5.1万有引力定律及引力常量的测定
一、单选题（共10题；共20分）
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等
C. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
2.关于万有引力定律，以下说法正确的是（ ）
A. 牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为G
B. 德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律
C. 英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G ， 并直接测出了地球的质量
D. 月﹣﹣地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律
3.已知金星和地球的半径分别为R1、R2 ， 金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2 ， 则金星与地球的质量之比为（ ）
A. B. C. D.
4.发现了电磁感应现象的科学家是（ ）
A. 法拉第 B. 奥斯特 C. 库伦 D. 安培
5.气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（）
A. 运行角速度小 B. 运行线速度小 C. 覆盖范围广 D. 向心加速度小
6.关于公式 =k ， 下列说法中正确的是（ ）
A. 公式只适用于围绕地球运行的卫星
B. 公式只适用太阳系中的行星
C. k值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D. 对于所有星球（同一中心天体）的行星或卫星，k值都不相等
7.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
8.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B. 对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C. 在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D. 开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
9.关于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力表达式F=G ，下列说法正确的是（ ）
A. 公式中的G是万有引力常量，它是由牛顿通过实验测量出的
B. 当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1和m2所受万有引力大小总是相等
D. 两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
10.（2015·四川）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比
A. 火星的公转周期较小 B. 火星做圆周运动的加速度较小
C. 火星表面的重力加速度较大 D. 火星的第一宇宙速度较大
二、多选题（共4题；共12分）
11.许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A. 库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验得到了库仑定律
B. 奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律
C. 牛顿提出了万有引力定律，通过实验测出了万有引力常量
D. 开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
12.对于万有引力定律的表达式F= ，下面说法正确的是（ ）
A. 公式中G为引力常量，它是由实验测得的
B. 当r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1、m2受到的引力总是大小相等的，故引力大小与m1、m2是否相等无关
D. m1、m2受到的引力是一对平衡力
13.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A. 周期越小 B. 线速度越小 C. 角速度越大 D. 加速度越小
14.下列说法符合物理学史的是（ ）
A. 亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落的快
B. 为“冲淡”重力，伽利略设计用斜面实验来研究小球的运动情况
C. 伽利略通过实验直接验证了自由落体运动的速度与下落时间成正比
D. 伽利略在研究自由落体运动过程中，把科学实验和逻辑推理和谐地结合起来
三、填空题（共3题；共7分）
15.火星的球半径是地球半径的 ，火星质量是地球质量的 ，忽略火星的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________ kg，所受的重力是________ N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________ m/s2；在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg的物体．g取9.8m/s2 ．
16.经典力学的基础是________，万有引力定律更是建立了人们对牛顿物理学的尊敬．经典力学适用范围________、宏观、弱引力．
17.已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg，太阳对地球的引力F引＝________ N。（答案只需保留一位有效数字）
四、解答题（共2题；共10分）
18.为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R=6.4×106m，地球质量m=6×1024kg，日地中心的距离r=1.5×1011m，地球公转周期为一年，地球表面处的重力加速度g=10m/s2 ， 试估算目前太阳的质量．（保留二位有效数字，引力常量未知＞
19.我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代．已知月球的半径约为地球半径的 ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 ．地球半径R地=6.4×103km，取地球表面的重力加速度g近似等于 π2 ． 求绕月球飞行卫星的周期最短为多少？
五、综合题（共2题；共20分）
20.开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．
（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）牛顿通过“月﹣地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月﹣地检验”？
21.2016年3月1日，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士表示，中国计划2018年前后发射“嫦娥四号”月球探测器，在月球背面软着陆，假设“嫦娥四号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的密度；
（2）月球的表面重力加速度．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A错误； B、对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故C错误；
D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，所以火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故D正确；
故选：D．
【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
2.【答案】D
【解析】【解答】A、牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，故A错误．B、德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了开普勒三大定律，故B错误．
C、英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，间接测出了地球的质量，并不是直接的，故C错误．
D、月﹣地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律，故D正确．
故选：D．
【分析】本题是物理学史问题，应根据开普勒、牛顿、伽利略等科学家的科学成就进行解答．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：根据星球表面物体重力等于万有引力
得
所以有 ，A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】星球表面物体所受到的星球的重力等于物体所受到的万有引力，用黄金代换式分析即可。
4.【答案】A
【解析】【解答】解：1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流磁效应后，英国科学家法拉第坚信磁也可以生电，经过10年艰苦努力，在1831年发现了电磁感应现象．故A正确，BCD错误．
故选：A．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
5.【答案】C
【解析】解答：解：因为它们的周期不相等，一号的周期小，根据T= ，故它的角速度大，选项A错误；在半径相同的情况下，一号的线速度v=ωR ， 故它的线速度大，选项B不正确；一号卫星的覆盖范围比二号要大，故选项C正确；因为一号的角速度大，故它的向心加速度也大，选项D错误，所以该题选C。 分析：风云二号卫星为地球同步轨道卫星，故周期为24h ， “风云一号”卫星是极地卫星，周期为12h ， 根据r得到周期与半径的关系式，由此可知周期越大，轨道半径越大，卫星离地面越高．卫星运行时万有引力提供向心力，可根据牛顿第二定律得到轨道半径、向心加速度以及线速度的大小关系，根据这个关系再讨论即可
6.【答案】C
【解析】【解答】AB、开普勒第三定律适用于所有天体．故A错误；CD、围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等；不同星球的行星或卫星，k值不相等；即k是与中心天体有关的量，故C正确，D不正确；
故选：C．
【分析】开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A错误；
B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C、若行星的公转周期为T，则 常量K与行星无关，与中心体有关，故C正确；
D、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误；
故选C．
【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．所以A错．
B、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大．所以B正确．
C、在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律．故C错．
D、开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律．所以D错．
故选B
【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：
A、公式中的G是引力常量，是卡文迪许通过实验测量出来的，故A错误；
B、当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用．故B错误；
C、两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的．故C正确，D错误；
故选：C．
【分析】万有引力定律的条件是适用于两质点间的万有引力，自然界中任意两个物体都有万有引力，两物体间相互的万有引力是一对作用力和反作用力．
10.【答案】B
【解析】【解答】火星与地球都是绕太阳，由于太阳对他们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M即有=man=解得，,有表格数据可见火星轨道半径较大，因此向心加速度an较小，故选项B正确，公转周期T较大，故选项A错误在表面处时，根据，可得，即所以火星表面的重力加速度较小故选项C错误，有第一宇宙速度公式
二、多选题
11.【答案】A,D
【解析】【解答】解：A、法国科学家库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验得到了库仑定律．故A正确．
B、奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第总结出了电磁感应定律．故B错误．
C、牛顿提出了万有引力定律，卡文宙许通过实验测出了万有引力常量G，故C错误．
D、开普勒通过研究发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故D正确．
故选：AD
【分析】本题是物理学史问题，根据库仑、法拉第、奥斯特、牛顿、卡文迪许、开普勒等人的物理学成就进行解答．
12.【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、公式F= 中G为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A正确；
B、公式F= 中从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即，物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用．而当距离无穷小时，相临的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式．故B错误；
C、m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关．故C正确；
D、m1、m2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力．不是一对平衡力．故D错误；
故选：AC．
【分析】牛顿发现万有引力定律，对人们了解天体运动有较深的认识．G首先是卡文迪许测出的．万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算．物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律．
13.【答案】B,D
【解析】【解答】万有引力提供行星做圆周运动的向心力；A、由牛顿第二定律得：G =m r，解得：T=2π ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，周期T越大，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G =m ，解得：v= ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，线速度v越小，故B正确；C、由牛顿第二定律得：G =mω2r，解得：ω= ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，角速度越小，故C错误；D、由牛顿第二定律得：G =ma，解得：a= ，离太阳越远的行星轨道半径r越大，加速度a越小，故D正确；
故选：BD．
【分析】万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度、加速度，然后分析答题．
14.【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：A、亚里士多德根据观察到的现象提出重的物体下落比轻的物体下落快；故A正确；
B、伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，减小铜球运动的加速度，延缓运动时间．故B正确．
C、伽利略首先采用了以实验检验猜想和假说的方法来研究落体运动的规律，并不是实验直接验证了自由落体运动的速度与下落时间成正比；故C错误；
D、伽利略在研究自由落体运动过程中，把科学实验和逻辑推理和谐地结合起来，故D正确；
故选：ABD
【分析】亚里士多德认为重物比轻物下落快．伽利略首先采用了以实验检验猜想和假说的方法来研究落体运动，伽利略科学方法的核心是实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来．
三、填空题
15.【答案】60；235.2；3.92；150
【解析】【解答】解：1、质量是物质的固有属性，地球上质量为60kg的人到火星上去，此人在火星表面的质量仍是60kg．2、根据星球表面的万有引力等于重力知道：
得：g=
火星的半径是地球半径 ，火星质量是地球质量 ，
所以火星上重力及速度g火与地球上重力加速度g地之比为： =
所以火星表面的重力加速度是 ．3、所以此人在火星上受到的重力G火=mg火=60×3.92N=235.2N．4、地球表面上可举起60kg杠铃的人，说明这个人能施加的最大力F=mg地
到火星上用同样的力F=mg地=m′g火
所以
m′= m=150kg，
即到火星上用同样的力可举起的质量是150Kg．
故答案为：60，235.2，3.92，150．
【分析】1、质量是之物质的多少，是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变．2、根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．3、根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．再根据人的举力不变，列式求解．
16.【答案】牛顿运动定律；低速
【解析】【解答】解：经典力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律更是建立了人们对牛顿物理学的尊敬；相对论和量子力学的出现，并没有否定经典力学，经典力学适用的领域有宏观领域和低速领域，不适用于高速、微观领域和强引力领域，
故答案为：牛顿运动定律；低速．
【分析】经典力学有一定的局限性，经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于高速、微观的物体．
17.【答案】3×1022
【解析】【解答】F引＝F向＝mRω2＝mR
又R＝ct（c为光速）
得F引＝ ＝ N＝3×1022 N
【分析】天体运动中，通常认为天体做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，此题考查利用向心力公式进行计算。
四、解答题
18.【答案】解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
根据地球表面的万有引力等于重力得：
地球表面质量为m'的物体有：
两式联立得
代入数据解得
答：太阳的质量是
【解析】【分析】地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可列出等式．根据地球表面的万有引力等于重力列出等式，联立可求解
19.【答案】解：最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径．设月球的半径为R月、月球表面的重力加速度为g月 ， 卫星的最短周期为T，则 ，
将 ， ，代入可得
代入数据解得卫星的最短周期约为 s．
答：绕月球飞行卫星的周期最短为 ．
【解析】【分析】当卫星贴近月球表面做圆周运动时，周期最小，根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的最小周期．
五、综合题
20.【答案】（1）设行星的质量为m ， 太阳质量为M ， 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F ．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（ ）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
得T2=
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G （G为常量）
（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的 倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系
【解析】【解答】（1）设行星的质量为m ， 太阳质量为M ， 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F ．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
得T2=
故F=mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G（G为常量）．（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的 倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系．
答：（1）推导如上所述；（2）简述如上说明．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．由圆周运动可算出向心加速度大小，再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较，从而证明：重力和星体间的引力是同一性质的力．
21.【答案】（1）解：飞船绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得
月球的密度 =
（2）解：根据月球表面物体重力等于万有引力
解得： =
【解析】【分析】（1）先根据万有引力提供向心力求出月球的质量，再根据密度公式求月球的密度（2）根据重力等于万有引力求出月球表面的重力加速度5.2万有引力定律的应用
一、单选题（共10题；共20分）
1.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知（ ）
A. 这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的自转周期与地球相等
C. 这颗行星一定是地球的同步卫星 D. 这颗行星的密度等于地球的密度
2.一颗人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速率为v，角速度为ω，加速度为 g，周期为T. 另一颗人造地球卫星在离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动， 则（ ）
A. 它的速率为 B. 它的加速度为 C. 它的运动周期为 D. 它的角速度也为ω
3.下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ）
A. 万有引力定律是卡文迪许发现的
B. 万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C. 万有引力定律公式F= 中的G是一个比例常数，是没有单位的
D. 万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
4.下列说法中正确的是（ ）
A. 同种介质中，光的波长越短，传播速度越快
B. 泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说
C. 某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，则测出的周期偏大
D. 静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短
5.关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是（ ）
A. 它的运行速度一定小于7.9km/s
B. 它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用它进行电视转播
C. 已知该卫星的质量为1.24t，若质量增加到2.48t，则其同步轨道半径将变为原来的
D. 它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的
6.设想把质量为m的物体放置地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A. 零 B. 无穷大 C. D. 无法确定
7.2013年6月20日神舟十号宇航员王亚平在“天空一号”上进行太空讲课，全世界的中学生受益匪浅．要发射神舟系列号宇宙飞船，则其发射速度至少要达到（ ）
A. 等于7.9km/s B. 小于7.9km/s C. 等于11.2km/s D. 大于11.2km/s
8.以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度是人造地球卫星发射时的最大速度
B. 第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
C. 人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
D. 地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
9.有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则以下说法错误的是 ( )
A. 该行星的半径为 B. 该行星的平均密度为
C. 无法测出该行星的质量 D. 该行星表面的重力加速度为
10.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 （ ）
A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4
C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
二、多选题（共4题；共12分）
11.对于公式F＝ 理解正确的是（ ）
A. m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B. m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C. 当r趋近于零时，F趋向无穷大 D. 当r趋近于零时，公式不适用
12.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则以下说法正确的是（ ）
A. 要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次
B. 由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度
C. 卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9km/s
D. 卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度
13.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B. 在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
C. 在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
D. 在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
14.2013年12月2日，牵动亿万中国心的嫦娥三号探测器顺利发射．嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道，如图所示，经过一系列的轨道修正后，在P点实施一次近月制动进入环月圆形轨道I．再经过系列调控使之进人准备“落月”的椭圆轨道II．嫦娥三号在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用．下列关于嫦娥三号的说法正确的是（ ）
A. 沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度
B. 沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度
C. 沿轨道I运行至P点的加速度等于沿轨道II运行至P点的加速度
D. 在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功
三、填空题（共3题；共7分）
15.地球半径为R ， 卫星A、B均环绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A以第一宇宙速度环绕地球运动，卫星B的环绕半径为4R ， 则卫星A与卫星B的速度大小之比为________；周期之比为________。
16.已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则距地面高度为h处的重力加速度为________，某星球的半径是地球的一半，质量是地球的4倍，在地球上以v0竖直上抛一物体达到的最大高度为H，则在该星球以同样的初速度竖直上抛的最大高度为________，该星球与地球的第一宇宙速度之比为________．
17.两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为 和 ，则它们的轨道半径之比 ________；速度之比 ________。
四、解答题（共1题；共5分）
18.已知某行星质量为m，绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的质量是多少？（万有引力常量为G）
五、综合题（共2题；共25分）
19.若某卫星在离地球表面为h的空中沿圆形轨道绕地球飞行，周期为T．若地球半径R，引力常量为G．试推导：
（1）地球的质量表达式；
（2）地球表面的重力加速度表达式；
（3）地球的第一宇宙速度表达式．
20.由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会（NSF）宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言．其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，地球半径为R，引力常量为G，根据以上所给条件，试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的平均密度（已知球体体积V= πR3）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：A、研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得出：T=2π ．表达式里M为太阳的质量，R为运动的轨道半径．已知太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明第十颗行星和地球的轨道半径相等，所以第十颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故A正确．
B、这颗行星的自转周期与地球周期相比无法确定，故B错误．
C、由于周期无法确定，故不能判断是否为地球同步卫星，故C错误．
D、这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故D错误．
故选：A．
【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．
2.【答案】B
【解析】【分析】研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： ①，R为地球半径，M为地球质量，V为卫星的速率．研究另一个卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
② 由①②得：故A错误
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
，故B正确．
研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
，另一个卫星的周期，故C错误．
地面附近的卫星的周期与另一个卫星的周期不等，根据得它们的角速度也不等．故D错误．
故选B。
【点评】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
3.【答案】B
【解析】【解答】解：
A、万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的，故A错误．
B、万有引力具有普适性，适用自然界任何物体间的作用，故B正确．
C、G是常数，但是有单位，其单位是：N m2/kg2 ． 故C错误．
D、r等于零时物体不能看做质点，万有引力仍然能用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的万有引力，故D错误．
故选：B．
【分析】万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的．
万有引力适用自然界任何物体间的作用．
G是常数，但是有单位．
物体间距离等于零时，万有引力不能直接用其定义式来算．
4.【答案】D
【解析】解答：解：A、同种介质中，光的波长越短，频率越高，传播速度越慢．故A错误．B、泊松亮斑是由于光的衍射产生的，所以泊松亮斑和杨氏干涉实验都有力地支持了光的波动说．故B错误．
C、某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，由T= 得到，测出的周期偏小，测出的g= 值偏大．故C错误．
D、根据爱因斯坦相对论得知，静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短．故D正确．
故选：D
分析：机械波的速度由介质和光的频率决定．泊松亮斑和杨氏干涉实验都有力地支持了光的波动说．根据单摆周期公式分析误差．根据相对论效应分析观察到的杆的长度变化．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，
根据v= 的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正确；
B、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星不可能经过北京的正上空，故B错误；
C、所有地球同步卫星距离地球的高度约为36000 km，半径均一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关．故C错误；
D、它距离地面的高度为地球半径的5倍，所以它的轨道半径为地球半径的6倍，向心加速度为地球表面上重力加速度的 ，故D错误．
故选：A．
【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．
物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：将地球分成无数块，每一块都对物体有引力作用，根据力的对称性，知最终引力的合力为0，所以物体与地球间的万有引力等于0．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
【分析】把质量为m的物体放置地球的中心，将地球分成无数块，每一块都对物体有引力，根据对称性，知道最终的万有引力等于0．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，即V1=7.9km/s．是发射人造卫星的最小速度．故A正确、BCD错误． 故选：A．
【分析】第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），大小为7.9km/s．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：根据G =m ；
A、可得卫星的线速度v= ，故轨道半径越大卫星的运行速度越小，
而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，所以第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度，是人造地球卫星发射时的最小速度，A不符合题意，B不符合题意．
C、由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，C符合题意．
D、当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星．D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三个宇宙速度的意义，进行分析。
9.【答案】C
【解析】【分析】根据周期与线速度的关系T＝可得：R＝，故A正确，
根据万有引力提供向心力＝m可得：M＝，C错误；
由M＝πR3·ρ，得：ρ＝，B正确；
行星表面的万有引力等于重力，由＝mg，得：g＝，D正确．
题中让选错误的，所以选C，
【点评】研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．
10.【答案】C
【解析】【分析】由可得，A选项错误；由可得，B选项错误；由,，C选项正确；由可得，所以D选项错误。
答案：C。
二、多选题
11.【答案】B,D
【解析】【解答】两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A不符合题意，B符合题意；万有引力公式F＝ 只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C不符合题意，D符合题意.
故答案为：B、D。【分析】万有引力是物体与物体之间的相互作用，属于作用力与反作用力，万有引力公式适用于质点与质点之间的相互作用，当物体不能看做质点时，万有引力公式将不再适用。
12.【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：G =ma=m =m ；
解得：v= 轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，因此需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次，故A正确；
B、根据上式可知，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上线速度较小，卫星在圆轨道3上正常运行速度要小于在圆轨道1上正常运行的速度，故B错误；
C、根据卫星由圆轨道1的速度为7.9km/s，卫星在椭圆轨道2上的近地点Q，要作离心运动，则其的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P，半径大于地球半径，线速度一定小于7.9km/s，故C正确；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a= ，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故D正确．
故选：ACD．
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．
13.【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、卫星运行时只受万有引力，加速度a= ，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度．故A错误；
B、卫星运行时只受万有引力，加速度a= ，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．故B正确；
C、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，
=
得：v= 得卫星在轨道3上的速率小于卫星在轨道1上的速率．故C错误；
D、卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，
=mω2r
ω= ，
轨道3半径比轨道1半径大，所以在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故D正确；
故选：BD．
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可
卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速．
14.【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、第一宇宙速度是最大的环绕速度，故沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故A正确；
B、从轨道I进入轨道II嫦娥三号需要要点火减速，故沿轨道I运行至P点的速度小于沿轨道II运行至P点的速度，故B错误；
C、在P点嫦娥三号产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故C正确；
D、在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功，故D正确．
故选：ACD．
【分析】通过宇宙速度的意义判断嫦娥三号发射速度的大小，根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速，并由此判定机械能大小的变化，在不同轨道上经过同一点时卫星的加速度大小相同．
三、填空题
15.【答案】2∶1；1∶8
【解析】【解答】第一宇宙速度是贴着星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期．
根据： ，解得： ．
又人造地球卫星的第一宇宙速度为v ， 有：
卫星A与卫星B的速度大小之比为2∶1；周期之比为1∶8。
【分析】由万有引力充当向心力可得出线速度和周期的大小
16.【答案】；；2 ：1
【解析】【解答】解：根据题意有：G =mg…① G =mg′…②
由①和②得：g′=
据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度为：H=
而在星球表面重力与万有引力相等有重力加速度的表达式：
g″=G =16g
则在该星球以同样的初速度竖直上抛，则有： = =
那么以同样的初速度竖直上抛的最大高度为 ；
地球表面重力等于万有引力，近地轨道上万有引力提供圆周运动向心力有：
mg=m
可得：v=
同理可得某星球的第一宇宙速度为：v′= = =2 v
因此星球与地球的第一宇宙速度之比为2 ：1；
故答案为： ， ，2 ：1．
【分析】抓住重力和万有引力相等展开讨论即可；
根据竖直上抛运动的规律求得上升的最大高度跟重力加速度的关系，再由（1）问的中重力加速度关系求得上升最大高度比．
再根据第一宇宙速度求星球的第一宇宙速度，即可求解；
17.【答案】；
【解析】【解答】解:双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有： ，所以 ，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比 。
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小
四、解答题
18.【答案】解：行星受到的万有引力提供向心力，故：
G =m（ ）2R，
联立解得：M= ；
答：太阳的质量是 ．
【解析】【分析】行星绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得太阳的质量．
五、综合题
19.【答案】（1）解：设地球的质量为M，由万有引力定律可得：
解得：
答：地球的质量表达式 ；
（2）解：设地球表面的重力加速度为g，根据万有引力等于重力得：
解得：
答：地球表面的重力加速度表达式 ；
（3）解：设地球的第一宇宙速度为v，根据重力提供向心力得：
解得：
答：地球的第一宇宙速度表达式 ．
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量．（2）根据万有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．（3）根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
20.【答案】（1）解：地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
G
解得：
（2）解：
地球体积
解得：
【解析】【分析】根据地在地球表面万有引力等于向心力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．第五章 万有引力定律及其应用
一、单选题（共12题；共24分）
1.在物理学发展的过程中，某位科学家开创了以实验检验猜想和假设的科学方法，并用这种方法研究了落体运动的规律，这位科学家是（ ）
A. 焦耳 B. 牛顿 C. 库仑 D. 伽利略
2.“神舟十号”载人飞船在甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，并成功进入预定轨道．飞船人轨后，先后与“天宫一号“进行了一次自动交会对接和一次航天员手控交会对接，它在轨飞行了15天．现若知道该飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T、轨道半径R及引力常量G，则由题中已知条件可求得（ ）
A. 该飞船的质量 B. 该飞船绕地球做圆周运动的向心加速度的大小
C. 该飞船绕地球做圆周运动的向心力的大小 D. 地球公转的角速度
3.某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速度比在B点的速度大，则地球位于（ ）
A. F点 B. O点 C. E点 D. A点
4.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比 =K为常数，此常数的大小（ ）
A. 只与恒星质量有关 B. 与恒星质量和行星质量均有关
C. 只与行星质量有关 D. 与恒星和行星的速度有关
5.下列说法中不正确的是（ ）
A. 振源的振动频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
B. 1905年爱因斯坦提出的狭义相对论是以相对性原理和光速不变原理这两条基本假设为前提的
C. 调谐是电磁波发射应该经历的过程，调制是电磁波接收应该经历的过程
D. 寒冷的冬天，当人们在火炉旁烤火时，人的皮肤正在接受红外线带来的温暖
6.用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列物理量的确定不是由比值法定义的是（ ）
A. 加速度 B. 电场强度 C. 电阻 D. 磁感应强度
7.小行星绕恒星运动，而恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦相对论，恒星的质量由于辐射能量将缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后，小行星运动的( ).
A. 半径变大 B. 速率变大 C. 角速度变大 D. 加速度变大
8.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（ ）
A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：1
9.2010年10月1日，我国成功发射“嫦娥二号”月球探测器，在探测器靠近月球的过程中（探测器质量不变），月球对它的万有引力（ ）
A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定
10.据报道，“嫦娥一号”卫星绕月工作轨道为圆形轨道，轨道距月球表面高度为200km，运行周期为127min．若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道（ ）
A. 引力常量和“嫦娥一号”的质量 B. 引力常量和月球对“嫦娥一号”的吸引力
C. 引力常量和地球表面的重力加速度 D. 引力常量和月球表面的重力加速度
11.万有引力常量G=6．67×10﹣11N m2/kg2是由下述哪位物理学家测定的（ ）
A. 卡文迪许 B. 牛顿 C. 胡克 D. 开普勒
12.下列说法中符合物理史实的是（ ）
A. 开普勒发现了万有引力定律
B. 伽利略发现了行星的运动规律
C. 牛顿首次在实验室里较准确地测出了万有引力常量
D. 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
二、多选题（共5题；共15分）
13.伽利略在研究力与运动的关系时成功地设计了理想斜面实验．下面关于理想实验的叙述中正确的是（ ）
A. 理想实验是建立在经验事实基础上的合乎逻辑的科学推断
B. 理想实验完全是逻辑思维的结果，不需要经过客观事实的检验
C. 理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律
D. 理想实验所提出的设想是不合乎实际的，因此得出的结论是脱离实际的、不可靠的
14.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、微元法、建立物理模型法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
B. 根据平均速度定义式v= ，当△t非常非常小时， 就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思维法
C. 在用打点计时器研究自由落体运动时，把重物在空气中的落体运动近似看做自由落体运动，这里采用了控制变量法
D. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
15.伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有（ ）
A. 力不是维持物体运动的原因 B. 物体之间普遍存在相互吸引力
C. 忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快 D. 物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反
16.对于公式F＝ 理解正确的是（ ）
A. m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B. m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C. 当r趋近于零时，F趋向无穷大 D. 当r趋近于零时，公式不适用
17.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
三、填空题（共3题；共5分）
18.地球半径为R ， 卫星A、B均环绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A以第一宇宙速度环绕地球运动，卫星B的环绕半径为4R ， 则卫星A与卫星B的速度大小之比为________；周期之比为________。
19.第一宇宙速度是发射卫星的________（填最大或最小）发射速度，是卫星绕地球运行的________（填最大或最小）环绕速度．
20.地球绕太阳公转周期和轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和轨道半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为________．
四、解答题（共1题；共5分）
21.英国某媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人．假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星．为了熟悉火星的环境，你乘坐的x号宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面高度为H，飞行了n圈，测得所用的时间为t，已知火星半径R，试求火星表面重力加速度g．
五、综合题（共2题；共20分）
22.火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：
（1）火星的平均密度ρ．
（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．
23.如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo ， 地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【分析】某位科学家开创了以实验检验猜想和假设的科学方法，并用这种方法研究了落体运动的规律，这位科学家是伽利略，故选D。
【点评】难度较小，对于物理史实问题要注意积累和记忆。
2.【答案】B
【解析】【解答】解：
A、设地球的质量为M，飞船的质量为m．
根据地球的万有引力提供飞船需要的向心力，得：G =m R，则得：M= ，可见，可以求出地球的质量，此式与飞船的质量无关，不能求出飞船的质量．故A错误．
B、该飞船绕地球做圆周运动的向心加速度大小为 a= R，已知R和T，可以求出a．故B正确．
C、该飞船绕地球做圆周运动的向心力的大小 Fn=ma=m R，由于飞船质量m无法求解，所以向心力不能求出．故C错误．
D、飞船的运动与地球自转没有直接关系，不能求出地球公转的角速度．故D错误．
故选：B
【分析】飞船绕地球做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式分析即可．
3.【答案】C
【解析】解答：解：根据开普勒第二定律，对任意一个卫星来说，它与地球的连线在相等时间内扫过相等的面积．如果时间间隔相等，即t2﹣t1=t4﹣t3 ， 那么面积A=面积B由此可知，弧长t1t2＞弧长t3t4则vA＞VB即卫星在在近日点A的速率最大，远日点B的速率最小，故C正确，ABD错误．故选：C．
分析：开普勒第二定律的内容，对任意一个卫星来说，它与地球的连线在相等时间内扫过相等的面积．如图所示，卫星沿着椭圆轨道运行，地球位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t2﹣t1=t4﹣t3 ， 那么面积A=面积B由此可知卫星在远日点B的速率最小，在近日点A的速率最大
4.【答案】A
【解析】【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星及恒星的速度无关，故D错误；
故选：A
【分析】开普勒第三定律中的公式 =K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
5.【答案】C
【解析】【解答】A、由v=λf可知，振源的振动频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短；故A正确；
B、1905年爱因斯坦提出的狭义相对论是以相对性原理和光速不变原理这两条基本假设为前提的；故B正确；
C、调制是发射过程中应有的过程，而在接收时要进行调谐；故C错误；
D、寒冷的冬天，当人们在火炉旁烤火时，人的皮肤正在接受红外线带来的温暖；故D正确；
故选：C
【分析】在一个周期内，振动传播的路程等于一个波长，振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短．
狭义相对论的两个前提：相对性原理和光速不变原理；
调制是发射过程中应有的过程，而在接收时要进行调谐；
红外线具有较强的能量，火炉等均是通过红外线向外散热的；
6.【答案】A
【解析】【分析】加速度为决定式，A对；
电阻是导体本身的一种属性，与导体两端电压和通过导体的电流无关电流元无关．所以，属于比值定义法．故A错误，故C错误．
电场强度与放入电场中的电荷无关，所以属于比值定义法．故B错误．磁感强度由磁场本身的性质决定，所以公式为比值定义式，D错。
【点评】难度较小，理解比值定义法的特点：被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。
7.【答案】A
【解析】【解答】解:恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A正确；小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则 ，即 ，M减小，r增大，故v减小，所以B错误； ，v减小，r增大，故 减小，所以C错误；由 得： ，M减小，r增大，所以a减小，故D错误；
【分析】恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，又小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，可分析线速度、角速度、加速度等
8.【答案】C
【解析】【解答】解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω2r=Mω2R
又由于
v=ωr
所以
即线速度和质量成反比；
故选C．
【分析】两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星．双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容．一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．三、要明确两子星圆周运动的动力学关系．
要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．
本题中地月系统构成双星模型，向心力相等，根据万有引力提供向心力，可以列式求解．
9.【答案】B
【解析】【解答】解：在探测器靠近月球的过程中，离月球的距离逐渐减小，根据 可知，距离减小，万有引力增大，故B正确．
故选：B
【分析】根据万有引力公式 直接判断即可．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、距月球表面的高度为h、周期为T；月球质量为M，半径为R．月球表面的重力加速度为g．则有
G =m …①
得：M= …②
由题已知G、h、T，但不知道月球半径R，无法求出月球的质量，故A错误．
B、根据 F=G ，知道h、G、F，由于不知道月球半径R，无法求出月球的质量，故B错误．
C、D地球表面重力加速度公式
mg=G …③
则得，R= …④
由②④得知，若知道引力常量G、月球表面的重力加速度g和周期T，可求出月球的质量M．而知道引力常量和地球表面的重力加速度不能求出月球的质量．故C错误，D正确．
故选：D
【分析】本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表面重力加速度的表达式，列式求解分析．
11.【答案】A
【解析】解答：解：牛顿发现了万有引力定律F=英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G ， 引力常量G=6．67×10﹣11N m2/kg2 ．
故选：A．
分析：英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G ， 引力常量G=6．67×10﹣11N m2/kg2 ．
12.【答案】D
【解析】【解答】解：A、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许首次在实验室里较准确地测出了万有引力常量．故AC错误．
B、开普勒在第谷的行星观测数据基础上发现了行星运动的三大定律，故B错误．
D、牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律．故D正确．
故选：D
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可
二、多选题
13.【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、在伽利略研究力与运动的关系时，是在斜面实验的基础上，成功地设计了理想斜面实验，他以实际的实验为依据，抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而能够更深刻地揭示了自然规律．因此，理想实验是实际实验的延伸，而不是实际的实验，是建立在实际事实基础上的合乎逻辑的科学推断，故A正确．
B、理想实验的结果，要经过客观事实的检验，才能证明其是否正确，故B选项错误．
C、理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而能够更深刻地揭示了自然规律．因此C选项正确，D选项错误．
故选：AC．
【分析】在伽利略研究力与运动的关系时，先是在斜面实验的基础上，成功地设计了理想斜面实验，开创了物理实验的先河，使物理学进入到一个伟大的时代．理想实验以实际的实验为依据，抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而能够更深刻地揭示了自然规律．
14.【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法，采用了建立理想化物理模型的方法，故A错误；
B、根据平均速度定义式v= ，当△t非常非常小时，就可以用 表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思想方法，故B正确；
C、在用打点计时器研究自由落体运动时，把重物在空气中的落体运动近似看做自由落体运动，这里采用理想模型法．故C错误；
D、在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法．故D正确；
故选：BD
【分析】质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，是采用了建立理想化物理模型的方法；根据速度定义式v= ，当△t非常非常小时，就可以用 表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思想方法．在研究曲线运动或者加速运动时，常常采用微元法，将曲线运动变成直线运动，或将变化的速度变成不变的速度．在用打点计时器研究自由落体运动时，这里采用理想模型法．
15.【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、伽利略根据理想斜面实验，发现了力不是维持物体运动的原因，A符合题意．
B、伽利略没有发现物体之间普遍存在相互吸引力的规律．B不符合题意．
C、伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合的方法，发现了忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快的规律．C符合题意．
D、伽利略没有发现物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反的规律．D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】根据物理学史进行判断即可。
16.【答案】B,D
【解析】【解答】两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A不符合题意，B符合题意；万有引力公式F＝ 只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C不符合题意，D符合题意.
故答案为：B、D。【分析】万有引力是物体与物体之间的相互作用，属于作用力与反作用力，万有引力公式适用于质点与质点之间的相互作用，当物体不能看做质点时，万有引力公式将不再适用。
17.【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：A、由万有引力提供向心力得：V= 则半径大的速率小，则A正确
B、由万有引力提供向心力得：ω= ，则半径大的角速度小，则B正确
C、D、在同一点Q引力相等，则加速度相等，则C错误，D正确
故选：ABD
【分析】卫星圆周运动向心力由万有引力提供，卫星通过做离心运动或近心运动实现轨道的变化，根据万有引力提供向心力列式求解．
三、填空题
18.【答案】2∶1；1∶8
【解析】【解答】第一宇宙速度是贴着星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期．
根据： ，解得： ．
又人造地球卫星的第一宇宙速度为v ， 有：
卫星A与卫星B的速度大小之比为2∶1；周期之比为1∶8。
【分析】由万有引力充当向心力可得出线速度和周期的大小
19.【答案】最小；最大
【解析】【解答】解：第一宇宙速度是发射卫星的最小的发射速度， 根据v= ，第一宇宙速度也是卫星绕地球运行的最大的环绕速度；
故答案为：最小，最大．
【分析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初发射速度．
20.【答案】
【解析】【解答】解：地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：
解得太阳的质量为：M=
月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：
解得月球的质量为：m=
所以太阳质量与地球质量之比为：
故答案为： ．
【分析】地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期，利用万有引力提供向心力可求出太阳的质量．
月球绕地球公转，知道了轨道半径和公转周期，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．
四、解答题
21.【答案】解：根据万有引力提供向心力，有 ①
T= ②
根据万有引力等于重力，有 ③
联立①②③得，
故火星表面的重力加速度 ．
【解析】【分析】已知宇宙飞船飞行了n圈，测得所用的时间为t，则知道运行的周期，根据万有引力提供向心力 ，以及万有引力等于重力 求出火星表面的重力加速度．
五、综合题
22.【答案】（1）解：在火星表面，对质量为m的物体有 ①
又M= ②
联立①②两式解得ρ= ．
答：火星的平均密度ρ为
（2）解：同步卫星的周期等于火星的自转周期T
万有引力提供向心力，有 ③
联立解得h= ．
答：火星的同步卫星距火星表面的高度h为
【解析】【分析】（1）根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度．（2）根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度．
23.【答案】（1）解：设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
联立得：
（2）解：它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt﹣ω0t=2π
其中 得：
【解析】【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．
