符合题意．
故答案为：A、B。【分析】重力势能具有相对性，相对于参考平面，物体上升重力做负功重力势能增加，物体下降重力做正功重力势能减小，重力做功的大小等于重力势能变化的大小。
17.【答案】B,D
【解析】【解答】解：ABC、小球接触弹簧后，弹簧对小球有向上的弹力，弹力对小球做负功，所以小球的机械能不断减少，故AC错误，B正确；
D、小球、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，故D正确．
故选：BD．
【分析】根据小球受力情况判断小球的运动性质，从而分析清楚小球的运动过程，然后分析小球动能、机械能的变化情况．
三、填空题
18.【答案】左；0.4545；；
【解析】【解答】解：①因为相等时间内位移逐渐增大，可知重物与纸带的左端相连．②AB间的距离为：xAB=55.45﹣10.00cm=45.45cm=0.4545m．③B点的瞬时速度为： ．④重物重力势能的减小量为：△Ep=mgs，
A点的瞬时速度为： ，
则动能的增量为： ．
可知机械能守恒成立的表达式为：
故答案为：①左；②0.4545；③ ； ④
【分析】根据相同时间内位移逐渐增大确定重物与纸带的哪一端相连．
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，根据重力势能的减小量等于动能的增加量列出机械能守恒的表达式．
19.【答案】1000；500
【解析】【解答】解：物体从静止提升10m时，重力做负功为：WG=﹣mgh=﹣10×10×10J=﹣1000J
所以物体重力势能的增加1000J，以地面为零势能参考面，则物体被提高后具有的重力势能是1000J．
根据动能定理得：物体被提高后具有的动能 Ek= mv2= ×10×100=500J；
故答案为：1000；500．
【分析】根据重力做功求出重力势能的增加量，由动能的表达式可求得物体被提高后具有的动能．
20.【答案】15；﹣25
【解析】【解答】解：取地面为重力势能零势面，位于离地面高1.5m处时，高度为 h1=1.5m，物体的重力势为：
Ep1=mgh1=1×10×1.5J=15J，
以天花板为零势能位置时，物体的高度为 h2=﹣2.5m，物体的重力势能为：
Ep2=mgh2=1×10×（﹣2.5）J=﹣25J．
故答案为：15，﹣25．
【分析】取地面为重力势能零势面，确定出物体离地面的高度h1 ， 根据重力势能的公式Ep=mgh可以直接计算得出物体的重力势能．取天花板为重力势能零势面，确定出物体离天花板的高度h2 ， 根据重力势能的公式Ep=mgh2可以直接计算得出．
四、实验探究题
21.【答案】（1）甲
（2）C
【解析】【解答】解：（1）机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好．故甲方案好一些．（2）（3）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度，
可以求出N点的速度为：vN= = ，故ABD错误，C正确．
故选：C．
故答案为：（1）甲； （2）C．
【分析】（1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，能够根据实验装置和实验中需要测量的物理量进行选择；（2）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度．注意不能直接根据自由落体的公式求解速度．
五、综合题
22.【答案】（1）解：选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律： ＝2mgR＋ ①
在最高点C小球速度满足vC≥0②
由①②得v0≥2
（2）解：小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN ， 根据牛顿第二定律，得：
mg＋FN＝ ③
由①③解得FN＝ －5mg④
讨论④式，即得解：
a.当小球受到向下的压力时，
FN＝ mg，v0＝
b.当小球受到向上的压力时，
FN＝－ mg，v0＝
【解析】【分析】整个运动过程中小球除了受到重力作用之外还受到管壁对其的支持力，但支持力始终与速度方向垂直，故支持力不做功，小球机械能守恒，需要注意的是管壁对小球的支持力在C点时，方向可能竖直向上也可能竖直向下，可根据圆周运动相关式子进行计算。
23.【答案】（1）解：物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m ，
由题意：FN=7mg
物体经过B点的动能：EKB= m =3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR
（2）解：物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m ，
EKC= m = mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻﹣mg 2R=EkC﹣EkB
解得：W阻=﹣0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR
（3）解：由动能定理得Ek﹣Ekc=Ek﹣ mVc2=2mgR
则有：落回地面的动能Ek= mgR
【解析】【分析】（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；
