第二章 2.3 2.3.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 ( B )
A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1
C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2
[解析] 3e1－2e2与4e2－6e1是共线向量，不能作为一组基底．
2．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a、b的判断正确的是 ( B )
A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线
C．a与b一定垂直 D．a与b中至少一个为0
[解析] 由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，k1＝k2＝0.故选B．
3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2＝，＝＋λ，则λ等于 ( A )
A． B．－
C． D．－
[解析] 方法一 由平面向量的三角形法则可知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝.
方法二 因为A，B，D三点共线，＝＋λ，所以＋λ＝1，所以λ＝.
4．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是 ( D )
A． B．
C．－3 D．0
[解析] ∵＝
＝(－)，
∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.
5．已知|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角大小为 ( D )
A． B．π
C． D．π
[解析] 如图，∵c＝a＋b，c⊥a，
∴a、b、c的模构成一个直角三角形，且θ＝，所以可推知a与b的夹角为.故选D．
6．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 ( C )
A．已知实数λ1、λ2，则向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内
B．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2可以不唯一
C．若有实数λ1、λ2使λ1e1＝λ2e2，则λ1＝λ2＝0
D．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2不一定存在
[解析] 选项A中，由平面向量基本定理知λ1e1＋λ2e2与e1、e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数λ1、λ2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数λ1、λ2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确．
二、填空题
7．如右图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以a、b为基底表示向量＝ b＋a .
[解析] ＝＋＝＋＝＋＝b＋a.
8．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，则x＋y＝__0__.
[解析] ∵e1，e2不共线，∴，解得，∴x＋y＝0.
三、解答题
9．如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底、表示.
[解析] ∵D是BC边的四等分点，
∴＝＝(－)，
∴＝＋＝＋(－)＝＋.
10.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点．若＝a，＝b，试以a、b为基底表示、.
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
E、F分别是BC、DC边上的中点，
∴＝＝2，＝＝2，
∴＝＝b，
＝＝＝－＝－a.
∴＝＋＋＝－＋＋
＝－b＋a＋b＝a－b，
＝＋＝＋＝b－a.
B级 素养提升
一、选择题
1．如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么 ( A )
A．若实数m、n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0
B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数
C．对于实数m、n，me1＋ne2不一定在此平面上
D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m，n，使a＝me1＋ne2
[解析] 选项B中应为“平面内任一向量”，C中me1＋ne2一定在此平面上，选项D中，m，n应是唯一的，只有A正确．
2．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角为 ( B )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
[解析] ∵|a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c，
∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．
∴a与b的夹角为120°.
3．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则 ( A )
A．＝－＋ B．＝－
C．＝＋ D．＝－
[解析] 由题意得＝＋＝＋＝＋－＝＋，故选A．
4．若＝a，＝b，＝λ，则＝ ( D )
A．a＋λb B．λa＋b
C．λa＋(1＋λ)b D．
[解析] ∵＝λ，
∴－＝λ(－)，
(1＋λ)＝λ＋，
∴＝.
二、填空题
5．向量a与b的夹角为25°，则2a与－b的夹角θ＝__155°__.
[解析] 作＝a，＝b，则∠AOB＝25°，如图所示．
延长OA到C，使OA＝AC，则＝2a.
延长BO到D，使OD＝BO，则＝－b.
则θ＝∠DOA，又∠DOA＋∠AOB＝180°，则∠DOA＝180°－25°＝155°，则θ＝155°.
6．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k＝__－2__.
[解析] ∵a∥b，则2e1－e2＝λ(ke1＋e2)．
又∵e1、e2不共线．
∴解得：
三、解答题
7．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝2e1－3e2，，试用a，b表示c.
[解析] 设c＝xa＋yb，则2e1－3e2＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)，
即(3x－2y)e1＋(y－2x)e2＝2e1－3e2.
又e1，e2是平面内两个不共线的向量，所以解得所以c＝4a＋5b.
8．在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是、的中点，且＝k(k≠1)．设＝e1，＝e2，选择基底{e1，e2}，试写出下列向量在此基底下的分解式、、.
[解析] 如图所示，∵＝e2，且＝k，
∴＝k＝ke2，
又＋＋＋＝0，
∴＝－－－
＝－＋＋
＝－e2＋ke2＋e1
＝e1＋(k－1)e2.
而＋＋＋＝0，
∴＝－－－＝＋－
＝＋e2－
＝[e1＋(k－1)e2]＋e2－e1
＝e2.
C级 能力拔高
如图，点L、M、M分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝l，＝m，＝n，若＋＋＝0.
求证：l＝m＝n.
[证明] 令＝a，＝b，＝c，
则由＝l得，＝lb；
由＝m得＝mc；
由＝n得＝na.
∵＋＋＝0，
∴(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.
即(a＋lb)＋(b＋mc)＋(c＋na)＝0，
∴(1＋n)a＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0.
又∵a＋b＋c＝0，
∴a＝－b－c，
∴(1＋n)(－b－c)＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0，
即(1－n)b＋(m－n)c＝0.
∵b与c不共线，
∴l－n＝0且m－n＝0，
∴l＝n且m＝n，
即l＝m＝n.
第二章 2.3 2.3.2 2.3.3
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知＝(2,3)，则点N位于 ( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．不确定
[解析] 因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定．
2．设A(1,2)，B(4,3)，若向量a＝(x＋y，x－y)与相等，则 ( C )
A．x＝1，y＝2 B．x＝1，y＝1
C．x＝2，y＝1 D．x＝2，y＝2
[解析] ＝(3,1)与a＝(x＋y，x－y)相等，则.∴x＝2，y＝1.
3．向量＝(2x，x－1)，O为坐标原点，则点A在第四象限时，x的取值范围是 ( D )
A．x>0 B．x<1
C．x<0或x>1 D．0[解析] 由A点在第四象限，所以，解得04．已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为 ( C )
A．(4,0)，(－2,6) B．(－2,6)，(4,0)
C．(2,0)，(－1,3) D．(－1,3)，(2,0)
[解析] 2a＝(a＋b)＋(a－b)＝(4,0)，于是a＝(2,0)，所以b＝(－1,3)．
5．已知＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于 ( A )
A． B．
C． D．
[解析] a＝＝－
＝，λa＝a＝，故选A．
6．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为 ( D )
A．－2,3 B．－2，－3
C．2，－3 D．2,3
[解析] 利用相等向量的定义求解．
∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，
∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，
即，解得：k＝2，l＝3.
二、填空题
7．若O(0,0)、A(1,2)且＝2，则A′的坐标为__(2,4)__.
[解析] A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1,2)，∴(x，y)＝2(1,2)＝(2,4)．
8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝__(－3，－5)__.
[解析] ∵＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．
三、解答题
9．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°.
(1)求向量的坐标．
(2)若B(，－1)，求的坐标．
[解析] (1)设点A(x，y)，则x＝4cos60°＝2，y＝4sin60°＝6，即A(2，6)，
＝(2，6)．
(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．
10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t.
(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？
(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
[解析] (1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．
若点P在x轴上，则2＋3t＝0?t＝－；
若点P在y轴上，则1＋3t＝0?t＝－；
若点P在第二象限，则
解得－(2)＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．
若四边形OABP为平行四边形，需＝，
于是此方程组无解．
故四边形OABP不能成为平行四边形．
B级 素养提升
一、选择题
1．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足 ( C )
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限角的平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限角的平分线
[解析] ∵a＋b＝(0，x2＋1)，
∴向量a＋b满足平行于y轴．
2．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于 ( D )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D．
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为 ( D )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
[解析] 由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，
则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．
4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且||＝2||，那么点C的坐标为 ( C )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4,2)
[解析] 由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有解得故C(4，－2)．
二、填空题
5．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足＝，则点P的坐标是 (－1，－) .
[解析] 设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，
＝(－8,1)．
∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．
即，解得，∴P(－1，－)．
6．设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2＋＝(7,9)，且向量＝ .
[解析] 设＝(m，n)，则＝(－n，m)，所以2＋＝(2m－n,2n＋m)＝(7,9)，即
解得因此，＝.
三、解答题
7．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)及＝＋λ(λ∈R).
(1)λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？
(2)若点P在第三象限内，求λ的取值范围．
(3)四边形ABCD能成为平行四边形吗？若能，求出相应的λ的值；若不能，请说明理由．
[解析] 设点P的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)，＝(3,1)，＝(5,7)．
∵＝＋λ，
∴(x－2，y－3)＝(3,1)＋λ(5,7)，
即
∴P(5λ＋5,7λ＋4)．
(1)当点P在第一、三象限的角平分线上时，由5λ＋5＝7λ＋4得λ＝.
(2)当点P在第三象限时，由得λ<－1.
(3)＝(3,1)，＝(2－5λ，6－7λ)．
若四边形ABCP为平行四边形，需＝，
于是方程组无解，故四边形ABCP不能成为平行四边形．
8．已知点A(－1,2)，B(2,8)，及＝，＝－，求点C、D和的坐标.
[解析] 设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，
＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．
∵＝，＝－，
∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)，
(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)，
即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)．
∴∴
∴点C、D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)．
因此＝(－2，－4)．
C级 能力拔高
已知向量u＝(x，y)与向量ν＝(y,2y－x)的对应关系用ν＝f(u)表示.
(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；
(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
(3)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标．
[解析] (1)证明：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，mf(a)＋nf(b)＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)．
∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．
(2)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．
(3)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．
∴y＝p,2y－x＝q.∴x＝2p－q.
∴向量c＝(2p－q，p)．
第二章 2.3 2.3.4
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于 ( C )
A．－ B．
C．－或 D．0
[解析] 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.
2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为 ( C )
A．5 B．6
C．7 D．8
[解析] ＝(3，y－1)，又∥a，
所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7.
3．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝ ( A )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
[解析] 设C(x，y)，∵A(0,1)，＝(－4，－3)，
∴解得∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴＝(－7，－4)，选A．
4．已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为 ( A )
A．30° B．60°
C．45° D．75°
[解析] ∵a∥b，∴sin2α＝×＝，
∴sinα＝±.
∵α为锐角，∴α＝30°.
5．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于 ( B )
A．－6 B．6
C．2 D．－2
[解析] a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，
由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，
∴λ＝6.
6．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝ ( A )
A．－ B．
C．2 D．－2
[解析] 2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)，
a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2)
∵(2a＋b)∥(a－mb)
∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，解得m＝－
二、填空题
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为 .
[解析] a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)
∵(a＋λb)∥c，
∴4(1＋λ)－3×2＝0，∴λ＝.
8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)．若λa＋ub与a＋b共线，则λ与u的关系为__λ＝u__.
[解析] ∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，
∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，
λa＋ub＝λ(1,2)＋u(－2,3)＝(λ－2u,2λ＋3u)．
又∵(λa＋ub)∥(a＋b)，
∴(－1)×(2λ＋3u)－5(λ－2u)＝0.∴λ＝u.
三、解答题
9．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1).
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
[解析] (1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，m，n∈R，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴解得
∴m＝，n＝.
(3)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)．
又∵(a＋kc)∥(2b－a)，
∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0.
∴k＝－.
10．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－x，－3－y).
(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y满足的条件．
(2)若＝2，求x，y的值．
[解析] (1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线．
由＝(3，－4)，＝(6，－3)，
＝(5－x，－3－y)得
＝(3,1)，＝(2－x,1－y)，
所以3(1－y)＝2－x.
所以x，y满足的条件为x－3y＋1＝0.
(2)＝(－x－1，－y)
由＝2得
(2－x,1－y)＝2(－x－1，－y)，
所以解得
B级 素养提升
一、选择题
1．已知向量a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，则a和b的关系是 ( B )
A．共线且方向相同 B．共线且方向相反
C．是相反向量 D．不共线
[解析] 因为a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，所以a＝－b，由于λ＝－<0，故a和b共线且方向相反．
2．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥b，那么 ( D )
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
[解析] ∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a，b不共线，∴∴.∴c＝－d，∴c与d反向．
3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 ( D )
A．－2 B．0
C．1 D．2
[解析] 因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.
4．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝ ( C )
A．{(1,1)} B．{(1,2)，(－2，－2)}
C．{(－2，－2)} D．?
[解析] 设a∈M∩N，则存在实数λ和中μ，
使得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(3,4)＝(4μ－3λ，5μ－4λ)．
∴解得
∴a＝(－2，－2)．
二、填空题
5．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝__1__.
[解析] a－2b＝(，3)．因为a－2b与c共线，
所以＝，解得k＝1.
6．已知点P1(2，－1)，点P2(－1,3)，点P在线段P1P2上，且||＝||，则求点P的坐标为 (，) .
[解析] 设点P的坐标为(x，y)，
由于点P在线段P1P2上，则有＝，
又＝(x－2，y＋1)，＝(－1－x,3－y)，
由题意得解得
∴点P的坐标为.
三、解答题
7．已知△AOB中，O(0,0，)，A(0,5)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC交于M点，求点M的坐标.
[解析] ∵O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，
∴＝(0,5)，＝(4,3)．
∵＝(xC，yC)＝＝(0，)，
∴点C的坐标为(0，)．
同理可得点D的坐标为(2，)．
设点M(x，y)，则＝(x，y－5)，
则＝(2－0，－5)＝(2，－)．
∵A、M、D共线，∴与共线．
∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①
而＝(x，y－)，＝(4－0,3－)＝(4，)，
∵C、M、B共线，∴与共线．
∴x－4(y－)＝0，即7x－16y＝－20.②
联立①②解得x＝，y＝2.
∴点M的坐标为(，2)．
8．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝.
(1)求E、F的坐标；
(2)判断与是否共线．
[解析] (1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，
依题意得＝(2,2)，＝(－2,3)．
由＝可知(x1＋1，y1)＝(2,2)，
即，解得，∴E(－，)．
由＝可知(x2－3，y2＋1)＝(－2,3)．
∴，解得
∴F(，0)，
即E点的坐标为(－，)，F点的坐标为(，0)．
(2)由(1)可知＝－＝(，0)－(－，)＝(，－)，(O为坐标原点)，
又＝(4，－1)，∴＝(4，－1)＝，
即与共线．
C级 能力拔高
如图，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：
(1)DE∥BC；
(2)D、M、B三点共线．
[解析] 如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，令||＝1，则||＝1，||＝2.
∵CE⊥AB，而AD＝DC，∴四边形AECD为正方形．
∴可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)，A(－1,0)．
(1)∵＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，
∴＝，∴∥，即DE∥BC．
(2)∵M为EC的中点，∴M(0，)，
∴＝(－1,1)－(0，)＝(－1，)，
＝(1,0)－(0，)＝(1，－)．
∴＝－，∴∥.
又 MD与MB共点于M，∴D，M，B三点共线．
