课件20张PPT。青岛版小学数学五年级下册简 单 组 合小丽小军小杰小阳选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方案？一、创设情境，提出问题 怎样才能没有遗漏的找出所有的组队方案？二、自主学习，小组探究怎样才能没有遗漏的找出所有的
组队方案？ 通过有序思考，先找出第一个人和其他人有几种组合方法，再找出第二个人和剩下的人有几种组合方法，最后找出第三个人与剩下的人的组合方法……以此类推，再把这几种方法加起来，就能找出全部的组合方法。三、汇报交流，评价质疑从小丽、小军、小杰、小阳、小美5名同学中，选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方案？4+3+2+110112+133+2+16从上表中你发现了什么规律？ 我发现：如果学生人数有N个，那么组队方案就有（N-1）+ ……+3+2+1种。四、抽象概括，总结提升 通过有序思考，先找出第一个人和其他人有几种组合方法，再找出第二个人和剩下的人有几种组合方法，最后找出第三个人与剩下的人的组合方法……以此类推，再把这几种方法加起来，就能找出全部的组合方法。 如果学生人数有N个，那么组队方案就有（N-1）+ ……+3+2+1种。生活中的组合 从明明、红红、丽丽、平平4人中挑选2人代表班级参加社区调查，有多少种不同的选法？3+2+1=6（种）五、巩固应用，拓展提高 有10位同学一起玩象棋，每2人玩一局，一共需要玩多少局？9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（局）五、巩固应用，拓展提高
有6位同学，每2人通一次电话，一共需要通多少次电话？ 如果全班32位同学，每2人通一次电话，一共需要通多少次电话？五、巩固应用，拓展提高
( )个锐角10五、巩固应用，拓展提高
中国最早研究组合问题的人是华罗庚，华罗庚一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，华罗庚提出的组合问题，引出了大量的数学发现,解决了很多的复杂问题。华罗庚
（1910-1985）今天你学会了什么谢谢
《智慧广场——组合》教学设计
【教学内容】（青岛版）六年制数学五年级下册智慧广场。
【教学目标】
1．结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。【21cnj*y.co*m】
2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。
3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。
【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。
【教学难点】用数形结合的方法解决“组合”问题。
【教学准备】多媒体课件、微课视频
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，世界上有三大古老的戏曲文化:印度的梵剧、希腊的悲喜剧，还有一个就是我们中国的戏曲。它是我们中国的传统文化，新时代的我们更应该传承和发展戏曲文化，这不，中央电视台少儿戏曲春晚的小朋友就做的很棒，我们来欣赏一下。www.21-cn-jy.com
（播放视频）
看完这些，你想上春晚吗？不过通知规定只能2人组队参赛，6.1班有4名旗鼓相当的小歌手（边介绍边把他们的名字写到黑板上），小丽、小军、小杰、小阳，那派谁去参加呢？共有几种选择方案呢？大家根据你课前的自学小组议一议，把你的想法在小组内说一说，怎样才能做到为遗漏呢？学生自由发言。（板书课题）
【设计意图】新课之初，教师通过谈话创设问题教学情境，激发了学生的学习兴趣。在这个过程中，既有良好的品德教育，又结合具体的学校活动，激发了学生的学习激情。21·cn·jy·com
二、自主学习，小组探究
谈话：请同学们想一想，有多少种组队方案可以选择呢？
学生独立探讨后，再在小组内进行交流。
教师根据学生的汇报，将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。
汇报交流，评价质疑
说说你的想法
1. 生1：我认为可以有六种组队方案：小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳，把所有的可能都列出来。
生2：这样的叙述太麻烦了，我用他们名字中的一个字做代表，进行组队。这样也找到了6种组队方案：
丽——军 军——杰 杰——阳
丽——杰 军——阳
丽——阳
2. 谁来评价一下这两种组队方案？
第二种以名字的一个字为代表，进行组队的方案，比较简洁，而且先确定一名同学，产生3种组合，再确定一名同学，产生2种组合，最后确定一名同学，产生1种组合。避免了组队时的重复和遗漏。2·1·c·n·j·y
3. 的确这种以名为代表，进行组队的方法，比较简洁，还有不同的组队方法吗？
预设：
生1：我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：
1—2 2—3 3--4
1—3 2—4
1—4
生2：我用A、B、C、D四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：
A—B B—C C--D
A—C B—D
A—D
引导学生评价：哦！更简洁直观了许多，还展示了相互组队的顺序。
谈话：从同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你又发现了什么？
预设：
生1：我知道了组队的方案可以有很多种。组队时可以先确定一人，然后再进行组队。
生2：为了避免组队时的重复与遗漏，可以用连线的方法进行组队，这种方法比较简洁、实用。
小结：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？21教育网
预设：
生1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有方案都列出来。
生2：还漏不了。
生3：这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。
谈话：那在利用枚举法时，怎样做才能没有重复、没有遗漏地找出所有的方案呢？
预设：
生1：先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完。【21·世纪·教育·网】
生2：我认为应该先定住一人，让他与其余的人进行组合，再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成。21*cnjy*com
【设计意图】教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。
4. 对！只要是有序的进行组合连线，就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？
预设：
生1：我把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线就有多少种方案了。
生2：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线，连了3条；又从第二个点往后连了2条，最后从第三个点往后连了1条，一共连了6条线，就有6种组队方案。
小结：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。
利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。这里面到底有没有规律可循呢？让我们一块来探索一下吧。【21教育名师】
播放微课视频
视频内容：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；这里为什么要记作2＋1呢？因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时只连了1条，所以记作2＋1。21·世纪*教育网
谈话：如果是4个学生呢？请各合作小组用同样的方法试着完成此表。
学生小组合作完成表格。师巡视指导。
提问：从上表中你发现了什么规律？
预设1：如果有四个同学组合，就从3加起，依次＋2、再＋1；如果有五个同学组合，就从4加起，再依次＋3、＋2、＋1。www-2-1-cnjy-com
预设2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次住后加，直到加到1为止。
预设3：我想不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了。
谈话：如果从6人中选2人呢？
预设：5＋4＋3＋2＋1=15（种）
谈话：10人呢？
预设：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
小结：非常不错，大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。
【设计意图】线段图对学生来讲比较形象、直观，教学中教师抓住了学生的教学生成点，始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。21cnjy.com
5. 数学上我们把这样的问题叫做简单组合问题（板书课题）
6. 以上是从四名同学中选出两人参赛，不过，我听说6.1刚转入的王明唱的歌也很好，如果从他们5人中选出2人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？
生争先恐后地探究组队方案。（有用枚举法的、有用线段图的）
预设：我这样想：前面4位同学组队有6种方案，再加上王明分别与他们四人新组合的4种方案，一共是10种方案。21*教*育*名*师
【设计意图】“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。
谈话：同学们真了不起！你们四个人表现的非常好，老师想和你们握握手，要知道，握手也是一种组合问题，也是先固定一个人，与其他三人握手，再固定一个人与剩下的人握手，再固定一个人和剩下有人握手。21-cnjy*com
那么，我们接下来，每一点代表一个人，同学之间握手你能发现什么呢？
学生发现：如果学生人数有N个，那么组队方案就有（N-1）+（N-2)+(N-3)+……+3+2+1种。21世纪教育网
括象概括，总结提升
谈话：大到我们国家的优秀传统文化，小到我们面对面一次握手，都有这么深奥的数学知识，生活中你还能找到哪些组合问题？（水果拼盘、衣服搭配）
（播放图片）
巩固应用，拓展提高
既然生活中有这么多组合问题，那么我们一起走近生活去应用一下吧。
（出示练习题）
真了不起，还能用总结的规律提升：有多少个角？
数一数下图中一共有几个角？你是怎么想的？
【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，不仅要求了学生“知其然”，而且注重了学生“知其所以然”。在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。2-1-c-n-j-y
六、课后总结
谈话：通过这节课的学习，谁来说说你有什么收获？
预设：
生1：“我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题。这样可以做到不重复、不遗漏。”
生2：“要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。” 课件出示画线段图的过程。
（出示名人发现组合课件）
谈话：“你知道最早发现组合问题的是谁吗？中国最早研究组合问题的人是华罗庚。华罗庚一生致力于对数学的研究、做出很多重要的贡献，成为世界上最伟大的数学家。华罗庚提出的组合问题，引出了大量的数学发现，解决了很多繁杂的问题。【21教育】
同学们，你们说华罗庚伟大吗，其实呀，华罗庚也像你们一样坐在教室里听老师讲课，相信你们在不久的将来也会成为像华罗庚那样的数学家的。”
“好，这节课就上到这儿，下课。”
【设计意图】通过学生自主回顾，建立起了清晰的知识结构，进一步深化了学生的认识。同时，在体会数学与生活的密切联系中，感受到数学的应用价值，使学生的情感得到进一步升华，从而达到了全面提升学生数学素养的目的。
板书设计：
