21.2 解一元二次方程（3）同步作业

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21.2 解一元二次方程（3）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程x2﹣2x=0的解为（　　）
A. x1=0，x2=2 B. x1=0，x2=﹣2 C. x1=x2=1 D. x=2
2．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　）
A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
3．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　　
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
4．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（　　）
A. x=﹣1 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=﹣2 D. x1=﹣1，x2=2
5．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A. (2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0
B. (x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1
C. (x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3
D. x(x+2)=0 ,∴x+2=0
6．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（ ）
A. x1=﹣4，x2=1 B. x1=4，x2=﹣1
C. x1=x2=4 D. x=﹣1
7．关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值（）
A. 1 B. 1或2 C. 2 D.
8．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（　　）
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A. -4 B. 2 C. -4或2 D. 2或-2
9．已知m 整数，且满足， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）21cnjy.com
A. x1=-2，x2=- 或 x=- B. x1=2，x2=
C. x=- D. x1=-2，x2=-www-2-1-cnjy-com
10．如图，有一个形如六边形的点阵，它的 ( http: / / www.21cnjy.com )中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. n=6 B. n=8 C. n=11 D. n=13
二、填空题
11．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．
12．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_________．【21cnj*y.co*m】
13．解一元二次方程时，小明得出方程的根是x=1，则被漏掉的一个根
是x=______.
14．一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1－2x2＝_______。
15．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=_____．
16．已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c ( http: / / www.21cnjy.com )=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是______．
三、解答题
17．用适当的方法求解：
（1）（x+6）2﹣9=0；
（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；
（3）（3﹣x）2+x2=9；
（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2．
18．解方程：
我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
① ② ③ ④
我选择第 个方程。
19．先化简，再求值： ，其中m满足一元二次方程.
20．已知，关于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k为常数）．
（1）判断方程根的情况并说明理由；
（2）若﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n；
（3）在（2）的条件下，若 ( http: / / www.21cnjy.com )直线y=kx﹣1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
21．如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
（1）求∠C的度数;
（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.
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参考答案
1．A
【解析】分析：利用因式分解法解方程即可．
详解：x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
所以x1=0，x2=2．
故选A．
点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分 ( http: / / www.21cnjy.com )解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
2．D
【解析】试题解析：
即用了因式分解法，
故选D．
3．C
【解析】【分析】先利用因式分解法解 ( http: / / www.21cnjy.com )方程得到，，再根据底为2、腰为4和底为4、腰为2两种情况进行讨论，继而求出这个等腰三角形的周长．21世纪教育网
【详解】，
或，
，，
当2为腰，4为底时，，不符合三角形三边的关系，
等腰三角形的底为2，腰为4，
这个等腰三角形的周长，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.www.21-cn-jy.com
5．A
【解析】分析: 用因式分解法时，方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x＋2＝0．21·cn·jy·com
详解: 用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x＋2＝0．
所以第一个正确．
故选：A．
点睛: 此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．
6．B
【解析】试题解析：x2-2x-3+（-1-x）=0
x2-3x-4=0
（x-4）（x+1）=0
解得x1=4，x2=-1
故选B．
7．C
【解析】∵关于的一元二次方程的常数项是0，
∴ ，解得： .
故选C.
8．C
【解析】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．
当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4；
当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2．故选C．
9．A
【解析】由题得 解得＜m＜3，
∵m整数；
∴m取1或2；
当m=1时，方程可化为x2 4 x 2 =3x2+3x+4
解得x 1 = 2 , x 2 =
当m=2时方程可化为4x2 4 x 2 = ( 2+2 )x2 +3x+4
解得：x =
所以x1= 2 , x2 =或x =。
故答案为A.
10．C
【解析】观察图形，由题意可得：
第一层的点的个数为：1个；
第二层的点的个数为：6=1×6（个）；
第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；
第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；
……；
第n层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中且n为整数；
∴前n层的点的总个数为： 由解得（不合题意，舍去）.
故选C.
点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）；
11．2或﹣1
【解析】分析：根据因式分解法解一元二次方程.
详解：
∵x2﹣x﹣2=0
∴（x﹣2）（x+1）=0
∴x1=2，x2=﹣1．
点睛：考查了一元二次方程的解法，解一元二次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．2-1-c-n-j-y
12．2
【解析】【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式计算这组数据的方差．
【详解】x2﹣3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2，
所以这组数据是：1，2，3，4，5，
=3，
=2，21·世纪*教育网
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，确定这组数据后，再用方差的公式计算出方差，熟记方差的公式是解题的关键.21*cnjy*com
13．2
【解析】移项得x(x-2) ( http: / / www.21cnjy.com )-(x-2)=0，，提取公因式得(x-2)(x-1)=0，所以x-2=0或x-1=0，即x=2或x=1，则被漏掉的一个根是x=2，故答案为2.【21教育】
14．0
【解析】解：（x﹣1）（x﹣2）=0
x﹣1=0或x﹣2=0
∵x1＞x2，∴x1=2，x2=1，∴x1－2x2＝2-2=0．故答案为：0．
15．2或-4
【解析】设a+b=y，所以原方程变化为：y2+2y﹣8=0，解得y=2或﹣4，所以a+b=2或﹣4，故答案为2或-4.【21·世纪·教育·网】
16．x1=0，x2=﹣3．
【解析】解：设方程x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )3x+c=0一个根为t，则t2﹣3t+c=0①，因为﹣t为方程x2+3x﹣c=0的一个根，所以t2﹣3t﹣c=0②，由①②得：c=0，解方程x2+3x=0得：x1=0，x2=﹣3．故答案为：x1=0，x2=﹣3．
17．（1）x1=﹣3，x2=﹣9．（2）x1=3，x2=6；（3）x1=2，x2=4．
【解析】整体分析：
(1)把常数项移到方程的右边后，用直接 ( http: / / www.21cnjy.com )开平方法解方程；(2)移项后，用提公因式法分解因式；(3)整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程；(4)用直接开平方法解方程.
解：(1)(x+6)2=9，
∴x+6=±3
∴x1=﹣3，x2=﹣9．
(2)2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0
(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0
(x﹣3)(x﹣6)=0，
x1=3，x2=6；
(3)(3﹣x)2+x2=9
展开得x2﹣3x=0，
x(x﹣3)=0
∴x1=0，x2=3．
(4)(x﹣1)2=(5﹣2x)2
x﹣1=±(5﹣2x)
即x1=2，x2=4．
18．① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② ③ ④
【解析】试题分析：①此方程利用公式 ( http: / / www.21cnjy.com )法解比较方便；②此方程利用因式分解法解比较方便；③此方程利用公式法解比较方便；④此方程利用因式分解法解比较方便．21*教*育*名*师
试题解析：
我选第①个方程，解法如下：
x2-4x-1=0，
这里a=1，b=-4，c=-1，
∵△=16+4=20，
∴x= =2±，
则x1=2+，x2=2-；
我选第②个方程，解法如下：
x（2x+1）=8x-3，
整理得：2x2-7x+3=0，
分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
可得2x-1=0或x-3=0，
解得：x1=，x2=3；
我选第③个方程，解法如下：
x2+3x+1=0，
这里a=1，b=3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x= ，
则x1=，x2=；
我选第④个方程，解法如下：
x2-9=4（x-3），
变形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，
因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，
∴x-3=0或x+3-4=0，
∴x1=3，x2=1.
19．
【解析】试题分析：
先将原式按分式的相关运算法则化简，然后解方程求出m的值，再将使原分式有意义的m的值代入化简后的式子计算即可.21教育网
试题解析：
原式=
=
=
解方程m2-2m-8=0得：m=4或m=-2，
∵当m=-2时，原分式无意义，
∴m=4，
∴原式=.
20．(1) 方程有两个实数根(2) m=k，n=﹣1(3)k=-
【解析】分析：（1）求出判别式的值即可判断．
（2）求出方程的两个根，根据题意即可解决问题．
（3）先求出A、B、C三点坐标，根据题意判断A、B、C的位置，列出方程即可解决问题．
详解：（1）∵△=（1﹣k）2+4k=k2﹣2k+1+4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∴方程有两个实数根．
（2）∵x2+（1﹣k）x﹣k=0，∴（x﹣k）（x+1）=0，∴x=k或﹣1．
∵﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），∴m=k，n=﹣1．
（3）存在．由题意A（k，0），B（﹣1，0），C（，0）．
∵﹣1＜k＜0，∴﹣1＜k＜．
∵AC=AB，∴k﹣=1﹣k，整理得：2k2﹣k+1=0，解得：k=﹣或1（舍弃），
∴当k=﹣时，A、B、C三点中相邻两点之间的距离相等．
点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式 ( http: / / www.21cnjy.com )，方程的解等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．【21教育名师】
21．(1)60°；(2) -2.
【解析】分析：
（1）由AE⊥BC及AF⊥CD可得得∠E=∠F=90°，结合四边形AECF的内角和为360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度数；21-cnjy*com
（2）由已知条件易得AD=6，再证R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ADF中，∠DAF=30°即可得DF=3，把3代入方程中即可求得a的值，从而得到一元二次方程，再解所得一元二次方程，即可得到其另一根.
详解：
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠E=∠F=90°，
∵四边形AECF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，
∵∠EAF=2∠C，
∴2∠C+∠C=180°，
∴∠C=60°；
（2）∵ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，
由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，
∴∠FAB=90°，
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，
由平行四边形的性质，知AB=CD，AD=BC，
由周长为32cm，得AB+BC=16cm，
由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，
在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，
∴DF=AD=3cm,
把DF的长代入方程中，求得=1，
∴原方程为--6=0，
解该方程得=3，=-2，
∴方程的另一个根为=-2.
点睛：（1）熟知“四边形的内角和为36 ( http: / / www.21cnjy.com )0°”是解答第1小题的关键；（2）由“已知条件求得AD的长，证得∠FAD=30°”是解答第2小题的关键.
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