21.1 一元二次方程同步作业（含解析）

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21.1 一元二次方程同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A. 3、2、5 B. 2、3、5 C. 2、﹣3、﹣5 D. ﹣2、3、5
2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. ax2+bx+c=0 B. ﹣3（x+1）2=2（x+1） C. x2﹣x（x﹣3）=0 D.
3．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（　　）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
4．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）．21cnjy.com
A． B．
C． D．
5．已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（　　）
A. ﹣5 B. ﹣6 C. ﹣12﹣2 D. ﹣12+2
6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（　　）
A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1
7．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
8．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（　　）
A. 2016 B. 2018 C. 2020 D. 2022
9．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. -2 D. ±2
10．（2016湖南衡阳第9题）随着居民 ( http: / / www.21cnjy.com )经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）21教育网
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9
C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
二、填空题
11．把一元二次方程化为一般形式为：_________________，二次项为： _______，一次项系数为：_____，常数项为：______。21世纪教育网
12．近年来某县加大了对教育经费的投入，2 ( http: / / www.21cnjy.com )014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．21·cn·jy·com
13．若(a+2)+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_______．www.21-cn-jy.com
14．若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=__________.
15．关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是______．【21教育】
16．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．21*教*育*名*师
三、解答题
17．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
18．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
（2）它的二次项系数为5
（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
20．完成下列问题：
(1)若是关于的方程的根，求的值；
(2)已知，为实数，且，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
参考答案
1．C
【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.www-2-1-cnjy-com
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
故选C.
点睛：本题考查了一元二次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【21教育名师】
2．B
【解析】分析：根据一元二次方程必须同时 ( http: / / www.21cnjy.com )满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
详解：A．当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
B．是一元二次方程，故此选项正确；
C．不是一元二次方程，故此选项错误；
D．不是一元二次方程，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了一元二次方程定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．【21cnj*y.co*m】
3．A
【解析】分析：把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．
详解：把x=﹣1代入方程得：1+m+3=0，解得：m=﹣4．
故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．A
【解析】
试题分析：初看题目所给的图形，小路绕来绕去，似乎不好求解，但若“变曲为直”，将原来的道路等价为十字形道路，甚至是等价为草坪外围的L形道路（如图），则草坪的长为，宽为，问题迎刃而解.2-1-c-n-j-y
考点：1.对图形的等价转换；2.一元二次方程的实际应用.
5．A
【解析】分析：将a代入方程得出，然后利用整体代入的思想求出代数式的值．
详解：∵a是方程的解， ∴， ∴原式=－2()－3=－2－3=－5，
故选A．
点睛：本题主要考查的是方程的解以及 ( http: / / www.21cnjy.com )整体思想求解，属于中等难度的题型．在解这个问题的时候很多同学就会根据方程的解法求出a的值，然后再代入求值．这里我们需要通过观察，利用好整体思想．
6．D
【解析】分析：一元二次方程ax2+bx+c= ( http: / / www.21cnjy.com )0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a﹣b+c=0即可．
详解：把x=﹣1代入一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程ax2+bx+c=0中得：a﹣b+c=0，所以当a﹣b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是﹣1．21·世纪*教育网
故选D．
点睛：本题考查的是一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．
7．B
【解析】由题意得m2﹣3m+2=0，m﹣2解得m1=1,m2=2(舍去).故选B.
8．B
【解析】分析：把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
详解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣b ( http: / / www.21cnjy.com )x+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．
故选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
9．C
【解析】由题意得： ，解得：a=-2.故选C.
10．A．
【解析】
试题分析：设2013年底至2015年底 ( http: / / www.21cnjy.com )该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据“2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量”，列出方程10（1+x）2=16.9，
故答案选A．
考点：一元二次方程的应用.
11． x2 -6 5
【解析】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．故答案为： ，x2， -6，5．
12．2500（1+x）2=3500
【解析】分析：首先根据题意可得20 ( http: / / www.21cnjy.com )16年教育经费的投入=2015年教育经费的投入×（1+增长率），2015年教育经费的投入=2014年教育经费的投入×（1+增长率），由此可得方程2500（1+x）2=3500．
详解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
　2500（1+x）2=3500．
故答案为：2500（1+x）2=3500．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
14．﹣1.
【解析】分析：把-4代入方程可以求出a的值.
把-4代入方程有:
16a+24-8=0,
解得:a=-1,
故答案是:-1.
点睛：本题考查一元二次方程的解，在解答本题时要掌握一元二次方程的概念，把方程的解代入方程可以求出字母系数a的值.21*cnjy*com
15．
【解析】分析：本题只要根据已知方程的解得出x+2的值，从而得出方程的解．
详解：根据题意可得：x+2=－2或x+2=1，解得：．
点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要学会整体思想的应用．
16．100（1﹣m）2
【解析】分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．
详解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，
即100（1-m）2元．
故答案为：100（1-m）2．
点睛：本题难度中等，考查根据实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com )情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．
17．m=1
【解析】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．2·1·c·n·j·y
【试题解析】
因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
【方法点睛】本题目考查一元二次方程的基本定义，要求未知数的最高次项为2次项，且二次项的系数不为0，这两点是解决问题的关键.21-cnjy*com
18．这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）
【解析】试题分析：本题主要考查一元二次方程的定义，由（2）（3）可确定 的值，任意给出 的值即可得到所求方程.
试题解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定，而的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－=0.
19．（1）m=1，解得x1=1，x2=﹣；
（2）m=0时解得x=﹣1;m=﹣1时，解得x=﹣．
【解析】【试题分析】
（1）根据一元二次方程的定义，要求含有二次项，且二次项系数不为0，即，解得m=1，将m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）根据一元一次方程的定义，要求未知数的最高次为1，该题目分类讨论：当（m+1）存在的话，则m2+1=1解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1；当（m+1）不存在的话，则m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．【21·世纪·教育·网】
【试题解析】
（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
20．（1）-2；（2）16
【解析】试题分析：（1）利用方程解的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=-2，即为所求；（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：（1）由题意得n2+mn+2n=0，
∵n≠0，∴n+m+2=0，得 ( http: / / www.21cnjy.com )m+n=-2；（2）由题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x＝5，y=-2，∴2x-3y=16．
【点睛】考查了一元二次方程的解及二次根式有意义的条件，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大．
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