5 平行四边形和梯形
一、平面内两直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系:相交和不相交。(如下图)2.平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。3.垂直:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。如下图:图1:直线a和直线b互相平行,直线a是直线b的平行线。图2:直线a和直线b互相垂直;直线a是直线b的垂线;点O是垂足。4.画垂线的方法。(1)过直线上一点画这条直线的垂线的方法。先把三角尺的一条直角边与已知直线重合,再让三角尺上的直角顶点与直线上的点重合,最后用笔沿另一条直角边画出直线即可。(如下图所示)(2)过直线外一点画这条直线的垂线的方法。先把三角尺的一条直角边与已知直线重合,再让三角尺的另一条边与直线外的点重合,最后用笔沿这条边画出直线即可。(如下图所示)5.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。6.平行线的画法。(1)平行线的画法。用直尺和三角尺画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再让直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线即可。(如图)(2)端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。7.长方形和正方形的画法。举例:怎样画出一个长3厘米、宽2厘米的长方形 长方形的对边是互相平行的,邻边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。先画一条长3厘米的线段;再过线段的一端画一条长2厘米的垂线,并过另一个端点也画一条长2厘米的垂线;连接两个端点即可。(如图) 二、平行四边形1.平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.四边形的特性。四边形容易变形,具有不稳定性的特征。应用:推拉门3.平行四边形的底和高:从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高。三、梯形1.梯形的概念:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2.梯形的底、高和腰:从梯形上底上的任意一点向下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底;不平行的一组对边叫做梯形的腰。3.特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。四、四边形之间的分类用集合图来表示四边形之间的关系(如图)。五、图形的拼接与分割1.图形的拼接。(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形或正方形。(4)两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。(6)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。2.图形的分割。(1)平行四边形可以被分割成两个完全相等的三角形、平行四边形或梯形。(2)梯形可以被分割成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形或两个三角形。 易错点:忽略两直线平行的前提——在同一平面内。误区:错例:如下图,直线a∥b分析:图中的两条直线虽然没有相交,但是把直线a和b向两端延伸之后,直线a和b会相交,因此不能说直线a∥b。两条直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。巧记:边线重合,平移到点,画线标号。特别提示:在画垂线的过程中,三角尺不能挪动!误区:垂直线段是距离。分析:线段是几何图形,而距离是数量,两者是不同的概念。我们只能说垂直线段的长度是距离,两者不可混淆。应用举例:怎样修路最近 巧记:一贴、二靠、三移、四画。两条平行线之间的距离处处相等。(这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行)要点:用垂直和平行的方法画图,注意标注:长方形要标出一组邻边的长度(长和宽),正方形要标出一条边长的长度;或者在旁边写出“长方形”或“正方形”。把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小。特别提示:画高要用虚线,并要作出垂直标记。注意:梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画出一条高。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形又是特殊的长方形。方法提示:先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点且与平行四边形任意一边平行的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。误区:两个三角形可以拼成一个平行四边形。分析:平行四边形的对边是相等的,平行四边形能分割成两个完全相同的三角形,因此在用两个三角形拼接四边形时,不能漏掉前提条件——两个完全一样的三角形。
