08辅导材料之测试一
力学综合试卷
一、选择题：每小题4分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1、从地面上以速率v1竖直上抛一小球，若运动中受到的空气阻力与小球速率成正比，小球落回地面时速率为v2,则（ ）
①小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也是逐渐减小
②小球被抛出时的加速度值最大，落回抛出点时的加速度值最小
③小球从抛出到落回地面经历时间是(v1+v2)/g
④小球从抛出到落回地面经历时间是
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D.①②③
2、如图2，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。 ②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。 ③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。 ④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。
以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有 （ ）
A. △l2＞△l1
B. △l4＞△l3
C. △l1＞△l3
D. △l2＝△l4
3．如图3所示，物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑，当传送带静止时，物体下滑的加速度为a1，下滑到传送带的底端所用的时间为t1，到底端时的速度为υ1，物体与传送带摩擦生热量为Q1；当传送带顺时针转动时，物体下滑的加速度为a2，下滑到传送带的底端所用的时间为t2，到底端时的速度为υ2，物体与传送带因摩擦生热量为Q2 ，则：
A．a1 >a2 B．t1
1 D．Q1 4．如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC．小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为,．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么、、间应满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．从离地Ｈ高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度Ｖ0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有： （ ）
（1）若Ｖ0＞，小球b在上升过程中与a球相遇
（2）若Ｖ0＜,小球b在下落过程中肯定与a球相遇
（3）若Ｖ0=，小球b和a不会在空中相遇
（4）若Ｖ0=，两球在空中相遇时b球速度为零。
A．只有（2）是正确的 B．（1）（2）（3）是正确的
C．（1）（3）（4）正确的 D．（2）（4）是正确的。
6、2007年我国发射了“嫦娥一号”月球探测卫星，一个重要的目的是描绘月球表面的三维立体地貌，“嫦娥一号”的绕月轨道为椭圆，下列关于“嫦娥一号”绕月卫星的有关说法正确的是（ ）
A、为了完成上述任务，“嫦娥一号”的绕月轨道为月球的极地轨道
B、为了完成上述任务，“嫦娥一号”的绕月轨道为月球的赤道轨道
C、“嫦娥一号”在绕月轨道上运行时离月球越近，运行的速度越大
D、“嫦娥一号”在绕月轨道上运行时离月球越近，运行的速度越小
7．质量不计的弹簧下端固定一小球，现手持弹簧上端使小球随手在竖起方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示．A，B质量相等，均为m，C质量为M(M＞m)，C对A，B是对称的。三个物体处于图1中所示的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A.将C物体向下拉一小段距离，松手后，三物体仍能回到原来的位置，再次达到平衡
B.若C物的质量增加，则三物体将可能有一个新的平衡位置
C.若C物的质量减小，则三物体将可能有一个新的平衡位置
D.以上三种情况，都无法再达到平衡
9．一平板车静止在光滑的水平地面上，一可视为质点的小物体静止在平板车的右端，如图所示，对小车加一水平向右的恒力F，小物体与车同时开始运动，并开始计时，时刻物体运动到平板车的中点，此时撤去恒力F，时刻小物体到达平板车的左端并开始落下，下述说法中错误的是( )
A．小物体所受的摩擦力一定小于F
B．～时间内，小物体和平板车组成的系统动量守恒
C．0～时间内，摩擦力对小物体做的功大于平板车克服小物体对平板车摩擦力的功
D．在0～和～这两段时间内小物体均向右作匀变速运动，而且加速度相等
10．如图甲、乙之间连接着一个弹簧,甲与地面之间的动摩擦因素=0,乙与地面之间的动摩擦因素2≠0.开始时弹簧处于压缩状态,某一时刻同时释放甲、乙,甲乙都运动起来,在以后的过程中,下列判断错误的是: （ ）
A．弹簧对甲的冲量与弹簧对乙的冲量一定大小相等,方向相反
B．甲的动量变化与乙的动量变化一定大小相等,方向相反
C．弹簧对甲做的功与弹簧对乙做的功的绝对值一定相等
D．乙与甲的机械能之和守恒
二、选择题（每题18分）
11．（8分）在利用电磁打点计时器(所用电源的频率为50 Hz)“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)某同学用图甲所示的装置进行实验，得到如图乙所示的纸带，把第一个点(初速度为零)记作O点，测出点O、A间的距离为68.97 cm，点A、C间的距离为15.24 cm，点C、E间的距离为16.76 cm，已知当地的重力加速度为9.80m/s2，重锤的质量为1.00kg，则打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为 J(保留三位有效数字)，重力势能的减少量为 ___J(保留三位有效数字)；
(2)利用这个装置还可以测量出重锤下落的加速度a= m/s2；
(3)在实验中发现，重锤减小的重力势能总大于重锤增大的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落的过程中存在着阻力的作用，用题目中的相关数据可以求出重锤下落过程中受到的平均阻力大小为 N．
12、（10分）某同学在实验室用如图6所示的装置来研究牛顿第二定律和有关做功的问题。
（1）为了尽可能减少摩擦力的影响，计时器最好选用______________(填“电磁式打点计时器”或“电火花式计时器”)，同时需要将长木板的右端垫高，直到在没有沙桶拖动下，小车拖动纸带穿过计时器时能________。
（2）在____________条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，在控制___________不变的情况下，可以探究加速度与合力的关系。
（3）在此试验中，此同学先接通计时器的电源，再放开纸带，如图7是在m=100g，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图7，则小车的加速度为___________m/s2，打B点时
小车的动能为EK=____________J，从开始运动到打击C点时，绳的拉力对小车做功W=_______J。（保留2位有效数字）（g=9.8m/s2）
（4）在第（3）中绳的拉力对小车做功W和小车获得的动能EK不相等，请你举出导致不等的可能原因__________________________.
13．（18分）如图所示，劲度系数为 K的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上，在小车上叠放一个物体，已知小车质量为 M，物体质量为m，小车位于O点时，整个系统处于平衡状态。现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车在水平面B、C间来回运动，物体和小车之间始终没有相对运动。
求：（1）小车运动到B点时物体m所受到的摩擦力大小和方向。
（2）b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。
14．（18分）利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障．
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为，则该空间站轨道半径为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动．已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计．求喷气秒后探测器获得的动能是多少？
15．（18分）如图，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点山静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角θ=37°的斜坡上C点．己知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为S=75m，（g取l0m/s2 sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）运动员从B点飞出时的速度vB的大小；
（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功．
16．（18分）如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移．
17．（20分）如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝s而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）
（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？
力学综合试卷参考答案：
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 B D D B C AC C ABC C BCD
6AC 要完成月球全表面的地貌测绘，其轨道如果为赤道轨道，不论卫星的高度如何，只能测绘月球赤道两侧一定区域的面积，两极是永远不能测绘的。如果为极地轨道，借助月球的自转，经过一定的时间一定能将月球各处的地貌测绘下来，所以A正确。由开普勒三定律，相等的时间内卫星与月球连线扫过的面积相等，所以离月球近，运动的速度大，所以C正确。
11、 8.00 8.25 9.5 0.3 12、（1）电火花式计时器 匀速运动
（2）M＞＞m 小车的质量
（3）由Δs=aT2,解得a=0.95m/s2
VB=AC/2T=1m/s,动能EK=mv2/2=0.50J
绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，W=mgh=0.51J
(4)摩擦没有能完全抵消 或 沙与沙桶的重力大于绳的拉力
13．解：①─① （2分） ─② （2分）
─③ （3分）
由①②③得 方向：沿斜面向上 （3分）
②以m为研究对象，当时， （2分）
（2分）
小车应位于O点左侧离O点距离 （4分）
14．解：（1）设地球质量为M0，在地球表面，有一质量为m的物体， （3分）
设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时， （3分）
联立解得， （2分）
（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时
间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为： （3分）
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则： （2分）
又探测器的动能， （2分）
联立解得： （3分
15．解：（1）设由B到C平抛运动的时间为t
竖直方向： hBC =gt2 （2分） hBC=Ssin37o（2分）
水平方向： Scos37 o = vBt （2分）
代得数据，解得vB=20m／s （2分）
（2）A到B过程由动能定理有
mghAB+Wf=mvB2 （4分）
代人数据，解得 Wf = -3000J （2分）
所以运动员克服摩擦力所做的功为3000J（2分）
16．解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为，木板的质量为M，加速度为，人与板间的相互作用力大小为F
对人有： （2分）
对板有：（2分）
由几何关系得：（2分） ∴t＝2s（2分）
（2）当人奔跑至木板右端时，人的速度：（1分）
板的速度：（1分） 板的位移（1分）
人抱立柱过程中，系统动量守恒 （3分）
（1分） 方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中，对人与板构成的整体，根据动能定理得：
（3分）
（1分） 方向向左（1分）
17、 (说明：其他方法正确按步骤参照给分)
解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律：
（2分）
代入数据，解得： v1=3m/s （1分）
⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇,
则： （2分）
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：
得： （2分）
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：
=1s （1分）
故木盒在2s内的位移为零 （2分）
依题意： （2分）
代入数据，解得： s=7.5m t0=0.5s （1分）
⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1,则： （2分）
（2分）
故木盒相对与传送带的位移：
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： （2分）
如图2
如图3
图
100080
C
A
B
v
v0
图乙
小车 纸带 计时器
M
长木板
m
沙和沙桶 图6
O A B C
42.05cm
51.55cm
62.00cm
图7
PAGE
109复习材料九 机械能守恒定律
一、知识点综述：
1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
2. 对机械能守恒定律的理解：
（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2
（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。
即 -ΔEP = ΔEK
（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能ΔE B 即 -ΔEA = ΔEB
二、习题导航：
3.
1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。
2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
3. 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在
两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆
环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子
与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
4. 如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
针对训练
1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m. 现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于 （ ）
2．质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，
下列说法中正确的是： （ ）
A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh
C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh
3．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A点时，物体开始接触弹簧；到B点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是 [ ]
A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B．物体从B上升到A的过程中，动能先增大后减小
C．物体由A下降到B的过程中，弹簧的弹性势能不断增大
D．物体由B上升到A的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和
4. 长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，
如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离
开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .
5.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，
一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能
抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入
A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= ______
6.将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示．当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且h＜L．若A球着地后停止不动，求：（1）B球刚滑出桌面时的速度大小．（2）B球和A球着地点之间的距离．
7.如图所示, 半径为r, 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直, 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B. 放开盘让其自由转动, 问 :
(1)当A球转到最低点时, 两小球的重力势能之和减少了多少
(2)A球转到最低点时的线速度是多少
(3)在转动过程中半径OA向左偏离
竖直方向的最大角度是多少
8. 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？
9.将细绳绕过两个定滑轮A和B．绳的两端各系一个质量为m的砝码。A、B间的中点C挂一质量为M的小球，M<2m，A、B间距离为l，开始用手托住M使它们都保持静止，如图所示。放手后M和2个m开始运动。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C点距离h是多少？
10．如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为ρ，有水平向左恒定的风作用在球上；使它们做匀加速运动（摩擦不计），已知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比，即F＝kS(k为一常量).
(1) 对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式.
(2) 在该风力场中风力对球做功与路径无关，可引入风力势能和风力势的概念，若以栅栏P零风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式。
(3) 写出风力场中机械能守恒定律的表达式.（球半径用r表示；第一状态速度为v1，位置为x1；第二状态速度为v2，位置为x2）
习题导航参考答案:
1解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0
因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，
2.解：对系统由机械能守恒定律
4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv2
∴ v2=2gS/5
细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律
mgH= mgS+1/2× mv2
∴ H = 1.2 S
2.解：对系统由机械能守恒定律
4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv2
∴ v2=2gS/5
细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律
mgH= mgS+1/2× mv2
∴ H = 1.2 S
3.解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度
为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，
由机械能守恒定律得
解得
（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a． 两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．
对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.
两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °
解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,
挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有
此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为
将C换成D后，有
联立以上各式可以解得
针对训练参考答案:
1. C 2. BCD 3. BCD
4. 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.
5. 解：第一次恰能抵达B点，不难看出
v B1=0
由机械能守恒定律mg h1 =mgR+1/2·mvB12
∴h1 =R
第二次从B点平抛
R=vB2t R=1/2·gt 2
mg h2 =mgR+1/2·mvB22
h2 =5R/4 h1 ：h2 = 4：5
6.
7. 解： （1）ΔEP = mgr - mgr/2 = mgr/2
(2)
由系统机械能守恒定律 得
（3）设 OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ，
由系统机械能守恒定律 得
mgr× cosθ – mgr/2× (1+sinθ )=0
2cosθ=1+sinθ,
4(1-sin2θ)=1 +2sinθ +sin2θ,
5sin2θ+2sinθ- 3=0
Sinθ=0.6 ∴θ=37°
8. 解：设BC=r，若刚能绕B点通过最高点D，必须有mg=mvD 2 /r （1）
由机械能守恒定律
mg(L-2r)=1/2m vD 2 （2）
∴r = 2L / 5
d=L-r= 3L/5
∴ d 的取值范围 3/5 L d 9.解：(1)如答案图(a)所示，M下降到最底端时速度为零，此时两m速度也为零，M损失的重力势能等于两m增加的重力势能(机械能守恒)
解得
(2)如答案图(b)所示，当M处于平衡位置时，合力为零，T=mg，
则Mg-2mgsinα=0
10．(1)风力场强度：风对小球的作用力与对小球最大截面积之比，
即E＝F/S＝k
(2)距P为x处，EP＝Fx＝kSx U＝EP/S＝kS
(4) 2ρrv12/3+kx1＝2ρrv22/3+kx2
A m1
k
B m2
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709年高三物理二轮复习专题教案五图形与图像
一、复习目标
1． 会识别图像所表示的物理意义，从图像中获取信息挖掘条件。
2． 学会通过借助于图像手段解题。
3． 会解决需用图像表示的问题。
二、专题训练：
1. 如图所示为一物体运动的v－t图象，物体的初速度为v0，末速度为vt，在时间t内的平均速度为，则由图可知( )．
A．该物体做曲线运动
B．该物体做非匀变速直线运动
C．=
D．>
2.在有空气阻力的情况下，以初速度v1竖直上抛一个物体，经过时间t1到达最高点；又经过时间t2由最高点落回抛出点，这时物体的速度为v2，则（ ）
A. v1= v2, t1=t2 B. v1> v2, t1C. v1> v2, t1>t2 D. v1< v2, t1>t2
3．如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则 （ ）
A.乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B.乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大
C.乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少
D.乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
4．弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的（ ）
A.若规定状态a时t=0则图象为①
B.若规定状态b时t=0则图象为②
C.若规定状态c时t=0则图象为③
D.若规定状态d时t=0则图象为④
5. 图1中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s．经过一段时间后，P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是 （ ）
A. 甲为Q点振动图象
B. 乙为Q点振动图象
C. 丙为P点振动图象
D. 丁为P点振动图象
6.如下图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是（ ）
7. 如图AB是某电场中的一条电场线，若将正点电荷从A点自由释放，沿电场线从A到B
运动过程中的速度图线如下图所示，则A、B两点场强大小和电势高低关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8. 图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是 （ ）
A．1.6m/s
B．2.0m/s
C．40m/s
D．20m/s
9. 如图所示，是测定两个电源的电动势和内电阻实验中得到的电流和路端电压图线，则应有( )
A．当I1=I2时，电源总功率P1=P2
B．当I1=I2时，外电阻R1=R2
C．U1=U2时，电源输出功率P出1D．当U1=U2时,电源内部消耗的电功率P内110.图 中重力不计，质量为m，带正电且电荷量为q的粒子，在a点以某一初速度v水平射入一个磁场区域沿曲线abcd运动，ab,bc,cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上的运动时间都是t，如果把由纸面穿出的磁场方向定为正值，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化关系图像应为图 所示的哪一个？ （ ）
11． A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示.已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l，在图中画出又经过t=7l/v时的波形.
12．一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时间是 s；物体的最大动量值是 kg·m/s.
13．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。
14．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少
15．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
16．图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
三、专题预测
1. A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则右图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系 （ ）
2.如图所示，水平面上有两根平行的光滑导轨MN、PQ，相距L=1m，在M和P之间接有R=2Ω的定值电阻，金属棒ab的质量m=0.5kg，垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B=0.5T，其它电阻不计。（1）若金属棒ab在F力作用下，以a=4m/s2的加速度向右从静止开始作匀加速直线运动，求第10s末拉力F的大小。
（2）在图中，画出力F的大小随时间变化的图线。
四、参考答案：
1.BD 2. B 3. BC 4. AD 5. AD 6. D 7. D 8. C 9. C 10. D
11. 12. 5 25
13. ⑴飞机水平速度不变l=v0t，y方向加速度恒定h=at2/2，消去t即得a=2hv02/l2，由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg(1+2hv02/gl2) ⑵升力做功W=Fh= mgh(1+2hv02/gl2)，在h处vy=at=2hv0/l，故
14. （1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势 ①
感应电流 ②
安培力 ③
由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
15. ⑴金属棒匀速运动，F外=F安，E=BLv，I=E/R总，F外=BIL=B2L2v/R总，Lmax=2sin90°=2m，R总=8/3Ω，故Fmax=0.3N ⑵P1=E2/R1=1W
⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，且x=vt，E=BLv，
故
16. 由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t0。用m、m0分别表示A、B的质量，l表示绳长，v1、v2分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F1、F2分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，根据动量守恒有mv0=（m+m0）v1，根据牛顿定律有：F1-（m+m0）g=（m+m0）, F2+（m+m0）g=（m+m0），由机械能守恒又有：
2l（m+m0）g= （m+m0）v12- （m+m0）v22，由图2知，F2=0，F1=Fm，由以上各式解得，反映系统性质的物理量是，，系统总机械能是E= (m+m0)v12，得E=3m02v02g/Fm
专题预测
1. B
2.（1）设导体棒所受的安培力为由牛二得 E－ ①
由安培力公式得=BIL ② ③
由以上式子可得 ④
当时代入上式可得 ⑤
（2）由得图线为一直线，过（0，2）（10，7）两点.
2
1
图2
t0 3t0 5t0
t
O
Fm
F
C
图1
v0
B
A
v
C
o
A
R2
R1
x
y
o
h
l
x
y
4
3
2
1
图2
t/s
x/cm
4321
o
t/s
x/cm
4321
o
a
b
c
d
图1
x/cm
012345
-5 –4 –3 –2 –109年物理二轮专题复习材料 力学综合
1．高空飞行中的生物力学：正加速度，即作用于人体的力是从头指向脚的，其以“视觉发黑”为测量忍受指标，此时a=3g，负加速度即作用于人体的力是由脚指向头部，其以“视觉发红”为测量忍受指标，此时a=－3g；横向加速度，即作用于人体的力与身体前后左右面垂直，其以“呼吸困难”为测量忍受指标，此时a=15g，那么，航天器的气密仓的设计如图所示，它固定在一个横轴上，可绕轴做360°旋转，这样设计的目的是（ ）
A．让宇航员舒适些
B．始终承受横向加速度
C．始终承受负加速度
D．始终承受正加速度
2．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过to时间速度变为v0，接着以-a加速度运动，当速度变为-v0/2时，加速度又变为a，直至速度变为v0/4时，加速度再变为-a。，直至速度变为-v0/8……，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是
A．质点一直沿x轴正方向运动
B．质点将在x轴上—直运动，永远不会停止
C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0
D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
3．如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1；若将A加速向上拉起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程手做功W2、手做功的平均功率为P1．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则
A．L1 = L2 =
B．L2 ＞
C．W2 ＞ W1
D．P2＜ P1
4．如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中
A．A做匀变速直线运动，B做变加速曲线运动
B．相同时间内B速度变化一定比A的速度变化大
C．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化
D．A、B两球一定会相碰
5．一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图所示，其中过程的图线为曲线，过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是
A．过程中物体所受合力一定是变力
B．过程中物体可能在做匀速直线运动
C．过程中物体可能在做变加速直线运动
D．过程中物体的动能可能在不断增大
6．利用图象处理数据是一种常用的重要方法. 关于这种方法的论述以下正确的是（ ）
A．可以非常直观地看出两个物理量之间的关系
B．可以有效地减小实验误差
C．可以确定并排除实验中测得的一些错误数据
D．可以节省实验器材
7．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2Xo，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为xo，不计空气阻力，则
A．小球运动的最大速度大于2
B．小球运动中最大加速度为g
C．弹簧的劲度系数为mg/xo
D．弹簧的最大弹性势能为3mgxo
8．高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv(其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d时所需的压强差为△p，若血管内径减为d’时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为
9．科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加 速度约为地球表面的l／6；③没有磁场。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有
A．氢气球和铅球都处于失重状态；
B．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落；
C．氢气球和铅球都将下落，且同时落地；
D．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面
10．几十亿年来，月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩．试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是（ ）
A．月球的自转周期与地球的自转周期相同
B．月球的自转周期与地球的公转周期相同
C．月球的公转周期与地球的自转周期相同
D．月球的公转周期与月球的自转周期相同
11．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（ ）
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”
D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上
12．如图a、b所示，是一辆质量m=6×103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当t=0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）．图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像，测得θ=150．根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有( )
A．汽车的长度 B．4s末汽车的速度
C．4s内汽车牵引力所做的功 D．4s末汽车牵引力的功率
13．（本题9分）某研究性学习小组用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即mv2 = mgh．直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v．
如图（a）中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M．重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图（b）所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m．
（1）根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为 cm．
（2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0 = ．
（3）用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEP = ，动能的增加量ΔEK= ．
14．(12分)2003年10月15日9时整，我国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征二号F”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，10多分钟后，成功进入预定轨道．我国首位航天员杨利伟带着国人的千年企盼梦圆太空，中国成为世界上第三个能够独立实现载人航天的国家．
（1）火箭在加速上升时机械能 （填“增大” “减小” 或“不变”），这个能量是由 能转化而来的．由于地球自西向东不停的自转，为节省燃料，火箭升空后应向 方向飞行（填“偏东”或“偏西”）；
（2）杨利伟在太空中飞行21小时，绕地球14圈，在此过程中他能看到 次日出；
（3）若在“神舟五号”飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器中仍然可以正常使用的是：
（填序号）．（附电子秤原理：当物体放在秤盘上时，压力施给传感器，该传感器发生形变，输出一个变化的模拟信号．该信号转换成数字信号再经CPU处理后将这种结果输出到显示器．）
①密度计； ②物理天平； ③电子秤； ④摆钟；
⑤水银气压计； ⑥水银温度计； ⑦多用电表．
（4）目前，中国正在实施“常娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，引力为地球的1/6，假如你登上月球，你能够实现的愿望是 ．
A．轻易将100kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此篮球场打球，发现自己成为扣篮高手
15．（14分）钓鱼时，将鱼饵挂在鱼钩上，用鱼竿将钓鱼线甩出，不用多大力就能把鱼饵甩出很远。甩钓鱼线过程如图所示，鱼杆停止运动后，长L的钓鱼线和鱼饵仍以初速度v0继续向前（图a），钓鱼线就会出现重叠，上部继续运动而下部停止（图b图c），直至完全甩出（图d）。忽略空气阻力和短时间内重力做功（假设钓鱼线和鱼饵始终在同一水平线上），钓鱼线和鱼饵初始时的总动能会逐渐集中于上部仍在运动的钓鱼线和鱼饵上，引起上部的速率增大。以杆顶端位置O为原点，向右为正方向建立x轴，认为钓鱼线是弹性的，若动能在转移中没有损失，求：
（1）当鱼饵的坐标为x时，上部运动的钓鱼线长度为多少？
（2）假定钓鱼线是均匀的，单位长度质量为ρ，鱼饵的质量m。当鱼饵的坐标为x时，上部运动的钓鱼线和鱼饵速度v为多少？
（3）鱼饵理论上能达到的最大速度为多少？
（4）简述钓鱼线动能会逐渐集中到上部的原理。
16．（17分）如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2．求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC；
（2）转筒轴线距C点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω.
17．（l4分）跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台（即跳台距水面10m）的跳水比赛，假如运动员质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0米，直径d=0.3米的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为0.70米，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h（某一未知深度），为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ=1×103kg/m3，根据以上的数据估算
（1） 运动员起跳瞬间所做的功
（1） 运动员从起跳到接触水面过程的时间
（3） 跳水池至少应为多深？（保留两位有效数字）
1B 2D3C
4C
5ABD
6ABC7AD8D 9C
10D11 D 12AB 13答案：（1）65.0 （64.0～-65.5）
(2)
(3) ，
评分标准：每空3分．
14答案：(12分)
(1) 增大、内（化学）、偏东 （每空2分,共6分）
(2) 14 （2分）
(3) ⑥ ⑦ （2分）
(4) AC （2分）
15答案：（14分）
1）……2分
2）……4分
……2分
3）绳子被拉直前的瞬间，速度最大
……2分
4）最前端的鱼线停止时发生弯曲，动能转化为弹性势能，随后在伸直的过程中拉动上部鱼线，弹性势能重新转化为动能，下部的动能就逐渐集中到了上部。……4分
（写到动能和弹性势能相互转化的得2分，以最前端弯曲的部分鱼线为研究对象的得2分）
16答案（17分）
解：（1）由题意可知，ABO为等边三角形， 则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有 （2分）
（2分）
从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有
（2分）
在C点，根据牛顿第二定律有 （2分）
代入数据解得 （1分）
据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC=3.5N（1分）
（2）滑块从C点到进入小孔的时间：（1分）
（1分）
（1分）
（3）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔；
即……） （2分）
……） （2分）
17答案．（14分）
(1) 起跳瞬间做功w=mv02/2=mgh1 （2分）代入数据得w=120J （2分）
(1) 起跳到接触水面为竖直上抛运动 mv02/2=mgh1 代入数据得v0=2m/s （2分）
根据位移公式:h2= v0t－gt2/2 代入数据得t=1.63s （ 3分）
(1) 起跳到入水到最低点，设水池至少应为h深，根据动能定理得
w+mg(h2+h)－Fh/2－F浮L/2－F浮(h－L)=0－0 （ 3分）
代入数据，得h=7.6m （2分）
地球
第3题图
B
A
春分点
火星
双鱼座
太阳
水瓶座
南京路
南京路
图a
图b
图c
θ
θ
鱼杆
钓鱼线
鱼饵
(a)
(d)
(b)
(c)
v0
v
v
x
O
上部
下部
第23题
F
2.5mg
0
h
y09复习材料专题 十 动能 动能定理
考点：动能．做功与动能改变的关系（能力级别：Ⅰ）
1．动能
（1）定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能.
（2）计算公式:.国际单位:焦耳(J).
（3）说明:
①动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v是物体具有的速率.动能恒为正值.
②动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量.
③动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.
【例题】位于我国新疆境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v=20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积为s=20m2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少 (取一位有效数字).
〖解析〗时间t内吹到风力发电机上的风的质量为
这些风的动能为
由于风的动能全部转化为电能，所以发电机的发电功率为
2.做功与动能改变的关系 动能定理
（1）内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化.
（2）表达式: 或
（3）对动能定理的理解:
①是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功.
②因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.
③不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.
④做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.
⑤>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加; <0时,Ek2⑥和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.
3. 应用动能定理解题的步骤
⑴确定研究对象和研究过程.和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零).
⑵对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力）.
⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.
⑷写出物体的初、末动能.
⑸按照动能定理列式求解.
变式练习
1. 图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓慢地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于：
A.mgh B.2mgh
C. D.μmgs+μmghctgθ
2. 具有某一速度v的子弹(不考虑重力作用)，恰好能垂直射穿4块叠放在一起的等厚同质的固定木块，则此子弹在刚穿第一块木块时的速率是：
A. B. C. D.
3. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿坏形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是 。
能力过关检测
1. 若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则：
A.物体的动能不可能总是不变的 B.物体的动量不可能总是不变的
C.物体的加速度一定变化 D.物体的速度的方向一定变化
2. 一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行．从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力．经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s．在这段时间里水平力做的功为：
A.0 B.8J C.16J D.32J
3. 两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1:m2＝1:2，速度之比v1:v2=2:1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则：
A.s1:s2＝l:2 B.s1:s2＝l:1 C.s1:s2＝2:1 D.s1:s2＝4:1
4. 有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb，它们的初动能相同．若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则：
A.Fa> Fb且sa Fb且sa>sb C.Fa< Fb且sa>sb D Fa< Fb且sa5.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受到的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前
①汽车和拖车的总动量不变 ②汽车和拖车的总动能不变
③汽车和拖车的总动量增加 ④汽车和拖车的总动能增加
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
6.一个小物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面的底端。已知小物体的初动能为E，它返回斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为E/2，若小物体以2E的初动能冲上斜面，则有：
①返回斜面底端时的动能为3E/2 ②返回斜面底端时的动能为E
③返回斜面底端时的速度为 ④小物体两次往返克服摩擦力做功相同
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④
7.如图所示，质量为m的长木板，在光滑的水平面上以速度v匀速运动，若将质量也为m的小铁块无初速的放在长木板的前端，经过一段时间后，小铁块与长木板相对静止，在此过程中，木板上表面的摩擦力对小铁块做的功为：
A. B.
C. D.
8.如图所示，一物块以6m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点时速度仍为6m/s，若物块以5m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度：
A.大于5m/s B.等于5m/s
C.小于5m/s D.条件不足，无法确定
9.质量为m的小球从离地面H高处无初速下落，运动过程中空气阻力始终是球重的k倍（k<1），小球与地面碰撞无能量损失，则小球在停止运动前走过的总路程为 。
10.如图所示，物体质量为m，由静止开始从A点沿斜面从h1高处下滑到水平面，随后又沿另一斜面上滑到h2高处的B点停止。现若在B点给它一个瞬时冲量，使之从B点沿原路返回到A点，则需要给物体的最小冲量为 。
11.跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑。某运动员质量为60kg，身高为1.84m。运动员从距地面高度为1.90m的横杆上落下，设运动员开始下落的初速度为零。他的身体直立落地，双脚在沙坑中陷下去的深度为0.10m，落地过程中重心下落的高度为1.25m。忽略他下落过程中受到的空气阻力。求：（1）运动员接触到沙坑表面的速度大小
（2）沙坑对运动员平均阻力的大小（g取10m/s2）
12.如图所示，轻质长绳水平的跨在相距2L的两个小滑轮A、B上，质量为m的物体悬挂在绳上的O点，O点与A、B量滑轮的距离相等，在轻绳的C、D两端分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳子处于水平拉直状态。无初速的释放物块，在它下落过程中保持C、D两端的拉力F不变，不计滑轮处的摩擦，求：
（1）当物块下落距离h多大时，物块的加速度为零？
（2）在第（1）问所述的过程中，C端恒力F做的功为多大？
（3）物块下落过程中的最大速度vm及下落的最大距离H。
13、一司机驾车在田野里行驶,突然发现前方不远处有一横沟,在反应时间内作出决策,是采用急刹车还是急转弯好
13、如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4m的圆形轨道
相连接.一个质量为0.1kg的物体从高为H＝2m的A点由静止开
始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体
的重力.求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.
(g取10m/s2)
15、如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动.先将一质量为m的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求:
(1)为避免木块滑出小车,小车的长度至少为多少
(2)上述过程中水平恒力F对小车做多少功
16、如图所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．
材料专题十 动能 动能定理答案
变式练习一 答案：3:1；9:1
变式练习二 1.答案：B 2. 答案：A
3.答案：对A球在最低点分析，由牛顿第二定律
设B在最高点的速度为v，由动能定理
在最高点，对B由牛顿第二定律
由题意得
联立上式，整理可得
能力过关检测
1.答案：B 2.答案：A 3.答案：D 4.答案：A 5.答案：B 6.答案：B 7.答案：C
8.答案：A 9. 答案：H/k 10. 答案：
11.答案：（1）运动员从高处落下到接触沙坑的过程中，运动员重心下落的高度为，由动能定理得
所以
（2）运动员从下落到在沙坑中停下，这个过程中初、末动能都为零，由动能定理得
所以可以解得，沙坑对运动员的平均阻力为。
12.答案：（1）当物块所受合外力为零时其加速度为零，此时物体下降的高度为h。因绳中拉力恒为mg，所以此时悬点所受三个力的方向互成夹角2θ=120°，由图可知
（2）物块下落h时，绳端C上升的距离为
所以在此过程中，C端恒力F做功为
（3）由受力分析知，物块下落的距离x小于h时，物块做加速运动；当x=h时，加速度减小为零；x>h后，物块将减速运动。因此，当x=h时，物块的速度最大，，由动能定理得
所以
当物块速度为零时，下落的距离最大，由动能定理得
解得（舍去），
即物块下落的最大距离为
13、〖解析〗若急转弯,则汽车靠摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:
,解得:
若急刹车,则由动能定理得:
解得:.因s14、〖解析〗在C点有 FN+mg=mvC2/r 而 FN =mg
则: vC ==m/s
全过程由动能定理得mg(h-2r)-Wf=mvC2
代数据得Wf=0.8J
15、〖解析〗(1)对木块由动量定理得:μmgt=mv,则
s车=vt=,s木=, 所以小车的长度至少为:
(2)
16、〖解析〗当车过B点时的速度为v，此时物体的速度为
v0＝vcosα
车由A运动到B的过程中，物体上升的高度为
设 Q端的拉力对物体做功为W,对物体上升过程分析,由动能定理得
由几何关系知
所以可求得，绳Q端的拉力对物体做的功为
m
m
v
A
B
h1
h2
A
B
O
L
C
D
B
O
A
C
D
h
θ
F
F
F
F
m
F
v
M
A
B
C
H
v0
α
v
PAGE
109物理复习专题四 牛顿运动定律与圆周运动1
一、复习目标：
１．理解牛顿三定律．超重和失重；
2．理解掌握匀速率圆周运动，线速度和角速度．周期．圆周运动中的向心力、圆周运动的向心加速度a=v2/R 的特征、规律，并能运用其熟练解决实际问题。（说明：不要求会推导向心加速度的公式 a=v2/R ．）．
3.理解掌握万有引力定律的应用．人造地球卫星的运动（限于圆轨道）
4．明确宇宙速度
二、专题训练
1．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点，从静止开始自由滑下，通过最低点时，下述说法正确的是
A．小球对轨道底部的压力相同
B．小球对轨道底部的压力不同
C．速度大小不同，半径大的速度大
D．向心加速度的大小相同
2．如图所示，小球从水平位置静止释放，设小球通过最低点时的速度为v，角速度为，加速度为a，绳的拉力为T，那么随着绳子L的增长
A．v、a都增大 B．、a都减小
C．T不变，增大 D．v增大，减小
3．某人站在台称上，当他突然向下蹲的过程中，台称示数的变化情况是
A．先变大后变小 ，最后等于他的重力 B．先变小后变大 ，最后等于他的重力
C．变大，最后等于他的重力 D．变小，最后等于他的重力
4．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T0，地球表面重力加速度为g0，人造地球通讯卫星高度为h，万有引力恒量为G，则在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星的周期为
A．T0 B． C． D．
5．地球半径为R 0，地面处重力加速度为g0，那么离地面h高处的重力加速度是
A． B．
C． D．
5．物体静止在光滑水平面上，在如图甲所示的水平力作用下运动，图乙所示的四个v－t图象中，哪个能正确地反映物体的运动情况
6．质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G，它在到地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时
A．速度为 B．周期为4π
C．动能为GR D．重力为0
7．如图所示，木块A质量为1kg，木块B的质量为2kg，叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为1N，B与地面间的动摩擦系数为0.1，今用水平力F作用于B，则保持AB相对静止的条件是F不超过（g = 10 m/s2）
A．3N B．4N C．5N D．6N
8．正沿平直轨道向右匀速行驶的车厢内，用水平绳a和倾斜绳b共同固定一个小球，如图所示，若车厢改做加速运动,则两绳的拉力Ta和Tb的变化情况是
A．Ta增大 B．Tb减小
C．Tb不变 D．Ta与Tb的合力增大
9．如图所示，用一细绳将球挂在车厢光滑的侧壁上，细绳与竖直方向的夹角为37°，车厢在水平直轨道上向左行驶，当车厢向左加速运动，加速度大小为g/4时，球对车厢壁的压力为F。
（1）当压力变为2F时，车厢运动的情况怎样？加速度为多大？
（2）当车厢以大小为g的加速度向左加速行驶时，细绳的拉力等于球重的多少倍？
10．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢内，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg，（g=10m/s2)求：（1）车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况（2）悬线对球的拉力．
11．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道AB相连接，AB的长度为s。一质量为m的小球，在水平恒力F的作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去F，小球沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg。
求：（1）小球在C点的加速度大小。
（2）恒力F的大小。
12．如图所示，轻绳长L，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．欲使小球能通过最高点，则（1）求小球通过最低点的速度v0需满足的条件（2）小球通过最低点和最高点所受的绳拉力T1和T2之差。
13．内壁光滑的导管弯成半径为R的圆周轨道固定在底座上后放在水平地面上，其总质量为2m。一质量为m的小球在管内运动，整个过程中底座一直处于静止状态。当小球运动到轨道最高点时，底座对地面的压力恰好为零，求：
（1）此时小球的速度多大？
（2）小球运动到轨道最低点时速度多大？
（3）小球运动到轨道最低点时地面对底座的支持力多大？
14．现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1 m3的中子星物质的质量为1.5×1017 kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？（G＝6.67×10－11Nm2/kg2，球的体积V＝ R3）若某一中子星的半径为10 km，求此中子星的第一宇宙速度。
15．现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点.
众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两
颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求： (1)双星旋转的中心O到m1的距离； (2)双星的转动周期。
08物理复习专题四参考答案：
1．ACD 2．D 3．B 4．BCD 5.B 5．B 6．BＣ 7．D 8．ACD
9．（1）车厢向右以g/4的加速度运动，（2）细绳的拉力等于球重的倍。
10．(1)7.5 m/s2, 可能水平向右匀加速或水平向左匀减速运动(2)12.5 N
11．（1）a＝3g （2）7mgR/2s
提示：（1）由牛顿第三定律知在C点，轨道对小球的弹力为FN=2mg
小球C点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得
FN+mg=ma 解得a＝3g。
（2）设小球在B、C两点的速度分别为v1、v2，在C点由
从B到C过程中，由机械能守恒定律得
从A到B过程中，由运动学公式得
由牛顿第二定律：
12．（1）v0≥ （2）6mg
13．(1) 14．0.97×10－3s，6.5×107m/s
提示：中子星的质量M＝ R3 ，由万有引力提供向心力，得G得此绕中子星运行的卫星的最小周期T＝＝0.97×10－3s。
又有G，解得v＝＝6.5×107m/s。
15．(1)x=，(2)T=2πL
提示：设m１到中心O的距离为x?
由 F引=F向知 G G ?
联立①②求解得?x=，T=2πL
t2
t1
t/s
F
O
图甲
t/s
v/m·s-1
O
t2
t1
t2
t1
t/s
v /m·s-1
O
t1
t2
t/s
v /m·s-1
O
t1
t2
t/s
v /m·s-1
O
图乙
A
B
C
D
F
A
B
a
b
v
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109复习材料十 一 功 和 能
一、典 型 习 题
1如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ ）
A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；
A. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；
A. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功；
A. 以上说法均不对.
2、把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为和．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为和则必有（ ）
Ａ.＜ Ｂ.＞
Ｃ.＜ Ｄ.＞
3、如图10－2所示，质量分别为、的小球、分别固定在长为的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球所做的功为 .杆对小球所做的功为 ．
4、放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？
5、一个竖直放置的光滑圆环，半径为，、、、分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图4所示．一个小球从与点高度相等的点从斜轨上无初速下滑．试求：
(1)过点时，对轨道的压力多大？
(2)小球能否过点，如能，在点对轨道压力多大？如不能，小球于何处离开圆环？
二、练 习
1.关于摩擦力做功的下列说法中,正确的是( )
A.滑动摩擦力只能做负功; B.滑动摩擦力也可能做正功;
C.静摩擦力不可能做功; D.静摩擦力不可能做正功.
2.如图1所示,绳上系有A、B两小球,将绳拉直后静止释放,则在两球向下摆动过程中,下列做功情况的叙述,正确的是( )
A.绳OA对A球做正功 B.绳AB对B球不做功
C.绳AB对A球做负功 D.绳AB对B球做正功
3.正在粗糙水平面上滑动的物块，从时刻到时刻受到恒定的水平推力的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在时刻的速度与时刻的速度大小相等，则在此过程中（ ）
A.物块可能做匀速直线运动 B.物块的位移可能为零
C.物块动量的变化一定为零 D.一定对物块做正功
4．如图2所示，一磁铁在外力作用下由位置1沿直线 以速度v匀速运动到位置2，在这个过程中磁铁穿过了闭合金属线圈，此过程外力对磁铁做功为．若调节线圈上的滑动变阻器使阻值增大些，将磁铁仍从位置1沿直线 以速度匀速运动到位置2，此过程外力对磁铁做功为．则（ ）
A. B.＞
C.＜ D.条件不足，无法比较
5.试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.
6.如图3所示，竖直平面内固定一个半径为的光滑圆形轨道，底端切线方向连接光滑水平面，处固定竖直档板，间的水平距离为，质量为的物块从点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的，碰撞时间忽略不计，则：
⑴物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？
⑵物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？
7. 如图4所示，倾角为的斜面上，有一质量为的滑块距档板为处以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为，<,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程．
8.一个质量=0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点，环的半径=0.5ｍ，弹簧的原长=0.50ｍ，劲度系数为4.8Ｎ/ｍ.如图5所示.若小球从图5中所示位置点由静止开始滑动到最低点时，弹簧的弹性势能=0.60Ｊ.求：（1）小球到点时的速度的大小；（2）小球在点对环的作用力.（取10ｍ/ｓ2）
9.如图6所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径＝2.0ｍ，一个质量为＝1ｋｇ的物体在离弧高度为＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数＝0.2，重力加速度＝10ｍ／ｓ2，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况．（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？
10. 如图7所示，质量为的滑块套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为的小球用一长为的轻杆与上的点相连接，轻杆处于水平位置，可绕点在竖直平面内自由转动．(1)固定滑块，给小球一竖直向上的初速度,使轻杆绕点转过900，则小球初速度的最小值是多少 (2)若，不固定滑块且给小球一竖直向上的初速度，则当轻杆绕点转过900，球运动至最高点时，的速度多大
练习答案
一、典 型 习 题
1、【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D.
2、【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使＜；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有＝＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有＜＜0.考虑到重力势能的“相对性”，选项Ａ、Ｂ均不应选.但无论重力势能的零势面如何选取，在两球下降相同高度的过程中，质量较大的铁球所减少的重力势能都是较多的，所以此例应选择Ｃ.
3、【分析与解】在此过程中由于、构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即
由此解得、两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为
而在此过程中、两球的机械能的增加量分别为
所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为
4、【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为，即表示：
细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大．
系统所受的合外力为0，故动量守恒，
且
解得，．
5、【分析与解】小球在运动的全过程中，始终只受重力和轨道的弹力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．
从小球到达圆环最低点开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心点，此向心力由小球的重力与弹力提供．
（1）因为小球从到机械能守恒，所以
① ②
③ 解①②③得
（2）小球如能沿圆环内壁滑动到点，表明小球在点仍在做圆周运动，则，可见，是恒量，随着的减小减小；当已经减小到零（表示小球刚能到达）点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时，小球的速度是能过点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达点．这就表明小球如能到达点，其机械能至少应是，但是小球在点出发的机械能仅有＜因此小球不可能到达点．
又由于， 即
因此，＞0，小球从到点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在、之间的某点离开圆环的．设半径与竖直方向夹角，则由图可见，小球高度
④
根据机械能守恒定律，小球到达点的速度应符合： ⑤
小球从点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅由重力沿半径方向的分力提供向心力，即
⑥
解④⑤⑥得
故小球经过圆环最低点时，对环的压力为．小球到达高度为的点开始脱离圆环，做斜上抛运动．
【说明】1．小球过竖直圆环最高点的最小速度称为“临界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到达点，当＞时，小球能过点，且对环有压力；当=时，小球刚能过点，且对环无压力；当＜时，小球到不了点就会离开圆环．
2．小球从点开始做斜上抛运动，其最大高度低于点，这可证明．
二、练 习
1.B 2.C、D 3.D 4．B
5.（略）
6.解：⑴物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端时的动能为
①
由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的，故每次与档板碰后动能都是碰前的，物块经过两次与档板碰后动能为，根据机械能守恒定律有
②
由①、②得 ③
⑵物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度远小于，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期 ④
第二次与档板碰后速度： ⑤
则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：
⑥
第三次与档板碰后速度： ⑦
则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
⑧
因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
⑨
7.解：由于滑动摩擦力
<
所以物体最终必定停在P点处，由功能关系有
8.解：(1)由机械能守恒
得:m/s
(2)在最低点
得:N
9.解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功
物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中
解得ｍ
(2)物体最终是在、之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在、点时速度为零．
（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得 N．
物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得N．
10.解：(1)小球在竖直方向速度为时运动到最高点速度刚好为零，由机械能守恒有
解得：
（2）当球运动到最高点速度为，此时球速度为，且
水平方向动量守恒有
根据能量关系
解得：
图1
图3
图4
A
B
图1
图2
图3
P
图4
图5
图6
图7
图2
图5材料十二 机械能守恒定律和动量守恒定律
一、例题
例1、如图7-1所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2的小球，B处固定质量为的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 （ ）
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高度
例2、如图7-2所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则 （ ）
A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
二、巩固提高训练
1．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg．m/s，B球的动量是7kg．m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ）
A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s B．3kg·m/s、9 kg·m/s
C．-5 kg·m/s 、17kg·m/ D．6 kg·m/s、6 kg·m/s
2．长度为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图7′-1所示。松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中 （ ） (1页)
Ａ．位于B处时动能最大
Ｂ．位于A处时势能最大
Ｃ．在位置A的势能大于在位置B的动能
Ｄ．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
4．如图7′-3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( )
Ａ．回路中有感应电动势Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同
Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
5．如图7′-4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （ ）
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
6．下列现象中动量守恒的是：
A.车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾
B．水平放置的轻弹簧，一端固定于墙上，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，开始时，弹簧处于伸长状态，放手后物体在弹力作用下运动
C．汽车拉着拖车在平直的公路上做匀速运动，某时刻拖车突然脱钩离开汽车，由于司机没有发觉而保持汽车的驱动力不变，在拖车没有完全停下来的任何一段时间
D．甲、乙两队进行拔河比赛，甲队获胜
7．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是：
A．人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢
B．人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前运动得快，船后退得慢
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退
D．当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退
8．一颗手榴弹以v0=10m／s的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为0．4kg的木块速度为250m／s，其方向与原来方向相反．若取v0的方向为正方向，则质量为0．Zkg的小块物体的速度为：
A．－70m／s B．530m／s C． 470m／s D． 800m／s
9．A、B两球在光滑水平面上作相向运动，已知mA＞mB，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定：．
A．碰前A的动量大小与B的动量大小相等
B．碰前A的动量大于B的动量
C．若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量 (2页)
D．若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量
10．如图6所示，大小相等，质量不一定相等的 A、B、C三只小球排列在光滑水平面上，未碰撞前 A、B、C三只小球的动量（以 kg·m/s为单位）分别是8、－13、－5．在三只小球沿一直线发生了一次相互碰撞的过程中，A、B两球受到的冲量（以N·s为单位）分别为一9、1，则C球对B球的冲量及C球碰后动量的大小分别为：
A．－l，3 B．8，3 C．10，4 D．－10，4
11． 如图8所示，A、B两物体在光滑水平面上相向运动，相撞后粘合在一起向右运动，则：
A．原来A的动量比B的动量大
B．撞前两物体的总动量的方向一定向右
C．A物体的动量变化的方向向右
D．原来A物体的速度比B的大
12．甲、乙两溜冰者，质量分别为50kg和52kg，甲手里拿着一质量为 2kg的球，两人均以2m／s的速度在冰面上相向滑行．甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度为零，则甲的速度是多大
13．一辆质量为 M=10kg的小车，车上有一个m=40kg的小孩，小车在水平地面上以2m/s的速度匀速前进．若小孩相对小车以1m/s的速度向小车行进的反方向跳出，则小孩跳离车后车的速度是多大？
14．如图7所示，光滑桌面上用细绳连接着两个质量分别为m1和m2的物体A和B，开始物体A以速度v0向右运动，细绳松弛，后绳被拉紧，AB一起运动。求：（1）此时A、B的速度。（2）细绳对A的冲量。
15．如图9所示，质量相等的A、B两物体，将一根弹簧压缩，又用细线将它们连着在光滑水平面一起以v0＝5m/s向右运动。某一时刻细线断开，弹簧将A、B弹开，结果B以2m/s的速度向右运动，求A的速度。
(3页)
16．如图7′-5所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
17．如图7′-6所示，质量均为的木块并排放在光滑水平面上，上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为的小球，现将球的细线拉至水平，由静止释放，求：
（1）两木块刚分离时，速度各为多大？
（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？
18 . 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图7′-7所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大
（2）弹性势能的最大值是多大
（3）A的速度有可能向左吗 为什么
19、如图7-3所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。
(4页)
材料十二 机械能守恒定律和动量守恒定律参考答案：
一、例题析与解
1、析与解 ：若把支架看成一个整体，放开后，不计任何阻力,系统只有重力做功，系统总的机械能不变，所以，A球能回到起始高度；因为A小球质量为2，B小球质量为，在A球从初始位置运动到最低点的过程中，A球势能的减少量大于B球势能的增加量，故A球到达最低点时速度大于零；B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。故正确选项为B C D.
点评： 准确地选择研究对象，使之满足机械能守恒的条件，是本题求解的关键。本题单独对A或B来说，由于杆对两小球均做功，故运动过程中机械能不守恒。而对A、B组成的系统，只有重力做功，系统总的机械能保持不变。对于多个物体组成的系统还应注意寻找各物体之间的牵联关系。
2、析与解 ：规定向右为正方向，因为两球动量相等且为正，要两球相碰，则左方球的速度必须大于右方球的速度，而，故A球的速度大于B球的速度，左方为A球。据动量守恒定律，两球的动量变化大小相等，方向相反，A球的动量增量为-，B球的动量变化为。据,算出碰撞后A、B两球的动量分别为 ，，两球速度之比为。故选项为（A）
点评：动量守恒定律的运用要注意其矢量性，本题中已规定了正方向，从题设条件得出两球运动方向相同且向右，是本题的关键。在判断A、B的位置时还应充分考虑运动中的实际情况，学生在分析的过程中可结合草图，增加空间认识，加深对题意的理解。
二、巩固提高训练答与解
1．答案： B
解：碰撞类问题遵循三个原则：(1)、系统满足动量守恒，(2)、不能发生二次碰撞，(3)、系统总动能不增加。本题中A选项违背动量守恒定律，C选项虽然满足动量守恒，但系统总动能比碰撞前增加了。由题意可知A球的速度大于B球的速度,而A球的动量小于B球的动量，可得，D选项中两动量相等，可见A球的速度大于B球的速度，两球将发生二次碰撞，这违背了原则(3)。只有选项D满足条件，故选D。
2．答案：B
解：设铁链的总质量为m，刚离开桌面时的速度为v，分别以这两段铁链为研究对象，各自重心下降的高度分别为 和 ，据机械能守恒定律
解得
3．答案：BC解：摆球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，只存在动能与重力势能的相互转化。由图可知，小球在最低点动能最大。A为最高点，小球在A点的重力势能最大。 (5页)
4．答案：AD
解：系统水平方向不受外力，动量守恒，但系统机械能有损失，转化为电能，电能又转化为热能。
5．答案：BD
解：撤去F后，A离开竖直墙前，墙壁对系统有力的作用，系统动量不守恒，但此力对系统不做功，故系统机械能守恒。当A离开竖直墙后，系统不受外力，系统动量守恒，且机械能守恒。当两物体的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。设刚离开墙壁时B的速度为v0，则,由系统动量守恒得：,，两物体总动能为，此时弹性势能的最大值为。
6．AC 7．BD 8．B
9．C ［解析］若碰前A与B动量大小相等，则两者均会停，所以A错．若A停，则B会反弹，碰后B的动量与 碰前A的动量同向，故碰前A的动量大于B的动量
10． B 11． AB 12．0 13．3.2m/s
14.（1） ， （2） 向左 15．2m/s，向左
16．答案:
解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为
AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0 , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB 则有
将代入能量关系得到
得到：
(6页)
设相对水平面上升最大高度为h, 则：
17．答案：（1）
解：（1）三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，选取最低点，球到达最低点时共同速度为，速度为，规定向左为正方向：
解得：
（2）、从球在最低点开始，与组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒，设摆到最高处为，此时，共同速度为：
解得：；
18．答案：（1）vA′=3 m/s （2）Ep=12 J （3） A不可能向左运动
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒
解得 vA′= m/s=3 m/s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则
v′==2 m/s
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒
=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2+4）×32=12 J
（3）A不可能向左运动 (7页)
系统动量守恒
设 A向左，vA＜0，vB ＞4 m/s
则作用后A、B、C动能之和
实际上系统的机械能
根据能量守恒定律，＞E是不可能的，所以A不可能向左运动。
19、析与解：一对杂技演员从A点由静止出发绕O点下摆的过程中机械能守恒；设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0，则 (m1+m2)gR=(m1+m2)v02
当摆到最低点B时，由于女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，在此过程中，两者水平方向不受外力，故水平方向动量守恒；设刚分离时男演员速度的大小为v1,女演员速度的大小为v2；则
(m1+m2)v0=m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t 。
4R=gt2 s=v1t
女演员刚好能回到A点的过程中机械能守恒
m2gR=m2v22
不难求得 s=8R
点评：机械能守恒定律的运用，要选好研究对象，分析物体的运动过程，建立正确的物理模型。本题解题的关键是弄清一对演员的运动过程。男女演员一起绕o点做圆周运动，满足机械能守恒。到达B点后，男女演员相互作用，二人相互作用时间极短，满足动量守恒。相互作用后男演员从B点出发做平抛运动。女演员由B点回到A点过程中也遵守机械能守恒。另注意运用机械能守恒定律时，恰当地选取零势能面，可使解题简洁。
(8页)
图7′-1
A
B
图7′-2
a
c
b
d
图7′-3
F
A
B
图7′-4
A
B
B
A
R
图7′-5
图7′-6
图7′-7
图7-1
图7-2
图7-3
R
O
5R
s
C
B
A
PAGE
509年物理复习材料六 冲量、动量与动量定理
一、复习目标
1．理解动量、冲量的概念，区别合外力的冲量和某个力的冲量；
2.注意动量是矢量，正确地求解物体动量的变化。
3．正确理解和掌握动量定理，能熟练的应用动量定理解决一维运动问题。
4.应用动量定理解题的步骤。
①选取研究对象。
②对研究对象进行两个分析．（分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；
分析并确定研究对象在所研究的物理过程的始、末状态的动量；）
③规定正方向，根据动量定理列式 。 ④解方程，统一单位，求解结果。
二、专题训练：
1、一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。
2、 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则 ( )
A、过程I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠动量的改变量等于零
3、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为 （ ）
A．向下，m（v1-v2） B．向下，m（v1＋v2） C．向上，m（v1-v2） D．向上，m（v1＋v2）
4．以下说法中正确的是： ( )
Ａ．动量相等的物体，动能也相等；
Ｂ．物体的动能不变，则动量也不变；
Ｃ．某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲量就为零；
Ｄ．物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化.
5．恒力F作用在质量为m的物体上，如图6′-1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是 ( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
6．一质量为ｍ的物体从距地面ｈ高处以一定的速度水平抛出（不计空气阻力），则物体在落地前的运动过程中，下列说法中正确的有： ( )
A．连续相等的时间间隔内物体受到的冲量相同
B．连续相等的时间间隔内物体的动量变化相同
C．连续相等的时间间隔内物体的动能增量相等
D．连续相等的时间间隔内合外力所做的总功相等
7．两木块质量之比为1∶2，它们在粗糙程度相同的水平面上滑动，下列说法正确的是：( )
① 若初速度相同，滑行的距离之比为1∶1，滑行所需时间之比为1∶1
② 若初动量相同，滑行的距离之比为1∶1，滑行所需时间之比为1∶1
③ 若初动能相同，滑行的距离之比为1∶1，滑行所需时间之比为1∶1
④ 若初动量相同，滑行的距离之比为4∶1，若初动能相同，滑行所需距离之比为2∶1。
A、①② B、①④ C、②③ D、②④
8．在粗糙水平面上运动的物体，从A点开始受水平恒力作用，作直线运动．已知物体在B点的速度与A点的速度大小相等，则这个过程中： （ ）
A.物体不一定做匀速直线运动
B.F始终与摩擦力方向相反
C.F与摩擦力对物体所做的总功为零
D.F与摩擦力对物体的总冲量为零
9．如图6′-2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端，在这个过程中，两个物体具有的相同的物理量可能是 （ ）
A 重力的冲量 B 合力的冲量
C 到达底端的动量大小 D 支持力的冲量
10．在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s。b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是 （ ）
A．a质点的位移比b质点的位移大
B．a质点的末速度比b质点的末速度小
C．力Fa做的功比力Fb做的功多
D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小
11、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
12、如图6-2所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
13．一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
14．质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力．（ g= 10m／s2）
15．在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不 变，舱内有一块面积为S的平板舱壁，如图6′-3所示．如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有l／6的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为NA．求
(1) 单位时间内打在平板上的CO2分子个数．
(2) CO2气体对平板的压力。
16．如图6′-4所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。
附：答与解
1、析与解：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为.由题意，的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为0，如右6-1图.由此得=20
碰撞过程中，小球速度由变为反向的，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为
解得
点评：本题为动量定理和平抛运动的综合应用题，必须先根据平抛运动的知识确定小球射到斜面上时的速度，再根据动量定理求冲量的大小。求力的冲量常从两个角度思考：（1）冲量的定义，（2）动量定理。在求斜面对小球的冲量时要注意动量的矢量性。
2、 析与解：在过程I中，钢珠从静止状态自由下落。不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；全过程中始末状态动量的变化为零，所受的总冲量为零，故过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程I、Ⅱ中重力冲量的大小之和。显然B选项不对，C选项正确；在I、Ⅱ两个过程中，每个过程钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反，故D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。
点评：本题考查了动量定理的运用，动量定理不仅适用于单一物理过程同样也适用于复杂物理过程。在运用动量定理时应注意根据所求问题选取合适的物理过程，分析各物理过程中力的冲量及物体的始末状态量。运用动量定理时不能忽视对研究对象的受力分析。
3.答案：D
解：碰撞时间极短，忽略重力。以向上为正向，，故选D。
4．答案：D
解：，；故，动量相等的物体质量不一定相等，动能也不一定相等。动能是标量，而动量是矢量，动能不变但其方向可能变化，即动量的方向可能变化。力不做功可能是在力的方向上不产生位移，但此时力的冲量不为零。由动量定理知，合力的冲量一定等于动量的变化，故选D。
5．答案：B D
解：冲量，故有力必有冲量，与物体的运动状态无关，与其他力无关，选B。物体未动，合力为零，故冲量大小为零，选D。
6．答案：A B
解：由，知选项A正确。由动量定理知，动量的变化等于重力的冲量，故选B。连续相等的时间间隔内物体在力的方向上的位移不等，故重力所做的功和动能的增量不等。
7．答案：B
解：由动量定理和动能定理，及化简后的表达式，，不难看出①、④正确，故选B。
8．答案：A C
解：物体的受力方向有两种可能，即与初速度方向相同或相反。相同时物体必做匀速运动，相反则先做减速运动，后做加速运动亦满足题意。故A选项正确。当力与速度方向相反时，易知A、B点速度方向相反，由动量定理知总冲量不为零。由动能定理易知动能不变，合外力做功为零。故选AC。
9．答案：C
解：运动时间不等，重力的冲量不同。末动量的方向不同，由动量定理知合力的冲量不可能相同。由机械能守恒知到达底端的末动能相等，故末动量大小相等。选C。支持力的方向不同故冲量也不可能相同。
10．答案：AC
解：由牛顿第二定律知两物体加速度相同，，可解得a质点的位移为。可推知a的运动时间长，故选A、C。
11、析与解：将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小
方向竖直向下
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小
方向竖直向上
以向上为正向，由动量定理知：
代入数据得：F＝1.5×103N
点评： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。在变力作用下由动量定理求出的力是在t时间内的平均值。另注意本题中运动员触网过程中所受重力不能忽略。本题也可以先求出上升和下落时间，再研究全过程据动量定理列式求解。
12、析与解：汽车和拖车脱钩后，汽车以大于a的加速度作匀加速运动，拖车作匀减速运动，加速度为μg。以汽车和拖车系统为研究对象，系统受的合外力不变，始终为；该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。对系统运用动量定理：
点评：动量定理不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样也适用，合理在选取研究对象能简化研究问题。注意本题的研究过程为汽车和拖车脱钩后至拖车停下之前，因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。
13．答案:
解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,?末动量P2=O。据动量定理有： ?
即：?，解得 ?
14．答案: （方向竖直向下）
解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得：
所以，（方向竖直向下）
15．答案:(1)N =n S N Aυ (2) 1 =nμSυ2
(1)设在△t时间内，CO2分子运动的距离为L，则：L=υ△t
打在平板上的分子数：△N=n L S N A
故单位时间内打在平板上的C02的分子数为：
得 ：N=n S N Aυ
(2)根据动量定理： F△t=(2mυ)△N ；又 μ=N A m
解得 ：F =nμSυ2 ； 故CO2气体对平板的压力：1 = F =nμSυ2
16．答案：
解：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒B所受的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
当B停止运动后，对A
应用动能定理得：
由以上二式联立解得：。
09年物理复习材料七 动量守恒定律
1、如图7-2所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则 （ ）
A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg．m/s，B球的动量是7kg．m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ）
A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s B．3kg·m/s、9 kg·m/s
C．-5 kg·m/s 、17kg·m/ D．6 kg·m/s、6 kg·m/s
3．（2005广东·6）如图7′-3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( )
Ａ．回路中有感应电动势
Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同
Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
4．如图7′-4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （ ）
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
5、（2005陕西、四川、云南理综·25）如图7-3所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。
6、（2005江苏·18）如图7-4所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
7．如图7′-5所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
8．如图7′-6所示，质量均为的木块并排放在光滑水平面上，上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为的小球，现将球的细线拉至水平，由静止释放，求：
（1）两木块刚分离时，速度各为多大？
（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？
9 . 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图7′-7所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大
（2）弹性势能的最大值是多大
（3）A的速度有可能向左吗 为什么
附：答与解
1、析与解 ：规定向右为正方向，因为两球动量相等且为正，要两球相碰，则左方球的速度必须大于右方球的速度，而，故A球的速度大于B球的速度，左方为A球。据动量守恒定律，两球的动量变化大小相等，方向相反，A球的动量增量为-，B球的动量变化为。据,算出碰撞后A、B两球的动量分别为 ，，两球速度之比为。故选项为（A）
点评：动量守恒定律的运用要注意其矢量性，本题中已规定了正方向，从题设条件得出两球运动方向相同且向右，是本题的关键。在判断A、B的位置时还应充分考虑运动中的实际情况，学生在分析的过程中可结合草图，增加空间认识，加深对题意的理解。
2．答案： B
解：碰撞类问题遵循三个原则：(1)、系统满足动量守恒，(2)、不能发生二次碰撞，(3)、系统总动能不增加。本题中A选项违背动量守恒定律，C选项虽然满足动量守恒，但系统总动能比碰撞前增加了。由题意可知A球的速度大于B球的速度,而A球的动量小于B球的动量，可得，D选项中两动量相等，可见A球的速度大于B球的速度，两球将发生二次碰撞，这违背了原则(3)。只有选项D满足条件，故选D。
3．答案：AD
解：系统水平方向不受外力，动量守恒，但系统机械能有损失，转化为电能，电能又转化为热能。
4．答案：BD
解：撤去F后，A离开竖直墙前，墙壁对系统有力的作用，系统动量不守恒，但此力对系统不做功，故系统机械能守恒。当A离开竖直墙后，系统不受外力，系统动量守恒，且机械能守恒。当两物体的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。设刚离开墙壁时B的速度为v0，则,由系统动量守恒得：,，两物体总动能为，此时弹性势能的最大值为。
5、析与解：一对杂技演员从A点由静止出发绕O点下摆的过程中机械能守恒；设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0，则 (m1+m2)gR=(m1+m2)v02
当摆到最低点B时，由于女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，在此过程中，两者水平方向不受外力，故水平方向动量守恒；设刚分离时男演员速度的大小为v1,女演员速度的大小为v2；则
(m1+m2)v0=m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t 。
4R=gt2 s=v1t
女演员刚好能回到A点的过程中机械能守恒
m2gR=m2v22
不难求得 s=8R
点评：机械能守恒定律的运用，要选好研究对象，分析物体的运动过程，建立正确的物理模型。本题解题的关键是弄清一对演员的运动过程。男女演员一起绕o点做圆周运动，满足机械能守恒。到达B点后，男女演员相互作用，二人相互作用时间极短，满足动量守恒。相互作用后男演员从B点出发做平抛运动。女演员由B点回到A点过程中也遵守机械能守恒。另注意运用机械能守恒定律时，恰当地选取零势能面，可使解题简洁。
6、析与解：由于三个质量为m的弹性小球在光滑水平面上相互作用，所以它们在沿v0方向和垂直于v0的方向上动量均守恒；又小球相互碰撞时无机械能损失，故三小球相互作用的整个过程中，系统机械能守恒。当小球A、C第一次相碰时，在垂直于v0方向的分速度为零，在沿v0方向上三小球速度相等，设三小球沿小球B初速度方向的速度为，由动量守恒定律不难得出
当三个小球再次处在同一直线上时，A、C两小球的运动方向和小球B的运动方向在同一直线上，对整个过程运用动量守恒定律和机械能守恒定律，得
解得 （三球再次处于同一直线）
，（初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）
此时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为
当小球A的动能最大时，C的动能也最大且和A的动能相等，小球B的动能最小，不难分析其速度此时为零。设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为θ（如图7-5），运用动量守恒定律和机械能守恒定律易得：
小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为
点评：本题解题的关键在于研究对象的选取及过程的分析。三个小球组成的系统水平方向不受外力，满足动量守恒；又碰撞过程中无机械能损失，整个过程中三小球的总机械能守恒。第一次相碰时，三球在v0方向速度相同。三个小球再次处在同一直线上时，垂直于V0方向上的动量为零。运动过程中小球A的动能最大时，由对称性可知此时C的动能也最大，故B球动能最小，即为零。当三个小球处在同一直线上求绳中的拉力F时，还应考虑到运动的相对性，即A、C相对于B作圆周运动。
7．答案:
解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为
AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0 , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB 则有
将代入能量关系得到
得到：
设相对水平面上升最大高度为h, 则：
8．答案：（1）
解：（1）三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，选取最低点，球到达最低点时共同速度为，速度为，规定向左为正方向：
解得：
（2）、从球在最低点开始，与组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒，设摆到最高处为，此时，共同速度为：
解得：；
9．答案：（1）vA′=3 m/s （2）Ep=12 J （3） A不可能向左运动
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒
解得 vA′= m/s=3 m/s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则
v′==2 m/s
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒
=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2+4）×32=12 J
（3）A不可能向左运动
系统动量守恒
设 A向左，vA＜0，vB ＞4 m/s
则作用后A、B、C动能之和
实际上系统的机械能
根据能量守恒定律，＞E是不可能的，所以A不可能向左运动。
图6-1
图6-2
M
V/
V0
m
图6′-1
θ1
θ2
图6′-2
图6′-3
B
A
V0
图6′-4
图7-2
图7-5
图7-4
图7-3
R
O
5R
s
C
B
A
a
c
b
d
图7′-3
F
A
B
图7′-4
A
B
B
A
R
图7′-5
图7′-6
图7′-7
PAGE
1109年物理二轮专题复习材料七 动量守恒定律
一：复习要点
1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式：
3．动量守恒定律的适用条件 ：
①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）；
②系统所受的外力远小于内力（F外F内），则系统动量近似守恒；
③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)
4．动量恒定律的五个特性
①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等
②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算
③同时性：应是作用前同一时刻的速度，应是作用后同—时刻的速度
④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系
⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷
二：典题分析
1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )
A.两手同时放开，两车的总动量等于零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左
D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零
2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，
ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，
其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断 （ ）
Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻
Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻
Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻
Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻
3．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s的速度向左在水面上匀速运动，若人用t =10s的时间匀加速从船头走到船尾，船长L＝5m，则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）
4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：
（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；
（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v
5.如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度V水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度V向右推出……如此反复，已知M = 16 m，试问人推球几次后将接不到球
三：动量守恒定律适应练习
1．质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( )
A．保持不变 B．变大 C．变小
D．先变大后变小 E．先变小后变大
2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( )．
A．若甲先抛球，则一定是V甲>V乙
B．若乙最后接球，则一定是V甲>V乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V甲>V乙
D．无论怎样抛球和接球，都是V甲>V乙
3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( )．
A．物体与飞船都可按原轨道运行
B．物体与飞船都不可能按原轨道运行
C．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加
D．物体可能沿地球半径方向竖直下落
4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m。，小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( )．
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V1、V2、V3，满足(m。十M)V=MVl十mV2十m。V3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V1、V2，满足MV=MVl十mV2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V’，满足MV=(M 十m)V’
D.小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，满足(M+mo)V=(M+mo)Vl+mV2
5．如图所示，质量为M的平板车在光滑水平面上以速度v匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m的小球自高h处由静止下落，与平板车碰撞后，每次上升高度仍为h，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，小球水平速度逐渐增大，撞击若干次后，小球水平速度不再增大，则平板车的最终速度V是多大？
6．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC=0．10kg的滑块C(可视为质点)，以VC=10m／s的速度恰好水平地滑A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50m／s．
(1)木块A的最终速度VA；
(2)滑块C离开A时的速度VC’
7．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M =30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m =15 kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．（注意两人避免相撞的条件）
8．如图，—玩具车携带若干质量为m1的弹丸，车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑轨道上以速率V0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射—枚弹丸．求：
(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动
(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．
9．某人在一只静止的小船上练习射击．已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为v．若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力．问
(1)射出第一颗子弹时，船的速度多大，
(2)发射第n颗子弹时，船的速度多大
(3)发射完颗n子弹后，船一共能向后移动多少距离
10．如图所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱的质量为m，小车和人总的质量为M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，问人最多能推几次木箱？
参考答案：
二．典题分析答案：
1.解析：该题考查动量守恒的条件，答案为 AB
2.解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为 B
3.分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系）
解析：设人走到船尾时，人的速度为，船的速度为
对系统分析：动量守恒
对船分析：（匀加速运动） S =
对人分析：（匀加速运动） 得：S = 3.25 m.
4.分析：（多个物体组成的系统，应恰当选择小系统利用动量守恒定律求解）
在木板上各个物块相对木板运动，都给木板一个向右的磨擦力，因各个物块质量相同，滑动磨擦力都一样，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每个物块的初始速度不同，因而相对木板静止的物块顺序依次是1，2，…，n号，当第一号物块由v到相对木板静止时，其动量变化设为△p，则其他各个所有物块在这段时间内的动量变化也都为△p（f相同，T相同），因木板与所有物块总动量守恒，故可用动量守恒关系求出第1号物块相对木板静止时的速度。
解析：（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：
m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=（M + nm）v
M = nm，
解得: v=（n+1）v，
（2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n号物块为系统另一部分，则
木板和物块1 △p =（M + m）v-m v，
2至n号物块 △p=（n-1）m·（v- v）
由动量守恒定律： △p=△p，
解得 v= v，
（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v ，则第k号物块速度由k v减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（k v- v），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则
△p=（M+km）v-（m v+m·2 v+…+mk v）=（n+k）m v-（k+1）m v
序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为
△p=（n-k）m（k v- v）
由动量守恒得 △p=△p， 即
（n+k）m v-（k+1）m v= （n-k）m（k v- v），
解得 v=
5.分析：（该题是多过程动量守恒问题，可以采用数学归纳的方法研究；当然也可整个过程采用动量定理研究）
解析： 取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统．由动量守恒定律，
对第一次推球过程有：
对第二次整个接、推球过程有：
对第三次整个接、推球过程有：
对第n次整个接、推球过程同理分析得：
设推球n次后恰接不到球，则，故有 代人已知条件
解得：n = 8.5， 即人推球9次后将接不到球．
三．动量守恒定律适应练习答案：
1．A、 2.B、 3.CD 4.BC 5.
6． 7.
8. （1）由动量守恒得小车开始反向得
（2）发射相邻两 枚弹丸的时间间隔就是发射第K（K〈1〉颗弹丸后小车的周期，即且
9．(1)射出第一颗子弹时，设船的速度为V1，由动量守恒定律得，
(2)每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒，而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时，船后退的速度是相同的，
即
(3)每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段：第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止；第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段；第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止．三个阶段都遵从动量守恒定律，第一、第三阶段历时很短，故这两个阶段船的移动可忽略．因此每发射一颗子弹的过程，只在第二阶段船向后移动．每发射完一颗子弹后船向移动的距离
10．选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木箱后人与小车的速度为vn,第n次接住后速度为vn′,则由动量守恒定律可知：
第一次推出后有：0=Mv1-mv,则v1=mv/M
第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1′
第二次推出后有：（M+m）v1′=Mv2-mv,则v2=3mv/M
第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2′……
第n-1次接住：Mvn-1+mv=（M+m）vn-1
第n次推出：（M+m）vn-1′=Mvn-mv 即vn=(2n-1)mv/M
设最多能推N次，推出后有vn≥v vn-1≤v 即≥v,且＜v
所以 ≤ N ＜ + 1 将M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5
因N取整数，故N=3
S
L
1
2
n
V0
2V0
nV0
C
B
A
VC
u
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109复习材料专题十三 力学实验2
一、基本仪器的使用
［方法归纳］
1．要求会正确使用的仪器?：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、示波器．?
2．在力学和电学实验中，常需要利用测量工具直接测量基本物理量．
基本物理量 测量仪器
力学 长度 刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器
时间 秒表（停表）、打点计时器
质量 天平
3．读数方法：?用各种测量仪器测量有关物理量，读数时首先要弄清测量仪器的精度．以螺旋测微器为例：精度为mm=0.01mm，其读数方法是：读数=固定刻度数(含半毫米刻度)＋可动刻度数（含估读刻度数）×精度．
二、独立完成实验
［方法归纳］
1．常见间接测量的物理量及其测量方法?
有些物理量不能由测量仪器直接测量，这时，可利用待测量和可直接测量的基本物理量之间的关系，将待测物理量的测量转化为基本物理量的测量．
待测物理量 基本测量方法
力学 速度 ①利用纸带，；②利用平抛，
加速度 ①利用纸带，逐差法；②利用单摆
力 根据F=ma转化为测量m、a
功 根据转化为测量m、S、v
2．处理实验数据的常用方法：?为了减小由于实验数据而引起的偶然误差，常需要采用以下方法进行处理．?（1）多次测量求平均值；（2）图象法?
3．实验误差的分析：?中学物理中只要求初步了解系统误差和偶然误差、绝对误差和相对误差的概念；能定性分析某些实验中产生误差的主要原因；知道用平均值法、图象法减小偶然误差；但不要求计算误差．?
（1）系统误差和偶然误差：测量值总是有规律的朝着某一方向偏离真值（总是偏大或总是偏小）的误差，称为系统误差．系统误差的主要来源是仪器本身不够精确，或实验原理、方法不够完善．由于偶然因素的影响，造成测量值的无规则起伏称为偶然误差．偶然误差是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器，被测物理量的影响而产生的，多次测量偏大和偏小的机会相同，因此，多次测量求平均值可减小偶然误差．?
（2）绝对误差和相对误差：设某物理量的真值为A0，测量值为A，则绝对误差，相对误差为．真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．
三、实验设计
实验设计应把重点放在力学和电学实验上，力学以打点计时器为中心展开，电学以电阻测量为中心展开．?
1．进行实验设计的总体原则?
（1）精确性：在实验误差允许的范围内，应尽可能选择误差较小的方案．?
（2）安全性：实验方案的实施要安全可靠，不会对器材造成损害，且成功率高．?
（3）可操作性：实验应便于操作和读数，便于进行数据处理．?
2．实验设计的基本思路?
．
实验设计的关键在于实验原理的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用（或还需）哪些实验器材，应测量哪些物理量，如何编排实验步骤．而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材（条件）和实验要求，它们相辅相成，互为条件．?
1．如图1所示中给出的是用螺旋测微器测量某一圆筒内径时的示数，此读数应为 mm 。 如图2所示 用游标为20分度的卡尺，测某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内径是 mm。如图3所示，螺旋测微器的读数是，请指出可动刻度盘上，A上刻度线的刻度值应是__________，B刻度线的刻度值应是___________(不计零误差)。已知不同的工具测量某物体的长度时，有下列不同的结果：A． 2.4cm B． 2.37cm C． 2.372cm D． 2.3721cm其中，用最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是________；用游标尺上有10个等分刻度的游标卡尺测量的结果是__________.螺旋测微器测量的结果是 。
图 1 图 2
图 3
2、某同学用如图甲所示的装置做验证动量守恒定律的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道末端静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与球b相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处留下压痕，重复10次。
①为了较好地完成实验，斜槽末端必须 。
②本实验必须测量的物理量是 ____。
Ａ 斜槽轨道末端到水平地面的高度H
Ｂ 小球a、b的质量ma、mb Ｃ 小球a、b的半径r
D 记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
E 球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
③按照本实验方法，已知ma＞ｍb，动量守恒的验证式是： ___。
④某组同学在做该实验时，不小心把a、b球位置换了，即把质量较大的a球当成了被碰球，把质量较小的b球当成了入射球，如图乙所示。结果b球单独滚下时，平均落点为C′点，而b球与a球相撞后，b球和a球的平均落点分别为A′点和B′点。该同学也测得过程中的各物理量，利用这些数据能否判断碰撞中的动量是否守恒？说明理由。 。
3、有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成如图所示的AB、BD平面，其中AB为一斜面，其高为h、长为L1，BD是一足够长的水平面，两面在B点以小弧形光滑连接．现让质量为m的小物块从A点由静止开始滑下，到达B点后顺利进入水平面，最后滑到C点而停止，并测出BC＝L2，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物体与平面间的动摩擦因数μ＝ 。
4、探究能力是物理学研究的重要能力之一． 物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转
轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10／πN
①计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．
②由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为 。
③若测得脱离动力后砂轮的角速度为2．5rad／s，则它转过45圈时的角速度为 rad／s．
5、在液体中下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度。一个半径为r的球体在液体中下落的收尾速度为v = r2(ρ－ρ/)，其中η、g、ρ、ρ/分别为液体的粘滞系数（与液体种类相关的常数）、重力加速度（本题中为已知量）、球体的密度、液体的密度。某同学为了测定某已知密度的液体的粘滞系数，选定了下列器材：一只1000mL的量筒；一块秒表；一把刻度尺；直径不同的铝球若干个（最大直径约10.00mm）。
⑴请列出该同学漏选的器材： 。
⑵实验时，该同学首先将直径约10.00mm的铝球重复从装满被测液体的量筒液面上自由落下测定它通过量筒刻线750mL到500mL和450mL到200mL的两段时间，列表如下：
距离L（mL） 时间t(s) 平均时间t/(s)
750～500 1.74 1.72 1.72 1.73
450～200 1.73 1.72 1.73 1.73
由以上测量数据得到的结论是 。
⑶若测出了不同半径的铝球的收尾速度，要求出液体的粘滞系数，对以上数据应如何处理？
6、如下图所示，是研究“水流射程与排水孔高度的关系”的实验装置，取一只较高的塑料瓶（如可乐饮料瓶）在侧壁的母线上钻一排小孔，保持小孔的间距为定值，在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管，作为排水管（图中只画了几个作为示意，实验时应多做几个，以保证实验尽量准确）．再剪若干小段软塑料管，将其一头加热软化封闭起来，作为排水管的套帽并插入对应的小孔中．另备接水盘，直尺，水杯等．任拔出一个套帽（设其对应排水小孔到底面的高度为h）就可以测得其水流的射程为了，多做几次实验，且每次实验时液面初始高度均为H，利用描点法就可画出h－s的图像．请你根据理论分析并在图中画出这个图像．当水从距底面 位置的孔中喷出时射程最远．
7、某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图。在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节。在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：
A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab=bc，如图。量出ab长度L=20.00cm。
B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1=h。
C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中
b点，记下此时木板与桌面的高度差h2= h +10.00（cm）。
D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3= h +30.00（cm）。
SHAPE \* MERGEFORMAT
则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小vo= m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby= m/s。已知钢球的重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计。
8．某同学在研究弹簧振子的周期和振子质量的关系时，利用同一根弹簧，记录了不同质量振子所对应的周期值如下表：
他在T－m坐标系中根据此表描点后发现T、m间不是正比关系，而好像是T2∝m关系，请你按照这个思路利用上右图进一步验证这一猜想是否正确．
*9、某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案.
方案A：木板水平固定，通过弹簧秤水平拉动木块，如图（a）所示；
方案B：木块固定，通过细线水平拉动木板，如图（b）所示.
①上述两种方案中，你认为更合理的是方案 ，原因是
。
②该实验中应测量的物理量是 ；
③除了实验必需的弹簧秤、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200g的配重若干个。该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力（g =10m/s2）.记录了5组实验数据,如下表所示:
实验次数 1 2 3 4 5
配重（个数） 0 1 2 3 4
弹簧秤读数（N） 0.50 1.00 1.50 1.80 2.50
测木块重（N） 2.00
请根据上述数据在坐标纸上做出木块所受摩擦力和压力的关系图像：
由图像可测出木板和木块间的动摩擦因数是
10、某兴趣小组为了测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：
①用天平测出电动小车的质量为0.4kg；
②将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装；③接通打点计时器（其打点时间间隔为0.02s）；④使电动小车以额
定功率加速运动，达到最大速度一段时间
后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器（设小车在整个过程中所受阻力恒定）．
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图所示．请你分析纸带数据，回答下列问题：
①该电动小车运动的最大速度为 m/s；（保留两位有效数字）
②该电动小车的额定功率为 W．（保留两位有效数字）
11．如图所示，将轻弹簧放在凹形轨道上，一端与轨道的相应端固定，轨道放在水平桌面的边缘上，桌边悬一重锤．利用该装置可以找出弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系．
（1）为完成实验，还需哪些器材？答： ．
（2）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表，则得到的实验结论是：
实验次数 1 2 3 4
x/cm 2.00 3.00 4.00 5.00
s/cm 29.20 45.05 60.52 75.40
*12．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验,但没有合适的摆球,他只好找到一块大小为3cm左右,外形不规则的大理石块代替小球.实验步骤是
A．石块用细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=t/30得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度,再做几次实验,记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据,带入公式求出重力加速度g．
⑴你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是________________.为什么
⑵该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小 _________.你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难
13．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：
A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关．
时间(s) 下落距离(m)
0.0 0.000
0.4 0.036
0.8 0.469
1.2 0.957
1.6 1.447
2．O X
B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离．速度随时间变化的规律，以验证假设．
C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下表中，图(a)是对应的位移一时间图线．然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度一时间图线，如图(b)中图线l．2．3．4．5所示．
D．同学们对实验数据进行分析．归纳后，证实了他们的假设．回答下列提问：
(1)与上述过程中A．C步骤相应的科学探究环节分别是＿＿＿＿＿．
(2)图(a)中的AB段反映了运动物体在做＿＿＿＿＿运动，表中X处的值为．
(3)图(b)中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做＿＿＿＿＿运动，最后“小纸杯”做：运动．
(4)比较图(b)中的图线l和5，指出在1．0～1．5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14、某同学利用验证机械能守恒定律的实验装置来测定当地的重力加速度．该同学在通过实验得到的纸带上选取6个点，如图所示，每两个相邻点的时间间隔均为T，其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在第1点之前、3点和4点之间还有若干不清晰的点．若测得：1、3两点间的距离为S1，4、6两点间的距离为S2，2、5两点间的距离为S3，则：
①计算5点速度的表达式是v5= ；②2点与5点之间的时间间隔为 ；③计算重力加速度的表达式是g= ．
一：力学部分
1、5．695 ；20.30 ；10 ；30 ；A 、B 、D
2、①保持水平 ②BD ③ma·OB＝ma·OA＋mb·OC
④第一种答案：不能，因为斜槽有摩擦力，b球在斜槽上往返运动后，再作平抛，其水平距离误差大。第二种答案：能，当b球在斜槽上往返运动后，虽然有摩擦力，但当实际测量、计算后，碰撞前后的动量在误差范围内，则仍可认为动量守恒。（本小题是开放题，两种回答中，能较好说明理由的，都得分）
3、μ＝ 4、①0.5；2.0;8.0;18.0;32.0 ②③2.0
5、⑴螺旋测微器（或游标卡尺）⑵在750mm刻度线以内，铝球做匀速运动。
⑶作出v—r2的图象，由图线的斜率求粘滞系数（或先由不同直径铝球对应的收尾速度用公式求出粘滞系数，再求平均值）。（4分）
6、H/2；最大射程为H 。7、2.0；1.5。 8、正确，图略
9、b;b中弹簧的示数与木板的运动状态无关。物体的重力G、弹簧的示数F。
0．25 ； 图略
10、
11．（1）白纸、复写纸、刻度尺 （2）弹性势能与压缩量的平方成正比
12.（1）B： 大理石质心到悬挂点间的距离才是摆长
C：最大偏角不能超过100
D：应在摆球经过平衡位置时计时
F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均
（2）偏小。(3)改变尼龙线的长度为L2再测量周期T2代入公式
13． (1)作出假设．搜集证据
(2)匀速运动，1．937
(3)加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动
(4)图线1反映速度不随时间变化，图线5反映速度随时间继续增大(或图线1反映纸杯做匀速运动，图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动)．
14、 ，，
15
20
5
10
0
20
25
15
A
B
C
O
a
h
b
H
A′
B′
C′
O
a
h
b
H
图甲
图乙
C
h
A
B
D
图16—1
b
F
F
a
打点计时器
纸带
6.00 6.01 5.99 6.00 5.78 5.52 5.21 4.89 4.57 4.25
单位：cm
图16—12
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109复习材料五 牛顿运动定律与圆周运动2
1、如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是……………………………………………………（ ）
A. 三颗卫星的位置仍在一条直线上
B. 卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于B
C. 卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于B
D 卫星A的位置滞后于B和C
2、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力的影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近。在这个过程中，卫星的…………………………………………（ ）
①机械能逐渐减小 ②动能逐渐减小 ③运动周期逐渐减小 ④加速度逐渐减小
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④
3、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（ ）
①卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
②卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
③卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
④卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④
4、土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系判断……………………（ ）
①若则该层是土星的一部分 ②若则该层是土星的卫星群
③若则该层是土星的一部分 ④若则该层是土星的卫星群
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④
5．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成300夹角．已知B球的质量为3kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量mA.
6.（10分）如图所示，有一重力为G的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60°、两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。试问：
（1）若人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？
（2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小仍等于G，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字夹对圆柱体摩擦力的大小为多少？方向如何？
7.（11分）物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别是mA和mB，与水平面之间的动摩擦因数分别为μA和μB。用平行于水平面的力F分别拉物体A、B，得到加速度a和拉力F的关系图象分别如图中A、B所示。
（1）利用图象求出两个物体的质量mA和mB。
甲同学分析的过程是：从图象中得到F=12N时，A物体的加速度aA=4m/s2，B物体的加速度aB=2m/s2，根据牛顿定律导出：
乙同学的分析过程是：从图象中得出直线A、B的斜率为：kA＝tan45°=1,kB=tan26°34′=0.5,而
请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因。如果两个同学都错，分析各自的错误原因后再计算正确的结果。
（2）根据图象计算A、B两物体与水平面之间动摩擦因数μA和μB的数值。
8、假设有两个天体，质量分别为m1和m2，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，
它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r1和r2．
（1）r1、r2 各多大？
（2）两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？
9、如图1—15所示，小车板面上的物体质量为m=8kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运动．以下说法中，正确的是（ ）
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
B．物体受到的摩擦力先减小、后增大、先向左、后向右
C．当小车加速度（向右）为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
10、如图1—16所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处．试求：
（1）物体刚达板中点时板的位移．
（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少．
11、在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为，该物体的运动速度随时间变化的图像如图1—17所示，求：
（1）物体受到的拉力F的大小；
（2）物体与地面之间的动摩擦因数（g取10m/s2）．
12、如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为=30°的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离S=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数．
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间（取g=10m/s2）．
13、光滑的水平桌面上，放着质量M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m=0.1kg．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度（如图1—6）,滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02．开
始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v0运动起来，当
滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．
图1—6
（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图（a）．
（2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图（b）．
线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s2．
14.（12分）2003年10月15日，我国成功发射了第一颗载人宇宙飞船“神舟五号”，火箭全长58.3m、起飞质量为479.8×103kg，火箭点火升空，飞船进入预定轨道，“神舟五号”环绕地球飞行14圈用的时间是21h，飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍，飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内漂浮起来。假设飞船运行的轨道是圆形轨道。（地球半径R取6.4×103km，地面重力加速度g=10m/s2，计算结果取两位有效数字）
（1）试分析航天员在舱内“漂浮起来”的现象产生的原因。
（2）求火箭点火发射时，火箭的最大推力。
（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度。
15．（10分）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它是星球上享受荡秋千的乐趣。假设你所在某星球的质量是M，半径为R，C万有引力常量为G；秋千质量不计，摆动过程中阻力不计，摆角小于90°，人的质量为m，那么：
（1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？
（2）若最大摆角为θ，求摆到最低点时踏板对人的支持力？
08复习材料五参考答案：
1、B 2、A 3、D 4、C 5。T=60N mA=6kg
6.解：（1）两夹边对圆柱体弹力的合力大小为G，方向沿夹的夹角的平分线，圆柱体处于静止状态，水平面内受的合力为零，所以桌面对圆柱体的摩擦力与夹对圆柱体的力平衡，即摩擦力的大小 为G。（4分）
（2）圆柱体对桌面的压力为零，又处于静止状态，所以圆柱体所受的摩擦力与夹对圆柱体的弹力和圆柱体的重力的合力平衡，即摩擦力的大小为G，方向与竖直向上方向成45°角且偏向夹角一侧 （6分）
7.解：（1）甲、乙两同学的分析都错。 （1分）
甲错在把水平力F当作合外力，而A、B两物块均受摩擦力f=4N （2分）
乙错在由于a轴和F轴的标度不同，斜率k不等于tanα （2分）
正确的求解是： （1分）
（1分）
（2） （2分）
（2分）
8解答：根据题意作图1—4．
对这两个天体而言，它们的运动方程分别为 ①
②
以及 ③
由以上三式解得．
将r1和r2的表达式分别代①和②式，
可得．
9．ABC 开始时小车上的物体受弹簧水平向右的拉力为6N，水平向左的静摩擦力也为6N，合力为零．沿水平向右方向对小车施加以作用力，小车向右做加速运动时，车上的物体沿水平向右方向上的合力（F=ma）逐渐增大到8N后恒定．在此过程中向左的静摩擦力先减小，改变方向后逐渐增大到（向右的）2N而保持恒定；弹簧的拉力（大小、方向）始终没有变，物体与小车保持相对静止，小车上的物体不受摩擦力作用时，向右的加速度由弹簧的拉力提供：．
10．（1）设物体与板的位移分别为S物、S板，则由题意有 ①
② 解得：．
（2）由．
得，故板与桌面之间的动摩擦因数．
11．在0～10s内，物体的加速度（正向）
在10～14s内，物体的加速度 （反向）
由牛顿第二定律 ① ②
由此解得F=8.4N =0.34
12．（1）依题意得=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，
由牛顿第二定律，，由运动学公式，解得．
（2）滑块在水平面上运动时间为t1，由．
在斜面上运动的时间
（3）若滑块在A点速度为v1=5m/s，则运动到B点的速度．
即运动到B点后，小滑块将做平抛运动．
假设小滑块不会落到斜面上，则经过落到水平面上，
则水平位移．
所以假设正确，即小滑块从A点运动到地面所需时间为
13 解答：在情形（1）中，滑块相对于桌面以速度v0=0.1m/s向右做匀速运动，放手后，木板由静止开始向右做匀加速运动．
经时间t，木板的速度增大到v0=0.1m/s，．
在5s内滑块相对于桌面向右的位移大小为S1=v0t=0.5m．
而木板向右相对于桌面的位移为．
可见，滑块在木板上向右只滑行了S1－S2=0.25m，即达到相对静止状态，随后，它们一起以共同速度v0向右做匀速直线运动．只要线足够长，桌上的柱子不阻挡它们运动，滑块就到不了木板的右端．
在情形（2）中，滑块与木板组成一个系统，放手后滑块相树于木板的速度仍为v0，滑块到达木板右端历时．
14.（1）完全失重 （2分）
（2）杨利伟对座舱的最大压力等于他体重的5倍，说明杨利伟受到向上的最大弹力为
N=5mg （2分）
由此可得火箭的最大推力：
F=5Mg=5×479.8×103×10N=2.4×107N (2分)
（3）环绕周期： （2分）
解得： (4分)
15．（10分）解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有
（2分）
解得 （1分）
（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大。由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有 mg星l(1－cosθ)=mv2/2 （3分）
在最低点，据牛顿第二定律，有
N－mg星=mv2/l （3分）
解得N=mGM(3－2 cosθ)/R2 （1分）
v
M
m
图1—16
v/m·s－1
t/s
2
4
6
8
2
4
6
8
10
12
14
16
O
图1—17
图1—15
r2
r1
m1
m2
O
图1—4
图1—18
C
B
A
h
A B C
地
地球 A B C
1
2
3
P
Q
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