探究点3v、、n、T的关系
5圆周运动
(1)线速度与角速度的关系
圆周运动中,线速度的大小等于半
径与角速度大小的乘积,即v=r。此式
知讯派咒
表明
①当半径相同时,线速度大的角速
情景质疑中国人民的大救星毛泽东,不仅是一位伟大
度也大,角速度大的线速度也大,且成
的政治家,又是一位伟大的诗人。他在一首七律中有一句诗:正比
图5-5-1
坐地日行八万里”,意思是我们坐在地上,一天能行走八万
②当角速度相同时,半径大的线速度大,且成正比(如图
里。诗里的长度单位“里”,是指中国人常用单位“市里”,等5-5-1);
于0.5公里(即0.5km)。这句诗有没有科学道理
③当线速度相同时,半
答:假定坐在赤道上不动,一昼夜随地球转过的弧长L
径大的角速度小,半径小的
2R=2×3.14×6.4×10°m=40000km=8万里,即这句诗角速度大,且成反比(如图5
有科学道理。
02
5-2)
探究点1线速度
(2)线速度与周期的关系
(1)圆周运动
由于做匀速圆周运动,在
物体运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动。如电风扇的转
个周期内通过的弧长为
动,溜溜球的转动,地球绕太阳、月球绕地球的转动,电子绕原
2m,所以有=m(考虑到T
子核的转动等。
则v=2
(2)线速度
(3)角速度与周期的关系
①定义:圆周运动的快慢可用物体通过的弧长与所用时
由于做匀速圆周运动的物体,在一个周期内半径转过的
间的比值即4表示称为线速度,即D=24(若△较大,则角度为2m则有a=27或=2mn
为平均速度值;若Δ足够小,即为瞬时速度,即为线速
度)。
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②2物理意义:线速度反映圆周运动的快慢
例1如图5-5-3所示,轮A
③线速度是矢量:方向沿圆弧的切线方向。
(3)匀速圆周运动
和B无相对滑动,轮A、B、C的半径分
别为4cm、2cm、8cm,BC共轴。当轮
A
定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等
A匀速转动,且边缘上点的线速度为
这种运动叫做匀速圆周运动(匀速圆周运动线速度方向时刻
2m/s时,其转动的角速度是
C
变化,因此是变速运动;匀速圆周运动是匀速率圆周运动)。
rad/s,轮B边缘上点的线速
探究点2角速度、转速和周期
图5-5-3
度是
角速度
m/s,轮C转动的周期
是
s(T取3位有效数字)
①定义:做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度与
交流卩由于A和B无相对滑动,故A和B轮边缘上各点
所用时间的比值,叫做角速度,则公式为:a
△6
△
的线速度大小相等。由于A轮的线速度为0.2m/s,半径为
②物理意义:描述物体做圆周运动快慢的物理量(匀速4cm,据U=Ro,得A=R4×10-2ads=5rad/s:0n=
0.2
圆周运动是角速度不变的圆周运动)
③角速度的单位:国际单位制中,角的单位是弧度(rad)
0.2
2丌
2×10
2rad/s=10rad/s,因
故T
2丌2丌丌
周角为2丌rad,平角为Trad,直角为Trad(弧度的定义为用
0.628s
答案50.20.628
弧长和半径的比值表示的圆心角的大小,即
国际单(感悟①皮带不打滑时,两轮边缘各点的线速度相等;②
位制中,角速度单位为弧度/秒(rads)或rad·s-l。
同一轮上各点的角速度相同;③对U、如、T三个物理量的关系
(2)转速、周期
式要非常熟悉。
①转速:单位时间里转过的圈数。符号:m;单位:转每秒
变式题1如图5-5-4所示的皮带传动装置,主动轮
符号r/s(或转每分,符号r/min
O1上两轮的半径分别为3和r,从动轮O2的半径为2r,A、B
②周期:做匀速圆周运动的物体,经过一周所用时间叫做C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,求
周期,用T表示,单位是秒(s)。
(1)A、B、C三点的角速度之比1:B:c;落体运动(闪光照片上平抛运动的小球和自由落体运动的小
3抛体运动的规律
球在竖直方向上运动情况相同)。
探究点2平抛运动的规律
(1)平抛物体运动的“飞行时间”和“水平位移
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平抛物体运动中“飞行时间”t只与抛出点的竖直高度有
情景质疑观察节日焰火,经常可以看到五彩缤纷的焰天,而与水平初速度无关,即t=1
g
火呈球形。一般说来,焰火升空后突然爆炸成许许多多小块
平抛物体运动中的“水平位移”(水平射程)x除了与水
(看做发光质点),各发光质点抛出速度v大小相等,方向不平初速度有关外,还与抛出点高度h有关,即x=tt
同,有的向上做减速运动,有的向下做加速运动,有的做平抛
运动,有的做斜抛运动,这些发光点怎么会形成一个不断扩大
的球面(“礼花”越开越大)呢
)平抛物体运动中合位移和合速度
答:设某一发光质点的抛出速度为v,与水平方向夹角为
如图5-3-2所示,物体以
0,将沿水平方向(x轴)和竖直方向(y轴,向上为正方向)初速度v从O点水平抛出,经
正交分解。则其速度变化规律为
时间t到达P点,若到达P点时
P(,y)
0①
速度方向与水平线的夹角为a
= vo sin6-gt②
从O点到P过程中位移方向与
移规律是
水平线的夹角为B。
x vcos e
合位移的大小
图5-3-2
tsin 6
合
合位移的方向:tanB
或y+2g2=nsin⑤
图5-3-1
x
分别将③式和⑤式平方再相加,整理得
合速度的大小
+v2=√+(g)2;合速度的方
向:tar
g
(nt)2
g;和a的关系:tanB
tan a
这是一个以C0,、12
g2)为圆心,以"为半径的圆的
探究点3斜抛运动的轨迹和运动规律
斜抛与平抛的研究方法相同,如y
u '=vocs 6
方程。由此可见,只要初速度v相同,无论初速度方向怎样,图5-3-3所示的斜抛运动。水平
各发光点均落在一个圆上(其球心在不断的下降,“礼花”球:方向做速度为vcsθ的匀速直线运三
面扩大,一面下落),如图5-3-1所示
动,竖直方向做初速为voin6的竖直3
探究点1平抛物体运动的研究方法
上抛运动,同样是加速度恒为g的匀
(1)平抛运动
变速曲线运动。
0 U, =locos 0
水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。
则:水平方向的位移(“射程”)
图5-3-3
(2)平抛物体运动的性质
x= Dotcom 0①
平抛物体的运动,物体只在重力作用下,且重力的方向与
竖直方向:y= Do tsin0-gt2②
初速度方向垂直。因此,平抛物体的运动是加速度恒定(恒
为g)的匀变速曲线运动
最大射高:Hn=(n9n)③
(3)平抛物体运动的研究方法
①理论分析,提出假设
抛至最高点的时间与从最高点落回抛出点的同一水平面
物体水平抛出,只受重力作用,根据牛顿运动定律,分析的时间相等t=ssi0
力和运动的关系,平抛运动的物体在水平方向没有外力作用,
应该做匀速直线运动;而竖直方向受重力作用,应该做自由落
由①②式得:y=xan0-n22x2
体运动。即平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动
和竖直方向上的自由落体运动。这种理论分析在没有得到验
⑤式为一抛物线方程,所以轨迹是抛物线。
证前只能是一种假设,假设是一种重要的科学思维方法。
②实验观察,得出结论
通过观察演示实验以及分析平抛的闪光照片,证明平抛
物体运动的水平分运动是匀速直线运动(闪光照片上小球在
例1在高处以初速度v0水平抛出一石子,当它的速度
相等的时间里经过的水平距离都相等),竖直分运动是自由:方向由水平变化到与水平成角的过程中,石子的水平位移
