1.2任意角的三角函数1.2.1+第2课时+Word版含解析

第一章 1.2 1.2.1 第2课时
A级　基础巩固
一、选择题
1．下列各式正确的是 (　B　)
A．sin1>sin　　　　 B．sin1C．sin1＝sin D．sin1≥sin
[解析]　1和的终边均在第一象限，且的正弦线大于1的正弦线，则sin12．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是 (　A　)
A．[－π，] B．[－，]
C．[－π，π] D．[0，π]
[解析]　当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足sinx≤cosx.
3．若MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是 (　D　)
A．MP0>MP
C．OM0>OM
[解析]　作出单位圆中的正弦线、余弦线，比较知D正确．
4．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过点A作单位圆的切线AT交OP的反向延长线至点T，则有 (　D　)
A．sinα＝OM，cosα＝PM
B．sinα＝MP，tanα＝OT
C．cosα＝OM，tanα＝AT
D．sinα＝MP，tanα＝AT
5．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是 (　B　)
A．[0，] B．[，]
C．[，] D．[，π]
[解析]　如图易知选B．
6．若tanx＝，且－πA．{，} B．{，}
C．{，，－} D．{，，－}
[解析]　∵tanx＝，在单位圆中画出正切线AT＝的角的终边为直线OT(如图)，
∴x＝kπ＋，k∈Z，又因为－π所以x＝－，，.
二、填空题
7．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为__1__.
[解析]　由余弦线长度为0知，角的终边在y轴上，所以正弦线长度为1.
8．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为　－　.
[解析]　由题意知|sinα|＝，且方向与y轴正方向相反，∴sinα＝－.
9．在单位圆中画出满足cosα＝的角α的终边，并写出α组成的集合.
[解析]　如图所示，作直线x＝交单位圆于M、N，连接OM、ON，则OM、ON为α的终边．由于cos＝，cos＝，则M在的终边上，N在的终边上，则α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z.
所以α组成的集合为S＝{α|α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z}．
10．解不等式组
[解析]　由得
在直角坐标系中作单位圆，如图所示，
由三角函数线可得
解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}．
B级　素养提升
一、选择题
1．已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有 (　A　)
A．MP与AT的方向相同 B．|MP|＝|AT|
C．MP>0，AT<0 D．MP<0，AT>0
[解析]　三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin<0，AT＝tan<0.
2．已知α角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则 (　A　)
A．sinα＋cosα＝0 B．sinα－cosα＝0
C．tanα＝0 D．sinα＝tanα
[解析]　∵sinα>0，cosα<0，
且|sinα|＝|cosα|
∴sinα＋coα＝0.
3．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是 (　D　)
A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ
[解析]　如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，
∴AC如图(3)，角α、β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D．
4．y＝的定义域为 (　B　)
A．
B．
C．
D．(以上k∈Z)
[解析]　∵，∴2kπ二、填空题
5．不等式cosx>0的解集是　{x|2kπ－[解析]　如图所示，OM是角x的余弦线，则有cosx＝OM>0，
∴OM的方向向右．
∴角x的终边在y轴的右方．
∴2kπ－6．已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是　∪　.
[解析]　∵点P在第一象限，
∴
由(1)知0<α<或π<α<，(3)
由(2)知sinα>cosα，
作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα>cosα的
α∈，(4)
由(3)、(4)得α∈∪.
三、解答题
7．求下列函数的定义域.
(1)y＝sinx＋tanx；(2)y＝.
[解析]　(1)要使函数有意义，必须使sinx与tanx有意义，
∴
∴函数y＝sinx＋tanx的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．
(2)要使函数有意义，必须使tanx有意义，且tanx≠0，
∴
∴函数y＝的定义域为{x|x≠，k∈Z}．
8．求下列函数的定义域：
(1)y＝；　(2)y＝lg(3－4sin2x)．
[解析]　如图(1)．
∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.
∴函数定义域为(k∈Z)．
(2)如图(2)．
∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－∴函数定义域为∪，(k∈Z)，即(k∈Z)．
C级　能力拔高
利用三角函数线证明：若0<α<β<，则β－α>sinβ－sinα.
[解析]　如图所示，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角β，α的终边分别交于点P，Q，过P，Q分别作OA的垂线，垂足分别是M，N，则sinα＝NQ，sinβ＝MP.过点Q作QH⊥MP于H，则HP＝MP－NQ＝sinβ－sinα.连接PQ，由图可知HPsinβ－sinα.