人教高中数学必修2 1.2空间几何体的三视图和直观图

课件41张PPT。1.2 空间几何体的三视图和直观图第一课时 投影与三视图 物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这就是投影,如图所示:投射线投影投影面投射中心投影法分类
1. 中心投影法
光由一点向外散射形成的投影。如图，投射线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映其真实形状和大小。
2. 平行投影法如图
把一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影法。此时投影线是平行的。
（1）斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法
（2）正投影法 投射线正对于投影面的平行投影法。 正投影能反映三角板的真实形状和大小。(图)
图2-1 中心投影法
?（a)斜投影法
?图2-2 平行投影法
?(b)正投影法三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图（或主视图）。侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图（或左视图）。俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图。正视图俯视图侧视图三视图正视图俯视图侧视图三视图展开图 在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。正视图俯视图侧视图三视图
展开图 在正视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。正视图俯视图侧视图三视图
展开图 在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物体的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投影关系：
　　正、俯视图长对正
正、侧视图高平齐
俯、侧视图宽相等
上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部结构的投影。思考1:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考2:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？ 例1 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.下图中的三视图表示下面那个几何体?
侧视图俯视图你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?正视图俯视图左视图原图形思考:下图中的三视图表示那个几何体?下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（ ）① 正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥 ② ④例1:如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？例2:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？例3:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.1.2 空间几何体的三视图和直观图第一课时 空间几何体的直观图知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？思考3:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？思考4:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？M思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.