12.11勾股定理课件 (共20张PPT)

课件20张PPT。八年级上册12.11 勾股定理 认识勾股定理，利用勾股定理进行简单的计算和实际运用; 掌握勾股定理的验证，体会数形结合的思想和.121. 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2+BC2=AB2，
∵AC=12，BC=5
∴122+52=AB2.
∴AB2=169.
∴AB=13.
答：斜边AB的长度为13厘米 .2.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形的斜边长为__________cm，斜边上的高为_______cm.
3.如图所示，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_______米.10104.8据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 用圆规和刻度尺作以下三个直角三角形.使它们的两条直角边分别为3cm，4cm；6cm，8cm；5cm，12cm.然后用刻度尺量出它们斜边的长. 我们发现，它们的斜边长分别为5cm，10cm和13cm. 你能从3cm，4cm，5cm；6cm，8cm，10cm；5cm，12cm， 13cm这三组数据中发现什么规律吗？我们看到：
32+42=52，62+82=102，52+122=132.由此可以猜想出：
在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和. 以上规律很早就被我国古代劳动人民发现了，他们把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图，在△ABC中，∠C=90°，那么
a2+b2=c2.勾股弦你会证明这个定理吗？ 先作四个全等的直角三角形，设它们的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.然后照图的样子将它们拼成正方形.可以得到(a+b)2=4× ab+c2.
∴a2+2ab+b2=2ab+c2.
∴a2+b2=c2.例1、如图，一颗大树被大风刮到，折断的一段恰好落在地面上的A处，量得BC=5cm，AC=10cm.试计算这颗大树的高度(结果精确到1m).解：在直角三角形ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC2+AC2=AB2(勾股定理).
∴AB2=52+102=125.
∴AB≈11(m).
树高=AB+BC≈16(m).
答：这棵树约有16m高.某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现要在相对角的顶点间加固一条木板（木板的宽度忽略不计），则木板的长度应取_________米.2.5例2、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC= .求AC.解：在Rt△ABC中，
∵ ∠C=90°，
∴BC2+AC2=AB2(勾股定理).
∴AC2=82-( )2=46.
∴AC= .如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆
柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点
A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(B)(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿
圆柱侧面爬行的最短路程是多少？12厘米9厘米AB2=122+92AB=15(厘米)1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
C2、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.
求：四边形ABCD的面积.解：连接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，
∴ AC=5.
在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD 3.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为 x 米，则最长时:x2=1.52+22，x=2.5.
∴最长是2.5+0.5=3(米)
最短时:x=1.5.
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:这根铁棒的长应在2～3米之间.1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、 “勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边.
3．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.转化