高中物理必修1 第二章 专题3 匀变速直线运动的规律应用总结 学案

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第二章 匀变速直线运动的规律应用总结
一、匀变速直线运动的五种常用解题方法
[方法总结]
1．公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at　x＝v0t＋at2　v2－v＝2ax
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
(2)＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题．
4．逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
5．图象法
应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
例1　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
解析　设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
解法一　基本公式法
物体前4 s的位移为1.6 m，是减速运动，所以有
x＝v0t0－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4 s＋ s＝6 s，
所以初速度v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1 m/s2.
解法二　推论＝v法
物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.
物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
解法三　推论Δx＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝at2得物体加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
解法四　由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．全过程应用x＝v0t＋at2得
1．6＝v0×4－a×42
1．6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s.
答案　0.1 m/s2
二、运动图象的意义及应用
[总结提升]
通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t 图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等．
例2　如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x—t图象，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x1
解析　由题图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图象的斜率小，所以甲的速度小，B错误．当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在x1处，两物体相距x1 ，D正确，故选A、D.
答案　AD
三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法
[方法提升]
研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝.
(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
①逐差法
如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图3
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
②v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例3　如图2所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝ ；加速度a＝ ；E点的瞬时速度vE＝ .(小数点后均保留两位小数)
图2
解析　由题意可知：T＝0.06 s
vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示
则a＝＝≈3.33 m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
答案　0.90 m/s　3.33 m/s2　1.10 m/s
第二章 章末检测习题
1．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，提出了著名的理想斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于(　　)
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
2．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2 (m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是(　　)
A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s
3．物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度方向总与运动方向相反
C．位移随时间均匀减小
D．速率随时间有可能增大
5．在平直公路上，汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10 s内汽车的位移大小为(　　)
A．50 m B．56.25 m
C．75 m D．150 m
11多. 从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图3所示，则(　　)
图3
A．两物体相遇的时间是2 s和6 s
B．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动
C．两个物体相距最远的时刻是4 s 末
D．4 s后甲在乙前面
13．(6分)实验室备有下列器材：
A．长度为1 m、最小刻度为毫米的刻度尺；
B．长度为1 m、最小刻度为分米的刻度尺；
C．秒表；
D．打点计时器；
E．低压交流电源(50 Hz)；
F．低压直流电源；
G．天平．
(1)为了测量重物下落的加速度的数值，上述器材中必须有的是 (填字母代号)，实验是通过研究重物做 运动来测量重物下落的加速度的．
(2)把重物固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，当重物自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点．取连续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d，如下表所示：
点的次序 1 2 3 4 5 6 7
距离d/cm 0 6.00 12.50 19.30 26.50 34.10 42.10
根据这些数据可求出重力加速度的测量值为 ．(保留三位有效数字)
15．(8分)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
第二章 章末检测习题答案
答案
1．答案　C
2．答案　B
3．答案　B
解析　匀减速直线运动加速度不变，A错；加速度方向与运动方向同向时加速，反向时减速，B对；单方向减速的过程中位移越来越大，C错；匀减速到零之前速率越来越小，D错．
5．答案　B
解析　先判断汽车刹车后经过多长时间停止，由v＝v0＋at知：t＝7.5 s.
因此汽车刹车后10 s内的位移大小等于7.5 s内的位移大小，x＝×2×7.52 m＝56.25 m．B正确．
11答案　AC
13．答案　(1)ADE　自由落体　(2)9.72 m/s2
解析　(1)实验时，必须有的器材是：低压交流电源(50 Hz)和打点计时器(用来打点)，以及长度为1 m、最小刻度为毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)．
(2)我们用逐差法来求重力加速度的测量值．根据表中的数据可得
a＝ m/s2≈9.72 m/s2.
15．答案　5 m/s2　10 m
解析　设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2.
在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动，由运动学规律得
x1＝at①
x1＋x2＝a(2t0)2②
式中t0＝1 s.
联立①②两式并代入数据得a＝5 m/s2.③
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x.
依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2④
v＝at1⑤
x＝at＋vt2⑥
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