12.1 同底数幂的乘法课件
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课件20张PPT。同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a × a × a ×… a
n个a
如34,
(-3)4,
-34 我们来看下面的问题吧一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知:
1012×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=101512个1015个10探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
103 ×1012 = 10（ ）
25 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
＝（ ）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×1012 = 10（ ）
25 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
15 75 猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
5+2 3+12 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 左边：
右边：
am · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则:①同底数幂②乘法运算①底数不变②指数相加推广：amanap=a m+n+p例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1 解(1)x2·x5 (4) xm·x3m+1(3)2×24×23(2) a·a6 (5)(a-b)2.(a-b)5 =x2+5 =x 7. =a1+6 =a7.=28.=21+4+3 =xm+3m+1 = x 4m+1.=(a-b)2+5(5) (a-b)2.(a-b)5 =(a-b)7变式练习
1 、计算（口答）
b5·b
10×102×103
y2n·yn+1
(x+y)2n·(x+y)n
b6 106 y3n+1 (x+y)3n2、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a6
（3）xm ·（ ）＝ｘ3m
(4)(x+y)2 . ＝(x+y)5
x3a5ｘ2m(x+y)3
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x3 · x3 = x6 a · a6 = a7 × × ××（3）x3 ·x3 = x9 ( )（4）a · a6 = a6 ( )（5）(a+b)· (a+b)2 = a3 +b3 ( ) ×原式＝(a+b)31.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别情况3.不能疏忽指数为1的4.若底数是多项式，应看作整体，括号不能省略能力提升例2.计算
(1)27×3n
(2 )-2 8 ×(-2)7
(4)(x-y)3(y-x)2 (3)-a· a2· (-a)5
负数的奇数次幂是负数,
如(-2)7 =- 27
负数的偶数次幂是正数,
如(-2)6= 26
(-a)2n=a2n
(-a)2n+1=-a2n+1
练习二计算
(1)4×2n×2 n-1
(3)(a-b)3(b-a)5
(2)a· (-a)2· (-a)5原式＝22n+1原式＝-a8原式＝-(b-a)8思维延伸
已知xa=2,xb=3,求xa+b.分析：xa+b=xa·xb=2×3=6我挑战，我快乐！6、把一张边长为1正方形纸片ABCD，第一次对折，
使BC和AD重合，沿着折痕EF剪开,得矩形AEFD,
如图（1） ，可得AE= ，再对折剪开如图（2），
新的矩形的宽为 ，如果这样对折10次，新的矩形
的宽为 .这10个矩形的所有宽的乘积为 .
折一折:……综合素质考核题 加油！同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数) 我学到 了什么？数学方法 从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，探索归纳,化归与转化等思想方法不变，相加.回头一看，我想说…学 而 不 思 则 罔数学知识 课堂寄语：“幂”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的. 1. a2?a3等于（??）?
A 3a2? B?a5? C?a6 ? D?a8
2. 计算（﹣x2）?（-x）3 的结果是（ ）
A x5 B﹣x5 C x6 D﹣x6
3.(a-b)(a-b)3(a-b)2等于（ ）
A．(a-b)5 B．a5-b5 C．(a-b)6 D．a6-b6
4．式子a2m＋3不能写成( )
A．a2m·a3 B．am·am＋3
C．a2m＋3 D．am＋1·am＋2
100×10n-1×10n = .
6. 已知am=3，an=5，则am+n=____
过关检测7计算：
(1)a·a3 (2)b4b4 (3)x5+x5 (4)-a3a5 (5)-a3(-a)4(-a)5 (6)(b+2)3(b+2)5(b+2) (7)(x-2y)2(2y-x)3 (8)27×3n×3 n-1
思考： 已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式 “数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”。
------------ 克莱因谢谢大家！
n个a
如34,
(-3)4,
-34 我们来看下面的问题吧一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知:
1012×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=101512个1015个10探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
103 ×1012 = 10（ ）
25 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
＝（ ）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×1012 = 10（ ）
25 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
15 75 猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
5+2 3+12 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 左边：
右边：
am · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则:①同底数幂②乘法运算①底数不变②指数相加推广：amanap=a m+n+p例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1 解(1)x2·x5 (4) xm·x3m+1(3)2×24×23(2) a·a6 (5)(a-b)2.(a-b)5 =x2+5 =x 7. =a1+6 =a7.=28.=21+4+3 =xm+3m+1 = x 4m+1.=(a-b)2+5(5) (a-b)2.(a-b)5 =(a-b)7变式练习
1 、计算（口答）
b5·b
10×102×103
y2n·yn+1
(x+y)2n·(x+y)n
b6 106 y3n+1 (x+y)3n2、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a6
（3）xm ·（ ）＝ｘ3m
(4)(x+y)2 . ＝(x+y)5
x3a5ｘ2m(x+y)3
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x3 · x3 = x6 a · a6 = a7 × × ××（3）x3 ·x3 = x9 ( )（4）a · a6 = a6 ( )（5）(a+b)· (a+b)2 = a3 +b3 ( ) ×原式＝(a+b)31.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别情况3.不能疏忽指数为1的4.若底数是多项式，应看作整体，括号不能省略能力提升例2.计算
(1)27×3n
(2 )-2 8 ×(-2)7
(4)(x-y)3(y-x)2 (3)-a· a2· (-a)5
负数的奇数次幂是负数,
如(-2)7 =- 27
负数的偶数次幂是正数,
如(-2)6= 26
(-a)2n=a2n
(-a)2n+1=-a2n+1
练习二计算
(1)4×2n×2 n-1
(3)(a-b)3(b-a)5
(2)a· (-a)2· (-a)5原式＝22n+1原式＝-a8原式＝-(b-a)8思维延伸
已知xa=2,xb=3,求xa+b.分析：xa+b=xa·xb=2×3=6我挑战，我快乐！6、把一张边长为1正方形纸片ABCD，第一次对折，
使BC和AD重合，沿着折痕EF剪开,得矩形AEFD,
如图（1） ，可得AE= ，再对折剪开如图（2），
新的矩形的宽为 ，如果这样对折10次，新的矩形
的宽为 .这10个矩形的所有宽的乘积为 .
折一折:……综合素质考核题 加油！同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数) 我学到 了什么？数学方法 从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，探索归纳,化归与转化等思想方法不变，相加.回头一看，我想说…学 而 不 思 则 罔数学知识 课堂寄语：“幂”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的. 1. a2?a3等于（??）?
A 3a2? B?a5? C?a6 ? D?a8
2. 计算（﹣x2）?（-x）3 的结果是（ ）
A x5 B﹣x5 C x6 D﹣x6
3.(a-b)(a-b)3(a-b)2等于（ ）
A．(a-b)5 B．a5-b5 C．(a-b)6 D．a6-b6
4．式子a2m＋3不能写成( )
A．a2m·a3 B．am·am＋3
C．a2m＋3 D．am＋1·am＋2
100×10n-1×10n = .
6. 已知am=3，an=5，则am+n=____
过关检测7计算：
(1)a·a3 (2)b4b4 (3)x5+x5 (4)-a3a5 (5)-a3(-a)4(-a)5 (6)(b+2)3(b+2)5(b+2) (7)(x-2y)2(2y-x)3 (8)27×3n×3 n-1
思考： 已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式 “数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”。
------------ 克莱因谢谢大家！