动量和能量?
（时间：100分钟，赋分150分）?
训练指要?
本套试题训练和考查的重点是动量定理、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律的综合运用.第20题、第21题为创新题.第20题强调了运动过程的分析和动量守恒、能量守恒两大守恒定律的综合运用；第21题则必须对“行星模型”和“核式结构模型”进行类比才能推知有关计算公式，这就要求学生在学习某一物理模型时必须深究其内涵和外延.?
一、选择题（每小题6分，共60分）?
1.如图3—2—1所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上.今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中绳索的重心位置将?
图3—2—1
A.逐渐升高? B.逐渐降低?
C.先降低后升高 D.始终不变?
2.（2001年全国高考试题）细长轻绳下端拴一小球构成一单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住提线的钉子A，如图3—2—2所示.现将单摆向左方拉开一小角度，然后无初速度释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是?
图3—2—2
A.摆球往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小?
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样?
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等?
D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍?
3.关于小孩荡秋千，有下列说法，这些说法正确的是?
①重一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大 ②孩子在秋千达到最低处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断 ④自己荡秋千想荡高一些，可以在两侧最高点迅速站起，并在下摆时蹲下?
A.①② B.③④? C.②④ D.①③?
4.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t s后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t s后物体回到出发点.在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是?
A.W1=W2 B.W2=2W1?
C.W2=3W1 D.W2=5W1
5.平静的水面上有一载人的小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同的速度v0前进，当人相对于船以速度ｕ向后将物体抛出后，则船的速度大小为（不计水的阻力）?
A.v0＋
B.v0－u?
C.v0＋ｕ
D.v0＋
6.（2000年春季高考试题）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图3—2—3所示.让环自由落下，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长?
图3—2—3
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒?
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒?
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关?
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功?
7.（2000年上海高考题）如图3—2—4所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是?
图3—2—4
A.A球到达最低点时速度为零?
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量?
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度?
D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度?
8.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图3—2—5所示.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，子弹刚好不射出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入.由上述两种情况相比较?
图3—2—5
①两次子弹对滑块做的功一样多 ②滑块两次受的冲量一样大 ③子弹嵌入下层时对滑块做的功较多 ④子弹嵌入上层时，系统产生的热量较多?
A.①② B.②④? C.①④ D.③④
9.如图3—2—6所示，质量为m的长木板以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，另一质量也为m的小物块以水平向右的速度2v0从木板的左端滑上木板，最终两个物体一起向右匀速运动，则整个过程中?
图3—2—6
A.摩擦力对物块做负功，对木板做正功?
B.物块克服摩擦力做了多少功，物块就减少多少机械能?
C.物块克服摩擦力做多少功，就有多少机械能转化为内能?
D.摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做的功数值相等，符号相反?
10.“蹦极运动”是勇敢者的运动.蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上.运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中.如果将运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，以运动员、长绳、地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，运动员从跳台上跳下后，有以下说法?
①由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度?
②第一次下落到最低位置处，系统的动能为零，弹性势能最大?
③跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零?
④最后运动员停在空中时，系统的机械能最小?
对于上述情况，正确的是?
A.①④ B.①②③? C.②③④ D.①②④?
二、填空题（每小题6分，共36分）?
11.最大正截面积S=5 m2和速度v=10 km/s的一艘宇宙飞船，进入静止的、密度ρ=2× 10-5 kg/m3的微陨石云中.如果近似地认为微陨石与飞船碰撞时都附着在飞船上，则飞船受到的平均阻力为________.?
12.如图3—2—7所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的动摩擦因数分别为μA和μB，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过________.?
图3—2—7
13.光滑水平面上有A、B两辆小车，mB=1 kg，原来静止，mA=1 kg.现将小球C用长为0.2 m的细线悬于A车支架顶端，mC=0.5 kg，开始时A车与C球以v0=4 m/s的速度冲向B车，如图3—2—8所示，若A、B正碰后粘在一起，不计空气阻力，则小球C摆动的最大高度为________.
图3—2—8
14.10 kg的物体放在光滑水平面上，受10 N水平向右的拉力作用开始运动，通过8 m位移后，拉力变为向左，大小不变.则总位移为-2 m时物体的动能Ek=_______.?
15.用如图3—2—9所示装置进行以下实验：?
①先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数μ，查出当地重力加速度g;
②用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边；?
③剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s1，滑块A沿桌面滑行距离是s2.
为验证动量守恒定律，写出还须测量的物理量及表示它的字母_______.如果动量守恒，须满足的关系式是_______.?
图3—2—9
16.有一条纸带，各点距A点的距离分别为d1 、d2、d3…，如图3—2—10所示，各相邻点时间间隔为T.要用它验证B与G两点处机械能是否守恒，量得B、G间的距离h=_______,B点的速度表达式vB=_______,G点的速度表达式vG=_______.如果有_______=_______，则机械能守恒.??
图3—2—10
三、计算题（共54分）?
17.(10分）（2001年全国高考题）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速度v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.?
18.(11分)如图3—2—11所示，A、B质量分别为mA=1 kg，mB=2 kg，置于小车C上，小车质量mC=1 kg，AB间粘有少量炸药，AB与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑水平面上，若炸药爆炸释放的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余的转化为内能.A、B始终在小车上表面水平运动.求：?
图3—2—11
(1)A、B开始运动的初速度各为多大??
(2)A、B在小车上滑行时间各为多少??
19.(11分)小球的质量为m，人的质量为球的质量的17倍，人站在光滑的冰面上推小球，小球以速率v滑向正前方的固定挡板，小球与挡板相碰后按原速率返回，人接球后再以原速率(相对地面)将小球再次推向挡板.若人在第一次推球前是静止的，球第一次被推前也是静止的，求：?
(1)人第一次推球做了多少功??
(2)人每次接球后均以相同的对地速率v将球再次推出，那么人推球几次后就不能再接到球了??
20.（11分）如图3—2—12所示，一辆质量是m=2 kg的平板车左端放有质量M=3 kg的小滑块，开始时平板车和滑块共同以v0=2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞.设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反.平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g=10 m/s2）.求：?
图3—2—12
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；?
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v;?
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？?
21.（11分）卢瑟福的α粒子散射实验，建立了原子的核式结构模型，原子的核式结构模型又叫原子的行星模型，这是因为“核式结构模型”与“行星模型”之间有极大的相似之处；带电粒子之间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相似的表达形式.(即有关公式均可类比推知)以无穷远处的电势为零点，点电荷周围的电势为：U=k,可推出氢原子的基态能级为-13.6 eV.今距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：质量为1 t的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？再补充多少能量可使它脱离地球的引力？（R地=6400 km,g= 10 m/s2）?
参考答案
一、1.A 2.AB 3.B 4.C 5.D 6.AC 7.BCD 8.A?9.B 10.D?
二、11.104 N 设有一个长为vt、横截面积为Ｓ的柱体，飞船在时间t内均会对该柱体内的微陨石施以冲量作用，使微陨石都获得速度v.又设飞船对微陨石的平均作用力为F，柱体内微陨石的质量为m，由动量定理得?
F·t=mv?
其中m=vtSρ，?
因此F=ρSv2=2×10-5×5×（10×103）2 N?=104 N.?
由牛顿第三定律可知飞船受到的平均阻力为104 N.?
12.
以A、B两物体组成的系统为研究对象，A与B碰撞时，由于相互作用的内力远大于摩擦力，所以碰撞过程中系统的动量守恒.设A与B碰前速度为vA，碰后A、B的速度分别为 vA′、vB′，由动量守恒定律得?
mAvA=mAvA′+mBvB′ ①?
由于碰撞中总动能无损失，所以?
mAvA2=mAvA′2+mBvB′2 ②?
mA=mB=m ③?
联立①②③式解得vA′=0，vB′=vA，即A与B碰后二者交换速度.所以第一次碰后A停止运动，B滑动；第二次碰后B停止运动，A向右滑动，要求A最后不掉下桌面，它所具有的初动能正好等于A再次回到桌边的全过程中A、B两物体克服摩擦力所做的功，即?
mv02=2μAmg（L-l）+2μBmgl
所以v0=
13.0.16 m 14.180 J ?
15.桌面离地高度h；M.?
16.h=db-d1;vB=d2/2T;vG=;vG2-vB2=2gh.?
三、17.以小船初速度方向为正向，设小孩b跃出后小船向前行驶速度为u，由动量守恒定律得（M+2m）v0=Mu+mv-mv.解得u=(1+)v0.?
18.(1)对爆炸过程应用动量守恒定律得?
mAvA=mBvB?
由能的转化与守恒定律得?
E=mAvA2+mBvB2?
将E=12 J及其他已知量代入以上两式解得?
vA=4 m/s，vB=2 m/s?
(2)设经tB时间B与C相对静止，经tA时间A停止运动，车的加速度大小为?
aC==5 m/s2
A、B加速度的大小为aA=aB=μg=5 m/s2.?
B与C相对静止时有aCtB=vB-aBtB解得?
tB=0.2 s??
A停止滑行有0=vA-aAtA?
解得tA=0.8 s.?
19.(1)设人第一次推球后的速率为v1，人的质量为M.由动量守恒定律得?
Mv1=mv ①?
根据能的转化与守恒定律可知，人在第一次推球过程中所做的功是?
Ｗ=mv2+mv12 ②?
由①②式及M=17m解得Ｗ=mv2?
(2)设第二次推球后人的速率为v2.若以人运动的方向为正向，则对第二次推球过程应用动量守恒定律得?
Mv1+mv=Mv2-mv ③?
由①③式解得v1=?
由v1、v2的表达形式可知，第n次推球后人的速度为?vn=（n=1，2，3……).
令vn≥v，解得n≥9，可见当人第9次推球后就不能再接到球了.?
说明：上述求解推球的次数应用的是不完全归纳法，若以人为研究对象，还可作如下解答.?
从第一次推出球后，球从挡板处返回到人将球再次推出的过程中，球对人的冲量大小为2mv，若推n次，则总冲量大小为(n-1）2mv.因此，若以人为研究对象，由动量定理得?
(n-1)2mv=Mvn-Mv1?
将M=17m及v1=代入上式解得vn=v，令?vn≥v?，解得n≥9.?
20.（1）规定小滑块的初速度方向为正方向，则平板车所受的摩擦阻力为?
F=μMg=3 N?
以平板车为研究对象，根据动能定理可知?
F·s=mv02,?
得 s= m=1.33 m?
（2）当平板车第一次与墙壁碰撞之后，把小滑块和平板车看作一个系统，水平方向不受外力，满足动量守恒定律，则?
Mv0-mv0=(M+m)v,?
即平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度?
v==0.40 m/s.?
（3）根据能量守恒可知?
F·L=（M+m）v02,?
得 L=3.3 m.?
21.由点电荷周围电势的表达式可类比知：地球周围的“重力势”表达式为：?
U=-G,?
又由点电荷电势能的表达式可类比知：地球周围物体重力势能的表达式为：?
Up=Um=-,?
卫星运行时满足 .?
其动能为Ek=.?
所以卫星的机械能为?
E=Ep+Ek=-.?
卫星绕地表运行时，r=R,且=mg，?
故E=Rgm=-3.2×1010 J.?
由电子从基态挣脱束缚需要的能量计算可以知道：要使绕地球运行的卫星挣脱地球的引力，需添加的能量是：ΔE=0-E=3.2×1010 J.?
参考答案
一、1.A 2.AB 3.B 4.C 5.D 6.AC 7.BCD 8.A?9.B 10.D?
二、11.104 N 设有一个长为vt、横截面积为Ｓ的柱体，飞船在时间t内均会对该柱体内的微陨石施以冲量作用，使微陨石都获得速度v.又设飞船对微陨石的平均作用力为F，柱体内微陨石的质量为m，由动量定理得?
F·t=mv?
其中m=vtSρ，?
因此F=ρSv2=2×10-5×5×（10×103）2 N?=104 N.?
由牛顿第三定律可知飞船受到的平均阻力为104 N.?
12.
以A、B两物体组成的系统为研究对象，A与B碰撞时，由于相互作用的内力远大于摩擦力，所以碰撞过程中系统的动量守恒.设A与B碰前速度为vA，碰后A、B的速度分别为 vA′、vB′，由动量守恒定律得?
mAvA=mAvA′+mBvB′ ①?
由于碰撞中总动能无损失，所以?
mAvA2=mAvA′2+mBvB′2 ②?
mA=mB=m ③?
联立①②③式解得vA′=0，vB′=vA，即A与B碰后二者交换速度.所以第一次碰后A停止运动，B滑动；第二次碰后B停止运动，A向右滑动，要求A最后不掉下桌面，它所具有的初动能正好等于A再次回到桌边的全过程中A、B两物体克服摩擦力所做的功，即?
mv02=2μAmg（L-l）+2μBmgl
所以v0=
13.0.16 m 14.180 J ?
15.桌面离地高度h；M.?
16.h=db-d1;vB=d2/2T;vG=;vG2-vB2=2gh.?
三、17.以小船初速度方向为正向，设小孩b跃出后小船向前行驶速度为u，由动量守恒定律得（M+2m）v0=Mu+mv-mv.解得u=(1+)v0.?
18.(1)对爆炸过程应用动量守恒定律得?
mAvA=mBvB?
由能的转化与守恒定律得?
E=mAvA2+mBvB2?
将E=12 J及其他已知量代入以上两式解得?
vA=4 m/s，vB=2 m/s?
(2)设经tB时间B与C相对静止，经tA时间A停止运动，车的加速度大小为?
aC==5 m/s2
A、B加速度的大小为aA=aB=μg=5 m/s2.?
B与C相对静止时有aCtB=vB-aBtB解得?
tB=0.2 s??
A停止滑行有0=vA-aAtA?
解得tA=0.8 s.?
19.(1)设人第一次推球后的速率为v1，人的质量为M.由动量守恒定律得?
Mv1=mv ①?
根据能的转化与守恒定律可知，人在第一次推球过程中所做的功是?
Ｗ=mv2+mv12 ②?
由①②式及M=17m解得Ｗ=mv2?
(2)设第二次推球后人的速率为v2.若以人运动的方向为正向，则对第二次推球过程应用动量守恒定律得?
Mv1+mv=Mv2-mv ③?
由①③式解得v1=?
由v1、v2的表达形式可知，第n次推球后人的速度为?vn=（n=1，2，3……).
令vn≥v，解得n≥9，可见当人第9次推球后就不能再接到球了.?
说明：上述求解推球的次数应用的是不完全归纳法，若以人为研究对象，还可作如下解答.?
从第一次推出球后，球从挡板处返回到人将球再次推出的过程中，球对人的冲量大小为2mv，若推n次，则总冲量大小为(n-1）2mv.因此，若以人为研究对象，由动量定理得?
(n-1)2mv=Mvn-Mv1?
将M=17m及v1=代入上式解得vn=v，令?vn≥v?，解得n≥9.?
20.（1）规定小滑块的初速度方向为正方向，则平板车所受的摩擦阻力为?
F=μMg=3 N?
以平板车为研究对象，根据动能定理可知?
F·s=mv02,?
得 s= m=1.33 m?
（2）当平板车第一次与墙壁碰撞之后，把小滑块和平板车看作一个系统，水平方向不受外力，满足动量守恒定律，则?
Mv0-mv0=(M+m)v,?
即平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度?
v==0.40 m/s.?
（3）根据能量守恒可知?
F·L=（M+m）v02,?
得 L=3.3 m.?
21.由点电荷周围电势的表达式可类比知：地球周围的“重力势”表达式为：?
U=-G,?
又由点电荷电势能的表达式可类比知：地球周围物体重力势能的表达式为：?
Up=Um=-,?
卫星运行时满足 .?
其动能为Ek=.?
所以卫星的机械能为?
E=Ep+Ek=-.?
卫星绕地表运行时，r=R,且=mg，?
故E=Rgm=-3.2×1010 J.?
由电子从基态挣脱束缚需要的能量计算可以知道：要使绕地球运行的卫星挣脱地球的引力，需添加的能量是：ΔE=0-E=3.2×1010 J.?
