《必修1》二轮复习要点突破

《必修1》二轮复习要点突破
09高考趋势瞻望
力和运动是必修1乃至整个高中物理最重要的主干知识之一，而且这部分知识又和生活实际、现代科技联系紧密，从而成为历年来高考命题的热点．试题通常以交通、体育、人造卫星及日常生活等方面的问题为背景，重点考查获取并处理信息、把实际问题转化成物理问题的能力．如“抽桌布”问题、“跳蚤起跳”问题、06年全国卷I的“煤块与传送带”问题、07年全国卷I的“交接棒比赛”问题、08年广东卷“飞椅游乐”问题、08年全国卷Ⅱ的“嫦娥探月”问题．这些试题来源于生活实际，增加了题目的实用性、趣味性．今年随着奥运的精彩结束，以及“神舟七号”的成功发射，这部分内容会再次成为09年高考的热点．处理这部分题目时，要领会问题的情景，构建出正确的物理模型；分析研究对象的受力情况和运动情况；运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解．本专题试图通过归类分析，寻找命题规律，探究答题思路，明确今后复习方向．
一、知识图表
物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况．牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下图所示：
二、模型归纳
在物理学研究中，建立物理模型是一种基本的、重要的方法．我们在解答某类物理习题的过程中，对习题所描述的繁杂现象进行分析、归纳，抽象出其本质特征的过程也可看作是一个建立模型的过程．二轮复习就是要对学习过的模型规律进行梳理，对做过的习题进行分类归纳找到其中的有规律性的东西来，用前人的话说：经历一个“把书变薄”的过程，最后会有一览众山小的感觉，从而迅速提高解题本领．
1.物块叠加模型
(1)平衡状态的物块叠加模型
例1．A、B、C三个物体如图1放置在水平面上，所有接触均不光滑，有一个水平向右的力F作用在物体C上，使A、B、C一起向右做匀速运动，则：
A．B对A的摩擦力方向水平向左；
B．B对A的摩擦力方向水平向右；
C．C对A的摩擦力方向水平向左；
D．C对A的摩擦力方向水平向右．
解析：分析B：由于B匀速运动，B受到地面的滑动摩擦力向左，由平衡知，A一定对B有一个向右的静摩擦力，根据作用力与反作用力的关系，B对A的静摩擦力一定是向左的．故A正确．
分析A：由于A也做匀速运动，A受到B的静摩擦力水平向左，那么C对A的摩擦力一定是向右．所以，本题正确答案为AD．
点评：A与B、A与C间的摩擦力一定是静摩擦力，按照静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反这一条件来判断还比较困难．这时我们不妨换一个思路根据物体的运动状态来进行判定．所以，对两个或两个以上物块叠加模型，理解物体间相互作用的规律，正确选取并转移研究对象，是求解问题的关键．
(2)匀加速运动的物块叠加模型
例2．如图2所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为mA=6 kg，mB=2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力即滑动摩擦力，开始时F=10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则：
A．当拉力F＜12 N时，两物体均保持静止状态；
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动；
C．两物体间从受力开始就有相对运动；
D．两物体间始终没有相对运动．
解析：以A、B整体为研究对象．水平方向只受拉力F，则有F=(mA+mB)a ①
再以B为研究对象，则有f=mBa ②
当f为最大静摩擦力μmAg时，由①②得：F=48 N
由此可以看出当F＜48 N时，A、B间的摩擦力都达不到最大值，也就是说，A、B间不会发生相对运动．所以，本题正确答案为D．
点评：对于匀加速运动的物块叠加模型，一般地说，要先由整体法求出加速度，再由隔离法求出系统内部受力情况．有同学受物体在地面上运动情况的影响，误认为B静止不动，认为A所受的最大静摩擦力fm=μmAg=0.2×6×10N=12 N，解题由于缺乏规范性而导致错误．
2．斜面模型
斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，高考物理中的斜面问题千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，运动又分匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力)是解决问题的关键．
(1)物块沿斜面匀速运动
例1．(2008年全国Ⅱ卷·16)如图1，一固定斜面上有两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α．B与斜面之间的动摩擦因数是：( )
A．； B．；
C．tanα： D．cotα．
解析：A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcosα，对整体受力分析，由平衡条件可得：2mgsinα=μAmgcosα+μBmgcosα，结合μA=2μB，得μB=tanα，所以，本题正确答案为A．
点评：本题通过斜面模型考查了平衡条件及滑动摩擦力概念，题目设置了两个物块与斜面之间动摩擦因数不同这一新情景．有同学只看到物块沿斜面匀速下滑，就不假思索的认为μB=tanα；也有同学注意到了μA=2μB，于是认为，μA=tanα，μB=tanα，为找不到正确选项而感到迷茫．所以，求解斜面问题，做好斜面上物体的受力分析，列出相关方程是解决问题的关键．
(2)物块沿斜面加速运动
例2．如图2所示，斜面体ABC置于粗糙的水平地面上，小木块m在斜面上静止或滑动时，斜面体均保持静止不动．下列哪种情况，斜面体受到地面向右的静摩擦力：( )
A．小木块m静止在BC斜面上；
B．小木块m沿BC斜面加速下滑；
C．小木块m沿BA斜面减速下滑；
D．小木块m沿AB斜面减速上滑．
解析：木块静止在BC斜面上时，以斜面(设质量为M)和木块整体为研究对象，则斜面在水平方向不受摩擦力，A项错．m沿BC面加速下滑时，木块有水平向右的加速度分量ax，如图3所示，将木块与斜面作为整体在水平方向应用牛顿第二定律，f=M×0+max，且f与ax方向相同，水平向右，B项正确．同理C正确，D错误．所以，本题正确答案为BC．
点评：对于物块和斜面的叠加模型，当求解斜面和地面间的作用力时，可以对系统列牛顿第二定律方程，当系统内各物体加速度相同时，方程形式为：F=(m1+m2)a，若系统内各物体加速度不相同(分别为a1、a2)，这时方程形式可列为：F=m1a1+m2a2．“系统解题法”在求解系统外力时较隔离法显得巧妙与快捷．
(3)物块受系统外力作用沿斜面运动
例3．如图4所示，A、B、C为三个质量相等、材料相同的小物块，在沿斜面向上的拉力作用下，沿相同的粗糙斜面上滑，其中A匀速，B加速，C是减速，而斜面体对地均处于静止．斜面体甲、乙、丙所受地面的摩擦力分别为f1、f2、f3，则三个力的大小关系是： ( )
A.f1=f2=f3； B.f2＞f1＞f3； C.f3＞f2＞f1； D.f1＞f2＞f3．
解析：三个物体对斜面的压力和摩擦力均相同，故斜面受到物体的作用力相同，而斜面保持静止状态，所以受到的地面的摩擦力也相同．本题正确答案为A．
点评：本题考查了滑动摩擦力的特点，即其大小在接触面相同的情况下，只与压力有关．再根据力的相互性，使问题得以解决．有的同学用整体法，认为f=Fcosα，从而得到f2＞f1＞f3．显然，这是误用平衡方程而导致了错误．
(4)斜面的变换模型一螺旋钢丝
例4．如图5所示，把一根长为L的光滑钢丝均匀地绕成一个高为h的弹簧，现把该弹簧竖直固定在地面上，让一个小环穿在钢丝上，并使其由静止开始下滑，假设整个过程中弹簧形变可忽略不计，求环下滑到地面所用的时间．
解析：小环下滑时，只受重力和钢丝对它的支持力，显然，支持力始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，而改变速度大小的是重力沿钢丝切线方向的分力，而各点切线与水平面均成相同的角．这样，我们自然会联想到滑块沿光滑斜坡下滑的情况斜坡顶点高度为h，斜坡的长度为L如图6所示．
由此得，L=at2，a=gsinθ，sinθ=
解得t=
点评：小环沿螺旋钢丝下滑是一个陌生的情景，是匀变速直线运动吗 不是；是匀速圆周运动吗 也不是；把它与熟悉的斜面模型进行联系，然后分析它们的共同点，从而使问题豁然开朗．
(5)斜面的变换模型一倾斜液面
例5．如图7所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R．当小车做匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为^，则小车的加速度方向指向如何 加速度的大小为多少
解析：根据杯中水的形状，我们可以构建这样的一个模型，一个物块放在倾角为θ的光滑斜面上，如图8所示，重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，不难求出其加速度为：a=gtanθ．
根据这一启示，我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块．它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为a=gtanθ，而tanθ=，由此得a=，方向水平向右．
点评：在本题中通过分析物体的受力特征，联想光滑斜面上相对静止的物体，从而建立等效模型，使看似无从下手的问题得以解决．用简捷的等效物理模型代替那些真实的、复杂的物理情景，从而使复杂问题的求解过程变得直观、简化．
(6)斜面的组合模型—等高斜面比较
例6．如图9所示，AB、AC、AD分别为竖直平面内三根固定的光滑细杆．其倾角分别为60°、45°、30°，且高度相等．每根杆上都套有一小滑环，三个小环同时由最高点释放，分别沿AB、AC、AD运动，运动到最低点的时间分别为t1、t2、t3，则： ( )
A．t1=t2=t3； B．t1＜t2＜t3； C．t3＞t1＞t2； D．t1=t3＞t2．
解析：设光滑细杆高度为h，倾角为θ，则，物体的位移s=，加速度a=gsinθ，依据s=，解得t=，由此可以看出，θ越大，t越小，即，t1＜t2＜t3．所以，本题正确选项是B．
点评：本题的解题过程告诉我们，当涉及到几种情况的比较时，我们可以只研究其中一种情况，从中得出要比较的物理量是由哪些因素决定的，而这些因素往往分布在几种情况之中，找出相同因素(如本题中高度h)的和不同因素(倾角θ)，从而使问题得以解决，这是解决物理“比较”问题的一般方法．
(7)斜面的组合模型—等底斜面比较
例7．有三个光滑斜轨道AD、BD、CD，它们的倾角依次是60°，45°和30°，这些轨道交于D点．现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图10，则物体滑到D点的先后顺序是：
A．甲最先，乙稍后，丙最后；
B．乙最先，然后甲和丙同时到达；
C．甲、乙、丙同时到达；
D．乙最先，甲稍后，丙最后．
解析：设某一条轨道的倾角为θ，在水平面上的投影宽度为d，则有点，由此得，t2=，显然，θ=45°时，时间最短，60°和30°的时间相同．所以，本题正确答案为B．
点评：本题三个光滑斜轨道在水平面上的投影相等，而上一题三个光滑细杆的高度相等，两题用了相似的规律求解所以，物理的复习总结要做到“不同题目找相似，相似题目找不同”．
拓展1．图11表示圆形仓库内连接圆心到侧壁的三块不同的光滑滑板，与底面夹角分别为30°、45°、60°，三袋谷物同时从顶端开始下滑，则θ=45°时，时间最短，60°和30°的时间相同．
(8)斜面的组合模型—等时弦
例8．如图12(a)所示，AD、BD、CD是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从A、B、C处由静止释放，用t1、t2、t3，依次表示各滑环到达D点所用的时间，则： ( )
A．t1t2>t3；
C．t3>t1>t2； D．t1=t2=t3
解析：任取一根杆如BD，连接AB，则△ABD为直角三角形，对环受力分析如图12(6)所示，设AD=d，由牛顿第二定律及运动学公式得，dsinθ=gsinθ·t2，由此得t2=，可见，物体下滑到杆另一端所用时间只与圆的直径有关，即t1=t2=t3．所以，本题正确选项是D．
点评：对于本题，有同学不作分析，凭直观想象判断，认为CD杆最短，t3最小．又有同学认为AD杆最陡，加速度最大，t1最小．还有同学把沿三条杆下滑的时间都求出来，然后才发现时间相等，显然较麻烦．本题的关键是，找到三根杆的联系点，即对应同一条直径．然后任意选取一根杆去寻找决定下滑时间的因素．
拓展1．图13表示三块光滑滑板PB、PC、PD，其中PC⊥AD，则三个小球沿三滑板滑到三角形的斜边的时间tB>tC，tC拓展2．如图14，竖直直杆AO=OB=15 m，求穿于光滑钢绳AB上的小球从A点滑下的时间．这一时间等效于从A到C自由落体的时间．
拓展3．图15表示若干个小球在D点由静止分别沿无限多个倾角不同的光滑杆同时滑下，任一时刻，这些小球所在的位置将构成一个球面．
(9)斜面上的平抛运动问题
例9．(2008年全国卷Ⅰ·14)如图16所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角9满足： ( )
A.； B．；
C．； D．．
解析：设小球的初速度为v0，经时间t落在斜面上时速度为v，将这一速度v沿水平和竖直分解，如图17所示，则有： ①
设物体落在斜面上时，其水平位移和竖直位移分别为x、y，则有．
水平方向：x=v0t ②
竖直方向：y= ③
由几何关系知 ④
由②③④式得： ⑤
比较①⑤两式得：
所以，本题答案应选D．
点评：本题要比较两个角度的关系，其中角是速度与水平的夹角，而θ角是位移与水平方向的夹角，既用到了速度和时间的关系式又用到了位移和时间的关系式，因而既需要分解速度又需要分解位移，全面考察了平抛运动的规律．
3．传送带模型
传送带模型的特征是以隐含动、静摩擦力的转换为纽带关联传送带和物体的相对运动，只要跟踪分析传送带施给物体的摩擦力，抓住临界、隐含、相对运动等特征，运用牛顿定律、运动学公式(有时用动量、能量观点)问题就可迎刃而解．
(1)物块轻放在匀速运动的水平传送带上
例1．如图1所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是：
A. B. C. D.
解析：若木块一直匀加速，则有L=，得t=；若到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L=vt=，得t=；若木块先匀加速经历时间t1位移为s，再匀速经历时间t2位移为L－s，则有v=μgt1，2μgs=v2，vt2=(L－s)，从而得t=t1+t2=．所以，本题正确答案为ACD．
点评：本题不少同学出现漏选现象，物体在传送带上运动，会出现一种变化：靠滑动摩擦力加速运动的物体，当物体速度与传送带速度相等的瞬间，滑动摩擦力有可能突变为静摩擦力，以后将与传送带保持相对静止作匀速运动．
(2)物块以一定的初速度冲上匀速运动的水平传送带上
例2．如图2所示，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB．g=10 m/s2，下列说法中正确的是： ( )
A．若传送带不动，vB=3 m/s；
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s；
D．若传送带顺时针匀速转动，vB可能等于3 m/s．
解析：当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a=μg=1 m/s2，由得，vB=3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB=3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以，本题正确答案为ABD．
点评：有同学受生活经验的影响，认为传送带逆时针转动，即与物体运动方向相反时，传送带对物体的阻碍将加重，这是一种错觉．再者不少同学对当传送带顺时针转动时，物体滑上传送带后五种可能的运动情况分析不全．本题考查了学生分析问题的多向思维能力．
(3)物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上
例3．如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ解析：物体刚放上传送带，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止加速下滑；由分析得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，a1=g(sinθ+μ点评：本题中滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．从上述几例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变”，还与摩擦因数的大小有关．
4．弹簧模型
弹簧模型的特征是以弹力的变化为依托，关联两个或两个以上物体设置复杂的物理情景，考查力的概念，平衡条件，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，呈现出多物理量对称性，只要以跟踪分析为解题的灵魂，抓住临界、隐含、瞬间等特征，运用牛顿定律、运动学公式(有时用动量、能量观点)问题就可迎刃而解．
(1)借助弹簧的可变性考查摩擦力
例1．(2006年北京卷·19) 木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图1所示，力F作用后： ( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N；
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N：
C．木块B所受摩擦力大小是9 N；
D．木块B所受摩擦力大小是7 N．
解析：未施加F时，木块A在水平方向受弹簧的弹力kx和静摩擦力fA作用，fA=kx=8 N，木块B在水平方向受弹簧弹力kx和静摩擦力fB作用，且fB=kx=8 N．在木块B上施加F=1 N向右的拉力后，由于kx+F<μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小fB=kx+F=9 N，木块A的受力情况不变．所以，本题正确选项为C．
点评：本涉及了力的平衡、胡克定律及静摩擦力的知识，求解时应注意静摩擦力的可变性，静摩擦力的大小是由外力决定的．
(2)利用弹簧“迟钝性”考查牛顿第二定律定律的瞬时性
例2．如图2质量为m的小球．用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为： ( )
A．0；
B．大小为，方向竖直向下；
C．大小为，方向垂直于木板向下；
D．大小为，方向水平向右．
解析：未撤离木板前，小球受到重力mg，弹簧拉力kx，木板支持力F，如图3所示，由平衡条件得：Fcosθ=mg，即F=．当撤离木板的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变(迟钝性)，但木板的支持力F立即消失，小球受G和kx的合力大小等于撤之前的F，方向与F的方向相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为：。所以，本题正确答案为C．
点评：解决此类问题时，注意“弹簧”和“木板”(或细线)的区别，还要正确理解“瞬时”的含义，即那一时刻木板支持力(或细线拉力)立即消失，而弹簧还不能马上收缩恢复，即kx未来得及变化．所以应先对木板未撤(或细线未剪断)时的物体做受力分析，再求出此时物体受到的合力，进而求出物体的加速度．
(3)借助弹簧的可变性考查对临界条件的理解和应用
例3．如图4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．(重力加速度为g)
解析：令x1表示未施加F时弹簧的压缩量
对A：mAgsinθ=kx1 ①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量
对B：kx2=mBgsinθ ②
对A：F－mAgsinθ－kx2=mAa ③
由②③式可得a= ④
由题意d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得d= ⑥
点评：本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键：一个是物块B刚要离开C的条件，另一个是弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块A位移的关系．从本例看出弹簧试题的确是训练学生思维和开发学生的潜能的优秀试题．弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用规律巧妙解决物理问题提供了广阔的空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。
三、物理图象的应用
物理图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地展示物理过程，并能鲜明的体现物理量间的依赖关系．从近几年高考试题来看，图象问题所占比例越来越大，有关图象问题大致可分为：
1、识图——通过题目图象解答相应问题
(1)通过题目所给s—t图象比较平均速率
例1．三个做直线运动的物体a、b、c，其位移时间图象如图1所示，在t0时间内其平均速率分别为v1、v2、v3，则v1、v2、v3的大小关系为： ( )
A．v1=v2=v3；
B．v1>v2=v3；
C．v1>v3>v2；
D．v1>v2>v3．
解析：题中已指明三个作直线运动的物体的位移时间图象，所以，只要无往返，其位移的大小与路程就相等，因此，b、c在t0时间内，位移的大小与路程相等．而a有返回现象，在t0时间内其路程大于位移．因此，路程关系为：s1>s2=s3，平均速率关系为：v1>v2=v3．所以，本题正确答案为B．
点评：在位移时间图象中，可理解为物体沿纵轴s运动，图线不表示物体的运动轨迹．本例中b表示匀速运动到s0，c表示加速运动到s0，而a表示先减速运动到s1，再加速返回到s0．有同学将质点的运动轨迹与函数图线混淆从而导致错误．所以遇到图象问题，不能只看表面现象而主观臆断，必须弄懂图象的物理意义．
(2)通过题目所给v—t图象分析追击相遇问题
例2．(2008年宁夏卷·20)甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图2所示．两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t’，则下面四组t’和d的组合可能是： ( )
A．，； B．，；
C．，；D．，．
解析：本题情景是匀速追赶前方一定距离处的匀加速，在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故，A错；从图象中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多s，当时，甲的面积比乙的面积多出，即相距．所以，本题正确答案为D．
点评：本题考查追击相遇问题．追及、相遇问题从时间和空间的角度来看，其实质就是指同一时刻到达空间同一位置．因此要抓住“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系，“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(3)通过题目所给a—F图象比较质量、摩擦因数
例3．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C所得加速度与拉力F的关系图线如图3所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙两直线平行，则以下说法正确的是：
A．μA<μB，mA=mB；
B．μB>μc，mB>mc；
C．μB=μC，mB>mC；
D．μA<μC，mA>mC．
解析：对物体受力分析，由牛顿第二定律知，F—μmg=ma，加速度，表示在纵轴上的截距，则μA<μB=μC，表示直线的斜率，则mA=mB点评：这是一道全面训练识图能力的图象题．经过审题后，应能从图象中获得如下信息：①图线在纵坐标轴上的截距为物体在水平方向上只受摩擦力时的加速度大小，即μg．②图线的斜率所对应的物理量为物体质量的倒数．
(4)通过题目所给F—t图象分析物体运动情况
例4．(2008年天津卷·20)一个静止的质点，在0—4 s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图4所示，则质点在：
A．第2 s末速度改变方向；
B．第2 s末位移改变方向；
C．第4 s末回到原出发点；
D．第4s末运动速度为零．
解析：从图象可以看出在前2 s力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2 s末速度达到最大．从2 s末到4 s末力的方向发生了改变，而运动的方向没有改变，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速的运动，4 s末速度为零，物体的位移达到最大．所以，本题正确答案为D．
点评：运动学中涉及较多的是位移图象和速度图象，所以，有同学会遇图就当作位移图象，误认为2 s末回到原出发点，或当作速度图象，误认为2 s末速度为零．所以遇到图象冷静分析，弄懂意义，从容作答．
2、选图——根据题目情景选择运动图象
(1)选择摩擦力变化的图象
例5．如图5所示，把一重为G的物体，用一个与时间成正比的水平推力F压在足够高而平整的竖直墙壁上，开始时物体的速度为零，从t=0开始，物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中的哪一个： ( )
解析：由分析，开始阶段受到的是滑动摩擦力．f=μN=μF，因F随时间成正比增加，所以f也随时间成正比的增加．当f=G时，物体速度达最大，由于惯性继续滑行，因压力增加f>G，物体减速运动，最后静止于墙面上，滑动摩擦力突然变为静摩擦力．静摩擦力f=G．因此，在某一瞬间摩擦力发生了由大于G到等于G的“突变”．所以，本题正确答案为D．
点评：有同学对本题滑动摩擦力的最大值大于最后的静摩擦力(G)感到迷惑不解，这是缺少对变化过程详细分析的缘故．本题的情景是滑动摩擦力向静摩擦力的转变，如果滑动摩擦力不比重力大的话，物体就不可能出现减速运动，也就不会静止了．
(2)选择物体所受合力、速度、位移和机械能的图象
例6．(2008年四川卷·18)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是： ( )
解析：物体沿斜面下滑，有mgsinθ－f=ma，则物体的加速度恒定，速度v=at，v是t的一次函数，位移，s是t的二次函数，设物体在斜面顶端时机械能为E0．由功能关系得E=E0－fs=E0－，E也是t的二次函数．所以，本题正确选项是AD．
点评：选择图象要注意以下两点：①首先明确纵横坐标轴所代表的物理量；②要找到纵横坐标轴所代表的两个物理量之间的函数关系，从而先判断出图线的大致形状，例如是直线还是曲线，是否过原点等．
3、用图——利用图象法解决物理问题
(1)利用图象法比较运动时间
例7．如图8所示，甲、乙两光滑斜面高度相等，乙斜面由两部分对接而成，其总长度和甲斜面的总长度相等，将两个相同的小球a、b分别从两斜面的顶端同时释放，不计在对接处的能量损失，则有： ( )
A．两球同时落地； B．b球先落地；
C．a球先落地； D．无法确定．
解析：本题可利用v－t图象法分析，作法如下：b球到达转折点之前，b的加速度比a的加速度大，过转折点后b的加速度比a的加速度小，因为a、b两球运动的路程相同，所以，两条运动折线与横轴所围的面积相等．由机械能守恒定律可知二者末速度的大小相同，则两条折线的顶点一样高(图中vm)，根据这些物理量的大小关系，它们的v－t图象应如图9所示，显然，有tb点评：物理图象是一种形象的语言和工具．它的特点是简明、清晰、形象、直观，利用它可以避免复杂的运算过程．所以借助图象是处理物理问题的重要手段，在必要的时候应用，会使问题柳暗花明．
(2)利用图象法比较速度和加速度
例8．如图10所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上，弹簧处于自然状态．现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中：( )
A．两木块速度相同时，加速度aA=aB；
B．两木块速度相同时，加速度aAC．两木块加速度相同时，速度vAD．两木块加速度相同时，速度vA>vB．
解析：从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，随着弹簧弹力的增大，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，当二者速度相同时，弹簧最短，根据以上分析，它们的v－t图象应如图11所示．
设在t1时刻，两图线的切线平行，即两木块加速度相同，显然有，vA>vB；设在t2时刻，两图线相交，即两木块速度相同，显然有，aA点评：本题由于两木块的加速度都在变化，无法用基本公式来比较速度，就要想到根据受力特点和运动规律画出它们的v－t图象，明白“交点”和“斜率”的意义，从而使问题得以解决．图象法在此应用，达到了事半功倍、出奇制胜的的效果．
(3)利用图象法求解相对位移
例9．(2006年全国卷Ⅰ·24)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．
解析：依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0>μg，由运动学公式不难求出，传送带达到匀速的时间为，煤块达到与传送带相对静止的时间为，根据以上分析，煤块与传送带的v－t图象分别如图12中直线OB和折线OAB所示．因v－t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L．
由几何知识得：
整理得：L=
点评：本题考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，具有一定难度，考查了考生处理复杂问题的能力，尤其在隐含条件及临界条件的挖掘上有较高要求．而在解题方法上，由于涉及到两个物体、三个过程，若采用常规的运动学公式法，会显得冗长、繁琐且易出错．而采用图象法避繁就简、给人豁然开朗的感觉．