1.3三角函数的诱导公式1.3+第1课时+Word版含解析

第一章 1.3 第1课时
A级　基础巩固
一、选择题
1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是 (　D　)
A．α一定是锐角　　　　 B．0≤α<2π
C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角
2．下列各式不正确的是 (　B　)
A．sin(α＋180°)＝－sinα
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sinα
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
3．cos(－)等于 (　C　)
A． B．
C．－ D．－
[解析]　cos(－)＝cos＝cos(6π＋)＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－.
4． tan300°＝ (　B　)
A． B．－
C． D．－
[解析]　tan300°＝tan(360°－60°)＝tan(－60°)
＝－tan60°＝－.
5．sin600°＋tan240°的值是 (　B　)
A．－ B．
C．－＋ D．＋
[解析]　sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.
6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝ (　C　)
A．t B．360°＋t
C．－t D．与t无关
[解析]　tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t.
二、填空题
7．(2016·四川卷)sin750°＝　　.
[解析]　sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.
8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝　　.
[解析]　由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，
解方程组
得sinα＝±，又α∈(0，)，所以sinα>0.
所以sinα＝.
三、解答题
9．求值：(1)sin1 320°；(2)cos(－).
[解析]　(1)sin1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.
(2)cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos
＝cos(π－)＝－cos＝－.
10．已知＝lg，求＋的值.
[解析]　∵
＝
＝＝－sinα＝lg，
∴sinα＝－lg＝lg＝.
∴＋
＝＋
＝＋＝
＝＝18.
B级　素养提升
一、选择题
1．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 (　B　)
A．－　　 B．　　
C．±　　 D．
[解析]　∵sin(π＋α)＝，∴sinα＝－，又α是第四象限角，∴cosα＝＝，∴cos(α－2π)＝cosα＝，故选B．
2．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为 (　A　)
A． B．
C．－1 D．1
[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，
原式＝＝＝＝，
故选A．
3．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于 (　B　)
A． B．
C．± D．－
[解析]　由＝2，得tanα＝3.
则sin(α－5π)·cos(3π－α)
＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α)
＝－sin(π－α)·[cos(π－α)]
＝－sinα·(－cosα)
＝sinα·cosα
＝＝＝
4．已知n为整数，化简所得结果是 (　C　)
A．tan(nα) B．－tan(nα)
C．tanα D．－tanα
[解析]　若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.
二、填空题
5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2016)＝－1，则f(2017)等于__1__.
[解析]　∵f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－1，
∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝　－　.
[解析]　cos(－θ)＝cos[π－(＋θ)]＝－cos(＋θ)＝－.
三、解答题
7．已知α是第四象限角，且
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若sinα＝－，求f(α)；
(3)若α＝－，求f(α)．
[解析]　(1)f(α)＝＝cosα.
(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，
∴f(α)＝cosα＝＝＝.
(3)f(－)＝cos(－)
＝cos(－)＝cos＝.
8．证明：＝.
[证明]　左边＝
＝＝＝＝＝＝右边，
故原等式成立．
C级　能力拔高
已知tanα、是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<.求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值.
[解析]　∵tanα、是方程x2－kx＋k2－3＝0的两根，
∴即
∴∴＝sinαcosα>0，故k＝2.
即＝2，sinαcosα＝.
∴sinα＋cosα＝－＝－＝－.
∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝－(cosα＋sinα)＝.