光的折射、全反射、棱镜?
（时间60分钟，赋分100分）?
训练指要?
光的折射及其规律是几何光学的重点，也是高考的热点.本训练点应使我们理解掌握光的折射、折射定律、折射率、全反射和临界角等概念和规律；了解和知道棱镜及光色散现象.第4题、第7题等为创新题，要求我们深刻理解和掌握各种光学器件对光的作用规律，掌握处理几何光学问题的基本方法.?
一、选择题(每小题5分，共40分)?
1.一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面，如图1—42—1所示，i代表入射角，则?
图1—42—1
A.当i＞45°时会发生全反射现象?
B.无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°?
C.欲使折射角r=30°，应以i=45°的角入射?
D.当入射角i=arctan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
2.如图1—42—2所示，白光射到厚玻璃砖后，将发生色散，其中红光与紫光相比较?
图1—42—2
A.在射入玻璃砖时，紫光的折射角较大?
B.在玻璃砖里，紫光的波长长?
C.紫光穿过玻璃砖后与原方向的夹角较大?
D.紫光穿过玻璃砖后偏离原方向的距离较大
3.（2003年春考理科综合能力试题）一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc，其中ac面是镀银的，现有一光线垂直于ab面入射，在棱镜内经过两次反射后垂直于bc面射出.则?
图1—42—3
A.∠a=30°,∠b=75°? B.∠a=32°,∠b=74°?
C.∠a=34°,∠b=73°? D.∠a=36°,∠b=72°
4.(2001年全国高考理科综合能力试题)如图1—42—4所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中?
图1—42—4
A.1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能?
B.4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能?
C.7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能?
D.只能是4、6中的某一条?
5.如图1—42—5所示，在水底水平放置一平面镜，一束白光由空气垂直射向水中，现让平面镜绕入射点O在竖直平面内转动，若紫色光从水中射向空气的临界角为α，黄色光从水中射向空气的临界角为β，红光从水中射向空气的临界角为γ，欲使该光束经平面镜反射后全部不能从水面射出，则平面镜转过的角度不能小于?
图1—42—5
A.α B. C. D.β
6.（2002年全国高考理科综合能力试题）为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔（图1—42—6），将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直.从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角.已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为l，底面半径为r，则视场角是
图1—42—6
A.arcsin B.arcsin
C.arcsin D.arcsin
7.如图1—42—7所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是?
图1—42—7
A.看到A中的字比B中的字高?
B.看到B中的字比A中的字高?
C.看到A、B中的字一样高?
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
8.井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底都各有一只青蛙，则?
A.枯井中青蛙觉得天比较小，水井中青蛙看到井外的范围比较大?
B.枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较小?
C.枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较大?
D.两只青蛙觉得井口一样大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
二、填空题(每小题6分，共24分)?
9.折射率为的玻璃球，被一束光照射.若入射角i为60°，则在入射点O处反射光和折射光的夹角为________.(如图1—42—8所示)
图1—42—8 图1—42—9
10.如图1—42—9所示，一束波长为0.40 μm的紫光，从空气中垂直三棱镜的AB面入射，从AC面射出方向如图所示，则玻璃对紫光的折射率n=_______，紫光在玻璃中的传播速度v=_______m/s，紫光在玻璃中的波长λ=________ m.
11.一根直玻璃棒的纵截面如图1—42—10所示.玻璃棒材料的折射率为n.要让从玻璃棒一端面射入的光线都能在玻璃棒内发生全反射而沿玻璃棒向前传播，则入射光线的入射角i应满足一定的条件，这条件是________.
图1—42—10 图1—42—11
12.如图1—42—11所示，由透明材料制成一个截面为直角三角形的三棱镜ABC，有一条单色光线以45°入射角射到AB界面，折射角是30°，折射光线在AC界面恰好发生全反射，那么该三棱镜的顶角为________.
三、计算题(共36分)?
13.(12分)水中一标竿齐水面的刻度为零，水面以上刻度为正，以下刻度为负.人浮于水面与标竿相距L处，且水面上标竿的/2 m刻度的倒影与水下－m刻度的像重合.若水的折射率为，要看到水面上/2 m刻度的倒影与水下－m的刻度的像重合，人需后退的距离为多少??
14.（12分）（2002年广东高考试题）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象.在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路.
一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n.?
（1）在图1—42—12上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的电路图.
（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度.?
图1—42—12 图1—42—13
15.(12分)如图1—42—13所示，横截面积是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2，一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直入射，从另一个侧面AC折射出来，已知棱镜顶角∠A=30°，AC边平行于光屏MN，且与光屏的距离为L.?
(1)画出白光通过棱镜折射的光路图(出射光线只画出两条边缘光线，并指明其颜色).?
(2)求在光屏MN上得到的可见光谱的宽度d.?
参考答案
一、1.BCD 2.D 3.D?
4.B 单色光束O垂直AB面射入棱镜，方向不变，进入未知透明介质，发生了两次折射，出射再进入后一棱镜时方向与在前一棱镜中方向平行，但发生了侧移，最后垂直射出BA.设玻璃的折射率为n1,未知介质的折射率为n2，则：①n2=n1时，出射光线为5；②n2＞n1时，出射光线为4；③n2＜n1时，出射光线为6.?
5.C 6.B?
7.AD 利用如图所示光路图进行分析.?
?
8.C 利用如图所示光路图分析.?
?
二、9.90° 10.1.6,1.9×108,0.25×10-6??
11.i≤arcsin 12.15°?
三、13.1 m.作出光路图进行分析求解.?
14.（1）光路如图所示.?
?
(2)以i、r表示入射光的入射角、折射角，由折射定律?
sini=nsinr, ①?
以δ1、δ2、δ3表示每一次偏转的角度，如图，由反射定律、折射定律和几何关系可知
sini= ②?
δ1=i-r, ③?
δ2=π-2r, ④?
δ3=i-r, ⑤?
由以上各式解得?
δ1=sin-1-sin-1. ⑥?
δ2=π-2sin-1. ⑦?
δ3=sin-1-sin-1. ⑧?
15.(1)由于光线垂直AB面入射，故在AB面上光线不偏折.?
在AC面，设红光和紫光的折射角分别为r1和r2，由于n2＞n1，紫光偏折角度将大于红光的偏折角度，即r2＞r1，光谱上方为紫光，下方为红光，光路如图所示.?
?
(2)由折射定律有n1sin30°=sinr1，n2sin30°=sinr2，则sinr1=，sinr2=，MN上可见光谱的宽度d=L（tanr2-tanr1）=L（).?
