1.2任意角的三角函数1.2.1+第1课时+Word版含解析

第一章 1.2 1.2.1 第1课时
A级　基础巩固
一、选择题
1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是 (　D　)
A．－2 B．2
C．1 D．不存在
[解析]　∵点A(0,2)，在y轴正半轴上，
∴tanα不存在，故选D．
2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是 (　B　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析]　由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
3．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在 (　C　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析]　由于sinα<0，则α的终边在第三或四象限，又tanα>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．
4．若角α的终边过点(－3，－2)，则 (　C　)
A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0
C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0
[解析]　∵角α的终边过点(－3，－2)，
∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，
∴sinαcosα>0，故选C．
5．sin585°的值为 (　A　)
A．－ B．
C．－ D．
[解析]　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°.
由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为
(－，－)，所以sin225°＝－.
6．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为 (　B　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能
[解析]　∵sinαcosβ<0，∴cosβ<0，∴β是钝角，故选B．
二、填空题
7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__－4__.
[解析]　原式＝1＋2＋3－10＝－4.
8．函数y＝tan(x－)的定义域是　{x|x≠kπ＋π，k∈Z}　.
[解析]　x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)cos(－)＋sin·tan6π；
(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
[解析]　(1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0
＝cos＋0＝.
(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)
＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°
＝×＋×＝＋＝1.
10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值.
[解析]　设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，
则x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|.
当k>0时，r＝k，α是第四象限角，
sinα＝＝＝－，
＝＝＝，
所以10sinα＋＝10×(－)＋3
＝－3＋3＝0；
当k<0时，r＝－k，α为第二象限角，
sinα＝＝＝，
＝＝＝－，
所以10sinα＋＝10×＋3×(－)
＝3－3＝0.
综上，10sinα＋＝0.
B级　素养提升
一、选择题
1．已知点P(tanα，sinα)在第三象限，则角α的终边在 (　D　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是 (　C　)
A．sin B．cos
C．tan D．cos2α
[解析]　由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋<当k＝2n(n∈Z)时，∈(2nπ＋，2nπ＋π)，
当此，是第二象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈(2nπ＋，2nπ＋2π)，此时，是第四象限角．
3．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为 (　D　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
[解析]　函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋，k∈Z}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．
4．α是第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且cosα＝－，则sinα的值为 (　A　)
A． B．
C． D．－
[解析]　∵|OP|＝，
∴cosα＝＝－
又因为α是第二象限角，
∴y>0，得y＝，
∴sinα＝＝，故选A．
二、填空题
5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为　　.
[解析]　∵sin(2kπ＋α)＝－，
∴sinα＝－.
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sinα＝＝－，解得t＝.
6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为　±　.
[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，
当x>0时，r＝＝x，
sinα＋cosα＝＋＝＋＝，
当x<0时，r＝＝－x，
sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.
三、解答题
7．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值.
[解析]　由题意可知＝，
∴m＝0或或－.
(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；
(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；
(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.
8．已知＝－，且lgcosα有意义.
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
[解析]　(1)由＝－
可知sinα<0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lgcosα有意义可知cosα>0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上可知角α是第四象限的角．
(2)∵|OM|＝1，
∴()2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知
sinα＝＝＝＝－.
C级　能力拔高
　函数y＝＋的定义域为__[－4，－π]∪[0，π]__.
[解析]　要使函数式有意义，需由①得－4≤x≤4，由②得2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]．