金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷
文档属性
| 名称 | 金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-09 22:46:16 | ||
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文档简介
金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷
（时间120分钟 满分150分）
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．
1．已知函数则 ．
2．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 ．
3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为________________.
4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为__________________．
5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 ．
6．已知函数 ，则方程的解= _____________．
7．已知直线 和的夹角为，则的值为 .
8．若实数满足则的取值范围是__________.
9．在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果)
10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．
11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标
的最大值是__ ____．
12．定义变换T将平面内的点变换到平面内的点．
若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；④记矩形的面积为，则.其中所有正确结论的序号是 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．是“方程表示椭圆”的 （ ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
14．已知向量满足，，的夹角为120°，则等于 （ ）
（A）3 （B） （C） （D）5
15．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
（A）（ （B）（ （C）（ （D）
16．如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (,单位:)的函数的图像大致为( )
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分
已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
已知向量，，函数，
（1）求的单调增区间；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，为△外接圆的半径，且，，，＞，求、的值．2·1·c·n·j·y
19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.
如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。2-1-c-n-j-y
（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？21*教*育*名*师
20．(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.
已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；【21·世纪·教育·网】
（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.【21教育】
21．(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.
设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为．各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令求数列的前2018项中满足的所有项数之和．
金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷
（时间120分钟 满分150分）
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．21世纪教育网
1．已知函数 则 ． 1
2．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 ．
3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为____.
4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为________．
5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 ． 2018
6．已知函数 ，则方程的解= _____________． 1
7．已知直线 和的夹角为，则的值为 . 或
8．若实数满足则的取值范围是__________.
9．在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果) 21·世纪*教育网
10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________． 6
11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标
的最大值是__ ____． 4
12．定义变换T将平面内的点变换到平面内的点．
若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记．某同学研究后认为曲线具有如下性质：www.21-cn-jy.com
①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；
③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；
④记矩形的面积为，则
其中所有正确结论的序号是 . ③④
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．21*cnjy*com
13．是“方程表示椭圆”的 （ C ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
14．已知向量满足，，的夹角为120°，则等于 （ C ）
（A）3 （B） （C） （D）5【21cnj*y.co*m】
15．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ C ）
（A）（ （B）（ （C）（ （D）
16．如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (,单位:)的函数的图像大致为 ( B ) 【21教育名师】
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．21教育网
17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分
已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）=
（2）
18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
已知向量，，函数，
（1）求的单调增区间；
（2）在△中，，，分别是角，，的对边，为△外接圆的半径，且，，，＞，求，的值．21·cn·jy·com
解：（1）
所以的递增区间是
（2）由（1）得
是三角形内角，
，即
，
∴ 即：
19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.
如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。www-2-1-cnjy-com
（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？21-cnjy*com
解：（1）点
则
，
轨迹是以为圆心、4为半径的圆.
（2）易得，
设截获地点为点，，则，由
，
且此轨迹与直线不相交，
则圆心到直线的距离
由在直线的同侧，故，
故圆心到直线的距离，
所以.
20．(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.
已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；
（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.
解:(1).
(2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称,
所以可设.
因为在椭圆上,所以有, ………①， , ………②
①-②得 . 又, ,
所以,
故的值与点的位置无关,与直线也无关.
(3)由于在椭圆上运动,故,且.因为,
所以.
由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最小值,而.故有.解得.
又椭圆与轴交于两点的坐标为、,而点在线段上,
即,亦即,所以实数的取值范围是.
21．(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.
设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为．各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上．21cnjy.com
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令，求数列的前2018项中满足的所有项数之和．
解：（1），∵不等式的解集为，∴，即；
（2）由，得，
化简得，∴，又，得，所以．故，∴；
（3）在数列的前2018项中，当为奇数时，，得；当为偶数时，要满足，则．∴满足的所有项数之和为．
（时间120分钟 满分150分）
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．
1．已知函数则 ．
2．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 ．
3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为________________.
4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为__________________．
5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 ．
6．已知函数 ，则方程的解= _____________．
7．已知直线 和的夹角为，则的值为 .
8．若实数满足则的取值范围是__________.
9．在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果)
10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．
11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标
的最大值是__ ____．
12．定义变换T将平面内的点变换到平面内的点．
若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；④记矩形的面积为，则.其中所有正确结论的序号是 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．是“方程表示椭圆”的 （ ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
14．已知向量满足，，的夹角为120°，则等于 （ ）
（A）3 （B） （C） （D）5
15．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
（A）（ （B）（ （C）（ （D）
16．如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (,单位:)的函数的图像大致为( )
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分
已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
已知向量，，函数，
（1）求的单调增区间；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，为△外接圆的半径，且，，，＞，求、的值．2·1·c·n·j·y
19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.
如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。2-1-c-n-j-y
（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？21*教*育*名*师
20．(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.
已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；【21·世纪·教育·网】
（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.【21教育】
21．(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.
设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为．各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令求数列的前2018项中满足的所有项数之和．
金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷
（时间120分钟 满分150分）
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．21世纪教育网
1．已知函数 则 ． 1
2．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 ．
3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为____.
4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为________．
5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 ． 2018
6．已知函数 ，则方程的解= _____________． 1
7．已知直线 和的夹角为，则的值为 . 或
8．若实数满足则的取值范围是__________.
9．在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果) 21·世纪*教育网
10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________． 6
11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标
的最大值是__ ____． 4
12．定义变换T将平面内的点变换到平面内的点．
若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记．某同学研究后认为曲线具有如下性质：www.21-cn-jy.com
①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；
③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；
④记矩形的面积为，则
其中所有正确结论的序号是 . ③④
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．21*cnjy*com
13．是“方程表示椭圆”的 （ C ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
14．已知向量满足，，的夹角为120°，则等于 （ C ）
（A）3 （B） （C） （D）5【21cnj*y.co*m】
15．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ C ）
（A）（ （B）（ （C）（ （D）
16．如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (,单位:)的函数的图像大致为 ( B ) 【21教育名师】
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．21教育网
17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分
已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）=
（2）
18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
已知向量，，函数，
（1）求的单调增区间；
（2）在△中，，，分别是角，，的对边，为△外接圆的半径，且，，，＞，求，的值．21·cn·jy·com
解：（1）
所以的递增区间是
（2）由（1）得
是三角形内角，
，即
，
∴ 即：
19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.
如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。www-2-1-cnjy-com
（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？21-cnjy*com
解：（1）点
则
，
轨迹是以为圆心、4为半径的圆.
（2）易得，
设截获地点为点，，则，由
，
且此轨迹与直线不相交，
则圆心到直线的距离
由在直线的同侧，故，
故圆心到直线的距离，
所以.
20．(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.
已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；
（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.
解:(1).
(2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称,
所以可设.
因为在椭圆上,所以有, ………①， , ………②
①-②得 . 又, ,
所以,
故的值与点的位置无关,与直线也无关.
(3)由于在椭圆上运动,故,且.因为,
所以.
由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最小值,而.故有.解得.
又椭圆与轴交于两点的坐标为、,而点在线段上,
即,亦即,所以实数的取值范围是.
21．(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.
设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为．各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上．21cnjy.com
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令，求数列的前2018项中满足的所有项数之和．
解：（1），∵不等式的解集为，∴，即；
（2）由，得，
化简得，∴，又，得，所以．故，∴；
（3）在数列的前2018项中，当为奇数时，，得；当为偶数时，要满足，则．∴满足的所有项数之和为．