高中物理必修1 第二章第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 （学案）

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2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案
班级 姓名 .
[学习目标]　
1.理解位移公式的意义和导出过程.
能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.
3.掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．
一、匀速直线运动的位移
[导学探究]　 甲、乙两物体沿同一直线运动，其v－t图象如图1所示，则3 s内，甲、乙的位移各是多少？位移能在v－t图象上反映出来吗？它们的运动方向是相同还是相反？
图1 图2
答案　x甲＝ m x乙＝ m
图象上v－t图线与t轴围成的面积(图中阴影区域)可以表示物体位移的大小．它们的运动方向 ．
[知识梳理]　物体运动位移在v－t图象中的意义
当物体做匀速直线运动时，物体在t时间内的位移可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示．
(1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相 ．
(2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相 ．
[即学即用]　如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12 s内的位移和路程．
二、匀变速直线运动的位移
[导学探究]
1．阅读教材，并完成下列问题：
(1) 把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图3所示．每段位移x≈每段起始时刻速度v×每段的时间t＝对应矩形的面积s．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之 ．
图3 图4 图5 图6
(2)把运动过程分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个运动过程分得非常非常细，如图5所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
2. 某物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，其v－t图象如图6所示．
请计算物体在t时间内的位移．
若把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成什么表达式？
[知识梳理]　匀变速直线运动的位移公式
(1)公式：x＝v0t＋at2
(2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀 速和匀 速直线运动)．
（3）公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值．
(3)两种特殊形式（由公式x＝v0t＋at2推导）：
①当v0＝0时，x＝ (由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)．
②当a＝0时，x＝ (匀速直线运动)．
[即学即用]　(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是(　　)
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s
三、位移－时间图象
(1)一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它出发点的位移随时间变化的情况．
图7 图8
①火车最远距离出发点多少米？
②试分析火车各阶段的运动状态．
(2)初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间关系为x＝at2，请定性画出x－t图象，由图象能看出速度变化的趋势吗？
(2)x＝at2的x－t图象为二次函数曲线的一部分，如图所示，x－t图象的倾斜程度(斜率)反映物体速度的大小，由图8可知物体的速度在逐渐增大．
[知识梳理]　对x－t图象的理解
(1)由x－t图象可以知道：
①物体在某一时刻所处的位置．
②任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．物体某一时刻的速度：斜率表示 ．
(2)x－t图象只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹．
(3)三种常见运动的x－t图象
①静止：一条 的直线．
②匀速直线运动：x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度 变．
③匀变速直线运动：x－t图象为 线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知 的变化情况．
[即学即用]　 质点沿直线运动，其位移—时间图象如图9所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
图9
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 答案
一、匀速直线运动的位移
[导学探究]　答案　x甲＝4×3 m＝12 m；x乙＝－2×3 m＝－6 m；相反．
[知识梳理]　面积(1)相同．(2)相反．
[即学即用]　答案　－60 m　180 m
解析　v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，
0～6 s内的位移x1＝v1t1＝10 m/s×6 s＝60 m,
6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,
0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60 m，
路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m.
二、匀变速直线运动的位移
[导学探究]
1．(1) 面积之和．
2. 答案　（1）v－t图线下面梯形的面积表示位移x＝(OC＋AB)·OA
（2）把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋at2
[知识梳理]　(1)公式：x＝v0t＋at2
(2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)．
(3)两种特殊形式：
①当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)．
②当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
[即学即用]　答案　BC 解析　将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得x＝24 m，C正确．
由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误．
三、位移－时间图象
[导学探究]　答案　(1)①90 m　②火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置．
(2)x＝at2的x－t图象为二次函数曲线的一部分，如图所示，x－t图象的倾斜程度(斜率)反映物体速度的大小，由图可知物体的速度在逐渐增大．
[知识梳理]　②斜率Δs/Δt表示速度．
(2)x－t图象只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹．
(3)三种常见运动的x－t图象
①静止：一条平行于t轴的直线．
②匀速直线运动：x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．
③匀变速直线运动：x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．
[即学即用]答案　D
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