高中物理必修1 第二章第一节　实验：探究小车速度随时间变化的规律 导学案（含答案）

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2.1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标]　
1.进一步练习使用打点计时器.
2.会利用平均速度求瞬时速度.
3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.
4.能根据实验数据求加速度．
一、实验原理
1．纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度求解．
2．用描点法画出小车的v－t图象，图线的斜率表示加速度，v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．
二、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
三、实验步骤
1．如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
图1
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳水平跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．
思考：为什么要先接通电源，后释放小车？
答案　可以把小车前几秒运动的轨迹都记录下来，使实验更加精确．
四、数据处理
1．挑选纸带并测量
在打出的纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出，电源频率为50 Hz)
2．瞬时速度的计算和记录
(1)计算方法：时间间隔很短时，可用某段时间内的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝.例如，图中计数点4的速度v4＝，其中T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置 0 1 2 3 4 5 6 7
时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
v/(m·s－1)
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸．
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置．
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．
4．实验结论
如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．
图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度．
五、注意事项
1．先接通电源，计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源．
2．要防止钩码落地以及小车与滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它．
3．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜．
4．要区别计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，
即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．(电源频率为50 Hz)
5．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内.
一、实验原理及操作
[总结提升]
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜．
3．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
4．打点完毕，立即断开电源．
5．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
例1　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．钩码的质量越大越好
解析　
A实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A正确；
B要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；
C开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验更精确，所以C正确；
D钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误．
答案　AC
二、实验数据处理
1．瞬时速度的计算：小车在某点的瞬时速度，一般用一小段时间内的平均速度来代替，即v＝.
2．运动性质的判断：用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．
3．加速度的计算：利用v－t图象的斜率求出小车的加速度.
例2　在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图3甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________ m/s，vD＝3.90 m/s.(保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图线(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________ m/s2.(保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是：____________________________.
解析　(1)打C点时对应的速度为
vC＝＝ cm/s＝2.64 m/s.
(2)用描点法作出小车的运动图象如图所示．
由图知小车运动的加速度
a＝＝＝12.6 m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度为0．12 m/s.
答案　(1)2.64　(2)12.6
(3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12 m/s
三、利用光电门计算瞬时速度和加速度：
例3．光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图5甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和光电门2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2 s、t2＝3×10－2 s，滑块从光电门1到光电门2所经历的总时间t＝0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示．
图5
(1)读出滑块的长度d为________ cm.
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为________ m/s、________m/s.
(3)滑块的加速度大小为________．(计算结果保留三位小数)
答案　(1)4.42　(2)0.88　1.47　(3)3.93 m/s2
解析　(1)由图可知d＝8.42 cm－4.00 cm＝4.42 cm.
(2)通过光电门的速度
v1＝≈0.88 m/s，v2＝≈1.47 m/s.
(3)滑块的加速度
a＝＝ m/s2≈3.93 m/s2.
课堂练习
一、选择题
1、单项选择题．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，电源频率为50 Hz，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　)
A．每隔4个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.1 s
B．每隔4个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔5个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.1 s
D．每隔5个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
2、多项选择题．在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是(　　)
A．时间间隔 B．瞬时速度
C．加速度 D．某段时间内的位移
二、非选择题
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，(1)实验室提供了以下器材：电火花打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________________________．
(2)按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连接好电路
C．换上新的纸带，再重做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
4．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图3所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s，试完成下面问题．
图3
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中．(要求保留三位有效数字).
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s－1) 0.165 0.214 0.263 0.363
(2)在图4所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图4
(3)由图象求出小车的加速度a＝________ m/s2.(保留三位有效数字)
课堂练习
答案
一、选择题
1、答案　A
解析　本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝ s＝0.02 s，所以每隔4个点取一个计数点时有5个时间间隔，计数点间的时间间隔为0.1 s，A对，B错．每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，计数点间的时间间隔为0.02×6 s＝0.12 s，C、D错．
2、答案　AD
解析　数点就可以知道时间间隔，故A正确．瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B错误．加速度的求解需要运用公式或利用图象求斜率，故C错误．某段时间内的位移可以利用刻度尺直接测得，故D正确，故选A、D.
二、非选择题
3．答案　(1)弹簧测力计、秒表　DBFAEGC
解析　(1)测量的是位移等运动学量，与力无关，故无需弹簧测力计；时间可以由纸带上的点数和打点频率算出，故不需要秒表．
(2)正确的实验步骤：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连接好电路；把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮；另一端吊合适的钩码；把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动；打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为：DBFAEGC.
4．答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.500
解析　(1)4点对应的瞬时速度
v4＝ m/s≈0.314 m/s.
(2)描点作图
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