高中物理必修1 第二章第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案（含答案）

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2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标]　
知道匀变速直线运动的特点及分类.
2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
[导学探究]　请描述如图所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？
答案　物体做匀加速直线运动；
无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；
这说明在任意一段Δt上都一样，由于a=，
即物体运动的加速度保持不变．
说明倾斜的直线表示匀变速直线运动。
[知识梳理]　匀变速直线运动的特点
(1)匀变速直线运动特点
①加速度a恒定不变．
②v－t图象是一条倾斜的直线．
(2)匀变速直线运动分类：
①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．
加速度的方向与速度方向相同
②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．
加速度的方向与速度方向相反
[即学即用]　下列有关匀变速直线运动的认识正确的是(　　)
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．匀变速直线运动的速度方向一定不变
D．匀变速直线运动的加速度方向可能变化
解析　考点分析：
A：速度变化量指Δv,速度变化率是指加速度，
B：匀变速直线运动加速度恒定不变，即速度变化率是一个恒量．
C：若为匀减速直线运动，当速度减到零之后，可以再反向加速.
D：匀变速直线运动的加速度大小、方向都不变化
答案　B
二、匀变速直线运动v－t图象的理解和应用
[总结提升]
1. v－t图象的理解(如图3所示)
图3
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象．
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象．
(3)直线c反映了速度先随着时间均匀减小，后反方向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
2．v－t图象的应用
(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻．
(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)．
例1　A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图2所示．
图2
(1)A、B各做什么运动并求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度．
解析　
(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同；
B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，
4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2负号表示加速度方向与初速度方向相反
(2)两图象的交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同
B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．
答案　见解析
三、速度与时间的关系式
1、[导学探究]　设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请你利用加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v．
答案　由加速度的定义式
a＝＝＝，
整理得：v＝v0＋at.
2、速度与时间关系的理解
(1)公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v0的方向为正方向，
若为匀加速直线运动a＞0；
若为匀减速直线运动a＜0.
若v＞0，说明v与v0方向相同，
若v＜0，说明v与v0方向相反．
(2)两种特殊情况：
①当v0＝0时，v＝at.
即初速为零的匀加速直线运动的速度与时间成正比．
②当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动．
[即学即用]　一辆电车做直线运动，速度v＝0.3t (m/s)，根据公式v＝v0＋at则下列说法正确的是(　　)
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
解析　对比匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，电车的初速度v0＝0，加速度a＝0.3 m/s2，故C正确．
3、速度公式v＝v0＋at的应用
1．v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动．(注：a＝适用于所有变速运动)
2．v＝v0＋at的用途：初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量．
例2　一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
解析　解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s.
(2)由v＝v0＋a2t2得
a2＝＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
4、速度公式在刹车问题中的应用
[技巧点拨]
1．刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速直线运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．
2．注意问题
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出，并比较研究的时长与刹车时间的大小关系．
(2)若研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
3．常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．
例3　一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，
（1）求刹车2 s后汽车的速度．
（2）求刹车3 s后汽车的速度
解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．
由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，
（1）由v＝v0＋at，若t=2s时，还没停下，v=v0＋at=4m/s。
（2）汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3 s后汽车的速度为零．
答案　0
1．物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度总与物体的运动方向相同
C．位移随时间均匀减小
D．速度随时间均匀减小
2. 纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有良好的发展前景，现对图5所示的纯电动汽车的加速性能进行测试．某次测试中，经过10 s，汽车的速度由静止加速到10m/s.将该过程视为匀加速直线运动，则这段时间内汽车的加速度为(　　)
A．10 m/s2 B．3.6 m/s2 C．2.8 m/s2 D．1.0 m/s2
图5 图6
3. 如图6所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知(　　)
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2
D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a14、一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站．在如图所示的四个v－t图象中，正确描述了火车运动情况的是(　　)
5．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
6．一个做匀变速直线运动的质点的v－t图象如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为(　　)
图1
A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s、
C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s
7．如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　)
　
8．在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各减为多少？
达标检测 答案
1．答案　D
解析　匀减速直线运动加速度恒定且a与初速度v0反向，则速度均匀减小．故A、B错，D对．v的方向不变，故位移总是增大，C错．
2.解析　根据匀变速直线运动的速度－时间关系有：
v＝at所以汽车的加速度a＝＝1 m/s2.答案　D
3.答案　B
解析　0～t1时间内速度方向沿正方向，加速度(图象斜率)为正，t1～t2时间内速度方向沿正方向，加速度为负，即沿负方向，从图象的斜率大小可判断a14、答案　B
解析　进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错．进站、出站火车的运动方向相同，故C错．
5．答案　A
解析　设最大速度为v，则加速阶段a1＝，减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
6．答案　B
解析　由v－t图象可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由v＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B对．
7．答案　AD
8．答案　16 m/s　4 m/s　0
解析　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2.
由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s.
开始刹车10 s后汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
开始刹车至汽车停下所需时间
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