4.1匀速圆周运动快慢的描述
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为R1的大链轮，Ⅱ是半径为R2的小飞轮，Ⅲ是半径为R3的后轮，假设脚踏板的转速为n（单位：r/s），则自行车后轮边缘的线速度为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的皮带传动装置中，M、N分别是两个轮边缘的质点，两皮带轮半径分别为r和R，且r= R，则（ ）
A. M、N角速度之比为3：2 B. M、N线速度大小之比为3：2
C. M、N向心加速度之比为1：1 D. 以上说法都不正确
3.皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r．A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点p到转动轴的距离也为r，皮带不打滑．则（ ）
A. A与P的角速度相同 B. B与P的线速度相同
C. B的向心加速度是A的 D. P的向心加速度是A的
4.如图所示，在皮带传动装置中，从动轮B半径是主动轮A半径的2倍，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确是（ ）
A. 两轮边缘的线速度大小相等 B. 两轮的角速度相等
C. B轮边缘的线速度是A轮边缘线速度的2倍 D. B轮的角速度是A轮角速度的2倍
5.一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是（ ）
A. a B. b C. c D. d
6.做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的（ ）
A. 线速度 B. 角速度 C. 向心加速度 D. 向心力
7.关于曲线运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B. 物体在变力作用下一定做曲线运动
C. 做匀速圆周运动物体的角速度时刻改变 D. 做匀速圆周运动物体的线速度时刻改变
8.如图所示，O1、O2是皮带传动的两轮，O1半径是O2的2倍，O1上的C点到轴心的距离等于半径的一半，则（ ）
A. vA：vB=1：2 B. vA：vC=1：2 C. ωA：ωB=1：2 D. ωA：ωC=1：2
9.下列说法正确的是（ ）
A. 匀速圆周运动是一种匀速运动 B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动
C. 匀速圆周运动是一种变加速运动 D. 物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向
10.甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为l：2，在相等时间里甲转过600 ， 乙转过450 ， 则它们所受合外力之比为 （ ）
A. 1：4 B. 2：3 C. 4：9 D. 9：16
二、多选题（共3题；共9分）
11.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r1：r2：r3=1：3：2．若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上A、B、C三点的（ ）
A. 线速度之比vA：vB：vC=3：1：1 B. 线速度之比vA：vB：vC=3：3：2
C. 角速度之比ωA：ωB：ωC=3：1：1 D. 角速度之比ωA：ωB：ωC=3：3：2
12.（2013 海南）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（ ）
A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
13.在如图所示的皮带传动装置中，a是大轮边缘上的一点，b是小轮边缘上的一点．当皮带轮匀速转动时，皮带与轮间不打滑．a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（ ）
A. va＞vb B. va=vb C. ωa＞ωb D. ωa＜ωb
三、填空题（共3题；共7分）
14.如图所示为探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时得到的图象，其中A为双曲线的一个分支．该实验使用了________法，得到A图线是控制________大小不变，研究向心加速度a与半径r的关系．得到B图线是控制________ 不变，研究向心加速度a与半径r的关系．
15.如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑．a、b分别是小齿轮和大齿轮边缘上的点，c是大齿轮上某条半径上的中点，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍．若a点的线速度大小为v，则b点的线速度大小为________，c点的线速度大小为________．
16.如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径为d=666mm ． 当人骑该车，使脚踏板以恒定的角速度转动时，自行车行进的最大速度和最小速度之比为________；当人骑该车行进的速度为v=4m/s时，脚踩踏板作匀速圆周运动的最小角速度是________rad/s ．
四、计算题（共1题；共5分）
17.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2 ， 那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
五、实验探究题（共1题；共5分）
18.如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．
（1）请将下列实验步骤按先后排序：________．
A ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值．
（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 ．
A. 秒表 B. 毫米刻度尺 C. 圆规 D. 量角器
（3）写出角速度ω的表达式________，并指出表达式中各个物理量的意义：________．
六、综合题（共2题；共25分）
19.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期的大小．
20.在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图所示。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=1kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=1m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上。已知细线所能承受的最大张力为8N ， 求：
（1）小球从开始运动至绳断时的位移。
（2）绳断裂前小球运动的总时间。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以ω=2πn，
因为要测量自行车车轮III边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据v=rω可知：r1ω1=r2ω2 ，
已知ω1=2πn，则轮II的角速度ω2= ω1 ．
因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即ω3=ω2 ， 根据v=rω可知，v=R3ω3= ；
所以选项D正确．
故选：D
【分析】大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要知道后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：两轮用皮带相连，故边缘处的线速度相等；则由v=rω可知，角速度之比为半径的反比；故角速度之比为3：2；
向心加速度a= ；也与半径成反比；故向心加速度之比为：3：2；
故A正确；
故选：A．
【分析】用皮带相连的两转动物体，边缘处线速度相等；再根据角速度和线速度的关系以及向心加速度的公式可确定角速度和向心加速度的比值．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：A、A、B两点线速度相等，B、P两点角速度相等，A、B的半径不等，则A、B的角速度不等，则A、P的角速度不同．故A错误．
B、B、P的角速度相等，半径不等，根据v=rω，B、P的线速度不同．故B错误．
C、A、B的线速度相等，根据 知，A的向心加速度时B的2倍．故C正确．
D、P、B角速度相等，根据a=rω2知B的向心加速度时P的2倍，A的向心加速度时B的2倍．则P的向心加速度时A的 ．故D错误．
故选：C
【分析】靠传送带传动轮子边缘上的点线速度相等，共轴转动的点，角速度相等．根据 得出向心加速度的关系．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：AC、两轮子边缘上的点，靠传送带传动，线速度大小相等，故A正确，C错误；
BD、根据 知，两轮的角速度不等， ，B轮的角速度是A轮的 ，故B错误，D错误；
故选：A
【分析】两轮子边缘上的点，靠传送带传动，线速度大小相等，结合v=rω得出角速度大小关系
5.【答案】C
【解析】【解答】由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a= ， 知c点的加速度最大，
故选：C．
【分析】质点做匀速度运动，可借助向心加速度公式a= ， 分析加速度的大小．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；所以保持不变的量是角速度，所以B正确．
故选B．
【分析】对于物理量的理解要明确是如何定义的决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键，尤其是注意标量和矢量的区别．
7.【答案】D
【解析】［解答］：【解答】A、曲线运动的条件是物体的速度方向与合力方向不共线，平抛运动合力恒定，做曲线运动，故A错误；
B、变力可能是方向不变，大小变化，如果合力与速度一直共线，但合力大小变化，物体做变加速直线运动，故B错误；
C、匀速圆周运动物体的角速度不变，故C错误；
D、匀速圆周运动的线速度方向不断改变，线速度时刻改变，故D正确；
故选：D
［分析］：曲线运动的条件是物体的速度方向与合力方向不共线；曲线运动的合力可以是变力，也可以是恒力，如平抛运动合力恒定，匀速圆周运动合力是变力，匀速圆周运动物体的角速度不变，线速度是矢量，方向时刻改变．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：A、AB两点属于传送带传送．所以它们的线速度相等；故A错误；
B、AC属于同轴转动，具有相等的角速度，由v=ωr，可知A与C的线速度关系：vA：vC=rA：rC=2：1，故B错误；
C、AB两点的线速度相等，A的半径是B的半径的2倍，根据v=rω，知ωA：ωB=1：2．故C正确；
D、AC属于同轴转动，具有相等的角速度．故D错误；
故选：C
【分析】靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．根据v=rω判断线速度与角速度的关系．
9.【答案】C
【解析】［解答］：【解答】A、匀速圆周运动的线速度方向为该点的切线方向，时刻发生变化，加速度方向始终指向圆心，始终变化，所以匀速圆周运动是一种变加速运动，故AB错误，C正确；
D、只有匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向与速度方向垂直，非匀速圆周运动合外力不与速度方向垂直，故D错误．
故选：C
［分析］：物体做匀速圆周运动，这里的匀速是指速度大小不变，由于圆周运动方向时刻在变化．匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向与速度方向垂直．
10.【答案】C
【解析】【分析】在相同的时间内甲转过600 ， 乙转过450 ， 所以可得
根据公式可得,故选C。
【点评】基础题，关键是知道公式。
二、多选题
11.【答案】B,C
【解析】【解答】A、点A、B靠传送带传动，则线速度相等，即vA=vB ， B、C的角速度相等，即ωB=ωc ， 根据v=rω，知vB：vC=r3：r2=3：2．所以vA：vB：vC=3：3：2．故A错误，B正确；
C、根据v=rω知，ωA：ωB=r2：r1=3：1，则ωA：ωB：ωC=3：1：1．故C正确，D错误．
故选：BC
【分析】A、B靠传送带传动，线速度大小相等，B、C共轴转动，角速度相等，结合线速度与角速度的关系即可求出．
12.【答案】A,D
【解析】【解答】解：A、合力的方向与加速度方向相同，与速度的方向和位移的方向无直接关系，当物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反，故A正确，
B、物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，比如：平抛运动，故B错误．
C、物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心，若非匀速圆周运动，则合外力一定不指向圆心，故C错误．
D、物体做匀速率曲线运动时，速度的大小不变，所以其所受合外力始终指向圆心，则其的方向总是与速度方向垂直，故D正确，
故选：AD．
【分析】匀加速运动中，加速度方向与速度方向相同；匀减速运动中，速度方向可正可负，但二者方向必相反；加速度的正负与速度正方向的选取有关．
13.【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、皮带在传动时，皮带与轮之间不打滑，则大轮上的a点与小轮上的b点均与皮带间保持相对静止，有va=vb；故A错误，B正确；
C、由有v=ωr，得到：va=raω，vb=rbω，故ωa＜ωb； 故C错误，D正确
故选：BD
【分析】一个皮带传动装置，在传动时，若皮带与轮之间不打滑，则大轮上的a点与小轮上的b点均与皮带间保持相对静止，速度是大小相等的；再根据线速度与角速度公式v=ωr分析判断．
三、填空题
14.【答案】控制变量；线速度；角速度
【解析】【解答】在研究两个物理量之间关系时，要控制其他的量保持不变，这是物理上常用的方法，叫控制变量法．
A为双曲线的一个分支，知A的向心加速度与半径成反比，根据根据a=知，A的线速度不变．
B为过原点的倾斜直线，知B的向心加速度与半径成正比，根据a=rω2知，B的角速度不变．
故答案为：控制变量；线速度；角速度
【分析】根据a=知，线速度不变时，向心加速度与r成反比；角速度不变时，向心加速度与r成正比．
15.【答案】v；
【解析】【解答】解：靠传送带传到轮子边缘上的点线速度大小相等，若a点的线速度大小为v，则b点的线速度大小也为v；
共轴转动的点，角速度相等，故b、c角速度相等，根据v=rω，b、c的线速度之比为2：1，故c的线速度为 ；
故答案为：v， ．
【分析】靠传送带传到轮子边缘上的点线速度大小相等，共轴转动的点，角速度相等，结合线速度和角速度的关系进行比较．
16.【答案】4；3
【解析】【解答】脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．链轮和飞轮的轮半径与齿数成正比，因为是依靠同一个链条传动，所以链轮与飞轮的轮缘线速度是一样的，所以ω链r链=ω飞r飞 ， 亦即ω链N链=ω飞N飞 ． 当N链=48，N飞=12时，自行车速度最大，此时ω飞=4ω链 ， 当N链=28 ， N飞=28时，自行车速度最小，此时ω飞=ω链 ， 而自行车的速度v ω ， 所以自行车的最大速度和最小速度之比为4．
当自行车行驶速度一定时，即后轮的角速度一定，飞轮的角速度一定，根据ω链N链=ω飞N飞 ． 脚踏板和链轮有相同的角速度，知要使脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小，则N链最多，N飞最少，即N链=48，N飞=12．
ω飞=ω后= ，所以ω脚=ω链= =3.0rad/s ．
故本题答案为：4，3.0．
【分析】在运动的过程中，脚踏板和链轮因为共轴，有相同的角速度，链轮的边缘和飞轮的边缘通过链条连接，有相同的线速度大小，飞轮和后轮共轴，有相同的角速度．脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．
四、计算题
17.【答案】解：大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等．由aA= 和aB=得：
aB= aA=2×0.12cm/s2=0.24cm/s2
C点和A点同在大轴上，角速度相同，由aA=ω2R和aC=ω2 得：
aC= = ×0.12cm/s2=0 ． 06cm/s2 ．
答：B点的向心加速度是0.24cm/s2 ， C点的向心加速度大小是0.06cm/s2 ．
【解析】【分析】根据同轴传动角速度相等，同缘传动边缘点线速度大小相等，结合a= 与a=ω2R ， 即可求解．
五、实验探究题
18.【答案】（1）ACBD
（2）D
（3）ω= ；θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔
【解析】【解答】解：（1）该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理．故次序为ACBD．（2）要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D．（3）根据ω= ，则ω= ，θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔．
故答案为：（1）ACBD；（2）D； （3）ω= ，θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔．
【分析】（1）该实验应先安装器材，再启动电动机，然后接通电源打点，最后关闭电源，取出卡片，测量进行数据处理．（2）打点计时器可以记录时间，要求角速度，还得知道在一定的时间里转过的角度，这点可用量角器测量．（3）角速度ω= ，测出角度，时间可以通过打点的间隔读出．
六、综合题
19.【答案】（1）解：v= = ．
答：故物体的线速度大小为10m/s．
（2）解：由v=rω，得，ω= ．
答：故物体的角速度大小为0.5rad/s．
（3）解：T= =
答：故物体运动的周期为4πs．
【解析】【分析】（1）根据v= ，求出物体的线速度大小．（2）根据v=rω，求出出角速度的大小．（3）根据T= 求出周期的大小．
20.【答案】（1）对小球，由牛顿第二定律
由图可知S=0.9m
（2）运动时间
【解析】【解答】（1）对小球，由牛顿第二定律
由图可知S=0.9m（2）运动时间
【分析】细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．绳子刚断裂时，拉力大小为7N ， 由F=m求出此时的半径．小球每转120°半径减小0．3m ， 确定出小球转动圈数，求出时间．根据初位置、末位置的直线距离求解位移大小4.2 向心力与向心加速度
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体m的受力情况是（ ）
A. 受重力、支持力 B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 受重力、支持力、摩擦力和向心力 D. 因为物体是做匀速运动，所以合力为零
2.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则（ ）
A. 小球过最高点时，杆所受弹力不可能大于重力
B. 小球过最高点时的最小速度是
C. 小球过最低点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点（ ）
A. 角速度大小相同 B. 线速度大小相同 C. 向心加速度大小相同 D. 向心力大小相同
4.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB ． 当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ）
A. B. C. D. RB
5.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），两物体都可看做质点，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间的连线正好沿半径方向拉直，从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值ω1；若把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，使乙位于圆盘的边缘，甲、乙之间的连线仍然沿半径方向拉直，再次从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值ω2 ． 则ω1：ω2（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心 处，它们都随圆盘一起运动．下列说法中正确的是（ ）
A. M受到重力、支持力、向心力 B. M、N两木块的线速度相等
C. M的角速度是N的3倍 D. M的向心加速度是N的3倍
7.质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的栋梁2.5m．如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力大小为（g取10m/s2）（ ）
A. 90N B. 210N C. 340N D. 300N
8.长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2 ， 则此时细杆OA受到（ ）
A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的拉力 D. 24N的压力
9.如图所示，小球a用轻绳悬挂静止在O位置，现将小球拉至N位置释放，小球在M、N之间来回往复摆动，不计空气阻力．则小球从最低点O向最高点M摆动的过程中，小球受到的力是（ ）
A. 重力、绳的拉力 B. 重力、绳的拉力、沿运动方向的冲力
C. 重力、沿运动方向的冲力 D. 重力、绳的拉力、沿运动反向的阻力
10.如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力。设小球刚到达B点时的加速度为a1 ， 刚滑过B点时的加速度为a2 ， 则 ( )
A. a1、a2大小一定相等，方向可能相同 B. a1、a2大小一定相等，方向可能相反
C. a1、a2大小可能不等，方向一定相同 D. a1、a2大小可能不等，方向一定相反
二、多选题（共3题；共9分）
11.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，与转台相对静止，动摩擦因数均为μ已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则以下说法正确的是（ ）
A. 物体C的向心加速度最大 B. 物体A的摩擦力最小
C. 当圆台转速增加时，A比B先滑动 D. 当圆台转速增加时，C比A先滑动
12.轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在最高点时对杆的作用力为零
B. 小球在最高点时对杆的作用力为mg
C. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大
13.在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为v，下列说法中正确的是（ ）
A. 该弯道的半径R= B. 规定的行驶速度与火车的质量无关
C. 当火车速度大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速度小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
三、解答题（共2题；共10分）
14.质量为3×103kg的汽车在水平公路上行驶，汽车经过半径为50m的弯路时，车速达到20m/s，如果轮胎与路面间的最大静摩擦力为2.8×104N．这辆车会不会发生侧滑？
15.一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示，则圆盘的角速度是多少？
四、实验探究题（共1题；共4分）
16.如图所示是“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，细线下悬挂了一个质量为m的小钢球，细线上端固定在O点．将画有几个同心圆的白纸至于水平桌面上，使小钢球静止时（细线张紧）位于同心圆．用手带动小钢球，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动，随即手与球分离．（当地的重力加速度为g）．
（1）用秒表记录小钢球运动n圈的时间t，从而测出此时钢球做匀速圆周运动的周期T=________；
（2）再通过纸上的圆，测出小钢球的做匀速圆周运动的半径R； 可算出小钢球做匀速圆周运动所需的向心力F向=________；
（3）测量出细绳长度L，小钢球做匀速圆周运动时所受的合力F合=________（小钢球的直径与绳长相比可忽略）
（4）这一实验方法简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条：________．
五、综合题（共2题；共20分）
17.如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力．
求：
（1）小球到达最高时速度的大小．
（2）当小球经过最低点时速度为 ，杆对球的作用力的大小．
18.小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图甲所示．求：（取g=10m/s2）
（1）求桥对小车支持力的大小；
（2）如图乙所示．凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：A、物体受重力、支持力和静摩擦力，靠静摩擦力提供向心力，故A、C错误，B正确．
D、物体做匀速圆周运动，合力提供向心力，合力不为零，故D错误．
故选：B．
【分析】向心力是根据效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力
2.【答案】C
【解析】【解答】解：A、D、小球过最高点时，杆对球的作用力向下时可以大于重力，向上时一定不会大于重力，故A、D错误．
B、杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，故B错误．
C、小球过最低点时，小球所受的合力提供向心力，合力一定向上，所以杆对球的作用力与重力方向相反，故C正确．
故选：C．
【分析】物体做圆周运动需要的向心力是由合力提供，而轻杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的速度可以等于零，根据牛顿第二定律列式判断．
3.【答案】A
【解析】【解答】A、偏心轮上各处角速度相等，故A正确；B、根据v=ωr，可知半径不同点，线速度不同，故B错误；
C、根据a=ω2r可知半径不同点，向心加速度不同，故C错误；
D、根据F=mω2r可知半径不同点，向心力不同，故D错误；
故选A．
【分析】对于转盘问题要明确在转盘上各处的角速度相等，利用向心加速度表达式以及角速度和线速度关系进行求解．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则
ωARA=ωBRB
而RA=2RB ．
所以
对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
m
当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R
则m
解得R=
故选A
【分析】A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，根据线速度角速度关系可得出角速度的关系，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有：
T+μmg=mLω12 ，
T=μMg．
所以有：ω1= …①，
把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，当甲乙都达到最大静摩擦力时，圆盘转速最大，则有：
…②，
…③，
联立①②③解得： ，故A正确．
故选：A
【分析】当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，同理可以求出把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，使乙位于圆盘的边缘时的最大角速度，进而求出比值关系．
6.【答案】D
【解析】【解答】解：A、小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，合力提供向心力，故A错误；
B、物块与圆盘一起运动，角速度相等，而半径不等，根据v=rω可知，线速度不等，故BC错误；
D、M的半径是N的3倍，根据a=ω2r可知，M的向心加速度是N的3倍，故D正确．
故选：D
【分析】对小木块进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心．物块与圆盘一起运动，角速度相等，靠摩擦力提供向心力，根据v=rω比较线速度的大小．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：根据牛顿第二定律得：：
N﹣mg= ，
解得：N=mg+ =250+25× N=340N，
故C正确，ABD错误．
故选：C．
【分析】对小孩研究，根据小孩在最低点靠支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力的大小，从而得出千秋板所受的压力大小．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为FN ，
根据合力提供向心力：mg﹣FN= 代入数据解得：FN=6.0N，则小球对OA有向下的压力，大小为6N，故B正确．
故选：B
【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果．
9.【答案】A
【解析】【解答】解：对小球受力分析，受到重力以及绳子的拉力，冲力是效果了，受力分析时不能分析，不计空气阻力，则不受沿运动反向的阻力，故A正确，BCD错误．
故选：A
【分析】对小球受力分析，按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析，注意题目中注明不考虑空气阻力．
10.【答案】D
【解析】【分析】质点刚要到达B点时，向心力．根据动能定理得．联立两式，，方向竖直向上；刚滑过B点时所受的合力为重力，根据牛顿第二定律得，方向竖直向下．
故选D
【点评】质点刚要到达B点时，受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，滑过B点时所受的合力为重力，加速度为g．
二、多选题
11.【答案】A,D
【解析】【解答】解：A、ABC角速度相等，根据a=rω2知，C的轨道半径最大，C的向心加速度最大．故A正确．
B、物体做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力， ， ， ，可知B物体的摩擦力最小，故B错误；
C、物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有
μmg=mω2r，解得：ω= ，因为C的临界角速度最小，A、B的临界角速度相等，当转速增加时，C比A先滑动，A、B同时滑动，故C错误，D正确．
故选：AD
【分析】先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．
12.【答案】B,D
【解析】【解答】解：
A、B以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上．小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，mg﹣F=m =0，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg，方向竖直向下．故A错误，B正确．
C、对于球，在最高点时：
若v＜ 时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由上得到F=mg﹣m ，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小．故C错误．
D、若v＞ 时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由mg+F=m ，得F=m ﹣mg，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大．故D正确．
故选BD
【分析】小球刚好能通过最高点P时，速度为零，根据牛顿第二定律研究杆对小球的作用力，再由牛顿第三定律研究小球对杆作用力．由牛顿第二定律讨论增大小球的初速度时，在最高点杆对球的作用力变化情况．
13.【答案】B,C
【解析】【解答】解：A、火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m ，解得：R= ，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m ，解得：v= ，知规定的行驶速度与火车的质量无关，故B正确．
C、当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．故C正确；
D、当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大与所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错误．
故选：BC．
【分析】火车转弯时以规定速度行驶时，由火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．
三、解答题
14.【答案】解：汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：Fn=m =3.0×103× N=2.4×104N
而汽车所受的最大静摩擦力为fm=2.8×104N，则Fn＜fm ， 所以汽车会不做离心运动，不发生侧滑．
答：如果车速达到20m/s，这辆车不会发生侧滑
【解析】【分析】汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，可求出所需向心力与侧向最大静摩擦力比较，即可判断．
15.【答案】解：以小球为研究对象，由题可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，半径为R=lsinθ+r，由重力和细绳拉力的合力提供向心力，力图如图．
设角速度为ω，则由牛顿第二定律得
mgtanθ=mω2R
又 R=lsinθ+r
得到：ω=
答：圆盘的角速度是
【解析】【分析】小球随着一起转动时在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细绳拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解转速．
四、实验探究题
16.【答案】（1）
（2）
（3）
（4）半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等
【解析】【解答】解：（1）钢球做匀速圆周运动的周期T= ．（2）根据向心力公式得，小钢球所需的向心力 ．（3）小钢球的受力如图所示，
则合力 ．（4）可能会影响实验成功的因素：半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等．
故答案为：（1） ，（2） ，（3） ，（4）半径R比较难准确测量．小球是否做圆周运动等
【分析】周期等于做圆周运动一圈的时间，结合转过的圈数和时间求出周期．根据周期，结合向心力公式求出向心力的大小．对小球受力分析，结合平行四边形定则求出合力的大小．
五、综合题
17.【答案】（1）解：由牛顿第二定律可得：mg+F=m
已知：F=mg
解得：v= ；
答：小球到达最高时速度的大小 ．
（2）解：小球经过最低点时，由牛顿第二定律得：
F﹣mg=m
解得：F=mg+m =7mg
杆对球的作用力大小为7mg；
答：当小球经过最低点时速度为 ，杆对球的作用力的大小为7mg．
【解析】【分析】（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．
18.【答案】（1）解：如图甲所示，根据向心力公式和牛顿第二定律得：
mg﹣N=m
可得：N=m（g﹣ ）=1500×（10﹣ ）N=12000N
（2）解：如图乙所示．由牛顿第二定律得：
N′﹣mg=m
可得 N′=m（g+ ）=1500×（10+ ）N=18000N
【解析】【分析】本题中小车做圆周运动，经过最高点和最低点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．4.3 向心力的实例分析
一、单选题（共10题；共20分）
1.长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2 ， 则此时细杆OA受到 （ ）
A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的拉力 D. 24N的压力
2.如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A. 图象函数表达式为F=m +mg
B. 重力加速度g=
C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置左移
3.如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ）
A. 受重力、支持力 B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 重力、支持力、向心力、摩擦力 D. 以上均不正确
4.物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是（ ）
A. 向心力一定指向圆心 B. 向心力一定是物体受到的合外力
C. 向心力的大小一定不变 D. 向心力的方向一定不变
5.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中你认为正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.设某高速公路的水平弯道可看成半径是R的足够大的圆形弯道，若汽车与路面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．那么关于汽车在此弯道上能安全转弯的速度，下列四种说法中正确的是（ ）
A. 大于 B. 一定等于
C. 最好是小于 D. 对转弯速度没有什么要求，驾驶员水平高，转弯速度可大些
7.如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动．在最低点时，飞行员对座椅的压力为F．设飞行员所受重力为G．则飞机在最低点时（ ）
A. F=0 B. F＜G C. F=G D. F＞G
8.如图所示，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为G，若受到的支持力N是重力G的 倍，则汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为（ ）
A. 0 B. C. D. G
9.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，则下列关于小球运动的说法正确的是（ ）
A. F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B. F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C. F突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动 D. F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
10.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：在曲线上某一点A和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近A点时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆，其曲率圆半径R叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成θ角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。不计空气阻力，则在其轨迹最高点P处的曲率半径r是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共4题；共12分）
11.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OA、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（ ）
A. OB绳的拉力范围为0～ B. OB绳的拉力范围为 ～
C. AB绳的拉力范围为0～ D. AB绳的拉力范围为0～
12.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A，B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D. 火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
13.火车转弯可以看作是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ）
A. 仅增大弯道半径 B. 仅适当增加内、外轨道的高度差
C. 仅减小弯道半径 D. 仅适当减小内、外轨道的高度差
14.（2016 浙江）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2, =3.14）（）
A. 在绕过小圆弧弯道后加速 B. 在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C. 在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D. 通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
三、填空题（共3题；共5分）
15.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可以看做圆周运动．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为R，则汽车通过桥的最高点时对桥的压力为________（重力加速度为g）．
16.质量为m的汽车以V0的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是________ ， 汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过________（重力加速度为g）
17.一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比________ ， 若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为________ ．
四、解答题（共1题；共5分）
18.如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N．A、B间的动摩擦因数为0.4，B与 转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F．试通过计算在坐标系中作出F﹣ω2图象（作在答题卡上）．g取10m/s2 ．
五、综合题（共2题；共25分）
19.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断开时球的速度大小v1
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
20.如图所示，水平转台上有一个质量m=5kg的小物体，一根劲度系数k=103N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体．当整个装置处于静止时，弹簧的长度为10cm．如果小物体与转台之间的摩擦足够大，讨论：
（1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为多大？
（2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N，则转台转动的角速度又应为多大？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】因为小球做的是圆周运动，所以半径方向的合力就是向心力，大小应该为， 小球在最高点时受重力30N，竖直向下，要使得半径方向合力24N，竖直向下，则说明杆对球是向上的支持力，大小为30-24=6N,所以选择B。当然，在不知道是拉力还是支持力的情况下也可以进行假设解题，比如该题可以假设小球在最高点受到杆的拉力为F，则有， 由此代入数据得， 由此可知小球受杆的不是拉力而是支持力为6N。
【点评】小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用 力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反。
2.【答案】B
【解析】【解答】解：A、小球在最高点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m ，解得F=m ﹣mg，故A错误．
B、当F=0时，根据表达式有：mg=m ，解得g= = ，故B正确．
C、根据F=m ﹣mg知，图线的斜率k= ，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误．
D、当F=0时，g= ，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D错误．
故选：B．
【分析】在最高点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的表达式，结合图线的横轴截距以及斜率分析判断．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，ACD不符合题意，B符合题意．
故答案为：B．
【分析】物体随圆盘做匀速圆周运动，所受合外力一定不为零，所受的合外力提供向心力。
4.【答案】D
【解析】解答：解：A、物体做匀速圆周运动时，向心力始终指向圆心，大小不变，故A正确；B、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，故B正确；
C、由于是匀速圆周运动向心力F= 大小不变，故C正确；
D、匀速圆周运动物体，向心力方向时刻在变，故D错误．
本题选择错误的，故选D．
分析：解决本题应当掌握匀速圆周运动受力特点：做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，其向心力大小不变，方向始终指向圆心．
5.【答案】C
【解析】【解答】解：
汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．
故选：C．
【分析】汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象时对的．
6.【答案】C
【解析】【解答】汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动．其所需要的向心力由静摩擦力提供：F静=m 由上式可知，当静摩擦力越大时，速度也越大．所以静摩擦力最大时，速度达最大．即FM静=m ∴vM= 所以汽车的安全速度小于最大速度，及v＜ ．
故选：C．
【分析】汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做的是圆周运动．此时汽车需要的向心力是由静摩擦力提供的，而汽车的最大安全速度是指由路面的最大静摩擦力提供向心力，从而求出的速度．当速度再大时，汽车就会侧向滑动，失去控制了．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：飞机在竖直平面内作匀速圆周运动，经过最低点时，飞行员受到竖直向下的重力G，座椅的竖直向上的支持力F′，它们的合力提供向心力，加速度方向竖直向上，合力方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析得知，F′＞G．根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小F等于座椅对飞行员的支持力大小F′．所以F＞G．
故选D
【分析】飞机在竖直平面内作匀速圆周运动，经过最低点时，飞行员受到重力G，座椅的支持力F′，根据牛顿第二定律分析这两个力的大小．根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小等于座椅对飞行员的支持力大小．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：当小车以一定的速度经过桥顶时，对小车受力分析，如图，小车受重力G和支持力N；
根据牛顿第二定律得：
G﹣N=F向
得：F向=G﹣ G=
故正确答案为：B．
【分析】本题考查圆周运动，小车做圆周运动，经过最高点时，对小车受力分析，重点是要找出向心力来源，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解。
9.【答案】C
【解析】【解答】解：AC、若F突然变大，拉力大于需要的向心力，物体沿着轨迹C做向心运动，故A错误，C正确；
BD、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当F突然变小时，拉力小于需要的向心力，将沿轨迹Pb做离心运动，故BD错误．
故选：C．
【分析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析．
10.【答案】D
【解析】【分析】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，故选D。
【点评】本题难度中等，关键是要根据题意弄清曲率半径的含义，根据斜上抛运动最高点的速度求得半径大小。
二、多选题
11.【答案】B,C
【解析】【解答】解：转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T1 ，
则2T1cos30°=mg，解得T1= mg
增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2 ， 则T2cos30°=mg，T2= mg．
因此OB绳的拉力范围 mg～ mg，AB绳的拉力范围0～ mg．故BC正确，AD错误．
故选：BC
【分析】转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，根据共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．
12.【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、汽车在最高点mg﹣FN= 知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；
B、如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω2r；r=Lsinθ，知ω= ，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
C、根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F=mω2r知r不同，角速度不同，故C错误；
D、火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D正确．
故选：BD
【分析】分析每种模型的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可．
13.【答案】A,B
【解析】【解答】解：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．
此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．
F=mgtanθ=m
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；
故选：AB
【分析】当火车对外轨无侧压力时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律进行分析．
14.【答案】A,B
【解析】【解答】在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律 ，故当弯道半径 时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小湾道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为 ，选项B正确；直道的长度为 ，在小弯道上的最大速度： ，故在在直道上的加速度大小为 ，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为 ，通过小圆弧弯道的时间为 ，选项D错误；故选AB．
【分析】在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，分别由牛顿第二定律解得在弯道的速度，由运动学公式求加速度，利用t=2πr× × 求时间
三、填空题
15.【答案】mg﹣m
【解析】【解答】解：以汽车为研究对象，在桥的最高点，由牛顿第二定律得：
mg﹣N=m
得：N=mg﹣m
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：
N′=N=mg﹣m ．
故答案为：mg﹣m ．
【分析】以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律求出桥面对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
16.【答案】mg-m ；
【解析】【解答】根据牛顿第二定律得，mg﹣N=m ， 解得N=mg-m．则汽车对桥顶的压力为mg-m .
当汽车对桥顶压力为零时，速度最大，根据牛顿第二定律得，mg=m，解得v= ．
故答案为：mg-m ， ．
【分析】汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．当汽车对桥顶压力为零时，此时速度最大．
17.【答案】1：2；3：2
【解析】【解答】过凸形桥最高点时：mg﹣N1=m得N1=mg﹣m =m（10﹣100/20）=5m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为5m ． 所以压力与汽车重力之比N1：mg=5m：10m=1：2；
过凹形桥最低点时：N2﹣mg=m得N2=mg+m=m（10+100/20）=15m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为15m．所以压力与汽车重力之比N2：mg=15m：10m=3：2；
故答案为：1：2，3：2
【分析】轿车在凸形桥和凹形桥的最高点和最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．再求解压力与重力之比．
四、解答题
18.【答案】解：对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得： ，
当B物体与将发生滑动时的角速度为： ；
则：T=0，ω∈[0，2]；
当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由： 得：
则： （ω∈[2，4]）
此时绳子的张力为：T=2mω2r﹣μ12mg=2×16×0.25﹣2=6N＜8N，故绳子末断
接下来随角速度的增大，B脱离A物体．
只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω3 ， 根据牛顿第二定律得：
则： ，
则当角速度为：ω2 ，
即绳子产生了拉力．
则： ，ω∈[4，6]．
则坐标系中作出 F﹣ω2图象如图所示．
【解析】【分析】对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线．
五、综合题
19.【答案】（1）解：设绳断后球做平抛运动的时间为t1 ， 竖直方向上： ，
水平方向上：d=v1t1
解得：
（2）解：设绳能承受的最大拉力为Fm ， 球做圆周运动的半径为： R=
解得：
（3）解：设绳长为l，绳断时球的速度为v2 ． 有： ， 解得：
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d﹣l，水平位移为x，时间为t2 ．
竖直方向有：d﹣l=
水平方向有：x=v2t2 ．
得x= =4
根据数学关系有当l= 时，x有极大值为：
【解析】【分析】（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小．（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．（3）根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出l为多少时，x最大．
20.【答案】（1）解：物体做圆周运动的半径为L=10cm=0.1m，弹簧的形变量为△x=（10﹣8）cm=0.02m 当物体受到的摩擦力为零时，对物体由牛顿定律得：
解之得：ω1=6.32rad/s
（2）解：当摩擦力f=5N，方向背离圆心时，设角速度为ω2由牛顿定律得：
解之得：ω2=5.48rad/s
当摩擦力f=5N，方向指向圆心时，设角速度为ω3
由牛顿定律得：
解之得：ω3=7.07rad/s
【解析】【分析】（1）当摩擦力达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度最大，根据牛顿第二定律求出最大角速度．（2）弹簧的弹力和静摩擦力共同提供圆周运动所需的向心力，根据向心力公式求解角速度．4.4 离心运动
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A. 脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的 B. 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C. 加快脱水筒转动角速度，脱水效果不会更好 D. 靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
2.下列预防措施中，与离心现象无关的是（ ）
A. 砂轮的外侧加防护罩 B. 厢式电梯张贴超载标识
C. 火车拐弯处设置限速标志 D. 投掷链球的区域加防护网
3.关于离心现象，以下说法中正确的是（ ）
A. 物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B. 做匀速圆周运动的物体，向心力突然消失时，将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，向心力突然消失时，将沿切线方向飞出
D. 做匀速圆周运动的物体，向心力数值发生变化时，它将做离心运动
4.在世界摩托车锦标赛中，有的赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，原因是（ ）
A. 赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时，受到的向心力过大 B. 赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速
C. 赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速 D. 由公式可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
5.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa运动
6.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（ ）
A. F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B. F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C. F突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动 D. F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
7.下列关于离心现象的说法中，正确的是（ ）
A. 当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象 B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出 D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
8.下列说法中，正确的是（ ）
A. 物体做离心运动时．将离圆心越来越远
B. 物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C. 做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D. 做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
9.为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以（ ） a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦．
A. a、b B. a、c C. b、d D. b、c
10.汽车在水平路面上转弯时，转弯时如果速度过大，会出现（ ）现象．
A. 离心 B. 向心
二、多选题（共3题；共9分）
11.如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）
A. 水会从桶中甩出是因为水滴受到的力突然消失了
B. 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C. 加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
D. 这是一种离心现象的应用
12.下列有关离心现象及其应用的说法中正确的是（ ）
A. 提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B. 转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C. 为了防止发生事故，高速转动的砂轮，飞轮等不能超过允许的最大转速
D. 离心干燥（脱水）器是利用离心现象工作的机械
13.原来做圆周运动的物体，当线速度增大到一定程度时，物体发生离心现象，这是由于（ ）
A. 离心力作用 B. 可能是受的合外力不足以提供向心力
C. 可能是受的合外力突然消失 D. 离心力大于向心力
三、填空题（共3题；共6分）
14.汽车转弯时速度过大，会因为________运动造成交通事故．（填“向心”或“离心”）
15.下述各种现象，属于利用离心运动的是________；属于防止离心运动的是________ ．
A．洗衣机脱水的运动
B．离心沉淀器分离物质
C．汽车转弯时减速
D．汽车过桥时减速
E．站在公交车里的乘客，在汽车转弯时会用力拉住扶手．
16.某全自动洗衣机技术参数如表，估算脱水筒脱水时衣服所具有的向心加速度a=________m/s2 ， 是重力加速度g的________倍，脱水筒能使衣服脱水是物理中的________现象．（g取10m/s2）
波轮洗衣机主要技术参数
电源：220V 50Hz 脱水方式：离心式
洗涤功率：330W
脱水功率：280W 洗涤转速：40转/分
脱水转速：900转/分
尺寸（长×宽×高）mm
500×530×900 内筒（直径×深度）mm
400×680
四、计算题（共1题；共5分）
17.一质量为2000kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为8m/s ． 求此时汽车对桥面的压力的大小（g=10m/s2）．
五、解答题（共1题；共5分）
18.观察如图所示的自行车，指出车上缺少什么装置？该车在泥泞的道路上行驶，有什么不便？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】A、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A正确．
B、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故B错误．
C、F=ma=mω2R ， ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故C不正确．
D、中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差．故D错误．
故选：A
【分析】A、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．
B、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．
C、F=ma=mω2R ， 角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好．
D、周边的衣物因圆周运动的半径更大，在角速度一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好．
2.【答案】B
【解析】【分析】A、砂轮的外侧加防护罩，是防止摩擦产生的碎屑做离心运动，对人有伤害，故A错误；
B、厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载，保护乘客和电梯的安全，和离心现象无关，故B正确；
C、火车拐弯处设置限速标志，为了防止由于离心现象而出现脱轨现象，故C错误；
D、投掷链球的区域加防护网，为了防止由于离心现象而对其他人有伤害，故D错误；
故选：B
【点评】当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：A、当物体所受的指向圆心的合力小于所需要的向心力时，则产生离心现象，故AD错误； B、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它处于平衡状态，则沿切线方向做匀速直线运动．故B错误，C正确；
故选：C．
【分析】向心力是从力的作用效果命名的，由于始终指向圆心，故方向不断变化；因为向心力方向与线速度方向垂直，所以向心力作用只改变线速度方向，不改变线速度大小．
4.【答案】C
【解析】【解答】赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到的静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将沿切线方向冲出跑道．选项C符合题意。
故选：C。
【分析】该题考察的是离心现象，做圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失或者速度过大，物体受到的力不足以提供向心力时，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向飞出而作离心运动。
5.【答案】A
【解析】【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确； B、当向心力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故BD错误；
C、若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动；故C错误；
故选：A
【分析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；
B、当向心力减小时，将沿Bb轨道做离心运动，B错误；
C、F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动，故C错误；
D、F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动，故D错误；
故选A．
【分析】当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线；当向心力突然变大时，物体做向心运动，要根据受力情况分析．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：A、离心力是不存在的，因为它没有施力物体．所以物体不会受到离心力，故A错误．
BCD中、惯性：当物体不受力或受到的合外力为零时，物体保持静止或匀速直线运动状态．所以做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，由于惯性，物体继续保持该速度做匀速直线运动．故BD错误，C正确．
故选：C．
【分析】向心力是由力的效果而命名的力，物体做圆周运动所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它实际上并不受向心力的作用．离心运动是做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做远离圆心的运动。
8.【答案】A
【解析】【解答】解：A、物体做离心运动时，将离圆心越来越远，故A正确． B、当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，才是离心运动，而运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，故B错误．
C、当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，才做离心运动的物体，不一定不受到外力的作用，故C错误．
D、合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力，或没有合力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动，故D错误．
故选：A
【分析】当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：汽车在水平路面上转弯时所需的向心力是由静摩擦力提供， 根据牛顿第二定律得：f= 物体做离心运动的条件合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力，所以可以减小汽车的速度v，增大汽车与路面间的摩擦，增大转弯半径，即b、c符合，故D正确．
故选：D．
【分析】物体做匀速圆周运动时需要向心力，向心力是合力提供，而汽车在水平路面上转弯时所需的向心力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律列出表达式判断各物理量．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：汽车在水平路面上转弯时，转弯时如果速度过大，地面能通过的最大静摩擦力不足，不能完全提供向心力时，会出现离心现象． 故选：A
【分析】物体做匀速圆周运动时需要向心力，向心力是合力提供，而汽车在水平路面上转弯时所需的向心力是由静摩擦力提供，当提供的合力小于需要的向心力时，会出现离心现象．
二、多选题
11.【答案】CD
【解析】【解答】解：AB、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故AB错误． C、F=ma=mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故C正确．
D、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故D正确．
故选：CD．
【分析】AB、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．
C、F=ma=mω2R，角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好．
D、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．
12.【答案】ACD
【解析】【解答】解：A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干，故A正确； B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿切线方向离开圆心，故B错误；
C、运动的砂轮的转速不宜过大，目的是为了防止分子间的作用力不足以提供砂轮颗粒做离心运动而破裂，故C正确；
D、离心干燥（脱水）器是利用离心离心现象工作的机械，故D正确；
故选：ACD．
【分析】当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动．
13.【答案】BC
【解析】【解答】解：当所需要的向心力大于提供的向心力时，会出现离心现象， A、离心运动中，没有离心力存在，故A错误；
B、可能是受的合外力不足以提供向心力，也可能是受的合外力突然消失，故BC正确；
D、没有离心力，则没有离心力大于向心力可言，故D错误
故选：BC．
【分析】做圆周运动的物体，在受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出．
三、填空题
14.【答案】离心
【解析】【分析】在水平路面上拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，向心力来源于静摩擦力，
当可知，速度越大，越容易超过最大静摩擦力，造成事故，出现离心现象。
故答案为：离心。
【点评】在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，由于最大静摩擦力一定，所以速度越大，越容易造成事故。
15.【答案】AB；DE
【解析】【解答】A、洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动；
B、离心沉淀器分离物质是利用离心运动来分离物质；
C、汽车转弯时减速是防止静摩擦力不足提供向心力而做离心运动；
D、汽车过桥时减速是直线运动，与离心运动无关；
E、站在公交车里的乘客，在汽车转弯时会用力拉住扶手，防止离心运动；
故利用离心运动的是AB ， 属于防止离心运动的是DE；
故答案为：AB，DE．
【分析】做圆周运动的物体，在受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
16.【答案】1775；177.5；离心
【解析】【解答】解：衣服做匀速圆周运动，合力指向圆心，对衣服受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图．
脱水时的角速度： ran/s
根据牛顿第二定律得：ma=mrω2
所以：a=
则
脱水筒能使衣服脱水是利用衣服对谁的吸附力远小于水做圆周运动的向心力来进行脱水，属于物理中的离心现象．
故答案为：1775，177.5，离心．
【分析】衣服随脱水桶一起做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，在水平方向上的合力提供向心力，竖直方向合力为零．根据牛顿第二定律进行分析．
四、计算题
17.【答案】解：当小车以10m/s的速度经过桥顶时，对小车受力分析，小车受重力G和支持力N；
根据牛顿第二定律得：
G﹣N=
解得：N=20000﹣2000×64/40=16800N
根据牛顿第三定律得：它对桥顶部的压力大小为16800N ．
【解析】【解答】当小车以10m/s的速度经过桥顶时，对小车受力分析，小车受重力G和支持力N；
根据牛顿第二定律得：
G﹣N=
解得：N=20000﹣2000×64/40=16800N
根据牛顿第三定律得：它对桥顶部的压力大小为16800N ．
答：此时汽车对桥面的压力的大小为16800N ．
【分析】本题中小车做圆周运动，经过最高点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解！
五、解答题
18.【答案】车上缺少挡泥板装置，若没有挡泥板，当车在泥泞的道路上行驶，泥水粘着车轮，做圆周运动，而提供的向心力不足够需要的向心力，从而出现离心现象，则泥水被甩到人身上．
【解析】【解答】车上缺少挡泥板装置，若没有挡泥板，当车在泥泞的道路上行驶，泥水粘着车轮，做圆周运动，而提供的向心力不足够需要的向心力，从而出现离心现象，则泥水被甩到人身上．
答：车上缺少挡泥板装置，车在泥泞的道路上行驶，有泥水被甩到人身上．
【分析】根据题意，结合离心现象的原理，去分析车在泥泞的道路上行驶会发生的现象．第四章 匀速圆周运动
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列哪些措施不是为了防止离心现象造成的危害（ ）
A. 高速公路上设立确定车距的标志 B. 高速公路上将要进入弯道处设有限速的警示标志
C. 工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩 D. 汽车车轮加装一个挡泥板
2.用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，线长为L，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球受重力、拉力、向心力 B. 小球受重力、拉力，两者的合力提供向心力
C. 小球受重力、拉力，拉力提供向心力 D. 小球受重力、拉力，重力提供向心力
3.如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动．
对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A. P、Q两物体的角速度大小相等 B. P、Q两物体的线速度大小相等
C. P物体的线速度比Q物体的线速度大 D. P、Q两物体均受重力、支持力、向心力三个力作用
4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3 ． 若甲轮的角速度为ω1 ， 则丙轮的角速度为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则（ ）
A. A点和B点的线速度大小之比为1：2 B. 前轮和后轮的角速度之比为2：1
C. 两轮转动的周期相等 D. A点和B点的向心加速度相等
6.洗衣机的甩干筒在匀速旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（ ）
A. 衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B. 筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
C. 衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
D. 筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而保持不变
7.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是（ ）
A. 物体受重力，弹力，摩擦力和向心力共4个力作用
B. 当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都增大了
C. 当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力增大，摩擦力不变
D. 当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都减小了
8.图示为一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A. a、b和c三点的线速度大小相等 B. a、b和c三点的角速度相等
C. a、b的角速度比c的大 D. c的线速度比a、b的大
9.如图所示，地球绕地轴OO′作匀速转动，在地球表面上A、B、C三点，其纬度分别是60°、0°、30°，不考虑地球的公转，则（ ）
A. A，B，C三点的周期之比为1：1：2 B. A，B，C三点的角速度之比为1：2：1
C. A，B，C三点的线速度之比为1：2： D. A，B，C三点的线速度之比为1：2：3
10.下列关于离心现象的说法正确的是（ ）
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
11.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10m/s2 ， 则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A. 100m B. 111m C. 125m D. 250m
12.洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（ ）
A. 衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B. 衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力和重力的合力提供
C. 筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D. 筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
二、多选题（共5题；共15分）
13.如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h．则（ ）
A. 子弹在圆筒中的水平速度为v0=d B. 子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d
C. 圆筒转动的角速度可能为ω=π D. 圆筒转功的角速度可能为ω=3π
14.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图象如图乙所示．则（ ）
A. 小球的质量为 B. 当地的重力加速度大小为
C. v2=c时，杆对小球作用力向上 D. v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等
15.如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax=6.0N，绳的一端系住木块，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的小物块，当转台以ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（M、m均视为质点，g取10m/s2）（ ）
A. 0.04m B. 0.08m C. 0.16m D. 0.64m
16.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是变速运动
C. 匀速圆周运动是线速度不变的运动 D. 匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
17.如图所示，叠放在水平转台上的物体 A，B，C 能随转台一起以角速度ω 匀速转 动，A，B，C 的质量分别为 3m、2m、m，A 与 B，B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ，A 和 B，C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r． 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B. B 对 A 的摩擦力一定为 3mω2r
C. 转台的角速度一定满足ω≤ D. 转台的角速度一定满足ω≤
三、填空题（共3题；共7分）
18.汽车转弯时速度过大，会因为________运动造成交通事故．（填“向心”或“离心”）
19.如图所示，皮带传动装置，在运行中皮带不打滑，两轮半径分别为R和r，且 ，M、N分别为两轮边缘上的点，则在皮带运行过程中，M、N两点的角速度之比为ωM：ωN=________；线速度之比VM：VN=________；向心加速度之比为aM：aN=________．
20.如图所示为探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时得到的图象，其中A为双曲线的一个分支．该实验使用了________法，得到A图线是控制________大小不变，研究向心加速度a与半径r的关系．得到B图线是控制________ 不变，研究向心加速度a与半径r的关系．
四、实验探究题（共1题；共3分）
21.一实验小组利用数字实验系统探究圆周运动中向心力与角速度、半径的关系．他们让一砝码做半径r=0.08m的圆周运动，通过数字实验系统测得到若干组向心力F和对应的角速度ω，做出F﹣ω的关系图象如图甲所示．
（1）通过分析图象，猜测F与ω2可能成正比．为进一步证实猜测，可做________关系图象来验证．
（2）将砝码做圆周运动的半径r分别调整为0.04m、0.12m，在一个坐标系中又得到两条F﹣ω图象，如图乙所示．做一条平行于纵轴的辅助线，观察________和________的比值，得到力F和半径r成正比的结论．
五、综合题（共2题；共20分）
22.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍．
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ=0.3125；而拐弯路段的圆弧半径R=200m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？（g=10m/s2）
23.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍．
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ=0.3125；而拐弯路段的圆弧半径R=200m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？（g=10m/s2）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：A、高速公路上设立确定车距的标志，不是利用离心现象，故A不是利用离心现象，A错误的； B、高速公路将要进入弯道处设有限速的警示标志，是为了防止由于离心现象而出现侧滑，故B是防止离心现象，B正确；
C、厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩，防止因产生离心运动，对人有伤害，故C正确；
D、汽车车轮加装挡泥板，是防止静摩擦力不足提供向心力，造成飞出，故D正确；
本题不是防止离心现象的，故选：A．
【分析】做圆周运动的物体受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，会逐渐远离圆心，这种运动叫做离心运动．生活中可以利用离心现象，有时要防止离心现象造成危害．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图，小球受重力、绳子的拉力，由两者的合力提供向心力，故ACD错误，B正确；
故答案为：B
【分析】向心力是一种效果力，物体所受合外力等于向心力所以受力分析时不能画上向心力。
3.【答案】A
【解析】【解答】解：AB、因为P、Q两点共轴，所以角速度相同，由公式v=rω得，Q处物体的线速度大，故BC错误，A正确．
D、P、O两物体均受万有引力和支持力两个力作用，重力只是物体所受万有引力的一个分力，故D错误．
故选：A
【分析】P、O两点共轴，角速度相同，然后根据v=rω分析线速度的大小．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3
则ω1r1=ω2r2=ω3r3
故ω3=
故选：A．
【分析】甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑说明线速度相同，根据v=wr解答．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：A、轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以vA=vB ， 故A错误．
B、根据v=ωr和vA=vB ， 可知A、B两点的角速度之比为2：1；由ω=2πn，所以转速也是2：1，故B正确．
C、据ω= 和前轮与后轮的角速度之比2：1，求得两轮的转动周期为1：2，故C错误．
D、由a= ，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度不等，故D错误．
故选：B．
【分析】传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系即可求解．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：A、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用．故A错误． B、衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到F=mω2R=m（2πn）2R，可见．转速n增大时，弹力F也增大，而摩擦力不变．故B错误．
C、衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力．故C正确．
D、如转速不变，筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少，则所需要的向心力减小，所以筒壁对衣服的弹力也减小．故D错误．
故选：C．
【分析】衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力提供衣物的向心力，根据向心力公式分析筒壁的弹力随筒转速的变化情况．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图：
其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，所以C正确．
故选：C
【分析】物块随圆筒一起做圆周运动，靠弹力提供向心力，根据牛顿第二定律判断弹力的变化，抓住竖直方向上平衡判断摩擦力的变化．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：∵a、b、c三点共轴转动，∴ωa=ωb=ωc；
A、因为三点共轴转动，所以角速度相等；由于三点半径不等，根据公式v=ωr，所以三点的线速度大小不等；故A不正确；
B、因为三点共轴转动，所以角速度相等；故B正确；
C、因为三点共轴转动，所以角速度相等；故C不正确；
D、因为三点共轴转动，所以角速度相等；由于三点半径不等，a、b两点半径比c点大，所以a、b两点的线速度比c点大；故D错误；
故选：B．
【分析】陀螺上三个点满足共轴的，角速度是相同的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；因此根据题目条件可知三点的线速度与半径成正比关系．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：A、在地球表面上A、B、C三点属于同轴转动，具有相等的角速度，根据：T= 可知，三点具有相等的周期．故A正确，B错误；
C、各点的角速度为ω，A点轨道半径为： ，C点的轨道半径为： ，
根据公式v=rω，所以A、B、C三点的线速度之比为 =1：2： ．故C正确，D错误
故选：C
【分析】同轴转动的物体具有相等的角速度，根据：T= 求周期，根据v=rω求解线速度．
10.【答案】C
【解析】【解答】解：A、离心力是不存在的，因为它没有施力物体．所以物体不会受到离心力，故A错误．
BCD中、惯性：当物体不受力或受到的合外力为零时，物体保持静止或匀速直线运动状态．所以做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，由于惯性，物体继续保持该速度做匀速直线运动．故BD错误，C正确．
故选：C．
【分析】做圆周运动的物体，在受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出，做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动．
11.【答案】C
【解析】【分析】飞机俯冲到最低点时支持力最大，根据牛顿第二定律有，，所以，故圆弧轨道的最小半径为125m。
故选C
【点评】本题关键点是找到飞行员受到支持力最大的位置，通过分析可知，在轨道最低点支持力最大，此位置飞行员受到的合外力作为飞行员做圆周运动的向心力。
12.【答案】D
【解析】【解答】解：A、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用．故A错误． B、衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力．故B错误．
C、衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到F=mω2R=m（2πn）2R，可见．转速n增大时，弹力F也增大，而摩擦力不变．故C错误．
D、如转速不变，筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少，则所需要的向心力减小，所以筒壁对衣服的弹力也减小．故D正确．
故选：D．
【分析】衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力提供衣物的向心力，根据向心力公式分析筒壁的弹力随筒转速的变化情况．
二、多选题
13.【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、根据h= ，解得t= ，则子弹在圆筒中的水平速度为 ．故A正确，B错误．
C、因为子弹右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则t= ，n=1，2，3…，因为T= ，解得ω=（2n﹣1）π ，当n=1时，ω=π ，当n=2时，ω=3π ．故C、D正确．
故选ACD．
【分析】子弹在桶中做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出子弹的初速度．在子弹平抛运动的过程中，运动的时间是转筒半个周期的奇数倍，根据该关系求出圆筒转动的角速度．
14.【答案】A,B
【解析】【解答】解：A、B、在最高点，若v=0，则N=mg=a；
若N=0，由图知：v2=b，则有mg=m =m ，解得g= ，m= R，故AB正确；
C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若v2=2b．则N+mg=m = ，解得N=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D错误．
故选：AB
【分析】（1）在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m ，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；（2）由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下；（3）若c=2b．根据向心力公式即可求解．
15.【答案】B,C
【解析】【解答】解：物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
mg+f=Mω2r
解得：r=
当f=fmax=6.0N时，r最大，rmax= ，
当f=﹣6N时，r最小，则
故BC正确．
故选：BC
【分析】物体在随转台一起做匀速圆周运动，木块的重力摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块到O点的距离距离最大，根据向心力公式即可求解．
16.【答案】B,D
【解析】【解答】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。【分析】匀速圆周运动是线速度大小必变的运动，线速度的方向不停的变化，因此匀速圆周运动是变速运动。
17.【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω2r≤μ（3m）g．故A错误，B正确．
C、由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故
对A，有：（3m）ω2r≤μ（3m）g
对AB整体，有：（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g
对物体C，有：mω2（1.5r）≤μmg
解得 ，故C错误，D正确．
故选：BD
【分析】物体A随转台一起以角速度ω匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B对A的摩擦力大小．分别对A、AB整体、C受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围．
三、填空题
18.【答案】离心
【解析】【分析】在水平路面上拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，向心力来源于静摩擦力，
当可知，速度越大，越容易超过最大静摩擦力，造成事故，出现离心现象。
故答案为：离心。
【点评】在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，由于最大静摩擦力一定，所以速度越大，越容易造成事故。
19.【答案】2：3；1：1；2：3
【解析】【解答】解：在皮带轮问题中要注意：同一皮带上线速度相等，同一转盘上角速度相等．在该题中，M、N两点的线速度相等，即有：vM=vN所以VM：VN=1：1；
根据线速度与角速度的关系：v=ωr得：ωMR=ωNr，所以： ；由向心加速度： 得：aM R=aNr，所以：
故答案为：2：3，1：1，2：3
【分析】题在皮带轮中考察线速度、角速度、半径等之间的关系，解决这类问题的关键是弄清哪些地方线速度相等，哪些位置角速度相等．
20.【答案】控制变量；线速度；角速度
【解析】【解答】在研究两个物理量之间关系时，要控制其他的量保持不变，这是物理上常用的方法，叫控制变量法．
A为双曲线的一个分支，知A的向心加速度与半径成反比，根据根据a=知，A的线速度不变．
B为过原点的倾斜直线，知B的向心加速度与半径成正比，根据a=rω2知，B的角速度不变．
故答案为：控制变量；线速度；角速度
【分析】根据a=知，线速度不变时，向心加速度与r成反比；角速度不变时，向心加速度与r成正比．
四、实验探究题
21.【答案】（1）F﹣ω2
（2）力；半径
【解析】【解答】解：（1）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与ω2的关系式应当为一条倾斜直线．（2）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F﹣ω图象，做一条平行于纵轴的辅助线，是为了保持参量ω不变，可以得出力与半径之间的关系．观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
故答案为：（1）F﹣ω2；（2）力，半径
【分析】在探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系时，应当应用控制变量法，先保证圆周运动的半径不变，探究向心力与角速度之间的关系，然后再更换半径继续探究向心力与角速度之间的关系，最后可以得到向心力与角速度与半径的关系式．
五、综合题
22.【答案】（1）解：汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg≥
由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
答：假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是180m
（2）解：若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtanθ=
解得： =25m/s
答：若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为25m/s．
【解析】【分析】汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，写出运动学方程，即可求得结果．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解．
23.【答案】（1）解：汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg≥
由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m
（2）解：若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtanθ=
解得： =25m/s
【解析】【分析】汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，写出运动学方程，即可求得结果．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解．
