参考答案
一、1.C 2.D 3.D?
4.B 根据电场线分布和平衡条件判断.?
5.BC?
6.C 利用等效场处理.?
7.D?
8.D 依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30°，从而得出结论.?
二、9.1∶16；0?
10.0；9×103 N/C；方向与E成45°角斜向右下方?
11.2mg+Eq 先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小.?
12.（1）v0 （2） （3）L?
三、13.约为52 N/C?
14.（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=.?
(2)小球落地时vy=gt2=,vx=at=·t=2gt=2.?
落地速度v=.?
15.R 将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重力提供向心力.求出等效重力加速度g′及其方向角，再对全过程运用动能定理即可求解.?
库仑定律?
（时间60分钟，赋分100分）?
训练指要?
库仑定律和电荷守恒定律是静电场的两个最基本的规律，点电荷是最基本的物理模型.本套试题的重点是训练和考查对点电荷模型的认识，训练和考查对两个基本规律的内容、适用条件的理解及应用.其中第13题、第14题为创新题，训练考生运用数学知识处理物理问题，从而提高分析问题、解决问题的能力.?
一、选择题(每小题5分，共40分)?
1.关于库仑定律，下列说法正确的是?
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体?
B.根据F=k，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大?
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1的电场力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律?
2.下面关于点电荷的说法正确的是?
A.大小、形状可以忽略的带电体可看成点电荷?
B.点电荷所带的电荷量一定很小?
C.点电荷的体积一定很小?
D.点电荷所带电荷量可多也可少?
3.两个半径为R，所带电荷量分别为+Q1、+Q2的带电球体，当两球心相距50R时，相互作用的库仑力大小为F0，当两球心相距为5R时，相互作用的库仑力大小为?
A.F=F0/25 B.F＞F0/25?
C.F=100F0 D.F＜100F0?
4.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气.在一次实验中，宇航员将一带电-q(q<A.背向星球球心方向飞向太空?
B.仍处于悬浮状态?
C.沿星球自转的线速度方向飞向太空?
D.向星球球心方向下落?
5.两个可视为点电荷的完全相同的小金属球的电荷量之比为5∶1，它们在真空中相距一定距离时相互作用的库仑力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时它们相互作用的库仑力变为F2，则F1∶F2可能为?
①5∶2 ②5∶4 ③5∶6 ④5∶9?
A.只有①② B.只有③④?
C.只有②③ D.只有②④?
6.在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是?
A.速度变大，加速度变大?
B.速度变小，加速度变小?
C.速度变大，加速度变小?
D.速度变小，加速度变大?
7.如图1—23—1所示，质量分别是m1和m2，电荷量分别是q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么?
图1—23—1
A.两球一定带异种电荷?
B.q1一定大于q2?
C.m1一定小于m2?
D.m1所受的电场力一定大于m2所受的电场力?
8.光滑绝缘的水平面上，一个带电粒子在半径为r的圆周上绕圆心处一固定不动的带电质点做匀速圆周运动，若运动中带电颗粒与另一质量相同、原来静止的颗粒合并，另一颗粒的所带电荷量是做圆周运动颗粒所带电荷量的一半，且与圆心处带电质点的电性相同，则合并之后的颗粒?
A.仍在原轨道上做匀速圆周运动?
B.开始做匀速直线运动?
C.开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越近?
D.开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越远?
二、填空题(每小题6分，共24分)?
9.有两个完全相同的金属小球，分别带有正负电荷，所带电荷量分别为Q和-9Q.当它们相距为L时，相互作用的静电力为36 N.现使两球接触以后再分开，让它们间距变为2L,那么它们之间相互作用的静电力变为_______ N.?
10.有3个完全相同的金属小球A、B、C，其中，A球所带电荷量为7Q，B球所带电荷量为-Q，C球不带电，将A和B固定起来，然后让C球反复与A球和B球接触，最后移去C球，则A和B间的相互作用力将变为原来的_______倍.?
11.（2001年全国高考试题）如图1—23—2所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡状态.?
图1—23—2
（1）如q2为正电荷，则q1为_______电荷，q3 为_______电荷.?
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是_______∶_______∶_______.
12.如图1—23—3所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A、B、C三小球排成一条直线，若只释放A球，则释放A球的瞬间它的加速度为1 m/s2，方向向左.若只释放C球，则C的瞬间加速度为2 m/s2，方向向右.现同时释放三球，则释放瞬间B球的加速度大小为_______m/s2，方向_______.?三、计算题(共36分)?
13.(9分)已知两个位置固定的点电荷之间有相互作用的斥力，它们的电荷量分别为q1和q2 ，若将这些电荷量在它们之间重新分配，以使它们间的斥力最大，则它们所带的电荷量应分别为多大?
14.（9分）如图1—23—4所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的绝缘悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O上，B球悬线竖直且被固定，A球因受库仑力而偏离B球x距离处静止平衡，此时A球受到线的拉力为FT.现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为x/2处平衡，则A球受到线的拉力为多大？
15.(9分)在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A和B，已知它们的质量之比mA∶mB=1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a，则此时B的加速度为多大?过一段时间后A的加速度为a/2，速度为v0，则此时B的加速度及速度分别为多大??
16.（9分）如图1—23—5所示，真空中有两根绝缘细棒组成V字形装置，处于竖直平面内，棒上各穿一个质量为m kg的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q库仑的电荷量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下.问两球相距多远时速度最大.?
图1—23—5
参考答案
一、1.D 2.AD 3.D 4.B 5.D 6.C?
7.AC 设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得F电=mgtanθ，从而得出结论.
8.A 运动颗粒满足k,合并后由动量守恒得速度为v/2，在原轨道运行所需向心力为2m·()2/r=mv2/2r,库仑引力kQ·()2/r2=kQ·q/2r2,两者仍相等.?
二、9.16 10.4/7?11.（1）负，负 （2）()2∶1∶()2?
12.1，方向向左 采用隔离体法进行受力分析，由牛顿第二定律列出方程，结合牛顿第三定律进行求解.?
三、13.因为q1+q2=q1′+q2′,而当q1′=q2′时，库仑力F最大，所以有q1′=q2′=(q1+q2)/2.
14.8FT A球所受重力G、B对A的库仑力FC、线的拉力FT，三力平衡，构成一个封闭的矢量三角形，该三角形与三角形OBA相似，由相似比可得出结论.?
15.aB=a/3;aB′=a/6,vB′=v0/3.?
16. 当mgcosα=Fsinα时，速度达最大，代入库仑力表达式，即可得出结论.
基础训练24 电场的力的性质?
（时间60分钟，赋分100分）?
训练指要?
电场的最基本性质是对放于其中的电荷有力的作用，电场强度和电场线便应用来描述电场力性质的两个基本概念.本训练点便是训练和考查对两基本概念的理解和掌握，并综合运用其他有关知识分析带电体在电场中运动的规律.第6题、第15题为创新题，使我们熟悉利用等效场的思维方法去分析解决类似问题.?
一、选择题(每小题5分，共40分)?
1.电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是?
①此式只适用于点电荷产生的电场 ②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 ③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 ④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小?
A.只有①② B.只有①③?
C.只有②④ D.只有③④
2.一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图1—24—1中能正确反映q、E、F三者关系的是?
图1—24—1
3.处在如图1—24—2所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是?
图1—24—2
4.如图1—24—3所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是?
图1—24—3
A.先变大后变小，方向水平向左?
B.先变大后变小，方向水平向右?
C.先变小后变大，方向水平向左?
D.先变小后变大，方向水平向右
5.如图1—24—4所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力，则下列判断中正确的是?
图1—24—4
A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电?
B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电?
C.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小?
D.若粒子是从B运动到A，则其速度减小
6.如图1—24—5所示，一根长为2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°,电场强度E=103 V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3 N,电荷量q=2×10-6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是（取g=10 m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8）?
图1—24—5
A.2 m/s B.3 m/s? C.2m/s D.2m/s
7.在图1—24—6所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是?
图1—24—6
①带电小球有可能做匀速率圆周运动 ②带电小球有可能做变速率圆周运动 ③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 ?
④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小?
A.② B.①② C.①②③ D.①②④?
8.质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为?
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共24分)?
9.带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2 cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______.AB之间距A为2 cm处的电场强度E=_______.?
10.有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图1—24—7所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10-8 C的正电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为_______.
图1—24—7
11.在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图1—24—8所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______.?
图1—24—8
12.长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图1—24—9所示，则：（1）粒子末速度的大小为_______；（2）匀强电场的场强为_______；（3）两板间的距离d为_______.
图1—24—9
三、计算题(共36分)?
13.(12分)如图1—24—10所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81 N/C，C点处的电场强度为16 N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大??
14.(12分)在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图1—24—11所示，求：?
图1—24—11
（1）小球经多长时间落地？?
（2）小球落地时的速度.
15.(12分)如图1—24—12所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s.已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍.
图1—24—12
