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正数和负数
人教版 七年级上
－
＋
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新知导入
0，1,2,3是小学学过的自然数；
， 是小学学过的分数
问：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。
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新知讲解
1、北京冬季里某天的最低气温零下3℃，最高气温零上3℃.
题干中颜色标记的一组词分别具有什么意义？
2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年下降2.7%.
3、夏新同学通过捡、卖废品收入12元，买文具支出6元.
相反意义
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新知讲解
（1）相反意义的量包含两个要素：一.它们的意义要相反；二.它们都具有数量.如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（3）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向3东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
你能举出生活中具有相反意义的量的例子吗？
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新知讲解
1、北京冬季里某天的最低气温零下3℃，最高气温零上3℃.
图中用“+”“-”号表示具有相反意义的量。如零上用+3℃表示，零下-3℃表示，你能用同样的方法表示出2、3小题吗？
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新知讲解
2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年下降2.7%.
若增长用+表示，那么增长表示
为：+1.8 %，下降表示为：-2.7%
3、夏新同学通过捡、卖废品收入12元，买文具支出6元.
若收入用+表示，那么表示
为：+12元，支出表示为：-6元
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知识归纳
定义：大于0的数叫正数(如：3，+1.8%，12)，在正数前面加上“－”(负)的数叫负数（如：-3，-2.7%，-6）．0既不是正数也不是负数。
要点精析：
(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”(正)号，也可以不含“＋”号；
(2)负数就是在正数前面加上“－”号；
(3)正数与负数的特征：
①不为零；
②含“＋”、“－”号 (若既无“＋”号也无“－”号，等同于
含“＋”号) ．
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课堂练习
1、指出下列负数有哪些？
2、下列各组数，都是正数或都是负数的是( )
A．8，4，－2 B．2，5，4，
C．－6，0.5，0 D．0，6，9
B
西藏最高里程
测量为8844.43
艾丁湖海拔
最低-154米
水的凝固点0℃，沸点100℃
水银凝固点-38.87℃，沸点100℃
酒精凝固点-117.3℃，沸点78℃
-154
-38.87
-117.3
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课堂练习
3、（1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么 －4t表示什么？
记作：-5米
表示运出粮食4t
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新课讲解
例1:一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
“负”与“正”相对.增长－1，
就是减少1
解：这个月小明体重增长2kg
小华增长 kg
小强体重增长0kg
增长-1
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新课讲解
例2:某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%, 中国增加7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解:六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国－6.4%， 德国1.3%，
法国－2.4%， 英国－3.5%，
意大利0.2%， 中国7.5%.
什么情况下增长率是0？
与上年相比没有变化，
或者说没有变化。
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应用提高
2、下列关于“0”的叙述，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表
示没有；④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1、在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的
是( ) A．－3 B．－5 C．－1 D．0
D
B
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应用提高
3、观察下图，试着说明它们的海拔高度．
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米．
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应用提高
4、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm），这里的 0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？
该零件最长为100.5mm，最短为99.5mm。合格范围为99.5mm~100.5mm
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课堂总结
1、 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.
2、0既不是正数也不是负数，是正负数的分界。
3、一个数前面的“+”、“-”叫做它的符号.（正号时常省略不写）
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板书设计
具有相反意义的两个量
规定其中一个为正→用正数表示.符号为“+”
则另一个为负→用负数表示.符号为“-”
分界点为0
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作业布置
教材5页习题1.1第1、2、3题．
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谢谢
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1.1 正数和负数
学习目标：1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围.
2.会用正数负数表示相反意义的量.
3.知道整数，分数的分类.
学习重点:引入负数的意义
学习难点:认识负数
解决措施：利用生活中的实例结合课本上的例子通过语言或者画图进行直观描述，然后引导学生分析、比较、综合、归纳，找出具有相反意义这一共性，最后抽象出用“＋”“－”号分别表示他们.
引入
我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用 、 表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
谁能帮老师按照某一标准将上述中的数分类呢？
自然数：___________,分数：_____________
新知讲解
知识点一、相反意义的量
1、北京冬季里某天的最低气温零下3℃，最高气温零上3℃
2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年下降2.7%.
3、夏新同学通过捡、卖废品收入12元，买文具支出6元.
题干中横线上的一组词分别表示什么意义？___________________________
知识归纳：
相反意义的量具有两个特征：一.它们的意义要______-；二.它们都具有_______.
知识点二、正数和负数
1、北京冬季里某天的最低气温零下3℃，最高气温零上3℃
图中用“+”“-”号表示具有相反意义的量。
如零上用+3℃表示，零下-3℃表示，
你能用同样的方法表示出2、3小题吗？
2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年下降2.7%
3、夏新同学通过捡、卖废品收入12元，买文具支出6元
知识归纳：定义：大于_____的数叫正数(如：3，+1.8%，12)，在正数前面加上“－”(负)的数叫_____（如：-3，-2.7%，-6）．0既不是______也不是______。
“-”号读作“负”，如–5，读作“ ”； “＋”号读作“正”，如“”，读作“ ”.
“–”号是 省略的.“＋” 省略不写.(填“可以”或“不可以”)
四、课堂练习
1、指出下列负数有哪些？
2、下列各组数，都是正数或都是负数的是( )
A．8，4，－2 B．2，5，4 C．－6，0.5，0 D．0，6，9
3、（1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？
五、例题讲解
例1:一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
例2:某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%, 中国增加7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
六、应用提高
1、在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是( )
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
下列关于“0”的叙述，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；
③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、观察下图，试着说明它们的海拔高度
4、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这
里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？
课堂小结
今天你有什么收获？
达标检测
1.数 3，-0.2，1，0，中，负数有 个，正数有 个.
2.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为________
3.“甲比乙大3岁”表示的意义是 .
4.某花卉的保存温度t满足（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（ ）
A．16℃≤t≤18℃ B．16℃≤t≤20℃ C．16℃≤t≤22℃ D．18℃≤t≤18℃
5.某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为﹣1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（ ）
﹣3 B．﹣5 C．﹣2.30 D．﹣2.5
6.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
7.有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数.”你认为这句话对吗？为什么？
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1.1 正数和负数
学习目标：1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围.
2.会用正数负数表示相反意义的量.
3.知道整数，分数的分类.
学习重点:引入负数的意义
学习难点:认识负数
解决措施：利用生活中的实例结合课本上的例子通过语言或者画图进行直观描述，然后引导学生分析、比较、综合、归纳，找出具有相反意义这一共性，最后抽象出用“＋”“－”号分别表示他们.
引入
我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用 、 表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
谁能帮老师按照某一标准将上述中的数分类呢？
自然数：__0,1.2,3_________,分数：_____________
同学们随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要.那我们还会遇到怎样的一些数呢？学习完今天的内容你就知道啦.我们一起来吧，相信你会有满意的收获.
新知讲解
知识点一、相反意义的量
1、北京冬季里某天的最低气温零下3℃，最高气温零上3℃
2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年下降2.7%.
3、夏新同学通过捡、卖废品收入12元，买文具支出6元.
题干中横线上的一组词分别表示什么意义？相反意义
知识归纳：
相反意义的量具有两个特征：一.它们的意义要相反 二.它们都具有数量 。
同学们学习了具有相反意义的量我们该怎样来区分才好呢？我们一起来看看天气预报中是怎样区分的.
知识点二、正数和负数
1、北京冬季里某天的最低气温零下3℃，最高气温零上3℃
图中用“+”“-”号表示具有相反意义的量。
如零上用+3℃表示，零下-3℃表示，
你能用同样的方法表示出2、3小题吗？
2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年下降2.7%
若增长用+表示，那么增长表示为：+1.8 %，下降表示为：-2.7%
3、夏新同学通过捡、卖废品收入12元，买文具支出6元
若收入用+表示，那么表示为：+12元，支出表示为：-6元
好了，同学们根据你刚才的经验，结合所学阅读教材P2的内容，完成下列正、负数的填空，然后看看哪些同学会是最勇敢的“演说家”.（请同学回答）
知识归纳：定义：大于__0___的数叫正数(如：3，+1.8%，12)，在正数前面加上“－”(负)的数叫___负数__（如：-3，-2.7%，-6）．0既不是___正数___也不是__负数____。
“-”号读作“负”，如–5，读作“ 负5 ”； “＋”号读作“正”，如“”，读作“ 正三分之二 ”.
“–”号是 不可以 省略的.“＋” 可以 省略不写.(填“可以”或“不可以”)
同学们你们是最棒的，通过刚才的学习老师觉得你们已经掌握了正负数的知识了，下面我们看看谁回答的又快又准.
四、课堂练习
1、指出下列负数有哪些？-154， -38.87， -117.3
2、下列各组数，都是正数或都是负数的是( B )
A．8，4，－2 B．2，5，4 C．－6，0.5，0 D．0，6，9
3、（1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？ -5
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？运出4t
孩子们，数学源于生活又应用于生活，生活中我们会常说“我比谁高多少、矮多少、多多少…”这些又怎么用我们学过的知识来解答呢.我们一起来研究下面两个例题吧!
五、例题讲解
例1:一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg；小华增长-1 kg；小强体重增长0kg
例2:某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%, 中国增加7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解:六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国－6.4%， 德国1.3%，
法国－2.4%， 英国－3.5%，
意大利0.2%， 中国7.5%.
通过上面的例题研究，相信同学们对正数和负数有了更深的理解，那么下面检验同学们技能的时候到了，看看哪些同学把今天的知识都能融会贯通.
六、应用提高
1、在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是( D )
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
下列关于“0”的叙述，正确的有( B )
①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；
③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、观察下图，试着说明它们的海拔高度
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，
鲁番盆地的海拔高度为-155米．
4、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这
里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？
该零件最长为100.5mm，最短为99.5mm。合格范围为99.5mm~100.5mm
课堂小结
今天你有什么收获？
达标检测
1.数 3，-0.2，1，0，中，负数有 个，正数有 个.
2.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为________
3.“甲比乙大3岁”表示的意义是 .
4.某花卉的保存温度t满足（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（ ）
A．16℃≤t≤18℃ B．16℃≤t≤20℃ C．16℃≤t≤22℃ D．18℃≤t≤18℃
5.某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为﹣1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（ ）
﹣3 B．﹣5 C．﹣2.30 D．﹣2.5
6.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
7.有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数.”你认为这句话对吗？为什么？
〖后附答案〗
达标检测答案
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