动量守恒定律
（时间60分钟，赋分100分）
训练指要
本套试题训练和考查的重点是：理解动量守恒定律的内容及其适用条件、掌握其矢量性、瞬时性、相对性规律.能应用动量守恒定律特点，解决其实际问题.第15题为创新题，解答此类问题时，要善于用数学归纳方法推导出物理变化规律.
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.（2002年全国春季高考试题）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为15000 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为
A.小于10 m/s
B.大于10 m/s小于20 m/s
C.大于20 m/s小于30 m/s
D.大于30 m/s小于40 m/s
2.如图1—14—1所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有
图1—14—1
A.A、B系统动量守恒 B.A、B、C系统动量守恒
C.小车向左运动 D.小车向右运动
3.如图1—14—2所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电为-q，B球带电为+2q，下列说法中正确的是
图1—14—2
A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒
B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大
C.相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力
D.相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零
4.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是
A.枪和弹组成的系统，动量守恒
B.枪和车组成的系统，动量守恒
C.三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒
D.三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s,p乙= 7 kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是
A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲
C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲
6.如图1—14—3所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的最大高度仍为h.设M >>m，发生碰撞时弹力N >>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是…
图1—14—3
A.v0 B.0 C.2μ D.-v0
7.将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图1—14—4所示.在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统
图1—14—4
A.动量守恒
B.水平方向动量守恒
C.最后P和Q以一定的速度共同向左运动
D.最后P和Q以一定的速度共同向右运动
8.如图1—14—5所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后
图1—14—5
A.a、c两车的运动速率相等
B.a、b两车的运动速率相等
C.三辆车的运动速率关系为vc＞va＞vb
D.a、c两车的运动方向一定相反
二、填空题（每小题6分，共24分）
9.气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方、气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了安全到达地面，这根绳长至少应为_______m（不计人的高度).
10.甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.
11.如图1—14—6所示质量相同的A、B、C三木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）.C刚下落时被水平飞来的子弹击中而下落，则A、B、C三木块在空中的运动时间tA,tB,tC的关系是_______.
图1—14—6
12.如图1—14—7所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5 M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_______.当小球摆到最高点时，速度为_______.
图1—14—7
三、计算题（共36分）
13.（12分）（2001年高考试题）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
14.(12分)如图1—14—8所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止 (g取10 m/s2)
图1—14—8
15.（12分）如图1—14—9所示，光滑的水平轨道接一个半径为R的光滑半圆轨道，在水平轨道上有2002个质量相同的小球.除第1号小球外，其他小球均静止.第1号小球以初速度v0碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的；第2号小球碰撞第3号小球，在碰撞过程中损失第2号小球初动能的；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失前一小球初动能的，最后，第2002号小球恰能沿半圆轨道达到最高点.试求第1号小球的初速度v0.
图1—14—9参考答案
一、1.A 2.BC 3.AD 4.D?
5.C 由碰撞中动量守恒可求得p甲′=2 kg·m/s要使甲追上乙，则必有：v甲＞v乙，即?
m乙＞1.4m甲 ①?
碰后p甲′、p乙′均大于零，表示同向运动，则应有：v乙′≥v甲′即：?
≤ m乙≤5m甲 ②?
碰撞过程中，动能不增加，则?
≥
即 ≥
推得 m乙≥m甲?
由①、②、③知，m甲与m乙的关系为?
≤m乙≤5m甲?
比较知应选C.?
6.AC 小球的水平速度是由小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车前水平速度已经达到v0，则摩擦力消失，小球在水平方向不再加速，反之小球在与小车接触过程中，在水平方向一直处于加速状态，所以本题有两种可能.设小球与小车碰撞中在离开小车前已经与小车具有共同的水平速度v′，在水平方向动量守恒，有?
Mv0=(M+m)v′?
由于M>>m,得v′=v0?
若小球与小车碰撞中水平方向始终未达到共同速度，对小球运用动量定理：?
水平方向 FΔt=mv′?
竖直方向 NΔt=2mv=2m?
又因为 F=μN?
解上述方程，可得 v′=2μ
7.BC 8.CD?
二、9.25 10.5∶4?
11.tA＞tB=tC 12.v?
三、13.因均是以对地（即题中相对于静止水面）的水平速度，所以先后跃入水中与同时跃入水中结果相同.?
设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v，取v0为正向，根据动量守恒定律，有?
（M+2m)v0=Mv+mv-mv?
解得：v=(1+)v0?
14.乙与甲碰撞动量守恒：?
m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′?
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得?
m乙v乙′=（m+m乙）v?
对小物体应用牛顿第二定律得a=μg?
所以t=v/μg?
代入数据得t=0.4 s?
15.设第1号球与第2号球碰后的速度分别为v1和v2 ①?
由动量守恒定律得：?
mv0=mv1+mv2?
由能量关系可得?
②?
解①②可得v2=v0?
由于每次碰撞所遵循的规律完全相同，分析归纳可得?
经2001次碰撞后，第2002号球获得的速度为?
v2002=()2001v0 ③?
因为第2002号球恰能到圆轨道的最高点，所以对第2002号球，根据机械能守恒定律有
mv2+mg·2R ④?
在最高点有mg=m ⑤?
解③④⑤可得第1号球的初速度?
v0 3.69
