第三章 3.1 3.1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．coscos＋cossin的值是 ( C )
A．0 B．
C． D．
[解析] 原式＝coscos＋sin·sin＝cos(－)＝cos＝.
2．cos285°等于 ( A )
A． B．
C． D．－
[解析] cos285°＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝.
3．在△ABC中，若sinAsinB
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
[解析] 由题意，得cosAcosB－sinAsinB>0.
即cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0.
又04．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是 ( B )
A．sin2x B．cos2y
C．－cos2x D．－cos2y
[解析] 原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.
5．已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cosα＝ ( A )
A． B．
C． D．
[解析] ∵60°<α<150°，∴90°<30°＋α<180°，
∴cos(30°＋α)＝－，
又cosα＝cos[(30°＋α)－30°]
＝cos(30°＋α)cos30°＋sin(30°＋α)sin30°＝－×＋×＝.
6．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为 ( B )
A．0 B．1
C．±1 D．－1
[解析] ∵sinαsinβ＝1，∴或，
由cos2α＋sin2α＝1得cosα＝0，
∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1.
二、填空题
7．已知cos(α－)＋sinα＝，则cos(α－)的值是 .
[解析] cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，
cosα＋sinα＝，
∴cos(α－)＝cosα＋sinα＝.
8．已知tanθ＝，θ∈(，π)，则cos(θ－)的值为 .
[解析] ∵tanθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝－，
∴cos(θ－)＝cosθcos＋sinθsin
＝－×＋×＝.
三、解答题
9．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值.
[解析] ∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，
∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝＝，cos(β－)＝－＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－.
10．已知sin＝，且<α<，求cosα的值.
[解析] ∵sin＝，且<α<，
∴<α＋<π.
∴cos＝－＝－.
∴cosα＝cos
＝coscos＋sinsin
＝－×＋×＝.
B级 素养提升
一、选择题
1．若sin(＋θ)<0，且cos(－θ)>0，则θ是 ( B )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[解析] 因为cosθ<0，sinθ>0，∴θ是第二象限角．
2．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是 ( A )
A．3≤m≤5 B．－5≤m≤5
C．3[解析] ∵sinx＋cosx＝sinx＋cosx
＝cosxcos＋sinxsin＝cos(x－)＝4－m，
∴cos(x－)＝4－m，∴|4－m|≤1，解得3≤m≤5.
3．已知sin＝，<α<，则cosα的值是 ( A )
A． B．
C． D．
[解析] ∵<α<，∴<＋α<π.
∴cos＝－＝－.
∴cosα＝cos
＝coscos＋sinsin
＝－×＋×＝.
4．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为 ( D )
A． B．
C． D．－
[解析] 由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，
所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，
即2＋2cos(α－β)＝1.
所以cos(α－β)＝－.
二、填空题
5．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝ .
[解析] 原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)]
＝cos30°＝.
6．已知cos＝cosα，则tanα＝ .
[解析] cos＝cosαcos＋sinαsin
＝cosα＋sinα＝cosα，
∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.
三、解答题
7．已知：cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β<，求cos(α＋β).
[解析] 因为<α<，0<β<，所以<2α－β<π.
因为cos(2α－β)＝－，所以<2α－β<π.
所以sin(2α－β)＝.
因为<α<，0<β<，所以－<α－2β<，
因为sin(α－2β)＝，所以0<α－2β<，
所以cos(α－2β)＝.
所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]
＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)·sin(α－2β)
＝－×＋×＝0.
8．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，).
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α、β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，
求f(α－β)的值．
[解析] (1)由题意，知A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)．将点M(，)代入，得sin(＋φ)＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx.
(2)由题意，有cosα＝，cosβ＝.
∵α、β∈(0，)，
∴sinα＝＝，sinβ＝＝，
∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.
C级 能力拔高
若cos(α－β)＝，cos2α＝，且α、β均为锐角，α<β，则α＋β的值为 ( C )
A． B．
C． D．
[解析] ∵0<α<，0<β<，α<β，
∴－<α－β<0.
又cos(α－β)＝，
∴sin(α－β)＝－＝－.
又∵0<2α<π，cos2α＝，
∴sin2α＝＝.
∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×(－)＝－.
又0<α＋β<π，故α＋β＝.
第三章 3.1 3.1.2 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．若△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin(A－B)的值是 ( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由条件可知cosA＝，sinA＝，sinB＝，cosB＝，∴sin(A－B)＝sinA·cosB－cosA·sinB＝×－×＝.
2．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于 ( B )
A． B．
C．－ D．－
[解析] cos(α＋)＝(cosα·－sinα·)＝－＝.
3．cos的值等于 ( C )
A． B．
C． D．
[解析] cos＝－cos＝－cos
＝－
＝－＝.
4.cos－sin的值是 ( C )
A．0 B．
C．－ D．2
[解析] cos－sin＝2(cos－sin)＝2(sincos－cossin)＝2sin(－)＝2sin＝.
5．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为 ( A )
A．cosx B．sinx
C．cos(x＋y) D．cos(x－y)
[解析] 原式＝cos[(x＋y)＋y]＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy－sin(x＋y)· sin＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy＋sin(x＋y)siny＝cosx.
6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α、β都是锐角，则cosβ＝ ( C )
A．－ B．－
C． D．
[解析] ∵α、 β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.
二、填空题
7．sin15°＋sin75°的值是 .
[解析] sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝.
8．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ＝ － .
[解析] 由sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，得
sin(－β)＝m，即sinβ＝－m，又β为第三象限角，
cosβ＝－＝－＝－.
三、解答题
9．化简求值：
(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；
(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)
[解析] (1)原式＝sin(14°－44°)
＝sin(－30°)＝－.
(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1.
10．已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值.
[解析] cosθ＝－，θ∈，
∴sinθ＝－，
∴cos＝cosθ·cos－sinθ·sin
＝－×－×＝－.
B级 素养提升
一、选择题
1．在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是 ( C )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰非直角三角形
[解析] 由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，
∴sinA≥1而sinA≤1，∴sinA＝1，A＝，
∴△ABC是直角三角形．
2．若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于 ( B )
A． B．
C．或 D．－
[解析] ∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，
又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，
由sinα＝得，cosα＝，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B．
3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为 ( A )
A．0 B．
C．0或 D．0或±
[解析] 由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝，
cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，
左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0.
4. ( C )
A．－ B．－
C． D．
[解析]
＝
＝
＝＝sin30°＝.
二、填空题
5．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝ － .
[解析] 由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－，
∵450°<β<540°，∴sinβ＝，
∴sin(60°－β)＝×－×＝－.
6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝ .
[解析] 由已知，得
即
解得
所以tanα·tanβ＝＝.
三、解答题
7．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．
[解析] (1)∵|a－b|＝，
∴a2－2a·b＋b2＝，
又a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a2＝b2＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，
∴cos(α－β)＝.
(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π，
由(1)得cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝，
又sinβ＝－，∴cosβ＝，
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ
＝×＋×＝.
8．已知cosα＝，
sin(α－β)＝，且α、 β∈(0，)．求：
(1)cos(2α－β)的值；
(2)β的值．
[解析] (1)因为α、 β∈(0，)，
所以α－β∈(－，)，又sin(α－β)＝>0，
∴0<α－β<，
所以sinα＝＝，
cos(α－β)＝＝，
cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]
＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)
＝×－×＝.
(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)
＝×＋×＝，
又因为β∈(0，)，所以β＝.
C级 能力拔高
已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈.求cos2α，cos2β及角β的值.
[思路分析] 讨论角的范围时，α－β一般看作α＋(－β)，先求出－β的范围，再求α＋(－β)的范围．
[解析] 由α－β∈，且cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝.
由α＋β∈，且cos(α＋β)＝.
得sin(α＋β)＝－.
∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)
＝－×－×＝－.
cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝－×＋×＝－1.
又∵α＋β∈，
α－β∈?β－α∈(－π，－)
?2β∈.
∴2β＝π，则β＝.
第三章 3.1 3.1.2 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1.＝ ( A )
A． B．
C．1 D．－
[解析] 原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.
2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)＝ ( A )
A． B．7
C．－ D．－7
[解析] ∵α∈(，π)，∴sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－，∴tan(α＋)＝＝＝，故选A．
3．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝ ( D )
A． B．
C． D．
[解析] tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝.
4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于 ( C )
A．2 B．1
C． D．4
[解析] ∵tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，
∴＝4?tanαtanβ＝.
5．在△ABC中，若0A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．形状不能确定
[解析] ∵0∴<1，∴cos(B＋C)>0，∴cosA<0，∴A为钝角．
6．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为 ( B )
A． B．－
C．或－ D．－或
[解析] 由韦达定理得
tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，
∴tan(α＋β)＝＝＝，
又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0，
∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.
二、填空题
7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为 .
[解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝＝＝.
8．tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝ － .
[解析] ∵tan70°＋tan50°
＝tan120°(1－tan50°·tan70°)
＝－＋tan50°·tan70°
∴原式＝－＋tan50°·tan70°－tan50°·tan70°
＝－.
三、解答题
9．已知sinα＝－且α是第三象限角，求tan(α－)的值.
[解析] ∵sinα＝－且α是第三象限角，
∴cosα＝－＝－＝－.
∴tanα＝＝3.
∴tan(α－)＝＝＝.
10．设tanα＝，tanβ＝，且α、β都是锐角，求α＋β的值.
[解析] tan(α＋β)＝＝＝1.
又∵α、β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
B级 素养提升
一、选择题
1．已知α∈(－，)，tan(α－)＝－3，则sinα＝ ( A )
A． B．－
C． D．±
[解析] tanα＝tan[(α－)＋]
＝＝－，∵α∈(，)，
∴α∈(，π)，∴sinα＝＝，故选A．
2．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是 ( B )
A．－ B．
C． D．－
[解析] 由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，
可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，
∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.
3．已知α＋β＝，且α、β满足(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα等于 ( D )
A．－ B．
C．－ D．3
[解析] ∵(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，
∴tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2①
∵tan(α＋β)＝＝，
∴3(tanα＋tanβ)＝(1－tanαtanβ)，②
将②代入①得＝tanα－2，∴tanα＝＋2＝3.
4．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是 ( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
[解析] 因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝
＝＝，
即＝，
∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，
∵0∴这个三角形为直角三角形，故选B．
二、填空题
5．已知tan＝，tan＝－，则tan＝ .
[解析] tan＝tan
＝＝.
6．已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝.则C的大小为 .
[解析] 依题意：＝－，
即tan(A＋B)＝－，又0∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝.
三、解答题
7．已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，求：
(1)tan(α＋β－)；
(2)tan(α＋β)．
[解析] (1)tan(α＋β－)＝tan[(α＋)＋(β－)]
＝
＝＝－.
(2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]
＝
＝＝2－3.
8．已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.
(1)求角A；
(2)若tan＝－3，求tanC．
[解析] (1)m·n＝1，
∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，
即sinA－cosA＝1,2sin＝1.
∴sin＝.
∵0∴A－＝，即A＝.
(2)由tan＝＝－3，
解得tanB＝2.
又A＝，∴tanA＝.
∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)
＝－＝－＝.
C级 能力拔高
已知tanα、tanβ是方程x2＋x－6＝0的两个根，求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)·cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值.
[解析] ∵tanα、tanβ是方程x2＋x－6＝0的两个根，
∴tanα＋tanβ＝－1，tanαtanβ＝－6，
∴tan(α＋β)＝＝－.
sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)
＝
＝[tan2(α＋β)－3tan(α＋β)－3]
＝×＝－.
第三章 3.1 3.1.3
A级 基础巩固
一、选择题
1．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是 ( B )
A．f(x)在(，)上是递增的
B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2π
D．f(x)的最大值为2
[解析] 因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选B．
2.－sin215°的值是 ( D )
A． B．
C． D．
[解析] 原式＝－＝＝.
3.＋2的化简结果是 ( A )
A．2cos4－4sin4 B．2sin4
C．2sin4－4cos4 D．－2sin4
[解析] 原式＝＋2
＝·＋2
＝2|sin4|＋2|sin4－cos4|＝2cos4－4sin4.
4．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为 ( A )
A．－ B．－
C． D．
[解析] sin4α－cos4α＝－(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝－.
5．若α∈，则＋的值为 ( D )
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
[解析] ∵α∈，∴∈，
∴原式＝＋
＝－sin－cos－sin＋cos＝－2sin.
6．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝ ( A )
A． B．
C． D．
[解析] 本题考查半角公式及诱导公式．
由倍角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝，故选A．
二、填空题
7．(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ＝，则cos2θ＝ .
[解析] cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝
＝＝＝.
8.＝ .
[解析] 原式＝×＝tan(2×)
＝tan＝.
三、解答题
9．求值：sin50°(1＋tan10°).
[解析] 原式＝sin50°(1＋)
＝sin50°·
＝sin50°·
＝sin50°·
＝sin50°·＝
＝＝＝1.
10．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．
[解析] (1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)＝2sinxω·cosωx＋2cos2ωx
＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
B级 素养提升
一、选择题
1．若＝－，则cosα＋sinα的值为 ( C )
A．－ B．－
C． D．
[解析] ＝
＝
＝－(cosα＋sinα)＝－.
∴sinα＋cosα＝.
2．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为 ( B )
A． B．
C． D．－1
[解析] sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ
＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.
3．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝ ( C )
A． B．
C．－ D．－
[解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系．
将sinα＋2cosα＝两边平方可得
sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝.
将左边分子分母同除以cos2α得，
＝，解得tanα＝3，
∴tan2α＝＝＝－.
4．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝ ( B )
A．－ B．－
C． D．
[解析] cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝2cos2[－(－α)]－1＝2sin2(－α)－1＝－1＝－.
二、填空题
5．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于 .
[解析] 由sin2α＋cos2α＝得sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∵α∈(0，)，∴cosα＝，
∴α＝，∴tanα＝tan＝.
6．已知α为第三象限角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝ － .
[解析] 由题意sin2α＝，∴tan2α＝－.
∴tan(＋2α)＝＝＝－.
三、解答题
7．已知向量m＝(cosα－，－1)，n＝(sinα，1)，m与n为共线向量，且α∈[－，0].
(1)求sinα＋cosα的值；
(2)求的值．
[解析] (1)∵m与n为共线向量，
∴(cosα－)×1－(－1)×sinα＝0，
即sinα＋cosα＝.
(2)由(1)得1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2＝，
∴sin2α＝－.
∵(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，
∴(sinα－cosα)2＝2－()2＝.
又∵α∈[－，0]，
∴sinα－cos<0，sinα－cosα＝－.
因此，＝.
8．(广东高考)已知tanα＝2.
(1)求tan(α＋)的值；
(2)求的值．
[解析] (1)tan(α＋)＝＝＝－3.
(2)
＝
＝
＝
＝
＝1.
C级 能力拔高
已知sin(－x)＝，x∈(0，)，求的值.
[解析] ∵x∈(0，)，
∴－x∈(0，)，
又∵sin(－x)＝.
∴cos(－x)＝，
又cos2x＝sin(－2x)＝2sin(－x)cos(－x)
＝2××＝.
cos(＋x)＝sin[－(＋x)]＝sin(－x)＝，
∴原式＝＝.
